CN103018729A - 金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法。该方法包括：给定金属圆柱定标体的尺寸；采用MoM数值分析，计算给定金属圆柱定标体的第一总散射电场；利用PO公式得到给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量；根据第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量，并对其进行归一化处理，得到第一归一化表面波散射分量；采用CE模型对第一归一化表面波散射分量建模，得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数；利用PO公式得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量；利用缩比原理，根据上述对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

Description

金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术，尤其涉及一种金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法。

背景技术

目标雷达散射截面（Radar Cross Section，以下简称：RCS）测量一般采用相对定标测量法，即对被测目标和一个可精确计算理论总散射电场的定标体分别进行测量，通过两个雷达回波信号的比值，由定标体的已知总散射电场得到目标RCS的测量值。由于定标体和待测目标的接收回波功率均满足雷达方程

$P_r=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\λ}}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}^{4}L}\·\mathrm{\σ}---\left(1\right)$

式中，P_r为接收回波功率，P_t为发射功率，G为天线增益，λ为波长，R为雷达到目标的距离，L为传输损耗，σ为总散射电场。故可以通过以下定标公式计算被测目标的总散射电场：

${\mathrm{\σ}}_t=\frac{P_{\mathrm{rt}}}{P_{\mathrm{rc}}}\·{\mathrm{\σ}}_c={\left|\frac{S_t}{S_c}\right|}^2\·{\mathrm{\σ}}_c---\left(2\right)$

式中σ_t为被测目标的总散射电场；σ_c为定标体的精确总散射电场计算值；P_rc为雷达接收机收到的定标体回波功率；P_rt为雷达接收到的目标回波功率；S_t为测量目标时雷达接收机的输出回波电压值；S_c为定标体时雷达接收机的输出回波电压值。由式(2)可知，定标体理论总散射电场的计算精度是决定目标总散射电场测量精度的重要因素之一。

对于采用低散射金属目标支架的先进总散射电场测试场，最常采用的定标体是金属圆柱体。对于金属圆柱体，仅当其半径a远远大于雷达波长，即满足条件时，才可采用物理光学（Physical Optics,以下简称：PO）计算公式得到较精确的RCS计算值，此时的PO计算公式为

σ_c=2πah²/λ=ka·h²(3)

式中，a为圆柱体半径；h为圆柱体的高；λ=c/f为雷达波长,f为雷达频率，c为电波传播速度。

在现有技术中，常使用一组高度与直径比值为0.4667的给定金属圆柱定标体，在分析圆柱定标体表面波激励的基础上，通过数值分析软件对计算数据的曲线拟合，提出了一套可分别用于水平和垂直极化下给定金属圆柱定标体表面波散射分量计算的经验公式，将经验公式计算得到的表面波散射分量与PO计算得到的物理光学散射分量相加，作为给定金属圆柱定标体的总散射电场。

现有技术至少存在以下问题：已有的经验公式仅适用于金属圆柱体的高度与直径之间的比值为0.4667的给定金属圆柱定标体的总散射电场的计算，以及ka>25的给定金属圆柱定标体，并且不适用于金属圆柱体的高度与直径的比值为其他值，以及ka<25的给定金属圆柱定标体的RCS计算。这些问题使得现有技术在实际工程应用中受到严重的限制。

发明内容

本发明提供一种金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法，用于精确计算定标体的总散射电场。

本发明提供了一种金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法，包括：

计算得到给定金属圆柱定标体的尺寸，尺寸包括给定金属圆柱定标体的半径和高度；

采用矩量法（Method ofMoment，以下简称为MoM）数值分析，计算得到给定金属圆柱定标体的第一总散射电场；

利用PO计算公式得到给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量；

根据第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算得到给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量；

对第一表面波散射分量进行归一化处理，得到归一化后的第一归一化表面波散射分量；

采用复指数（Complex Exponential，以下简称为CE）模型对第一归一化表面波散射分量进行建模，以得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数；

利用PO计算公式得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量；

利用缩比原理，根据所述对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

进一步地，该方法中，所述采用MoM数值分析，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一总散射电场，包括：采用第一公式计算得到所述第一总散射电场E_C(f)；其中，所述第一公式为：E_C(f)=E_MoM(f)，式中，E_MoM(f)为所述给定金属圆柱定标体总散射电场与频率的对应关系表达式。

进一步地，该方法中，所述利用PO计算公式得到所述给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量，包括：采用第二公式计算得到所述第一物理光学散射分量E_PO(f)，其中，所述第二公式为：

式中，a为给定金属圆柱定标体的半径，f为雷达频率，

为空间波数，λ为波长，h为给定金属圆柱定标体的高。

进一步地，该方法中，所述根据所述第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量，包括：采用第三公式计算得到所述第一表面波散射分量E_SW(f)；其中，所述第三公式为：E_SW(f)=E_MoM(f)-E_PO(f)。

进一步地，该方法中，所述对所述第一表面波散射分量进行归一化处理，得到归一化后的第一归一化表面波散射分量，包括：采用第四公式计算得到所述第一归一化表面波散射分量

其中，所述第四公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}}\left(f\right)=\frac{E_{\mathrm{MOM}}\left(f\right)}{\left|E_{\mathrm{PO}}\left(f\right)\right|}-1.$

进一步地，该方法中，所述采用CE模型对所述第一归一化表面波散射分量进行建模，以得到所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数，包括：采用第五公式计算得到所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数；

其中，所述第五公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{e}^{-({\mathrm{\&alpha;}}_i+j4\mathrm{\&pi;}\frac{r_i}{c})f_k}$

式中，f_k表示离散频率，k表示离散频率的采样点，a_i表示第i个信号分量的幅度，a_i表示第i个信号分量的色散因子，r_i表示第i个散射中心到参考中心的距离，c表示光速，p表示信号分量的个数。

进一步地，该方法中，所述利用PO计算公式得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量，包括：采用第六公式计算得到所述第二物理光学散射分量E_{PO_Cal}(f_k)；其中，所述第六公式为：

进一步地，该方法中，所述利用缩比原理，根据所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应关系对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到所述待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场，包括：采用第七公式计算得到所述第二总散射电场E_Cal(f_k)；其中，所述第七公式为：

$E_{\mathrm{Cal}}\left(f_k\right)=E_{\mathrm{POcal}}\left(f_k\right)\&CenterDot;[1+{\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_k\right)].$

本发明提供的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法，采用电磁散射理论，通过给定金属圆柱定标体的第一总散射电场和第一物理光学散射分量，求得给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量。通过对归一化后的第一表面波散射分量进行建模，得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。根据该对应函数，在已知其他尺寸的待计算金属圆柱定标体的频率的情况下，可以求得该待计算金属圆柱定标体的表面波散射分量，即第二表面波散射分量。另外，由于根据PO计算公式，可以求得任意尺寸金属圆柱定标体的物理光学散射分量，即第二物理光学散射分量。根据电磁散射理论可知，已知物理光学散射分量、表面波散射分量和总散射电场中的任意两个，都可以求得第三个量。可见，采用上述方法，可以实现任意尺寸的待计算金属圆柱定标体的总散射电场的精确计算，便于应用于实际工程中。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法流程图；

图2为本发明实施例二提供的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法流程图；

图3为本发明实施例二中采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模的流程图；

图4为水平极化下第一圆柱体（记为L900）金属圆柱定标体的总散射电场随频率变化特性结果图；

图5为垂直极化下L900金属圆柱定标体的总散射电场随频率变化特性结果图；

图6为水平极化下L900金属圆柱定标体的归一化表面波分量的结果图；

图7为垂直极化下L900金属圆柱定标体的归一化表面波分量的结果图；

图8为水平极化下第二圆柱体（记为L1500）金属圆柱定标体的总散射电场的结果图；

图9为垂直极化下L1500金属圆柱定标体的总散射电场的结果图。

具体实施方式

图1为本发明金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法实施例的流程图，如图1所示，本实施例的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法可以包括：

步骤101、给定金属圆柱定标体（即第一圆柱体）的几何尺寸。

具体地，给定金属圆柱定标体的高度h和半径a，可计算得到该给定金属圆柱定标体高度与直径的比值，即式中h表示该给定金属圆柱定标体的高度，a表示该给定金属圆柱定标体的半径。

步骤102、采用MoM数值分析，计算得到给定金属圆柱定标体的第一总散射电场。

MoM数值分析是指是用未知场的积分方程通过数值计算方法去计算给定媒质中场的分布。对于上述给定金属圆柱定标体，通过MoM数值分析，得到给定金属圆柱定标体的第一总散射电场随频率的变化特性E_MoM(f)，则该E_MoM(f)等同于该给定金属圆柱定标体的总散射电场，即第一总散射电场的精确值。

步骤103、利用PO计算公式得到给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量。

若以给定金属圆柱定标体的物理光学散射场作为相位参考中心，则第一物理光学散射分量可用PO计算公式进行计算，该PO计算公式为

式中，为a为给定金属圆柱定标体的半径，f为雷达频率，

为空间波数，h为给定金属圆柱定标体的高。

需要说明的是，上述步骤102和103不限先后顺序，本实施例中步骤102为先，但不限于此。

步骤104、根据第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算得到给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量。

具体地，根据电磁散射理论可知，金属圆柱体的总散射电场可以分解为物理光学散射分量和表面波散射分量。而由于表面波散射分量没有解析计算公式，因此，可以先计算得到给定金属圆柱定标体的总散射电场和第一物理光学散射分量，再间接得到给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量。

步骤105、对第一表面波散射分量进行归一化处理，得到归一化后的第一归一化表面波散射分量。

具体地，对第一表面波散射分量进行归一化处理，是为了建立用PO分量进行归一化后表面波随频率变化的散射特性模型。

106、采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模，以得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。

具体地，基于金属物体电磁散射的缩比原理，根据该对应函数，可精确计算任意尺寸的同类金属圆柱定标体的表面波散射分量。

步骤107、利用PO计算公式得到待计算金属圆柱定标体（即第二圆柱体）的第二物理光学散射分量。

需要说明的是，步骤107与步骤101-106的顺序不分先后，本实施例只表明其中一种方式，但不限于此。

步骤108、利用电磁理论中的缩比原理，根据第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

在本步骤中，由于已经通过建模得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数，因此，在待计算金属圆柱定标体的频率已知时，可以通过该对应函数计算，得到待计算金属圆柱定标体的表面波散射分量，即第二表面波散射分量。并且，在步骤107中，已经通过PO公式，计算得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量。因此，可以根据电磁散射理论，即，已知物理光学散射分量、表面波散射分量和总散射电场中的任意两个，都可以求得第三个量，所以可计算得出待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

本实施例提供的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法，采用电磁散射理论，通过给定金属圆柱定标体的第一总散射电场和第一物理光学散射分量，可求得给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量。通过对归一化后的第一表面波散射分量进行建模，得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。根据对应函数，在已知其他尺寸的待计算金属圆柱定标体的频率的情况下，可以求得该待计算金属圆柱定标体的表面波散射分量，即第二表面波散射分量。另外，由于根据PO计算公式，可以求得任意尺寸金属圆柱定标体的物理光学散射分量，即第二物理光学散射分量。根据电磁散射理论可知，已知物理光学散射分量、表面波散射分量和总散射电场中的任意两个，都可以求得第三个量。可见，采用上述方法，可以实现任意尺寸的待计算金属圆柱定标体的总散射电场的精确计算，便于应用于实际工程中。

图2为本发明实施例二提供的金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法流程图，图3为本发明实施例二中采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模的流程图。

如图2所示，本实施例提供的给定金属圆柱体雷达散射截面的计算方法可以包括：

步骤201、给定金属圆柱定标体的几何尺寸。

步骤202、采用MoM数值分析，采用第一公式计算得到给定金属圆柱定标体的第一总散射电场。

具体地，可以通过第一公式计算得到第一总散射电场E_C(f)，其中，第一公式为E_C(f)=E_MoM(f)，式中，E_MoM(f)为所述给定金属圆柱定标体总散射电场与频率的对应关系表达式。

步骤203、采用第二公式计算得到给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量。

具体地，在本步骤中，以给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量作为相位参考中心，该第一物理光学散射分量可以采用第二公式进行计算。其中，第二公式为

式中，a为给定金属圆柱定标体的半径，f为雷达频率，k为空间波数，h为给定金属圆柱定标体的高。

步骤204、根据第一总散射电场和第一物理光学散射分量，采用第三公式计算得到给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量。

具体地，第三公式为：E_SW(f)=E_MOM(f)-E_PO(f)，式中，E_SW(f)为第一表面波散射分量。

步骤205、对第一表面波散射分量进行归一化处理，采用第四公式计算得到归一化后的第一归一化表面波散射分量。

具体地，第一归一化表面波散射分量为可以根据第四公式计算得到，第四公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}}\left(f\right)=\frac{E_{\mathrm{MoM}}\left(f\right)}{\left|E_{\mathrm{PO}}\left(f\right)\right|}-1.$

步骤206、采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模，采用第五公式计算得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。

具体地，第五公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{e}^{-({\mathrm{\&alpha;}}_i+j4\mathrm{\&pi;}\frac{r_i}{c})f_k}$

式中，f_k表示离散频率；k表示离散频率的采样点为，k为自然数；a_i表示第i个信号分量的幅度；a_i表示第i个信号分量的色散因子；r_i表示第i个散射中心到参考中心的距离；c表示光速；p表示信号分量的个数。

在本步骤中，需要通过建模得到参数a_i、α_i、r_i的表达式，从而得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。下面将具体说明采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模的过程。

进一步地，如图3所示，步骤206中的采用CE模型对第一归一化表面波散射分量进行建模，具体可包括下述步骤：

步骤301、利用CE模型，计算得到给定金属圆柱定标体的第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数。

步骤302、利用状态空间方法估计系统矩阵、输入向量和输出向量。

步骤303、估计CE模型的幅度、色散因子和距离参数。

具体地，步骤301中，给定金属圆柱定标体的第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数可表示为：

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{e}^{-({\mathrm{\&alpha;}}_i+j4\mathrm{\&pi;}\frac{r_i}{c})f_n}+v\left(n\right);n=1,...,N---\left(1\right)$

其中，y(n)表示第一归一化表面波散射分量样点；n表示离散频率的采样点序号，共N个样本；a_i表示第i个散射信号分量的幅度；a_i表示第i个信号分量的色散因子；r_i表示第i个散射中心到雷达的距离；c表示光速；f_n表示频率向量；v(n)表示高斯白噪声；p表示散射信号分量的个数。

上述步骤302中，状态空间方法可以用来描述噪声和数据的输入输出关系，把式（1）改写差分方程的形式，并研究其传递函数，导出状态空间方程。差分方程为：

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{i}y(n-i)+\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{j}v(n-j)+b_{0}v\left(n\right)---\left(2\right)$

其中，y(n)表示第一归一化表面波散射分量样点；n表示离散频率的采样点，n为自然数；d_i、b_j、b₀均为差分方程的系数。

根据上述差分方程（2），可以计算得到下述传递函数：

$H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{V\left(z\right)}=\frac{b_0-\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{z}^{-j}}{1-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{z}^i}---\left(3\right)$

其中，H(z)表示传递函数。根据传递函数（3），可导出下述状态空间方程：

x(n+1)=Ax(n)+Bv(n)                                （4）

y(n)=Cx(n)+v(n)

其中，x(n)∈R^p×1表示系统的状态向量，A∈R^p×p表示系统矩阵，用于描述系统变化；B∈R^p×1表示输入向量，用于描述输入变量如何影响系统的下一个状态；C∈R^1×p表示输出向量，用于描述数据的内部状态与外部的转换过程；v(n)表示高斯白噪声。

根据状态空间方程（4），计算得到其传递函数为：

H(z)=C(zI-A)^-1B+1（5）

其中，H(z)表示传递函数；C∈R^1×p表示输出向量；B∈R^p×1表示输入向量；A∈R^p×p表示系统矩阵；I表示单位矩阵；z表示对单位矩阵进行z变换。

比较上述差分方程的传递函数式（3）和状态空间方程的传递函数式（5），可以得出，差分方程的传递函数的极点对应状态空间方程的传递函数的系统矩阵A的特征值，差分方程的传递函数的零点对应状态空间方程的矩阵(A-BC)的特征值。

求状态空间方程的传递函数式（4）与冲激响应的卷积，得到的矩阵可以分解为无穷级数：

(zI-A)^-1=Iz^-1+Az^-2+A²z^-3+...（6）

其中，A∈R^p×p表示系统矩阵；I表示单位矩阵；z表示对单位矩阵进行z变换。

把式（6）带入式（5），得到：

Y(z)=H(z)=1+CBz^-1+CABz^-2+CA²Bz^-3+...（7）

其中，Y(z)表示经过z变换后的第一归一化表面波散射分量样点；H(z)表示传递函数；C∈R^1×p表示输出向量；B∈R^p×1表示输入向量；A∈R^p×p表示系统矩阵；z表示对单位矩阵进行z变换。

z变换的公式如下：

Y(z)=y(0)+y(1)z^-1+y(2)z^-2+y(3)z^-3+...+y(n)z^-n+...（8）

其中，Y(z)表示经过z变换后的第一归一化表面波散射分量样点；z表示对单位矩阵进行z变换。

比较式（7）与式（8）的系数，得到：

y(0)=1

y(1)=CB

y(2)=CAB                              (9)...

y(n)=CA^n-1B...

其中，C∈R^1×p表示输出向量；B∈R^p×1表示输入向量；A∈R^p×p表示系统矩阵。

根据式（9），构造Hankel矩阵：

其中，L为整数，一般取L=[N/2]，方括号表示取小于或等于插入值的整数，对Hankel矩阵进行奇异值分解：

其中，下标sn表示信号子空间，下标n表示噪声子空间，上标*表示共轭转置，矩阵U_sn表示左酉矩阵的信号分量，U_n表示左酉矩阵的噪声分量，V_sn表示右酉矩阵的信号分量，V_n表示右酉矩阵的噪声分量，

表示信号奇异值对角阵，表示噪声奇异值对角阵，分解Hankel矩阵以获取信号分量，抑制噪声分量，有：

式（12）中，

为分解后的Hankel矩阵；

为观察矩阵；

为控制矩阵，下标sn表示信号子空间，矩阵

表示信号奇异值对角阵，矩阵U_sn表示左酉矩阵的信号分量，V_sn表示信号奇异值对角阵。

其中，

由于观察矩阵

为：

$\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ {\mathrm{CA}}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{CA}}^{N-L}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式(15)中，C∈R^1×p表示输出向量；A∈R^p×p表示系统矩阵。

解下述方程：

${\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}A=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ {\mathrm{CA}}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{CA}}^{N-L-1}\end{array}\right]A=\left[\begin{array}{c}\mathrm{CA}\\ {\mathrm{CA}}^2\\ {\mathrm{CA}}^3\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{CA}}^{N-L}\end{array}\right]={\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}---\left(16\right)$

式（16）中，

表示删除

第l行得到的矩阵，

表示删除

第一行得到的矩阵；C∈R^1×p表示输出向量；A∈R^p×p表示系统矩阵。

由式（16）可求得下式：

$A={\left({\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}^{*}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}\right)}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}^{*}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{-\mathrm{rl}}---\left(17\right)$

其中，A表示系统矩阵，

表示删除

第l行得到的矩阵的共轭转置矩阵；删除

第l行得到的矩阵。

由上述根据观察矩阵

求得系统矩阵A的过程，同理，由控制矩阵

也可得系统矩阵A：

你 $A={\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_{-\mathrm{cl}}{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_{-\mathrm{cl}}^{*}{\left({\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_{-\mathrm{cl}}{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_{-\mathrm{cl}}^{*}\right)}^{-1}---\left(18\right)$

其中，A表示系统矩阵，

表示删除的第l行得到的矩阵，

表示表示删除的第l行得到的矩阵的共轭转置矩阵。

实际计算中，可取式(17)、(18)中任意一个来获取矩阵A。

在此处，用式（17）来获取系统矩阵A。

根据式（17），取的第一列有：

$C=\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}(1,:)---\left(19\right)$

式中，C为输出向量矩阵，

为观察矩阵。

为了得到输入向量B，构造矩阵

${\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_N=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ {\mathrm{CA}}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{CA}}^{N-1}\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中，A为系统矩阵，C为输出向量矩阵，N为测量样本个数。

解方程：

${\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_{N}B=y^T---\left(21\right)$

式中y=[y(1)y(2)y(3)...y(N)]，y表示采集的N点数据，y^T表示y的转置矩阵，B为输入向量矩阵。

解方程(21)得到：

$B={\left({\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_N^{*}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_N\right)}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}_N{y}^T---\left(22\right)$

式（21）中，B为输入向量矩阵，y表示采集的N点数据，y^T表示y的转置矩阵，

表示

的共轭转置矩阵。

同理，若要通过控制矩阵得到输入向量矩阵B和输出向量矩阵C，其中，控制矩阵

为：

$\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}=\left[\begin{array}{ccccc}B& \mathrm{AB}& A^{2}B& ...& A^{L-1}B\end{array}\right]---\left(23\right)$

其中，表示控制矩阵，A表示系统矩阵，B表示输入向量矩阵，L为整数，一般取L=[N/2]，方括号表示取小于或等于插入值的整数。

取控制矩阵的第一列，有：

$B=\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}(:,1)---\left(24\right)$

参照根据上述式（19）~式（22）得到输入向量矩阵B的过程，类似的，此处可以使用同样的方法得到输出向量矩阵C。输出向量矩阵C为：

$C=y{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_N^{*}{\left({\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_N{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_N^{*}\right)}^{-1}---\left(25\right).$

式(25)中，C表示输出向量矩阵，y表示采集的N点数据，表示

的共轭转置矩阵，表示为得到输出向量矩阵C构造的控制矩阵。

计算时，可以通过式（19）和式（22）得到矩阵B和矩阵C，也可以通过式（24）和式（25）得到输入向量矩阵B和输出向量矩阵C。

如果是在低信噪比的情况下，也可以分别计算式（22）和式（25），以提高结果的鲁棒性。

对系统矩阵A做特征值分解得到特征值幅度和相位信息：

AM＝MΛ(26)

其中，A表示系统矩阵，M表示特征向量矩阵，Λ表示特征值矩阵。

经过变换得到式（27）：

式（27）可以改写为：

$y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\left({\mathrm{Cm}}_i\right)\left({\mathrm{\&eta;}}_{i}B\right)}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_I\right)}^{f_c/\mathrm{\&Delta;f}}}{\left|{\mathrm{\&lambda;}}_i\right|}^{\frac{f_k}{\mathrm{\&Delta;f}}}{e}^{\mathrm{j\&phi;i}\frac{f_k}{\mathrm{\&Delta;f}}};k=1,...,N---\left(28\right)$

其中，λ_i为A的第i个特征值，特征值的个数代表散射中心估计的个数，也即模型阶数。m_i和η_i为特征向量中的元素。φ_i表示系统矩阵A的第i个特征值对应的相角。

在步骤303中，比较式（1）与式（28），可以得到CE模型的距离参数表示为：

r_i＝-cφ_i/4πΔf    (29)

式中，r_i表示距离参数，c表示光速，φ_i表示系统矩阵A的第i个特征值对应的相角，Δf表示频率点之间的间隔。

CE模型的幅度可以表示为：

$a_i=\frac{\left({\mathrm{Cm}}_i\right)\left({\mathrm{\&eta;}}_{i}B\right)}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)}^{f_c/\mathrm{\&Delta;f}}};i=1,...,p---\left(30\right)$

其中，a_i表示第i个信号分量的幅度，C表示输出向量矩阵，B表示输入向量矩阵，Δf表示频率点之间的间隔。

CE模型的色散因子可以表示为：

$e^{-{\mathrm{\&alpha;}}_i{f}_k}={\left|{\mathrm{\&lambda;}}_i\right|}^{\frac{f_k}{\mathrm{\&Delta;f}}}\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&alpha;}}_i=-\ln \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_i\left|\right)/\mathrm{\&Delta;f};i=1,...,p---\left(31\right)$

α_i表示第i个信号分量的幅度，Δ表示频率点之间的间隔。

至此，从上述式(29)、式(30)以及式(31)可以计算得到参数a_i、a_i、r_i，从而形成了可以计算任意离散频率点f_n处待计算金属圆柱定标体的第二表面波散射分量的数学模型。

建模完成之后，继续进行下面的步骤。

步骤207、采用第六公式计算得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量。

具体地，第六公式为：

其中，E_{PO_Cal}(f_n)为第二物理光学散射分量，第二物理光学散射分量的离散频率f_k的取值为k=1,2，…。

步骤208、利用电磁理论中的缩比原理，根据第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数以及第二物理光学散射分量，采用第七公式计算得到待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

具体地，第七公式为： $E_{\mathrm{Cal}}\left(f_n\right)=E_{\mathrm{POcal}}\left(f_n\right)\&CenterDot;[1+{\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_n\right)].$ 式中，E_Cal(f_n)为待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

为了使上述金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法更具体，下面将以第一金属圆柱定标体（L900）为给定金属圆柱定标体为例，计算同类第二金属圆柱定标体（L1500），对上述金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法做进一步具体的说明。

首先，用MoM数值分析，计算得到给定金属圆柱定标体L900的第一总散射电场数据；利用PO计算公式得到给定金属圆柱定标体L900的第一物理光学散射分量。

图4和图5分别给出了垂直极化和水平极化下的计算结果。参见图4，图4为水平极化下的计算结果，图4中，波浪线Feko表示MoM数值分析的计算结果，弧线PO表示PO计算公式的计算结果。参见图5，图5为垂直极化下的计算结果，图5中，波浪线Feko表示MoM数值分析的计算结果，弧线PO表示PO计算公式的计算结果。

接着，求得L900金属圆柱定标体的第一表面波散射分量，并对之进行归一化处理，并按照公式（4）计算出归一化后的第一归一化表面波散射分量。

图6和图7分别给出了垂直极化和水平极化下的计算结果。参见图6，图6为水平极化下的计算结果，图7为垂直极化下的计算结果。

最后，计算任意给定的同类金属圆柱体定标体，此处为计算L1500金属圆柱体定标体的总散射电场。首先建立图6及图7中L900归一化表面波散射分量的CE模型，然后计算L1500金属圆柱体的第二物理光学散射分量，最后按照公式（5）计算得到L1500金属圆柱体的总散射电场。

图8和图9分别给出了垂直极化和水平极化下的计算结果。参见图8，图8为水平极化下的计算结果，图8中，波浪线L1500-HH表示水平极化下MoM数值分析的计算结果，点划线CE表示水平极化下本实施例提供的计算方法的计算结果。参见图9，图9为垂直极化下的计算结果，图9中，波浪线L1500-VV表示垂直极化下MoM数值分析的计算结果，点划线CE表示垂直极化下本实施例提供的计算方法的计算结果。从图上可以看出，两条线几乎完全重合，说明本发明实施例所提供的方法计算精度高。

本实施例中，根据电磁散射理论可知，通过给定金属圆柱定标体的第一总散射电场和第一物理光学散射分量，求得给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量，具体是通过第三公式。通过对归一化后的第一归一化表面波散射分量进行建模，得到第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数，。根据该对应函数，在已知其他尺寸的待计算金属圆柱定标体的频率的情况下，可以求得该待计算金属圆柱定标体的表面波散射分量，即第二表面波散射分量，具体是通过第五公式。另外，由于根据PO计算公式，具体为第六公式，可以求得任意尺寸金属圆柱定标体的物理光学散射分量，即第二物理光学散射分量。根据电磁散射理论可知，已知物理光学散射分量、表面波散射分量和总散射电场中的任意两个，都可以求得第三个量。可见，采用上述方法，可以实现了任意尺寸的待计算金属圆柱定标体的总散射电场的精确计算，便于应用于实际工程中。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法，其特征在于，包括：

给定金属圆柱定标体的几何尺寸，所述尺寸包括所述给定金属圆柱定标体的半径和高度；

采用MoM数值分析，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一总散射电场；

利用PO计算公式得到所述给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量；

根据所述第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量；

对所述第一表面波散射分量进行归一化处理，得到归一化后的第一归一化表面波散射分量；

采用CE模型对所述第一归一化表面波散射分量进行建模，以得到所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数；

利用PO计算公式得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量；

利用电磁理论中的缩比原理，根据所述对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到所述待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述采用MoM数值分析，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一总散射电场，包括：

采用第一公式计算得到所述第一总散射电场E_C(f)；

其中，所述第一公式为：E_C(f)=E_MoM(f)，

式中，E_MoM(f)为所述给定金属圆柱定标体总散射电场与频率的对应关系表达式。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述利用PO计算公式得到所述给定金属圆柱定标体的第一物理光学散射分量，包括：

采用第二公式计算得到所述第一物理光学散射分量E_PO(f)；

其中，所述第二公式为：

式中，f为雷达频率，

为波数，λ为波长，a为给定金属圆柱定标体的半径，h为给定金属圆柱定标体的高。

4.根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于，所述根据所述第一总散射电场和第一物理光学散射分量，计算得到所述给定金属圆柱定标体的第一表面波散射分量，包括：

采用第三公式计算得到所述第一表面波散射分量E_SW(f)；

其中，所述第三公式为：E_SW(f)=E_NoM(f)-E_PO(f)。

5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述对所述第一表面波散射分量进行归一化处理，得到归一化后的第一归一化表面波散射分量，包括：

采用第四公式计算得到所述第一归一化表面波散射分量

其中，所述第四公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}}\left(f\right)=\frac{E_{\mathrm{MoM}}\left(f\right)}{\left|E_{\mathrm{PO}}\left(f\right)\right|}-1.$

6.根据权利要求5所述的计算方法，其特征在于，所述采用CE模型对所述第一归一化表面波散射分量进行建模，以得到所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数，包括：

采用第五公式计算得到所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数；

其中，所述第五公式为： ${\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{e}^{-({\mathrm{\&alpha;}}_i+j4\mathrm{\&pi;}\frac{r_i}{c})f_k}$

式中，f_k表示离散频率，k表示离散频率的采样点，a_i表示第i个信号分量的幅度，α_i表示第i个信号分量的色散因子，r_i表示第i个散射中心到参考中心的距离，c表示光速，p表示信号分量的个数。

7.根据权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述利用PO计算公式得到待计算金属圆柱定标体的第二物理光学散射分量，包括：

采用第六公式计算得到所述第二物理光学散射分量E_POCal(f_k)；

其中，所述第六公式为：

8.根据权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述利用缩比原理，根据所述第一归一化表面波散射分量与频率的对应函数以及第二物理光学散射分量，计算得到所述待计算金属圆柱定标体的第二总散射电场，包括：

采用第七公式计算得到所述第二总散射电场E_Cal(f_k)；

其中，所述第七公式为： $E_{\mathrm{Cal}}\left(f_k\right)=E_{\mathrm{POcal}}\left(f_k\right)\&CenterDot;[1+{\hat{E}}_{\mathrm{SW}-\mathrm{CE}}\left(f_k\right)].$

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