CN103076194A - 实时混合模拟试验效果的频域评价方法 - Google Patents

Abstract

一种实时混合模拟试验效果的频域评价方法，对实时混合模拟的输入和输出进行傅里叶变化，用变换后输入的频域结果除以变换后输出的频域结果，将结果按照特定的加权方法加权，可以得到评价指标FEI，计算评价指标FEI的幅值A和相位φ，若值A越接近于1和相位φ越接近于0，说明试验的效果越好。同时，采用与计算评价指标FEI相同的加权方法计算输入信号的等效频率f^eq，用相位φ除以等效频率f^eq可以得到实时混合模拟的时滞。该方法可以通过选取计算位移或者指令位移作为输入，测量位移作为输出，对实时混合模拟的效果进行评价，或者对不同的补偿方法进行评价。

Description

实时混合模拟试验效果的频域评价方法

技术领域

本发明为一种实时混合模拟试验基于频域分析的评价方法，用于计算实时混合模拟的时滞并评价实时混合模拟的试验效果，同时可以比较实时混合模拟的不同算法和补偿方法的优劣。

背景技术

传统的土木工程结构试验方法包括拟静力试验、拟动力试验及地震模拟振动台试验等。拟静力试验是按照一定的荷载或变形控制方式，对试件进行反复的低周加载，使试件逐渐从弹性阶段过渡至破坏，其优点是经济、实用，但不能全面地反映结构的动力特性。拟动力试验可以将计算机的计算控制与结构试验结合在一起，同时在拟动力试验中可以采用子结构技术以达到节约成本的目的。由于试验在较大的时间尺度内进行，可以很容易的得到结构在不同荷载下的反映，但缺点是大时间尺度内进行试验不仅不能反映速度对结构的影响，同时还会导致应变速率效应。地震模拟振动台试验是目前最准确的结构抗震性能试验方法，但由于振动台的高昂造价和承载能力的限制，在进行大型结构试验时往往需要对模型进行缩尺，尺寸效应会对试验结果造成不同程度的影响，同时振动台只能处理地面振动对结构的作用，而无法反映其他类型，如风荷载的影响。

实时混合模拟是在拟动力试验的基础上发展起来的，该试验方法采用作动器实时加载，从而在保留拟动力试验优点的同时，克服拟动力试验不能反映速度对结构的影响的问题。积分算法和时滞补偿是沟通数值子结构和试验子结构的两个重要环节，在实时混合模拟过程中，积分算法在前一步的恢复力和外力的基础上求得作动器下一步的计算位移。由于系统误差，作动器总是不能实时地达到预定的位移，而是存在一个“时滞”，该时滞相当于对结构增加一个负阻尼，如果不能进行合理的补偿，会对试验的准确性有很大的影响，时滞补偿的目的是对计算位移做某种修正得到指令位移，指令位移经过作动器的时滞延迟之后得到的测量位移与计算位移相同。

目前对实时混合模拟的评价方法都是在时域上进行的，时域评价指标具有计算简单、物理意义明确的优点，但存在只能从某一个方面（如位移误差或能量误差）来描述试验的效果的缺点，很难反映输入与输出的时间误差，从而不能全面地反映试验效果。同时，不同的算法和补偿方法的优劣性也难以比较。本发明即针对上述问题展开。

发明内容

技术问题：为了克服传统的时域评价方法在评价实时混合模拟效果的不足，本发明从频域的角度出发，提出了一种实时混合模拟试验效果的频域评价方法，可以对实时混合模拟的试验误差和时滞进行准确的评价，从而指导后续的试验数据处理工作。

技术方案：本发明解决其技术问题所采用的技术方案包含以下步骤：

第一步：对实时混合模拟的输入信号和输出信号分别乘以一个窗函数，得到加窗后的输入信号和输出信号；

第二步：对第一步加窗后的输入信号和输出信号进行快速傅立叶变换，得到输入信号和输出信号的频谱；

第三步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值，分别除以输出信号的频谱在相同频率下对应的值，得到各频率下输入信号与输出信号的频谱比值；

第四步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值取模，进一步得到模的n次幂，并对各频率下模的n次幂求和，得到各频率下模的n次幂之和；

第五步：将第四步得到的各频率下模的n次幂，除以各频率下模的n次幂之和，得到输入信号中该频率的权重；

第六步：在每一个频率下，将第三步得到的输入信号与输出信号的频谱比值，分别乘以对应频率下第五步得到的权重，然后将各个频率下的乘积结果进行累加，得到频域分析指标FEI；

第七步：计算第六步得到的频域分析指标FEI的幅值A和相位φ，幅值A用来判断试验的幅值误差大小，而相位φ用于计算时滞；

第八步：对第二步得到的输入信号的频谱，将输入信号的各个频率分别乘以其在第五步中的权重，并进行加权求和，得到输入的等效频率f^eq；

第九步：采用第七步得到的相位φ除以第八步得到的到输入信号的等效频率f^eq，得到实时混合模拟的时滞d。

其中，第七步得到的幅值A、相位φ和第九步得到的时滞d即为评价实时混合模拟的指标，若幅值A越接近于1、相位φ和时滞d越接近于0，说明试验的效果越好。

有益效果：采用本发明的“实时混合模拟试验效果的频域评价方法”后，能够准确的计算实时混合模拟的时滞和试验误差。对数据加窗的方法，可以消除信号在傅里叶变换过程中的频谱泄露现象，从而提高分析的准确性。在实时混合模拟的分析过程中，若将计算位移作为输入信号，测量位移作为输出信号，可以得到实时混合模拟的时滞，从而可以对补偿方法进行评价；若将指令位移作为输入信号，测量位移作为输出信号，可以得到实时混合模拟的试验误差和试验效果。因此，通过实施混合模拟频域评价方法，可以对试验效果进行评价的同时，还能比较不同补偿方法的优劣。

具体实施方式

第一步：对实时混合模拟的输入信号和输出信号加窗，减小频谱泄露对频域分析的影响。对于窗函数的选取，以汉宁窗（Hanning Window）为例，该步骤可以写为：

I(t)=I(t)′·H(L)（1,a）

O(t)=O(t)′·H(L)（1,b）

$H\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}(1+\cos \frac{\mathrm{\πt}}{T})& (0\≤t\≤T)\\ 0& (t\≥T)\end{array}\right.---(1,c)$

其中I(t)’和O(t)’分别代表输入信号和输出信号,I(t)和O(t)分别代表加窗输入信号和输出信号,H(L)代表长度为L的汉宁窗；

第二步：对第一步加窗后的输入信号和输出信号进行快速傅立叶变换，得到输入信号和输出信号的频谱，该频谱包含两个变量：一个是频率，一个是对应频率下频谱的值;

第三步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值，分别除以输出信号的频谱在相同频率下对应的值，得到各频率下输入信号与输出信号的频谱比值；

第四步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值取模，进一步得到模的n次幂，并对各频率下模的n次幂求和，得到各频率下模的n次幂之和；

第五步：将第四步得到的各频率下模的n次幂，除以各频率下模的n次幂之和，得到输入信号中该频率的权重；

第六步：在每一个频率下，将第三步得到的输入信号与输出信号的频谱比值，乘以第五步得到的权重，再将所有频率下的乘积进行累加，得到频域分析指标FEI：

$\mathrm{FEI}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{\mathrm{fft}{\left[I\left(t\right)\right]}_j}{\mathrm{fft}{\left[O\left(t\right)\right]}_j}\·\frac{{\left|\right|\mathrm{fft}{\left[I\left(t\right)\right]}_j\left|\right|}^n}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{fft}{\left[I\left(t\right)\right]}_i\left|\right|}^n}\}---\left(2\right)$

其中，fft[I(t)]_j和fft[O(t)]_j分别表示对输入、输出信号做FFT变换所得到的对应于第j个频率的频域结果（含实部和虚部），k表示分析数据长度的一半;

第七步：计算第六步得到的频域分析指标FEI的幅值A和相位φ，幅值A用来判断试验的幅值误差大小，而相位φ用于计算时滞:

A=||FEI||（2,a）

φ=arctan[i(FEI)/r(FEI)]（3,b）

其中，||□||表示求模。i()和r()分别表示虚部和实部，在相同情况下幅值A越接近于1和相位φ越接近于0，说明试验的效果越好；

第八步：对第二步得到的输入信号的频谱，将输入信号的各个频率分别乘以其在第五步中的权重，并进行加权求和，得到输入的等效频率f^eq：

$f^{\mathrm{eq}}=\frac{\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|\left(\mathrm{fft}{\left(I\left(t\right)\right)}_i\right)\left|\right|}^n\·f_i)}{\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\left(\mathrm{fft}{\left(I\left(t\right)\right)}_i\right)\left|\right|}^n}---\left(4\right)$

其中，n的取值必须与第四步中的n相同，从计算得到的等效频率要接近线性结构的自振频率角度考虑，建议n的值取2;

第九步：采用第七步得到的相位φ除以第八步得到的等效频率f^eq，可以得到实时混合模拟的时滞d：

d=φ/(2π·f^eq)（5）

若d越接近0，试验的效果越好，当d大于0，说明补偿不足，当d小于0，说明补偿出现了过补偿。

Claims (1)

1.一种实时混合模拟试验效果的频域评价方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

第一步：对实时混合模拟的输入信号和输出信号分别乘以一个窗函数，得到加窗后的输入信号和输出信号；

第二步：对第一步加窗后的输入信号和输出信号进行快速傅立叶变换，得到输入信号和输出信号的频谱；

第三步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值，分别除以输出信号的频谱在相同频率下对应的值，得到各频率下输入信号与输出信号的频谱比值；

第四步：将第二步得到的输入信号的频谱对应于每个频率的值取模，进一步得到模的n次幂，并对各频率下模的n次幂求和，得到各频率下模的n次幂之和；

第五步：将第四步得到的各频率下模的n次幂，除以各频率下模的n次幂之和，得到输入信号中该频率的权重；

第六步：在每一个频率下，将第三步得到的输入信号与输出信号的频谱比值，分别乘以对应频率下第五步得到的权重，然后将各个频率下的乘积结果进行累加，得到频域分析指标FEI；

第七步：计算第六步得到的频域分析指标FEI的幅值A和相位φ，幅值A用来判断试验的幅值误差大小，而相位φ用于计算时滞；

第八步：对第二步得到的输入信号的频谱，将输入信号的各个频率分别乘以其在第五步中的权重，并进行加权求和，得到输入的等效频率f^eq；

第九步：采用第七步得到的相位φ除以第八步得到的到输入信号的等效频率f^eq，得到实时混合模拟的时滞d。

其中，第七步得到的幅值A、相位φ和第九步得到的时滞d即为评价实时混合模拟的指标，若幅值A越接近于1、相位φ和时滞d越接近于0，说明试验的效果越好。