CN106021690B - 一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法 - Google Patents

一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，目的在于，适用于对任何施加有颗粒阻尼器的结构进行谐响应分析，为与颗粒阻尼研究和应用有关的仿真计算提供方便有效仿真，方法简单，操作简便，通用性强，所采用的技术方案为：(1)对待分析结构进行模型建立、划分网格、施加边界条件和力激励并进行相应的参数设置；(2)在待分析结构上施加颗粒阻尼；(3)进行迭代求解；(4)进行后处理，查看结构上某节点处的相关结果，如幅‑频响应曲线。

Description

一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法
技术领域
本发明属于减振降噪领域，具体涉及一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法。
背景技术
颗粒阻尼技术具有以下优点：结构简单、成本低、易实施、能够在恶劣环境中正常工作、附加质量小，从而能够克服传统阻尼技术的缺点；并且已经在汽轮机叶片、液氧火箭发动机T型导流槽、装甲运兵车、喷气织机机架、航天雷达天线采样立柱、轧钢冷锯、金融捆钞机、IC后封装设备及大型机床等多种工程领域、场合得到了应用，是一种值得推广和应用前景广泛的阻尼技术。
颗粒阻尼技术是依靠颗粒材料来实施的，常用的颗粒材料主要以密度大、直径小的金属颗粒为主，颗粒的形状主要为球形或近似球形。颗粒阻尼技术的实施方式主要通过以下两种途径完成：1)制作成颗粒阻尼器并附加在需要减振的结构部位，其中尤以豆包阻尼器(Bean Bag Damper，简称BBD)最具代表性，它是将颗粒材料用一种柔性包袋包裹而成，最早由外国学者Popplewell及其同事于1989年在研究镗杆的减振时发明；2)直接在需要减振的结构部位根据所需的直径和深度进行打孔，再填入一定比例的颗粒材料使其处于非阻塞状态，这种技术又称为非阻塞性颗粒阻尼技术(Non-Obstructive Particle Damping，简称NOPD)，该技术由美国洛克威尔公式的Panossian博士于1991年提出，其目的是为了解决工作条件极端恶劣或限于结构本身的特殊性很难甚至无法采用其他减振措施的结构的体振动问题。
截至目前，关于颗粒阻尼技术的基础理论研究主要集中在耗能机理分析与响应预估等两大方面的内容，其中关于颗粒阻尼的耗能机理研究，经过近20年的努力，目前国内外学者已经达成普遍共识，即颗粒阻尼是一种阻尼大小依赖于振幅的一种高度非线性阻尼，其耗能机理主要分为内外两种阻尼效应；其中内部效应是由于颗粒之间的碰撞、摩擦而引起的，外部效应则是由于颗粒与结构内腔面之间的碰撞、摩擦引起。关于颗粒阻尼复合结构振动与声辐射响应预估问题，目前的研究对象集中在简支的复合梁、板结构上，所采取的方法有微观颗粒动力学理论和基于气固两相流理论；而且都得到了充分的发展。
尽管有关颗粒阻尼的理论研究得到了较大发展，颗粒阻尼也在许多领域、场合得到了很好的应用，但是，在实际研究和应用中需要进行大量的仿真模拟计算，这种对于施加有颗粒阻尼的结构进行仿真模拟计算的方法存在着较大的问题：
(1)可用的仿真软件或方法较少。目前仅EDEM、COMSOL等少数软件可用于对施加有颗粒阻尼的结构进行仿真分析，除此之外则需要进行自己编程计算；这使得对颗粒阻尼的研究和应用具有一定的限制。
(2)可用于仿真的软件或方法存在着巨大问题。对于EDEM、COMSOL和自编程方法，都具有相应的问题：EDEM主要应用于模拟散状物料颗粒体系的行为特征，但是，对于施加有颗粒阻尼的结构建模十分困难，并且，各离散单元之间通过弹簧阻尼系统连接，数据及计算量大，计算耗时长。COMSOL网格功能不完善，导入其他软件划分的网格并不能实现网格编辑，而由COMSOL生成的网格质量较差，不适应于复杂结构；除此之外COMSOL的应用并不广泛，其运算时需要占据大量内存和CPU，能够计算的单元数量很容易受到硬件的限制。自编程理论上可以实现任何结构的仿真计算，但是对于复杂结构其工作量巨大，并不适用。
(3)并没有具体化的颗粒阻尼模型，不利于实际应用。虽然EDEM、COMSOL可以用于对施加有颗粒阻尼的结构进行仿真计算，但是其中并没有具体化的颗粒阻尼模块；EDEM中需要对颗粒阻尼器模型进行建模，工作量过于巨大；COMSOL中是根据颗粒阻尼器的质量和等效阻尼系数，来进行质量和与振幅相关的力载荷的设定，并不是真正意义上的“施加颗粒阻尼器”，这种方式需要使用者对颗粒阻尼基本理论具有非常深刻的认识和理解。但是，对于实际应用，其颗粒阻尼器的几何参数及其他直观参数更容易获得，如：腔体直径Dc、腔体高度Hc、空腔质量Mc和颗粒材料密度ρp、颗粒直径dp、颗粒恢复系数ep以及颗粒在腔体内的质量填充比α或者体积填充比αp。
所以，针对上述的问题，需要进行新的关于颗粒阻尼的开发；对颗粒阻尼模型进行具体化，并使其能够在软件中方便操作、容易建模；在软件进行仿真计算过程中能够改善占用大量内存、CPU的问题，克服对于复杂结构网格处理困难、对于大型结构单元数量多而使仿真计算受到计算机硬件限制等问题。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提出一种方法简单，操作简便，通用性强，适用于对任何施加有颗粒阻尼器的结构进行谐响应分析，为与颗粒阻尼研究和应用有关的仿真计算提供方便有效仿真的颗粒阻尼结构谐响应分析方法。
为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为：包括以下步骤：
1)对待分析结构进行前处理：包括对待分析结构建立三维模型，以及对建立的三维模型进行网格划分、施加边界条件和力激励，并设置待分析结构的材料参数；
2)在待分析结构上施加颗粒阻尼：2.1)设定颗粒阻尼器的相关参数；2.2)设定在待分析结构上施加颗粒阻尼器的位置坐标和方向；2.3)对待分析结构的三维模型施加颗粒阻尼；
3)对整个待分析结构进行求解：
3.1)计算等效阻尼系数Ceq＝0时的稳态响应X；
3.2)提取施加有颗粒阻尼的节点的位移幅值|X|(k)；
3.3)根据下列公式计算迭代后的位移响应幅值|X|(k+1)，并转换成响应的速度响应幅值
表示根据幅值|X|及进行参数设定并求解获得的稳态响应幅值，λ为根据结构初始稳态响应确定的松弛因子；
3.4)根据获得的求解等效阻尼系数Ceq；
3.5)更改待分析结构中的颗粒阻尼对应的等效阻尼系数Ceq，并求解；
3.6)重复步骤3.2)～3.5)，直到满足收敛条件：|X|(k+1)-|X|(k)的绝对值足够小，即完成求解；
4)对步骤3)求解的结果进行后处理：包括参数导出、查看振型图以及幅-频响应曲线，即完成颗粒阻尼结构谐响应分析方法。
所述步骤2.1)中设定颗粒阻尼器的相关参数的具体步骤如下：
2.1.1)输入颗粒阻尼器的相关参数：包括腔体直径Dc、腔体高度Hc、空腔质量Mc和颗粒材料密度ρp、颗粒直径dp、颗粒恢复系数ep以及颗粒在腔体内的质量填充比α；
2.1.2)根据上述参数计算下式中的系数c1、c2、c3、c11、c21、c31及颗粒阻尼器的质量M：
式中：Ceq为等效阻尼系数；为速度幅值；ci为系数；
M＝Mc+M′α
式中：Mc为空腔质量；M′为空腔所能容纳的颗粒最大质量；α为质量填充比。
所述步骤2.1.2)中系数c1、c2、c3、c11、c21、c31的计算公式为： 式中，f为不施加颗粒阻尼时结构的第一阶固有频率；
α1、α2计算公式为：α1＝K1/K3，α2＝K2/K3；式中，Dc为腔体直径，Hc为腔体高度；
ρm、K1、K2、K3计算公式为：ρm＝(1-αp)ρg+αpρp， 式中，ρg为空气密度，ρp颗粒材料密度，ep颗粒恢复系数，dp颗粒直径，φ为内摩擦角，I2D为偏应力的二次不变量；
αp、gp计算公式为：αp＝0.56×α，式中，α为质量填充比。
所述步骤2.3)中对待分析结构的三维模型施加颗粒阻尼的具体步骤如下：首先指定在待分析结构上施加颗粒阻尼器的位置坐标(x，y，z)及方向，然后查找待分析结构中与指定位置最近的节点N，在节点N出创建MASS21单元并将颗粒阻尼器的质量M设置为MASS21单元的参数；最后在节点N附近根据设置的颗粒阻尼器方向创建节点M，并在节点N与节点M之间创建COMBIN14单元。
所述步骤3)中在求解过程中，首先提取谐响应分析的下限频率LFREQ、上限频率HFREQ和求解步数STFREQ，然后根据上述三个参数，将需要进行谐响应分析的频带[LFREQ,HFREQ]划分为STFREQ个子区间，每个子区间长度为：SUBFREQ＝(HFREQ-LFREQ)/STFREQ，第n个子区间为[LFREQ+(n-1)*SUBFREQ,LFREQ+n*SUBFREQ]，每个子区间的上限频率作为一个计算点，进行谐响应分析。
所述步骤3)中的求解方式为整体迭代方式，具体包括以下步骤：①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]，并赋初值；②从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次进行区间内的谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算每个子区间上的等效阻尼系数Ceq[n]；④设置第n个子区间分析时COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq[n]；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，最终求解的数据为整个频带内的谐响应分析数据结果。
所述步骤3)中的求解方式为局部迭代方式，具体包括以下步骤：①在第n个子区间数定义颗粒阻尼等效系数Ceq，并赋初值；②对第n个子区间进行谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq；④设置COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件；⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，各子区间求解结果共同组成整个频带内的谐响应分析数据结果。
所述步骤3)中的求解方式为局部迭代-整体求解方式，具体包括以下步骤：①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]，并赋初值；②对第n个子区间进行谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq[n]；④COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq[n]；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，此时Ceq[n]作为最终的该子区间的等效阻尼系数；⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，此时获得各子区间上的最终收敛时的颗粒阻尼系数；⑦从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次设置该子区间的等效阻尼系数，并进行区间内的谐响应分析求解，最终求解数据为整个频带内的谐响应分析数据结果。
与现有技术相比，本发明是基于ANSYS二次开发技术，最大限度地使用了ANSYS的原有功能，对分析过程中的建模、网格处理、参数设置等有很大帮助；并根据基于气固两相流理论的颗粒阻尼模型，利用ANSYS内置的MASS21单元和COMBIN14单元对颗粒阻尼器进行了准确模拟，使得用户通过输入颗粒阻尼器参数及设置施加位置，实现在结构上施加颗粒阻尼器，避免了需要将颗粒阻尼器认为划分为质量部分和阻尼效应部分，从而避免在仿真中进行更多参数的设定和公式的输入；而且本发明使得颗粒阻尼器的概念更加清晰、形象更加具体，产生了颗粒阻尼器应有的模型，而不仅仅是“质量与阻尼效应”的结合；除此之外，本发明使得对颗粒阻尼器的施加更加方便、操作更加简单，为与颗粒阻尼有关的仿真研究和应用仿真，提供了方便有效的仿真方法，对促进颗粒阻尼的研究与应用具有一定的效果，方法简单，操作简便，通用性强，适用于对任何施加有颗粒阻尼器的结构进行谐响应分析。
附图说明
图1为本发明求解的具体实施流程图；
图2为用于进行仿真示例和实验验证的梁结构零件图，其中阴影部分为仿真示例约束自由度部分和实验验证中固定夹持部位；
图3为本发明对梁结构完成建模和前处理后未施加颗粒阻尼的结果图；
图4为本发明对梁结构完成建模和前处理并对其施加颗粒阻尼后的结果图；
图5为对未施加颗粒阻尼的梁结构进行谐响应分析并提取结构上实验测量点的幅-频响应曲线图；
图6为本发明对施加有颗粒阻尼的梁结构进行谐响应分析并提取结构上实验测量点的幅-频响应曲线图；
图7为测量等强度梁加速度传函的实验装置示意图，其中，1-力传感器、2-悬臂梁、3-激振器、4-加速度传感器、5-M+P SO Analyzer测量分析系统、6-功放、7-计算机；
图8a为未施加颗粒阻尼器(无阻尼)的等强度梁的加速度传函曲线实验测量结果；图8b为施加颗粒阻尼器(有阻尼)的等强度梁的加速度传函曲线实验测量结果；
图9为等强度梁的加速度传函曲线——实验测量结果与本发明进行的仿真结果对比图；
图10为本发明的实施流程及功能图。
具体实施方式
下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。
本发明利用ANSYS对结构进行前处理和后处理，然后利用基于ANSYS二次开发技术开发的GUI界面和宏文件，在结构上施加颗粒阻尼模型，并调用求解宏文件对整个结构进行迭代求解；方法简单，操作简便，通用性强，适用于对任何施加有颗粒阻尼器的结构进行谐响应分析，为与颗粒阻尼研究和应用有关的仿真计算提供方便有效的仿真方法。
本发明具体包括以下步骤：
1)基于ANSYS二次开发技术，利用UIDL和APDL语言对ANSYS进行二次开发，得到相应的GUI界面和可运行宏文件，GUI界面包括：颗粒阻尼参数输入界面、颗粒阻尼施加位置设置界面、调用求解宏文件进行求解界面；宏文件包括：根据颗粒阻尼器参数求解等效颗粒阻尼公式中参数的宏文件A、根据设置的施加颗粒阻尼器位置在结构上施加颗粒阻尼的宏文件B、根据已有的参数及ANSYS前处理结果对整个结构进行迭代求解的宏文件C。
对于界面开发，采用UIDL语言编辑控制头文件，实现对ANSYS菜单的增加和对话框的创建。控制头文件中必须具有一定格式文件头，其中必须包含如下的字符段“:I,0,0,0”，其中0分别位于9、18、27列。文件头结束之后，构造结构块，其格式为：头部分、数据控制部分、尾部分；头部分需要(依次)声明结构块的名称(使用:N)，必须包含“:S,0,0,0”，其中0分别位于9、16、23列，声明结构块的类型(使用:T)，结构块的名字(使用:A)和说明信息(使用:D)等；数据控制部分可以是命令、表达式或者调用宏文件的语句；尾部分为“:E END”。
可运行宏文件即使用APDL语言编写的一系列可以被ANSYS执行的解释性命令语句或者表达式。宏文件A中主要是根据相关参数进行计算的表达式。宏文件B中需要提取节点、单元的参数，并创建单元等，其使用的APDL命令有：
获取单元类型最大编号eletyp：*GET,eletyp,ETYP,,NUM,MAX
获取最大节点数nodnum：*GET,nodunm,NODE,,NUM,MAX
获取节点坐标x：*GET,x,NODE,nodnum,LOC,X
限制节点所有自由度：D,CBNUMB,ALL,0
定义新单元编号newele：ET,newele,COMBIN14，COMBIN14为具体单元类型；
定义新的实常数newrcon：R,newrcon,0,0.1，数字为对应的参数设置；
创建新的单元：E,elenum1,elenum2
宏文件C中需要获取求解频率范围和求解步数、定义数组、获取节点振幅及求解过程控制循环，并且包含大量的运输表达式。其中使用的主要命令有：
获取求解的下限频率LFREQ：*GET,LFREQ,common,,stepcm,,real,6
获取求解的上限频率HFREQ：*GET,HFREQ,common,,stepcm,,real,7
获取求解的步数STFREQ：*GET,STFREQ,common,,stepcm,,int,12
定义一个数组myarray：*DIM,myarray,ARRAY,leth
获取节点nodnum的X方向振幅值result：*GET,result,NODE,nodnum,U,X
其中包含的逻辑过程如下：
(1)调用ANSYS已有的求解命令SOLVE，计算Ceq＝0时的稳态响应X；
(2)提取施加有颗粒阻尼的节点的位移幅值|X|(k)；
(3)根据下式所示的迭代格式，计算迭代后的位移响应幅值|X|(k+1)，并转换成响应的速度响应幅值 表示根据幅值|X|及进行参数设定并利用ANSYS求解获得的稳态响应幅值，λ为根据结构初始稳态响应确定的松弛因子；
(4)根据获得的求解等效阻尼系数Ceq；
(5)更改待分析结构中的颗粒阻尼对应的等效阻尼系数Ceq，并调用ANSYS已有的求解命令SOLVE求解；
(6)重复2～5步骤，直到满足收敛条件：|X|(k+1)-|X|(k)的绝对值足够小。
2)利用ANSYS对待分析结构施加颗粒阻尼并进行分析，其前处理和后处理均由ANSYS经典界面完成，如模型建立、参数设置、网格划分、边界条件及载荷设定等，参数设置包括待分析结构的材料参数，如密度、杨氏模量、泊松比，如果有更高的要求，还可能涉及其他的参数；
3)对待分析结构施加颗粒阻尼的过程由1)中所述的开发结果进行：
本发明中采用ANSYS软件内置的MASS21单元和COMBIN14单元联合模拟颗粒阻尼器，对结构施加颗粒阻尼器时，需要先输入颗粒阻尼器的相关参数：腔体直径Dc、腔体高度Hc、空腔质量Mc和颗粒材料密度ρp、颗粒直径dp、颗粒恢复系数ep以及颗粒在腔体内的质量填充比α，输入完成并确定，调用宏文件A根据上述参数计算下式中的系数c1、c2、c3、c11、c21、c31及颗粒阻尼器的质量M：
式中：Ceq为等效阻尼系数；为速度幅值；ci为系数；在宏文件A中仅根据输入的参数计算ci值，Ceq的值为迭代求解过程中提取速度幅值后进行计算。
以上，f为不施加颗粒阻尼时结构的第一阶固有频率，α1、α2、具有如下表达式：
α1＝K1/K3 (9)
α2＝K2/K3 (10)
以上，Dc为腔体直径，Hc为腔体高度，ρm、K1、K2、K3具有如下表达式：
ρm＝(1-αp)ρg+αpρp (11)
以上，ρg为空气密度，ρp颗粒材料密度，ep颗粒恢复系数，dp颗粒直径，φ为内摩擦角，I2D为偏应力的二次不变量，αp、gp具有如下表达式：
αp＝0.56×α (16)
其中，α为质量填充比。
然后设定施加颗粒阻尼器的位置坐标(x，y，z)及方向，首先查找待分析结构中与指定位置最近的节点N，在节点N出创建MASS21单元并将颗粒阻尼器的质量M设置为MASS21单元的参数；除此之外，在节点N附近根据设置的颗粒阻尼器方向创建节点M，并在节点N与节点M之间创建COMBIN14单元；在进行迭代求解的过程中，每次调用宏文件C进行迭代计算得到的等效阻尼系数Ceq的值，都用APDL语言中的“R”命令将其设置为COMBIN14的线性阻尼参数；以此实现“颗粒阻尼的等效阻尼系数随振动稳态响应速度幅值(位移幅值与激励频率的积)变化而变化”的非线性阻尼效应，具体过程如下：
(1)根据输入参数计算颗粒阻尼器的质量M：
M＝Mc+M′α (17)
式中：Mc为空腔质量；M′为空腔所能容纳的颗粒最大质量；α为质量填充比。
(2)获取“单元类型”最大编号、“单元接触实常数”最大编号和已有节点最大编号，使用的命令为：
获取单元类型最大编号eletyp：*GET,eletyp,ETYP,,NUM,MAX
获取单元接触实常数最大编号rconnum：*GET,rconnum,RCON,,NUM,MAX
获取已有节点最大编号nodnum：*GET,nodunm,NODE,,NUM,MAX
(3)提取距离设置施加颗粒阻尼器位置最近的节点编号及其坐标，设置的坐标为(x,y,z)，使用的命令为：
提取节点编号tnodnum：tnodnum＝NODE(x,y,z)
提取节点tnodnum的x轴坐标xx：*GET,xx,NODE,tnodnum,LOC,X
提取节点tnodnum的x轴坐标时将上述“X”分别更改为“Y”、“Z”。
(4)创建MASS21单元：
ET,eletyp+1,MASS21,,,0
R,rconnum+1,M,M,M
TYPE,eletyp+1
REAL,rconnum+1
E,tnodnum
(5)创建COMBIN14单元，首先根据方向创建一个与节点tnodnum相近的节点pnodnum并约束自由度，使用的命令为：
创建节点：N,pnodnum,xxp,yyp,zzp
约束自由度：D,pnodnum,ALL,0
然后创建COMBIN14单元：
ET,eletyp+2,combin14
KEYOPT,eletyp+2,2,3
TYPE,eletyp+2
REAL,rconnum+2
R,rconnum+2,0,Ceq
E,tnodnum,pnodnum
4)利用ANSYS经典界面进行前处理并利用本发明中开发的界面及宏文件对结构施加颗粒阻尼后，调用宏文件C对整个待分析结构进行求解，求解过程中使用的逻辑过程如步骤1)中所示；其具体的实现方式有三种，每一种实现方式之中，都需要从用户的参数设置中提取谐响应分析的下限频率LFREQ、上限频率HFREQ和求解步数STFREQ，然后根据上述三个参数，将需要进行谐响应分析的频带[LFREQ,HFREQ]划分为STFREQ个子区间，每个子区间长度为：
SUBFREQ＝(HFREQ-LFREQ)/STFREQ
第n个子区间为[LFREQ+(n-1)*SUBFREQ,LFREQ+n*SUBFREQ]，每个子区间的上限频率作为一个计算点，进行谐响应分析；三种实现方式如下：
(1)整体迭代方式
①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]并赋初值，②从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次进行区间内的谐响应分析求解，③提取稳态响应幅值，计算每个子区间上的等效阻尼系数Ceq[n]，④通过ANSYS的APDL命令“R”设置第n个子区间分析时COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq[n]，⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，最终求解数据为整个频带内的谐响应分析数据结果；
(2)局部迭代方式
①在第n个子区间数定义颗粒阻尼等效系数Ceq并赋初值，②调用ANSYS内置命令SOLVE进行分析求解，③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq，④通过ANSYS的APDL命令“R”设置COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq，⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件；⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，各子区间求解结果共同组成整个频带内的谐响应分析数据结果；
(3)局部迭代-整体求解方式
①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]并赋初值，②对第n个子区间调用ANSYS内置命令SOLVE进行分析求解，③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq[n]，④通过ANSYS的APDL命令“R”设置COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq[n]，⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，此时Ceq[n]作为最终的该子区间的颗粒等效阻尼系数，⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，此时获得各子区间上的最终收敛时的颗粒等效阻尼系数，⑦从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次设置该子区间的颗粒等效阻尼系数并进行区间内的谐响应分析求解，最终求解数据为整个频带内的谐响应分析数据结果。
宏文件C对整个施加有颗粒阻尼的结构进行迭代求解，其采用的逻辑如下所示：
(1)调用ANSYS已有的求解命令SOLVE，计算Ceq＝0时的稳态响应X；
(2)提取施加有颗粒阻尼的节点的位移幅值|X|(k)；
(3)根据下式所示的迭代格式，计算迭代后的位移响应幅值|X|(k+1)，并转换成响应的速度响应幅值 表示根据幅值|X|及进行参数设定并利用ANSYS求解获得的稳态响应幅值，λ为根据结构初始稳态响应确定的松弛因子；
(4)根据获得的求解等效阻尼系数Ceq；
(5)更改结构中的颗粒阻尼对应的等效阻尼系数Ceq，并调用ANSYS已有的求解命令SOLVE求解；
(6)重复2～5步骤，直到满足收敛条件：|X|(k+1)-|X|(k)的绝对值足够小。
在宏文件C中的具体实施过程，参见图1，其中“获取谐响应求解参数”使用的命令如下：
获取求解的下限频率LFREQ：*GET,LFREQ,common,,stepcm,,real,6
获取求解的上限频率HFREQ：*GET,HFREQ,common,,stepcm,,real,7
获取求解的步数STFREQ：*GET,STFREQ,common,,stepcm,,int,12
“定义变量并设置初值”由*DIM命令及逻辑循环完成。“设置阻尼值c(n)”采用的命令为：R,rconnum,0,Ceq，其中rconnum为单元实常数编号，Ceq为计算得到的等效阻尼系数。“提取该区间内的振幅”采用的命令为：
*GET,result,NODE,nodnum,U,X
其中result为存储结果的变量，nodnum为节点编号，X指定为x坐标轴方向振幅(Y、Z分别指定为y、z坐标轴方向)。“重新计算区间的阻尼c(n)”采用的是式1)，将result换算成相应的速度响应幅值代入进行计算。“收敛”判断为迭代循环中两次提取的result之差的绝对值足够小。“N<n”判断是否每个子区间均计算完成。“根据c(n)重新计算整个频域内的稳态响应”即通过APDL语言设置进行一次计算步数为STFREQ，频率为LFREQ～HFREQ的谐响应分析，并在分析的过程中设置不同的等效阻尼系数Ceq。图1所示具有两个循环，外部循环采用FOR语句变量n从1增加到N，内部循环采用DO-WHILE语句，条件为相对误差大于0.1％。
5)后处理过程由ANSYS原有功能实现；如查看振型图、幅-频响应曲线等，以及参数导出。
参见图10，本发明在ANSYS中对图2所示的梁结构施加有颗粒阻尼并进行谐响应分析，其基本过程概括如下：
(1)使用ANSYS经典界面进行模型建立、划分网格、施加边界条件和力激励并进行相应的参数设置，结果参见图3；
(2)使用开发得到的GUI及宏文件在结构上施加颗粒阻尼；首先，从重组后的ANSYS界面菜单栏点击“参数菜单”，进入输入颗粒阻尼器参数界面并输入相应参数；然后从重组后的ANSYS界面菜单栏点击“施加菜单”，进入设置施加颗粒阻尼器的位置及方向的界面并进行设置；完成后的结果，参见图4；重复此步骤可以实现对结构施加多个颗粒阻尼器的目的；
(3)从菜单栏点击“求解菜单”，弹出提示询问对话框，确认后，开始调用宏文件C进行迭代求解；
(4)使用ANSYS经典界面及内置功能进行后处理，查看结构上某节点处的相关结果，如幅-频响应曲线，参见图5、图6。
本发明以图7所示等强度悬臂梁为具体的实施例进行颗粒阻尼结构谐响应分析，图7所示的梁为相对简单的连续体，梁的主要参数为：总长L＝436mm，底端(左侧)宽W＝56mm，尖端宽w＝12.6mm，厚t＝3.34mm，密度ρ＝7890kg/m3，杨氏模量Y＝185GPa，泊松比密度μ＝0.3；底端阴影部分为夹持固定部分，长l＝46mm，固定后形成长为390mm的悬臂梁。图2中，“S”表示激励点，“D”表示施加颗粒阻尼器的位置，“O”表示测量点。
如图7所示，将等强度梁固定在实验台上，形成长为390mm的悬臂梁2，并在相应点处施加激振器3和加速度传感器4。激振器3与悬臂梁激励点之间安装力传感器1，从而可以测出激振器3施加到悬臂梁2上的激振力；加速度传感器4安装在悬臂梁2上需要观测的点，测量该点的加速度响应。
本发明中的实验使用的是德国M+P公司的M+P SO Analyzer测量分析系统5，M+PSO Analyzer测量分析系统5连接功放6，计算机7中安装SO Analyzer测量分析软件，而M+P则是集信号采集、信号发生、信号转换为一体的分析仪器。在计算机中的SO Analyzer软件中设置相关参数，并将参数传送给M+P，M+P产生激励信号，激励信号通过功放进行信号放大后传输给激振器，从而对悬臂梁施加激励。在实施激励的同时，M+P持续采集力传感器的力信号和加速度传感器的加速度信号，并经过A/D转换后传送回计算机中的SO Analyzer软件，SO Analyzer软件对数据进行处理后，在软件界面输出相应的加速度传函，即所测的数据曲线。
对图2所示的等强度梁进行加速度传函测量，激励点位置、测量点位置、布置颗粒阻尼器点位置均按照图2所示进行；分别进行不施加颗粒阻尼器(无阻尼-实验)和施加颗粒阻尼器(有阻尼-实验)的实验，测得的加速度传函曲线如图8a和8b所示，其中，8a为不施加颗粒阻尼器测量结果，8b为施加颗粒阻尼器测量结果。
本发明对实验中测量的等强度梁进行仿真：
首先，针对图2所示的等强度梁，利用ANSYS经典界面建立模型、划分网格、设置参数、施加约束和激励，结果参见图3；然后对其进行求解。此时是利用ANSYS原有功能进行，并没有使用本发明所述的方法，求解结果为不施加颗粒阻尼器(无阻尼-仿真)的幅-频响应曲线；从结构数据中提取实验测量点对应点的求解结果，获得相应的未施加颗粒阻尼的幅-频响应曲线，参见图5。
其次，利用本发明中开发的GUI及宏文件，对上述模型施加颗粒阻尼器；输入颗粒阻尼器参数并设置施加颗粒阻尼器的位置；完成颗粒阻尼器的施加后，本发明中开发的宏文件B在ANSYS建立的模型上分别创建MASS21单元和COMBIN14单元，结果参见图4；并进行相应的自由度约束和初始参数设置。
然后，通过本发明开发的GUI及宏文件C，对施加有颗粒阻尼的等强度悬臂梁进行求解。
最后，利用ANSYS内置的后处理功能，提取实验测量点对应点的求解结果，获得相应的施加颗粒阻尼的幅-频响应曲线，参见图6。
3、对比核校
从上述实验和仿真所获得的结果中，参见图5、图6、图8，分别提取对应的数据。实验结果即加速度传函，不需要处理；对于仿真结果，获得的是位移幅值曲线，需要利用如下式子进行转换：
其中，为加速度幅值，ω为激励的频率，|X|为位移幅值；
从而获得相应的加速度幅值，然后用加速度幅值除以仿真中的激励力，则获得相应的加速度传函。
将实验中所得的不施加颗粒阻尼器(无阻尼-实验)、施加颗粒阻尼器(有阻尼-实验)的加速度传函曲线，与将仿真结果处理后所得的不施加颗粒阻尼器(无阻尼-仿真)、施加颗粒阻尼器(有阻尼-仿真)的加速度传函曲线绘制在同一幅图中，所得结果参见图9。从图9中可以得出：在0～500Hz范围内，不施加颗粒阻尼情况下，实验与仿真的加速度传函结果一致性较好，仿真结果中的固有频率值(26Hz、124Hz、322Hz)及对应的幅值与实验结果均差异较小；在0～500Hz范围内，施加颗粒阻尼情况下，实验与仿真的加速度传函结果也具有较好的一致性，仿真结果中的固有频率值(22Hz、110Hz、296Hz)与实验结果差异较小，加速度传函幅值在前两阶固有频率处较好，在第三阶固有频率处存在一定差距；整体而言，仿真结果与实验结果具有较好的一致性，说明本发明也具有较好的准确性。

Claims (8)

1.一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对待分析结构进行前处理：包括对待分析结构建立三维模型，以及对建立的三维模型进行网格划分、施加边界条件和力激励，并设置待分析结构的材料参数；
2)在待分析结构上施加颗粒阻尼：2.1)设定颗粒阻尼器的相关参数；2.2)设定在待分析结构上施加颗粒阻尼器的位置坐标和方向；2.3)对待分析结构的三维模型施加颗粒阻尼；
3)对整个待分析结构进行求解：
3.1)计算等效阻尼系数Ceq＝0时的位移响应X；
3.2)提取施加有颗粒阻尼的节点的位移响应幅值|X|(k)；
3.3)根据下列公式计算迭代后的位移响应幅值|X|(k+1)，并转换成响应的速度响应幅值
表示根据幅值|X|进行参数设定并求解获得的稳态响应幅值，λ为根据结构初始稳态响应确定的松弛因子；ψ(|X|)为迭代后的位移响应幅值；
3.4)根据获得的求解等效阻尼系数Ceq；
3.5)更改待分析结构中的颗粒阻尼对应的等效阻尼系数Ceq，并求解；
3.6)重复步骤3.2)～3.5)，直到满足收敛条件：|X|(k+1)-|X|(k)的绝对值足够小，即完成求解；
4)对步骤3)求解的结果进行后处理：包括参数导出、查看振型图以及幅-频响应曲线，即完成颗粒阻尼结构谐响应分析方法。
2.根据权利要求1所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤2.1)中设定颗粒阻尼器的相关参数的具体步骤如下：
2.1.1)输入颗粒阻尼器的相关参数：包括腔体直径Dc、腔体高度Hc、空腔质量Mc和颗粒材料密度ρp、颗粒直径dp、颗粒恢复系数ep以及颗粒在腔体内的质量填充比α；
2.1.2)根据上述参数计算下式中的系数c1、c2、c3、c11、c21、c31及颗粒阻尼器的质量M：
式中：Ceq为等效阻尼系数；为速度幅值；ci为系数；
M＝Mc+M′α
式中：Mc为空腔质量；M′为空腔所能容纳的颗粒最大质量；α为质量填充比。
3.根据权利要求2所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤2.1.2)中系数c1、c2、c3、c11、c21、c31的计算公式为： 式中，f为不施加颗粒阻尼时结构的第一阶固有频率；
α1、α2计算公式为：α1＝K1/K3，α2＝K2/K3；式中，Dc为腔体直径，Hc为腔体高度；
ρm、K1、K2、K3计算公式为：ρm＝(1-αp)ρg+αpρp， 式中，ρg为空气密度，ρp颗粒材料密度，ep颗粒恢复系数，dp颗粒直径，φ为内摩擦角，I2D为偏应力的二次不变量；
αp、gp计算公式为：αp＝0.56×α，式中，α为质量填充比。
4.根据权利要求3所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤2.3)中对待分析结构的三维模型施加颗粒阻尼的具体步骤如下：首先指定在待分析结构上施加颗粒阻尼器的位置坐标(x，y，z)及方向，然后查找待分析结构中与指定位置最近的节点N，在节点N处创建MASS21单元并将颗粒阻尼器的质量M设置为MASS21单元的参数；最后在节点N附近根据设置的颗粒阻尼器方向创建节点M，并在节点N与节点M之间创建COMBIN14单元。
5.根据权利要求4所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤3)中在求解过程中，首先提取谐响应分析的下限频率LFREQ、上限频率HFREQ和求解步数STFREQ，然后根据上述三个参数，将需要进行谐响应分析的频带[LFREQ，HFREQ]划分为STFREQ个子区间，每个子区间长度为：SUBFREQ＝(HFREQ-LFREQ)/STFREQ，第n个子区间为[LFREQ+(n-1)*SUBFREQ，LFREQ+n*SUBFREQ]，每个子区间的上限频率作为一个计算点，进行谐响应分析。
6.根据权利要求5所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤3)中的求解方式为整体迭代方式，具体包括以下步骤：①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]，并赋初值；②从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次进行区间内的谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算第i个子区间上的等效阻尼系数Ceq[i]；④设置第i个子区间分析时COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq[i]；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，最终求解的数据为整个频带内的谐响应分析数据结果。
7.根据权利要求5所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤3)中的求解方式为局部迭代方式，具体包括以下步骤：①在第n个子区间数定义颗粒阻尼等效系数Ceq，并赋初值；②对第n个子区间进行谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq；④设置COMBIN14单元的线性阻尼参数为Ceq；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件；⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，各子区间求解结果共同组成整个频带内的谐响应分析数据结果。
8.根据权利要求5所述的一种颗粒阻尼结构谐响应分析方法，其特征在于，所述步骤3)中的求解方式为局部迭代-整体求解方式，具体包括以下步骤：①根据子区间数定义颗粒阻尼等效系数数组Ceq[STFREQ]，并赋初值；②对第n个子区间进行谐响应分析求解；③提取稳态响应幅值，计算等效阻尼系数Ceq[n]；④设置COMBINl4单元的线性阻尼参数为Ceq[n]；⑤重复步骤②～④直到满足收敛条件，此时Ceq[n]作为最终的该子区间的等效阻尼系数；⑥对第n+1个子区间重复步骤①～⑤，直到最后一个子区间求解完毕，此时获得各子区间上的最终收敛时的颗粒阻尼系数；⑦从第1个子区间开始到最后一个子区间，依次设置该子区间的等效阻尼系数，并进行区间内的谐响应分析求解，最终求解数据为整个频带内的谐响应分析数据结果。
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