CN103473417A - 一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法。该设计方法分为阻尼器的填充方案设计及位置方案设计两部分，共八大步骤。填充方案设计是在通过有限元分析获得轮体结构振动特性的基础上，利用颗粒阻尼离散元程序对设计出的正交试验方案进行模拟，从而得到颗粒阻尼的主要影响因子，并根据其变化规律确定阻尼器的最佳填充方案；位置方案设计是根据轮体伞形振动响应的分布特点，结合本发明给出的颗粒不同材质、粒径在不同无量纲加速度Γ条件下对颗粒阻尼的影响规律，确定颗粒阻尼器安装的最佳位置方案。本发明的有效性已通过试验验证，它在颗粒阻尼针对复杂结构的应用领域具有良好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法

技术领域

本发明属于转子结构的振动可靠性技术领域，具体涉及一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法。 

本发明属于转子结构的振动可靠性技术领域，具体为使用颗粒阻尼器对轮体结构进行减振的方法。 

背景技术

轮体结构在研制和使用过程中，振动问题难以避免，因振动引起的故障时有发生。轮体结构的伞形振动和节圆振动由于频率较低，低频激振力即可激起共振，因此在验证试验中极易出现。现代航空发动机中的某些转子部件除所处温度环境较高，还存在较大的离心载荷，在这些极苛刻环境下，干摩擦、粘弹性材料等传统阻尼技术难以持续地达到良好的减振效果，而颗粒阻尼技术却显示了极大优势。 

颗粒阻尼是一种能够达到较高机械阻尼的被动减振技术，它是在获得结构振动特性的基础上，将内部装填有不同材质颗粒的空腔附着在结构振动较大的区域，通过颗粒与颗粒以及颗粒与空腔之间的非弹性碰撞和摩擦消耗系统的动能，从而达到减振目的。与其他传统阻尼技术相比，颗粒阻尼技术的突出优点有:(a)不对结构附加质量，有利于轻量化；(b)不须改变结构部件的总体外形设计；(c)减振效果显著，且在较宽的频率范围(0～6000Hz)范围内均有一定减振效果；(d)阻尼特性稳定，不老化；(e)具有良好的减振、隔振和抗冲击综合特性。 

到目前为止，国内外对颗粒阻尼开展的理论及试验研究对象主要为悬臂梁及其类似结构，其振动典型特点为模态频率较低，结构响应的无量纲加速度范围较小(多数为Γ<20)。对于实际轮体机构，由于外形复杂，虽存在与悬臂梁一阶振动类似的伞形振动，但其对应频率较高，结构响应加速度大，再加上颗粒阻尼影响因素多，本身存在高度非线性，无法单纯通过数值模拟或者试验获得较好的颗粒阻尼器的设计方案，因此颗粒阻尼针对实用结构的应用很少。 

本发明利用正弦扫频试验首次给出了在无量纲加速度5<Γ<140范围内，不同材质、颗粒粒径对颗粒阻尼的影响规律，并结合颗粒阻尼离散元程序(DEM)对轮 体结构伞形振动的二维等效振动模型进行了数值模拟，给出了将颗粒阻尼应用到实际轮体结构件上的方法及操作步骤，其有效性已通过振动试验进行了验证。 

发明内容

本发明的目的是提供一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，为轮体结构的减振引入新的手段。 

本发明为一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其具体步骤如下： 

步骤一：建立轮体的实体模型 

针对给定的实体模型在CAE前处理软件中建立目标轮体的有限元模型； 

步骤二：对建立的有限元模型进行结构分析 

首先，将建立的有限元模型导入到有限元软件ANSYS中，定义相应的材料参数，给定转速以及位移约束条件，通过静力分析得到离心力引起的结构应力分布，注意关注轮体结构的主要应力集中点位置及水平，轮缘位置的应力水平； 

然后，采用质量归一化的模态分析，不计转速，获得轮体结构的固有振动特性，并根据振型特点确定伞形振动所对应的频率； 

最后，在原有约束的基础上，初步设定结构阻尼，对有限元模型施加单位“1”的轴向阶跃正弦激励，获得轮体结构在正弦激励下的响应峰值及对应频率，并对伞形振动频率再次确定。 

步骤三：获得轮体结构伞形振动的二维等效模型 

采用振型归一化的模态分析，不计转速，利用能量法求解系统二维等效振动模型的特征参数：等效质量m_c，等效刚度k_c，并根据实际需要设定结构阻尼，完成二维等效模型的建立； 

步骤四：确定颗粒空腔尺寸 

由于轮体结构发生伞形振动时轮缘响应最大，首先根据轮体实际情况将颗粒阻尼器预装位置设定在尽量靠近轮缘处，由于同等空腔深度情况下，截面积越大，装填颗粒越多，减振效果越好，因此根据轮体尺寸设计截面积尽量大的颗粒空腔； 

随后，对打孔后的轮体进行静力分析，在保证材料强度的前提下对空腔的 截面尺寸进一步调整。 

步骤五：利用正交试验获得填充方案的设计规律 

首先，设计颗粒填充方案的正交试验。选取空腔边长d_c，空腔深度h，颗粒粒径d_p，颗粒填充率V_r作为影响因子，根据实际需要，对每个影响因子设计多个影响水平，结合4因子多水平正交表，可以得到正交试验各项子试验的具体内容； 

随后，利用颗粒阻尼离散元程序，以得到的二维等效振动模型为研究对象，对正交试验各项子试验进行数值模拟，并采集振动模型的位移及速度随时间的变化参数。 

最后，选取给定时间内的平均颗粒阻尼Ψ_aver，最大阻尼Ψ_max，位移减半时间t_y0.5，为颗粒减振效果评价标准。利用正交试验分析方法获得d_c、h、d_p、V_r对等效模型的振动影响及影响规律。 

步骤六：利用比较试验获得颗粒最佳填充方案 

根据正交试验分析结果，给出针对竖直碰撞间隙Δ_v的对比试验，对颗粒填充率进行微调，从而获得颗粒最佳填充方案。 

步骤七：确定是否需用分段颗粒减振 

通过正弦扫频试验确定结构发生共振时的轮缘位置的放大系数和加速度绝对值，对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律(如图1、图2)：若Γ<60，则通过在轮缘位置设置颗粒阻尼器即可达到至少响应幅值减半的目的；若Γ>60，需在轮缘位置设置颗粒阻尼器的基础上，根据外形及技术等要求，在回转半径较小的位置设置阻尼器，进行分段减振； 

步骤八：对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律，并结合颗粒阻尼器预设位置的结构响应确定颗粒材质及阻尼器的位置安装方案。 

其中，步骤一中所述的“建立轮体的实体模型”，其具体实现过程如下：结合轮体结构实际尺寸利用Catia/AutoCAD/UG等软件进行建模，并将获得的实体模型的导入MARC/ANSYS等CAE前处理软件进行有限元实体网格的划分。在划分网格时，尽量采用八节点六面体单元以保证后续计算结果的精度。 

其中，步骤三中所述的获得轮体伞形振动的二维等效模型，其建模过程如下： 

(1)首先需要判断是否可以进行二维等效。伞形振动的特点是轮体上各质点做同相位振动，同一半径上的各点振幅一致，在存在较小径向位移的同时，主要响应方向为轴向。对轮体有限元模型进行谐响应分析，获得不同半径节点的轴向位移响应幅值随半径的增大的变化规律。若为近似线性增大，且变形量与轮体径向尺寸相比为小量，则可用L型梁的一阶振型对轮体伞形振动进行等效； 

(2)由于实际结构为连续体，空腔在水平和垂直两方向上做二维运动，故可用两个方向上具有相同振动参数的二自由度系统来描述空腔的运动。因此，空腔运动微分方程可以写成 

$\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}k& 0\\ 0& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{cu}}\\ f_{\mathrm{cw}}\end{array}\right]$

式中，“.”表示对时间求一阶导数，m表示利用最大位移归一化得到轮体结构的等效质量，k为结构目标频率下对应的等效刚度，c为等效阻尼；f_cu、f_cw分别为颗粒与空腔内壁的相互作用力在水平和竖直方向上的分量； 

(3)由于轮体伞形振动的主要运动方向为轴向，采用能量法求解复杂结构模态质量。 

模态质量定义为[M]=[φ]^T[m][φ]，其中[φ]为结构模态振型。 

根据动能定义E=0.5·[v][m][v]^T，又[v]=[φ][ω]，可得 

E=0.5[ω]^T[φ]^T[m][φ][ω]=0.5[ω]^T[M][ω] 

又根据振型正交性，第i阶模态质量则为 

$M_i=\frac{{2E}_i}{{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2}$

在求解过程中，对最大变形量归一，则求得的模态质量即为运动微分方程中的等效质量。 

其中，步骤七中的图1、图2为通过控制结构响应加速度大小得到的颗粒阻尼随无量纲加速度Γ变化的一般性规律，具体过程为： 

(1)排除振动台本身特性对结构阻尼测量的影响。根据在给定工况下轮体伞形振动的实测放大系数，对轮体结构进行低量级正弦激励，从而得到对应不同无量纲加速度Γ时的结构阻尼ζ_sin，对以上试验点进行对数形式的最小二乘法拟合，得到结构阻尼ζ_sin的近似值ζ₀在测得Γ范围内的变化规律。 

ζ₀=A·Log₁₀(Γ)–B 

其中，A、B为拟合得到的系数。 

定义归一阻尼比 

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\sin }={\mathrm{\&zeta;}}_{\sin }/{\mathrm{\&zeta;}}_0$

其中，ζ_sin为试验测得阻尼比。 

(2)获得粒径在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。此时选择填充率较低的方案，降低不同粒径颗粒堆积方式对竖直碰撞间隙的影响； 

(3)获得材料在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。此时选择填充率较高，颗粒阻尼较为明显的方案，更有利于评价不同材料对减振效果影响，进而得到最适合填充的颗粒。 

步骤七得到的规律为一般性规律，在使用中可以作为对照依据使用。 

本发明的优点在于： 

(1)首次将颗粒阻尼应用于对轮体结构减振，并根据伞形振动的特点，给出将研究对象简化为二维振动模型的等效方法； 

(2)由于颗粒阻尼影响因素多且影响趋势非线性，采用正交试验方法可大幅减少工作量，并可较快得出影响阻尼效果的主要因素及影响规律。 

(3)给出不同因素在高无量纲加速度环境下对颗粒阻尼的影响，为颗粒材质规格的选择提供了依据； 

(4)针对轮体结构给出分段颗粒减振方案的设计方法，解决了轮缘高加速度响应情况下，颗粒阻尼的应用问题。 

附图说明

图1粒径在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响示意图。图中横坐标为无量纲加速度Γ，定义为

式中，x、v分别为空腔的位移和速度响应幅值，ω_n为轮体结构的伞形振型对应的频率。纵坐标为归一阻尼比

图中数据点为使用不同粒径的304号不锈钢球进行试验获得的数据平均值点，单个点为3～5次正弦试验数据点的平均值，并使用最小二乘法对平均值点进行 拟合。 

图2材料在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响示意图。图中数据点为使用不同材质的2mm颗粒进行试验获得的结果。 

图3为本发明设计方案流程框图 

图4轮体结构实体模型示意图 

图5轮体结构轴向振动响应幅值随回转半径的变化示意图 

图6梁振动等效二维模型示意图。图中x为水平方向，y向为竖直方向。在轮体伞形振型情况下，x则表示径向，y表示轴向。 

图7正交试验11、13、15号方案中空腔速度的衰减曲线示意图 

图8衰减时间t_y0.5示意图 

图9不同材质颗粒在目标模态下减振效果示意图 

图10不同材质颗粒阻尼效果比较示意图 

图111g正弦激励下轮缘响应的放大系数示意图 

图12试验测得原轮体阻尼随无量纲加速度的变化规律示意图 

图13分段减振的颗粒阻尼器安装位置示意图 

图14正弦激励下分段减振方案的轮缘放大系数示意图 

具体实施方式

见图3，本发明为一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其具体步骤如下： 

步骤一：建立轮体的实体模型 

针对给定的实体模型在CAE前处理软件中建立目标轮体的有限元模型； 

步骤二：对建立的有限元模型进行结构分析 

首先，将建立的有限元模型导入到有限元软件ANSYS中，定义相应的材料参数，给定转速以及位移约束条件，通过静力分析得到离心力引起的结构应力分布，注意关注轮体结构的主要应力集中点位置及水平，轮缘位置的应力水平； 

其次，采用质量归一化的模态分析，不计转速，获得轮体结构的固有振动特性，并根据振型特点确定伞形振动所对应的频率； 

再次，在原有约束的基础上，初步设定结构阻尼，对有限元模型施加单位“1”的轴向阶跃正弦激励，获得轮体结构在正弦激励下的响应峰值及对应频率，并对伞形振动频率再次确定。 

步骤三：获得轮体结构伞形振动的二维等效模型 

采用振型归一化的模态分析，不计转速，利用能量法求解系统二维等效振动模型的特征参数：等效质量m_c，等效刚度k_c，并根据实际需要设定结构阻尼，完成二维等效模型的建立； 

步骤四：确定颗粒空腔尺寸 

由于轮体结构发生伞形振动时轮缘响应最大，首先根据轮体实际情况将颗粒阻尼器预装位置设定在尽量靠近轮缘处，由于同等空腔深度情况下，截面积越大，装填颗粒越多，减振效果越好，因此根据轮体尺寸设计截面积尽量大的颗粒空腔； 

随后，对打孔后的轮体进行静力分析，在保证材料强度的前提下对空腔的截面尺寸进一步调整。 

步骤五：利用正交试验获得填充方案的设计规律 

首先，设计颗粒填充方案的正交试验。选取空腔边长d_c，空腔深度h，颗粒粒径d_p，颗粒填充率V_r作为影响因子，根据实际需要，对每个影响因子设计多个影响水平，结合4因子多水平正交表，可以得到正交试验各项子试验的具体内容； 

随后，利用颗粒阻尼离散元程序，以得到的二维等效振动模型为研究对象，对正交试验各项子试验进行数值模拟，并采集振动模型的位移及速度随时间的变化参数。 

最后，选取给定时间内的平均颗粒阻尼Ψ_aver，最大阻尼Ψ_max，位移减半时间t_y0.5，为颗粒减振效果评价标准。利用正交试验分析方法获得d_c、h、d_p、V_r对等效模型的振动影响及影响规律。 

步骤六：利用比较试验获得颗粒最佳填充方案 

根据正交试验分析结果，给出针对竖直碰撞间隙Δ_v的对比试验，对颗粒填充率进行微调，从而获得颗粒最佳填充方案。 

步骤七：确定是否需用分段颗粒减振 

通过正弦扫频试验确定结构发生共振时的轮缘位置的放大系数和加速度绝对值，对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律(如图1、图2)：若Γ<60，则通过在轮缘位置设置颗粒阻尼器即至少可达到响应幅值减半的目的；若Γ>60，需在轮缘位置设置颗粒阻尼器的基础上，根据外形及技术等要求，在回转半径较小的位置设置阻尼器，进行分段减振； 

步骤八：对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律，并结合颗粒阻尼器预设位置的结构响应确定颗粒材质及阻尼器的位置安装方案。 

其中，步骤一中所述的“建立轮体的实体模型”，其具体实现过程如下：结合轮体结构实际尺寸利用Catia/AutoCAD/UG等软件进行建模，并将获得的实体模型的导入MARC/ANSYS等CAE前处理软件进行有限元实体网格的划分。在划分网格时，尽量采用八节点六面体单元以保证后续计算结果的精度。 

其中，步骤三中所述的获得轮体伞形振动的二维等效模型，其建模过程如下： 

(1)首先需要判断是否可以进行二维等效。伞形振动的特点是轮体上各质点做同相位振动，同一半径上的各点振幅一致，在存在较小径向位移的同时，主要响应方向为轴向。对轮体有限元模型进行谐响应分析，获得不同半径节点的轴向位移响应幅值随半径的增大的变化规律。若为近似线性增大，且变形量与轮体径向尺寸相比为小量，则可用L型梁的一阶振型对轮体伞形振动进行等效； 

(2)由于实际结构为连续体，空腔在水平和垂直两方向上做二维运动，故可用两个方向上具有相同振动参数的二自由度系统来描述空腔的运动。因此，空腔运动微分方程可以写成 

$\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}k& 0\\ 0& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{cu}}\\ f_{\mathrm{cw}}\end{array}\right]$

式中，“.”表示对时间求一阶导数，m表示利用最大位移归一化得到轮体结构的等效质量，k为结构目标频率下对应的等效刚度，c为等效阻尼；f_cu、f_cw分别为颗粒与空腔内壁的相互作用力在水平和竖直方向上的分量。 

(3)由于轮体伞形振动的主要运动方向为轴向，采用能量法求解复杂结构模态质量。 

模态质量定义为[M]=[φ]^T[m][φ]，其中[φ]为结构模态振型。 

根据动能定义E=0.5·[v][m][v]^T，又[v]=[φ][ω]，可得 

E=0.5[ω]^T[φ]^T[m][φ][ω]=0.5[ω]^T[M][ω] 

又根据振型正交性，第i阶模态质量则为 

$M_i=\frac{{2E}_i}{{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2}$

在求解过程中，对最大变形量归一，则求得的模态质量即为运动微分方程中的等效质量。 

其中，步骤七中的图1、图2为通过控制结构响应加速度大小得到的颗粒阻尼随无量纲加速度Γ变化的一般性规律，具体过程为： 

(1)排除振动台本身特性对结构阻尼测量的影响。根据在给定工况下轮体伞形振动的实测放大系数，对轮体结构进行低量级正弦激励，从而得到对应不同无量纲加速度Γ时的结构阻尼ζ_sin，对以上试验点进行对数形式的最小二乘法拟合，得到结构阻尼ζ_sin的近似值ζ₀在测得Γ范围内的变化规律。 

ζ₀=A·Log₁₀(Γ)–B 

其中，A、B为拟合得到的系数。 

定义归一阻尼比 

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\sin }={\mathrm{\&zeta;}}_{\sin }/{\mathrm{\&zeta;}}_0$

其中，ζ_sin为试验测得阻尼比。 

(2)获得粒径在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。此时选择填充率较低的方案，降低不同粒径颗粒堆积方式对竖直碰撞间隙的影响； 

(3)获得材料在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。此时选择填充率较高，颗粒阻尼较为明显的方案，更有利于评价不同材料对减振效果影响，进而得到最适合填充的颗粒。 

步骤七得到的规律为一般性规律，在使用中可以作为对照依据使用。 

下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。本发明是利用颗粒阻尼对轮体结构伞形振动进行减振的方案设计方法，其中包括轮体结构预分析、二维等效振动模型的建立、正交数值模拟试验分析、最佳填充方案的确定，最佳颗粒阻尼器位置方案的确定等过程，涉及数值模拟分析，振动台上试验分析等内容，整个流程见如图3所示。选取图4所示的典型轮体结构为研究对象， 在建立六面体实体单元的有限元模型后，依照实际工作情况，将中部5个安装孔施加全约束并进行模态分析，模态振型及对应频率见表1。 

表1轮体结构模态分析结果 

对飞轮有限元模型进行正弦位移激励下20～2000Hz频率范围内的谐响应分析，可知结构最大响应点对应频率为627.37Hz，由模态分析结果可知，轮体在该频率下的振型为伞形振动。 

在中部5个安装孔处施加大小为1g的轴向加速度正弦激励，并进一步对伞形振型下轮体不同半径节点的轴向位移响应幅值进行分析，发现其分布特点与L型梁的一阶弯曲振动非常类似，响应幅值随着回转半径的增大近似线性增大（如图5），又变形量与模型尺寸相比为小量，因此可用描述L型梁一阶振动的二维振动模型对轮体伞形振动进行等效。图6给出L型梁的二维等效振动模型，其中x方向为水平方向(对应轮体径向)，y方向为竖直方向(对应轮体轴向)，其运动方程如下： 

$\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}k& 0\\ 0& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{cu}}\\ f_{\mathrm{cw}}\end{array}\right]$

式中，m为等效质量，c为结构阻尼，k为等效刚度，f_cu及f_cw为轮体所受的外力在水平和竖直两个方向上的分量。采用振型归一化的模态分析，利用能量法求得上式中轮体结构对应伞形振动的等效质量m=2.4116kg，由于对应频率为f_n=627.37Hz，可得等效刚度k=37466780N/m，为方便在正交试验中直接比较颗粒阻尼效果，结构阻尼c设为0，至此获得了该轮体在伞形振型下等效振动模型 的所需系统参数。 

注意到运动方程的右边的f_cu及f_cw未知，对于颗粒阻尼器来说，f_cu及f_cw表示颗粒与装在轮体上的颗粒空腔间的作用力在水平和竖直方向上的分量，而它们是利用颗粒阻尼离散单元法程序进行求解的。 

选取方腔边长d_c，空腔高度h，颗粒直径d_p，填充率V_r作为影响因子，每个因子选取4个水平(见表2)。使用L₁₆(4⁵)正交表就轮体结构伞形振动模态设计4因子4水平正交试验(见表3)，以获得4个影响因子对于给定二维等效振动模型减振效果的影响规律。 

表2正交试验影响因子及相应水平 

表3正交试验内容 

图7给出表3中11、13、15号三个方案的等效模型位移振动幅值随时间的衰减曲线。 

由图7可知，颗粒阻尼的高度非线性不便于使用单一参数进行方案间的比较。因此采用t_y0.5为主，Ψ_max、Ψ_aver为辅的综合评价方法对阻尼效果进行定量评价，以下给出相关颗粒阻尼参数的定义及计算公式。 

颗粒阻尼的定义为

其中，E_i表示对应第i个速度响应峰值点的系统动能。 

Ψ_aver：对给定时间内求得的Ψ_i取平均值。 

Ψ_max：对给定时间内求得的Ψ_i取最大值。 

t_y0.5：竖直方向响应振幅衰减为初始振幅的1/2时所用的时间，以此来衡量各方案的振幅衰减速度，t_y0.5越小，衰减速度越快。由图8可知由于空腔响应峰值存在波动，选取振幅低于初始振幅1/2的第一个时间点作为t_y0.5。 

对以上三个参数进行正交分析，并根据正交试验的结果，选取空腔边长为6mm，深度为40mm，填充率为40～50%，进行更细致的填充率比较试验，可得最佳填充率为48.74%，对应竖直碰撞间隙为2mm。选取铅、铜、不锈钢作为颗粒备选材料，采用同样规格的空腔及填充率进行数值模拟，得到空腔竖直方向振动速度随时间的的变化曲线如图9所示，因此在振动试验中首选铅材质颗粒。表4给出了数值计算得到的颗粒空腔设计尺寸及颗粒的填充方法。 

表4数值模拟设计结果 

图10给出了试验中分别装填2mm铅及2mm铜颗粒得到的结构阻尼随颗粒体积填充率的变化规律，图中虚线表示结构固有阻尼。 

定义填充率V_r=V_p/V_c，其中V_p表示颗粒总体接，V_c表示空腔容积。 

由图10可知，两种材质的颗粒均在填充率近50%处达到最佳的减振效果，且在轮缘处空腔装填铅颗粒的减振效果要由于铜颗粒，进而验证了以上利用数值模拟正交试验方法设计空腔填充方案的有效性。 

对轮体结构进行300～1000Hz范围内的轴向1g加速度正弦扫频，测得轮缘响应的放大系数为115.7(见图11)。 

由于轮体结构轮缘位置响应放大系数高于100，需减小正弦激励的输入量级以考查针对本结构的颗粒阻尼在更大范围内随无量纲加速度Γ的变化规律。设计量级为0.03g/0.05g/0.07g/0.1g/0.3g/0.5g/0.7g/1g，频率范围为300～1000Hz的正弦激励，分别进行如下内容的试验： 

(1)排除振动台本身特性对结构阻尼测量的影响试验，得到结果如图12，图中黑色方形点为试验数据，黑色实线为利用最小二乘法拟合对试验点进行拟合后的曲线，其表达式如下： 

ζ₀=0.00142·Log₁₀(Γ)-0.000204608 

按照定义获得归一化阻尼比

(2)获得粒径在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。选取304号不锈钢，15%填充率，对1mm、2mm、3mm三个粒径颗粒的减振效果进行比较，获得试验曲线图1； 

(3)获得材料在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律。选取粒径为2mm，填充率为30%的颗粒，对304号不锈钢、GB5号铅及H62型黄铜 三种不同材料颗粒的减振效果进行比较，获得试验结果如图2。 

由图2可知，若直接安装在轮缘位置，由于机构响应过大，无量纲加速度高于100，颗粒阻尼效果不明显，因此需对轮体进行分段颗粒减振。对照图3，轮体响应随回转半径的增大而增大，因此需在回转半径较小处附加颗粒阻尼空腔。由图2可知，随着Γ的增大，颗粒减振的主导因素由碰撞次数转变为碰撞恢复系数，由图中可知当Γ<50时，ζ_Cu>ζ_steel>ζ_Pb；当Γ>50时，ζ_Pb>ζ_steel>ζ_Cu。可知当加速度较小时，空腔内装填表面硬度较大的铜或不锈钢颗粒减振效果优于铅颗粒。 

图13给出分段颗粒阻尼减振的位置安装示意，可知除在轮缘处附加颗粒阻尼器外，在轮体筋板上也附加了颗粒阻尼器。其中，轮缘处阻尼器通过焊接固定在轮体上，筋板上的阻尼器由于空间限制和强度考虑使用胶粘固接。图14给出了该种减振方案的轮缘放大系数，表5给出原轮体与安装颗粒阻尼器后轮体的响应变化。 

表5分段颗粒阻尼器试验结果 

由表5可知，分段附加颗粒阻尼器对原轮体结构的伞形振动有明显改善作用，与仅在轮缘位置附加颗粒阻尼器的方法相比，减振效果有大幅度的提升。 

Claims (4)

1.一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：建立轮体的实体模型

针对给定的实体模型在CAE前处理软件中建立目标轮体的有限元模型；

步骤二：对建立的有限元模型进行结构分析

首先，将建立的有限元模型导入到有限元软件ANSYS中，定义相应的材料参数，给定转速以及位移约束条件，通过静力分析得到离心力引起的结构应力分布，注意关注轮体结构的主要应力集中点位置及水平，轮缘位置的应力水平；

然后，采用质量归一化的模态分析，不计转速，获得轮体结构的固有振动特性，并根据振型特点确定伞形振动所对应的频率；

最后，在原有约束的基础上，初步设定结构阻尼，对有限元模型施加单位“1”的轴向阶跃正弦激励，获得轮体结构在正弦激励下的响应峰值及对应频率，并对伞形振动频率再次确定；

步骤三：获得轮体结构伞形振动的二维等效模型

采用振型归一化的模态分析，不计转速，利用能量法求解系统二维等效振动模型的特征参数：等效质量m_c，等效刚度k_c，并根据实际需要设定结构阻尼，完成二维等效模型的建立；

步骤四：确定颗粒空腔尺寸

由于轮体结构发生伞形振动时轮缘响应最大，首先根据轮体实际情况将颗粒阻尼器预装位置设定在尽量靠近轮缘处，由于同等空腔深度情况下，截面积越大，装填颗粒越多，减振效果越好，因此根据轮体尺寸设计截面积尽量大的颗粒空腔；

随后，对打孔后的轮体进行静力分析，在保证材料强度的前提下对空腔的截面尺寸进一步调整；

步骤五：利用正交试验获得填充方案的设计规律

首先，设计颗粒填充方案的正交试验，选取空腔边长d_c，空腔深度h，颗粒粒径d_p，颗粒填充率V_r作为影响因子，根据实际需要，对每个影响因子设计复数个影响水平，结合4因子多水平正交表，得到正交试验各项子试验的具体内容；

随后，利用颗粒阻尼离散元程序，以得到的二维等效振动模型为研究对象，对正交试验各项子试验进行数值模拟，并采集振动模型的位移及速度随时间的变化参数；

最后，选取给定时间内的平均颗粒阻尼Ψ_aver，最大阻尼Ψ_max，位移减半时间t_y0.5，为颗粒减振效果评价标准，利用正交试验分析方法获得d_c、h、d_p、V_r对等效模型的振动影响及影响规律；

步骤六：利用比较试验获得颗粒最佳填充方案

根据正交试验分析结果，给出针对竖直碰撞间隙Δ_v的对比试验，对颗粒填充率进行微调，从而获得颗粒最佳填充方案；

步骤七：确定是否需用分段颗粒减振

通过正弦扫频试验确定结构发生共振时的轮缘位置的放大系数和加速度绝对值，对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律：若Γ<60，则通过在轮缘位置设置颗粒阻尼器即可达到至少响应幅值减半的目的；若Γ>60，需在轮缘位置设置颗粒阻尼器的基础上，根据外形及技术要求，在回转半径较小的位置设置阻尼器，进行分段减振；

步骤八：对照颗粒阻尼在高无量纲加速度下的变化规律，并结合颗粒阻尼器预设位置的结构响应确定颗粒材质及阻尼器的位置安装方案。

2.根据权利要求1所述的一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其特征在于：步骤一中所述的“建立轮体的实体模型”，其具体实现过程如下：结合轮体结构实际尺寸利用Catia/AutoCAD/UG软件进行建模，并将获得的实体模型的导入MARC/ANSYS CAE前处理软件进行有限元实体网格的划分，在划分网格时，尽量采用八节点六面体单元以保证后续计算结果的精度。

3.根据权利要求1所述的一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其特征在于：步骤三中所述的获得轮体伞形振动的二维等效模型，其建模过程如下：

(1)首先需要判断是否可以进行二维等效；伞形振动的特点是轮体上各质点做同相位振动，同一半径上的各点振幅一致，在存在较小径向位移的同时，主要响应方向为轴向；对轮体有限元模型进行谐响应分析，获得不同半径节点的轴向位移响应幅值随半径的增大的变化规律；若为近似线性增大，且变形量与轮体径向尺寸相比为小量，则用L型梁的一阶振型对轮体伞形振动进行等效；

(2)由于实际结构为连续体，空腔在水平和垂直两方向上做二维运动，故可用两个方向上具有相同振动参数的二自由度系统来描述空腔的运动，因此，空腔运动微分方程写成

$\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}k& 0\\ 0& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{cu}}\\ f_{\mathrm{cw}}\end{array}\right]$

式中，“.”表示对时间求一阶导数，m表示利用最大位移归一化得到轮体结构的等效质量，k为结构目标频率下对应的等效刚度，c为等效阻尼；f_cu、f_cw分别为颗粒与空腔内壁的相互作用力在水平和竖直方向上的分量；

(3)由于轮体伞形振动的主要运动方向为轴向，采用能量法求解复杂结构模态质量；

模态质量定义为[M]=[φ]^T[m][φ]，其中[φ]为结构模态振型；

根据动能定义E=0.5·[v][m][v]^T，又[v]=[φ][ω]，得

E=0.5[ω]^T[φ]^T[m][φ][ω]=0.5[ω]^T[M][ω]

又根据振型正交性，第i阶模态质量则为

$M_i=\frac{{2E}_i}{{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2}$

在求解过程中，对最大变形量归一，则求得的模态质量即为运动微分方程中的等效质量。

4.根据权利要求1所述的一种针对轮体结构伞形振动的颗粒阻尼减振设计方法，其特征在于：步骤七中所述的颗粒阻尼在高无量纲加速度下变化规律的获得方法为：

(1)排除振动台本身特性对结构阻尼测量的影响；根据在给定工况下轮体伞形振动的实测放大系数，对轮体结构进行低量级正弦激励，从而得到对应不同无量纲加速度Γ时的结构阻尼ζ_sin，对以上试验点进行对数形式的最小二乘法拟合，得到结构阻尼ζ_sin的近似值ζ₀在测得Γ范围内的变化规律；

ζ₀=A·Log₁₀(Γ)–B

其中，A、B为拟合得到的系数；

定义归一阻尼比

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\sin }={\mathrm{\&zeta;}}_{\sin }/{\mathrm{\&zeta;}}_0$

其中，ζ_sin为试验测得阻尼比；

(2)获得粒径在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律，此时选择填充率较低的方案，降低不同粒径颗粒堆积方式对竖直碰撞间隙的影响；

(3)获得材料在不同无量纲加速度条件下对结构归一阻尼的影响规律，此时选择填充率较高，颗粒阻尼较为明显的方案，更有利于评价不同材料对减振效果影响，进而得到最适合填充的颗粒。

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