CN103177171A - 基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法。根据原始数据输入，构建系统的质量及刚度矩阵；计算系统的激振力和质量阻尼系数，构建激振力列向量和质量阻尼系数矩阵；计算轴段的滞后阻尼系数，修正系统刚度矩阵；求解微分方程，计算推进轴系纵向强迫振动响应。本发明方法解决了采用解析法进行推进轴系纵振响应计算时轴段滞后阻尼系数的处理和计算问题，运算简便、易于实现，提高了计算精度。

Description

基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法

技术领域

本发明涉及船舶推进系统技术领域，具体涉及一种基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法。

背景技术

船舶推进轴系是一个弹性系统，因此在推进主机产生的径向力以及在不规则伴流中螺旋桨产生的周期性变化的纵向推力作用下，推进轴系将产生纵向振动现象。当轴向激振力频率与纵向振动固有频率相同时，轴系会发生纵向共振。此时，推力轴承、传动齿轮及推进主机都将承受附加的轴向交变负荷和弯曲应力，极易引起疲劳破坏。因此，在船舶推进轴系设计时，需要进行纵振计算。

船舶推进轴系纵振计算分为自由和强迫振动两个方面内容，前者计算轴系的固有频率和固有振型，后者计算轴系在激振力作用下的振幅和交变推力。轴系纵向自由振动计算通常采用离散化的集总参数模型，采用的计算方法包括解析法、有限元法和传递矩阵法等，利用这些方法可以精确地对推进轴系的固有频率和振型进行计算分析。纵向强迫振动计算采用的模型与纵向自由振动相同，但是需要考虑系统中激励和阻尼的影响。

现有的船舶轴系纵振计算指导性技术文件（CB*/Z 337-1984）对系统中的激励和阻尼均以功的形式给出，即主机激励功、螺旋桨激励功、轴承阻尼功、螺旋桨阻尼功和轴段滞后阻尼功等，没有明确地给出激振力和阻尼系数的计算公式，因此只能采用近似算法，如能量法或放大系数法，对强迫振动进行分析，而不能采用解析法、有限元法和传递矩阵法等精度更高的计算方法。

近年来，国内相关学者给出了主机和螺旋桨激振力以及轴承和螺旋桨阻尼系数的计算公式，比如参考文献《船舶推进轴系振动》（陈之炎，上海交通大学出版社，1987）和《动力装置振动数值计算》（张志华，哈尔滨工程大学出版社，2007）。但是，关于轴段滞后阻尼（内阻尼）系数的计算和处理方式尚未见报道。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的不足，提供基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法。通过推导纵向振动轴段的滞后阻尼系数，使得解析法可应用于推进轴系纵向强迫振动响应的计算，从而提高了计算结果的精度。

为达到上述目的，本发明是通过以下的技术方案实现的。基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法，包括如下步骤：

步骤一、根据原始数据输入，构建系统的质量及刚度矩阵；

步骤二、计算系统的激振力和质量阻尼系数，构建激振力列向量和质量阻尼系数矩阵；

步骤三、计算轴段的滞后阻尼系数，修正系统刚度矩阵；

步骤四、求解微分方程，计算推进轴系纵向强迫振动响应。

所述的步骤三包括如下步骤：

1、计算轴段的滞后阻尼功；

2、计算轴段的滞后阻尼系数；

3、修正系统刚度矩阵。

本发明提供的基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法运算简便，易于实现，解决了采用解析法进行推进轴系纵振响应计算时轴段滞后阻尼系数的处理问题，提高了计算精度。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程图。

图2为本发明一个实施例的推进轴系纵向振动计算模型。

图3为轴系中推力轴承处纵向强迫振动的位移幅值。

图4为轴系中推力轴承处纵向强迫振动的交变推力幅值。

具体实施方式

以下将结合附图和一个具体实施例对本发明作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

如图1、2、3和4所示，本发明的具体方法步骤如下：

第一步：根据原始数据输入，构建系统的质量及刚度矩阵

本实施例中，轴系纵振离散化集总参数模型如图2所示，包括从螺旋桨到推力轴承之间的轴段。其中，M ₁为螺旋桨的集中质量，M ₂~M ₉为轴段简化后的集中质量，K ₁~K ₈为轴段的纵向刚度，K ₉为推力轴承及其基座的合成刚度。

考虑到计算误差，推力轴承的基座刚度分6档进行计算，即K ₉分别取6个不同的刚度值。                                                

式中：n为集中质量个数。

第二步：计算系统的激振力和质量阻尼系数，构建激振力列向量和质量阻尼系数矩阵。

本实施例中，只有螺旋桨为激励源，其纵向激振力计算公式为：

式中：为叶频及其倍叶频，

为旋转角速度，k为正整数，

为桨叶数；为额定转速下的推力；

为相位角，共振时取

；

为推力变化系数。

 系统的激振力列向量构建为：

本实施例中，螺旋桨质量阻尼系数的计算公式为：

式中：

为水的密度；

为旋转角速度；为螺旋桨直径；

为螺旋桨盘面比。

本实施例中，轴段质量阻尼系数的计算公式为：

式中：M _i 为第i个轴段集中质量，本实施例中，i=2~9。

系统的质量阻尼系数矩阵构建为：

第三步：计算轴段的滞后阻尼系数，修正系统刚度矩阵

3a. 计算轴段的滞后阻尼功

轴段纵振时，单位体积材料在一个振动循环中的阻尼功为：

式中：

为纵振时轴段的交变拉压应力

整个轴段在一个振动循环中的滞后阻尼功为：

式中：A和L分别为轴段的横截面积和长度

根据

和

，代入上式得到

 式中：F为纵振交变推力，K为轴段刚度，E为材料弹性模量；

3b. 计算轴段的滞后阻尼系数

轴段的滞后阻尼系数按照复刚度处理，即在考虑阻尼力时，在刚度系数项前乘以复常数iV，V定义为复阻尼系数，轴段滞后阻尼系数C _Z =iKV，则轴段在一个振动循环中的滞后阻尼功为：

令W _A =W _Z ，可以得到

，则轴段的滞后阻尼系数C _Z 为：

3c. 修正系统刚度矩阵

根据计算得到的轴段滞后阻尼系数C _Z ，对系统刚度矩阵K进行如下修正

 

第四步：求解微分方程，计算推进轴系纵向强迫振动响应

构造矩阵H，使得：

式中：F ^*为激振力的幅值，A ^*为纵向振动复幅值，H=K-ω ² M+iωC。

设定了转速n _e 和谐次v后，则直接可以求解出纵向强迫振动的复振幅A ^*，即

式中：ω=2πvn _e

纵向强迫振动的振幅A为A ^*的模值，第i轴段纵向强迫振动交变推力的幅值为K _i ×(A _i+1 -A _i )。

在本实施例中，采用本发明方法对图2所示的推进轴系进行叶片次纵向强迫振动响应分析，计算结果如图3、4所示。

Claims (2)

1.基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法，其特征在于包括以下步骤：

（a）根据原始数据输入，构建系统的质量及刚度矩阵；

（b）计算系统的激振力和质量阻尼系数，构建激振力列向量和质量阻尼系数矩阵；

（c）计算轴段的滞后阻尼系数，修正系统刚度矩阵；

（d）求解微分方程，计算推进轴系纵向强迫振动响应。

2.根据权利要求1所述的基于解析法的船舶推进轴系纵向强迫振动计算方法，其特征在于：所述步骤1-c）中，计算轴段的滞后阻尼系数，修正系统刚度矩阵包括以下步骤：

（a）计算轴段的滞后阻尼功

轴段纵振时，单位体积材料在一个振动循环中的阻尼功为：

式中：

为纵振时轴段的交变拉压应力

整个轴段在一个振动循环中的滞后阻尼功为：

式中：A和L分别为轴段的横截面积和长度

根据和，代入上式得到

式中：F为纵振交变推力，K为轴段刚度，E为材料弹性模量；

（b）计算轴段的滞后阻尼系数

轴段的滞后阻尼系数按照复刚度处理，即在考虑阻尼力时，在刚度系数项前乘以复常数iV，V定义为复阻尼系数，轴段滞后阻尼系数C _Z =iKV，则轴段在一个振动循环中的滞后阻尼功为：

令W _A =W _Z ，可以得到

，则轴段的滞后阻尼系数C _Z 为：

（c）修正系统刚度矩阵

根据计算得到的轴段滞后阻尼系数C _Z ，对系统刚度矩阵K进行如下修正

。

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