CN101917163B - 一种改善非正弦周期信号电液激振控制波形的方法 - Google Patents

Abstract

一种改善非正弦周期信号电液激振控制波形的方法，属于电液比例控制技术领域，涉及土力学抗震试验中非正弦周期性载荷的激振控制。其特征是该方法设计了自动补偿器，将标准非正弦周期信号修正成新的控制输入信号，作为电液激振控制系统的实际输入值。利用狄里赫利条件和傅立叶级数理论，定义了一种新的修正波形的概念。借助正弦波形测定电液激振控制系统的幅频特性和相频特性，采用最小二乘法完成拟合工作，建立了基于幅值和相位补偿的方法，实现了控制输入信号的修正。本发明的效果和益处是：无需升级硬件结构，改造成本低廉，仅需改变软件算法设计一个自动补偿器达到与升级硬件一样的效果，便于推广和应用。

Description

一种改善非正弦周期信号电液激振控制波形的方法

技术领域

本发明属于电液比例控制技术领域，涉及土力学抗震试验中非正弦周期性载荷的激振控制，尤其是一种在现有电液比例控制硬件条件下改善非正弦周期信号电液激振控制波形、提高控制精度的方法。

背景技术

随着国内城市建设的飞速发展，高速公路、高速铁路、地铁、隧道、地下商场和大跨度桥梁等工程越来越多，许多巨大而复杂的岩土工程也随之涌现，土体在动力作用下的稳定和变形问题变得越来越重要，特别是由地震、风载荷和海浪等不同形式的振动载荷所引起的地基失效、基础的失稳以及变形等问题急需解决，而对于这些复杂的土动力学问题的研究主要是通过实验室内模拟试验来进行。

周期性载荷作用下土体的强度和变形特性的研究是当今土体力学研究最重要的环节。通常情况下利用液压伺服装置在实验室内产生周期性载荷，如：正弦波、三角波、锯齿波、矩形波等，用于研究土体的强度、应力应变性能和其它力学性能。液压伺服控制的周期性载荷加载设备在岩土工程抗震领域称为“动三轴试验仪”。

实现周期性载荷的液压加载设备主要由液压油源、放大器、油缸、控制阀、拉压传感器、位移传感器、控制器、信号发生器等组成。目前，比例控制技术成为了液压传动控制发展新的主流方向，许多液压加载控制装置采用比例控制阀，比例控制阀具有控制精度高、抗污染能力强、成本低廉等特点，但是比例控制阀的频宽较窄，一般小于20Hz。理论上讲正弦激振信号的激振控制是不存在失真现象，正弦信号对液压激振装置的频响特性无要求。而激振频率大于1Hz的三角波、锯齿波、矩形波等非正弦信号在液压激振系统频带宽度较窄时波形畸变明显，存在明显的失真问题。

当前，为解决这个问题通常采用下面硬件升级的方法，即采用高频响伺服控制阀，大幅提高整个系统频带宽度。

但是，采用高频响伺服控制阀不但成本昂贵而且对液压油的污染等级要求高，这大大增加了整个装置保养、维护、运行的成本。这种升级后的激振控制装置对运行环境苛刻，不利于普及和推广。

发明内容

本发明的目的提供一种改善非正弦周期信号电液激振控制波形的方法，解决了目前采用比例控制阀的土力学抗震试验装置激振非正弦周期波形时的畸变和失真问题，改变了只能通过硬件升级的现状。

为实现上述目的，本发明的技术方案考虑到非正弦周期信号属于周期信号，周期信号都满足狄里赫利条件，可以进行傅立叶级数分解。因此可以利用软件改善电液激振控制系统频响特性，通过改变输入波形来校正输出波形。本发明在现有比例控制阀的硬件条件下，提出增加自动补偿器从而改善非正弦周期信号电液激振控制波形的新方法，如图1所示，具体步骤为：

步骤1、正弦波法测定电液比例控制激振控制系统的闭环频响特性；

步骤2、绘制系统幅频谱和相频谱特征曲线；

步骤3、根据最小二乘法拟合幅频谱和相频特性曲线，并得到相应的多项式，为保证拟合精度可分段拟合；

步骤4、将非正弦周期信号进行傅立叶级数分解；

步骤5、计算每一阶谐波的幅值和相位的初始量；

步骤6、利用步骤3得到的拟合多项式计算每一阶谐波的幅值和相位的变化量；

步骤7、针对有限区间的谐波进行幅值和相位修正；

步骤8、叠加修正后信号作为电液激振控制系统的输入信号；

步骤9、测控结果对比分析。

本发明的效果和益处是：该方法无需升级硬件结构采用高频响的伺服阀，改变软件算法设计一个自动补偿器改善了非正弦周期信号波形，达到与升级硬件一样的效果。装置的保养、维护、运行的成本不变，改造成本低廉，便于普及和推广。

附图说明

图1是带有自动补偿器电液比例控制激振装置原理图。

图中：电液比例控制激振装置主要由电液比例阀、功率放大器、油缸、AD/DA、控制器、信号发生器、自动补偿器等组成。与常见电液比例控制原理图相比增加了一个自动补偿器，这个自动补偿器的设计方法是本发明的核心。自动补偿器将标准非正弦周期信号进行修正，实际输入电液比例控制激振装置的信号是经过自动补偿器修正过的信号，与原标准非正弦周期信号有显著区别。传统的控制理念要求输入信号与输出信号越接近越好，而本发明修正的输入信号与输出信号差别较大，改变了传统的控制理念。

图2是修正信号叠加合成后结果与原三角输入信号对比图。

图中：横坐标代表时间，纵坐标代表力。非正弦周期波形为三角波，频率为2Hz。实线是采用此发明方法时自动补偿器输出的波形，虚线是不采用此发明方法时波形。

图3是采用本发明方法实际结果与原有实际结果的对比图。

图中：横坐标代表时间，纵坐标代表力。实线是采用此发明方法时输出的激振波形，虚线是不采用此发明方法时输出的激振波形。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

以2Hz的三角波激振信号为例详细叙述。另外，其他不同频率的非正弦周期信号的具体实施方式与三角波相同。

在一次完整的土力学抗震分析用电液激振控制实验中，可以通过利用正弦波法测定土力学抗震分析用电液激振系统的幅频谱和相频谱。

测定方法具体如下：从系统最低测量频率f_min＝0.01Hz到最高测量频率f_max＝50Hz，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差如下表，以横坐标为频率纵坐标分别为幅值比和相位差可以绘制得到系统幅频和相频特性图。

表正弦激励法得到的各频率对应的幅值比和相位差

根据最小二乘法拟合幅频谱和相频特性曲线，为了保证拟合精度在频率10Hz处进行了分段处理，得到相应6阶多项式如下结果：

幅频谱拟合结果：

$\left\{\begin{array}{cc}y=2E-{05x}^6-0.0007x^5+0.0078x^4-0.0405x^3+{0.0996x}^2-0.0683x+1.0094& f\≤10\\ y=7E-09x^6-1E-{06x}^5+6E-05x^4-0.002x^3+0.036x^2-0.3562x+1.7531& f>10\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式：x为频率，y为幅值比。

相频谱拟合结果：

$\left\{\begin{array}{cc}y=0.0004x^6-0.0113x^5+0.1022x^4-0.4601x^3+0.8058x^2-4.0087x+0.0773& f\≤10\\ y=5E-07x^6-7E-05x^5+0.0038x^4-0.1129x^3+1.8494x^2-16.871x-93.535& f>10\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式：x为频率，y为相位差。

在土力学抗震分析用电液激振控制实验中，典型周期性三角波形的数学表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=x(t+{\mathrm{nT}}_0)\\ x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}A+\frac{2A}{T_0}t& -\frac{T_0}{2}\&le;t<0\\ A-\frac{2A}{T_0}t& 0\&le;t<\frac{T_0}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：T₀代表三角波的周期，A代表三角波形的幅值。

下面对周期性三角波进行频谱分析：

根据傅立叶级数的三角函数展开式

$f\left(t\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_n\cos {\mathrm{n\&omega;}}_{0}t+b_n\sin {\mathrm{\&omega;}}_{0}t)---\left(4\right)$

分别求a₀，a_n和b_n

常值分量：

$a_0=\frac{1}{T_0}{\&Integral;}_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{2}{T_0}{\&Integral;}_0^{\frac{T_0}{2}}(A-\frac{2A}{T_0}t)\mathrm{dt}=\frac{A}{2}---\left(5\right)$

余弦分量的幅值：

$a_n=\frac{2}{T_0}{\&Integral;}_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x\left(t\right)\cos n{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{tdt}=\frac{4}{T_0}{\&Integral;}_0^{\frac{T_0}{2}}(A-\frac{2A}{T_0}t)\cos n{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{tdt}$

$=\frac{4A}{n^2{\mathrm{\&pi;}}^2}{\sin }^2\frac{\mathrm{n\&pi;}}{2}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4A}{n^2{\mathrm{\&pi;}}^2}& n=\mathrm{1,3,5},...\\ 0& n=\mathrm{2,4,6},...\end{array}\right.---\left(6\right)$

正弦分量的幅值：

$b_n=\frac{2}{T_0}{\&Integral;}_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x\left(t\right)\sin n{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{tdt}=0---\left(7\right)$

周期性三角波的傅立叶级数：

$x\left(t\right)=\frac{A}{2}+\frac{4A}{{\mathrm{\&pi;}}^2}(\cos {\mathrm{\&omega;}}_{0}t+\frac{1}{3^2}\cos 3{\mathrm{\&omega;}}_{0}t+\frac{1}{5^2}\cos 5{\mathrm{\&omega;}}_{0}t+...)$

$=\frac{A}{2}+\frac{4A}{{\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{n^2}\cos n{\mathrm{\&omega;}}_{0}t,(n=\mathrm{1,3,5},...)---\left(8\right)$

根据公式(8)可以看出周期性三角波是由一系列余弦谐波组成，所有典型非正弦周期信号都可以分解为余弦或正弦谐波和的形式。根据公式(8)分别做出周期性三角波的幅频谱和相频谱。根据幅频谱拟合多项式和相频谱拟合多项式计算每一阶谐波的幅值和相位修正值。

为了方便说明此方法，计算时取值A＝1kN，计算过程具体如下(选取不同的激振频率)：

当激振三角波信号T₀＝0.5s时，f＝2Hz

根据电液激振控制系统的频谱图，仅考虑频带宽度f＜50Hz内的频谱即可满足要求，f＞50Hz的频谱幅值大大衰减对波形的畸变影响小：

当激振频率f＝2Hz时，n＝1，3，5，...25，

谐振频率分别为：f＝2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50Hz。

分别在f＝2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50Hz处根据拟合多项式(1)和(2)计算每一阶谐波的幅值比和相位差，这即是幅值比和相位差的修正量。

根据各谐波幅值和相位的修正量修正各谐波波形，具体方式为：采用反向补偿的方式，对于输入的各谐波信号初始幅值除以各幅值修正量，输入的各谐波信号初始相位减去各相位修正量即可。最后将修正后的各谐波进行叠加。修正后的谐波波形叠加后与原三角波形输入信号对比图如图2所示，修正后的波形为实线，原三角波形为虚线。从图2中可以看出，修正后的波形与原三角波形有较大的变化，修正后的波形不再是规则的三角波形。

图3为采用本发明方法的输出结果与原有输出结果的对比图，本发明方法的输出结果为实线，原有输出结果为虚线。从图3中可以明显地看到采用本发明方法可以明显地改善非正弦周期信号波形的形状提高控制精度，从而改善了电液控制系统的频响特性。

本发明方法通过修正控制输入的信号，改善了系统的频响特性，明显提高非正弦周期信号的控制精度，大大减小了波形的畸变。

Claims (2)

1.一种改善非正弦周期信号电液激振控制波形的方法，有利于改善电液激振系统的频响特性、提高非正弦周期信号激振控制的精度，在不升级硬件的前提下结合非正弦周期信号的特征构造自动补偿器，其特征在于以下步骤：

步骤1、测定电液系统闭环频响特性

利用正弦波法测定现有土力学抗震分析用电液激振控制系统的闭环频响特性；

步骤2、绘制频谱特性曲线

绘制电液激振控制系统的幅频谱和相频谱特征曲线；

步骤3、最小二乘法分段拟合幅频谱和相频谱得拟合多项式公式

根据幅频谱和相频谱特征曲线/数据，利用最小二乘法为保证拟合精度分段拟合分别得到相应的多项式公式；

步骤4、分解信号

将非正弦周期信号进行傅立叶级数分解，得到各谐波分量的幅值和初始相位；

步骤5、计算补偿量/修正量

根据拟合多项式计算每一阶谐波的幅值和相位的变化量，计算时选取有限区间，最大谐波频率不超过土力学抗震分析用电液激振控制系统带宽的3倍；根据计算结果修正输入信号的幅值和相位；

步骤6、重新合成信号作为自动补偿器的输出

叠加修正后的各谐波分量，修正后信号作为电液激振控制系统的实际输入信号，实现信号的合成。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的非正弦周期信号包括三角波、矩形波、锯齿波。 

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