CN101236256A - 多阻尼比目标反应谱兼容的人工地震波合成方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，采用该方法先是采用传统方法生成初始人工地震波，然后采用时域调整算法对所有周期控制点依次进行；在特定的周期控制点处，采用优化算法按目标反应谱的阻尼比个数分步进行调整，其目标是使得调整后的人工地震波在该周期控制点处的多阻尼比反应谱值与目标多阻尼比反应谱值的均方根误差最小。所述的时域调整算法是在初始人工地震波上叠加振幅调制简谐时程，该振幅调制简谐时程采用与初始人工地震波相同的强度包络曲线对简谐时程进行调制。本算法拟合精度高，计算速度快，适于推广应用。

Description

多阻尼比目标反应谱兼容的人工地震波合成方法

技术领域

本发明涉及一种多阻尼比反应谱兼容的人造加速度时间历程(以下简称人工地震波)合成方法，所提出的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法可应用于对重要工程项目进行场址地震安全性评价时合成人工地震波和重大工程的抗震设计。

背景技术

同时拟合多阻尼比反应谱的人工地震波合成是地震安全性评价的重要工作之一，对于重要工程结构，在抗震设计中需要进行地震动激励下的非线性动力时程分析，这里的非线性包括由于采用减隔震装置而引入的非线性单元，以及结构在大震下的弹塑性行为。在进行地震动作用下的非线性动力时程分析时，必需采用加速度时程来描述地面运动。人工地震波便是这种人工合成的地面运动加速度时程。提供人工地震波是场址地震安全性评价的一项重要工作。

传统人工地震波合成方法是先基于均匀调制模型生成一条初始人工地震波，然后调整该人工地震波的幅值谱使该人工地震波的反应谱向目标谱靠近，通过多次迭代获得满意精度。具体过程是：

1)采用近似公式，从目标反应谱反算功率谱

2)由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱

3)随机生成相位谱

4)基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条时程

5)用强度包络曲线调制上步得到的时程，从而得到初始人工地震波

6)对初始人工地震波进行调整，使其反应谱向目标反应谱靠近。

上述步骤中，最为困难的是最后一步。传统对初始人工地震波的调整方法是对给定控制点周期对应的幅值谱进行放大或缩小，这种调整方法的效率很低，对于单阻尼比目标反应谱尚且存在不能收敛的情况，用于多目标反应谱兼容时程的合成时则不易收敛，即便能够收敛，所耗费计算时间也很长。

赵凤新曾提出过一种时域反演的调整方法，其核心方法是在待调整人工地震波作用下结构绝对加速度响应时程中叠加一个窄带时程，以使得经此调整后的响应峰值(即绝对值的最大值)正好等于目标反应谱值，然后通过反演，寻求一条输入时程，使得该输入时程作用下，结构的响应正好为前面所叠加的窄带时程，然后用反演结果叠加待调整人工地震波。由于求反应谱的运算都是线性的，所以调整后的人工地震波作用下结构绝对加速度响应时程在原峰值点处的反应值将精确的等于目标反应谱值。该方法比传统的频域调整方法拟合精度高，但是由于涉及到窄带时程的反演，每一次反演，都需要做一次傅立叶变换和反傅立叶变换，运算时间长。另外由窄带过程反演得到的时程的长度与待调人工地震波长度相同，因而对其他控制周期点的影响较大，这也降低了该方法的迭代效率。

发明内容

本发明的目的在于克服了现有的调整方法的上述，提供了一种多阻尼比目标：提高多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成的计算速度。提高多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成精度

本发明提出多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法的步骤包括：先基于强震地面运动的均匀调制模型随机生成初始人工地震波，然后基于时域调整方法进行迭代直至人工地震波的多阻尼比反应谱收敛至目标反应谱。本方法的流程图入图1所示。本发明的技术方案如下步骤所示：

1)采用近似公式，从5％阻尼比的设计反应谱为目标反应谱反算功率谱；

2)由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱；

3)随机生成相位谱；

4)基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条加速度时程；

5)用强度包络曲线调制上步得到的时程，从而得到初始人工地震波；

6)以多阻尼比设计反应谱为目标谱，在时域内对初始人工地震波进行调整；

本步骤包括两层循环：第一层循环针对周期控制点进行，按控制点周期值由大至小依次进行，如图2中箭头a所指，在周期控制点T_k处进行调整时的初始人工地震波为在周期控制点T_k-1处调整后得到的结果(k为整数，表示由大至小排列的第k个周期控制点)；在每个周期控制点处，进行第二层循环，按阻尼比由小到大依次进行调整，如图2中箭头b所示，在阻尼比为ζ_j时调整时的初始人工地震波为阻尼比等于ζ_j-1时的调整后得到的结果(j为整数，表示由小至大排列的第j个阻尼比)。在第k个周期控制点T_k处对此时的初始人工波进行调整时，采用优化算法进行：先根据阻尼比为ζ₁时的目标反应谱值在时域内对初始人工地震波进行第一步调整，然后以这次调整的结果作为初始人工地震波，根据阻尼比为ζ₂时的目标反应谱值进行第二次调整，在此次调整中，其目标是使所得到的人工地震波在T_k处阻尼比分别等于ζ₁、ζ₂时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小。以此类推，在根据阻尼比为ζ_n时的目标反应谱值进行调整时，其初始人工地震波为阻尼比为ζ_n-1时的调整结果(n为整数，表示需要考察的阻尼比的总数)，该步调整的目标是使所得到的人工地震波在T_k处阻尼比分别等于ζ₁、ζ₂…ζ_n时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小。

以此类推完成所有周期控制点处的调整，得到一条人工地震波。

7)检查第6)步所得结果，如果这一条人工地震波满足了其相应反应谱的拟合精度要求，停止迭代，否则重复第6)步直到结果满足要求。

第6)步中所说在第k个周期控制点T_k处阻尼比为ζ_i时在时域内对初始人工地震波进行调整的具体方法是在初始人工地震波上叠加如下所示的振幅调制简谐时程：

$\mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{x}}_g=\left\{\begin{array}{cc}r\·\mathrm{Cos}({\mathrm{\ω}}_0\·t+\mathrm{\φ})\·f\left(t\right)& t\≤t_p\\ 0& t>t_p\end{array}\right.$

其中：ω₀等于2π/T_k，t_p为初始人工地震波作用下周期为T_k、阻尼比为ζ_i的单自由度振子的绝对加速度响应时程的峰值所在的时刻，φ为初始相位，r为振幅，f(t)为第5)步中所采用的强度包络曲线。

上面所述的振幅调制简谐时程的特征在于采用与初始人工地震波相同的强度包络函数进行调制。这个措施使得在时域内对初始人工地震波的调整不会影响它的时域能量分布，确保最终得到的人工地震波的时域包线与目标强度包络曲线一致。

本发明提出的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法通过时域调整方法进行迭代使得所获得的人工地震波同时满足多阻尼比目标反应谱的要求，可获得如下有益效果：

1)拟合精度高；由于采用了优化算法，本方法合成的人工地震波的多阻尼比反应谱与目标反应谱在各周期控制点的误差控制在5％以内。

2)迭代效率高，计算速度快；原因如下：

I)在每个周期控制点处对不同阻尼比情况采用寻优方法进行分步调整，在完成该周期控制点处的调整后，所获得的人工地震波在该周期控制点处的多阻尼比反应谱值与目标反应谱值的均方根误差最小，因而，其效率高于不考虑各阻尼比的相互影响的算法。

II)振幅调制简谐时程作用下，单自由度结构绝对加速度响应的滞后时间可以由理论公式近似求得，其振幅则通过一次Duhamel积分得到。无须进行傅立叶变换和反傅立叶变换，因而计算速度快。

附图说明：

图1：多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法的流程图；

图2：以多阻尼比反应谱为目标调整初始人工地震波的循环顺序；

图3.a：按实施例方法合成的人工地震波示例

图3.b：按实施例方法合成的人工地震波的阻尼比反应谱与目标反应谱的对比图

 图中：1、初始人工地震波在阻尼比为ζ₁时反应谱曲线，2、阻尼比为ζ₁时的目标反应谱曲线，3、初始人工地震波在阻尼比为ζ₂时反应谱曲线，4、阻尼比为ζ₂时的目标反应谱曲线，5、初始人工地震波在阻尼比为ζ_n时反应谱曲线，6、阻尼比为ζ_n时的目标反应谱曲线，7、按实施例方法合成的人工地震波示例，8、按实施例方法合成的人工地震波的2％阻尼比时反应谱曲线，9、实施例示例中2％阻尼比目标反应谱曲线，10、按实施例方法合成的人工地震波的5％阻尼比时反应谱曲线，11、实施例示例中5％阻尼比的目标反应谱曲线，12、按实施例方法合成的人工地震波的7％阻尼比时反应谱曲线，13、实施例示例中7％阻尼比的目标反应谱曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

三阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法

本实施例方法用于拟合满足2％、5％和7％阻尼比的目标反应谱的人工地震波。包括如下步骤。

(1)由5％阻尼比反应谱到功率谱

采用如下近似关系计算5％阻尼比反应谱对应的功率谱S(ω)：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{0.05}{\mathrm{\π}\·\mathrm{\ω}}\·{\left(S_a(\mathrm{\ω},0.05)\right)}^2\·\frac{1}{\ln \left(\frac{-\mathrm{\π}}{\mathrm{\ω}\·t_d}\ln (1-p)\right)}---\left(1\right)$

上式中：ω为圆频率，p为时程分析得到的单自由度结构加速度反应峰值不超过相应的反应谱值的概率，本实施例取0.85，S_a(ω，0.05)为5％阻尼比的目标反应谱，t_d为拟合成的人工地震波的持续时间。

(2)由功率谱计算幅值谱

按下式由功率谱求解幅值谱R：

$R=\sqrt{\mathrm{d\ω}\·S\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(2\right)$

dω为相邻离散频率点之间的间隔。

(3)随机生成相位谱

利用计算机生成多个0~2π之间均匀分布的伪随机数形成相位谱。

(4)反傅立叶变换

基于第(2)、(3)步获得了幅值谱和相位谱以后，用反傅立叶变换获得一条时域强度平稳的时程

(5)强度包线进行调制

采用分段光滑的强度包线函数调制第(4)步得到的强度平稳的时程，强度包线函数如下式所示：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{t}^2/t_1^2& 0\&le;t\&le;t_1\\ 1& t_1\&le;t\&le;t_2\\ e^{-c(t-t_2)}& t_2\&le;t\&le;t_3\\ 0& t_3<t\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中t₁和t₂分别为地震动加速度时程平稳段的起点和终点，t₃是地震动停止的时间点，c是下降段中的衰减指数。经过强度包线调整获得一条初始人工地震波，记为

(6)依据控制周期点的目标反应谱对人工地震波进行调整

对于三阻尼比目标反应谱的任意控制周期点T_k，采用如下步骤进行调整：

i.计算在

作用下，周期为T_k阻尼比为2％的单自由度振子的绝对加速度反应时程，记为

。求得

的峰值及峰值发生的时刻。该峰值记为A_p02，峰值点时刻记为t_p02；2％阻尼比目标反应谱在T_k处的谱值记为S_a(T_k，0.02)。用如下方法确定振幅调制简谐时程(记为

)：

$\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g02}=\left\{\begin{array}{cc}{r}_{02}\&CenterDot;\mathrm{Cos}({\mathrm{\&omega;}}_0\&CenterDot;t+{\mathrm{\&phi;}}_{02})\&CenterDot;f\left(t\right)& t\&le;t_{p02}\\ 0& t_{p02}>t\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中

${\mathrm{\&omega;}}_k=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T_k}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{02}=-\frac{\mathrm{mod}(t_{p02},T)}{T}\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}-\mathrm{ArcTan}(2\&CenterDot;{\mathrm{\&zeta;}}_i)+\mathrm{sign}\left({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{ag}02}\left(t_{p02}\right)\right)\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}---\left(6\right)$

$r_{02}=\frac{A_{p02}-S_a(T_k,{\mathrm{\&zeta;}}_i)}{\left|{\mathrm{temp}}_{02}\left(t_{p02}\right)\right|}---\left(7\right)$

${\mathrm{temp}}_{02}\left(t\right)=-{\mathrm{\&omega;}}_k^2{\&Integral;}_0^{t_{p02}}\frac{\mathrm{\&epsiv;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g02}\left(\mathrm{\&tau;}\right)e^{-{\mathrm{\&zeta;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_k(t_{p02}-\mathrm{\&tau;})}}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}}\mathrm{Sin}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}(t_{p02}-\mathrm{\&tau;})\right)\mathrm{d\&tau;}$

(8)

$-2{\mathrm{\&zeta;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_k^2{\&Integral;}_0^{t_{p02}}\frac{\mathrm{\&epsiv;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g02}\left(\mathrm{\&tau;}\right)e^{-{\mathrm{\&zeta;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_k(t_{p02}-\mathrm{\&tau;})}}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}}[{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}\mathrm{Cos}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}(t_{p02}-\mathrm{\&tau;})\right)-{\mathrm{\&omega;}}_k{\mathrm{\&zeta;}}_i\mathrm{Sin}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}(t_{p02}-\mathrm{\&tau;})\right)]\mathrm{d\&tau;}$

式(6)、(7)、(8)中的ζ_i在此步中取2％。式(8)中 ${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kd}}={\mathrm{\&omega;}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}_i^2}$ 。式(4)中f(t)为式(3)所示的强度包络函数。式(6)中的mod(x，y)是求x/y的余数的函数，ArcTan(·)为反正切函数，sign(x)为符号函数：

$\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.---\left(9\right)$

采用式(4)调整初始人工地震波得：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g1}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g0}\left(t\right)-\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g02}---\left(10\right)$

为下一步的初始人工地震波。

ii.计算在

作用下，周期为T_k阻尼比为5％的单自由度振子的绝对加速度反应时程，记为

。记

的峰值为A_p05，峰值点时刻记为t_p05；5％阻尼比目标反应谱在T_k处的谱值记为S_a(T_k，0.05)。调整初始人工地震波用的振幅调制简谐时程如下所示：

$\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g05}=\left\{\begin{array}{c}{r}_{05}\&CenterDot;\mathrm{Cos}({\mathrm{\&omega;}}_{k}t+{\mathrm{\&phi;}}_{05})\&CenterDot;f\left(t\right)\\ 0\end{array}\right.\begin{array}{cc}t\&le;t_{p05}& \\ t_{p05}<t& \end{array}---\left(11\right)$

通过将式(6)、(7)、(8)中ζ_i、t_p02、A_p02分别换为5％、t_p05和A_p05得到r₀₅和φ₀₅。

调整后的人工地震波为：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g2}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g1}\left(t\right)-\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g05}---\left(12\right)$

计算

在T_k处2％和5％阻尼比的反应谱值，分别记为A₂₁和A₂₂，计算如下相对误差的均方根：

$\mathrm{err}2=\sqrt{{\frac{1}{2}\left(\frac{A_{21}-S_a(T_k,0.02)}{S_a(T_k,0.02)}\right)}^2+\frac{1}{2}{\left(\frac{A_{22}-S_a(T_k,0.05)}{S_a(T_k,0.05)}\right)}^2}---\left(13\right)$

采用非线性最小二乘法对式(11)中的r₀₅进行优化，使得err2最小。

经过优化后获得的人工地震波

用作下一步的初始人工地震波。

iii.计算在

作用下，周期为T_k阻尼比为7％的单自由度振子的绝对加速度反应时程，记为

。记

的峰值为A_p07，峰值点时刻记为t_p07；7％阻尼比目标反应谱在T_k处的谱值记为S_a(T_k，0.07)。调整初始人工地震波用的振幅调制简谐时程如下所示：

$\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g07}=\left\{\begin{array}{c}{r}_{07}\&CenterDot;\mathrm{Cos}({\mathrm{\&omega;}}_{k}t+{\mathrm{\&phi;}}_{07})\&CenterDot;f\left(t\right)\\ 0\end{array}\right.\begin{array}{cc}t\&le;t_{p07}& \\ t_{p07}<t& \end{array}---\left(14\right)$

通过将式(6)、(7)、(8)中ζ_i、t_p02、A_p02分别换为7％、t_p07和A_p07得到r₀₇和φ₀₇。

调整后的人工地震波：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g3}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g2}\left(t\right)-\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{g07}---\left(15\right)$

计算

在T_k处2％、5％和7％阻尼比的反应谱值，分别记为A₃₁、A₃₂和A₃₃，计算如下相对误差的均方根：

$\mathrm{err}3=\sqrt{\frac{{\left(\frac{A_{31}-S_a(T_k,0.02)}{S_a(T_k,0.02)}\right)}^2+{\left(\frac{A_{32}-S_a(T_k,0.05)}{S_a(T_k,0.05)}\right)}^2+{\left(\frac{A_{32}-S_a(T_k,0.07)}{S_a(T_k,0.07)}\right)}^2}{3}}---\left(16\right)$

对式(14)中的r₀₇进行优化，使得err3最小。对

重新赋值，使其等于该步优化后获得的人工地震波

iv.对所有周期控制点重复i、ii、iii步，完成一次迭代。

(7)检查第(6)步所得结果，如果满足要求，停止迭代，否则重复第

(6)步直到结果满足要求。

图3.a为按照本实施例中的方法合成的一条人工地震波，其目标反应谱为2％、5％和7％的U.S.NRC RG1.6的设计反应谱，图3.b为所得到的人工地震波的多阻尼比反应谱与目标反应谱的对比，二者很接近。

Claims (2)

1、多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，采用该方法生成人工地震波的步骤包括：

1)从5％阻尼比的目标反应谱反算功率谱；

2)由功率谱计算待合成的人工地震波的幅值谱；

3)随机生成相位谱；

4)基于得到的幅值谱和相位谱，用反傅立叶变换合成一条时程；

5)用强度包络曲线调制上步得到的时程，得到初始人工地震波；

6)以多阻尼比设计反应谱为目标谱，在时域内对初始人工地震波进行调整，其特征在于，是按以下步骤进行调整的：

按照周期控制点周期值由大到小的顺序依次对每个周期控制点进行调整，并且在周期控制点T_k处进行调整时的初始人工地震波为在周期控制点T_k-1处调整后得到的结果，其中，k为整数，表示由大至小排列的第k个周期控制点；

所述的对单个周期控制点T_k的调整按阻尼比由小到大的顺序依次进行，在阻尼比为ζ_j时调整时的初始人工地震波为阻尼比等于ζ_j-1时的调整后得到的结果，其中，j为整数，表示由小至大排列的第j个阻尼比，具体步骤如下：

1)先根据阻尼比为ζ₁时的目标反应谱值在时域内对初始人工地震波进行第一步调整，然后以这次调整的结果作为初始人工地震波，根据阻尼比为ζ₂时的目标反应谱值进行第二次调整，在此次调整中，要使所得到的人工地震波在T_k处阻尼比分别等于ζ₁、ζ₂时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小；

2)以此类推，再根据阻尼比为ζ_n时的目标反应谱值进行调整时，其初始人工地震波为阻尼比为ζ_n-1时的调整结果，其中：n为整数，表示需要考察的阻尼比的总数；该步调整的目标是使所得到的人工地震波在T_k处阻尼比分别等于ζ₁、ζ₂…ζ_n时的反应谱值与相应的目标反应谱值的均方根误差最小；

以此类推完成所有周期控制点处的调整，得到一条人工地震波；

7)检查第0步所得结果，如果这一条人工地震波满足了其相应反应谱的拟合精度要求，停止迭代，否则重复第0步直到结果满足要求。

2、根据权利要求1所述的多阻尼比反应谱兼容的人工地震波合成方法，其特征在于：所述的在第k个周期控制点T_k处阻尼比为ζ_i时在时域内对初始人工地震波进行调整的具体方法是在初始人工地震波上叠加如下所示的振幅调制简谐时程：

$\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_g=\left\{\begin{array}{cc}r\&CenterDot;\mathrm{Cos}({\mathrm{\&omega;}}_0\&CenterDot;t+\mathrm{\&phi;})\&CenterDot;f\left(t\right)& t\&le;t_p\\ 0& t>t_p\end{array}\right.$

其中：ω₀等于2π/T_k，t_p为初始人工地震波作用下周期为T_k、阻尼比为ζ_i的单自由度振子的绝对加速度响应时程的峰值所在的时刻，φ为初始相位，r为振幅，f(t)为第5)步中所采用的强度包络曲线。

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