CN106059645A - 大规模mimo系统中低复杂度信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，该方法包括：对基站接收的信号进行向量化，得到基于克罗内克模型的接收信号模型；对上述接收信号模型，根据MMSE估计原理，得到包含有对信号协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算的MMSE估计结果；对MMSE估计结果中的求逆运算转换为求解线性方程组的问题，通过共轭梯度法求解方程组的近似最优解，将近似最优解应用与MMSE的估算结果中，获取修正的MMSE估算结果，降低MMSE信道估计的复杂度。本发明通过将求逆运算转换为求解方程组的问题，然后利用共轭梯度法求得方程组的近似最优解，以达到降低计算复杂度的目的。

Description

大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其是大规模MIMO(Massive Multiple InputMultiple Output,Massive-MIMO)系统中低复杂度信道估计算法。

背景技术

由于大规模MIMO系统在基站端配置有数百根天线，并且在上行链路进行信道估计时需要对协方差矩阵进行求逆的操作，这样就导致的信道估计的计算复杂度为M为协方差矩阵的维度，这个在硬件实现过程中将是一个极其复杂度过程。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，以解决现有技术存在的问题。

本发明采用以下技术方案：

大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：对基站接收的信号进行向量化，得到基于克罗内克模型的接收信号模型；

步骤2：对上述接收信号模型，根据MMSE估计原理，得到包含有对信号协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算的MMSE估计结果；

步骤3：对MMSE估计结果中的求逆运算转换为求解线性方程组的问题，通过共轭梯度法求解方程组的近似最优解，将近似最优解应用与MMSE的估算结果中，获取修正的MMSE估算结果，降低MMSE信道估计的复杂度。

所述步骤3中，通过共轭梯度法求解方程组的近似最优解时，通过对方程组的系数矩阵进行分裂，分裂为对角线上的元素构成的对角阵、严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵，设计由所述对角线上的元素构成的对角阵、严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵组成的预处理矩阵，根据设定的预处理矩阵通过预处理共轭梯度法求解方程组的近似最优解，得到修正后的MMSE估算结果。

对于所述大规模的MIMO系统，接收端配置Nr根天线，发射端配置有Nt根天线，通过发射长度为B的预定义导频序列P，得到接收信号Y：

Y＝HP+N

对上述的H、N、Y、P进行向量化以后，得到步骤1中的基于克罗内克模型的接收信号模型为：

$\tilde{y}=\tilde{p}\tilde{h}+\tilde{n}$

其中，为Y的向量化表示，为H的向量化表示，为N的向量化表示，为P的向量化表示，且I为一个Nr×Nr的单位阵，表示Kronecker乘积，N为包含噪声和导频污染的干扰项。

对基于克罗内克模型的接收信号模型，根据MMSE估计原理，得到的步骤2中的包含有对信号协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算的MMSE估计结果为：

${\hat{h}}^{MMSE}=R{\tilde{p}}^H{(\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S)}^{-1}\tilde{y}$

其中，S为干扰协方差矩阵，R为信道的协方差矩阵。

记所述MMSE估计结果中的求逆运算为A，即：

$A=\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S$

此时，的求逆运算转化为求解线性方程组的解，通过步骤3所述的共轭梯度法通过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，进而得到修正的MMSE估算结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

所述步骤3中，通过预处理共轭梯度法求解方程组的近似最优解用以加快共轭梯度收敛速度的过程为：

通过对系数矩阵A进行分裂：

A＝D-L-U

其中，D，-L，-U分别是A对角线上的元素构成的对角阵，严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵；

设计预处理矩阵W为：

W＝(D-L)D^-1(D-L)^H

在方程组两端左乘W^-1后

W^-1Ax＝W^-1AW^-HW^Hx＝W^-1b

记

W^-1Ax＝W^-1AW^-HW^Hx＝W^-1b

记

则

然后通过L次迭代得到上述方程组的近似最优解x^*，得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

所述通过共轭梯度法或预处理共轭梯度法获取修正的MMSE估算结果的方法包括以下步骤：

(1)选取任意初始向量x₁和精度要求ε，并置k＝1；

(2)计算若则停止计算，此时x^*＝x_k，否则转下一步；

(3)构造搜索方向：令d_k＝-g_k+β_k-1d_k-1，其中，当k＝1时，β_k-1＝0，d_k＝-g₁，否则

(4)一维搜索：沿着d_k方向进行搜索，通过迭代步长得到x_k+1＝x_k+λ_kd_k，k＝k+1；然后转(2)；

对上述过程经过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，然后可以得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}$

其中，x₁为x的初始向量；ε为共轭梯度法截止精度；K为迭代次数；g_k为误差向量；F为F范数；d_k为共轭梯度法搜索方向；β为信道干扰系数；λ为共轭梯度法迭代步长。

本发明的有益效果：本发明首先通过对基站接收信号进行向量化，得到基于克罗内克模型的MMSE信道估计结果。分析信道估计结果表明，由于MMSE涉及到协方差矩阵的求逆运算导致信道估计的计算复杂度为本发明通过将求逆运算转换为求解方程组的问题，然后利用共轭梯度法求得方程组的近似最优解，以达到降低计算复杂度的目的。同时为了加快共轭梯度法的收敛速度，设计预处理矩阵，依此来更大幅度的降低信道估计的计算复杂度，来达到估计性能和计算复杂度之间的平衡。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为不同估计器的MMSE在不同干扰情况下随着迭代次数的变化情况，其中，(a)为干扰为零(即β＝0)的情况，(b)为干扰为0.1(即β＝0.1的情况)，(c)为干扰为1(即β＝1)的情况。

图3为不同估计器的MMSE在不同干扰情况下随着SNR的变化情况，其中(a)为CG估计器的情况，(b)为PCG估计器的情况。

具体实施方式

下面结合附图1～3和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

S1：通过对基站端接收信号进行向量化，得到基于克罗内克模型的接收信号模型；

对于一个大规模MIMO系统，接收端配置有Nr根天线，发射端配置有Nt根天线，通过发射长度为B的预定义导频序列P，得到接收信号Y：

Y＝HP+N

其中为循环对称复高斯干扰：干扰协方差矩阵是正定的，它包括常规的非相关接收机噪声和不同类型的来自其他系统的干扰。引入向量化算子：对H，N，Y分别进行向量化得到： 和均为一个NrB×1的向量，为一个NrNt×1的向量。用同样的方法，我们定义一个导频序列矩阵：

$\tilde{p}=P^T\⊗I$

I为一个Nr×Nr的单位阵，表示Kronecker乘积。则由以上几个式子可已将信道模型表示为：

$\tilde{y}=\tilde{p}\tilde{h}+\tilde{n}$

S2：基于上述接收信号模型，根据最小均方误差(MMSE)估计原理得到MMSE估计结果：

${\hat{h}}^{MMSE}=R{\tilde{p}}^H{(\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S)}^{-1}\tilde{y}$

然后得到MMSE的估计误差：

$MMSE=tr\left({\left(R^{-1}+{\tilde{p}}^H{S}^{-1}\tilde{p}\right)}^{-1}\right)$

由MMSE的估计结果可以看到由于需要对信道协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算，而导致MMSE信道估计的计算复杂度为

S3：将求逆运算转化为求解线性方程组的问题，通过共轭梯度法求得方程组的近似最优解；

记

$A=\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S.$

就可以转化为求解线性方程组的问题。然后通过共轭梯度法通过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*。

算法一为使用共轭梯度法求解方程组的近似最优解的过程：

(1).选取任意初始向量x₁和精度要求ε，并置k＝1。

(2).计算若则停止计算，此时x^*＝x_k，否则转下一步。

(3).构造搜索方向：令d_k＝-g_k+β_k-1d_k-1，其中，当k＝1时，β_k-1＝0，d_k＝-g₁，否则

(4).一维搜索：沿着d_k方向进行搜索，通过迭代步长得到x_k+1＝x_k+λ_kd_k，k＝k+1。然后转第2步。

通过算法一经过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，然后可以得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

S4：为了加快共轭梯度法的收敛速度，设计预处理矩阵，在方程组两端同时左乘预处理矩阵的逆；

对系数矩阵A进行分裂：

A＝D-L-U

其中，D，-L，-U分别是A对角线上的元素构成的对角阵，严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵。在此设计预处理矩阵W：

W＝(D-L)D^-1(D-L)^H

同时在方程组两端左乘W^-1

W^-1Ax＝W^-1AW^-HW^Hx＝W^-1b

记

则

S5：通过预处理共轭梯度法求得方程组的近似最优解，得到修正之后的MMSE估计结果。

算法二为使用预处理共轭梯度法求解方程组的近似最优解的过程：

(1).选取任意初始向量x₁和精度要求ε，并置k＝1。

(2).计算若则停止计算，此时x^*＝x_k，否则转下一步。

(3).构造搜索方向：令d_k＝-g_k+β_k-1d_k-1，其中，当k＝1时，β_k-1＝0，d_k＝-g₁，否则

(4).一维搜索：沿着d_k方向进行搜索，通过迭代步长得到x_k+1＝x_k+λ_kd_k，k＝k+1。然后转第2步。

通过算法二经过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，然后可以得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

综上所述，本发明提出了一种在大规模MIMO系统中低复杂度的信道估计算法，可以使得传统的MMSE估计器的计算复杂度降低一个量级，并且在存在导频污染的情况下，随着迭代次数的增加，其估计精度完全可以达到MMSE的估计精度，达到了估计性能和计算复杂度之间的平衡。

本发明通过将信道估计中的求逆运算转化为解线性方程组的问题，然后通过共轭梯度法求得方程组的近似最优解，并且为了加快共轭梯度法的收敛速度，对系数矩阵A进行分裂，设计预处理矩阵W，同时在方程组两端左乘W^-1，然后在通过L次迭代求得方程组的近似最优解x^*。

传统的MMSE估计器计算复杂度为M的立方级。对于基于预处理共轭梯度法的信道估计方法，其计算复杂度大小主要是在计算得到近似最优解x^*时产生的计算量，并且x^*是通过L次迭代得到；在每一次的迭代过程中，由于λ_k和β_k都是一个标量，那么在计算x_k+1和d_k+1时的计算复杂度就只涉及到标量与矩阵相乘运算以及矩阵相加运算，其计算量是可以忽略不计的。也就意味着只有在计算求得g_k，λ_k和β_k的过程中才会涉及到计算复杂度的问题，但是由于g_k，λ_k和β_k公式中涉及到都是向量进行运算，只有一小部分的矩阵与向量的相乘，其计算复杂度为虽然在计算c_k的过程中包含W-¹，但是对于c＝W-¹g，其相当于三角分解法中的前代与回代过程，计算复杂度为因此，在利用基于预处理共轭梯度法的估计器整体计算复杂度为其中M为经过克罗内克模型变换之后信道协方差矩阵的维度，L为迭代次数，在高效集成电路模型中，这是一个极其容易实现并执行的求解过程。与此相反，传统的MMSE估计器中涉及到矩阵求逆的过程，这个在硬件实现中是一个极其复杂的过程。由此可见基于预处理共轭梯度法的信道估计算法，可以使传统的MMSE信道估计的计算复杂度降低一个量级。

图2，图3为本发明的一种大规模MIMO系统的实施例，在本实施例中，接收天线数Nr＝100，发送天线数Nt＝10，导频序列长度B＝10。为了不失一般性，设定零均值的信道和干扰。为了更好地体现出信道的相关特性，遵循克罗内克模型来描述目标信道和干扰信道天线之间的相关性：

H＝R_r ^1/2H_wR_t ^1/2

H_w是独立同分布的随机矩阵，矩阵中所有元素均服从期望为0，方差为1分布。在性能仿真中，大规模MIMO系统中所有的协方差矩阵被模拟为：干扰小区和目标小区模型一样，第i个干扰小区的协方差矩阵为β≥0， 为干扰小区集合，β因子表示该污染小区的污染严重程度。β＝0时说明没有受到相邻小区的干扰，表示是噪声受限的情况，β＝1说明干扰小区的污染程度比较严重，在此假设一共有两个干扰小区。

定义归一化的导频信噪比

$SNR=\frac{P_t}{{\mathrm{\σ}}^2}.$

P_t为平均导频功率：

$Pt=\frac{1}{B}tr\left(P^{H}P\right)$

利用归一化的MSE作为我们度量性能的标准:

$err=10{\log }_{10}\frac{MSE}{tr\left(R\right)}$

对于导频信号的选择如下：

$P=\sqrt{P_t}I$

图2反映了不同估计器的MSE与迭代次数L之间的关系。在此设置信噪比为5dB。从该图中可以看出，无论是噪声受限情况下还是存在导频污染的情况下，随着迭代次数的增加，CG和PCG估计器的MSE会逐渐降低，最终都能够达到MMSE估计器的性能。而且PCG估计器的MSE渐近于MMSE估计器的速度非常快，从图中就可以看出，无论是噪声受限还是存在导频污染的情况下，PCG估计器最多经过4次迭代，其估计精度就可以达到MMSE的估计精度，而CG估计器基本需要经过16次迭代，也可以完全达到MMSE的估计精度。

图3中主要描述了不同估计器在迭代次数固定的情况下，不同干扰情况下的MSE随着信噪比的变化情况。在图3(a)中，设置迭代次数为固定值L＝15，图3(b)中，设置迭代次数为固定值L＝3，从图中可以发现，在噪声受限的情况下，CG和PCG估计器的MSE不能够趋近于MMSE估计器。但是在存在导频污染的情况下，CG估计器和PCG估计器的MSE随着信噪比的增加，会逐渐趋于稳定，但是相比于MMSE估计器，估计精度会稍微有所下降，不过基本可以认为与MMSE估计性能相当。虽然在迭代次数固定的情况下，CG和PCG估计性能会稍微有所下降，但是却可以使信道估计的计算复杂度降低一个量级，达到了估计性能和计算复杂度之间的平衡。

本发明中各字符含义如下：

Nr-接收端天线数目；

Nt-发射端天线数目；

P-预定义导频序列；

B-预定义导频序列P的长度；

Y-接收端获取的接收信号；

H-信道矩阵；

N-包括噪声和导频污染的干扰项；

S-干扰协方差矩阵；

的向量表示；

的向量表示；

的向量表示；

的向量表示；

I-Nr×Nr的单位阵；

P^T-P的转置矩阵；

的共轭转置矩阵；

R-信道的协方差矩阵；

A-系数矩阵；

的近似最优解；

x₁-x的初始向量；

ε-共轭梯度法截止精度；

K-迭代次数；

g_k-误差向量；

F-F范数；

d_k-共轭梯度法搜索方向；

β-信道干扰系数；

λ-共轭梯度法迭代步长；

D-A的对角线上的元素构成的对角阵；

-L-A的严格下三角矩阵；

-U-A的严格上三角矩阵；

W-预处理矩阵；

R_r-接收相关矩阵；

H_w-元素服从(0,1)独立同分布的随机矩阵；

R_t-发射相关矩阵。

Claims (7)

1.大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：对基站接收的信号进行向量化，得到基于克罗内克模型的接收信号模型；

步骤2：对上述接收信号模型，根据MMSE估计原理，得到包含有对信号协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算的MMSE估计结果；

步骤3：对MMSE估计结果中的求逆运算转换为求解线性方程组的问题，通过共轭梯度法求解方程组的近似最优解，将近似最优解应用与MMSE的估算结果中，获取修正的MMSE估算结果，降低MMSE信道估计的复杂度。

2.根据权利要求1所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：所述步骤3中，通过共轭梯度法求解方程组的近似最优解时，通过对方程组的系数矩阵进行分裂，分裂为对角线上的元素构成的对角阵、严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵，设计由所述对角线上的元素构成的对角阵、严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵组成的预处理矩阵，根据设定的预处理矩阵通过预处理共轭梯度法求解方程组的近似最优解，得到修正后的MMSE估算结果。

3.根据权利要求1所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：对于所述大规模的MIMO系统，接收端配置Nr根天线，发射端配置有Nt根天线，通过发射长度为B的预定义导频序列P，得到接收信号Y：

Y＝HP+N

对上述的H、N、Y、P进行向量化以后，得到步骤1中的基于克罗内克模型的接收信号模型为：

$\tilde{y}=\tilde{p}\tilde{h}+\tilde{n}$

其中，为Y的向量化表示，为H的向量化表示，为N的向量化表示，为P的向量化表示，且I为一个Nr×Nr的单位阵，表示Kronecker乘积，N为包含噪声和导频污染的干扰项。

4.根据权利要求3所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：对基于克罗内克模型的接收信号模型，根据MMSE估计原理，得到的步骤2中的包含有对信号协方差矩阵和干扰协方差矩阵进行求逆运算的MMSE估计结果为：

${\hat{h}}^{MMSE}=R{\tilde{p}}^H{(\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S)}^{-1}\tilde{y}$

其中，S为干扰协方差矩阵，R为信道的协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：记所述MMSE估计结果中的求逆运算为A，即：

$A=\tilde{p}R{\tilde{p}}^H+S$

此时，的求逆运算转化为求解线性方程组的解，通过步骤3所述的共轭梯度法通过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，进而得到修正的MMSE估算结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

6.根据权利要求2或5所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：所述步骤3中，通过预处理共轭梯度法求解方程组的近似最优解用以加快共轭梯度收敛速度的过程为：

通过对系数矩阵A进行分裂：

A＝D-L-U

其中，D，-L，-U分别是A对角线上的元素构成的对角阵，严格下三角矩阵以及严格上三角矩阵；

设计预处理矩阵W为：

W＝(D-L)D^-1(D-L)^H

在方程组两端左乘W^-1后

W^-1Ax＝W^-1AW^-HW^Hx＝W^-1b

记

W^-1Ax＝W^-1AW^-HW^Hx＝W^-1b

记

则

然后通过L次迭代得到上述方程组的近似最优解x^*，得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}.$

7.根据权利要5或6所述的大规模MIMO系统中低复杂度信道估计方法，其特征在于：

所述通过共轭梯度法或预处理共轭梯度法获取修正的MMSE估算结果的方法包括以下步骤：

(1)选取任意初始向量x₁和精度要求ε，并置k＝1；

(2)计算若则停止计算，此时x^*＝x_k，否则转下一步；

(3)构造搜索方向：令d_k＝-g_k+β_k-1d_k-1，其中，当k＝1时，β_k-1＝0，d_k＝-g₁，否则

(4)一维搜索：沿着d_k方向进行搜索，通过迭代步长得到x_k+1＝x_k+λ_kd_k，k＝k+1；然后转(2)；

对上述过程经过L次迭代得到方程组的近似最优解x^*，然后可以得到修正的MMSE估计结果：

$\hat{h}=R{\tilde{p}}^H{x}^{*}$

其中，x₁为x的初始向量；ε为共轭梯度法截止精度；K为迭代次数；g_k为误差向量；F为F范数；d_k为共轭梯度法搜索方向；β为信道干扰系数；λ为共轭梯度法迭代步长。