CN101697014A - 地震动合成方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种地震动合成方法及系统，该方法包括步骤：确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；获得初始地震动时程；通过叠加窄带时程对所述初始时程进行调整，获得目标地震动时程；若所述目标地震动时程满足设定的精度要求，则所述目标地震动时程即为要获得的最终地震动时程，否则返回上一步骤。本发明的方法及系统可合成同时满足地震动峰值位移和多阻尼地震动加速度反应谱的人工地震动时程，能够保证核工程结构抗震设计的输入人工地震动更加完备地模拟天然地震动的工程特性，从而确保核工程能够安全地抗御未来可能发生的地震作用。

Description

地震动合成方法及系统

技术领域

本发明涉及核工程抗震设计领域，尤其涉及一种拟合峰值位移与多阻尼反应谱的人工地震动合成方法及系统。

背景技术

能源与环境问题是国民经济发展所面临的关键问题。大力发展核电，对于优化能源结构，保护能源安全，积极应对气候变化和保护环境具有重要意义。目前我国正在大力开展核电站的建设，而确保核工程结构的地震安全是核电建设面临的关键问题之一。

核工程的抗震设计需要合成满足给定条件的人工地震动时程，作为结构系统的输入。为了确保核工程的地震安全，所合成的人工地震动的工程特性应尽可能地模拟天然地震动。地震动反应谱是描述地震动工程特性的重要参数，它是线性单自由度体系在输入地面运动作用下动力反应最大绝对值与体系自振周期(或自振频率)之间的函数，体系的阻尼比是控制该函数的重要参数。核工程的抗震设计通常需要合成满足多阻尼目标反应谱的人工地震动时程，多阻尼目标反应谱是指与多个阻尼比相对应的多个目标反应谱曲线。但是，反应谱仅反映了复杂地震动的部分工程特性，地震动其他特性也会对核工程结构地震反应产生较大影响，其中，地震动的峰值位移是除反应谱之外控制其工程特性的一个重要因素，它是指地震地面运动位移时间过程的最大值。因此，美国原子能委员会在1973年颁布的“Regulatory Guide1.60”中，除了规定用于核工程抗震设计的多阻尼标准反应谱(即RG1.60谱)之外，还规定了与之相应的地面运动的峰值位移。

现有的精度较高、应用较广的方法均采用在时域内叠加校正时程的方法，合成出满足多阻尼目标谱的人工地震动，已成功应用于核工程的抗震设计工作。但是，在合成人工地震动时，现有方法均未考虑对地震动峰值位移的拟合。

发明内容

本发明的目的是提供一种地震动合成方法及系统，该方法及系统合成同时满足地震动峰值位移和多阻尼地震动加速度反应谱的人工地震动时程，能够保证核工程结构抗震设计的输入人工地震动更加完备地模拟天然地震动的工程特性，从而确保核工程能够安全地抗御未来可能发生的地震作用，以克服现有技术的不足。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案。

本发明一种实施方式提供的地震动合成方法，该方法包括步骤：

S1.确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；

S2.获得初始地震动时程；

S3.通过叠加窄带时程对所述初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近所述多阻尼目标加速度反应谱和所述目标峰值位移，获得目标地震动时程；

S4.若所述目标地震动时程满足设定的精度要求，则所述目标地震动时程即为要获得的最终地震动时程，否则返回步骤S3。

其中，所述多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移通过地震安全性评价工作计算得出，或通过抗震设计规范的规定确定。

其中，步骤S2中，基于功率谱与反应谱之间的转换关系，利用三角级数叠加法获得所述初始地震动时程。

其中，步骤S3进一步包括步骤：

S3.1通过叠加窄带时程对初始加速度时程进行调整，使其加速度反应谱逼近所述多阻尼目标加速度反应谱；

S3.2通过叠加窄带时程对所述调整后的初始时程进行再调整，使其峰值位移等于所述目标峰值位移。

其中，步骤S3.1进一步包括：

S3.11构造线性单自由度振子，输入地震动加速度；

S3.12构造增量窄带时程；

S3.13根据所述增量窄带时程，在频域内确定需要叠加在输入地震动上的增量校正时程；

S3.14将所述增量校正时程叠加在加速度时程上，得到调整后的加速度时程。

其中，步骤S3.2进一步包括：

S3.21构造增量窄带位移时程；

S3.22根据所述增量窄带位移时程，确定需要叠加在所述调整后的加速度时程上的增量校正时程；

S3.23将所述增量校正时程叠加在所述调整后的加速度时程上，得到再调整后的加速度时程，从而得到再调整后的峰值位移。

其中，所述调整后的加速度时程计算公式如下：

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)$

a_g ⁽ⁱ⁾(t)为输入地震动加速度时程，Δa_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)为所述增量校正时程，ω_j为线弹性单自由度振子的有阻尼自振圆频率，ζ_k为该振子的阻尼比，

$\mathrm{\Δ}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)=F^{-1}\left[\frac{F\left[\mathrm{\Δ}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)\right]}{H_a(\mathrm{\ω};{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)}\right]$

Δa_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)为所述增量窄带时程，且

$\mathrm{\Δ}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)=\mathrm{\Δ}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)]}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)]}\cos {\mathrm{\ω}}_{0,j}[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)]$

ΔS⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为a_g ⁽ⁱ⁾(t)的反应谱与目标谱之间的差值，且

$\mathrm{\Δ}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)=\mathrm{sgn}\left[a_a^{\left(i\right)}(t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k);{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)\right][S_T({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)-S_a^{\left(i\right)}({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)]$

S_a ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为a_g ⁽ⁱ⁾(t)在ω_j与ζ_k处的反应谱，S_T(ω_j，ζ_k)为所述多阻尼目标加速度反应谱，t_s ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为S_a ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)出现的时刻，F和F^-1分别表示Fourier变换和逆变换算子，H_a(ω；ω_j，ζ_k)为线性单自由度体系绝对加速度反应的传递函数，且

$H_a(\mathrm{\ω};{\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\ζ}}_k)=\frac{{\mathrm{\ω}}_{n,j}^2+2i{\mathrm{\ζ}}_k{\mathrm{\ω}}_{n,j}\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_{n,j}^2-{\mathrm{\ω}}^2+2i{\mathrm{\ζ}}_k{\mathrm{\ω}}_{n,j}\mathrm{\ω}}$

i为虚数单位，即i²＝-1，ω_n，j为线性单自由度体系无阻尼自振圆频率，即

其中，所述再调整后的加速度时程计算公式如下：

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j)$

Δa_g，d ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)为所述增量校正时程，且

$\mathrm{\Δ}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j)=\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}\mathrm{\Δ}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j)$

Δd_g ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)为所述增量窄带位移时程，且

$\mathrm{\Δ}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\ω}}_j)=\mathrm{\Δ}{D}_{\max }\left({\mathrm{\ω}}_j\right)\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}\cos {\mathrm{\ω}}_{0,j}(t-t_d^{\left(i\right)})$

$\mathrm{\Δ}{D}_{\max }\left({\mathrm{\ω}}_j\right)=\mathrm{sgn}\left[d_g^{\left(i\right)}\left(t_d^{\left(i\right)}\right)\right](D_{\max }^T-D_{\max }^{\left(i\right)})\frac{{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^{M}1/{\mathrm{\ω}}_m^2}{{\mathrm{\ω}}_j^2}$

D_max ⁽ⁱ⁾为所述再调整后的峰值位移，t_d ⁽ⁱ⁾为其出现的时刻，D_max ^T为所述目标峰值位移，令

本发明一种实施方式提供的地震动合成系统，该系统包括：设定单元，用于确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；初始单元，用于获得初始地震动时程；迭代单元，用于通过叠加窄带时程对所述初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近所述多阻尼目标加速度反应谱和所述目标峰值位移，获得目标地震动时程；控制单元，用于判断所述目标地震动时程是否满足设定的精度要求，从而获得最终地震动时程，若不满足，则控制所述迭代单元进行再一次调整。

本发明的方法及系统可合成同时满足地震动峰值位移和多阻尼地震动加速度反应谱的人工地震动时程，能够保证核工程结构抗震设计的输入人工地震动更加完备地模拟天然地震动的工程特性，从而确保核工程能够安全地抗御未来可能发生的地震作用。

附图说明

图1为依照本发明一种实施方式的地震动合成方法流程图；

图2为依照本发明一种实施方式的地震动合成方法中加速度反应谱的调整流程图；

图3为依照本发明一种实施方式的地震动合成方法中峰值位移的调整流程图；

图4为依照本发明一种实施方式的地震动合成系统框图。

具体实施方式

本发明提出的地震动合成方法及系统，结合附图和实施例详细说明如下。

如图1所示，依照本发明一种实施方式的地震动合成方法包括以下步骤：

S1.通过核电站厂址地震安全性评价工作计算、或通过核电站抗震设计规范的相关规定确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移。

其中，步骤S1中确定的多阻尼目标加速反应谱为S_T(ω，ζ)，目标峰值位移为D_max ^T，S_T(ω，ζ)的离散的控制频率为ω_j(j＝1，2，…，M)，其控制阻尼比为ζ_k(k＝1，2，…，L)，M为目标反应谱控制频率的个数，L为目标反应谱控制阻尼比的个数。针对每个控制频率ω_j，其控制频带的中心频率和带宽定义为：

ω_0，j＝ω_j

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j=\min (\frac{{\mathrm{\ω}}_{j+1}-{\mathrm{\ω}}_j}{2},\frac{{\mathrm{\ω}}_j-{\mathrm{\ω}}_{j-1}}{2})---\left(1\right)$

若j＝1，则Δω₁＝(ω₂-ω₁)/2；若j＝M，则Δω_M＝(ω_M-ω_M-1)/2。

确定用于模拟地震动幅值非平稳特性的强度包络函数ψ(t)

$\mathrm{\&psi;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{(t/t_1)}^2& 0<t\&le;t_1\\ 1& t_1<t\&le;t_2\\ e^{-c(t-t_2)}& t>t_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

时间段(0，t₁]为地震动的上升段，(t₁，t₂]为平稳段，而对应t＞t₂的时段为地震动的下降段，其中，c为包络下降段的衰减系数。

S2.获得初始地震动时程。

其中，步骤S2合成初始时程的过程如下：

首先，从多阻尼目标谱中任意选择某一单阻尼的反应谱，即S_T，s(ω_j)＝S_T(ω_j，ζ_s)；

其次，利用如下近似公式求出单阻尼反应谱的功率谱：

$S\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)=\frac{{\mathrm{\&zeta;}}_s}{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&omega;}}_j}{S}_{T,s}^2\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)/\{-\ln [-\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&omega;}}_j{T}_d}\ln (1-r)\left]\right\}---\left(3\right)$

T_d为地震动的持续时间，r为反应超过反应谱的概率，其取值对最终结果影响很小，通常可取0.05。

接着，生成零均值高斯过程：

A_n＝[4S(ω_n)Δω]^0.5，Δω为Fourier变换中相邻频率点之间的间隔，初始相位

为[0，2π]均匀分布的随机变量。

最后，合成初始加速度时程，即初始时程

$a_g^{\left(0\right)}\left(t\right)=\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)\&CenterDot;X\left(t\right)---\left(5\right)$

S3.通过叠加窄带时程对初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移，获得目标地震动时程；

步骤S3进一步包括：

S3.1通过叠加窄带时程对初始加速度时程进行调整，使调整后的加速度时程的加速度反应谱逼近多阻尼目标加速度反应谱；

S3.2通过叠加窄带时程对调整后的初始时程进行再调整，使其峰值位移等于目标峰值位移。

为了获得对目标值最佳的拟合精度，步骤S3中的叠加窄带时程的调整过程为一迭代过程。第i次迭代时，加速度时程记为a_g ⁽ⁱ⁾(t)，i＝0，1，2…。

针对第i次迭代，首先调整a_g ⁽ⁱ⁾(t)使其反应谱逼近多阻尼目标反应谱。针对每个控制频率ω_j(j＝1，2，…，M)和控制阻尼比为ζ_k(k＝1，2，…，L)，如图2所示，步骤S3.1进一步包括如下运算：

S3.11构造一线性单自由度(SDOF)振子，其有阻尼自振圆频率为目标谱的控制频率ω_j，其阻尼比为目标谱的控制阻尼比ζ_k。在输入地震动加速度a_g ⁽ⁱ⁾(t)的作用下，该振子的绝对加速度反应记为a_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)，其最大绝对值即为a_g ⁽ⁱ⁾(t)的反应谱值，即

其出现的时刻记为t_s ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)，令时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)的反应谱与目标谱之间的差值ΔS⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为：

$\mathrm{\&Delta;}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\mathrm{sgn}\left[a_a^{\left(i\right)}(t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k);{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\right][S_T({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)-S_a^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]---\left(6\right)$

其中，

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x>0\\ 0,& x=0\\ -1,& x<0\end{array}\right.---\left(7\right)$

S3.12构造增量窄带时程Δa_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)：

$\mathrm{\&Delta;}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\mathrm{\&Delta;}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\frac{\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{0,j}[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]---\left(8\right)$

S3.13根据步骤S3.12确定的增量窄带时程，在频域内确定需要叠加在输入地震动上的增量校正时程：

$\mathrm{\&Delta;}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=F^{-1}\left[\frac{F\left[\mathrm{\&Delta;}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\right]}{H_a(\mathrm{\&omega;};{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)}\right]---\left(9\right)$

其中，符号F和F^-1分别表示Fourier变换和逆变换算子；H_a(ω；ω_j，ζ_k)为线性单自由度体系绝对加速度反应的传递函数

$H_a(\mathrm{\&omega;};{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}^2+2i{\mathrm{\&zeta;}}_k{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2+2i{\mathrm{\&zeta;}}_k{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}\mathrm{\&omega;}}---\left(10\right)$

其中，i为虚数单位，即i²＝-1；ω_n，j为线性单自由度体系无阻尼自振圆频率，即

${\mathrm{\&omega;}}_{n,j}={\mathrm{\&omega;}}_j/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}_k^2}---\left(11\right)$

S3.14将上述增量校正时程叠加在加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)上，得到调整后的加速度时程：

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)---\left(12\right)$

经上述调整后，a_g ⁽ⁱ⁾(t)在控制频率ω_j与控制阻尼比ζ_k处的反应谱与多阻尼目标反应谱相等，即

针对第i次迭代，对a_g ⁽ⁱ⁾(t)进行上述调整之后，与其对应的位移时程记为d_g ⁽ⁱ⁾(t)，其最大绝对值即为峰值位移，记为

其出现时刻记为t_d ⁽ⁱ⁾。对a_g ⁽ⁱ⁾(t)继续进行步骤S3.2的再调整使其峰值位移与目标峰值位移相等。如图3所示，步骤S3.2进一步包括步骤：

S3.21构造增量窄带位移时程Δd_g ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)：

针对每个控制频率，令

$\mathrm{\&Delta;}{D}_{\max }\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)=\mathrm{sgn}\left[d_g^{\left(i\right)}\left(t_d^{\left(i\right)}\right)\right](D_{\max }^T-D_{\max }^{\left(i\right)})\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^{M}1/{\mathrm{\&omega;}}_m^2}{{\mathrm{\&omega;}}_j^2}---\left(13\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)=\mathrm{\&Delta;}{D}_{\max }\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)\frac{\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{0,j}(t-t_d^{\left(i\right)})---\left(\text{14}\right)$

其中，ΔD_max(ω_j)为需要在控制频率ω_j处叠加的位移增量，ω_m为控制频率。

S3.22将位移时程Δd_g ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)微分两次，得到需要叠加在加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)上的增量校正时程：

$\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)=\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}\mathrm{\&Delta;}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)---\left(15\right)$

S3.23将所有控制频率点上获得的上述校正时程叠加在加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)之上，得到再调整后的加速度时程

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)---\left(16\right)$

经过上述调整后，所得加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)对应的峰值位移与目标峰值位移相等，即

经过上述第i次迭代调整后，如果所得加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)的峰值位移和多阻尼反应谱不满足精度要求，则令i＝i+1，重复S3.1和步骤S3.2的运算，直到所得时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)满足拟合精度要求为止。

S4.经过上述第i次迭代调整后，如果所得目标加速度时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)的峰值位移和多阻尼反应谱满足设定的精度要求，则目标地震动时程即为要获得的最终地震动时程；否则令i＝i+1，重复步骤S3的运算，直到所得时程a_g ⁽ⁱ⁾(t)满足拟合精度要求为止。

本发明还提供了一种地震动合成系统，该系统使用上述地震动合成方法进行地震动的合成，如图4所示，该系统包括：设定单元，用于确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；初始单元，用于获得初始地震动时程；迭代单元，用于通过叠加窄带时程对初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移，获得目标地震动时程；控制单元，用于判断目标地震动时程是否满足设定的精度要求，从而获得最终地震动时程，若不满足，则控制迭代单元进行再一次调整。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (9)

1.一种地震动合成方法，该方法包括步骤：

S1.确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；

S2.获得初始地震动时程；

S3.通过叠加窄带时程对所述初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近所述多阻尼目标加速度反应谱和所述目标峰值位移，获得目标地震动时程；

S4.若所述目标地震动时程满足设定的精度要求，则所述目标地震动时程即为要获得的最终地震动时程，否则返回步骤S3。

2.如权利要求1所述的地震动合成方法，其特征在于，所述多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移通过地震安全性评价工作计算得出，或通过抗震设计规范的规定确定。

3.如权利要求1所述的地震动合成方法，其特征在于，步骤S2中，基于功率谱与反应谱之间的转换关系，利用三角级数叠加法获得所述初始地震动时程。

4.如权利要求1所述的地震动合成方法，其特征在于，步骤S3进一步包括步骤：

S3.1通过叠加窄带时程对初始加速度时程进行调整，使其加速度反应谱逼近所述多阻尼目标加速度反应谱；

S3.2通过叠加窄带时程对所述调整后的初始时程进行再调整，使其峰值位移等于所述目标峰值位移。

5.如权利要求4所述的地震动合成方法，其特征在于，步骤S3.1进一步包括：

S3.11构造线性单自由度振子，输入地震动加速度；

S3.12构造增量窄带时程；

S3.13根据所述增量窄带时程，在频域内确定需要叠加在输入地震动上的增量校正时程；

S3.14将所述增量校正时程叠加在加速度时程上，得到调整后的加速度时程。

6.如权利要求5所述的地震动合成方法，其特征在于，步骤S3.2进一步包括：

S3.21构造增量窄带位移时程；

S3.22根据所述增量窄带位移时程，确定需要叠加在所述调整后的加速度时程上的增量校正时程；

S3.23将所述增量校正时程叠加在所述调整后的加速度时程上，得到再调整后的加速度时程，从而得到再调整后的峰值位移。

7.如权利要求6所述的地震动合成方法，其特征在于，所述调整后的加速度时程计算公式如下：

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)$

其中，a_g ⁽ⁱ⁾(t)为输入地震动加速度时程，Δa_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)为所述增量校正时程，ω_j为线弹性单自由度振子的有阻尼自振圆频率，ζ_k为该振子的阻尼比，

$\mathrm{\&Delta;}{a}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=F^{-1}\left[\frac{F\left[\mathrm{\&Delta;}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\right]}{H_a(\mathrm{\&omega;},{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)}\right]$

Δa_a ⁽ⁱ⁾(t；ω_j，ζ_k)为所述增量窄带时程，且

$\mathrm{\&Delta;}{a}_a^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\mathrm{\&Delta;}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\frac{\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{0,j}[t-t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]$

ΔS⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为a_g ⁽ⁱ⁾(t)的反应谱与目标谱之间的差值，且

$\mathrm{\&Delta;}{S}^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\mathrm{sgn}\left[a_a^{\left(i\right)}(t_s^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k);{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)\right][S_T({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)-S_a^{\left(i\right)}({\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)]$

S_a ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为a_g ⁽ⁱ⁾(t)在ω_j与ζ_k处的反应谱，S_T(ω_j，ζ_k)为所述多阻尼目标加速度反应谱，t_s ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)为S_a ⁽ⁱ⁾(ω_j，ζ_k)出现的时刻，F和F^-1分别表示Fourier变换和逆变换算子，H_a(ω；ω_j，ζ_k)为线性单自由度体系绝对加速度反应的传递函数，且

$H_a(\mathrm{\&omega;};{\mathrm{\&omega;}}_j,{\mathrm{\&zeta;}}_k)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}^2+2i{\mathrm{\&zeta;}}_k{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2+2i{\mathrm{\&zeta;}}_k{\mathrm{\&omega;}}_{n,j}\mathrm{\&omega;}}$

i为虚数单位，即i²＝-1，ω_n，j为线性单自由度体系无阻尼自振圆频率，即

8.如权利要求7所述的地震动合成方法，其特征在于，所述再调整后的加速度时程计算公式如下：

$a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)=a_g^{\left(i\right)}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)$

其中，Δa_g，d ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)为所述增量校正时程，且

$\mathrm{\&Delta;}{a}_{g,d}^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)=\frac{d^2}{d{t}^2}\mathrm{\&Delta;}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)$

Δd_g ⁽ⁱ⁾(t；ω_j)为所述增量窄带位移时程，且

$\mathrm{\&Delta;}{d}_g^{\left(i\right)}(t;{\mathrm{\&omega;}}_j)=\mathrm{\&Delta;}{D}_{\max }\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)\frac{\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_j(t-t_d^{\left(i\right)})}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{0,j}(t-t_d^{\left(i\right)})$

$\mathrm{\&Delta;}{D}_{\max }\left({\mathrm{\&omega;}}_j\right)=\mathrm{sng}\left[d_g^{\left(i\right)}\left(t_d^{\left(i\right)}\right)\right](D_{\max }^T-D_{\max }^{\left(i\right)})\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^{M}1/{\mathrm{\&omega;}}_m^2}{{\mathrm{\&omega;}}_j^2}$

其中，D_max ⁽ⁱ⁾为所述再调整后的峰值位移，t_d ⁽ⁱ⁾为其出现的时刻，D_max ^T为所述目标峰值位移，令D_max ⁽ⁱ⁾＝D_max ^T。

9.一种地震动合成系统，该系统包括：

设定单元，用于确定多阻尼目标加速度反应谱和目标峰值位移；

初始单元，用于获得初始地震动时程；

迭代单元，用于通过叠加窄带时程对所述初始时程进行调整，使其多阻尼加速度反应谱和峰值位移分别逼近所述多阻尼目标加速度反应谱和所述目标峰值位移，获得目标地震动时程；

控制单元，用于判断所述目标地震动时程是否满足设定的精度要求，若不满足，则控制所述迭代单元进行再一次调整。

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