CN112462424A - 一种考虑真实波相位特征的人工波生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于核电设备工程抗震安全分析与评价技术领域，提供了一种考虑真实波相位特征的人工波生成方法，发展了一种新的窄带时程构造方法，其在时域和频域内均具有窄带特性，且避免了由于傅里叶变换导致的振铃效应，这种新的窄带时程被称为标准输入时程。在频域调整的基础上，首先使用此标准输入时程扣除顽固点；然后采用跳点式时域精细化再调整的策略循环迭代调整，以减轻叠加校正时程对相邻频率控制点处反应谱值的影响；最后，比例缩放人工地震波，使其满足相关核电规范要求。本发明生成的考虑真实波相位特征的人工地震波在满足设计谱安全性、保守性要求的同时，与传统人工波拟合过程获得的人工波相比，其与真实波具有相似的相位特征和高相关性。

Description

一种考虑真实波相位特征的人工波生成方法

技术领域

本发明属于核电设备工程抗震安全分析与评价技术领域，涉及一种考虑真实波相位特征的人工波生成方法，具体是指以目标反应谱为依据，采用真实波相位特征和强度包络线，通过频域与时域调整生成具有真实波相位特征的拟合目标反应谱的人工地震动。

背景技术

随着核电设施、超高层建筑、海洋平台、大跨桥梁等重要结构工程的大量建设,人们逐渐认识到对这些重大结构若仅按地震反应谱法进行设计是不够的,需要对上述重要结构进行地震反应的时程分析,以便进行校核。在地震反应的时程分析中应首先确定作为外荷载的地震加速度时程。虽然过去几十年中实际地震动记录的数量已大大增加，但由于地震记录处的场地条件与我们研究的场地条件可能有很大差异，而且有时我们需要一组满足相同统计特征的地震动，使得已有的实际地震动还远远不能满足实际需要，因而模拟具有某些特性参数的地面运动一直是地震工程中的一个重要研究领域。

加速度时程傅里叶相位谱对时程的强度非平稳性和频率非平稳性具有不可忽略的影响，在生成用于重大工程地震反应分析的人工地震动时程时，考虑真实地震波的相位特征，有助于使人工地震动时程符合真实地震动强度和频率非平稳性特征。

目前，在生成拟合目标反应谱加速度时程时，首先将加速度目标反应谱换算成功率谱；然后计算得到傅里叶幅值谱，并根据随机相位角均匀分布假定，生成各傅里叶谱线对应的随机相位角；最后，由三角级数叠加的形式形成初始人工地震波时程。

然而，上述人工波拟合过程只是从目标反应谱的近似关系出发得到功率谱即平均傅立叶谱，同时采用随机相位角，均没有体现目标波的相位特征；迭代过程中的强度包络线一般也为统计结果，认为其与震级大小、震中距的远近等因素有关，不针对某一目标波。

发明内容

本发明基于真实波相位特征，采用频域和时域联合调整的方法。该方法使用真实波傅里叶相位角作为初始波相位角，并将真实波强度包络线作为拟合过程中调整人工波波形的包络线，采用频域粗略调整、时域扣除顽固点、跳点式时域精细化再调整的系统性策略，可生成高精度拟合目标反应谱，并与真实波具有高相关性的人工地震动加速度时程。

本发明包括如下步骤：

第一步，从加速度目标反应谱换算功率谱

加速度反应谱与功率谱之间存在下列近似关系：

式中，G(ω)是功率谱，

是目标加速度反应谱，T_d为地震动持时，r为超越概率，一般取(5％-10％)，ζ为阻尼比。

第二步，生成初始人工地震波

幅值谱与目标功率谱存在如下关系：

其中，F(ω_k)＝F^*(ω_N-k)，k＝(N/2)+1,...,N-1，ω≥0Δω＝2π/T_t。

此时，由于|F(ω_k)|为双边傅立叶幅值谱，故除谱线折返点外，|F(ω_k)|为单边傅立叶幅值谱

的一半。

然后，选取真实地震波，进行傅里叶变换，得到其相位角，并将之作为初始人工地震波各傅立叶谱线对应的相位角。

最后，由三角级数叠加的形式形成初始人工地震波时程，如下式：

式中，|F(ω_k)|是第k个谐波分量的傅氏谱幅值，ω_k为相应的角频率，

为傅氏相位。0～N-1点是时程数据的时刻点编号。

第三步，为克服随机数的盲目性，在比例缩放初始人工波峰值到设计地震动峰值的基础上，再在初始人工波上叠加强度包络线，以控制生成的时程曲线的形状，使其更具有真实地震波的轮廓特征。本发明将时程X(t)乘以非平稳强度包线，得到幅值非平稳的加速度时程

a_g(t)＝ψ(t)·X(t) (4)

式中，ψ(t)为非平稳强度包线函数，传统人工波生成方法中非平稳强度包线可分为直线上升段、水平段以及指数下降段。这样得到的人工波时程虽然具有强度非平稳性，但对人工波的波形和相位特征产生很大改变，因此，本发明使用根据所选取的真实地震波由人工勾勒得到的强度包线，这样既可以使人工波时程具有强度非平稳性，又不会对其波形和相位特征产生太大影响。

第四步，频域调整。由于反应谱与功率谱的转换公式是近似关系，所以按初始时程a_g(t)计算出来的反应谱一般只近似于目标谱，符合的程度也是概率平均的，而在初始波形的基础上乘以强度包络曲线的操作，对计算反应谱同样会产生影响，使计算谱与目标反应谱之间存在明显的差异。为了提高拟合精度，还需要进行迭代调整。本发明采用傅立叶幅值谱的调节方法，描述如下：

为了控制时程反应谱的拟合精度，计算在控制频率点ω_j的目标反应谱

与计算反应谱值S_a(ω_j)之比。

对控制频率点ω_i处的傅立叶幅值进行如下调整。公式如下：

|F(ω_i)|_j+1＝|F(ω_i)|_j·R(ω_i) (6)

式中，|F(ω_i)|_j表示第j次计算过程使用的傅立叶幅值，|F(ω_i)|_j+1表示经调整后的第j+1次计算过程所采用的傅立叶幅值。根据拟合反应谱与目标反应谱之间的差别，修正各谱线频谱幅值，重新合成时程曲线，直到拟合反应谱与目标反应谱在精度控制各频率点处小于容差。

在上述校正过程中，对各控制频率处的反应谱取值贡献较大的谐波分量一般是邻近该控制频率的少数几个，这既与线性振子的自振频率ω_i及谐波频率ω_k有关，又与谐波的幅值(即傅立叶幅值)有关，因此在精度调整时，仅对这些贡献较大的谐波分量进行调整即可，便可取得较好的效果，而对远离控制频率的谐波分量进行调整，效果甚微。这样既可以提高计算效率，又可以减少对ω_i取其它值时的干扰。

具体做法是，将傅立叶幅值谱的调整仅局限在控制频率ω_i附近的N_2i-N_1i个傅立叶分量。与N_1i和N_2i对应，ω_1i和ω_2i按下述方法选取

频段(ω_1i,ω_2i]被称为ω_i的主控频段。应尽量将幅值谱变化的影响局限在特定的控制频率ω_i附近，以避免在拟合ω_i频率处目标反应谱时对其邻近控制频率处的反应谱带来过大的影响。但对于高、中、低频率段的，某傅立叶幅值谱线的调节对周边的影响程度是不同的，因此可能在迭代调整过程中，需要区别对待。另外，为加快计算效率，通常基于快速傅立叶变换来实现该迭代过程中的谱值分解与时程合成，或者由少量控制点处的比例系数内插获得各谱线对应的调整值。

值得说明的是，采用上述方法需要保证控制精度频率点附近具有足够的谐波分量可供调整，因而需要保证各控制精度控制点之间的频率间隔应该足够，以使这一频率区段内能容下10至几十根傅立叶谐波谱线。

在上述过程中，对最大反应发生的时刻及其正负号都没有考虑，故幅值谱调整带有一定的盲目性。从而导致如下典型的缺陷：1)收敛性比较差，尤其体现在某些控制频率点处，计算反应谱的精度可能在迭代过程出现反复，既出现“精度顽固点”；2)由于在频域内调整幅值谱或功率谱，达到拟合精度的频谱特性改变过大，不再具有实际地震波的幅值谱或功率谱的统计特征。

第五步，构造标准输入时程库。按如下公式构造所有频率控制点处的标准输入时程：

式中，h(ω_j,t)为赵凤新(2010)构造的增量窄带时程；m(t)为截断函数；C(ω_j)为幅值标准化系数。

赵凤新(2010)利用三角函数和傅里叶正逆变换构造具有窄带特性的校正时程，以在时域内调整人工地震波，其构造的增量窄带时程h(ω_j,t)如下所示：

式中，t₀为所有带宽中最小带宽所对应的周期，即t₀＝2π/min(ωb₁,ωb₂,...,ωb_M)。显然，函数h(ω_j,t)的峰值时间为t₀，且标准输入时程

的峰值时间也为t₀。

使用截断函数m(t)在一个完整周期处截断增量窄带时程h(ω_j,t)，其表达式如下所示：

幅值标准化系数C(ω_j)的作用为调整标准输入时程

的幅值，从而使其响应时程的峰值为1。幅值标准化系数C(ω_j)的计算方法如下：

式中，H(ω_j,t_max(ω_j))为增量窄带时程h(ω_j,t_max(ω_j))的响应时程H(ω_j,t)在其峰值时刻处t_max(ω_j)的值，即响应时程H(ω_j,t)的峰值。

第六步，针对第四步出现的所有顽固点，采用循环迭代调整的策略叠加标准输入时程。其具体叠加方式如下所示：

式中，

为第k次迭代调整后的人工波；△S^k(ω_j)为第k次迭代调整中标准输入时程的幅值调整系数；

为移动后的标准输入时程；ω_j为顽固点的控制频率。

幅值调整系数△S^k(ω_j)的计算方法为：

式中，S_T(ω_j)为在频率控制点ω_j处的设计谱值；

为在频率控制点ω_j处时程

的计算反应谱值；

为符号函数，其含义如下所示：

为

在频率控制点ω_j处的响应时程，t_max(ω_j)为响应时程

的峰值时间，故

为

在频率控制点ω_j处的响应时程的峰值。

当时域调整曲线的峰值时间与原时程的峰值时间接近时，才能达到预期的调整效果。因此，在叠加标准输入时程时，需将其沿时间轴平移，从而调整其峰值时间。移动距离Δt由下式计算：

Δt＝t_max(ω_j)-t₀ (16)

式中，t₀为式(10)中的标准输入时程的峰值时间。故移动后的标准输入时程

的峰值时间为t_max(ω_j)。

第七步，跳点式时域精细化再调整。对所有频率控制点，采取每间隔三个频率控制点叠加一次标准输入时程的方式进行全频率调整。其具体叠加方式如下所示：

重复步骤七，直至达到满意的精度为止。

第八步，将美国核电规范委员会的标准评定大纲(USNRC SRP 3.7.1)中给出的人工地震动的计算反应谱包络设计谱的条件：1)计算反应谱值低于设计谱值的频率控制点不超过五个；2)计算反应谱值最小不低于相应频率控制点的设计谱值的90％；以及作为地震动输入的同一组人工地震波的相关系数不得大于0.16，归纳为如下约束条件：

Find:γ

Subject to:

ρ≤0.16

之后，按下式对人工波加速度时程进行比例缩放：

本发明将人工地震波频域调整方法和时域调整方法相结合，提出一种基于真实波相位角和强度包络线生成具有真实波相位特征的人工波的算法。该方法不仅能处理频域调整所产生的顽固点问题，还能有效控制叠加时程对除校正反应谱值之外的其余反应谱值的影响，配合使用在窄带时程基础上发展得到的标准输入时程，可得到满足核电规范要求、与真实波具有高相关性、高精度拟合目标反应谱的人工波。

附图说明

图1是本方法生成考虑真实波相位特征的人工地震波的流程图。

图2a是实施例中使用的Elcentro波加速度时程。

图2b是实施例中使用的Elcentro波加速度时程强度包络线。

图2c是实施例中使用的Elcentro波计算反应谱与RG1.60修正谱对比图。

图3a是实施例中构造的初始人工地震波时程。

图3b是实施例中初始人工地震波时程计算反应谱与RG1.60修正谱对比图。

图4a是实施例中15Hz处的标准输入时程。

图4b是实施例中15Hz处标准输入时程的傅里叶幅值谱。

图4c是实施例中15Hz处标准输入时程的反应谱。

图5a是实施例中调整后的人工波加速度时程。

图5b是实施例中调整后人工波加速度时程计算反应谱与RG1.60修正谱对比图。

具体实施方式

下面结合具体方案和附图，详细叙述本发明的具体实施例。

本实施例方法以考虑Elcentro波相位特征，拟合5％阻尼比的RG1.60修正谱为例进行说明。包括以下步骤：

(1)取Elcentro波强度包络线作为真实波强度包络线，如图2a所示，其计算反应谱如图2b所示；按式(1)到(3)构造初始人工地震波时程，如图3a所示，其计算反应谱如图3b所示；

(2)按式(5)到(8)所示的傅里叶幅值谱调节方法，频域调整初始人工地震波，并对多次调整后精度仍不达要求的顽固点标记；

(3)按式(9)到(12)所示构造所有频率控制点处的标准输入时程，形成标准输入时程库，便于在后续调整中调用标准输入时程。15Hz处的标准输入时程及其傅里叶幅值谱和反应谱如图4a、4b和4c所示；

(4)对步骤(2)中标记的顽固点按式(13)进行精确调整；

(5)对所有频率控制点，采取每间隔三个频率控制点叠加一次标准输入时程的方式进行全频率调整，调整方法如式(17)所示；

(6)按式(18)所示公式比例缩放人工地震波，使其满足核电规范委员会标准评定大纲(USNRC SRP 3.7.1)的要求，并输出最终结果。调整后的人工波如图5a所示，计算反应谱如图5b所示,拟合结果信息如表1所示。

表1拟合结果信息汇总

美国规范ASCE 4-16 2.6.2中规定两条波的相关系数小于0.3即可认为是两条独立的地震波。利用经验公式将反应谱转换成功率谱，然后计算得到傅里叶幅值谱，并使用Elcentro波的相位角作为初始相位角，组合生成的初始波和Elcentro波的相关系数达到了0.878，最终生成的人工波和Elcentro波的相关系数为0.572。由上可知，实施例方法合成的考虑真实波相位特征的人工地震波在满足设计谱安全性、保守性要求的同时，与传统人工波拟合过程获得的人工波相比，其与真实波具有相似的相位特征和高相关性。

Claims (1)

1.一种考虑真实波相位特征的人工波生成方法，其特征在于包含以下步骤：

第一步，从加速度目标反应谱换算功率谱

加速度反应谱与功率谱之间存在下列近似关系：

式中，G(ω)是功率谱，

是目标加速度反应谱，T_d为地震动持时，r为超越概率，取5％-10％，ζ为阻尼比；

第二步，生成初始人工地震波

幅值谱与目标功率谱存在如下关系：

其中，F(ω_k)＝F^*(ω_N-k)，k＝(N/2)+1，...，N-1，ω≥0Δω＝2π/T_t；

此时，由于|F(ω_k)|为双边傅立叶幅值谱，故除谱线折返点外，|F(ω_k)|为单边傅立叶幅值谱

的一半；

然后，选取真实地震波，进行傅里叶变换，得到其相位角，并将之作为初始人工地震波各傅立叶谱线对应的相位角；

最后，由三角级数叠加的形式形成初始人工地震波时程，如下式：

式中，|F(ω_k)|是第k个谐波分量的傅氏谱幅值，ω_k为相应的角频率，

为傅氏相位；0～N-1点是时程数据的时刻点编号；

第三步，为克服随机数的盲目性，在比例缩放初始人工波峰值到设计地震动峰值的基础上，再在初始人工波上叠加强度包络线，以控制生成的时程曲线的形状，使其更具有真实地震波的轮廓特征；将时程X(t)乘以非平稳强度包线，得到幅值非平稳的加速度时程：

a_g(t)＝ψ(t)·X(t) (4)

式中，ψ(t)为非平稳强度包线函数，传统人工波生成方法中非平稳强度包线可分为直线上升段、水平段以及指数下降段，这样得到的人工波时程虽然具有强度非平稳性，但对人工波的波形和相位特征产生很大改变，因此，本发明使用根据所选取的真实地震波由人工勾勒得到的强度包线，这样既可以使人工波时程具有强度非平稳性，又不会对其波形和相位特征产生太大影响；

第四步，频域调整；采用傅立叶幅值谱的调节方法，描述如下：

为了控制时程反应谱的拟合精度，计算在控制频率点ω_j的目标反应谱

与计算反应谱值S_a(ω_j)之比；

对控制频率点ω_i处的傅立叶幅值进行如下调整，公式如下：

|F(ω_i)|_j+1＝|F(ω_i)|_j·R(ω_i) (6)

式中，|F(ω_i)|_j表示第j次计算过程使用的傅立叶幅值，|F(ω_i)|_j+1表示经调整后的第j+1次计算过程所采用的傅立叶幅值；根据拟合反应谱与目标反应谱之间的差别，修正各谱线频谱幅值，重新合成时程曲线，直到拟合反应谱与目标反应谱在精度控制各频率点处小于容差；

将傅立叶幅值谱的调整仅局限在控制频率ω_i附近的N_2i-N_1i个傅立叶分量；与N_1i和N_2i对应，ω_1i和ω_2i按下述方法选取：

频段(ω_1i，ω_2i]被称为ω_i的主控频段；

第五步，构造标准输入时程库；按如下公式构造所有频率控制点处的标准输入时程：

式中，h(ω_j，t)为赵凤新(2010)构造的增量窄带时程；m(t)为截断函数；C(ω_j)为幅值标准化系数；

赵凤新(2010)利用三角函数和傅里叶正逆变换构造具有窄带特性的校正时程，以在时域内调整人工地震波，其构造的增量窄带时程h(ω_j，t)如下所示：

式中，t₀为所有带宽中最小带宽所对应的周期，即t₀＝2π/min(ωb₁，ωb₂，...，ωb_M)；显然，函数h(ω_j，t)的峰值时间为t₀，且标准输入时程

的峰值时间也为t₀；

使用截断函数m(t)在一个完整周期处截断增量窄带时程h(ω_j，t)，其表达式如下所示：

幅值标准化系数C(ω_j)的作用为调整标准输入时程

的幅值，从而使其响应时程的峰值为1；幅值标准化系数C(ω_j)的计算方法如下：

式中，H(ω_j，t_max(ω_j))为增量窄带时程h(ω_j，t_max(ω_j))的响应时程H(ω_j，t)在其峰值时刻处t_max(ω_j)的值，即响应时程H(ω_j，t)的峰值；

第六步，针对第四步出现的所有顽固点，采用循环迭代调整的策略叠加标准输入时程；其具体叠加方式如下所示：

式中，

为第k次迭代调整后的人工波；ΔS^k(ω_j)为第k次迭代调整中标准输入时程的幅值调整系数；

为移动后的标准输入时程；ω_j为顽固点的控制频率；

幅值调整系数ΔS^k(ω_j)的计算方法为：

式中，S_T(ω_j)为在频率控制点ω_j处的设计谱值；

为在频率控制点ω_j处时程

的计算反应谱值；

为符号函数，其含义如下所示：

式中，

为

在频率控制点ω_j处的响应时程，t_max(ω_j)为响应时程

的峰值时间，故

为

在频率控制点ω_j处的响应时程的峰值；

在叠加标准输入时程时，需将其沿时间轴平移，从而调整其峰值时间；移动距离Δt由下式计算：

Δt＝t_max(ω_j)-t₀ (16)

式中，t₀为式(10)中的标准输入时程的峰值时间；故移动后的标准输入时程

的峰值时间为t_max(ω_j)；

第七步，跳点式时域精细化再调整；对所有频率控制点，采取每间隔三个频率控制点叠加一次标准输入时程的方式进行全频率调整；其具体叠加方式如下所示：

重复步骤七，直至达到满意的精度为止；

第八步，将美国核电规范委员会的标准评定大纲中给出的人工地震动的计算反应谱包络设计谱的条件：1)计算反应谱值低于设计谱值的频率控制点不超过五个；2)计算反应谱值最小不低于相应频率控制点的设计谱值的90％；以及作为地震动输入的同一组人工地震波的相关系数不得大于0.16，归纳为如下约束条件：

Find：γ

Subject to：

ρ≤0.16

之后，按下式对人工波加速度时程进行比例缩放：

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