CN111259568B - 一种构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法 - Google Patents

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CN111259568B CN202010119636.3A CN202010119636A CN111259568B CN 111259568 B CN111259568 B CN 111259568B CN 202010119636 A CN202010119636 A CN 202010119636A CN 111259568 B CN111259568 B CN 111259568B
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Abstract

本发明属于核电设备工程抗震安全分析与评价技术领域，涉及一种构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法。该窄带时程构造方法，其在时域和频域内均具有窄带特性，且避免了由于傅里叶变换导致的振铃效应，这种新的窄带时程被称为标准输入时程；使用每个频率控制点每个阻尼比单独叠加标准输入时程的方式粗略调整人工波；之后，寻找绝对偏差最大的频率控制点，使用模拟退火算法寻找此频率处，各个阻尼比的标准输入时程的最优权重组合，以同时叠加多个阻尼比的标准输入时程，从而控制时域调整过程中叠加时程对响应谱的影响，进而提高此频率处所有阻尼比反应谱的拟合精度；寻找相对偏差最大的频率控制点，以同样的方式循环调整；最后，在后处理模块调整人工波，使其满足规范要求，并进一步提高拟合精度。本发明将由频率和阻尼比构成的多阻尼人工波拟合问题降维处理，简化为只需关注频率的一维问题，可生成高精度拟合多阻尼核电设计谱的人工地震波。

Description

一种构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法
技术领域
本发明属于核电设备工程抗震安全分析与评价技术领域，涉及一种构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法，具体是指一种基于最优原理构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法。
背景技术
确保核电站抗震安全是确保核电厂建设顺利实施和安全运行的前提与保障。使用数值计算的手段，分析工程结构的地震响应是有效评估其安全性的必要途径，其中选择具有代表性的地震动进行动力分析尤为重要。地震动代表性的一个关键因素是其与设计反应谱的一致性。阻尼比形式与结构形式、材料相关，因而核电设备阻尼比众多、复杂多变。进行多阻尼核电设备抗震分析时，主要有两种方法：
1)使用多条单阻尼人工波分别进行抗震分析，最后再综合评价；
2)直接使用与多阻尼设计谱拟合的一组人工波进行抗震分析。研究证明，使用与多阻尼设计谱拟合的人工波进行动力分析得到的结果具有离散型低，可靠性高等优点，并能有效减少结构抗震分析的计算量。
现有的核电抗震设计规范，如CSA N289.3(2010)、USNRC SPR 3.7.1(2014)、ASCE4-16(2016)等，均允许使用拟合多阻尼设计谱的人工波进行抗震分析并对其提出了具体的要求，如USNRC SRP 3.7.1中规定人工波计算反应谱值低于设计谱值的频率控制点不得超过五个。
目前多阻尼人工波拟合的方法主要为使用校正时程，一次调整一个频率一个阻尼比处的峰值响应，以消除求解的复杂性，避免由于强制同时拟合多个点所造成的奇异现象。然而，这种迭代技巧需要在所有频率控制点和阻尼比处循环迭代调整，且无法控制叠加时程对峰值响应之外的其余响应的影响，因而计算效率和拟合精度随频率控制点个数和阻尼比的增多而显著降低。
发明内容
本发明是基于最优原理构造多参数化时域调整曲线，将人工波时域调整法和模拟退火算法相结合的混合方法。该混合方法将由频率和阻尼比构成的多阻尼人工波拟合问题降维处理，简化为只需关注频率的一维问题。本发明使用模拟退火算法寻找某一特定控制频率处，各个阻尼比的时域调整曲线的最优权重组合，以同时叠加多个阻尼比的时域调整曲线，从而控制时域调整过程中叠加时程对响应谱的影响，进而生成高精度拟合多阻尼设计谱的人工地震波。
本发明包括如下步骤：
第一步，按如下公式构造所有频率控制点和阻尼比处的标准输入时程：
Figure BDA0002392563810000021
式中，h(ζi,ωj,t)为赵凤新(2010)构造的增量窄带时程；m(t)为截断函数；C(ζi,ωj)为幅值标准化系数。
赵凤新(2010)利用三角函数和傅里叶正逆变换构造具有窄带特性的校正时程，以在时域内调整人工地震波，其构造的增量窄带时程h(ζi,ωj,t)如下所示：
Figure BDA0002392563810000022
式中，t0为所有带宽中最小带宽所对应的周期，即t0＝2π/min(ωb1,ωb2,...,ωbM)。显然，函数h(ζi,ωj,t)的峰值时间为t0，且标准输入时程
Figure BDA0002392563810000023
的峰值时间也为t0。
使用截断函数m(t)在一个完整周期处截断增量窄带时程h(ζi,ωj,t)，其表达式如下所示：
Figure BDA0002392563810000024
幅值标准化系数C(ζi,ωj)的作用为调整标准输入时程
Figure BDA0002392563810000025
的幅值，从而使其响应时程的峰值为1。幅值标准化系数C(ζi,ωj)的计算方法如下：
Figure BDA0002392563810000026
式中，H(ζi,ωj,tmax(ζi,ωj))为增量窄带时程h(ζi,ωj,t)的响应时程H(ζi,ωj,t)在其峰值时刻tmax(ζi,ωj)处的值，即响应时程H(ζi,ωj,t)的峰值。
第二步，使用预处理模块粗略调整初始地震波。预处理模块的主要作用为当初始波的拟合误差过大时，使用每个阻尼比、每个频率控制点循环迭代调整的策略叠加标准输入时程。
其具体叠加方式如下所示：
Figure BDA0002392563810000027
式中，
Figure BDA0002392563810000028
为第k次迭代调整后的人工波；ΔSk(ζi,ωj)为第k次迭代调整中标准输入时程的幅值调整系数；
Figure BDA0002392563810000029
为移动后的标准输入时程。
幅值调整系数ΔSk(ζi,ωj)的计算方法为：
Figure BDA0002392563810000031
式中，ST(ζi,ωj)为在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的设计谱值；
Figure BDA0002392563810000032
为在阻尼比ζi、频率控制点ωj处时程
Figure BDA0002392563810000033
的计算反应谱值；
Figure BDA0002392563810000034
为符号函数，其含义如下所示：
Figure BDA0002392563810000035
Figure BDA0002392563810000036
为
Figure BDA0002392563810000037
在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的响应时程，tmax(ζi,ωj)为响应时程
Figure BDA0002392563810000038
的峰值时间，故
Figure BDA0002392563810000039
为
Figure BDA00023925638100000310
在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的响应时程的峰值。
当时域调整曲线的峰值时间与原时程的峰值时间接近时，才能达到预期的调整效果。因此，在叠加标准输入时程时，需将其沿时间轴平移，从而调整其峰值时间。移动距离Δt由下式计算：
Δt＝tmax(ζi,ωj)-t0 (8)
式中，t0为式(2.5)中的标准输入时程的峰值时间。故移动后的标准输入时程
Figure BDA00023925638100000311
的峰值时间为tmax(ζi,ωj)。
第三步，使用模拟退火算法寻找最优权重：
(1)确定初始温度T0、可接受温度Tf、降温系数a、初始权重α0以及变量x的初始值；
(2)确定值域空间，即标准输入时程
Figure BDA00023925638100000312
的权重系数αk(ζi,ωj)的取值范围。其中：
0＜αk(ζi,ωj)≤1 (9)
其中，k表示此标准输入时程第k个被接受的权重系数。
(3)构造目标函数表达式，即根据值域空间构造符合要求的权重系数的函数表达式。本文中，假设权重系数服从均值为0、标准差为
Figure BDA00023925638100000313
的正态分布，其由下式确定：
Figure BDA00023925638100000314
(4)由如下概率表达式判断是否接受α*作为一个新解αk+1：
Figure BDA0002392563810000041
式中，ηj(αk)表示以权重αk叠加标准输入时程后的人工波，在频率控制点ωj处的所有阻尼比的计算反应谱与设计谱的误差的平方和。
(5)进行热传递，即若接受α*作为一个新解αk+1，则温度发生如下变化：
Tk+1＝aTk (12)
式中，a为降温系数。
(6)判断温度Tk是否小于可接受温度Tf，若Tk＞Tf，则由二分法生成新的变量x，并重复上述过程；若Tk≤Tf，则降温过程结束，此时的权重系数αk(ζi,ωj)为模拟退火算法得到的最优权重，记为αopt(ζi,ωj)。
第四步，使用核心模块中最大绝对偏差调整同时叠加多个阻尼比的标准输入时程。绝对偏差的定义如下式所示：
Figure BDA0002392563810000042
计算输入的人工波在全部阻尼比和控制频率处的绝对偏差，寻找最大绝对偏差所对应的控制频率。然后，依据步骤三所示的模拟退火算法具体步骤，寻找此频率控制点处所有阻尼比的标准输入时程的最优权重组合，按照下式叠加：
Figure BDA0002392563810000043
式中，αopt(ζi,ωj)为模拟退火算法寻找的最优权重，ΔSk(ζi,ωj)为式(6)计算得到的幅值调整系数，
Figure BDA0002392563810000044
为按式(8)计算的移动后标准输入时程。
第五步，使用核心模块中最大相对偏差调整同时叠加多个阻尼比的标准输入时程。相对偏差，即拟合误差，其计算方法如下式计算：
Figure BDA0002392563810000045
计算输入的人工波在全部阻尼比和控制频率处的相对偏差，寻找最大相对偏差所对应的控制频率。然后，依据步骤三所示的模拟退火算法具体步骤，寻找此频率控制点处所有阻尼比的标准输入时程的最优权重组合，按照式(14)同时叠加此频率控制点处的所有阻尼比的标准输入时程，以进一步提高人工波对多阻尼设计谱的拟合精度。
第六步，在后处理模块，将美国核电规范委员会的标准评定大纲(USNRC SRP3.7.1)中给出的人工地震动的计算反应谱包络设计谱的条件：1)计算反应谱值低于设计谱值的频率控制点不超过五个；2)计算反应谱值最小不低于相应频率控制点的设计谱值的90％；以及作为地震动输入的同一组人工地震波的相关系数不得大于0.16，归纳为如下多目标优化模型：
Find:γi,j
Subject to:
Figure BDA0002392563810000051
Figure BDA0002392563810000052
ρ≤0.16
Figure BDA0002392563810000053
之后，按下式调整人工波：
Figure BDA0002392563810000054
重复上述过程，直至满足多目标优化模型所示的约束条件并且人工波的拟合精度不再提高后，调整过程结束，输出最终结果。
本发明将模拟退火算法和传统的人工波时域调整方法相结合，提出一种基于最优原理构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法。该方法不仅可以将多阻尼人工波拟合问题降维处理，还能有效控制叠加时程对除校正反应谱值之外的其余反应谱值的影响，配合使用在窄带时程基础上发展得到的标准输入时程，可得到满足约束条件的高精度拟合多阻尼目标谱的人工波。
附图说明
图1是本方法生成拟合多阻尼核电设计谱人工地震波的流程图。
图2a是实施例中5％阻尼比15Hz处的标准输入时程。
图2b是实施例中5％阻尼比15Hz处标准输入时程的傅里叶幅值谱。
图2c是实施例中5％阻尼比15Hz处标准输入时程的反应谱。
图3是实施例中作为初始波的归一化的Elcentro波。
图4是实施例中归一化的Elcentro波计算反应谱与RG1.60设计谱对比图。
图5是实施例中调整后的人工波加速度时程
图6是实施例中调整后人工波加速度时程的计算反应谱与RG1.60设计谱对比图
具体实施方式
下面结合具体方案和附图，详细叙述本发明的具体实施例。
本实施例方法以归一化的Elcentro波做为初始波，拟合0.5％、2％、5％、7％和10％五个阻尼比的RG1.60设计谱为例进行说明。包括以下步骤：
(1)按式(1)到(4)所示构造所有频率控制点和阻尼比处的标准输入时程，形成标准输入时程库，便于在后续调整中调用标准输入时程。5％阻尼比15Hz处的标准输入时程及其傅里叶幅值谱和反应谱如图2a、2b和2c所示；
(2)归一化的Elcentro波和其计算反应谱如图3和4所示，计算反应谱与设计谱的最大相对偏误差εmax＝80.2％，并且各频率控制点的误差几乎全为负值，故使用预处理模块粗略调整初始波，缩小拟合误差。当最大拟合误差小于30％时，预处理模块结束，进入核心模块的最大绝对偏差调整；
(3)按照式(13)所示公式计算人工地震波在五个阻尼比所有频率控制点的绝对偏差，找出最大绝对偏差所对应的频率控制点；
(4)使用模拟退火算法，计算最大绝对偏差所对应的控制频率处五个阻尼比标准输入时程的最优权重组合，其中初始温度T0为1，可接受温度Tf为0.6，降温系数a为0.99，初始权重α0为0.25，变量x的初始值为0.6。并依据此权重组合同时叠加五个标准输入时程，以同时提高此频率控制点处所有阻尼比计算反应谱与设计谱的拟合精度；
(5)重复步骤(3)和(4)40次后，进入核心模块的最大相对偏差调整；
(6)按照式(15)所示公式计算人工地震波在五个阻尼比所有频率控制点的相对偏差，找出最大相对偏差所对应的频率控制点；
(7)使用模拟退火算法，计算最大相对偏差所对应的控制频率处五个阻尼比标准输入时程的最优权重组合，其中初始温度T0为1，可接受温度Tf为0.6，降温系数a为0.99，初始权重α0为0.25，变量x的初始值为0.6。并依据此权重组合同时叠加五个标准输入时程，以同时提高此频率控制点处所有阻尼比计算反应谱与设计谱的拟合精度；
(8)重复步骤(6)和(7)直至拟合精度不再提高，进入后处理模块；
(9)后处理模块，采用每个频率点每个阻尼比循环迭代调整的方式，调整人工波，使其满足规范USNRC SRP 3.7.1中的约束条件，并进一步提高其拟合精度。若某个频率点的调整不能提高拟合精度，则通过γi,j＝0跳过此次调整。当人工波的拟合精度无法提高后，输出最终结果。调整后的人工波如图5所示，其计算反应谱与RG1.60设计谱的最大拟合误差εmax＝4.98％，计算反应谱如图6所示。
由上可知，实施例方法合成的拟合多阻尼设计谱人工波在满足设计谱安全性、保守性要求的同时，与通常人工波拟合过程获得的人工波相比，其与目标谱的拟合精度更高。

Claims (1)

1.一种构造多参数化时域调整曲线的多阻尼人工波拟合方法，其特征在于包含以下步骤：
第一步，按如下公式构造所有频率控制点和阻尼比处的标准输入时程：
Figure FDA0002392563800000011
式中，h(ζi,ωj,t)为赵凤新(2010)构造的增量窄带时程；m(t)为截断函数；C(ζi,ωj)为幅值标准化系数；
赵凤新(2010)利用三角函数和傅里叶正逆变换构造具有窄带特性的校正时程，以在时域内调整人工地震波，其构造的增量窄带时程h(ζi,ωj,t)如下所示：
Figure FDA0002392563800000012
式中，t0为所有带宽中最小带宽所对应的周期，即t0＝2π/min(ωb1,ωb2,...,ωbM)；显然，函数h(ζi,ωj,t)的峰值时间为t0，且标准输入时程
Figure FDA0002392563800000013
的峰值时间也为t0；
使用截断函数m(t)在一个完整周期处截断增量窄带时程h(ζi,ωj,t)，其表达式如下所示：
Figure FDA0002392563800000014
幅值标准化系数C(ζi,ωj)的作用为调整标准输入时程
Figure FDA0002392563800000015
的幅值，从而使其响应时程的峰值为1；幅值标准化系数C(ζi,ωj)的计算方法如下：
Figure FDA0002392563800000016
式中，H(ζi,ωj,tmax(ζi,ωj))为增量窄带时程h(ζi,ωj,t)的响应时程H(ζi,ωj,t)在其峰值时刻tmax(ζi,ωj)处的值，即响应时程H(ζi,ωj,t)的峰值；
第二步，使用预处理模块粗略调整初始地震波；预处理模块的主要作用为当初始波的拟合误差过大时，使用每个阻尼比、每个频率控制点循环迭代调整的策略叠加标准输入时程；其具体叠加方式如下所示：
Figure FDA0002392563800000017
式中，
Figure FDA0002392563800000018
为第k次迭代调整后的人工波；Sk(ζi,ωj)为第k次迭代调整中标准输入时程的幅值调整系数；
Figure FDA0002392563800000021
为移动后的标准输入时程；
幅值调整系数ΔSk(ζi,ωj)的计算方法为：
Figure FDA0002392563800000022
式中，ST(ζi,ωj)为在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的设计谱值；
Figure FDA0002392563800000023
为在阻尼比ζi、频率控制点ωj处时程
Figure FDA0002392563800000024
的计算反应谱值；
Figure FDA0002392563800000025
为符号函数，其含义如下所示：
Figure FDA0002392563800000026
Figure FDA0002392563800000027
为
Figure FDA0002392563800000028
在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的响应时程，tmax(ζi,ωj)为响应时程
Figure FDA0002392563800000029
的峰值时间，故
Figure FDA00023925638000000210
为
Figure FDA00023925638000000211
在阻尼比ζi、频率控制点ωj处的响应时程的峰值；
当时域调整曲线的峰值时间与原时程的峰值时间接近时，才能达到预期的调整效果；因此，在叠加标准输入时程时，需将其沿时间轴平移，从而调整其峰值时间；移动距离Δt由下式计算：
t＝tmax(ζi,ωj)-t0 (8)
式中，t0为式(2.5)中的标准输入时程的峰值时间；故移动后的标准输入时程
Figure FDA00023925638000000212
的峰值时间为tmax(ζi,ωj)；
第三步，使用模拟退火算法寻找最优权重：
(1)确定初始温度T0、可接受温度Tf、降温系数a、初始权重α0以及变量x的初始值；
(2)确定值域空间，即标准输入时程
Figure FDA00023925638000000213
的权重系数αk(ζi,ωj)的取值范围；其中：
0＜αk(ζi,ωj)≤1 (9)
其中，k表示此标准输入时程第k个被接受的权重系数；
(3)构造目标函数表达式，即根据值域空间构造符合要求的权重系数的函数表达式；本文中，假设权重系数服从均值为0、标准差为
Figure FDA00023925638000000214
的正态分布，其由下式确定：
Figure FDA00023925638000000215
(4)由如下概率表达式判断是否接受α*作为一个新解αk+1：
Figure FDA0002392563800000031
式中，ηj(αk)表示以权重αk叠加标准输入时程后的人工波，在频率控制点ωj处的所有阻尼比的计算反应谱与设计谱的误差的平方和；
(5)进行热传递，即若接受α*作为一个新解αk+1，则温度发生如下变化：
Tk+1＝aTk (12)
式中，a为降温系数；
(6)判断温度Tk是否小于可接受温度Tf，若Tk＞Tf，则由二分法生成新的变量x，并重复上述过程；若Tk≤Tf，则降温过程结束，此时的权重系数αk(ζi,ωj)为模拟退火算法得到的最优权重，记为αopt(ζi,ωj)；
第四步，使用核心模块中最大绝对偏差调整同时叠加多个阻尼比的标准输入时程；绝对偏差的定义如下式所示：
Figure FDA0002392563800000032
计算输入的人工波在全部阻尼比和控制频率处的绝对偏差，寻找最大绝对偏差所对应的控制频率；然后，依据步骤三所示的模拟退火算法具体步骤，寻找此频率控制点处所有阻尼比的标准输入时程的最优权重组合，按照下式叠加：
Figure FDA0002392563800000033
式中，αopt(ζi,ωj)为模拟退火算法寻找的最优权重，ΔSk(ζi,ωj)为式(6)计算得到的幅值调整系数，
Figure FDA0002392563800000034
为按式(8)计算的移动后标准输入时程；
第五步，使用核心模块中最大相对偏差调整同时叠加多个阻尼比的标准输入时程；相对偏差，即拟合误差，其计算方法如下式计算：
Figure FDA0002392563800000035
计算输入的人工波在全部阻尼比和控制频率处的相对偏差，寻找最大相对偏差所对应的控制频率；然后，依据步骤三所示的模拟退火算法具体步骤，寻找此频率控制点处所有阻尼比的标准输入时程的最优权重组合，按照式(14)同时叠加此频率控制点处的所有阻尼比的标准输入时程，以进一步提高人工波对多阻尼设计谱的拟合精度；
第六步，在后处理模块，将美国核电规范委员会的标准评定大纲(USNRC SRP 3.7.1)中给出的人工地震动的计算反应谱包络设计谱的条件：
1)计算反应谱值低于设计谱值的频率控制点不超过五个；
2)计算反应谱值最小不低于相应频率控制点的设计谱值的90％；以及作为地震动输入的同一组人工地震波的相关系数不得大于0.16，归纳为如下多目标优化模型：
Find:γi,j
Subject to:
Figure FDA0002392563800000041
Figure FDA0002392563800000042
ρ≤0.16
Figure FDA0002392563800000043
之后，按下式调整人工波：
Figure FDA0002392563800000044
重复上述过程，直至满足多目标优化模型所示的约束条件并且人工波的拟合精度不再提高后，调整过程结束，输出最终结果。
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多阻尼反应谱拟合的时域叠加法;赵凤新等;《核动力工程》;20080615(第03期);全文 *
用于窄带叠加人工时程模拟的一种窄带构造算法;何佳等;《核动力工程》;20120615(第03期);全文 *
考虑增量时程贡献趋向和误差排序的多阻尼目标反应谱拟合;张伟明等;《地震研究》;20200115(第01期);全文 *

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