CN113484911A - 一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于地震工程技术领域，具体涉及一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，包括如下步骤：步骤一：确定线性多自由度结构的动力特性，包括自由度数，参与计算的各阶振型周期，振型阻尼比，振型向量以及振型参与系数；步骤二：通过地震动演化功率谱计算各阶振型对应的等效单自由度体系的弹性能量半径演化谱；步骤三：依次计算各振型等效单自由度体系位移；步骤四：计算振型位移组合值；避免了时程分析法需事先选取地震动进行分析的过程；计算准确度较传统振型组合CQC法大幅度提高；使用时非常简便，在已知场地地震动演化功率谱表达式和结构振型相关信息的前提下，通过简单计算即可确定结构地震位移反应。

Description

一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法

技术领域

本发明属于地震工程技术领域，具体涉及一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法。

背景技术

目前，我国现行抗震规范中的振型分解反应谱法，按照振型组合方式又可以分为SRSS法和CQC法，其中SRSS法主要适用于不同振型周期相差较大的情况，对于不同振型周期接近或者存在平动-扭转耦联的情况，则推荐采用CQC法。但CQC法相关系数计算十分复杂，而且跟时程分析法相比准确度不足。若假设所有振型的最大值发生在相同时刻，通过绝对值相加对振型进行组合，这种组合方法过于保守。但目前的设计反应谱仅能反映结构峰值反应，无法体现结构反应随时间的变化。因此，得到不同振型反应沿时间轴的分布十分必要。

发明内容

本发明为了解决上述现有技术中存在的问题，提供了一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，能够解决目前抗震规范中的振型分解反应谱CQC法的相关系数计算复杂，且计算结果精确度不足的问题。

本发明采用的具体技术方案是：一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，关键是，包括如下步骤：

步骤一：确定线性多自由度结构的动力特性，包括自由度数，参与计算的各阶振型周期，振型阻尼比，振型向量以及振型参与系数；

步骤二：通过地震动演化功率谱计算各阶振型对应的等效单自由度体系的弹性能量半径演化谱；

步骤三：依次计算各振型等效单自由度体系位移；

步骤四：计算振型位移组合值。

所述步骤一中线性多自由度体系的动力特性具体为：

各阶振型周期范围0.1-10s，振型阻尼比范围在5％～20％之间，自由度数为i(i≥1)，参与计算的振型数为j(j≥1)。

所述步骤二中确定各阶振型弹性能量半径演化谱的具体方法为：

其中R_j(t)自振周期为w_j，阻尼比为β_j的线性单自由度体系的弹性能量半径演化谱；G(t,w_j)为该场地地震动演化功率谱中频率为w_j的分量。

所述步骤三中确定各阶振型等效单自由度体系位移的具体方法为：

D_j(t)＝R_j(t)cos(w_j(t-t_m)) (2)

其中D_j(t)为第j阶振型等效单自由度体系位移，t_m为振型弹性能量半径峰值时刻。

所述步骤四中，各振型位移组合值的计算方法为：

其中，{u(t)}为地震位移反应向量，γ_j、{φ_j}为第j阶振型的振型组合系数，振型向量和等效单自由度体系的地震位移。

本发明的有益效果是：本发明解决了目前振型分解反应谱CQC法计算振型密集型结构地震反应时，相关系数计算复杂且计算准确度不足的问题，本发明的计算结果与时程分析法更接近且计算简便，且避免了时程分析法需事先选取地震动进行分析的过程；计算准确度较传统振型组合CQC法大幅度提高；另外，在使用时非常简便，在已知场地地震动演化功率谱表达式和结构振型相关信息的前提下，通过简单计算即可确定结构地震位移反应。

附图说明

图1为本发明的计算流程图；

图2为自振周期0.5s，阻尼比5％的单自由度体系在Elcentro地震波作用下的弹性能量半径的变化；

图3为基岩场地类型，震级7.0，震源距62.5公里时，为周期0.1～10s，阻尼比5％线性单自由度体系弹性能量半径演化谱；

图4为震级7.0，震源距62.5公里时，周期分别为0.5s、1s、2s时，阻尼比5％线性单自由度体系弹性能量半径演化谱。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明：

步骤一、确定线性多自由度结构的动力特性，包括自由度数，参与计算的各阶振型周期，振型阻尼比，振型向量以及振型参与系数；

各阶振型周期范围0.1-10s，振型阻尼比范围在5％～20％之间，自由度数为i(i≥1)，参与计算的振型数为j(j≥1)；

步骤二、通过地震动演化功率谱计算各阶振型对应的等效单自由度体系的弹性能量半径演化谱；

一个固有频率为w₀，质量为m的线性单自由度体系，其在地震作用下的运动方程为：

将上述方程两边乘以速度，并且对时间进行积分，可得：

E_k+E_x+E_p＝E_i。

其中，c，k分别为结构的阻尼和刚度，ü，

u分别为结构的相对加速度，相对速度和相对位移，

为地面加速度，E_k为结构动能，E_x为阻尼耗能，E_p为弹性势能，E_i为地震输入总能量.

将此单自由度体系的反应用相位图的形式来表示(也即以位移和速度与固有频率的比值分别为横纵坐标轴)，在这样的表示方法下，轨迹上任何一点与原点连线的长度提供了一个弹性结构能量E_e的量度(也就是动能E_k与势能E_p之和)，即：

则上式可以进一步写成：

整个轨迹代表了结构所对应的弹性能量的变化，称为弹性能量半径.

一个单自由度的线性振子受到地震地面加速度随机过程X(t)的激励时，运动过程可表示成下式的形式：

采用振子的总能量Q(t)，定义如下的随机过程：

其中，k是振子的刚度，对于阻尼比β₀＜＜1的情况，R(t)是一个平滑的时间函数，代表Y(t)的包络过程。R(t)即为弹性能量半径；

当阻尼比在0.05～0.2范围内时，演化谱密度函数G(t,w)与单位脉响函数的衰减段相比是缓慢变化的，因此振子的瞬态响应将被忽略，此时Y(t)的均方值可以写成以下形式：

当满足阻尼比0.05～0.2的假定条件时，任一时刻结构的反应量可以用结构在谱强度为S₀＝G(t,w₀)的白噪声激励下的平稳反应来近似。对于平稳反应来说，已经证明其包络过程服从rayleigh分布，其均值由下式给出：

其中m_R为包络过程的均值。如果已知G(t,w₀)，根据以上两式可得包络过程的均值E[R(t)]，按下式计算：

G(t,w₀)可利用各种场地类型的地震动演化功率谱模型，图3所示为其中一种基岩场地模型，已知震级和震源距即可得到该地震动演化功率谱，其计算方法为：

其中α_m(f)，t_s(f)，t_p(f)是根据震级和震源距拟合出来的参数.

步骤三：依次计算各振型等效单自由度体系位移；

根据随机振动理论，由于振型等效单自由度线性体系在地震激励下的反应频率成分比较单一，其结构某一振型的自振频率w_j组分占绝对优势，因此可将位移D_j(t)可看做窄带平稳反应，可根据其包络(也即弹性能量半径演化谱)R_j(t)以及相位θ(t)写成如下形式：

D_j(t)＝R_j(t)cosθ(t)

相位θ(t)又可以进一步写成：

θ_j(t)＝w_jt+α_j(t)

其中α_j(t)称为相位差，跟D_j(t)相比是慢变的，在整个反应历程当中可看做不变量。因此可以进一步写成：

θ_j(t)＝w_jt+α

由于D_j(t)的最大值与R_j(t)的最大值近似相等，假设当t＝t_m时D_j(t)取得最大值，可知此时R_j(t)也必然近似取得最大值，也即简谐运动项cosθ(t)的值近似为1，此时令：

w_jt_m+α＝0

从而可以得到：

α＝-w_jt_m

因此：

D_j(t)＝R_j(t)cos(w_j(t-t_m))

其中t_m可取为弹性能量半径演化谱峰值时刻。

步骤四：计算振型位移组合值。

步骤四中，本发明计算位移组合值的方法为：

其中，γ_j、{φ_j}、D_j(t)分别为第j阶振型的振型组合系数，振型向量和等效单自由度体系的地震位移。

实施例

1)某位于基岩场地的3层框架结构，质量和刚度分布均匀，各振型周期、振型参与系数见表1，试确定其在震级M＝7.0，震源距R＝62.5km的地震作用下顶点的峰值位移反应(假设各振型阻尼比均为5％)。

按照现行抗震规范，此类结构采用SRSS法或弹性能量演化谱法(以下简称演化谱法)进行计算时，将前3阶振型进行组合，演化谱如图3所示，并按照各振型等效单自由度体系位移峰值与弹性能量半径峰值相等计算.两种方法计算结果同列于表1。

结果显示，演化谱法的计算结果与SRSS法相同，这也间接证明了该方法的正确性。

表1 3层框架结构振型数据及计算结果

2)某位于基岩场地的7层质量刚度分布不均匀的框架结构，各振型周期十分接近，各振型周期、振型参与系数见表2-表4，试确定其在震级M＝7.0，震源距R＝62.5km条件下的顶点峰值位移反应，假设各振型阻尼比均为5％。

本示例采用CQC法，演化谱法以及时程分析法进行计算结果对比.按照现行抗震规范，采用CQC法或演化谱法计算时将前14阶振型组合，演化谱如图3所示，并按照各振型等效单自由度体系位移峰值与弹性能量半径峰值相等计算.CQC法相关系数的计算参照规范相关规定。

时程分析法同时选取人工地震波和实际地震波进行计算，实际地震波根据基岩场地条件下，震级、震源距和峰值地面加速度的对应关系，将峰值地面加速度统一调整为0.107g。

人工地震波以震级M＝7.0，震源距R＝62.5km的基岩场地地震动演化功率谱作为目标功率谱，之后利用其生成人工地震波，参与计算的人工地震波其峰值地面加速度分别为0.14g，0.119g，0.11g。

计算结果同列于表5，结果显示：

1)演化谱法计算结果明显大于CQC法，两者计算结果相差17.3％。

2)演化谱法计算结果较CQC法更接近于时程分析法，且更接近于人工地震波计算结果(两者相差5.8％)，这主要是由于人工地震波以及所采用的的弹性能量半径演化谱皆由目标功率谱得到，而实际地震波的频域特征与目标功率谱不相符。

3)总体而言，演化谱法计算精度远高于CQC法。

表2 7层框架结构振型数据(1-5阶)

Tab.2 Modes dataand of 7-floor framestructure(1st-5th)

表3 7层框架结构振型数据(6-10阶)

Tab.3 Modes data and of 7-floor frame structure(6th-10th)

表4 7层框架结构振型数据(11-14阶)

Tab.4 Modes data and of 7-floor frame structure(11th-14th)

表5 7层框架结构计算结果汇总

Tab.5 Calculation results summaryof 7-floor frame structure

Claims (5)

1.一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：确定线性多自由度结构的动力特性，包括自由度数，参与计算的各阶振型周期，振型阻尼比，振型向量以及振型参与系数；

步骤二：通过地震动演化功率谱计算各阶振型对应的等效单自由度体系的弹性能量半径演化谱；

步骤三：依次计算各振型等效单自由度体系位移；

步骤四：计算振型位移组合值。

2.根据权利要求1所述的一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，其特征在于：所述步骤一中线性多自由度体系的动力特性具体为：

各阶振型周期范围0.1-10s，振型阻尼比范围在5％～20％之间，自由度数为i(i≥1)，参与计算的振型数为j(j≥1)。

3.根据权利要求2所述的一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，其特征在于：所述步骤二中确定各阶振型弹性能量半径演化谱的具体方法为：

其中R_j(t)自振周期为w_j，阻尼比为β_j的线性单自由度体系的弹性能量半径演化谱；G(t,w_j)为地震动演化功率谱中频率为w_j的分量。

4.根据权利要求3所述的一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，其特征在于：所述步骤三中确定各振型等效单自由度体系位移的具体方法为：

D_j(t)＝R_j(t)cos(w_j(t-t_m)) (2)

其中D_j(t)为第j阶振型等效单自由度体系位移，t_m为振型弹性能量半径峰值时刻。

5.根据权利要求4所述的一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法，其特征在于：所述步骤四中，各振型位移组合值的计算方法为：

其中，{u(t)}为地震位移反应向量，γ_j、{φ_j}为第j阶振型的振型组合系数，振型向量和等效单自由度体系的地震位移。

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