CN111061993A - 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法 - Google Patents

基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111061993A
CN111061993A CN201911277536.7A CN201911277536A CN111061993A CN 111061993 A CN111061993 A CN 111061993A CN 201911277536 A CN201911277536 A CN 201911277536A CN 111061993 A CN111061993 A CN 111061993A
Authority
CN
China
Prior art keywords
displacement
excitation
equation
ground
formula
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201911277536.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111061993B (zh
Inventor
徐国林
柏亚双
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Southwest Forestry University
Original Assignee
Southwest Forestry University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southwest Forestry University filed Critical Southwest Forestry University
Priority to CN201911277536.7A priority Critical patent/CN111061993B/zh
Publication of CN111061993A publication Critical patent/CN111061993A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111061993B publication Critical patent/CN111061993B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Buildings Adapted To Withstand Abnormal External Influences (AREA)
  • Geophysics And Detection Of Objects (AREA)

Abstract

本发明提供一种基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法，通过将基于位移激励建立的动力平衡方程分解为速度激励和位移激励两部分，再采用振型叠加法分别求解，利用状态方程计算振型叠加法的广义坐标，将动力平衡方程中由速度激励计算的广义坐标，转换为利用位移激励计算的广义坐标。并对计算结构地震反应时使用的位移激励是否适用给出了判断方法。本发明能够在保持动力平衡方程完整的基础上计算结构反应，提高位移激励方法的计算精度，同时，给出了位移激励是否适用的判断方法。本发明应用于结构的抗震分析与设计领域。

Description

基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法
技术领域
本发明涉及结构抗震分析技术领域，具体是一种基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法。
背景技术
结构地震反应是结构抗震设计的基础，对于绝大多数结构来说，结构的底面尺寸比较小，通常认为结构的底面处承受的地震动是相同的，结构的地震反应是基于加速度激励计算得到的。对于大跨结构，其底面尺寸比较大，结构的底面处承受的地震动是不同的，计算结构地震反应时，必须以位移激励作为荷载，求解基于绝对坐标建立动力平衡方程。但在求解基于绝对坐标建立的动力平衡方程时，为了计算方便，常常将方程中与地面速度相关的阻尼项忽略，在结构阻尼比较大时，这种忽略会导致计算结果精度不高，以此结构反应为基础的结构抗震设计不能保证结构安全可靠。求解方程时，如何实现保留此阻尼项，计算结构的地震反应引起了广大研究人员的关注。
近年来，状态空间法在结构动力反应分析中应用广泛，它将位移和速度作为独立变量来分析结构的响应，通过增加方程的维数降低微分方程的阶数。针对算法的计算精度和稳定性，国内外研究人员进行了大量、系统的研究，这些研究为完善状态空间法的理论及其应用奠定了基础。但目前，此方法在求解基于位移激励的动力平衡方程中应用并不多，一旦成功的构建保留与底面速度相关阻尼项的结构地震反应分析方法，实现保持动力平衡方程完整的基础上分析结构地震反应，算法精度会更高，结构抗震设计会更可靠。
地震动可以用加速度、速度或位移三种形式进行描述，对同一个结构进行地震反应分析，若地震动形式不同，如采用加速度激励和位移激励计算结构反应，会出现计算结果相差很大的现象。由于现有的地震监测设备记录的地震动是以加速度的形式为主，少量的设备可以记录地面速度，没有设备能记录地面位移，基于位移激励计算结构地震反应时，使用的位移激励是由地面加速度二次积分计算得到的。对加速度记录进行积分前，常常需要进行滤波去噪声、基线调整等处理，利用这些处理手段获得的位移激励是否适用于结构分析，目前还没有有效的方法判断，进而导致研究人员对位移激励方法的精度存在较大的质疑。
为解决上述问题，采用状态空间法建立基于位移激励的分析方法，并基于数学公式推导可用于判断位移激励适用性公式，这些算法能够为位移激励算法的软件应用提供基础，具有重要的理论与实用价值和广阔的应用前景。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，与此同时，给出位移激励是否适用的判别方法。
本发明所采用的技术方案如下：
基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，步骤如下：
采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：
Figure BDA0002312966700000021
其中，{ug}、
Figure BDA0002312966700000022
均为m维列向量，{ug}为绝对坐标系下结构底面处地面位移，
Figure BDA0002312966700000023
为绝对坐标系下结构底面处地面速度，
Figure BDA0002312966700000024
为绝对坐标系下结构底面处地面加速度；{u}、
Figure BDA0002312966700000025
均为n维列向量，{u}为绝对坐标系下上部结构位移，
Figure BDA0002312966700000026
为绝对坐标系下上部结构速度，
Figure BDA0002312966700000027
为绝对坐标系下上部结构加速度；m维列向量{Pb}表示作用于结构支撑处的力；M为上部结构的质量，C为上部结构的阻尼，K矩阵表示结构的刚度；Mgg为结构支撑处的质量，Cgg为结构支撑处的阻尼，Kgg为结构支撑处的刚度矩阵；Cg是与地面速度相关的阻尼，
Figure BDA0002312966700000028
为地面速度相关的阻尼矩阵的转置，Kg是和地面位移相关的刚度，
Figure BDA0002312966700000029
为地面位移相关的刚度矩阵的转置；
当已知地面运动，将方程(1)改写为：
Figure BDA00023129667000000210
其中，
Figure BDA00023129667000000211
为地面速度，ug为地面位移，u为结构位移；
求解式(2)时，将结构位移u表示为：
u＝ud+uv (3)
其中，ud为位移激励引起的结构位移，uv为速度激励引起的结构位移；
式(2)改写为位移激励方程和速度激励方程如下：
Figure BDA0002312966700000031
Figure BDA0002312966700000032
其中，
Figure BDA0002312966700000033
为位移激励引起的结构位移一阶导数，
Figure BDA0002312966700000034
为位移激励引起的结构位移二阶导数；
Figure BDA0002312966700000035
为速度激励引起的结构位移一阶导数，
Figure BDA0002312966700000036
为速度激励引起结构位移的二阶导数；
采用振型叠加法求解公式(4)得：
Figure BDA0002312966700000037
其中，Φi为第i阶振型，zi为与第i阶振型对应的广义坐标；
将式(6)代入式(5)中得：
Figure BDA0002312966700000038
其中，
Figure BDA0002312966700000039
表示广义坐标一阶导数，
Figure BDA00023129667000000310
表示广义坐标二阶导数；
采用比例阻尼系统，式(7)两侧左乘
Figure BDA00023129667000000311
第i阶振型的转置，解耦方程得：
Figure BDA00023129667000000312
其中，
Figure BDA00023129667000000313
为广义质量，
Figure BDA00023129667000000314
为广义阻尼，
Figure BDA00023129667000000315
为广义刚度；
式(8)两侧除以
Figure BDA00023129667000000316
获得：
Figure BDA00023129667000000317
其中，ξi为第i阶振型阻尼，ωi为第i阶振型频率，
Figure BDA00023129667000000318
荷载向量
Figure BDA00023129667000000319
为1×m阶向量；
采用精细积分方法(PIM)求解式(9)，用向量
Figure BDA00023129667000000320
表示广义坐标及其导数，则式(9)改写为：
Figure BDA00023129667000000321
其中，矩阵
Figure BDA00023129667000000322
计算时间步的向量
Figure BDA00023129667000000323
t为当前计算步所对应的时间，x0为广义坐标初值向量；
对式(10)的解表述为：
Figure BDA0002312966700000041
进行数值计算时，将时间域按时间步长Δt进行离散，每一时间步长Δt＝tk+1-tk，由此获得式(11)的递推关系式：
Figure BDA0002312966700000042
其中，φ0(Δt)＝eAΔt，τ为在时间步Δt内，从0变到Δt的变量；
当地面位移激励在每一激励步内，随时间线性变化时，则有：
r(tk+1-τ)＝rk+1+τr1,r1＝(rk-rk+1)/Δt (13)
其中，
Figure BDA0002312966700000043
此时，Duhamel积分为：
Figure BDA0002312966700000044
其中，
Figure BDA0002312966700000045
式(12)进一步写为：
Figure BDA0002312966700000046
采用振型叠加法求解式(5)获得：
Figure BDA0002312966700000047
广义坐标由式(17)获得：
Figure BDA0002312966700000048
其中，
Figure BDA0002312966700000049
R＝-K-1Kg；
求解式(17)，用向量
Figure BDA00023129667000000410
表示广义坐标及其导数，则式(17)改写为下式：
Figure BDA00023129667000000411
其中，矩阵
Figure BDA0002312966700000051
f(t)列向量；
式(18)的解表述为：
Figure BDA0002312966700000052
式(19)的递推式为：
Figure BDA0002312966700000053
对Duhamel积分进行分部积分，将速度激励转换为位移激励，式(20)可写为：
Figure BDA0002312966700000054
将式(15)的结果和式(21)的结果叠加，得到保留与地面速度相关阻尼项动力平衡方程振型的广义坐标，再利用式(6)、式(16)和式(3)获得结构地震反应。
位移激励是否适用的判断方法，具体步骤如下：
基于位移激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sad为：
Figure BDA0002312966700000055
其中，ξ为单质点体系的阻尼，ω为单质点体系的频率，ug(t)为地面位移激励，
Figure BDA0002312966700000056
为地面速度；
基于加速度激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sa为：
Figure BDA0002312966700000057
Sad和Sa满足下式时，加速度激励和位移激励对应的地面运动相同；
Figure BDA0002312966700000058
本发明的有益效果：
本发明所建立的基于位移激励结构地震反应分析方法，提高了位移激励时分析方法的计算精度，以此分析结果为基础进行结构抗震设计，结构会更安全可靠；提出的位移激励适用性判断方法，为由加速度积分计算位移激励的积分方法选用、滤波参数选取提供有理论依据。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为算例结构参数图与地震动荷载施加图。
图2位移激励和加速度激励时程曲线图。
图3位移激励与加速度激励单质点体系绝对加速度反应谱。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于位移激励计算结构地震反应的分析方法：计算如下：
采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：
Figure BDA0002312966700000061
其中，{ug}、
Figure BDA0002312966700000062
均为m维列向量，{ug}为绝对坐标系下结构底面处地面位移，
Figure BDA0002312966700000063
为绝对坐标系下结构底面处地面速度，
Figure BDA0002312966700000064
为绝对坐标系下结构底面处地面加速度；{u}、
Figure BDA0002312966700000065
均为n维列向量，{u}为绝对坐标系下上部结构位移，
Figure BDA0002312966700000066
为绝对坐标系下上部结构速度，
Figure BDA0002312966700000067
为绝对坐标系下上部结构加速度；m维列向量{Pb}表示作用于结构支撑处的力；M为上部结构的质量，C为上部结构的阻尼，K矩阵表示结构的刚度；Mgg为结构支撑处的质量，Cgg为结构支撑处的阻尼，Kgg为结构支撑处的刚度矩阵；Cg是与地面速度相关的阻尼，
Figure BDA0002312966700000068
为地面速度相关的阻尼矩阵的转置，Kg是和地面位移相关的刚度，
Figure BDA0002312966700000069
为地面位移相关的刚度矩阵的转置；
当已知地面运动，将方程(1)改写为：
Figure BDA0002312966700000071
其中，
Figure BDA0002312966700000072
为地面速度，ug为地面位移，u为结构位移；
求解式(2)时，将结构位移u表示为：
u＝ud+uv (3)
其中，ud为位移激励引起的结构位移，uv为速度激励引起的结构位移；
式(2)改写为位移激励方程和速度激励方程如下：
Figure BDA0002312966700000073
Figure BDA0002312966700000074
其中，
Figure BDA0002312966700000075
为位移激励引起的结构位移一阶导数，
Figure BDA0002312966700000076
为位移激励引起的结构位移二阶导数；
Figure BDA0002312966700000077
为速度激励引起的结构位移一阶导数，
Figure BDA0002312966700000078
为速度激励引起结构位移的二阶导数；
采用振型叠加法求解公式(4)得：
Figure BDA0002312966700000079
其中，Φi为第i阶振型，zi为与第i阶振型对应的广义坐标；
将式(6)代入式(5)中得：
Figure BDA00023129667000000710
其中，
Figure BDA00023129667000000711
表示广义坐标一阶导数，
Figure BDA00023129667000000712
表示广义坐标二阶导数；
采用比例阻尼系统，式(7)两侧左乘
Figure BDA00023129667000000713
第i阶振型的转置，解耦方程得：
Figure BDA00023129667000000714
其中，
Figure BDA00023129667000000715
为广义质量，
Figure BDA00023129667000000716
为广义阻尼，
Figure BDA00023129667000000717
为广义刚度；
式(8)两侧除以
Figure BDA00023129667000000718
获得：
Figure BDA00023129667000000719
其中，ξi为第i阶振型阻尼，ωi为第i阶振型频率，
Figure BDA00023129667000000720
荷载向量
Figure BDA00023129667000000721
为1×m阶向量；
采用精细积分方法(PIM)求解式(9)，用向量
Figure BDA0002312966700000081
表示广义坐标及其导数，则式(9)改写为：
Figure BDA0002312966700000082
其中，矩阵
Figure BDA0002312966700000083
计算时间步的向量
Figure BDA0002312966700000084
t为当前计算步所对应的时间，x0为广义坐标初值向量；
对式(10)的解表述为：
Figure BDA0002312966700000085
进行数值计算时，将时间域按时间步长Δt进行离散，每一时间步长Δt＝tk+1-tk，由此获得式(11)的递推关系式：
Figure BDA0002312966700000086
其中，φ0(Δt)＝eAΔt，τ为在时间步Δt内，从0变到Δt的变量；
当地面位移激励在每一激励步内，随时间线性变化时，则有：
r(tk+1-τ)＝rk+1+τr1,r1＝(rk-rk+1)/Δt (13)
其中，
Figure BDA0002312966700000087
此时，Duhamel积分为：
Figure BDA0002312966700000088
其中，
Figure BDA0002312966700000089
式(12)进一步写为：
Figure BDA00023129667000000810
采用振型叠加法求解式(5)获得：
Figure BDA00023129667000000811
广义坐标由式(17)获得：
Figure BDA0002312966700000091
其中，
Figure BDA0002312966700000092
R＝-K-1Kg；
求解式(17)，用向量
Figure BDA0002312966700000093
表示广义坐标及其导数，则式(17)改写为下式：
Figure BDA0002312966700000094
其中，矩阵
Figure BDA0002312966700000095
f(t)列向量；
式(18)的解表述为：
Figure BDA0002312966700000096
式(19)的递推式为：
Figure BDA0002312966700000097
对Duhamel积分进行分部积分，将速度激励转换为位移激励，式(20)可写为，
Figure BDA0002312966700000098
将式(15)的结果和式(21)的结果叠加，得到保留与地面速度相关阻尼项动力平衡方程振型的广义坐标，再利用式(6)、式(16)和式(3)获得结构地震反应。
位移激励是否适用的判断方法，具体如下：
基于位移激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sad为：
Figure BDA0002312966700000099
其中，ξ为单质点体系的阻尼，ω为单质点体系的频率，ug(t)为地面位移激励，
Figure BDA00023129667000000910
为地面速度；
基于加速度激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sa为：
Figure BDA00023129667000000911
当Sad和Sa满足下式(24)时，加速度激励和位移激励对应的地面运动相同，此时位移激励适用于计算结构地震反应；
Figure BDA0002312966700000101
具体计算实施例：
以图1所示的结构为例说明，为了比较本发明算法结果与加速度激励方法结果的差别，采用的地震动激励如图2所示。采用matlab语言实现上述理论算法的程序，位移激励由加速度激励二次积分获得，利用式(22)、(23)计算图2所示地震动激励，获得位移激励和加速度激励的单质点体系绝对加速度反应谱，如图3所示，两者的差别满足式(24)。表1为结构地震反应差值百分比，从中可以看出，本发明方法的计算结果与常用的加速度激励方法结果相差很小，最大的差别在6.5％，这说明位移激励方法和加速度激励方法的结果相差不大，本发明的位移激励适用于计算结构地震反应。
表1结构地震反应差值百分比
Figure BDA0002312966700000102
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，其特征在于，步骤如下：
采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：
Figure FDA0002312966690000011
其中，{ug}、
Figure FDA0002312966690000012
均为m维列向量，{ug}为绝对坐标系下结构底面处地面位移，
Figure FDA0002312966690000013
为绝对坐标系下结构底面处地面速度，
Figure FDA0002312966690000014
为绝对坐标系下结构底面处地面加速度；{u}、
Figure FDA0002312966690000015
Figure FDA0002312966690000016
均为n维列向量，{u}为绝对坐标系下上部结构位移，
Figure FDA0002312966690000017
为绝对坐标系下上部结构速度，
Figure FDA0002312966690000018
为绝对坐标系下上部结构加速度；m维列向量{Pb}表示作用于结构支撑处的力；M为上部结构的质量，C为上部结构的阻尼，K矩阵表示结构的刚度；Mgg为结构支撑处的质量，Cgg为结构支撑处的阻尼，Kgg为结构支撑处的刚度矩阵；Cg是与地面速度相关的阻尼，
Figure FDA0002312966690000019
为地面速度相关的阻尼矩阵的转置，Kg是和地面位移相关的刚度，
Figure FDA00023129666900000110
为地面位移相关的刚度矩阵的转置；
当已知地面运动，将方程(1)改写为：
Figure FDA00023129666900000111
其中，
Figure FDA00023129666900000112
为地面速度，ug为地面位移，u为结构位移；
求解式(2)时，将结构位移u表示为：
u＝ud+uv (3)
其中，ud为位移激励引起的结构位移，uv为速度激励引起的结构位移；
式(2)改写为位移激励方程和速度激励方程如下：
Figure FDA00023129666900000113
Figure FDA00023129666900000114
其中，
Figure FDA00023129666900000115
为位移激励引起的结构位移一阶导数，
Figure FDA00023129666900000116
为位移激励引起的结构位移二阶导数；
Figure FDA00023129666900000117
为速度激励引起的结构位移一阶导数，
Figure FDA00023129666900000118
为速度激励引起结构位移的二阶导数；
采用振型叠加法求解公式(4)得：
Figure FDA00023129666900000119
其中，Φi为第i阶振型，zi为与第i阶振型对应的广义坐标；
将式(6)代入式(5)中得：
Figure FDA0002312966690000021
其中，
Figure FDA0002312966690000022
表示广义坐标一阶导数，
Figure FDA0002312966690000023
表示广义坐标二阶导数；
采用比例阻尼系统，式(7)两侧左乘
Figure FDA0002312966690000024
第i阶振型的转置，解耦方程得：
Figure FDA0002312966690000025
其中，
Figure FDA0002312966690000026
为广义质量，
Figure FDA0002312966690000027
为广义阻尼，
Figure FDA0002312966690000028
为广义刚度；
式(8)两侧除以
Figure FDA0002312966690000029
获得：
Figure FDA00023129666900000210
其中，ξi为第i阶振型阻尼，ωi为第i阶振型频率，
Figure FDA00023129666900000211
荷载向量
Figure FDA00023129666900000212
为1×m阶向量；
采用精细积分方法(PIM)求解式(9)，用向量
Figure FDA00023129666900000213
表示广义坐标及其导数，则式(9)改写为：
Figure FDA00023129666900000214
其中，矩阵
Figure FDA00023129666900000215
计算时间步的向量
Figure FDA00023129666900000216
t为当前计算步所对应的时间，x0为广义坐标初值向量；
对式(10)的解表述为：
Figure FDA00023129666900000217
进行数值计算时，将时间域按时间步长Δt进行离散，每一时间步长Δt＝tk+1-tk，由此获得式(11)的递推关系式：
Figure FDA00023129666900000218
其中，φ0(Δt)＝eAΔt，τ为在时间步Δt内，从0变到Δt的变量；
当地面位移激励在每一激励步内，随时间线性变化时，则有：
r(tk+1-τ)＝rk+1+τr1,r1＝(rk-rk+1)/Δt (13)
其中，
Figure FDA00023129666900000219
此时，Duhamel积分为：
Figure FDA0002312966690000031
其中，
Figure FDA0002312966690000032
式(12)进一步写为：
Figure FDA0002312966690000033
采用振型叠加法求解式(5)获得：
Figure FDA0002312966690000034
广义坐标由式(17)获得：
Figure FDA0002312966690000035
其中，
Figure FDA0002312966690000036
R＝-K-1Kg；
求解式(17)，用向量
Figure FDA0002312966690000037
表示广义坐标及其导数，则式(17)改写为下式：
Figure FDA0002312966690000038
其中，矩阵
Figure FDA0002312966690000039
f(t)列向量；
式(18)的解表述为：
Figure FDA00023129666900000310
式(19)的递推式为：
Figure FDA00023129666900000311
对Duhamel积分进行分部积分，将速度激励转换为位移激励，式(20)可写为：
Figure FDA00023129666900000312
将式(15)的结果和式(21)的结果叠加，得到保留与地面速度相关阻尼项动力平衡方程振型的广义坐标，再利用式(6)、式(16)和式(3)获得结构地震反应。
2.用于权利要求1所述位移激励是否适用的判断方法，其特征在于具体如下：
基于位移激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sad为：
Figure FDA0002312966690000041
其中，ξ为单质点体系的阻尼，ω为单质点体系的频率，ug(t)为地面位移激励，
Figure FDA0002312966690000042
为地面速度；
基于加速度激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sa为：
Figure FDA0002312966690000043
当Sad和Sa满足下式时，加速度激励和位移激励对应的地面运动相同；
Figure FDA0002312966690000044
CN201911277536.7A 2019-12-11 2019-12-11 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法 Active CN111061993B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911277536.7A CN111061993B (zh) 2019-12-11 2019-12-11 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911277536.7A CN111061993B (zh) 2019-12-11 2019-12-11 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111061993A true CN111061993A (zh) 2020-04-24
CN111061993B CN111061993B (zh) 2023-03-28

Family

ID=70300938

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911277536.7A Active CN111061993B (zh) 2019-12-11 2019-12-11 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111061993B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113484911A (zh) * 2021-04-30 2021-10-08 石家庄学院 一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106096119A (zh) * 2016-06-07 2016-11-09 西北工业大学 基于大质量法的随机加速度激励下结构拓扑优化设计方法
CN109145386A (zh) * 2018-07-24 2019-01-04 张瑞杰 一种用于工程结构的地震碰撞反应分析方法
CN110083920A (zh) * 2019-04-23 2019-08-02 西南交通大学 一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法
CN110348158A (zh) * 2019-07-18 2019-10-18 中国水利水电科学研究院 一种基于分区异步长解的地震波动分析方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106096119A (zh) * 2016-06-07 2016-11-09 西北工业大学 基于大质量法的随机加速度激励下结构拓扑优化设计方法
CN109145386A (zh) * 2018-07-24 2019-01-04 张瑞杰 一种用于工程结构的地震碰撞反应分析方法
CN110083920A (zh) * 2019-04-23 2019-08-02 西南交通大学 一种地震作用下非比例阻尼结构随机响应的分析方法
CN110348158A (zh) * 2019-07-18 2019-10-18 中国水利水电科学研究院 一种基于分区异步长解的地震波动分析方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113484911A (zh) * 2021-04-30 2021-10-08 石家庄学院 一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法
CN113484911B (zh) * 2021-04-30 2022-11-15 石家庄学院 一种基于地震动演化功率谱的地震位移反应计算方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN111061993B (zh) 2023-03-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Shibata et al. Substitute-structure method for seismic design in R/C
CN109446715B (zh) 一种大跨度桥梁地震响应时程分析方法
CN111061993B (zh) 基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法
Huang et al. Identification of joint structural state and earthquake input based on a generalized Kalman filter with unknown input
CN106326501A (zh) 建筑物结构动力分析用自振频率和振型的计算方法
Lankarani A Poisson-based formulation for frictional impact analysis of multibody mechanical systems with open or closed kinematic chains
CN110795790B (zh) 一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法
Hayati et al. Design and performance evaluation of an optimal discrete-time feedforward controller for servo-hydraulic compensation
Tian et al. Vibration Characteristics of Heavy‐Duty CNC Machine Tool‐Foundation Systems
Ye et al. Enhancing the seismic performance of dual-isolated structure with optimal supplemental inerters
Chen Parametric instability of spinning twisted Timoshenko beams under compressive axial pulsating loads
Shafieezadeh et al. Fractional order filter enhanced LQR for seismic protection of civil structures
Wang et al. Optimal design and experimental study of a multidynamic vibration absorber for multifrequency excitation
Shibata et al. The substitute-structure method for earthquake-resistant design of reinforced concrete frames
Seguín et al. Base–structure interaction of linearly isolated structures with lateral–torsional coupling
Hokkanen et al. Isogeometric thickness stretchable shell: Efficient formulation for nonlinear dynamic problems
Villa et al. The invariant manifold approach applied to nonlinear dynamics of a rotor-bearing system
CN116451533A (zh) 故障转子动力学仿真方法、系统、电子设备及存储介质
Zeljkovic et al. Experimental and computer aided analysis of high-speed spindle assembly behaviour
Lal et al. Static response of laminated composite plates resting on elastic foundation with uncertain system properties
CN113919590A (zh) 不同产状非等间距斜条分岩质边坡三维稳定性预测方法
Farooq et al. An experimental investigation of state-variable modal decomposition for modal analysis
CN110765538B (zh) 一种复杂结构非线性动力分析的改进的广义α法
CN112487577A (zh) 一种结构稳态非线性动力学响应快速计算方法及系统和存储介质
Chung Analysis of vibration in L-and H-shaped planar frame structures using transfer function

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant