CN117252013B - 一种宽频带有限震源模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种宽频带有限震源模型构建方法，属于地震技术领域。该方法包括：确定震源参数；构建宽频带滑动量模型；计算得到子源总上升时间模型；计算子源破裂前锋分布模型；对子源破裂过程进行拆分；根据拆分结果，得到宽频带有限震源模型。本发明通过多段不同的高斯子函数，将地震发生时的滑动速率模型分解为能够辐射高频能量的初始破裂过程和尾部持续破裂过程，近似模拟真实地震发生时的震源破裂过程，采用该方法，不仅能够约束震源错动的总持时，又能分别反映滑动过程中高频和低频能量的辐射水平，因此能够生成满足工程需求的宽频带地震动。

Description

一种宽频带有限震源模型构建方法

技术领域

本发明属于地震技术领域，尤其涉及一种宽频带有限震源模型构建方法。

背景技术

合理的地震动输入是结构抗震计算可靠性的必要前提。对于大坝、核电站等重要的结构，需要采用地震动时程作为输入。鉴于真实的地震动记录数量较少，尚不能满足工程需求，因此需要采用人工模拟地震动作为补充。

目前，大坝场址地震动的合成方法多采用基于随机方法的随机有限震源法。该优点是能够考虑地震动的统计特性，对于模拟高频地震动效果较好。然而，采用随机方法无法考虑地震动三分量的差异，且难以计入局部地形起伏对地震动模拟的影响，并且对传播路径及场地的描述过于简化，无法反映其真实的特性。若采用从震源出发的直接数值模拟方法，如有限元法，谱元法等，则能较好的解决这些问题。但由于反演方法和数据频带的限制，目前仅能获得历史地震较为粗糙的震源特性。若想获得工程场址可用的宽频带地震动，必须构造能够反映地震破裂细节的震源模型，以生成更加合理的地震动高频成分。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种宽频带有限震源模型构建方法，能近似表征真实地震子源破裂过程，构建能够表征真实地震震源高频成分的宽频带有限震源模型，以实现宽频带地震的直接模拟。

为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：

本方案提供一种宽频带有限震源模型构建方法，包括以下步骤：

S1、确定震源参数；

S2、根据震源参数，通过计算宽频带滑动量模型波数域低频分布和高频成分，构建宽频带滑动量模型；

S3、根据宽频带滑动量模型，计算得到子源总上升时间模型；

S4、根据宽频带滑动量模型，计算子源破裂前锋分布模型；

S5、根据子源总上升时间模型、子源破裂前锋分布模型以及宽频带滑动量模型对子源破裂过程进行拆分；

S6、根据拆分结果，得到宽频带有限震源模型。

本发明的有益效果是：本发明通过采用多段高斯子函数滑动速度模型构建宽频带有限震源模型，能近似表征真实地震子源破裂过程，构建能够表征真实地震震源高频成分的宽频带有限震源模型，以实现宽频带地震的直接模拟，同时，通过本发明构建的宽频带有限震源模型，可采用谱元法模拟震源破裂时的波动传播过程。

进一步地，所述步骤S2包括以下步骤：

S201、基于历史地震的反演位错模型或凹凸体模型，构建震源滑动量基础模型；

S202、根据震源滑动量基础模型以及震源参数，计算得到宽频带滑动量模型波数域低频分布；

S203、按照k²衰减规律计算宽频带滑动量模型波数域高频成分；

S204、将步骤S202与步骤S203的结果进行叠加，得到宽频带滑动量模型。

上述进一步方案的有益效果是：通过结合历史反演模型/凹凸体模型和k²衰减高频模型，能够将震源的实际统计结果和高频理论成果相结合，一方面能够更加真实地反映震源滑动量分布，另一面能够补充实际难以测量的高频成分，便于后续能够得到工程可用的宽频带震源模型。

再进一步地，所述宽频带滑动量模型的表达式如下：

U(k_s,k_d)＝U_L(k_s,k_d)+U_H(k_s,k_d)

U_L(k_s,k_d)＝U_B(k_s,k_d)F

M₀＝10^{1.5×Mw+16.05}

S＝WL

a_s＝0.5Mw-2.5

其中，U(k_s,k_d)表示宽频带滑动量模型，U_H(k_s,k_d)表示宽频带滑动量模型波数域高频成分，U_L(k_s,k_d)表示宽频带滑动量模型波数域低频分布，U_B(k_s,k_d)表示u_B(x,y)在波数域的分布，u_B(x,y)表示震源滑动量基础模型在断层平面的空间分布，x,y分别表示沿走向和倾向的坐标，k_s,k_d分别表示沿走向和倾向的波数，F表示波数域滤波器，c_s,c_d分别表示沿走向和倾向的拐角波数，若震源滑动量基础模型采用凹凸体模型时，c_s,c_d分别取凹凸体沿走向或倾向最小尺寸的一半，滤波器指数N为1，若震源滑动量基础模型采用反演位错模型时，c_s,c_d分别取反演模型沿走向和倾向的最小子源分辨率，滤波器指数N为4，D表示断层总的平均位错，a_s,a_d分别表示沿走向和倾向的相关长度，A(k_s,k_d)表示Von Karmen相关函数的波数功率谱密度，i表示第i个子源，θ表示随机相位，M₀表示标量地震矩，S表示破裂的总面积，μ表示剪切模量，Mw表示发震的矩震级，W,L分别表示断层的宽和长，K表示归一化的波数，H表示Hurst指数因子。

再进一步地，所述子源总上升时间模型的表达式如下：

其中，τ_i表示断层面第i个子源的总上升时间，u_i表示子源滑动量，z表示子源所在深度，k_τ表示系数；

其中，τ_Ave表示整个断层面的所有子源总上升时间的平均值，a_τ表示与δ相关的系数，δ表示倾角，M₀表示标量地震矩。

上述进一步方案的有益效果是：采用与滑动量和断层机制有关的总上升时间模型，并基于深度进行调整，能够考虑断裂在近地表的破裂速率衰减，可以更加真实地反映地震中的能量辐射过程。

再进一步地，所述子源破裂前锋分布模型的表达式如下：

其中，T_iF表示子源破裂前锋的到达时间，T_i0表示第i个子源破裂前锋的平均到达时间，Δt表示与标量地震矩相关的调整系数，log(·)表示对数函数，u_i表示子源滑动量，u_Ave表示所有子源滑动量的均值，u_max表示子源滑动量最大值，M₀表示标量地震矩。

上述进一步方案的有益效果是：基于滑动量调整破裂前锋到达时间，能够反映滑动量大的区域破裂速度相对较快这一现象，可以更加真实得反映震源破裂过程。

再进一步地，所述步骤S5包括以下步骤：

S501、通过拟合历史地震记录，确定震源破裂过程中脉冲时间比例以及子过程脉冲能量占比；

S502、将子源总上升时间乘以每个子过程的脉冲时间比例，计算子过程的持续时间，得到子过程上升时间分布；

S503、结合子过程的持续时间和子源破裂前锋分布模型，计算每个子过程的开始时间，得到每个子过程的破裂前锋分布；

S504、将子源滑动量乘以子过程脉冲能量占比，得到子过程的滑动量分布，其中，若拆分前的震源共有n个子源，每个子源拆分为m个子过程，则拆分后有n*m个子过程，i＝1,2,...,n，i表示第i个子源。

再进一步地，所述第i个子源的滑动速率的表达式如下：

其中，s_r,i(t)表示第i个子源的滑动速率，m'表示第m'个高斯模型，j表示第j个子函数，C_i,j表示每个子函数的能量占比，A_i,j表示时间比例因子，a表示震源衰减率，τ_i,j和t0_i,j分别表示第i个子源、第j个子函数的持续时间和开始时间，t表示自震源开始破裂的总时间，和/>均表示系数，T_iF表示子源破裂前锋的到达时间，τ_i表示断层面第i个子源的总上升时间；

各所述子函数的破裂前锋到达时间和滑动量的表达式分别如下：

u_i,j＝C_i,ju_i

其中，T_iF,j和u_i,j分别表示每个子函数的破裂前锋到达时间和滑动量，u_i表示子源滑动量。

再进一步地，所述S6具体为：

根据子过程上升时间分布、子过程的破裂前锋分布以及子过程的滑动量分布，得到宽频带有限震源模型。

上述进一步方案的有益效果是：采用多段高斯子函数滑动速度模型，能近似表征真实地震子源破裂过程，使得震源包含更加真实的高低频成分，以实现宽频带地震动的模拟。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本实施例中某个情景地震采用反演模型并补充震源细节后得到的宽频带滑动量模型示意图。

图3为本实施例中子源总上升时间模型示意图。

图4为本实施例中采用两段高斯子函数拟合Liu et al.2006滑动速率模型示意图。

图5为本实施例中点源模型模拟结果反应谱RotD50对比示意图。

图6为本实施例中面源模型模拟结果反应谱RotD50对比示意图。

图7为本实施例中面源模型模拟结果三向地震动时程对比示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例

本发明提出了一种能够表征真实地震高频成分的宽频带有限震源模型构建方法，该方法通过多段不同的高斯子函数，将地震发生时的滑动速率模型分解为能够辐射高频能量的初始破裂过程和尾部持续破裂过程，近似模拟真实地震发生时的震源破裂过程，采用该方法，不仅能够约束震源错动的总持时，又能分别反映滑动过程中高频和低频能量的辐射水平，因此能够生成满足工程需求的宽频带地震动。如图1所示，一种宽频带有限震源模型构建方法，其实现方法如下：

S1、确定震源参数；

本实施例中，根据场址近场区地震构造评价及断裂活动性特征确定发震断层基本信息。主要包括可能发震的矩震级Mw，断层的埋深h_top、走向φ、滑动角λ、倾角δ，以及断层的长L和宽W，并将断层破裂面划分为500m*500m的子源。以及获取断层附近地壳结构，包括密度，p波及s波波速。

S2、根据震源参数，通过计算宽频带滑动量模型波数域低频分布和高频成分，构建宽频带滑动量模型，其实现方法如下：

S201、基于历史地震的反演位错模型或凹凸体模型，构建震源滑动量基础模型；

S202、根据震源滑动量基础模型以及震源参数，计算得到宽频带滑动量模型波数域低频分布；

S203、按照k²衰减规律计算宽频带滑动量模型波数域高频成分；

S204、将步骤S202与步骤S203的结果进行叠加，得到宽频带滑动量模型。

本实施例中，确定宽频带滑动量模型包括确定震源滑动量基础模型以及补充滑动量模型高频细节。

本实施例中，确定宽频带滑动量模型包括确定震源滑动量基础模型，如下：

对于曾经发生过大震的断层，可采用历史地震的反演位错模型在子源上插值获得震源滑动量基础模型。除此之外，基础模型还可采用凹凸体模型。

采用凹凸体模型时，凹凸体的总面积S_a可按下式计算：

其中，β表示剪切波速，v_R表示断层破裂传播速度，S＝WL表示破裂的总面积，M₀和分别表示标量地震矩和加速度震源谱幅值，可由如下经验公式计算：

M₀＝10^{1.5×Mw+16.05}

断层总的平均位错可由标量地震矩M₀估计：

其中，μ表示剪切模量。

凹凸体的平均位错分布与凹凸体数量Na有关：

凹凸体的数量可由活动断层分区确定，一般为1～3个，平均为2.6个。

本实施例中，补充滑动量模型高频细节，如下：

(1)由基础模型计算得到宽频带滑动量模型波数域低频分布。

若滑动量基础模型在断层平面的空间分布为u_B(x,y)，则可采用二维傅立叶变换计算u_B(x,y)在波数域的分布U_B(k_s,k_d)。其中，x,y分别为沿走向和倾向的坐标，k_s,k_d分别为沿走向和倾向的波数。宽频带滑动量模型的低频成分可由滑动量基础模型经低通滤波得到：

U_L(k_s,k_d)＝U_B(k_s,k_d)F

其中，c_s,c_d分别表示沿走向和倾向的拐角波数，若基本模型采用凹凸体模型，c_s,c_d可分别取凹凸体沿走向或倾向最小尺寸的一半，此时滤波器指数N为1；若采用反演模型，c_s,c_d可分别取反演模型沿走向和倾向的最小子源分辨率，此时滤波器指数N为4。

(2)按照k²衰减规律计算宽频带滑动量模型的高频成分。

假定滑动量模型在波数域服从k²衰减规律，则宽频带滑动量模型的高频成分可按下式确定：

其中，θ表示随机相位，在[0,2π]间均匀随机取值，a_s,a_d分别表示沿走向和倾向的相关长度：

log a_s＝0.5Mw-2.5

A²(k_s,k_d)表示Von Karmen相关函数的波数功率谱密度，可由下式计算：

其中，表示归一化的波数，H表示Hurst指数因子，H＝0.75。

最终宽频带滑动量模型波数谱由高频部分和低频部分叠加得到：

U(k_s,k_d)＝U_L(k_s,k_d)+U_H(k_s,k_d)

其中，U(k_s,k_d)表示宽频带滑动量模型。

将U(k_s,k_d)进行二维逆傅里叶变换，可得最终的宽频带滑动量模型空间分布u(x,y)。如图2所示，其给出了某个情景地震采用反演模型并补充震源细节后得到的宽频带滑动量模型，及破裂传播前锋到达时间(等值线，间隔为2s)。

S3、根据宽频带滑动量模型，计算得到子源总上升时间模型；

本实施例中，得到源宽频带滑动量模型后，可据此计算子源总上升时间模型。整个断层面的子源平均上升时间τ_Ave可根据标量地震矩M₀估计：

其中，a_τ表示与δ相关的系数，δ表示倾角：

当δ在45°～60°之间时，a_τ由线性插值确定。

断层面上第i个子源的总上升时间τ_i与子源滑动量u_i以及子源所在深度z有关：

当子源所在深度z在5～8km之间时，τ_i由线性插值确定。上式中，k_τ表示系数，使得所有子源的总上升时间平均值与τ_Ave相同。如图3所示，其给出了子源总上升时间的空间分布。

S4、根据宽频带滑动量模型，计算子源破裂前锋分布模型；

本实施例中，断层破裂的传播速度V_r由断层的剪切波速和深度确定：

当子源所在深度z在5～8km之间时，V_r由线性插值确定。第i个子源破裂前锋的平均到达时间T_i0可通过解断层平面上的二维波动方程获得，其最终到达时间T_iF与子源滑动量有关：

其中，u_Ave表示所有子源滑动量的均值，u_i表示子源滑动量，但应大于0.05u_Ave，u_max表示子源滑动量最大值，Δt表示与标量地震矩M₀相关的调整系数：

如图2所示，其中的等值线给出了断层破裂前锋到达时间的分布。

S5、根据子源总上升时间模型、子源破裂前锋分布模型以及宽频带滑动量模型对子源破裂过程进行拆分，其实现方法如下：

S501、通过拟合历史地震记录，确定震源破裂过程中脉冲时间比例以及子过程脉冲能量占比；

S502、将子源总上升时间乘以每个子过程的脉冲时间比例，计算子过程的持续时间，得到子过程上升时间分布；

S503、结合子过程的持续时间和子源破裂前锋分布模型，计算每个子过程的开始时间，得到每个子过程的破裂前锋分布；

S504、将子源滑动量乘以子过程脉冲能量占比，得到子过程的滑动量分布，其中，若拆分前的震源共有n个子源，每个子源拆分为m个子过程，则拆分后有n*m个子过程，i＝1,2,...,n，i表示第i个子源。

本实施例中，子源的破裂过程可拆分为破裂前锋初至时的快速破裂及后续的缓慢破裂过程。则第i个子源的滑动速率s_r,i(t)可由m'个高斯模型叠加得到：

其中，C_i,j表示每个子函数的能量占比，a表示震源衰减率，A_i,j表示时间比例因子，τ_i,j和t0_i,j分别表示第i个子源、第j个子函数的持续时间和开始时间；可用子源总上升时间τ_i表示：

上式中，C_i,j表示每个子函数的能量占比，及/>均为系数，可通过拟合历史地震记录或拟合动力学滑动速率模型获得。最终，子源每个子函数的破裂前锋到达时间T_iF,j和滑动量u_i,j可由下式计算：

u_i,j＝C_i,ju_i

其中，u_i表示子源滑动量。

本实施例中，如图4所示，其给出了采用两段高斯子函数拟合Liu et al.(2006)滑动速率模型的示意图，图中G1和G2为归一化的高斯模型。

S6、根据拆分结果，得到宽频带有限震源模型，其具体为：

根据子过程上升时间分布、子过程的破裂前锋分布以及子过程的滑动量分布，得到宽频带有限震源模型。

本实施例中，通过步骤S1到步骤S6获得宽频带有限震源模型后，可采用谱元法模拟震源破裂时的波动传播过程。

下面对本发明作进一步的说明。

A、某次地震矩震级为Mw4.5，震源深度8km，震源总上升时间2.4s。考虑其震级较小，采用点源模型。模拟时，分别采用本方法提出的多段高斯子函数滑动速率模型和Liu et al.2006提出的滑动速率模型分别模拟其震源破裂过程，获得距离震源水平距离6.5km的某基岩台站的模拟结果。模拟和实际记录的水平向加速度反应谱RotD50值对比如图5所示。RotD50为两个水平向记录反应谱在水平向所有方位角分量的50％分位数。从图中可以看出，采用本方法提出的多段高斯子函数滑动速率模型获得的模拟地震动有更加丰富的高频成分，且与实际记录更加接近。

B、某次地震距震级为Mw 6.8，由于震级较大，采用上述第一步～第六步的有限震源面源模型模拟该地震破裂过程，获得距离震源水平距离～7km的河谷基岩台站模拟结果。模拟和实际记录的水平向地震动加速度反应谱RotD50值对比如图6所示，该台站三向地震动时程模拟和实际记录对比如图7所示。

从图6中可以看出，采用本方法提出的基于多段高斯子函数滑动速率模型的宽频带有限震源模型能够模拟丰富的高频成分，且其加速度反应谱与实际记录较为接近。同时，从图7中可以看出，该方法能够模拟河谷中三方向地震动的差异，且三向地震动无论加速度、速度、位移均与实际地震记录形状相近。

Claims (1)

1.一种宽频带有限震源模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定震源参数；

S2、根据震源参数，通过计算宽频带滑动量模型波数域低频分布和高频成分，构建宽频带滑动量模型；

所述步骤S2包括以下步骤：

S201、基于历史地震的反演位错模型或凹凸体模型，构建震源滑动量基础模型；

所述宽频带滑动量模型的表达式如下：

其中，表示宽频带滑动量模型，/>表示宽频带滑动量模型波数域高频成分，/>表示宽频带滑动量模型波数域低频分布，/>表示/>在波数域的分布，/>表示震源滑动量基础模型在断层平面的空间分布，/>分别表示沿走向和倾向的坐标，/>分别表示沿走向和倾向的波数，/>表示波数域滤波器，/>分别表示沿走向和倾向的拐角波数，若震源滑动量基础模型采用凹凸体模型时，/>分别取凹凸体沿走向或倾向最小尺寸的一半，滤波器指数N为1，若震源滑动量基础模型采用反演位错模型时，/>分别取反演模型沿走向和倾向的最小子源分辨率，滤波器指数N为4，/>表示断层总的平均位错，/>分别表示沿走向和倾向的相关长度，/>表示Von Karmen相关函数的波数功率谱密度，i表示第i个子源，/>表示随机相位，/>表示标量地震矩，/>表示破裂的总面积，/>表示剪切模量，/>表示发震的矩震级，/>分别表示断层的宽和长，/>表示归一化的波数，H表示Hurst指数因子；

S202、根据震源滑动量基础模型以及震源参数，计算得到宽频带滑动量模型波数域低频分布；

S203、按照衰减规律计算宽频带滑动量模型波数域高频成分；

S204、将步骤S202与步骤S203的结果进行叠加，得到宽频带滑动量模型；

S3、根据宽频带滑动量模型，计算得到子源总上升时间模型；

所述子源总上升时间模型的表达式如下：

其中，表示断层面第i个子源的总上升时间，/>表示子源滑动量，/>表示子源所在深度，/>表示系数；

其中，表示整个断层面的所有子源总上升时间的平均值，/>表示与/>相关的系数，表示倾角，/>表示标量地震矩；

S4、根据宽频带滑动量模型，计算子源破裂前锋分布模型；

所述子源破裂前锋分布模型的表达式如下：

其中，表示子源破裂前锋的到达时间，/>表示第i个子源破裂前锋的平均到达时间，表示与标量地震矩相关的调整系数，/>表示对数函数，/>表示子源滑动量，/>表示所有子源滑动量的均值，/>表示子源滑动量最大值，/>表示标量地震矩；

S5、根据子源总上升时间模型、子源破裂前锋分布模型以及宽频带滑动量模型对子源破裂过程进行拆分；

所述步骤S5包括以下步骤：

S501、通过拟合历史地震记录，确定震源破裂过程中脉冲时间比例以及子过程脉冲能量占比；

S502、将子源总上升时间乘以每个子过程的脉冲时间比例，计算子过程的持续时间，得到子过程上升时间分布；

S503、结合子过程的持续时间和子源破裂前锋分布模型，计算每个子过程的开始时间，得到每个子过程的破裂前锋分布；

S504、将子源滑动量乘以子过程脉冲能量占比，得到子过程的滑动量分布，其中，若拆分前的震源共有n个子源，每个子源拆分为m个子过程，则拆分后有n*m个子过程，，i表示第i个子源；

所述第i个子源的滑动速率的表达式如下：

其中，表示第i个子源的滑动速率，/>表示第/>个高斯模型，j表示第j个子函数，表示每个子函数的能量占比，/>表示时间比例因子，/>表示震源衰减率，/>和/>分别表示第i个子源、第j个子函数的持续时间和开始时间，/>表示自震源开始破裂的总时间，和/>均表示系数，/>表示子源破裂前锋的到达时间，/>表示断层面第i个子源的总上升时间；

各所述子函数的破裂前锋到达时间和滑动量的表达式分别如下：

其中，和/>分别表示每个子函数的破裂前锋到达时间和滑动量，/>表示子源滑动量；

S6、根据拆分结果，得到宽频带有限震源模型；

所述S6具体为：

根据子过程上升时间分布、子过程的破裂前锋分布以及子过程的滑动量分布，得到宽频带有限震源模型。