JP2003139863A - 地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システム - Google Patents

地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システム

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JP2003139863A JP2001335872A JP2001335872A JP2003139863A JP 2003139863 A JP2003139863 A JP 2003139863A JP 2001335872 A JP2001335872 A JP 2001335872A JP 2001335872 A JP2001335872 A JP 2001335872A JP 2003139863 A JP2003139863 A JP 2003139863A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 従来の震源モデルや地盤モデルによる地震動
予測計算方法では、不均質な断層破壊過程や、複雑な地
盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響
を十分に考慮しておらず、建築などの構造物の設計に必
要な周期０．１秒〜１０秒程度の地震動を精度よく計算
できなかった。 【解決手段】 震源モデルとして、断層面１を複数の小
断層２に分割し、各小断層２ごとに時間的、空間的なラ
ンダム性を付与した震源関数を求める。また、地盤モデ
ルとして、層地盤５とランダム地盤６で構成されるモデ
ルを使用し、各小断層２ごとに観測点７における応答を
示すグリーン関数を求める。また、小断層２ごとに求め
た震源関数とグリーン関数を基に、各小断層による観測
点７での地震動を求め、断層の破壊過程に応じた時間差
を考慮してそれらの総和をとり、断層全体の破壊過程に
よる観測点７での地震動を求める。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は地震動予測計算方
法、及び地震動予測計算システムに関し、特に予測計算
に使用する震源モデルと地盤モデルにランダム性を与
え、より実際の状況に近いモデルを使用して予測計算を
行う地震動予測計算方法、及び地震動予測計算システム
に関する。
【０００２】
【従来の技術】地震動は、地震から発した断層の破壊
や、地中の伝搬経路の影響を受けて地表に達する。この
ため、地震動を数値演算によって作成するには、断層破
壊過程を模擬する震源モデルと地盤構造を模擬する地盤
モデルを用いる必要がある。
【０００３】従来の震源モデルや地盤モデルを使った地
震動作成方法では、不均質な断層破壊過程や、複雑な地
盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響
を十分に考慮しておらず、建築、土木などの構造物の設
計に必要な周期０．１秒〜１０秒程度の地震動を精度よ
く計算できなかった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記課題に
鑑みてなされたものであり、震源モデル及び地盤モデル
を、より実際の状況に近いモデルとして、地震動の予測
計算を精度よく行うことを可能にする地震動予測計算方
法、及び地震動予測計算システムを提供することを目的
とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】この発明は、上述した課
題を解決すべくなされたものであり、地盤モデルと震源
モデルを用いた地震動予測計算方法であって、震源モデ
ルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ご
とに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関数を求め
る手順と、地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで
構成すると共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた
場合の観測点における変位応答を示すグリーン関数を求
める手順と、前記震源関数とグリーン関数を基に、各小
断層おける観測点での地震動を求める手順と、断層の破
壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における
観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程に
よる観測点での地震動を計算する手順とを含むことを特
徴とする。これにより、不均質な断層破壊過程を考慮
し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地
盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響
を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地
震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この
震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層
破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能とな
る。
【０００６】また、本発明の地震動予測計算方法におい
ては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算
方法であって、地盤モデルと震源モデルの設定に必要な
パラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデータを入
力するためのデータ入力手順と、震源モデルとして、断
層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、
空間的なランダム性を持つ震源関数を求める震源関数生
成手順と、地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで
構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場
合の観測点における変位応答を示すグリーン関数を求め
るグリーン関数生成手順と、前記グリーン関数と前記震
源関数を基に、各小断層による観測点での地震動を計算
する小断層による地震動計算手順と、断層の破壊過程に
応じた時間差を考慮し、前記各小断層における観測点で
の地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程による観測
点での地震動を求める断層全体による地震動計算手順
と、前記計算結果の出力表示手順とを含むことを特徴と
する。これにより、不均質な断層破壊過程を考慮し、ま
た層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地盤構造
による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響を十分
に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地震動の
予測計算が行えるようになる。またさらに、この震源モ
デルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊の
方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【０００７】また、本発明の地震動予測計算方法におい
ては、前記ランダム地殻地盤のランダム性を付与するた
めに、地盤密度、弾性係数の不均質相関長さ及び摂動パ
ラメータを設定入力することを特徴とする。これによ
り、ランダム地殻地盤のモデルを使用できる。
【０００８】また、本発明の地震動予測計算方法におい
ては、前記震源関数を求めるために、空間的なランダム
性を有する滑り分布関数と時間的なランダム性を有する
滑り時間関数とを生成する手順と、前記滑り分布関数と
滑り時間関数を基に、小断層ごとの滑りを求める手順
と、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モ
ーメントテンソルを求める手順とをさらに含むことを特
徴とする。これにより、時間的、空間的なランダム性を
持つ震源モデルを使用することができる。
【０００９】また、本発明の地震動予測計算システムに
おいては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測
計算システムであって、震源モデルとして、断層面を複
数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的な
ランダム性を持つ震源関数を求める手段と、地盤モデル
を層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると共に、前記
各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測点における
変位応答を示すグリーン関数を求める手段と、前記震源
関数とグリーン関数を基に、各小断層おける観測点での
地震動を求める手段と、断層の破壊過程に応じた時間差
を考慮し、前記小断層における観測点での地震動の総和
をとり、断層全体の破壊過程による観測点での地震動を
計算する手段とを具備することを特徴とする。これによ
り、不均質な断層破壊過程を考慮し、また層地盤の最下
層をランダム媒質とした複雑な地盤構造による散乱、反
射、透過、屈折、増幅などの影響を十分に考慮した地震
動の予測計算ができ、高精度の地震動の予測計算が行え
るようになる。またさらに、この震源モデルにより、地
震動の高振動数成分の発生や断層破壊の方向性を考慮し
た地震動の予測計算が可能となる。そして、例えば、断
層パラメータと地盤データ、震源深さ、震央距離などの
データを入力し、建設敷地で想定される設計用地震動を
高精度で計算できるようになる。
【００１０】また、本発明の地震動予測計算システムに
おいては、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測
計算システムであって、地盤モデルと震源モデルの設定
に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要なデ
ータを入力するためのデータ入力手段と、震源モデルと
して、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ごとに
時間的、空間的なランダム性を持つ震源関数を求める震
源関数生成手段と、地盤モデルを層地盤とランダム地殻
地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震源を
与えた場合の観測点における変位応答を示すグリーン関
数を求めるグリーン関数生成手段と、前記グリーン関数
と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での地震
動を計算する小断層による地震動計算手段と、断層の破
壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層における
観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過程に
よる観測点での地震動を求める断層全体による地震動計
算手段と、前記計算結果の出力表示手段とを具備するこ
とを特徴とする。これにより、不均質な断層破壊過程を
考慮し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑
な地盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの
影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度
の地震動の予測計算が行えるようになる。そして、例え
ば、断層パラメータと地盤データ、震源深さ、震央距離
などのデータを入力し、建設敷地で想定される設計用地
震動を高精度で計算できるようになる。
【００１１】また、本発明の地震動予測計算システムに
おいては、前記ランダム地殻地盤のランダム性を付与す
るために、地盤密度、弾性係数の不均質相関長さ及び摂
動パラメータを設定入力する手段をさらに具備すること
を特徴とする。これにより、ランダム地殻地盤のモデル
を使用できる。
【００１２】また、本発明の地震動予測計算システムに
おいては、前記震源関数を求めるために、空間的なラン
ダム性を有する滑り分布関数と時間的なランダム性を有
する滑り時間関数とを生成する手段と、前記滑り分布関
数と滑り時間関数を基に、小断層ごとの滑りを求める手
段と、前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震
モーメントテンソルを求める手段とをさらに具備するこ
とを特徴とする。これにより、時間的、空間的なランダ
ム性を持つ震源モデルを使用することができる。
【００１３】また、本発明のコンピュータ読み取り可能
な記録媒体は、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
予測計算システム内のコンピュータに、地盤モデルと震
源モデルの設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件
設定に必要なデータを入力するためのデータ入力手順
と、震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割
し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ
震源関数を求める震源関数生成手順と、地盤モデルを層
地盤とランダム地殻地盤とで構成すると共に、各小断層
ごとに単位の震源を与えた場合の観測点における変位応
答を示すグリーン関数を求めるグリーン関数生成手順
と、前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層
による観測点での地震動を計算する小断層による地震動
計算手順と、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、
前記各小断層における観測点での地震動の総和をとり、
断層全体の破壊過程による観測点での地震動を求める断
層全体による地震動計算手順と、前記計算結果の出力表
示手順とを実行させるためのプログラムを記録したコン
ピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００１４】また、本発明のコンピュータプログラム
は、地盤モデルと震源モデルを用いた地震動予測計算シ
ステム内のコンピュータに、地盤モデルと震源モデルの
設定に必要なパラメータ及び予測計算の条件設定に必要
なデータを入力するためのデータ入力手順と、震源モデ
ルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各小断層ご
とに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関数を求め
る震源関数生成手順と、地盤モデルを層地盤とランダム
地殻地盤とで構成すると共に、各小断層ごとに単位の震
源を与えた場合の観測点における変位応答を示すグリー
ン関数を求めるグリーン関数生成手順と、前記グリーン
関数と前記震源関数を基に、各小断層による観測点での
地震動を計算する小断層による地震動計算手順と、断層
の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層にお
ける観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破壊過
程による観測点での地震動を求める断層全体による地震
動計算手順と、前記計算結果の出力表示手順とを実行さ
せるためのプログラムである。
【００１５】
【作用】図１は、本発明による地震動予測計算方法の概
念を説明するための図である。本発明では、不均質な断
層破壊を表現できる震源モデルと、地盤中を伝搬する地
震動の散乱、反射、透過、屈折、増幅などを表現できる
地盤モデルを使用する。断層破壊は、震源３から発し、
滑りが断層面１を次々に広がって断層全体に行き渡る。
この際、断層の滑り分布は不均質性を有する。
【００１６】・本発明で使用する震源モデルは、以下の
特徴を有する。 断層面１を複数の小断層２に分割し、各小断層２に時間
的、空間的なランダム性を考慮した震源関数を与えてい
る。また、断層破壊の進行に伴い、各小断層２に対応し
たライズタイムを持つ滑り関数に時間差を付け加えてい
くことにより、断層破壊過程を表現している。この震源
モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層破壊
の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能となる。
【００１７】また、地震動が震源から地表面に至る伝搬
過程では、地盤の地層構造や地盤媒質の影響を受ける。
特に、岩石圏（地殻とマントル最上部を合わせた層）で
は、地震動の散乱現象が顕著に見られる。
【００１８】・本発明で使用する地盤モデルは、以下の
特徴を有する。 本発明で使用する地盤モデルは、層地盤構造（層地盤
５）とランダム地盤媒質（ランダム地殻地盤６）で構成
される。層地盤構造は地震動の反射、透過、屈折、増幅
などの現象を表現でき、ランダム地盤媒質は、不均質な
地盤構造による散乱減衰を高精度に評価できる。
【００１９】また、本発明で使用する地震動の計算手順
は、以下の手順による。 （１）地盤モデル用いたグリーン関数（各小断層に単位
の点震源４を与えたときの、観測点７での応答）を計算
する。 （２）小断層２に配した震源関数とグリーン関数の重畳
積分を行い、小断層２による観測点７における地震動を
計算する。（３）断層破壊過程に応じ、時間差を考慮し
て小断層２における観測点７での地震動の総和を求め
る。
【００２０】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図示
例と共に説明する。
【００２１】［本発明の地震動予測に用いる震源モデル
と地盤モデルの概要］ （１）地盤中の地震動の伝搬 最初に、地盤中における地震動の伝搬について説明して
おく。図２は、地盤中の地震動の伝播について説明する
ための図であり、震源１１で地震が発生し、断層１２に
滑りが発生し、断層破壊と地震動が発生する。地震動は
地盤中を伝搬し、矢付線ａや、矢付線ｂのように硬質地
盤や軟弱地盤中を伝搬する。また、地震動は、地層など
による散乱、反射、透過、屈折、増幅などを受けて地表
面に到達する。
【００２２】（２）地震動予測のための震源モデルと地
盤モデル 図３は、地震動予測のための震源モデルと地盤モデルに
ついて説明するための図であり、地震動を精度よく予測
するためには、断層２０における震源モデル２１と地盤
モデル２２を適切に設定する必要がある。この、地盤モ
デル２２については、図４の地震動予測モデルの概念図
に示すように、地表面に近い平行層の地盤２３と、不均
質な媒質で構成されるランダム地殻地盤２４で構成され
るモデルを使用する。
【００２３】（３）断層の発生 図５は、断層の発生について説明するための図であり、
最初にランダム地殻地盤３１中に亀裂が生じ、断層面３
２を境に地盤が左右または上下に滑りが発生する。
【００２４】（４）断層のモデル化 図６は、断層のモデル化について説明するための図であ
り、図６（ａ）に示すように、本発明では、断層面をメ
ッシュ状の小断層に分割し、各小断層で滑りと地震動が
発生するモデルを採用する。また、図６（ｂ）に示すよ
うに、各小断層のおける滑り量は、ランダムに発生する
ものとする。
【００２５】（５）地盤のモデル化 図７は、地盤のモデル化について説明するための図であ
り、本発明では、地盤モデルを、図７（ａ）に示すラン
ダム地殻地盤と、図７（ｂ）に示すランダム地殻地盤上
の平行層地盤で構成する。 ・ランダム地殻地盤は、震源を含む深度の深い部分の地
盤であり、不均質な媒質により、地震波動の散乱現象を
具現する。 ・平行層地盤は、地表面に近い部分の地盤であり、各年
代ごとの地層の地層境界により、地震波動の反射、透
過、屈折、増幅などを具現する。
【００２６】（６）地震動予測計算の概要 図１に戻る。図１は、本発明による地震動予測計算方法
の概念を説明するための図を示しており、以下のような
手順により、地震動の予測演算を行う。 ・断層面１をメッシュ状の小断層２に分割し、断層面１
上に震源３を発生させ、各小断層２に、空間的、時間的
なランダム性を持つ震源関数を与えて行く。また、断層
破壊の進行に伴い、各小断層２の震源関数に時間差を持
たせる。 ・一方、断層面１の小断層２上の点震源４と、観測点
（又は建物の建設地）７との間のグリーン関数を求め
る。 ・各小断層２の震源関数、グリーン関数により、小断層
２による観測点７における地震動を求める。 ・各小断層ごとに、観測点７における地震動を求めそれ
らを総和し、最終的な層全体の破壊過程による観測点７
における地震動を求める。
【００２７】［地震動予測計算の計算手順］次に、本発
明の地震動予測計算方法で使用される、予測計算のアル
ゴリズムと計算手順について説明する。図８は、本発明
による地震動予測計算の計算手順を示す図であり、 ・ステップＳ１〜ステップＳ４のステップは、地盤モデ
ルから、グリーン関数を求めるステップであり、 ・ステップＳ５〜ステップＳ８は、震源モデルから、震
源関数を計算するステップである。 ・ステップＳ９及びステップＳ１０は、上記ステップで
求めたグリーン関数と震源関数から、地震動を求めるス
テップである。
【００２８】以下、図８のフローを基に、計算手順につ
いて説明する。 （１）パラメータの入力（ステップＳ１） グリーン関数を求めるため必要な、地盤モデルのパラメ
ータを入力する。入力するパラメータとしては、以下の
ものがある。 ・震源と観測点に位置関係：震源深さｄ、震央距離ｒ ・地盤定数：Ｐ波速度Ｖｐ、Ｓ波速度Ｖｓ、密度ρ、減
衰定数ｈ、不均質相関性長さδn（ｎ＝ρ，λ，μ）、
摂動パラメータε0
【００２９】（２）有効波数の計算（ステップＳ２） ・地盤中を伝搬する波動の多重散乱現象は、地盤媒質中
の不均質構造に起因していると考えられている。本発明
では、摂動法を用いたランダム地盤媒質の有効波数を用
いて、波動の散乱による周期性に依存する地盤の減衰を
評価している。この有効波数は、密度ρ、ラメの定数
λ、μをランダム変数とすることにより、以下の式のよ
うに示される。
【００３０】（ａ）地殻地盤の密度ρがランダム変数で
ある場合
【数１】 （ｂ）地殻地盤のラメの定数λがランダム変数である場
合
【数２】 （Ｃ）地殻地盤のラメの定数μがランダム変数である場
合
【数３】
【数４】 ここに、ρ1、λ1、μ1、δn（ｎ＝ρ，λ，μ）は、密
度ρ、ラメの定数λ、μの平均値からの変動とρ、λ、
μの不均質性相関長さを表す。ε0は摂動パラメータで
ある。従って、δnとε0が不均質の変動の長さと程度を
表すパラメータとなる。また、λ0 、μ0、ρ0は確定系
地盤（ランダムでない地殻地盤）のラメの定数と密度
を、ｋp、ｋsは次式で示され確定系地盤のＰ波とＳ波の
波数である。
【数５】
【００３１】（３）層境界の波動の振幅ηを計算（ステ
ップＳ３） また。図９は、本発明で使用する地盤モデルを示す図で
あり、震源のある層が第ｌ（エル）層であると仮定する
と、ｊ≠ｌ（エル）において、第ｌ（エル）層よりも上
の層で、波動の振幅ベクトルηはＰ波及びＳ波の場合、
次のように表される。
【数６】 また、第ｌ層よりも下の層では、次式の様に示される。
【数７】
【００３２】（４）点震源による観測点での応答変位ｕ
と歪みＥを計算（ステップＳ４） 点震源による、第ｊ層の変位成分は、円筒座標系を用い
ると次式のように示される。
【数８】
【数９】 グリーン関数の歪みは、円筒座標系で表すと次式のよう
に示される。
【数１０】 ここに、Ｊｎは、ｎ次のベッセル関数を示す。
【００３３】（５）パラメータの入力（ステップＳ５） 震源モデルを求めるためのパラメータを入力する。入力
するパラメータとしては、以下のものがある。 ・断層の幅Ｗ、長さＬ、傾斜角δ、滑り角λ、走向方向
θ、せん断剛性μ、平均滑り量Δｕ、応力降下量、破壊
時間Ｔ、ライズタイムτ
【００３４】（６）空間的・時間的にランダム性を有す
る滑り関数ｆ(m)とｇ(m)を計算（ステップＳ６） 空間的（小断層の長さＬ方向）なランダム性を有する滑
り分布関数ｆ(m)は、図１１に示す変動破壊時間ΔＴjに
よって次式のように表現される。
【数１１】 であり、Ｎ1はランダム数の個数を示し、ΔＴj及びｆj
は平均値が、
【数１２】 変動係数が、
【数１３】 の、ランダム数である。また、（９）式のＢは次式で示
されるｂｏｘｃａｒ関数である。
【数１４】 また、図１２に示す変動ライズタイムΔτkに起因する
滑り時間関数ｇ(m)は、次式のように表現される。
【数１５】 であり、Ｎ2はランダム数の個数を示し、Δτk及びｇk
は平均値が、
【数１６】 変動係数が、
【数１７】 のランダム数である。また、（１３）式のＨはステップ
関数である。
【００３５】（７）小断層の滑り量Δｕ(m)を計算（ス
テップＳ７） 小断層での不均質な破壊による滑り量は、ｆ(m)とｇ(m)
によって、次式のように示される。
【数１８】
【００３６】（８）小断層の地震モーメントテンソルＭ
(m)ｐｑを計算（ステップＳ８） また、ｍ番目の小断層に関する地震モーメントテンソル
は、次式で示される。
【数１９】 ここに、Ｒ(m)pq、Ｍ0(m)は、それぞれｍ番目の小断層
に関する放射パターン、要素地震モーメントを表す。
【００３７】（９）小断層による観測点での地震動ｕ
(m)を計算（ステップＳ９） また、図１３に示すように、断層面を分割した場合に、
小断層Σ(m)による地盤媒質の変位応答は、次式で示さ
れる。
【数２０】 ここに、Ｅnpは時刻ｔ＝０で小断層の中心点ξ(m)にｐ
方向に単位力が作用した時の観測点Ｘのｎ方向の歪みの
pq成分であり、（８）式で示される。また、＊は重畳積
分を表す。
【００３８】（１０）断層全体による観測点での地震動
ｕを計算（ステップＳ１０） そして、断層全体から放射される地震動は、各小断層に
よる地震動を総和することにより得られ、次式で示され
る。
【数２１】 ここに、ｔrは、小断層の中心位置ξ(m)での滑り開始時
間である。
【００３９】［地震動の予測計算の例］以上、本発明に
よる地震動予測計算方法の計算手順について説明した
が、このような地盤モデルと震源モデルを使用して計算
を行うことにより、精度よく地震動の予測計算を行うこ
とができる。図１４は、設定した断層破壊モデルによる
南関東地震（Ｍ７．９）の予測計算結果を示す図であ
り、震源５１により断層面５２で破壊が起こり、横浜地
区にある制震高層ビルを観測点５３した場合の予測計算
例を示している。また、図１５は、兵庫県南部地震（１
９９５年１月１７日）における計算値と、観測データを
比較した例を示している。
【００４０】［地震動予測計算システムの構成例］以
上、本発明による地震動の予測計算方法について説明し
たが、この予測計算方法を使用した地震動の予測計算シ
ステムの構成例について説明する。
【００４１】図１６は地震動予測計算システムの構成例
を示す図であり、本発明に直接関係する部分についての
み示したものである。図１６において、１００は地震動
予測計算システム、１０１はネットワークと地震動予測
計算システムを接続する通信用インタフェース、１０２
は地震動予測計算システム全体を統括制御する制御部、
１０３はデータベース、１１０は処理プログラム部を示
している。
【００４２】また、処理プログラム部１１０には、以下
の処理部が含まれている。・データ入力処理部１１１
は、地盤モデルや震源モデルを生成するために必要なパ
ラメータや、予測計算を行う際に必要な計算条件データ
を入力するための処理部である。入力されるデータとし
ては、例えば、「震源と観測点に位置関係：震源深さ
ｄ、震央距離ｒ」、「地盤定数：Ｐ波速度Ｖｐ、Ｓ波速
度Ｖｓ、密度ρ、減衰定数ｈ、不均質相関性長さδ、摂
動パラメータε0、「断層の幅Ｗ、長さＬ、傾斜角δ、
滑り角λ、走向方向θ、せん断剛性μ、平均滑り量Δ
ｕ、応力降下量、破壊時間Ｔ、ライズタイムτ」などが
ある。これらの入力されたデータはデータベース１０３
に記録される。 ・震源関数作成処理部１１２は、断層面１を複数の小断
層２に分割し、各小断層２ごとに時間的、空間的なラン
ダム性を考慮した震源関数を生成する処理を行う。 ・グリーン関数作成処理部１１３は、小断層２ごとにグ
リーン関数（各小断層２に単位の点震源を与えたとき
の、観測点７での応答）を求める処理部である。 ・地震動計算処理部１１４は、小断層２に配した震源関
数とグリーン関数の重畳積分を行い、小断層による観測
点７における地震動を計算する。そして、断層破壊過程
に応じた時間差を考慮して、小断層２における観測点７
での地震動の総和をとり、断層全体による地震動を求め
る処理を行う。 ・表示処理部１１５は、地震動の予測計算の計算結果
を、ＣＲＴや液晶表示装置などに出力表示する。
【００４３】なお、この処理プログラム部１１０は専用
のハードウエアにより実現されるものであってもよく、
またこの処理プログラム部はメモリおよびＣＰＵ（中央
処理装置）等の汎用の情報処理装置により構成され、こ
の処理部の機能を実現するためのプログラム（図示せ
ず）をメモリのロードして実行することによりその機能
を実現させるものであってもよい。また、この地震動予
測計算システム１００には、周辺機器として入力装置、
表示装置等（いずれも表示せず）が接続されているもの
とする。ここで、入力装置としては、キーボード、マウ
ス等の入力デバイスのことをいう。表示装置とは、ＣＲ
Ｔ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等のことをい
う。
【００４４】またさらに、地震動予測計算システム１０
０の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読
み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録
されたプログラムを地震動予測計算システム内のコンピ
ュータシステムに読み込ませ、実行することにより地震
動の予測計算を行ってもよい。なお、ここでいう「コン
ピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウ
ェアを含むものとする。
【００４５】また、「コンピュータシステム」は、ＷＷ
Ｗシステムを利用している場合であれば、ホームページ
提供環境（あるいは表示環境）を含むものとする。ま
た、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フ
レキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−
ＲＯＭ等の可般媒体、コンピュータシステムに内蔵され
るハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに
「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インタ
ーネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介
してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時
間の間、動的にプログラムを保持するもの(伝送媒体な
いしは伝送波)、その場合のサーバやクライアントとな
るコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、
一定時間プログラムを保持しているものも含むものとす
る。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現
するためのものであっても良く、さらに前述した機能を
コンピュータシステムにすでに記録されているプログラ
ムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファ
イル（差分プログラム）であっても良い。
【００４６】以上、本発明の実施の形態について説明し
たが、本発明は、上述の図示例にのみ限定されるもので
はなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々
変更を加え得ることは勿論である。
【００４７】[震源モデルについての補足説明］本発明
で用いる震源モデルについて、参考のためにさらに補足
して説明しておく、なお、上述した「地震動予測計算の
計算手順」の項と説明が重複する部分がある。
【００４８】（１）震源モデルについて ・震源の破壊過程では、断層面上のある点から破壊が始
まり、それが広がって行く現象が見られる。断層面上に
は、破壊強度の異なる部分が不均質に分布しており、特
に強度の大きい部分はアスペリティと呼ばれている。こ
の不均質なアスペリティ分布により、断層の破壊過程は
非常に複雑になると考えられる。震源をモデル化する上
で、このような断層の不均質性を反映した震源関数を用
いることは、実現象を再現するのに不可欠である。特
に、構造物の振動特性に係わる比較的短周期領域の地震
動の構成には、この断層の不均質な破壊特性が影響す
る。断層破壊の動特性のモデル化に関する既往の研究の
内、Ｂｕｒｒｉｄｇｅ ａｎｄ Ｋｎｏｐｐｏｆｆは、
図１７の上段に示す「板バネでつながれたマスが摩擦面
上でコイルバネで線形結合されたモデル」を提案してい
る。また、Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍは、図１７の下段に
示す「連続媒体の膜構造（ｍｅｍｂｒａｎｅ）モデル」
を示している。本発明では、Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍが
示した「連続媒体の膜構造（ｍｅｍｂｒａｎｅ）モデ
ル」を基本に、断層破壊の不均質性を反映させた震源関
数を使用している。
【００４９】（２）Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍの震源関数 Ｂｅｎ−Ｍｅｎａｈｅｍの示した「膜構造（ｍｅｍｂｒ
ａｎｅ）モデル」の運動方程式は、次式のように表され
る。
【数２２】 ここに、Ｄは膜構造上の点における変位、βは基準Ｓ波
速度、ｂ0は剛性に関する量（次元：［／長さ］）、ξ
は座標上の位置、ｔは時間、ｑ0は有効応力降下に関す
る量、Ｖrは破壊伝搬速度、νは初期速度に関する量を
表し、Ｈは次式で表されるステップ関数を、δはクロネ
ッカのデルタ関数を表す。
【数２３】 （２０）式の変位Ｄの解は、次式のように示される。
【数２４】 である。（２２）式に、時間領域から振動数領域へのフ
ーリエ変換を施すと、
【数２５】 と示される。ここに、ωは角振動数、ｉは虚数単位であ
る。
【００５０】また、断層の滑り量Δｕ＝Ｄとすると、断
層の滑りによる観測点での変位は、次式で表される。
【数２６】 ここに、Ｍpqは地震モーメントテンソルであり、次式で
示される。
【数２７】 Ｍ0は、地震モーメントである。
【００５１】（３）震源関数へのＦｌｕｃｔｕａｔｉｏ
ｎ（変動）の導入 次に、図１８に示す断層面（長さＬ、幅Ｗ）を面積Σｅ
＝ＬｅｘＷｅを持つＮ個の小断層面Σ(m)（ｍ＝１，
２，・・・・，Ｎ）に分割し、それぞれの小断層に（２
０）式で示したｍｅｍｂｒａｎｅモデルを配する。この
場合、ｍ番目の小断層に関する地震モーメントテンソル
は、次式で示される。
【数２８】 ここに、Ｒ(m)pq、Δｕ(m)（ξ，ｔ）、Ｍ0(m)（t）
は、それぞれｍ番目の小断層に関するラディエーション
パターン、滑り量、要素地震モーメントを表す。ここ
で、断層での不均質なアスペリティの破壊を反映するた
め、Δｕ(m)（ξ，ｔ）を次式のように、Ｆｌｕｃｔｕ
ａｔｉｏｎ（変動）を持つ断層滑りの振幅とライズタイ
ムによって表現する。
【数２９】 空間的なランダム性を小断層内の長さＬ方向のみ考慮す
ると、（２７）式より、（２６）式の要素地震モーメン
トＭ0(m)（t）は、次式のように示される。
【数３０】 ｆ(m)（ζ）は、 図１９に示す変動破壊時間ΔＴjによ
って次式のように表現される。
【数３１】 ここに、
【数３２】 であり、Ｎ1はランダム数の個数を示し、ΔＴj及びｆj
は平均値が
【数３３】 変動係数が、
【数３４】 の、一様乱数分布に基づくランダム数である。
【００５２】また、（２９）式のＢは、次式で示される
boxcar関数である。
【数３５】 （２７）式中のg(m)（t）は、変動ライズタイムΔτkに
起因する滑り時間関数であり、次式のように表現する。
【数３６】
【数３７】
【００５３】また、τ(m)は、小断層面Σ(m)におけるＮ
2個の平均的なサイズのアスペリティ破壊に関わる全体
のライズタイムである。また、断層の滑り振幅に関わる
重み関数ｇkも、ｇkの平均値（１／Ｎ2）、変動係数σg
をもつ一様乱数分布のランダム数である。図２０に小断
層破壊の時間的ランダム性に関する概念を示す。
【００５４】また、（２７）式の小断層での滑りΔｕ
(m)（ζ，t）は、滑り振幅関数ｆ(m)（ζ）と滑り時間
関数ｇ(m)（t）を用いて、図２１のように示される。小
断層内で破壊フロントが進行するに従い、滑りが生じ始
め、ライズタイムΔτkと破壊時間ΔＴj及びそれらの振
幅の変動により、不均質な滑りが形成される。（２９）
式、（３４）式より、（２８）式で示した要素地震モー
メントは、フーリエ変換することにより、次式のように
示される。
【数３８】 Ｍ0(m)は、空間的、時間的なランダム変動関数によっ
て、小断層から高振動数成分の地震動を放射するメカニ
ズムを表現している。ここで、
【数３９】
【００５５】とした場合、
【００５６】以下の関数値、
【数４０】
【００５７】を、図２２及び図２３に示す。
【００５８】Ｍ0(m)の時間に関する微分は、Ａkiの長方
形断層（Haskellモデル）におけるマグニチュードと地
震モーメントのスケーリング則で示された震源スペクト
ル（ωの−２乗モデル）と同様の形状をしている。高振
動数側のスペクトル成分は、主に破壊時間ΔＴとライズ
タイムΔτに依存するため、ΔＴとΔτの変動係数が大
きくなるにつれ、高振動数成分が増大し、時刻歴波形の
振幅が大きくなっている。また、Ｍ0(m)の時間に関する
微分の関数は、ΔＴとΔτに依存する２つのコーナーの
振動数を持っており、図２３（ａ）に示したケースで
は、０．０４Ｈｚと０．２６Ｈｚになる。
【００５９】また、各小断層におけるＭ0(m)の時間に関
する微分の関数を、断層全体で総和すると、そのフーリ
エスペクトルＳ0（ω）と時刻歴波形Ｓ0（ｔ）は、次式
のようになる。
【数４１】
【数４２】
【００６０】全断層の長さをＬ＝１００ｋｍ、幅をＷ＝
５０ｋｍとし、前述の小断層（σΔ T＝σf＝σΔτ＝σ
g＝０．３、ΔＬ(m)＝４ｋｍ、ΔＷ(m)＝３．３ｋｍ）
で格子状に２５×１５＝３７５に分割した場合のとを図
２２（ｂ）と図２３（ｂ）に示す。小断層を総和した全
断層のスペクトルにおいても（ωの−２乗モデル）にな
っている。
【００６１】以上から、本発明で使用する震源モデル
は、地震モーメント、ライズタイム、滑り量、破壊時間
などのパラメータを介して、マグニチュードと地震モー
メントのスケーリング則を満足している。また、空間
的、時間的なfluctuationを導入することにより、断層
での不均質なアスペリティの破壊現象を表現し、高振動
数成分の補充や断層を等間隔に分割したことによる不自
然な振動数成分の抑制を図っている。
【００６２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の地震動予
測計算方法においては、震源モデルとして、断層面を複
数の小断層に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的な
ランダム性を持つ震源関数を求め、また地盤モデルを層
地盤とランダム地盤から構成し、各小断層ごとにグリー
ン関数を求める。そして、各小断層の震源関数とグリー
ン関数を基に、各小断層による観測点での地震動を求
め、断層の破壊過程に応じた時間差を考慮してそれらの
総和をとり、層全体による観測点での地震動を計算する
ようにする。これにより、不均質な断層破壊過程を考慮
し、また層地盤の最下層をランダム媒質とした複雑な地
盤構造による散乱、反射、透過、屈折、増幅などの影響
を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高精度の地
震動の予測計算が行えるようになる。またさらに、この
震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発生や断層
破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可能とな
る。
【００６３】また、本発明の地震動予測計算システムに
おいては、地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラ
メータ及び予測計算に必要なデータを入力し、この入力
データを基に、震源モデルとして断層面を複数の小断層
に分割し、各小断層ごとに時間的、空間的なランダム性
を持つ震源関数を求め、また地盤モデルを層地盤とラン
ダム地盤から構成し、各小断層ごとにグリーン関数を求
める。そして、各小断層の震源関数とグリーン関数を基
に、各小断層による観測点での地震動を求め、断層の破
壊過程に応じた時間差を考慮してそれらの総和をとり、
層全体による観測点での地震動を計算するようにする。
そして、その予測計算結果を出力表示する。これによ
り、不均質な断層破壊過程を考慮し、また最下層の地殻
地盤をランダム媒質とし、その上に層地盤を想定した地
盤構造により、波動の散乱、反射、透過、屈折、増幅な
どの影響を十分に考慮した地震動の予測計算ができ、高
精度の地震動の予測計算が行えるようになる。またさら
に、この震源モデルにより、地震動の高振動数成分の発
生や断層破壊の方向性を考慮した地震動の予測計算が可
能となる。そして、例えば、断層パラメータと地盤デー
タ、震源深さ、震央距離などのデータを入力し、建設敷
地で想定される設計用地震動を高精度で計算できるよう
になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明による地震動予測計算方法の概念を説
明するための図である。
【図２】 地盤中の地震動の伝播について説明するため
の図である。
【図３】 地震動予測のための震源モデルと地盤モデル
について説明するための図である。
【図４】 地震動予測モデルの概念図である。
【図５】 断層の発生について説明するための図であ
る。
【図６】 断層のモデル化について説明するための図で
ある。
【図７】 地盤のモデル化について説明するための図で
ある。
【図８】 本発明による地震動予測計算の計算手順を示
す図である。
【図９】 本発明で使用する地盤モデルを示す図であ
る。
【図１０】 層全体の波動の透過係数、反射係数を示す
図である。
【図１１】 小断層破壊過程の空間的ランダム性を示す
図である。
【図１２】 小断層破壊の時間的ランダム性を示す図で
ある。
【図１３】 断層面の分割の例を示す図である。
【図１４】 南関東地震（Ｍ７．９）の予測結果を示す
図である。
【図１５】 兵庫県南部地震（１９９５年１月１７日）
における計算値と、観測データを比較した例を示す図で
ある。
【図１６】 地震動予測計算システムの構成例を示す図
である。
【図１７】 震源のモデル化について説明するための図
である。
【図１８】 断層面の分割の例を示す図である。
【図１９】 小断層破壊過程の空間的ランダム性を示す
図である。
【図２０】 小断層破壊の時間的ランダム性を示す図で
ある。
【図２１】 小断層における滑り関数について説明する
ための図である。
【図２２】 断層の時刻歴波形を示す図である。
【図２３】 震源関数を示す図である。
【符号の説明】
１ 断層面 ２ 小断層 ３ 震源 ４ 点震源 ５ 層地盤 ６ ランダム地殻地盤 ７ 観測点 １１ 震源 １２ 断層 ２０ 断層面 ２１ 震源モデル ２２ 地盤モデル ２３ 平行層地盤 ２４ ランダム地殻地盤 １００ 地震動予測計算システム １０１ 通信用インタフェース １０２ 制御部 １０３ データベース １１０ 処理プログラム部 １１１ データ入力処理部 １１２ 震源関数作成処理部 １１３ グリーン関数作成処理部 １１４ 地震動計算処理部 １１５ 表示処理部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 土肥 博 東京都港区芝浦三丁目４番１号 株式会社 エヌ・ティ・ティファシリティーズ内 (72)発明者 河野 允宏 京都府宇治市琵琶台一丁目12番３号 (72)発明者 松田 敏 大阪府茨木市学園町５番６−501 Ｆターム(参考） 2G064 AB19 CC29 CC41 CC46

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
    予測計算方法であって、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める手順と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測
    点における変位応答を示すグリーン関数を求める手順
    と、 前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層おける観
    測点での地震動を求める手順と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を計算する手順とを含む
    ことを特徴とする地震動予測計算方法。
  2. 【請求項２】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
    予測計算方法であって、 地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び
    予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデ
    ータ入力手順と、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める震源関数生成手順と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点
    における変位応答を示すグリーン関数を求めるグリーン
    関数生成手順と、 前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層によ
    る観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算
    手順と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を求める断層全体による
    地震動計算手順と、 前記計算結果の出力表示手順とを含むことを特徴とする
    地震動予測計算方法。
  3. 【請求項３】 前記ランダム地盤のランダム性を付与す
    るために、地盤密度、弾性係数の不均質相関長さ及び摂
    動パラメータを設定入力することを特徴とする請求項２
    に記載の地震動予測計算方法。
  4. 【請求項４】 前記震源関数を求めるために、 空間的なランダム性を有する滑り分布関数と時間的なラ
    ンダム性を有する滑り時間関数とを生成する手順と、 前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に、小断層ごとの
    滑りを求める手順と、 前記小断層ごとの滑りを基に、小断層ごとに地震モーメ
    ントテンソルを求める手順とをさらに含むことを特徴と
    する請求項２または請求項３に記載の地震動予測計算方
    法。
  5. 【請求項５】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
    予測計算システムであって、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める手段と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、前記各小断層ごとに単位震源を与えた場合の観測
    点における変位応答を示すグリーン関数を求める手段
    と、 前記震源関数とグリーン関数を基に、各小断層おける観
    測点での地震動を求める手段と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を計算する手段とを具備
    することを特徴とする地震動予測計算システム。
  6. 【請求項６】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
    予測計算システムであって、 地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び
    予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデ
    ータ入力手段と、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める震源関数生成手段と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点
    における変位応答を示すグリーン関数を求めるグリーン
    関数生成手段と、 前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層によ
    る観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算
    手段と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を求める断層全体による
    地震動計算手段と、 前記計算結果の出力表示手段とを具備することを特徴と
    する地震動予測計算システム。
  7. 【請求項７】 前記ランダム地殻地盤のランダム性を付
    与するために、地盤密度、弾性係数の不均質相関長さ及
    び摂動パラメータを設定入力する手段をさらに具備する
    ことを特徴とする請求項６に記載の地震動予測計算シス
    テム。
  8. 【請求項８】 前記震源関数を求めるために、 空間的なランダム性を有する滑り分布関数と時間的なラ
    ンダム性を有する滑り時間関数とを生成する手段と、 前記滑り分布関数と滑り時間関数を基に、小断層ごとの
    滑りを求める手段と、前記小断層ごとの滑りを基に、小
    断層ごとに地震モーメントテンソルを求める手段とをさ
    らに具備することを特徴とする請求項６または請求項７
    に記載の地震動予測計算システム。
  9. 【請求項９】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震動
    予測計算システム内のコンピュータに、 地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び
    予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデ
    ータ入力手順と、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める震源関数生成手順と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点
    における変位応答を示すグリーン関数を求めるグリーン
    関数生成手順と、 前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層によ
    る観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算
    手順と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を求める断層全体による
    地震動計算手順と、 前記計算結果の出力表示手順とを実行させるためのプロ
    グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
    体。
  10. 【請求項１０】 地盤モデルと震源モデルを用いた地震
    動予測計算システム内のコンピュータに、 地盤モデルと震源モデルの設定に必要なパラメータ及び
    予測計算の条件設定に必要なデータを入力するためのデ
    ータ入力手順と、 震源モデルとして、断層面を複数の小断層に分割し、各
    小断層ごとに時間的、空間的なランダム性を持つ震源関
    数を求める震源関数生成手順と、 地盤モデルを層地盤とランダム地殻地盤とで構成すると
    共に、各小断層ごとに単位の震源を与えた場合の観測点
    における変位応答を示すグリーン関数を求めるグリーン
    関数生成手順と、 前記グリーン関数と前記震源関数を基に、各小断層によ
    る観測点での地震動を計算する小断層による地震動計算
    手順と、 断層の破壊過程に応じた時間差を考慮し、前記各小断層
    における観測点での地震動の総和をとり、断層全体の破
    壊過程による観測点での地震動を求める断層全体による
    地震動計算手順と、 前記計算結果の出力表示手順とを実行させるためのプロ
    グラム。
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