JP2009271684A - 構造物の定量的耐震性能評価プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】構造物の構成要素の仕様やコストが決まらない段階でも地震時の損傷を精度良く判断できる構造物の定量的耐震性能評価プログラムを提供する。
【解決手段】対象構造物Ｂの設置位置Ｌと供用期間ｔと地震動Ｖｓに対する応答特性Ｃとを記憶手段７に記憶し、対象構造物Ｂの設置位置Ｌで供用期間ｔ内に想定される複数の発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを入力し、応答特性Ｃに応じて対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを応答値算出手段１０により算出する。期待値算出手段３０により、加速度ａ及び変形ｄの最大応答値Ｄａ、Ｄｄと発生確率Ｄｐとから供用期間ｔ内に対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ、Ａｄを算出し、性能評価手段４０により、地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積又はその逆数を耐震性能指標Ｇとして対象構造物Ｂの耐震性能を評価する。
【選択図】 図１

Description

本発明は構造物の定量的耐震性能評価プログラムに関し、とくに土木・建築構造物（以下、単に構造物という）の地震動に対する応答値を用いてその構造物の耐震性能を定量的に評価するプログラムに関する。

最近の構造物の耐震設計は、従来のように関連法令等で規定された部材や設備を採用する仕様規定型の設計から、所定の性能を満たせば多様な部材や設備を採用できる性能規定型の設計へと移行しつつある。性能規定型の耐震設計では、予め設計者が建築主に対し複数の耐震設計案を提示し、目標とすべき耐震性能について建築主と合意したうえで、実際に設計した構造物が目標性能を満足しているか否かを評価することが必要となる。構造物に地震被害が発生する可能性は構造物自体の属性だけでは定まらず、地震動の強さ（構造物の設置サイトの地震活動度や地盤増幅）によっても異なるので、耐震性能は構造物の設置サイトにおける地震活動度や地盤増幅の影響を考慮して提示・評価することが求められる。また、複数の耐震設計案を比較して最適案を選択するため、耐震性能はできるだけ定量的に提示することが望ましい。

従来から、鉄筋コンクリート造建築物等の多層構造物の耐震性能を定量的に提示・評価するための指標として、地震時に構造物が吸収しうるエネルギー量に基づく構造耐震指標Ｉ_Ｓが知られている（非特許文献１）。構造耐震指標Ｉ_Ｓは、主に構造物の躯体情報に基づき、（１）式に示すように保有性能基本指標Ｅ_Ｏと形状指標Ｓ_Ｄと経年指標Ｔとの積として各階毎に算定される。保有性能基本指標Ｅ_Ｏは、構造物が保有する耐震性能を評価するための基本指標であり、強度指標Ｃと靭性指標Ｆと対象階ｉの高さ方向の耐力分布の補正係数（ｎ＋１／ｎ＋ｉ）との積として算出される。形状指標Ｓ_Ｄは鉛直部材の形状が耐震性能に及ぼす影響（形状の複雑さ、剛性のアンバランスな分布等）を工学的に定量化して算出され、経年指標Ｔは構造的欠陥が耐震性に及ぼす影響（構造物のひび割れ、変形、老朽化等）に基づき算出される。算出した構造耐震指標Ｉ_Ｓについて、地域指標Ｚや地盤指標Ｇに関する情報を含む（２）式の構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯとの大小関係を判断することにより、構造物の設置サイトの影響を考慮した構造物の耐震性能を判定する。

構造耐震指標Ｉ_Ｓ＝Ｅ_Ｏ・Ｓ_Ｄ・Ｔ …………………………………………………（１）
Ｅ_Ｏ：保有性能基本指標（＝（ｎ＋１／ｎ＋ｉ）Ｃ・Ｆ）、ｉ：対象としている階の階数、Ｃ：強度指標、Ｆ：靭性指標、Ｓ_Ｄ：形状指標、Ｔ：経年指標
構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯ＝Ｅ_Ｓ・Ｚ・Ｇ・Ｕ ………………………………………（２）
Ｅ_Ｓ：耐震判定基本指標、Ｚ：地域指標、Ｇ：地盤指標、Ｕ：用途指標

また、不動産評価や地震保険等の地震リスク管理分野では、構造物の耐震性能を定量的に評価する他の指標として、地震ＬＣＣ（Ｌｉｆｅ Ｃｙｃｌｅ Ｃｏｓｔ；ライフサイクルコスト）や地震ＰＭＬ（Ｐｒｏｂａｂｌｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｏｓｓ；予想最大損失額）等の経済指標が用いられている。地震ＬＣＣは、例えば（３）式に示すように初期投資額と将来の地震による被害額との合計として定義され、地震時に構造物の構成要素（構造部材、非構造部材、建築設備）に生じる損失額の合計として地震による被害額を算出する（非特許文献２）。具体的には、構造物の各構成要素の地震時の損失率Ｌ_ｊと地震動強さとの関係を図１３（Ａ）に示すような損失率曲線（フラジリティカーブ）にまとめ（非特許文献３参照）、構造物の設置サイトで想定される発生確率ｐ_ｊの地震動強さ毎に損失率曲線を用いて各構成要素の損失率Ｌ_ｊの期待値（Ｌ_ｊ・ｐ_ｊ）を求め、各構成要素の再調達価格を損失率の期待値に乗じて損失額を算出し、それらを合計して地震による被害額を算出する。

地震ＬＣＣ＝初期費用＋Σ（Ｌ_ｊ・ｐ_ｊ）×再調達価格 …………………………（３）
Ｌ_ｊ：地震動強さに対する損失率、ｐ_ｊ：地震動強さの発生確率

地震ＰＭＬは、必ずしも定義が統一されていないが、例えば構造物に対し最大の損失をもたらす地震（再現期間４７５年間相当の地震、又は５０年超過確率１０％の地震）が発生した場合に、その９０％非超過確率に相当する物的損失額の再調達価格に対する割合として定義される（非特許文献３）。具体的には、構造物の設置サイトで想定される地震動強さ毎に図１３（Ａ）の損失率曲線を用いて各構成要素（構造部材、非構造部材、建築設備）の損失率を求め、その損失率に各構成要素の再調達価格を乗じて予想損失額を算出し、（４）式に示すように各構成要素の予想損失額を合計して構造物全体の予想損失額を算出する。次いで多数の地震動に対して算出した構造物全体の複数の予想損失額を大きい順に並べ替え、損失額上位から順に地震動の発生確率の累積確率（年超過確率）を計算することにより図１３（Ｂ）に示すようなイベントカーブ（平均値）及びその９０％非超過確率（超過確率１０％）のイベントカーブ（９０パーセンタイル値）を作成し、それらのイベントカーブから５０年超過確率１０％（年超過確率＝０．００２１）の地震時の予測損失額を求める。その後、構造物全体の再調達価格（新築した場合の価格に相当）に対する予測損失額の割合として地震ＰＭＬ（＝１００×予測損失額／再調達価格（％））を算出する。

構造物の予想損失額＝Σ（構成要素の損失率×構成要素の再調達価格） ………（４）

国土交通省住宅局建築指導課監修「２００１年改訂版・既存鉄筋コンクリート造建築物の耐震診断基準・同解説」財団法人日本建築防災協会、平成１３年１０月２５日発行 高橋雄司「簡易シミュレーションによる建築物の地震リスク分析」第５０回構造工学シンポジウム、日本建築学会構造工学論文集、Ｖｏｌ．５０Ｂ、４５３〜４６３頁、２００４年３月 損害保険料率算出機構「地震危険度指標に関する調査研究−地震ＰＭＬの現状と将来−」２００２年１２月、インターネット〈ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｌｉｒｏ．ｏｒ．ｊｐ／ｄｉｓｃｌｏｓｕｒｅ／ｑ＿ｋｅｎｋｙｕ／〉 石田寛ほか「地盤増幅を考慮した一様ハザードスペクトルに基づく建築構造物の地震リスク評価手法」日本建築学会構造系論文集、第５８３号、２３〜３０頁、２００４年９月 山中浩明ほか「地震の揺れを科学する−みえてきた強振動の姿」東京大学出版、２００６年７月２７日初版、１３１〜１８２頁（５章、強振動を予測する） 大野晋ほか「カリフォルニア強震記録に基づく水平動・上下動の距離減衰式と日本の内陸地震への適用」日本建築学会構造系論文集、第５４４号、３９〜４６頁、２００１年６月

しかし、上述した構造耐震指標Ｉ_Ｓは構造物の許容できる最終状態を評価した値であり、最終状態に至る前の構造物の損傷を適切に提示・評価できない問題点がある。例えば、構造耐震指標Ｉ_Ｓが構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯ以上であれば想定地震動に対し安全であると判断できるが、構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯ以上であっても構造物が何らかの損傷を受ける場合がある。また、構造耐震指標Ｉ_Ｓが同じ耐震設計であっても、地震時の損傷の程度は大きく異なる場合がある。更に、構造耐震指標Ｉ_Ｓは構造物の属性から算出される値であり、構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯとの比較により設置サイトの影響を考慮しているものの、構造耐震判定指標Ｉ_ＳＯにおける地域指標Ｚや地盤指標Ｇでは構造物の損傷度の観点から設置サイトの影響を精度よく評価できるとはいえない問題点もある。性能規定型の耐震設計では、構造耐震指標Ｉ_Ｓのように想定地震動に対して安全か否かを評価するだけでなく、最終状態に至る前の構造物の損傷や設置サイトの影響等を含めた耐震性能を評価できる耐震性能指標が必要である。

これに対し、上述した地震ＬＣＣや地震ＰＭＬを用いれば設置サイトの影響を考慮して最終状態に至る前の損傷を判断することが可能であり、そのような経済指標を用いて構造物の耐震設計を提示・評価することも考えられる。しかし、通常の構造物の耐震設計は構成要素（非構造部材や建築設備）の仕様やコストが最終決定される前に立案しなければならない場合が多いため、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬをそのまま耐震設計の性能指標として用いることは難しいのが現状である。また、構成要素の損失率曲線（フラジリティカーブ）についても、現段階では未だ統計データの蓄積が豊富にあるとはいえず、耐震設計で用いるあらゆる構成要素の損失率曲線を精度良くモデル化することは難しいのが現状である。構成要素の仕様やコストが決まらない段階でも、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬのように最終状態に至る前の構造物の損傷や設置サイトの影響等を含めた耐震性能を精度良く判断できる耐震性能指標の開発が望まれている。

そこで本発明の目的は、構造物の構成要素の仕様やコストが決まらない段階でも地震時の損傷を精度良く判断できる構造物の定量的耐震性能評価プログラムを提供することにある。

本発明者は、構造物の設置サイトで想定される様々な震源の地震動を入力として算出される構造物の地震応答値Ｄｓに注目した。従来から地震リスクの評価・管理手法として、図３に示すように、構造物Ｂ付近の複数の震源Ｅ（震源モデル）と地盤特性Ｕ（地盤モデル）とから構造物Ｂの設置位置における確率論的な地震動Ｖｓ（発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓ）を求め、その地震動Ｖｓと構造物Ｂの応答特性Ｃ（構造物モデル）とから構造物Ｂの地震動に対する確率論的な地震応答値Ｄｓ（発生確率Ｄｐ付き地震応答値Ｄｓ）を算出し、その地震応答値Ｄｓを大きい順に並べ替えて累積確率（年超過確率）Ｄｅを求めることにより地震リスク曲線（超過確率曲線）Ｐを作成し、その地震リスク曲線Ｐによって地震環境Ｅ・地盤増幅Ｕ・構造物特性Ｃを考慮した構造物Ｂの地震リスクを評価する方法が知られている（非特許文献４参照）。このような地震応答値Ｄｓは、構造物の構成要素（非構造部材や建築設備）の仕様やコストが決まらない場合でも、応答特性Ｃ（構造部材）が決まれば算出することができる。

図３に示す地震リスク曲線Ｐは地震応答値Ｄｓと超過確率Ｄｅ（発生確率Ｄｐ）との関係を示すものであり、図１３（Ｂ）のような予想損失額と超過確率との関係を示すイベントカーブとは異なる。しかし、地震応答値Ｄｓと予想損失額との間には対応関係が認められるので、地震応答値Ｄｓを用いて地震ＰＭＬと同様に耐震性能を評価できる可能性がある。また、図３に示す地震リスク曲線Ｐの地震応答値Ｄｓを超過確率ΔＤｅについて積分すると、構造物Ｂの供用期間における地震応答値Ｄｓの期待値（＝Σ（Ｄｓ・ΔＤｅ））が得られる。この地震応答値Ｄｓの期待値と上述した地震ＬＣＣの損失率の期待値（Ｌ_ｊ・ｐ_ｊ）とは異なるものの、両者の間にも対応関係が認められるので、地震応答値Ｄｓの期待値を用いて地震ＬＣＣと同様に耐震性能を評価できる可能性がある。

一般に構造物の構成要素には、地震時の変形応答値（層間変形角等）により損傷を受けやすい変形型要素（構造部材等）と、地震時の加速度応答値により損傷を受けやすい加速度型要素（建築設備等）とがあることが知られている。上述した地震ＬＣＣや地震ＰＭＬは、地震応答値の影響を受ける変形型要素と加速度型要素との両者についてそれぞれフラジリティカーブ及びコストを考慮して算出した損失額を合算し、加速度応答値の影響と変形応答値の影響とを同等に評価した指標と考えることができる。フラジリティカーブ及びコストを介して損失額に変換せずとも、加速度応答値の影響と変形応答値の影響を同程度に評価した指標を作ることができれば、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬと相関性の高い耐震性能評価を行うことが期待できる。本発明は、この着想に基づき、対象構造物Ｂの地震応答値Ｄｓを用いた耐震性能指標の研究開発の結果、完成に至ったものである。

図１のブロック図及び図２の流れ図を参照するに、本発明による構造物の定量的耐震性能評価プログラムは、対象構造物Ｂの耐震性能を評価するためコンピュータ１を、対象構造物Ｂの設置位置Ｌと供用期間ｔと地震動Ｖｓに対する応答特性Ｃとを記憶する記憶手段７（図２のステップＳ１０３参照）、対象構造物Ｂの設置位置Ｌで供用期間ｔ内に想定される複数の発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを入力し且つ応答特性Ｃに応じて対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出する応答値算出手段１０（ステップＳ１０５参照）、加速度ａ及び変形ｄの最大応答値Ｄａ、Ｄｄと発生確率Ｄｐとから供用期間ｔ内に対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ（＝Σ（Ｄａ・Ｄｐ））、Ａｄ（＝Σ（Ｄｄ・Ｄｐ））を算出する期待値算出手段３０（ステップＳ１０６参照）、並びに加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積（＝Ａａ・Ａｄ）又はその逆数（＝１／Ａａ・Ａｄ）を耐震性能指標Ｇとして対象構造物Ｂの耐震性能を評価する性能評価手段４０（ステップＳ１０７参照）として機能させるものである。地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積又はその逆数は、地震応答期待値Ａａ、Ａｄの対数値の和（＝ｌｎＡａ＋ｌｎＡｄ）又はそのマイナス値（＝−（ｌｎＡａ＋ｌｎＡｄ））としてもよい（後述の（１１）式参照）。

好ましくは、記憶手段７に対象構造物Ｂの構成部材を加速度で損傷しやすい加速度型αａと変形で損傷しやすい変形型αｄとに分けた割合比α（＝αａ／αｄ）を記憶し、性能評価手段４０により加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ、Ａｄを割合比αに応じて指数重み付け又は係数重み付けし、且つ、重み付けされた加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ、Ａｄにより耐震性能指標Ｇを求める（後述の（１３）式参照）。

対象構造物Ｂが多層（ｎ層）構造物である場合は、応答値算出手段１０により各層ｉ（１≦ｉ≦ｎ）別に加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａｉ、Ｄｄｉを算出し、期待値算出手段３０により各層ｉ別に加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａｉ（＝Σ（Ｄａｉ・Ｄｐ））、Ａｄｉ（＝Σ（Ｄｄｉ・Ｄｐ））を算出し、性能評価手段４０により各層ｉ別に耐震性能指標Ｇｉを求め、且つ、各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉの平均値（＝Σ（１／ｎ）Ｇｉ）により対象構造物Ｂの耐震性能を評価することができる（後述の（１２）式参照）。

更に好ましくは、記憶手段７に対象構造物Ｂの各層ｉの全体（ｎ層）に対するコスト比ｒｉ（Σｒｉ＝１）を記憶し、性能評価手段４０により各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉをコスト比ｒｉに応じて係数重み付け又は指数重み付けし、且つ、重み付けされた各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉの総和（＝Σｒｉ・Ｇｉ）により対象構造物Ｂの耐震性能を評価する（後述の（１３）式参照）。

望ましくは、記憶手段７に１以上の震源Ｅの位置Ｅ１・規模Ｅ２と発生確率Ｅ３と距離減衰式Ｅ４とを記憶し（図２のステップＳ１０１）、対象構造物Ｂの設置位置Ｌと各震源Ｅの位置Ｅ１・規模Ｅ２と発生確率Ｅ３と距離減衰式Ｅ４とから設置位置Ｌで供用期間ｔ内に想定される複数の地震動の発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓを震源Ｅ毎に算出する地震動算出手段２０を設け（ステップＳ１０４）、震源Ｅ毎の発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓを応答値算出手段１０に入力して対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出する（ステップＳ１０５）。更に望ましくは、記憶手段７に対象構造物Ｂの設置位置Ｌの地盤特性Ｕを記憶し（ステップＳ１０２）、地震動算出手段２０により震源Ｅ毎の発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓと地盤特性Ｕとから設置位置Ｌの地表面で想定される地震動の発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓを算出する（ステップＳ１０４〜Ｓ１０５）。

或いは、記憶手段７に対象構造物Ｂの設置位置Ｌ周辺の１以上の震源Ｅの断層モデルＥ５と過去の小・中地震記録波形又は統計的に処理された人工地震波形Ｅ６と経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式Ｅ７とを記憶し（ステップＳ１０１）、地震動算出手段２０において各震源Ｅの断層モデルＥ５と地震波形Ｅ６と時刻歴波形算出式Ｅ７とから設置位置Ｌで供用期間ｔ内に想定される複数の地震動の発生確率Ｖｐ付き時刻歴波形Ｖｓを震源Ｅ毎に算出し（ステップＳ１０４）、震源Ｅ毎の発生確率Ｖｐ付き時刻歴波形Ｖｓを応答値算出手段１０に入力して対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出してもよい（ステップＳ１０５）。この場合も、更に望ましくは、記憶手段７に対象構造物Ｂの設置位置Ｌの地盤特性Ｕを記憶し（ステップＳ１０２）、地震動算出手段２０により震源Ｅ毎の発生確率Ｖｐ付き時刻歴波形Ｖｓと地盤特性Ｕとから設置位置Ｌの地表面で想定される地震動の発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓを算出することができる（ステップＳ１０４〜Ｓ１０５）。

本発明による構造物の定量的耐震性能評価プログラムは、対象構造物Ｂの設置位置Ｌと供用期間ｔと地震動Ｖｓに対する応答特性Ｃとを記憶したうえで供用期間ｔ内に設置位置Ｌで想定される複数の発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを入力し、応答特性Ｃに応じて対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出し、加速度ａ及び変形ｄの最大応答値Ｄａ、Ｄｄと発生確率Ｄｐとから供用期間ｔ内に対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａ、Ａｄを算出し、その地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積又はその逆数を耐震性能指標Ｇとして対象構造物Ｂの耐震性能を評価するので、次の有利な効果を奏する。

（イ）対象構造物Ｂに生じる加速度及び変形の地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積（又はその逆数）を耐震性能指標Ｇとして用いることにより、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬと同様に加速度及び変形の応答値の影響を同等に考慮して構造物Ｂの耐震性能を定量的に評価することができる。
（ロ）また、加速度応答期待値Ａａ及び変形応答期待値Ａｄは、対象構造物Ｂの非構造部材や建築設備の詳細な仕様（フラジリティカーブ）やコストが不明であっても、構造部材による応答特性Ｃが決まれば算出できるので、構成要素の詳細な仕様やコストが最終決定される前の設計段階においても耐震性能を評価することができる。また、既存の構造物Ｂについても、時期により異なる構成要素の再調達価格（コスト）に左右されずに耐震性能を評価することが可能となる。
（ハ）対象構造物Ｂの用途（通常の事務所ビル、学校、工場等）に応じて、加速度応答値の影響を受けやすい構成部材αａと変形応答値の影響を受けやすい構成部材αｄとの割合比αによって地震応答期待値Ａａ、Ａｄの重み付けを変えることにより、両応答期待値Ａａ、Ａｄによる耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性を高めることが期待できる。

（ニ）対象構造物Ｂが多層構造物である場合も、各層ｉ別の地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉにより各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉを求め、その平均値Σ（１／ｎ）Ｇｉを耐震性能指標Ｇとすることにより、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬと相関性の高い耐震性能評価が可能である。また、各層ｉの全体に対するコスト比ｒｉ（Σｒｉ＝１）に応じて各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉの重み付けを変えることにより、その総和Σｒｉ・Ｇｉと地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性を一層高めることが期待できる。
（ホ）対象構造物Ｂの設置位置Ｌにおける地震環境・地盤増幅を考慮に入れた発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを入力することにより、設置サイトの影響を考慮した適切な耐震性能を提示・評価することができる。
（ヘ）対象構造物Ｂの設置位置Ｌ、供用期間ｔ、応答特性Ｃを変えながら耐震性能指標Ｇの算出を繰り返すことにより、建築主にとって最適な様々な耐震性能の設計案を比較可能に提示すると共に、設計者にとって設計した構造物の耐震性能を定量的に判断・評価するための手段とすることができる。

図１は、本発明のプログラムを内蔵したコンピュータ１のブロック図の一例を示す。図示例のコンピュータ１は、キーボード・マウス等の入力装置２とディスプレイ・プリンタ等の出力装置３とが接続され、震源データ（震源モデル）Ｅ、地盤特性データ（地盤モデル）Ｕ、構造物データ（構造物モデル）Ｃ、Ｌ、ｔ等を記憶する記憶手段７を有している。記憶手段７に記憶するデータは、入力装置２から入力手段５を介して入力する。また図示例のコンピュータ１は、内蔵プログラムとして、応答値算出手段１０と、地震動算出手段２０と、期待値算出手段３０と、耐震性能評価手段４０と、入力手段５及び出力手段６とを有している。出力手段６は、耐震性能評価手段４０による評価結果（耐震性能指標Ｇ）を出力装置３に出力するプログラムである。

図２は、図１の各プログラムによって対象構造物Ｂ（図５参照）の耐震性能を評価する方法の流れ図を示す。以下、図２の流れ図を参照して図１の各プログラムを説明する。先ずステップＳ１０１において震源データ（震源モデル）Ｅを記憶手段７に記憶する。本発明では、発生規模・発生場所・発生時期の何れにも不確実性が含まれる震源Ｅを、例えば震源位置Ｅ１と規模（マグニチュード）Ｅ２と発生確率Ｅ３とにより設定することができる。発生確率Ｅ３は、対象構造物Ｂの供用期間ｔに応じて算出する。また、過去の地震記録の統計解析に基づき適切な距離減衰式Ｅ４を設定し、震源位置Ｅ１からの震源距離と震源Ｅの規模Ｅ２と距離減衰式Ｅ４とから経験的手法により、対象構造物Ｂの設置位置Ｌにおける発生確率Ｖｐが規定された地震動の応答スペクトルＶｓ（発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓ）を予想する（図１の応答スペクトル算出手段２１参照）。例えばステップＳ１０１において、評価対象地域（例えば日本全国又は関東地方等）の１以上の震源Ｅの位置Ｅ１・規模Ｅ２・発生確率Ｅ３と距離減衰式Ｅ４とを記憶手段７に記憶しておき、対象構造物Ｂの設置位置Ｌの入力（ステップＳ１０３）に応じて設置位置周辺の震源Ｅを選択する。

或いはステップＳ１０１において、距離減衰式Ｅ４に代えて、対象構造物Ｂの設置位置Ｌ周辺の１以上の震源Ｅの断層モデルＥ５と、過去の小・中地震記録波形又は統計的に処理された人工地震波形Ｅ６と、経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式Ｅ７とを記憶手段７に記憶し、各震源Ｅの断層モデルＥ５と地震波形Ｅ６と時刻歴波形算出式Ｅ７とから半経験的手法により、設置位置Ｌにおける発生確率Ｖｐが規定された地震動の時刻歴波形Ｖｓ（発生確率Ｖｐ付き時刻歴波形Ｖｓ）を予想してもよい（図１の時刻歴波形算出手段２２参照）。

従来から、設置位置Ｌにおける過去の小・中地震動記録（波形）を経験的グリーン関数とみなして設置位置Ｌにおける震源Ｅの大地震動の時刻歴波形を予測する手法や、設置位置Ｌにおける適切な小・中地震動記録（波形）がない場合に、一般的な地震動の統計的性質を考慮して作成した統計的グリーン関数によって設置位置Ｌにおける震源Ｅの大地震動の時刻歴波形を予測する手法が開発されている（例えば非特許文献５参照）。このような経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式Ｅ７を用いた半経験的手法によれば、距離減衰式Ｅ４に基づく経験的手法に比し、地震波の経路特性等を考慮に入れた詳細な地震動Ｖｓの予測が可能となる。更に詳細な地震動Ｖｓを予測する場合は、ステップＳ１０１において、震源Ｅの地震動の時刻歴波形を計算する理論的手法（差分法や有限要素法等）を記憶しておき、例えば周波数帯に応じて経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式Ｅ７による波形と理論的手法による波形とを相補的に足し合わせて地震動の時刻歴波形Ｖｓを予想することも可能である（広帯域ハイブリッド法）。

好ましくはステップＳ１０２において、対象構造物Ｂの設置位置Ｌにおける地盤特性データ（増幅特性）Ｕを記憶手段７に記憶する。上述した距離減衰式Ｅ４及び時刻歴波形算出式Ｅ７は工学的基盤を対象としたものであり、設置位置Ｌの地表面における応答スペクトルＶｓ又は時刻歴波形Ｖｓは地盤の影響によって増幅されうる。対象構造物Ｂの設置位置の地盤特性データＵを記憶しておけば、地盤による増幅を考慮して設置位置Ｌの地表面で想定される地震動の応答スペクトルＶｓ又は時刻歴波形Ｖｓを予測することができる（図１の地盤増幅算出手段２３参照）。なお、地盤による増幅の影響については後述するステップＳ１０４の応答スペクトルＶｓ又は時刻歴波形Ｖｓの算出時において考慮されるが、地盤と対象構造物Ｂとの相互作用の影響については後述するステップＳ１０５の構造物Ｂの応答値Ｄａ、Ｄｄの算出時において考慮される。

ステップＳ１０３において、対象構造物Ｂの構造物データ（構造物モデル）として、設置位置Ｌと供用期間ｔと地震動Ｖｓに対する応答特性Ｃとを記憶手段７に記憶する。対象構造物Ｂの設置位置Ｌは、例えば震源位置Ｅ１からの震源距離等を算出するために利用される（ステップＳ１０４）。対象構造物Ｂの供用期間ｔは、例えば構造物Ｂの通常の耐用期間（１０〜５０年程度）とすることができ、震源Ｅの発生確率Ｅ３を算出するために利用される。また応答特性Ｃは、応答スペクトル又は時刻歴波形Ｖｓから対象構造物Ｂの応答値Ｄａ、Ｄｄを算出するために利用される（ステップＳ１０５）。例えば、図５（Ａ）のように多層構造物Ｂの質量・剛性・高さを質点系モデルＣ１で表すと共に図５（Ｂ）のように構造物Ｂの各部材要素の復元力特性Ｃ２を適切にモデル化し、その強度及び靭性に応じた構造物Ｂの応答特性Ｃを図５（Ｃ）〜（Ｇ）に示すような質点モデルＣ１の各層の荷重−変形関係（キャパシティ曲線）Ｃ３として表すことができる。

図２のステップＳ１０４〜Ｓ１０５は、対象構造物Ｂの設置位置Ｌ周辺の震源データＥと地盤特性データＵと対象構造物Ｂの応答特性Ｃとから、対象構造物Ｂに生じる加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出する処理を示す。具体的には、図３に示すように、１以上の震源データＥと地盤特性データＵとから地震動算出手段２０によって対象構造物Ｂの設置位置Ｌで供用期間ｔ内に想定される発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを震源Ｅ別に算出し（ステップＳ１０４）、その確率論的地震動Ｖｓと地盤特性データＵと対象構造物Ｂの応答特性Ｃとから応答値算出手段１０によって対象構造物Ｂに生じる複数の発生確率Ｄｐ付き加速度最大応答値Ｄａと発生確率Ｄｐ付き変形最大応答値Ｄｄとを算出する（ステップＳ１０５）。

図４は、図２のステップＳ１０４の一例として、例えば非特許文献６に基づいて、地震動算出手段２０（とくに応答スペクトル算出手段２１）により応答スペクトルで表現された発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを算出する処理の流れ図の一例を示す。先ず図４のステップＳ３０１の距離減衰式Ｅ４により、各震源Ｅの規模Ｅ２（モーメントマグニチュードＭｗ）と、各震源Ｅの位置Ｅ１から構造物Ｂの設置位置Ｌまでの等価震源距離Ｘｅｑ（ｋｍ）とから、構造物Ｂの設置位置Ｌの工学的基盤における加速度応答スペクトルＳａ（ｃｍ／ｓ^２、後述する確率分布の中央値）を震源Ｅ毎に算出する。ステップＳ３０１の距離減衰式Ｅ４におけるδ_Ｅ及びδ_Ｐはそれぞれ地震毎の層別因子及び更新世に対する層別因子、ａ及びｃはそれぞれ距離及び更新世の増幅を補正する係数、ｂは距離係数、ｄＰは第三紀以前の地盤に対する更新世の増幅係数である。次にステップＳ３０２において、各震源Ｅの発生確率Ｅ３に基づき加速度応答スペクトルＳａの確率分布を離散化し、震源Ｅ毎に複数（Ｎ個）の加速度応答スペクトルＳａ１〜Ｓａｎ（一様ハザードスペクトル）を作成する。例えば、各周期の加速度応答スペクトル値Ｓａの確率分布が対数正規分布であるとし、それらが完全相関であるとすると、ステップＳ３０１で算出した加速度応答スペクトルＳａを、ステップＳ３０２に示すように複数の加速度応答スペクトルＳａ１〜Ｓａｎに分解（離散化）することができる。

図４のステップＳ３０３では、工学的基盤の各加速度応答スペクトルＳａ１〜Ｓａｎと地盤特性データＵとから、地表面での加速度応答スペクトルＳ´ａ１〜Ｓ´ａｎを算出する。またステップＳ３０４では、地表面での各加速度応答スペクトルＳ´ａ１〜Ｓ´ａｎから、地表面での変位応答スペクトルＳ´ｄ１〜Ｓ´ｄｎを算出する。ステップＳ３０５において、震源Ｅによる地震の発生確率Ｅ３（例えば定常ポアソン過程による）に基づき、複数（Ｎ個）の加速度応答スペクトルＳａ１〜Ｓａｎの各々の発生確率Ｖｐ１〜Ｖｐｎを算出する。図４の流れ図によれば、応答スペクトルで表現された発生確率Ｖｐ付き応答スペクトルＶｓとして、Ｎ個の（地表加速度応答スペクトルＳ´ａ、地表変位応答スペクトルＳ´ｄ、発生確率Ｖｐ）の組を震源Ｅ毎に算出することができる（ステップＳ３０６）。

図２のステップＳ１０４において、地震動算出手段２０（とくに時刻歴波形算出手段２２）によって時刻歴波形で表現された発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを算出することも可能である。その場合は、対象構造物Ｂの設置位置Ｌ周辺の各震源Ｅの断層モデルＥ５と、設置位置Ｌ周辺の過去の小・中地震記録波形又は統計的に処理された人工地震波形Ｅ６と、経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式Ｅ７と、地盤特性データＵとから、構造物Ｂの設置位置Ｌの地表面における複数の時刻歴波形Ｖｓとその時刻歴波形Ｖｓの各々の発生確率Ｖｐとを震源Ｅ毎に算出する。各震源Ｅの断層モデルＥ５は、各震源Ｅの位置Ｅ１から構造物Ｂの設置位置Ｌまでの震源距離と、各震源Ｅの規模Ｅ２と、震源Ｅの発生確率Ｅ３とを含めたモデルとすることができる。なお、図２のステップＳ１０４（地震動算出手段２０による発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓの算出処理）は本発明に必須のものではなく、例えば対象構造物Ｂの設置位置Ｌ近傍で想定される発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓ（応答スペクトルや時刻歴波形）が予め求められている場合は、その発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓを用いてもよい。

図６は、図２のステップＳ１０５の一例として、震源Ｅ毎に算出された発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓ（例えば、図４のステップＳ３０６で算出したＮ個の（加速度応答スペクトルＳ´ａ１〜Ｓ´ａｎ、変位応答スペクトルＳ´ｄ１〜Ｓ´ｄｎ、発生確率Ｖｐ１〜Ｖｐｎ）の組）と、対象構造物Ｂの応答特性Ｃ（ステップＳ１０３で設定した多質点系モデルＣ１、復元力特性Ｃ２、キャパシティ曲線Ｃ３等）とから、応答値算出手段１０（とくに応答スペクトルを用いた応答値算出手段１１）により、対象構造物Ｂの加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａ、Ｄｄを算出する処理の流れ図を示す。

図６のステップＳ４０１では、例えば対象構造物Ｂとして図５（Ａ）のような階層ｎの多質点系モデルＣ１（図示例ではｎ＝３）及び復元力特性Ｃ２（図示例では３折れ線モデル）を想定し、その強度及び靭性に応じた構造物Ｂの応答特性Ｃとして図５（Ｃ）〜（Ｇ）のような各層のキャパシティ曲線Ｃ３（荷重−変形関係）を作成し、その応答特性Ｃと発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓ（加速度応答スペクトルＳ´ａ、変位応答スペクトルＳ´ｄ）とを用いて、対象構造物Ｂの各層ｉ別に最大応答加速度Ｄａｉ、最大層間変形角Ｄｄｉを算出する。なお必要に応じて、対象構造物Ｂのモデル化及び応答特性Ｃを作成する際に、設置位置Ｌの地盤との相互作用の影響を考慮してモデル化して応答特性Ｃを作成してもよい。

図６のステップＳ４０１において、震源Ｅ毎に算出された複数の発生確率Ｖｐ付き地震動Ｖｓ（加速度応答スペクトルＳ´ａ、変位応答スペクトルＳ´ｄ）を順次入力することにより、ステップＳ４０２において各層ｉにおいて発生確率Ｄｐを伴う最大応答加速度Ｄａｉ及び最大層間変形角Ｄｄｉの組を算出することができる。最大応答値Ｄａｉ、Ｄｄｉは、震源Ｅの数にかかわらず発生確率Ｖｐ毎に算出することができ、その発生確率Ｄｐは地震動Ｖｓの発生確率Ｖｐをそのまま用いることができる（Ｄｐ＝Ｖｐ）。なお、図１の時刻歴波形を用いた応答値算出手段１２は、震源Ｅ毎の発生確率Ｖｐ付き時刻歴波形Ｖｓから対象構造物Ｂの加速度ａ及び変形ｄの発生確率Ｄｐ付き最大応答値Ｄａｉ、Ｄｄｉを各層ｉ別に算出するプログラムである。図６の流れ図において、応答値算出手段１１に代えて、応答値算出手段１２を用いて発生確率Ｄｐを伴う最大応答加速度Ｄａｉ及び最大層間変形角Ｄｄｉを各層ｉ別に算出してもよい。

図２のステップＳ１０６〜Ｓ１０７は、対象構造物Ｂについて各層ｉ別に算出した発生確率Ｄｐを伴う最大応答加速度Ｄａｉ及び最大層間変形角Ｄｄｉから、対象構造物Ｂの耐震性能指標Ｇを算出する処理を示す。具体的には、ステップＳ１０６において期待値算出手段３０により、最大応答加速度Ｄａｉとその発生確率Ｄｐとから供用期間ｔ内の加速度ａの地震応答期待値Ａａｉ（＝Σ（Ｄａｉ・Ｄｐ））を算出すると共に、最大層間変形角Ｄｄｉとその発生確率Ｄｐとから供用期間ｔ内の変形ｄの地震応答期待値Ａｄｉ（＝Σ（Ｄｄｉ・Ｄｐ））を算出する。次いでステップＳ１０７において耐震性能評価手段４０により、（１１）式に示すように加速度ａ及び変形ｄの地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉを掛け合わせることで対象構造物Ｂの各層ｉ別の耐震性能指標Ｇｉを算出し、更に（１２）式に示すように各層ｉの耐震性能指標Ｇｉの平均値を求めることにより対象構造物Ｂの全体の耐震性能指標Ｇを算出する。

Ｇｉ＝−（（１／２）ｌｎＡａｉ＋（１／２）ｌｎＡｄｉ）
＝（１／２）Ｇａｉ＋（１／２）Ｇｄｉ ………………………………………（１１）
Ｇ＝Σ（１／ｎ）Ｇｉ …………………………………………………………………（１２）

耐震性能指標Ｇにおいて、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬと同様に加速度応答値及び変形応答値の影響を同等に考慮するためには、（１１）式のように加速度応答期待値Ａａｉと変形応答期待値Ａｄｉとを掛け合わせることが有効である。地震ＬＣＣ等では、性質（単位）の異なる加速度応答値及び変形応答値の影響をそれぞれフラジリティカーブ及びコストを介して損失額に変換することで足し合わせて指標としているが、フラジリティカーブ及びコストを介さずに性質（単位）の異なる加速度応答値と変形応答値とを単に足し合わせただけでは、絶対値の大きな応答値の影響が大きくなってしまい、加速度応答値及び変形応答値の影響を同等に考慮した指標とすることは難しい。（１１）式のように加速度応答期待値Ａａｉと変形応答期待値Ａｄｉとの積を用いることで、加速度応答値及び変形応答値の影響を同等に考慮することができる。

なお（１１）式は、後述する重み付けを扱い易くするために地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉを自然対数値とし、地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉの積が小さいほど耐震性能指標Ｇが大きな値となるように地震性能指標Ｇをマイナス値（負号）としているが、対数値やマイナス値とすることは本発明に必須の条件ではなく、耐震性能指標Ｇは地震応答期待値Ａａ、Ａｄを掛け合わせたものであれば足りる。例えば、地震応答期待値Ａａ、Ａｄの積（＝Ａａ・Ａｄ）又はその逆数（＝１／Ａａ・Ａｄ）をそのまま地震性能指標Ｇとしてもよい。また（１１）式では、加速度応答値及び変形応答値の影響を均等に考慮するため係数（１／２）を付し、地震応答期待値Ａａ、Ａｄの相乗平均を地震性能指標Ｇとしているが、係数（１／２）は本発明に必須の条件ではなく、係数は１としてもよい。なお（１１）式において、Ｇａｉは層ｉにおける加速度応答期待値Ａａｉに基づく耐震性能指標を表し、Ｇｄｉは層ｉにおける変形応答期待値Ａｄｉに基づく耐震性能指標を表す。

好ましくは、対象構造物Ｂの各層ｉ別の構成部材を加速度で損傷しやすい加速度型αａｉと変形で損傷しやすい変形型αｄｉとに分けた割合比αｉ（＝αａｉ／αｄｉ）を記憶手段７に記憶しておき、（１３）式に示すように、地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉをその割合比αｉに応じて指数重み付け又は係数重み付けしたうえで、重み付けされた加速度応答期待値Ａａｉ及び変形応答期待値Ａｄｉを掛け合わせて各層ｉの耐震性能指標Ｇｉを算出する。上述したように構造物Ｂの構成要素には変形によって損傷を受けやすい変形型αａ（構造部材等）と加速度によって損傷を受けやすい加速度型αｄ（建築設備等）とが存在するが、その両要素の割合比α（αａ／αｄ）は一般的に構造物Ｂの用途に応じて異なる。従って、対象構造物Ｂの用途（通常の事務所ビル、学校、工場等）に応じて地震応答期待値Ａａ、Ａｄの重み付けを変えることにより、耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性を更に高めることが期待できる。

Ｇｉ＝−（αａｉ・ｌｎＡａｉ＋αｄｉ・ｌｎＡｄｉ）
＝αａｉ・Ｇａｉ＋αｄｉ・Ｇｄｉ ……………………………………………（１３）
Ｇ＝Σｒｉ・Ｇｉ ………………………………………………………………………（１４）

本発明の耐震性能指標Ｇで用いる割合比αｉ（＝αａｉ／αｄｉ）は、地震ＬＣＣ等で用いるフラジリティカーブ及びコストと対応するものであり、対象構造物Ｂの各層ｉの構成要素の再調達価格及び損失率を考慮して定めることができる。例えば既存構造物Ｂについて本発明の耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣ等とを算出して比較し、構造物Ｂの用途に応じた両要素の割合比α（＝αａ／αｄ）を予め求めて記憶手段７に記憶しておけば、構造物Ｂの構成要素の詳細な仕様やコストが決定される前の設計段階においても、その構造物Ｂの用途に応じた割合比αを考慮して耐震性能指標Ｇを算出することができる。

更に好ましくは、対象構造物Ｂのｎ層全体に対する各層ｉのコスト比ｒｉ（Σｒｉ＝１）を定めて記憶手段７に記憶しておき、（１４）式に示すように各層ｉの耐震性能指標Ｇｉをコスト比ｒｉにより係数重み付け又は指数重み付けしたうえで、重み付けされた各層ｉの耐震性能指標Ｇｉの合計を求めることにより対象構造物Ｂの全体の耐震性能指標Ｇを算出する。（１２）式では構造物Ｂの構成要素（構造部材、非構造部材、建築設備）が各層ｉに均等に分配されていることを前提としているが、各層ｉの構成要素のコストが均等でない場合は、（１４）式のように各層ｉの耐震性能指標Ｇｉの重み付けを変えることにより、本発明の耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性を更に高めることが期待できる。

［検証実験］
（１１）〜（１４）式に示す耐震性能指標Ｇの有効性を確認するため、地震−地盤−構造物のモデルを用いたパラメトリックスタディにより、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性を確認する検証を行った。地震モデルとして、関東地方の特定都市を想定して対象構造物Ｂの設置位置Ｌを定め、構造物Ｂの供用期間ｔを５０年間とし、領域震源及び特定震源を考慮する方法で設置位置Ｌの工学的基盤における発生確率Ｖｐが規定された２０本の加速度応答スペクトルＳａ１〜Ｓａｎ（一様ハザードスペクトル）を作成した（表１参照）。また、一部のケースではスペクトル値を１．５倍にしたものを用いて耐震性能指標Ｇを算出した（表２のケース１３〜１５）。また地盤モデルとして、地盤特性データＵ１（工学的基盤のみの第１種地盤）、Ｕ２（弾性周期０．３６ｓｅｃの第２種地盤）、Ｕ３（弾性周期１．２１ｓｅｃの第３種地盤）の３種類を用いた。工学的基盤上、２種地盤Ｕ２上、及び３種地盤Ｕ３上における加速度応答スペクトルを図７に示す。

構造物モデルは、３層（ｎ＝３）のＲＣラーメン構造を想定し、図５（Ａ）及び（Ｂ）に示すような３質点系モデルＣ１及び復元力特性Ｃ２の構造物モデル（各層質量１ｔ、各層高さ３．５ｍ）を用いた。また、構造耐震指標Ｉ_Ｓが異なる２種類の構造物（Ｉ_Ｓ＝０．４、０．６）を想定し、更に構造耐震指標Ｉ_Ｓが同じ構造物において強度指標Ｃと靭性指標Ｆとの組み合わせが異なる場合を考慮して、図５（Ｃ）〜（Ｇ）に示すように各層の荷重−変形関係（キャパシティ曲線）Ｃ３が異なる５種類の応答特性Ｃを用いた。工学的基盤におけるスペクトルＳａ１〜Ｓａｎの強度と地層モデルＵと構造物Ｂの応答特性Ｃとの組み合わせを変えることにより表２に示す２９ケースを作成し、各ケースについて（１１）式及び（１２）式を用いて耐震性能指標Ｇを算出した。

また（１１）式及び（１２）式を用いた耐震性能指標Ｇと比較するため、表２に示す２９ケースの各々について、図１３（Ｃ）に示す損失率曲線（フラジリティカーブ）を用いて（３）式により地震ＬＣＣを算出した。図１３（Ｃ）は、低層ＲＣラーメン構造の４種類の破壊モードについて各構成要素の標準的なフラジリティカーブ（Ｈｉｇｈ）と、それより損失しやすい構成要素のフラジリティカーブ（Ｌｏｗ）とを示すが、ケース２１についてはフラジリティカーブ（Ｌｏｗ）を用いて地震ＬＣＣを算出し、他のケースについてはフラジリティカーブ（Ｈｉｇｈ）を用いて地震ＬＣＣを算出した。更に、図１３（Ｃ）のフラジリティカーブ上の超過確率１０％（非超過確率９０％）の応答値と各破壊モードにおける損失率を組み合わせることにより、図１３（Ｄ）に示す非超過確率９０％の損傷度曲線（ヴァルナラビリティカーブ）を作成し、そのヴァルナラビリティカーブ上の最大応答値に対応する損失率から地震ＰＭＬを算出した。

地震ＬＣＣ及び地震ＰＭＬを算出する際に、構造物の用途の相違を検討するため、ケース１９及び２４〜２６については構成部材の加速度型αａｉと変形型αｄｉと割合比αｉ（＝αａｉ：αｄｉ）を３：１として工場（ｆａｃｔｏｒｙ）用途とし、ケース２０及び２７〜２９については構成部材の加速度型αａｉと変形型αｄｉと割合比αｉ（＝αａｉ：αｄｉ）を１：３として学校（ｓｃｈｏｏｌ）用途とした。また、多層構造物における各層における構成要素の不均等分配を検討するため、ケース２２及び２３については３層構造の各階の再調達価格割合が不均等なものとし、他のケースについては各階の再調達価格が均等に分配されているものとした。

図１０（Ａ）は、表２の２９ケースについて、構造物の各層ｉ毎に（１１）式を用いて算出した耐震性能指標Ｇｉと地震ＬＣＣとの関係を示し、同図（Ｂ）は構造物全体について（１２）式を用いて算出した耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣとの関係を示す。同図（Ａ）及び（Ｂ）は何れも耐震性能指標Ｇが大きいほど地震ＬＣＣが小さくなる傾向を示しており、本発明による耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣとの間には相関性があることを確認できた。図１０においてケース２１は他のケースの傾向から外れているが、これは異なるフラジリティーカーブ（Ｌｏｗ）を用いたことによるためと考えられる。

また図１１（Ａ）は、表２の２９ケースについて、構造物の各層ｉ毎に（１１）式を用いて算出した耐震性能指標Ｇｉと地震ＰＭＬとの関係を示し、同図（Ｂ）は構造物全体について（１２）式を用いて算出した耐震性能指標Ｇと地震ＰＭＬとの関係を示す。同図（Ａ）及び（Ｂ）も耐震性能指標Ｇが大きいほど地震ＰＭＬが小さくなる傾向を示しており、本発明による耐震性能指標Ｇと地震ＰＭＬとの間にも相関性があることを確認できた。ただし、図１０の耐震性能指標Ｇｉと地震ＬＣＣの相関性に比べるとバラツキが大きい。この理由は、地震ＬＣＣが損失率の期待値（平均値）を取っているのに対し、地震ＰＭＬはヴァルナラビリティカーブ上の１点を取っているため、応答値のリスクカーブの勾配が急変する箇所でのばらつきが大きいなったためと考えられる。また、図１１においてもケース２１が他のケースの傾向から外れているが、これは異なるフラジリティーカーブ（Ｌｏｗ）を用いたためと考えられる。

図１２（Ａ）は、表２の２９ケースの各層ｉについて、（１１）式の加速度応答期待値Ａａｉに基づく耐震性能指標Ｇａｉと地震ＬＣＣ（加速度型の構成要素のみについて算出した地震ＬＣＣ）との関係を示し、同図（Ｂ）は（１１）式の変形応答期待値Ａｄｉに基づく耐震性能指標Ｇｄｉと地震ＬＣＣ（変形型の構成要素のみについて算出した地震ＬＣＣ）との関係を示す。同図から、各階・各構成要素の地震ＬＣＣと耐震性能指標Ｇａｉ、Ｇｄｉとの関係は、フラジリティカーブ及び再調達価格比が同じであれば、ほぼ一定であることが分かる。ただし同図（Ａ）において各層ｉの耐震性能指標Ｇａｉの取りうる範囲は−１．６〜−０．５程度であるのに対し、同図（Ｂ）において各層ｉの耐震性能指標Ｇｄｉの取りうる範囲は４．２〜６．６程度であり、現実的に取りうる値の絶対値が異なることに起因して、耐震性能指標Ｇａｉよりも耐震性能指標Ｇｄｉの方が耐震性能指標Ｇに占める割合が高いことが分かる。

図１２において、構成部材の割合比αｉを工場用途（加速度型αａｉ＞変形型αｄｉ）としたケース１９及び２４〜２６については他のケースの傾向から外れており、構成部材の割合比αｉを学校用途（加速度型αａｉ＜変形型αｄｉ）としたケース２０及び２７〜２９についても他のケースの傾向から外れていることが分かる。そこで、地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉをその割合比αｉに応じて指数重み付けした（１３）式を用いて耐震性能指標Ｇｉを算出したところ、工場用途のケース１９及び２４〜２６を他のケースの傾向とほぼ一致させ、学校用途のケース２０及び２７〜２９も他のケースの傾向とほぼ一致させることができた。このことから、（１３）式のように構造物Ｂの各層ｉにおける加速度型αａｉと変形型αｄｉとの割合比αｉに応じて地震応答期待値Ａａｉ、Ａｄｉの重み付けを変えることにより、本発明の耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣ等との相関性を高めることができることを確認できた。

また図１０（Ｂ）及び図１１（Ｂ）において、各層ｉの再調達価格割合を不均等なものとしたケース２２及び２３について（１２）式を用いて算出した構造物全体の耐震性能指標Ｇが、他のケースの傾向から若干外れていることが分かる。そこで、各層ｉの耐震性能指標Ｇｉをコスト比ｒｉに応じて指数重み付けした（１４）式を用いて構造物全体の耐震性能指標Ｇを算出したところ、ケース２２及び２３についてを他のケースの傾向とほぼ一致させることができた。このことから、（１４）式のように構造物Ｂの各層ｉのコスト比ｒｉに応じて各層ｉの耐震性能指標Ｇｉの重み付けを変えることにより、本発明の耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣ等との相関性を更に高めることができることを確認できた。

本発明の耐震性能指標Ｇは、対象構造物Ｂの非構造部材や建築設備の詳細な仕様やコストが不明であっても、構造部材による応答特性Ｃが決まれば算出できるので、構造物の構成要素の仕様やコストが決まらない設計段階における耐震性能の評価に有効に利用することができる。また、地震ＬＣＣや地震ＰＭＬとの相関性が高いので、従来の最終状態における耐震安全性に重きをおいた従来の構造耐震指標Ｉ_Ｓと異なり、最終状態に至る前の構造物の損傷等が含まれる耐震性能を経済性の観点から精度良く評価することができる。

こうして本発明の目的である「構造物の構成要素の仕様やコストが決まらない段階でも地震時の損傷を精度良く判断できる構造物の定量的耐震性能評価プログラム」の提供を達成することができる。

図２のステップＳ１０６では、対象構造物Ｂの各層ｉ別の最大応答加速度Ｄａ及び最大層間変形角Ｄｄと発生確率Ｄｐとから加速度応答期待値Ａａ及び変形応答期待値Ａｄを算出しているが、発生確率Ｄｐに代えて、最大応答加速度Ｄａ及び最大層間変形角Ｄｄの超過確率Ｄｅを用いて加速度応答期待値Ａａ及び変形応答期待値Ａｄを算出してもよい。その場合は、図１に示すように期待値算出手段３０に超過確率曲線作成手段３１を設け、超過確率曲線作成手段３１により対象構造物Ｂの最大応答加速度Ｄａを降順に並び替えて各々の超過確率Ｄｅを求め、応答値軸と超過確率軸とで定まる平面上にプロットして最大応答加速度Ｄａの超過確率曲線Ｐを作成する。同様にして、対象構造物Ｂの最大層間変形角Ｄｄを降順に並び替えて各々の超過確率Ｄｅを求め、応答値軸と超過確率軸とで定まる平面上にプロットして最大層間変形角Ｄｄの超過確率曲線Ｐを作成する。

図８は、発生確率Ｄｐを伴う最大応答加速度Ｄａ（又は最大層間変形角Ｄｄ）から、超過確率曲線作成手段３１により、対象構造物Ｂの各層ｉ別の地震リスク曲線Ｐを作成する処理の流れ図を示す。先ずステップＳ５０１において特定階層の複数の発生確率Ｄｐ付き加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）を入力し、ステップＳ５０２においてランダムに並べられた発生確率Ｄｐ付き応答値Ｄａを応答値Ｄａの降順に並べ替え、ステップＳ５０３において並び替えた順番に沿って各応答値Ｄａの累積確率（超過確率）Ｄｅを算出する。ステップＳ５０４において、各応答値Ｄａと対応する超過確率Ｄｅとの組（Ｄａ、Ｄｅ）をそれぞれ応答値軸（Ｘ軸）と超過確率軸（Ｙ軸）とで定まるＸＹ平面上にプロットすることにより、超過確率曲線Ｐを作成することができる。この超過確率曲線Ｐは図３の地震リスク曲線Ｐと同じものであり、図３を参照して上述したように、超過確率曲線Ｐの加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）を超過確率ΔＤｅについて積分することにより、加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）の地震応答期待値Ａａ（又はＡｄ）が得られる。ステップＳ５０４において、加速度応答値Ｄａと変形応答値Ｄｄとについてそれぞれ超過確率曲線Ｐａ、Ｐｄを作成して地震応答期待値Ａａ及びＡｄを求め、その両者を（１１）式又は（１３）式に代入して耐震性能指標Ｇを算出する。

或いは、図８のステップＳ５０５に示すように、各応答値Ｄａと対応する超過確率Ｄｅとの組（Ｄａ、Ｄｅ）を、超過確率Ｄｅの大きい順番に超過確率軸（Ｘ軸）と応答値軸（Ｙ軸）とで定まるＸＹ平面上にそれぞれプロットすることにより、超過確率曲線Ｐを作成してもよい。この場合も、超過確率曲線Ｐの加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）を超過確率ΔＤｅについて積分することにより、加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）の地震応答期待値Ａａ（又はＡｄ）を求めることができる。ステップＳ５０５の超過確率曲線Ｐの超過確率軸（Ｘ軸）は応答値Ｄａ（又はＤｄ）の超過確率を表しており、地震動の再現期間と対応している。また、その超過確率曲線Ｐの応答値軸（Ｙ軸）は応答値Ｄａ（又はＤｄ）の大きさを表しており、地震被害の大きさと対応している。従って、超過確率軸及び応答値軸を再現期間軸及び地震被害軸に変換すると、ステップＳ５０５の超過確率曲線Ｐを地震の再現期間と被害との関係と考えることができる（図９（Ｄ）及び（Ｅ）を参照）。

従来から、例えば図９（Ａ）に示すように、構造物の耐震性能を異なる発生確率の地震動強さに対する地震被害（損傷）の段階的な変化として定義した耐震性能マトリックスが提案されている（例えば非特許文献３）。同図の耐震性能マトリックスは、縦軸の再現頻度で表した４段階の地震動レベルと横軸の４段階の地震被害（損傷）レベルとの組み合わせの段階的な変化により、構造物の重要度・用途等に応じて３種類の耐震性能（性能グレード）Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を定義したものである。耐震性能マトリクスＭの各地震動レベルの境界線はそれぞれ地震動強さの再現期間（例えば５０年間の発生超過確率８０％、１０％、５％）に対応し、各地震被害（損傷）レベルの境界線はそれぞれ構造物の構造形式・種別に応じた応答基準値Ｓ（例えば損傷限界値、安全限界値、又はそれらの間に適当な比率で設けた安全限界余裕値であるＳ１〜Ｓ５）に対応している。従って同図（Ｂ）に示すように、地震動レベルの境界線と地震被害レベルの境界線との交点Ｒ１〜Ｒ６の座標を、地震の発生超過確率（８０％、１０％、５％）と構造物の応答基準値（Ｓ１〜Ｓ５）との組み合わせ（超過確率、応答基準値）によって定めれば、同図（Ｃ）のような地震の再現期間（Ｘ軸）と被害（Ｙ軸）とで定まる耐震性能評価平面（ＸＹ平面）を生成することができ、その耐震性能評価平面により耐震性能Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を定義することができる。

本発明者らは、図９（Ｃ）のような耐震性能評価平面上に、図８のステップＳ５０５で作成した対象構造物Ｂの応答加速度Ｄａ（又は層間変形角Ｄｄ）の超過確率曲線（地震リスク曲線）Ｐをプロットすることにより、対象構造物Ｂの耐震性能を評価するプログラムを開発し、特願２００７−１７４９２７に開示した。図９（Ｄ）は、異なる対象構造物Ａ、Ｂの加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）の地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂを耐震性能評価平面上に表したものであり、各地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂと再現頻度軸（Ｘ軸）とで囲まれた面積が加速度応答期待値Ａａ（又は変形応答期待値Ａｄ）と対応している。同図において、応答期待値Ａａ（又はＡｄ）は地震リスク曲線Ｐａよりも地震リスク曲線Ｐｂの方が小さく、その逆数である耐震性能指標Ｇａ（又はＧｄ）は地震リスク曲線Ｐａよりも地震リスク曲線Ｐｂの方が大きくなっているので、（１３）式で算出される耐震性能指標Ｇは対象構造物Ａよりも対象構造物Ｂの方が大きくなることが分かる。すなわち、図９（Ｄ）のような耐震性能評価平面上に表した地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂを用いれば、対象構造物Ａと対象構造物Ｂとの耐震性能指標Ｇの相違を、面積の大きさの相違として定性的・視覚的に表すことができる。

また、図９（Ｅ）の地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂは、同図（Ｄ）と同様に異なる対象構造物Ａ、Ｂの加速度応答値Ｄａ（又は変形応答値Ｄｄ）の超過確率曲線を耐震性能評価平面上に表したものであるが、各地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂと再現頻度軸（Ｘ軸）とで囲まれた面積（すなわち加速度応答期待値Ａａ又は変形応答期待値Ａｄ）が同一である場合を示している。応答期待値Ａａ（又はＡｄ）が同一であるから、（１３）式で算出される耐震性能指標Ｇは対象構造物Ａと対象構造物Ｂとで同じ値となり、耐震性能指標Ｇのみでは対象構造物Ａと対象構造物Ｂとの耐震性能の相違を判断することは難しい。しかし、同図のような地震リスク曲線Ｐａ、Ｐｂを用いれば、稀に発生する地震（比較的小さな地震）に対しては対象構造物Ｂよりも対象構造物Ａの方が優れた耐震性能を示しており、極めて稀に発生する地震（比較的大きな地震）に対しては対象構造物Ａよりも対象構造物Ｂの方が優れた耐震性能を示していることが分かる。すなわち、図９のような耐震性能評価平面上に表した地震リスク曲線Ｐを用いて上述した耐震性能指標Ｇを算出することにより、耐震性能指標Ｇの大きさと地震リスク曲線Ｐの形状との両者を考慮して、構造物の耐震性能を提示・評価することが可能となる。図１の耐震性能評価手段４０は、耐震性能指標Ｇと地震リスク曲線Ｐと両者を出力手段６に出力して、耐震性能の提示・判断に供することを示している。

本発明による定量的耐震性能評価プログラムの一実施例の機能ブロック図である。 本発明による定量的耐震性能評価プログラムの流れ図の一例である。 確率論的地震動を用いた構造物の応答値及びその超過確率曲線（地震リスク曲線）の説明図である。 地震動算出手段（プログラム）の流れ図の一例である。 本発明で用いる構造物の応答特性の一例の説明図である。 応答値算出手段（プログラム）の流れ図の一例である。 本発明で用いる発生確率付き地震動の一例の説明図である。 加速度及び変形の応答値の超過確率曲線の作成方法の流れ図の一例である。 図８の超過確率曲線を用いた地震評価方法の説明図である。 本発明による耐震性能指標Ｇと地震ＬＣＣとの相関性を示すグラフである。 本発明による耐震性能指標Ｇと地震ＰＭＬとの相関性を示すグラフである。 本発明による加速度応答期待値及び変形応答期待値と地震ＰＭＬとの相関性を示すグラフである。 従来の損失率曲線（フラジリティ・カーブ）及びイベントカーブの一例の説明図である。

符号の説明

１…コンピュータ ２…入力装置
３…出力装置 ５…入力手段
６…出力手段 ７…記憶手段
１０…応答値算出手段 １１…スペクトル応答値算出手段
１２…時刻歴波形応答値算出手段
２０…地震動算出手段 ２１…応答スペクトル算出手段
２２…時刻歴波形算出手段 ２３…地盤増幅算出手段
３０…期待値算出手段 ３１…超過確率曲線作成手段
４０…耐震性能評価手段 ４１…耐震性能指標算出手段
ａ…加速度 ｄ…変形
Ａａ…加速度応答期待値 Ａｄ…変形応答期待値
Ｂ…対象構造物 Ｃ…応答特性（構造物モデル）
Ｃ１…多質点系モデル Ｃ２…各部材の復元力特性
Ｃ３…各層の荷重−変形関係（キャパシティ曲線）
Ｄｓ…地震応答値 Ｄａ…加速度の最大応答値（最大応答加速度）
Ｄｄ…変形の最大応答値（最大層間変形角）
Ｄｅ…地震応答値の発生超過確率 Ｄｐ…地震応答値の発生確率
Ｅ…震源データ（震源モデル） Ｇ…耐震性能指標
Ｌ…設置位置（構造物モデル） Ｐ…超過確率曲線（地震リスク曲線）
ｔ…供用期間（構造物モデル） Ｕ…地盤特性データ（地盤モデル）
Ｖｓ…地震動（応答スペクトル、時刻歴波形）
Ｖｐ…地震動の発生確率

Claims (9)

1. 対象構造物の耐震性能を評価するためコンピュータを、対象構造物の設置位置と供用期間と地震動に対する応答特性とを記憶する記憶手段、前記設置位置で供用期間内に想定される複数の発生確率付き地震動を入力し且つ前記応答特性に応じて対象構造物に生じる加速度及び変形の発生確率付き最大応答値を算出する応答値算出手段、前記加速度及び変形の最大応答値と発生確率とから供用期間内に対象構造物に生じる加速度及び変形の地震応答期待値を算出する期待値算出手段、並びに前記加速度及び変形の地震応答期待値の積又はその逆数を耐震性能指標として対象構造物の耐震性能を評価する性能評価手段として機能させる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
2. 請求項１のプログラムにおいて、前記地震応答期待値の積又はその逆数を、前記地震応答期待値の対数値の和又はそのマイナス値としてなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
3. 請求項１又は２のプログラムにおいて、前記記憶手段に対象構造物の構成部材を加速度で損傷しやすい加速度型と変形で損傷しやすい変形型とに分けた割合比を記憶し、前記性能評価手段により加速度及び変形の地震応答期待値を前記割合比に応じて指数重み付け又は係数重み付けし且つ重み付けされた加速度及び変形の地震応答期待値により耐震性能指標を求めてなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
4. 請求項１から３の何れかのプログラムにおいて、対象構造物が多層構造物である場合に、前記応答値算出手段により各層別に加速度及び変形の発生確率付き最大応答値を算出し、前記期待値算出手段により各層別に加速度及び変形の地震応答期待値を算出し、前記性能評価手段により各層別に耐震性能指標を求め且つ各層別の耐震性能指標の平均値により対象構造物の耐震性能を評価してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
5. 請求項４のプログラムにおいて、前記記憶手段に対象構造物の各層の全体に対するコスト比を記憶し、前記性能評価手段により各層別の耐震性能指標を前記コスト比に応じて係数重み付け又は指数重み付けし且つ重み付けされた各層別の耐震性能指標の総和により対象構造物の耐震性能を評価してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
6. 請求項１から５の何れかのプログラムにおいて、前記記憶手段に１以上の震源の位置・規模と発生確率と距離減衰式とを記憶し、対象構造物の設置位置と各震源の位置・規模と発生確率と距離減衰式とから設置位置で供用期間内に想定される複数の地震動の発生確率付き応答スペクトルを震源毎に算出する地震動算出手段を設け、前記震源毎の発生確率付き応答スペクトルを応答値算出手段に入力してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
7. 請求項１から５の何れかのプログラムにおいて、前記記憶手段に対象構造物の設置位置周辺の１以上の震源の断層モデルと過去の小・中地震記録波形又は統計的に処理された人工地震波形と経験的又は統計的グリーン関数法による時刻歴波形算出式とを記憶し、前記各震源の断層モデルと地震波形と時刻歴波形算出式とから前記設置位置で供用期間内に想定される複数の地震動の発生確率付き時刻歴波形を震源毎に算出する地震動算出手段を設け、前記震源毎の発生確率付き時刻歴波形を応答値算出手段に入力してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
8. 請求項６又は７のプログラムにおいて、前記記憶手段に対象構造物の設置位置の地盤特性を記憶し、前記地震動算出手段により前記震源毎の応答スペクトル又は時刻歴波形と地盤特性とから設置位置表面の応答スペクトル又は時刻歴波形を算出してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。
9. 請求項１から８の何れかのプログラムにおいて、前記応答値算出手段で算出した加速度及び変形の発生確率付き最大応答値を降順に並び替えて各々の超過確率を求め且つ応答値軸と超過確率軸とで定まる平面上にプロットして超過確率曲線を作成する作成手段を設け、前記期待値算出手段により前記超過確率曲線の加速度及び変形の最大応答値と超過確率とから供用期間内に対象構造物に生じる加速度及び変形の地震応答期待値を算出してなる構造物の定量的耐震性能評価プログラム。