CN104408295A - 一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法，该方法解决了模拟过程中遇到的风与浪耦合、风与结构耦合和波浪与结构耦合三个方面的环境与结构相互作用多重耦合问题。首先，通过脉动风速谱和波浪频谱的耦合来实现风、浪两种随机过程的时域内同步耦合模拟；其次，通过雷诺应力张量修正结构周边风场的脉动风速谱来实现风与结构的耦合模拟；最后，通过MacCamy-Fuchs绕射理论来实现波浪与结构的耦合模拟。该方法综合运用了计算流体力学(CFD)方法、快速傅里叶变换技术(FFT)、特征正交分解法(POD)和频率插值法，该方法计算效率高、模拟过程简单且物理意义明确，可推广到其他类似海洋结构的风-浪耦合作用荷载数值模拟中。

Description

一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法

技术领域

本发明涉及一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法，尤其是涉及数值模拟过程中风与浪耦合、风与结构耦合以及波浪与结构耦合三个方面的环境与结构相互作用多重耦合问题的解决方法。

背景技术

大跨桥梁下部结构在施工和运营过程中将承受复杂的、随时空变化的随机环境荷载，主要包括风荷载和波浪荷载。大量研究表明风、浪两种环境要素相互影响，存在较强的耦合特性。风、浪的相互耦合使得海面风场特性显著区别于陆地风场特性，主要表现在风场壁面(即波面)光滑但不断演变、近地面粗糙度减小、摩擦风速随时空变化、脉动风速谱的频率向低频偏移。同时，风是浪的重要动力来源，波浪形态受到风速控制，随机波浪频谱是风速和风区的函数。

风、浪耦合作用下结构动力响应的精确分析依赖于输入环境荷载数据的可靠性。一般而言，环境荷载作用数据来源于现场实测或数值模拟；前者可靠度好，但对设备仪器要求较高且耗时较长；后者适应性强、耗时短，但鲜有考虑风、浪两者的相互耦合。同时，置于风场和波浪中的大型结构本身对风、浪的干扰以及风-结构、波浪-结构之间的相互作用不可忽略，风-浪耦合作用荷载数值模拟需要解决这三方面的耦合问题。为实现大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载的高效模拟，发展一种以海面风场和随机波浪的概率统计及物理机制描述为特征的数值模拟程序十分必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种以海面风场和随机波浪的概率统计及物理机制描述为特征的风-浪耦合作用荷载数值模拟程序，在数值算法上解决模拟过程中遇到的风与浪耦合、风与结构耦合和波浪与结构耦合三种不同的相互作用耦合问题，为风-浪耦合作用下大跨桥梁下部结构动力响应分析及设计奠定了基础。

为此，本发明采用如下技术方案：

首先，通过脉动风速谱和波浪频谱的谱矩阵耦合来实现风、浪两种随机过程的时域内同步耦合模拟；其次，通过雷诺应力张量修正结构周边风场的脉动风速谱来实现风与结构的耦合模拟；最后，通过MacCamy-Fuchs绕射理论来实现波浪与结构的耦合模拟。

本发明提供一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法，该方法包括以下步骤：

(1)确定大跨桥梁下部结构脉动风速模拟点和随机波浪模拟点的坐标；

(2)根据海面风场和随机波浪频谱特性，利用Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱生成耦合谱矩阵S：

式中为脉动风速u的谱分量，n为模拟点数，S_η为波浪频谱分量，η为随机波浪的波面。耦合谱矩阵S的建立为风、浪两种随机过程的时域内同步耦合模拟奠定了算法基础；

(3)建立大跨桥梁下部结构数值模拟风场，利用雷诺应力模型(RMS)完成该风场的计算流体力学(CFD)数值模拟，提取脉动风速模拟点处的雷诺应力张量来修正耦合谱矩阵S中的脉动风速谱分量修正后的自谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ii}}}{6f}{S}_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right);X=\frac{\mathrm{zf}}{U_z};i=1,...,n---\left(2\right)$

$S_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}583X& 0\&le;X0<0.003\\ 420X^{0.7}{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& 0.003\&le;X<0.1\\ 838X{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& X\&GreaterEqual;0.1\end{array}\right.---\left(3\right)$

互谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\sqrt{S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)}\mathrm{Coh}\left(f\right);j=1,...,n;i\&NotEqual;j---\left(4\right)$

$\mathrm{Coh}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{jj}}}}\frac{1}{\sqrt{1+0.4{[1+0.4(f{L}_u/U_z)]}^2}}---\left(5\right)$

式中τ_ii为雷诺应力张量，X为莫宁坐标，f为频率，U_z为海面高度z处的平均风速，Coh(f)为雷诺应力张量修正后的点相干函数，L_u为湍流积分尺度。修正后的耦合谱矩阵S考虑了风与结构之间的相互耦合；

(4)通过对数等间距插值设置耦合谱矩阵S的圆频率插值基点

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_h=\mathrm{\&Delta;\&omega;}{\left(\frac{N_{\mathrm{\&omega;}}}{2}\right)}^{h-1/{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1}h=1,...,{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(6\right)$

式中Δω＝ω_u/N_ω，ω_u为截止圆频率，N_ω为频域离散点数，为圆频率插值基点数；

(5)在圆频率插值基点处对耦合谱矩阵S进行特征正交分解(POD)，计算得到各基点处的特征值和特征向量通过插值公式获得任意频率点ω_j(j＝1,…,N_ω)处的特征值和特征向量θ_j：

$s_j=\frac{\log (j-1)}{\log (N_{\mathrm{\&omega;}}-1)}({\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1)+1---\left(8\right)$

式中floor(s_j)和ceil(s_j)分别表示不大于s_j的最大整数和不小于s_j的最小整数，round(s_j)为最接近s_j的整数；

(6)合成由脉动风速和随机波浪组成的随机矢量过程V，引入快速傅里叶变换技术(FFT)提高合成效率：

式中V(t_m)＝{u₁(t_m),...,u₁(t_m),η(t_m)}，t_m＝mΔt(m＝1,2,...,N_t)，Δt为时间步长，Nt为时域离散点数，ω_j＝(j-1/2)Δω，N_s为频率点ω_j处特征值和特征向量θ_j的截断数，为随机相位角，服从[0,2π]间的独立均匀分布；

(7)在{u₁(t_m),...,u₁(t_m)}的基础上利用准定常假定计算脉动风速模拟点处大跨桥梁下部结构的脉动风压。在η(t_m)的基础上利用MacCamy-Fuchs绕射理论计算大跨桥梁下部结构表面的随机波浪压力。通过绕射理论，波浪与结构之间的耦合作用得到充分考虑。

本方发明以海面风场和随机波浪两种环境要素的概率统计特性及物理机制为基础，结合计算流体力学(CFD)方法、特征正交分解法(POD)、快速傅里叶变换技术(FFT)和频率插值法，在数值算法上高效地解决了模拟过程中需要考虑的风与浪耦合、风与结构耦合和波浪与结构耦合三种耦合问题，可有效实现大跨桥梁下部结构和类似大型海洋结构风-浪耦合作用荷载数值模拟，该方法计算效率高、模拟过程简单且物理意义明确，可推广到其他类似海洋结构的风-浪耦合作用荷载数值模拟中。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为某大跨桥梁下部结构示意图和脉动风速、随机波浪模拟点分布图。

图3为某大跨桥梁下部结构数值模拟风场图。

图4为模拟点1处的脉动风速模拟结果图。

图5为随机波浪的波面模拟结果图。

图6为模拟点2处的随机波浪压力模拟结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但该实例不应理解为对本发明的限制。

本发明阐述一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载的数值模拟方法，其流程如图1所示，该方法包括以下步骤：

(1)确定大跨桥梁下部结构脉动风速模拟点和随机波浪模拟点的坐标；

(2)根据海面风场特性和随机波浪特性，利用Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱生成耦合谱矩阵S：

式中为脉动风速u的谱分量，n为模拟点数，S_η为波浪频谱分量，η为随机波浪的波面。耦合谱矩阵S的建立为风、浪两种随机过程的时域内同步耦合模拟奠定了基础；

(3)建立大跨桥梁下部结构数值模拟风场，利用雷诺应力模型(RSM)完成该风场的计算流体力学(CFD)数值模拟，提取脉动风速模拟点处的雷诺应力张量来修正耦合谱矩阵S中的脉动风速谱分量修正后的自谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ii}}}{6f}{S}_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right);X=\frac{\mathrm{zf}}{U_z};i=1,...,n---\left(11\right)$

$S_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}583X& 0\&le;X0<0.003\\ 420X^{0.7}{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& 0.003\&le;X<0.1\\ 838X{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& X\&GreaterEqual;0.1\end{array}\right.---\left(12\right)$

互谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\sqrt{S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)}\mathrm{Coh}\left(f\right);j=1,...,n;i\&NotEqual;j---\left(13\right)$

$\mathrm{Coh}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{jj}}}}\frac{1}{\sqrt{1+0.4{[1+0.4(f{L}_u/U_z)]}^2}}---\left(14\right)$

式中τ_ii为雷诺应力张量，X为莫宁坐标，f为频率，U_z为海面高度z处的平均风速，Coh(f)为雷诺应力张量修正后的点相干函数，L_u为湍流积分尺度。修正后的耦合谱矩阵S考虑了风与结构之间的相互耦合；

(4)通过对数等间距插值设置耦合谱矩阵S的圆频率插值基点

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_h=\mathrm{\&Delta;\&omega;}{\left(\frac{N_{\mathrm{\&omega;}}}{2}\right)}^{h-1/{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1}h=1,...,{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(15\right)$

式中Δω＝ω_u/N_ω，ω_u为截止圆频率，N_ω为频域离散点数，为圆频率插值基点数；

(5)在圆频率插值基点处对耦合谱矩阵S进行特征正交分解(POD)，计算得到各基点处的特征值和特征向量通过插值公式获得任意频率点ω_j(j＝1,…,N_ω)处的特征值和特征向量θ_j：

$s_j=\frac{\log (j-1)}{\log (N_{\mathrm{\&omega;}}-1)}({\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1)+1---\left(17\right)$

式中floor(s_j)和ceil(s_j)分别表示不大于s_j的最大整数和不小于s_j的最小整数，round(s_j)为最接近s_j的整数；

(6)合成由脉动风速和随机波浪组成的随机矢量过程V，引入快速傅里叶变换技术(FFT)提高合成效率：

式中V(t_m)＝{u₁(t_m),...,u₁(t_m),η(t_m)}，t_m＝mΔt(m＝1,2,...,N_t)，Δt为时间步长，N_t为时域离散点数，ω_j＝(j-1/2)Δω，N_s为频率点ω_j处特征值和特征向量θ_j的截断数，为随机相位角，服从[0,2π]间的独立均匀分布；

(7)在{u₁(t_m),...,u₁(t_m)}的基础上利用准定常假定计算脉动风速模拟点处大跨桥梁下部结构的脉动风压。在η(t_m)的基础上利用MacCamy-Fuchs绕射理论计算大跨桥梁下部结构表面的随机波浪压力。通过绕射理论，波浪与结构之间的耦合作用得到充分考虑。下面例举一个实施例。

图2为某大跨桥梁下部结构示意图，包括水面以上的桥塔部分和水面以下的大直径圆柱形沉井基础部分。

(1)确定该大跨桥梁下部结构脉动风速模拟点和随机波浪模拟点的坐标，其中脉动风速模拟点位于桥塔部分，每个模拟点的距离约为10m，共81个，随机波浪模拟点的位于水面，模拟点数为1，模拟点的具体分布见图2；

(2)根据海面风场特性和随机波浪特性，利用Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱生成耦合矩阵S，其中n＝81，S为82阶方阵；

(3)建立大跨桥梁下部结构数值模拟风场，如图3所示。沉井基础不是海面风场的组成部分，因此未包含于数值模拟风场。利用雷诺应力模型(RSM)完成该风场的计算流体力学(CFD)数值模拟，提取各脉动风速模拟点处的雷诺应力张量τ_ii来修正耦合谱矩阵S中的脉动风速谱分量

(4)通过对数等间距插值设置耦合谱矩阵S的圆频率插值基点其中频域离散点数N_ω＝1024，圆频率插值基点数截止圆频率ω_u＝3π；

(5)在各频率插值基点处对耦合谱矩阵S进行特征正交分解(POD)，计算得到各基点处的特征值和特征向量正交分解的频率截断数N_s＝16。利用公式(16)和(17)得到任意频率点ω_j处的特征值和特征向量θ_j；

(6)利用公式(18)合成由脉动风速和随机波浪组成的随机过程V，其中时间步长Δt＝0.1s，时域离散点数N_t＝6500。图4为模拟点1处的脉动风速模拟结果，图5为随机波浪的波面模拟结果；

(7)利用准定常假定计算脉动风速模拟点处的脉动风压，利用MacCamy-Fuchs绕射理论计算沉井基础表面的随机波浪压力。图6为沉井基础模拟点2处的随机波浪压力。如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (1)

1.一种大跨桥梁下部结构风-浪耦合作用荷载数值模拟方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步：确定大跨桥梁下部结构脉动风速模拟点和随机波浪模拟点的坐标；

第二步：根据海面风场特性和随机波浪特性，利用Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱生成耦合谱矩阵S：

式中为脉动风速u的谱分量，n为模拟点数，S_η为波浪频谱分量，η为随机波浪的波面；

第三步：建立大跨桥梁下部结构周边数值模拟风场，利用雷诺应力模型(RSM)完成该风场的计算流体力学(CFD)数值模拟，提取脉动风速模拟点处的雷诺应力张量来修正耦合谱矩阵S中的脉动风速谱分量修正后的自谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ii}}}{6f}{S}_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right);X=\frac{\mathrm{zf}}{U_z};i=1,...,n$

$S_{u_{\mathrm{ii}}}^{*}\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}583X& 0\&le;X<0.003\\ 420X^{0.7}{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& 0.003\&le;X<0.1\\ 838X{(1+X^{0.35})}^{-11.5}& X\&GreaterEqual;0.1\end{array}\right.$

互谱为：

$S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)=\sqrt{S_{u_{\mathrm{ii}}}\left(f\right)S_{u_{\mathrm{jj}}}\left(f\right)}\mathrm{Coh}\left(f\right);j=1,...,n;i\&NotEqual;j$

$\mathrm{Coh}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{jj}}}}\frac{1}{\sqrt{1+0.4{\left[(f{L}_u/U_z)\right]}^2}}$

式中τ_ii为雷诺应力张量，X为莫宁坐标，f为频率，U_z为海面高度z处的平均风速，Coh(f)为雷诺应力张量修正后的点相干函数，L_u为湍流积分尺度，修正后的耦合谱矩阵S考虑了风与结构之间的相互耦合；

第四步：通过对数等间距插值设置耦合谱矩阵S的圆频率插值基点：

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_h=\mathrm{\&Delta;\&omega;}{\left(\frac{N_{\mathrm{\&omega;}}}{2}\right)}^{h-1/{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1};h=1,...,{\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}$

式中Δω＝ω_u/N_ω，ω_u为截止圆频率，N_ω为频域离散点数，为圆频率插值基点数；

第五步：在圆频率插值基点处对耦合谱矩阵S进行特征正交分解(POD)，计算得到各基点处的特征值和特征向量，通过插值公式获得任意频率点ω_j(j＝1,…,N_ω)处的特征值和特征向量θ_j：

${\mathrm{\&theta;}}_j={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{round}\left(s_j\right)}$

$s_j=\frac{\log (j-1)}{\log (N_{\mathrm{\&omega;}}-1)}({\hat{N}}_{\mathrm{\&omega;}}-1)+1$

式中floor(s_j)和ceil(s_j)分别表示不大于s_j的最大整数和不小于s_j的最小整数，round(s_j)为最接近s_j的整数；

第六步：合成由脉动风速和随机波浪组成的随机矢量过程V，引入快速傅里叶变换技术(FFT)提高合成效率：

式中V(t_m)＝{u₁(t_m),...,u₁(t_m),η(t_m)}，t_m＝m△t(m＝1,2,...,N_t)，△t为时间步长，N_t为时域离散点数，ω_j＝(j-1/2)△ω，N_s为频率点ω_j处特征值和特征向量θ_j的截断数，为随机相位角，服从[0,2π]间的独立均匀分布；

第七步：在{u₁(t_m),...,u₁(t_m)}的基础上利用准定常假定计算脉动风速模拟点处大跨桥梁下部结构的脉动风压，在η(t_m)的基础上利用MacCamy-Fuchs绕射理论计算大跨桥梁下部结构表面的随机波浪压力。