CN104537139B - 一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种大跨桥梁结构风‑浪耦合设计荷载效应确定方法，该方法是一种改进的荷载效应法，用结构动力荷载效应极值的一维分布代替风、浪环境要素极值的二维联合分布，进而通过结构的10min动力荷载效应极值超越概率分布规律估计给定重现期条件下的设计极限荷载效应。该方法综合运用了有限元模拟技术、Monte Carlo数值模拟、阈值法(POT)、广义帕累托分布(GPD)以及贝叶斯公式，所得设计极限荷载效应针对结构的关键截面，考虑了结构的动力特性，更加符合真实情况，使结构的风‑浪耦合设计更加可靠。

Description

一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应确定方法

技术领域

本发明属于跨海桥梁结构设计领域，涉及一种设计荷载效应确定方法，特别涉及一种在风-浪耦合作用下由大跨桥梁结构的10min动力荷载效应极值超越概率分布规律估计给定重现期条件下设计极限荷载效应的方法。

背景技术

确定复杂海洋环境的结构设计标准对大型跨海桥梁结构及其他类似结构十分必要。传统方法认为风、浪等环境要素相互独立，给定重现期条件下的结构设计荷载为各要素在该重现期下设计荷载的组合。显然，该方法忽略了风、浪之间的相互耦合，使结构设计荷载远远偏离实际情况，工程设计过于保守。近年来考虑风、浪耦合的联合概率设计方法成为海洋结构设计的发展方向，其中条件极值法和多变量极值法均以环境要素为随机变量，前者采用一种主要环境要素的极值概率分布和相伴环境要素的概率分布来表达多种环境要素的联合概率分布，后者以多变量点过程理论为基础，通过各变量的边缘分布和描述变量间相关性的模型构建多变量极值的联合概率分布。然而，随环境要素维数增加，联合概率分布函数的构建将变得十分困难；同时，结构荷载效应与环境要素的非线性关系也使联合概率分布的积分困难重重。荷载效应法也是一种联合概率设计方法，该方法以结构荷载效应为目标，将多种环境要素极值的联合分布转化为荷载效应极值的一维分布，可针对具体结构和关键截面具体分析，大大简化了计算。目前该方法多用于静力设计。大型海洋结构多为柔性结构，振动周期与环境要素周期接近，为保证结构安全，设计极限荷载效应需要考虑动力效应。然而包含动力效应的结构设计极限荷载效应的统计计算需要在环境要素分布参数的所有可能取值范围内进行大量结构动力模拟计算或现场实测，效率十分低下。因此迫切需要发展一种以传统荷载效应法为基础，通过建立结构的10min动力荷载效应概率模型来预测给定重现期条件下设计极限荷载效应的高效分析方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种改进传统荷载效应法，尤其是提供一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应的确定方法，该方法使风、浪环境要素极值的二维分布分析转化为结构动力荷载效应极值的一维分布分析，并通过建立结构的10min动力荷载效应极值超越概率分布函数确定给定重现期条件下的设计极限荷载效应，计算结果针对具体结构设计关键截面，且考虑结构的动力特性和环境作用的随机特征，更加符合真实情况，可推广到其他海洋结构设计。

为此，本发明采用如下技术方案：

本发明提供一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应确定方法，该方法包括以下步骤：(1)根据年极值风速U₁₀和有效波高H_s的观测值序列，分别统计二者的分布函数，其中U₁₀、H_s均服从Gumbel分布：

$F\left(u\right)=\exp [-\exp (-\frac{u-{\mathrm{\μ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_n})]---\left(1\right)$

$F\left(h\right)=\exp [-\exp (-\frac{h-{\mathrm{\μ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_h})]---\left(2\right)$

式中u、h分别为表征U₁₀和H_s的随机变量，F(u)和F(h)分别为U₁₀和H_s的分布函数，μ_u、μ_h为位置参数，σ_u、σ_h为尺度参数。根据U₁₀和H_s的分布规律确定脉动风速和随机波浪的同步模拟点(U_10,i，H_s,i)，(i＝1,…,n)，n为模拟点数。

(2)选取适当的Copula函数建立U₁₀和H_s的联合概率密度函数

(3)以Ochi脉动风速谱和JONSWAP风浪频谱为目标谱，在模拟点(U_10,i，H_s,i)处进行k次脉动风速和随机波浪同步模拟，每次模拟时长均为10min。将风速时程和由同步随机波浪模拟得到的波高时程转换为大跨桥梁结构的荷载时程。

(4)建立大跨桥梁结构有限元模型，并完成动力有限元计算，确定结构设计的关键截面。

(5)从大跨桥梁结构动力有限元计算结果中提取出关键截面处的动力荷载效应时程M_10min(t)，确定荷载效应极值的统计阈值q，采用阈值法(POT)法提取极值序列，利用广义帕累托分布(GPD)建立关键截面在该模拟点处的10min动力荷载效应极值分布函数m_10min为10min动力荷载效应极值随机变量。此时风、浪环境要素极值的二维联合分布转变为结构动力荷载效应极值的一维分布。

(6)重复第三步～第五步，直至完成全部n个模拟点处的统计分析。

(7)利用贝叶斯公式建立结构10min动力荷载效应极值的超越概率分布函数Pr(m_10min＞m)，与传统荷载效应法不同，改进方法不仅考虑了结构的动力特性，还使分布函数的积分域与风、浪环境要素的分布范围一致：

$\mathrm{Pr}(m_{10\min }>m)=\underset{U_{10},H_s}{\∫\∫}[1-F_{M|U_{10,}{H}_s}\left(m_{10\min }\right)]f_{U_{10},H_s}(u,h)\mathrm{dudh}---\left(3\right)$

式中m为10min设计极限荷载效应。

(8)建立大跨桥梁结构关键截面年设计极限荷载效应超越概率分布函数Pr(m_year＞m_R)与Pr(m_10min＞m)的关系，此时取m＝m_R：

Pr(m_year＞m_R)＝365×24×6×Pr(m_10min＞m_R)＝1/R (4)

Pr(m_10min＞m_R)＝1.90×10^-5/R (5)

式中m_year为年荷载效应极值随机变量，R为重现期，m_R为该重现期条件下关键截面的设计极限荷载效应。那么，在分布曲线Pr(m_10min＞m)上，超越概率为1.90×10^-5/R的动力荷载效应即为具有R年重现期的设计极限荷载效应m_R。

本发明改进了传统荷载效应法，将风、浪环境要素极值的二维联合分布分析改进为结构动力荷载效应极值的一维分布分析，并可通过结构的10min动力荷载效应极值超越概率分布规律估计给定重现期条件下的设计极限荷载效应。一方面，本发明针对具体结构关键截面的响应特性，考虑了结构的动力特性，计算结果符合真实情况；另一方面，本发明通过POT和GPD大大减小了Monte Carlo数值模拟的计算量，通过贝叶斯公式建立结构10min和年动力荷载效应极值超越概率分布曲线之间的关系，结构的动力分析由大规模、长时间的计算转变为环境要素重要性模拟(importance sampling)点处的少量计算，计算效率大幅提高。最后，本发明可推广到其他海洋结构设计中。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为大跨桥梁结构示意图。

图3为大跨桥梁上部结构动力有限元模型图。

图4为大桥桥梁主塔-基础系统动力有限元模型图。

图5超越概率分布曲线Pr(m_10min＞m)和100年重现期条件下关键截面的设计极限荷载m_R。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应确定方法，其流程如图1所示，该方法包括以下步骤：

(1)根据年极值风速U₁₀和有效波高H_s的观测值序列，分别统计二者的分布函数，其中U₁₀、H_s均服从Gumbel分布：

$F\left(u\right)=\exp [-\exp (-\frac{u-{\mathrm{\μ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_n})]---\left(6\right)$

$F\left(h\right)=\exp [-\exp (-\frac{h-{\mathrm{\μ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_h})]---\left(7\right)$

式中u、h分别为表征U₁₀和H_s的随机变量，F(u)和F(h)分别为U₁₀和H_s的分布函数，μ_u、μ_h为位置参数，σ_u、σ_h为尺度参数数。根据U₁₀和H_s的分布规律确定脉动风速和随机波浪的同步模拟点(U_10,i，H_s,i)，(i＝1,…,n)，n为模拟点数。

(2)选取适当的Copula函数建立U₁₀和H_s的联合概率密度函数

(3)以Ochi脉动风速谱和JONSWAP风浪频谱为目标谱，在模拟点(U_10,i，H_s,i)处进行k次脉动风速和随机波浪同步模拟，每次模拟时长均为10min。将风速时程和由同步随机波浪模拟得到的波高时程转换为大跨桥梁结构的荷载时程。

(4)建立大跨桥梁结构有限元模型，并完成动力有限元计算，确定结构设计的关键截面。

(5)从大跨桥梁结构动力有限元计算结果中提取出关键截面处的动力荷载效应时程M_10min(t)，确定荷载效应极值的统计阈值q，采用阈值法(POT)提取极值序列，利用广义帕累托分布(GPD)建立关键截面在该模拟点处的10min动力荷载效应极值分布函数m_10min为10min动力荷载效应极值随机变量。此时风、浪环境要素极值的二维联合分布转变为结构动力荷载效应极值的一维分布。

(6)重复第三步～第五步，直至完成全部n个模拟点处的统计分析。

(7)利用贝叶斯公式建立结构10min动力荷载效应极值的超越概率分布函数Pr(m_10min＞m)，与传统荷载效应法不同，改进方法不仅考虑了结构的动力特性，还使分布函数的积分域与风、浪环境要素的分布范围一致：

$\mathrm{Pr}(m_{10\min }>m)=\underset{U_{10},H_s}{\∫\∫}[1-F_{M|U_{10,}{H}_s}\left(m_{10\min }\right)]f_{U_{10},H_s}(u,h)\mathrm{dudh}---\left(8\right)$

式中m为10min设计极限荷载效应。

(8)建立大跨桥梁结构关键截面年设计极限荷载效应超越概率分布函数Pr(m_year＞m_R)与Pr(m_10min＞m)的关系，此时取m＝m_R：

Pr(m_year＞m_R)＝365×24×6×Pr(m_10min＞m_R)＝1/R (9)

Pr(m_10min＞m_R)＝1.90×10^-5/R (10)

式中m_year为年荷载效应极值随机变量，R为重现期，m_R为该重现期条件下关键截面的设计极限荷载效应。那么，在分布曲线Pr(m_10min＞m)上，超越概率为1.90×10^-5/R的动力荷载效应即为具有R年重现期的设计极限荷载效应m_R。

下面例举一个实施例：

(1)根据涠洲岛海洋站1962年1月～1989年12月的年极值风速U₁₀和有效波高H_s的同步实测记录，，分别统计二者的分布函数，U₁₀、H_s均服从Gumbel分布，位置参数μ_u＝18.5188、μ_h＝4.9398，尺度参数σ_u＝6.2933、σ_h＝1.6898。脉动风速模拟点为U₁₀＝15m/s、18m/s、21m/s、24m/s、27m/s、31m/s、35m/s、41m/s、49m/s；随机波浪模拟点为H_s＝4m、5m、6m、7m、8m、9m、10m、11m。同步模拟点(U_10,i，H_s,i)为U₁₀和H_s的任意组合，共72种组合，即n＝72；

(2)选择Copula函数中的Gumbel Copula建立U₁₀和H_s的联合概率密度函数相关参数为1.5628；

(3)以Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱为目标谱，在模拟点(U_10,i，H_s,i)处进行6次同步模拟，每次模拟时长均为10min。将风速时程和由同步随机波浪模拟得到的波面时程转换为大跨桥梁结构的风荷载时程和波浪荷载时程；

(4)图2为某大跨桥梁结构示意图，包括上部结构和下部结构。首先借助ANSYS软件建立上部结构的动力有限元模型，如图3所示，将风荷载时程作为上部结构的输入荷载，采用完全瞬态分析法完成动力有限元计算，并提取主塔上的荷载响应时程。其次，借助ANSYS软件建立主塔-基础系统的动力有限元模型，如图4所示，将波浪荷载时程和主塔上的荷载响应时程作为输入荷载，采用完全瞬态分析法完成动力有限元计算。从结构荷载响应时程的幅值来判断，基础底部为结构设计的关键截面。

(5)从主塔-基础系统动力有限元计算结果中提取出基础底部的动力荷载效应时程M_10min(t)，此时M_10min(t)为弯矩。荷载效应极值的统计阈值q取M_10min(t)的均值与1.6倍标准差之和，采用阈值法提取极值序列，利用广义帕累托分布建立主塔基础底部在该模拟点处的10min动力荷载效应极值分布函数

(6)重复第三步～第五步，直至完成72各模拟点处的统计分析；

(7)利用贝叶斯公式建立主塔基础底部10min动力荷载效应极值的超越概率分布曲线Pr(m_10min＞m)，见图5；

(8)大跨桥梁结构设计的重现期R＝100年，那么在分布曲线Pr(m_10min＞m)上提取超越概率为1.90×10^-7的动力荷载效应，该效应即为具有100年重现期的设计极限荷载效应m_R＝2.1×10⁶kN·m。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (1)

1.一种大跨桥梁结构风-浪耦合设计荷载效应确定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步：根据年极值风速U₁₀和有效波高H_s的观测值序列，分别统计二者的分布函数，其中U₁₀、H_s均服从Gumbel分布：

$F\left(u\right)=\exp \[-\exp (-\frac{u-{\mathrm{\μ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_u})\]$

$F\left(h\right)=\exp \[-\exp (-\frac{h-{\mathrm{\μ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_h})\]$

式中u、h分别为表征U₁₀和H_s的随机变量，F(u)和F(h)分别为U₁₀和H_s的分布函数，μ_u、μ_h为位置参数，σ_u、σ_h为尺度参数，根据U₁₀和H_s的分布规律确定脉动风速和随机波浪的同步模拟点(U_10,i，H_s,i),(i＝1,…,n)，n为模拟点数；

第二步：选取Gumbel Copula函数建立U₁₀和H_s的联合概率密度函数

第三步：以Ochi脉动风速谱和JONSWAP波浪频谱为目标谱，在模拟点(U_10,i，H_s,i)处进行k次脉动风速和随机波浪同步模拟，每次模拟时长均为10min，将风速时程和由随机波浪同步模拟得到的波面时程转换为大跨桥梁结构的荷载时程；

第四步：建立大跨桥梁结构有限元模型，并完成动力有限元计算，确定结构设计的关键截面；

第五步：从大跨桥梁结构动力有限元计算结果中提取出关键截面处的动力荷载效应时程M_10min(t)，确定荷载效应极值的统计阈值q，采用超越阈值法(POT)提取极值序列，利用广义帕累托分布(GPD)建立关键截面在该模拟点处的10min动力荷载效应极值分布函数m_10min为10min动力荷载效应极值随机变量，此时风、浪环境要素极值的二维联合分布转变为结构动力荷载效应极值的一维分布；

第六步：重复第三步～第五步，直至完成全部n个模拟点处的统计分析；

第七步：利用贝叶斯公式建立结构10min动力荷载效应极值的超越概率分布函数Pr(m_10min＞m)：

$\mathrm{Pr}(m_{10min}>m)=\underset{U_{10},H_s}{\∫\∫}\[1-F_{M|U_{10},H_s}\left(m_{10min}\right)\]f_{U_{10},H_s}(u,h)dudh$

式中m为10min设计极限荷载效应；

第八步：建立大跨桥梁结构关键截面年设计极限荷载效应超越概率分布函数Pr(m_year＞m_R)与Pr(m_10min＞m)的关系，此时取m＝m_R：

Pr(m_year＞m_R)＝365×24×6×Pr(m_10min＞m_R)＝1/R

Pr(m_10min＞m_R)＝1.90×10^-5/R

式中m_year为年荷载效应极值随机变量，R为重现期，m_R为该重现期条件下关键截面的设计极限荷载效应，因此，在分布曲线Pr(m_10min＞m)上，超越概率为1.90×10^-5/R的动力荷载效应为具有R年重现期的设计极限荷载效应m_R。