CN109657409A - 一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，包括以下步骤：步骤1：建立风速和波高的边缘概率分布函数；步骤2：建立风速和波高的联合分布模型，确定不同重现期的风浪组合；步骤3：建立有限元模型，确定风荷载和波浪荷载的加载位置；步骤4：生成脉动风场计算桥塔静风阻力和抖振阻力；生成随机波浪场，计算桩基和承台的波浪荷载；步骤5：加载到有限元模型中，求解结构的动力响应；步骤6：重复步骤4、5求解风浪组合下的结构动力响应，得到结构极端响应等值线图；步骤7：进行结构的优化设计；本发明考虑了风浪之间的相关性，提高了风浪预测的准确性，并且计算精度高、用于桥梁的设计优化符合实际情况，减少工程造价。

Description

一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法

技术领域

本发明涉及桥梁结构设计优化技术领域，具体涉及一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法。

背景技术

目前我国正处在一个跨海桥梁建设的高峰期，越来越多的跨海桥梁连接着大陆和岛屿，为两岸经济发展和交通运输做出了重要的贡献；桥塔-承台-桩基组合结构是一种跨海桥梁主塔常用的结构形式；现已成功应有在港珠澳大桥、平潭海峡大桥等跨海桥梁的建设中，该组合结构是跨海桥梁的重要组成部分；随着桥梁不断向深海延伸，其所受到的风浪荷载也越来越大；例如(胡勇.跨海桥梁基础波浪(流)力计算问题探讨[J],水道港口,2012年04期)通过收集国内外多座已经建设或在建的跨海桥梁的资料，对跨海桥梁基础波浪力计算中的关键技术问题进行了探讨，认为波浪荷载已经成为桥梁基础设计的控制荷载；但是跨海桥梁的主塔较高，高度可达200～300m，受风荷载影响显著；目前国内外对该组合结构的研究主要集中在单风或者单浪的情况，鲜有对风浪联合进行考虑，导致设计不能达到最优。

发明内容

本发明提供一种解决桥址区风浪联合影响的基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，包括以下步骤：

步骤1：建立风速和波高的边缘概率分布函数；

步骤2：建立风速和波高的联合分布模型，确定不同重现期的风浪组合；

步骤3：建立跨海桥桥塔-承台-桩基组合结构的有限元模型，确定风荷载和波浪荷载的加载位置；

步骤4：通过谱解法生成脉动风场计算桥塔静风阻力和抖振阻力；通过谐波合成法生成随机波浪场，计算桩基和承台的波浪荷载；

步骤5：将步骤4计算得到的风浪荷载加载到步骤3建立的有限元模型中，求解结构的动力响应；

步骤6：重复步骤4和步骤5求解步骤2得到的所有风浪组合下的结构动力响应，从而得到结构极端响应等值线图；

步骤7：根据步骤6得到的结构极端响应等值线图进行跨海桥结构的优化设计。

进一步的，所述步骤1中建立多种边缘概率分布函数，通过最大似然值选择需要的函数。

进一步的，所述步骤2中根据copula函数和步骤1中的边缘概率分布函数，建立风速和波高的联合分布模型。

进一步的，所述步骤4中桥塔静风阻力为：：

桥塔抖振阻力为：

式中：ρ为空气密度，U为平均风速，b为桥塔宽度，h为桥塔长度，C_d为空气阻力系数，v(t)为脉动风速，t为时间。

进一步的，所述步骤4中随机波浪场为P-M谱，桩基的波浪荷载F_pile为：

承台的波浪荷载F_cap为：

式中：ρ_w为水的密度，C_D为海洋阻力系数，D为结构直径，u为水质点的速度，C_M为海洋的惯性力系数，为水质点的加速度，H为波高，k为波数，γ为水的重度，z为计算点至水底的高度，d为水深，w为线性波圆频率，f_A为绕射系数。

进一步的，所述步骤1中建立四种边缘概率分布函数，分别为Gumbel、Weibull、Gamma和Lognormal函数。

进一步的，所述步骤2中建立四种copula模型，分别为Gumbel copula、Claytoncopula、Gaussian copula和Frank copula；通过AIC准则评价上述四种模型，确定最优分布模型。

本发明的有益效果是：

(1)本发明考虑风浪之间的相关性，提高了风浪预测的准确性，

(2)本发明通过谱解法、谐波合成法、有限元计算组合结构的极端响应并绘制等值线图，计算精度高；

(3)本发明的计算结果可以用于海洋桥梁的设计阶段，既可以为估计桥位区不同重现期下的风浪荷载提供重要的参考，也可有效的估计出跨海桥梁的极端响应，进而指导结构选型、选材。

(4)本发明所计算出的风浪荷载及结构响应更符合实际情况，改进了现存方法的计算结果偏于保守的缺点，可以减小工程造价，节约经济成本。

附图说明

图1为本发明流程结构示意图。

图2为本发明实施例中构建得到的有限元模型。

图3为本发明实施例中脉动风场模拟示意图。

图4为本发明实施例中随机波浪场模拟示意图。

图5为本实施例中组合结构塔顶位移极端响应等值线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，包括以下步骤：

步骤1：建立风速和波高的边缘概率分布函数；

收集桥址区气象水文资料或海洋预报站资料，建立四种常见的边缘分布概率模型，可以建立Gumbel、Weibull、Gamma和Lognormal分布；通过最大似然值选择最优模型，极大似然值越小，说明模型越符合要求；

其中耿贝尔分布Gumbel如下：

其中，μ、σ为Gumbel分布的估计参数；

威布尔Weibull分布如下：

其中：k、λ为Weibull分布的估计参数；

伽玛Gamma分布如下：

其中：a、b为Gamma分布的估计参数；

对数正态分布Lognormal如下：

其中：α、β为Lognormal分布的估计参数。

在本实施例选择的区域，对于平均风速来说，Gamma分布为最优分布，a为28.30，b为0.51；对于有效波高来说，Weibull分布为最优分布，k为2.47，λ为2.06。

步骤2：建立风速和波高的联合分布模型，确定不同重现期的风浪组合；

根据copula函数(是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数)，建立平均风速和有效波高的联合分布模型；选取四种典型的copula模型，即Gumbel copula、Clayton copula、Gaussian copula和Frank copula；通过AIC准则评价适用于风浪联合分布的最优联合分布模型，确定不同重现期的风浪组合。

Gumbel copula、Clayton copula和Frank copula为阿基米德族copula函数；Gaussian copula为高斯copula函数。

Gumbel copula函数表示形式为：

C_Gumbel(u,v)＝exp{-[(-lnu)^θ+(-lnv)^θ]^1/θ}

Clayton copula函数表示形式为：

C_Clayton(u,v)＝(u^-θ+v^-θ-1)^-1/θ

Gaussian copula函数表示形式为：

Frank copula函数表示形式为：

式中，θ为相关系参数，u，v分别为风浪边缘概率分布。

通过AIC准则(即Akaike information criterion，是衡量统计模型拟合优良性的一种标准)选择最优模型，AIC值越小则模型越优。在本实施例选择区域，对于平均风速和有效波高的联合分布，Gumbel copula模型为最优模型，相关系数θ为1.4624。

步骤3：建立跨海桥桥塔-承台-桩基组合结构的有限元模型，确定风荷载和波浪荷载的加载位置；

建立的模型如图2所示，图中框框为确定的风荷载和波浪荷载的加载位置。

步骤4：通过谱解法生成脉动风场计算桥塔静风阻力和抖振阻力；通过谐波合成法生成随机波浪场，计算桩基和承台的波浪荷载；

通过谱解法生成脉动风场，功率谱采用我国《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/TD60-01-2004)建议的风速谱密度函数；空间相关性采用Davenport相干函数，进而计算脉动风荷载；由于桥塔为钝体截面，风荷载可简化为静风力和抖振力；以阻力为例：

桥塔静风阻力为：：

桥塔抖振阻力为：

式中：ρ为空气密度，U为平均风速，b为桥塔宽度，h为桥塔长度，C_d为空气阻力系数，v(t)为脉动风速，t为时间。

其中脉动风场模拟结果如图3所示；图3横坐标为时间，纵坐标为一个加载点的脉动风速，根据谱解法，可以有效的模拟出各个加载点位的脉动风速，同时考虑了每两个点之间的相关性，这种方法模拟出的全桥风场更符合实际情况，更能体现出自然风的流动特点，进而使得计算结果更加准确，有效保证了工程设计的合理性以及运营维护期间的安全性。

通过谐波合成法生成随机波浪场，波浪谱采用P-M谱，对于群桩结构，通过Morsion方程计算其波浪荷载；对于承台结构，通过MacCamy-Fuchs绕射理论计算其波浪荷载。

桩基的波浪荷载F_pile为：

承台的波浪荷载F_cap为：

式中：ρ_w为水的密度，C_D为海洋阻力系数，D为结构直径，u为水质点的速度，C_M为海洋的惯性力系数，为水质点的加速度，H为波高，k为波数，γ为水的重度，z为计算点至水底的高度，d为水深，w为线性波圆频率，f_A为绕射系数。

其中群桩效应通过群桩系数来考虑，按照我国规范《港口与航道水文规范》(JTS145-2015)取值，承台绕射系数根据贝塞尔函数求解。

随机波浪场模拟效果如图4所示，图4横坐标为时间，纵坐标为一个加载点的波面高程，根据谐波合成法生成了所有点位的波面，同时考虑了群桩结构的相位差效应和群桩效应，从而提高了计算精度，这一方法填补了目前规范的空白，可以应用于实际工程。

步骤5：将步骤4计算得到的风浪荷载加载到步骤3建立的有限元模型中，求解结构的动力响应；

将考虑了风和波浪参数之间相关性的荷载加载到有限元模型中，阻尼采用瑞丽阻尼，考虑结构的大变形和应力钢化效应，通过有限元软件求解结构的动力响应，提取其中的最大值。

步骤6：重复步骤4和步骤5求解步骤2得到的所有风浪组合下的结构动力响应，从而得到结构极端响应等值线图；其塔顶位移极端响应等值线图如图5所示，根据此图可直接有效的判断不同风浪重现期的塔顶位移响应极值。

步骤7：根据步骤6得到的结构极端响应等值线图，可以快速估计桥梁响应。图5横坐标为风速，纵坐标为波高，图中实线为根据步骤2计算出的风浪联合分布情况，分为10年一遇、20年一遇、30年一遇、50年一遇和百年一遇共计5种情况，基本包括了所用常用的工程概况，以百年一遇曲线为例，曲线上的每一点均为可能出现的风浪组合。虚线为桥塔顶部的位移曲线，虚线与实现的交点即为该重现期下的塔顶位移。根据这幅图可以直观的看到不同重现期下的结构变化情况，无需复杂计算即可估计结构的振动水平，具有很强的工程应用价值，另外该图可以直接用于工程设计，根据百年一遇的结构振动结果，反算结构尺寸，优化结构布置及气动外形，大大节约了设计工作者的时间，从而在一定程度上加快了设计进度，也保证了设计的合理性。

本发明以海洋风场和海洋波浪场的概率分布为基础，综合了多种概率模型，优化对比提出了适用于桥址区的风浪联合概率模型，充分考虑了风浪之间的相关性，提高了风浪预测的准确性；通过谱解法、谐波合成法、有限元方法计算组合结构的极端响应并得到等值线图；进而对跨海桥结构的优化设计，计算精度高、模拟过程简单。

Claims (7)

1.一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立风速和波高的边缘概率分布函数；

步骤2：建立风速和波高的联合分布模型，确定不同重现期的风浪组合；

步骤3：建立跨海桥桥塔-承台-桩基组合结构的有限元模型，确定风荷载和波浪荷载的加载位置；

步骤4：通过谱解法生成脉动风场计算桥塔静风阻力和抖振阻力；通过谐波合成法生成随机波浪场，计算桩基和承台的波浪荷载；

步骤5：将步骤4计算得到的风浪荷载加载到步骤3建立的有限元模型中，求解结构的动力响应；

步骤6：重复步骤4和步骤5求解步骤2得到的所有风浪组合下的结构动力响应，从而得到结构极端响应等值线图；

步骤7：根据步骤6得到的结构极端响应等值线图进行跨海桥结构的优化设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤1中建立多种边缘概率分布函数，通过最大似然值选择需要的函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤2中根据copula函数和步骤1中的边缘概率分布函数，建立风速和波高的联合分布模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤4中桥塔静风阻力为：：

桥塔抖振阻力为：

式中：ρ为空气密度，U为平均风速，b为桥塔宽度，h为桥塔长度，C_d为空气阻力系数，v(t)为脉动风速，t为时间。

5.根据权利要求1所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤4中随机波浪场为P-M谱，桩基的波浪荷载F_pile为：

承台的波浪荷载F_cap为：

式中：ρ_w为水的密度，C_D为海洋阻力系数，D为结构直径，u为水质点的速度，C_M为海洋的惯性力系数，为水质点的加速度，H为波高，k为波数，γ为水的重度，z为计算点至水底的高度，d为水深，w为线性波圆频率，f_A为绕射系数。

6.根据权利要求2所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤1中建立四种边缘概率分布函数，分别为Gumbel、Weibull、Gamma和Lognormal函数。

7.根据权利要求6所述的一种基于风浪联合分布极端响应的跨海桥结构优化方法，其特征在于，所述步骤2中建立四种copula模型，分别为Gumbel copula、Clayton copula、Gaussian copula和Frank copula；通过AIC准则评价上述四种模型，确定最优分布模型。