CN108320091A - 一种计算河口海港极端水位的联合概率方法 - Google Patents

一种计算河口海港极端水位的联合概率方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及海港工程设计技术领域，具体涉及一种计算河口海港极端水位的联合概率方法，包括如下步骤，S1.收集河口或者海港处水位过程极值数据，建立年水位过程频次的Poisson分布；S2.分析引起河口或者海港处过程极值的相关因素，并建立每个因素引起水位变化值复合年水位过程频次的最佳一维Poisson复合概率分布；S3.建立所有因素引起水位变化值复合年水位过程频次的Poisson联合概率分布；S4.获得固定联合重现期下的极端水位。本发明提出一种更为合理的计算河口海港极端水位的联合概率方法，从而提供既安全又经济的港口与航道工程极端水位。

Description

一种计算河口海港极端水位的联合概率方法
技术领域
本发明涉及海港工程设计技术领域，具体涉及一种计算河口海港极端水位的联合概率方法。
背景技术
极端高低水位是海岸灾害评估、航行安全和生态系统管理中的重要因素，受到社会的广泛关注。极端水位一般是由寒潮、热带风暴、低压、地震海啸等因素造成的增减水与天文潮的共同作用而成。对于海港工程，在极端水位下并不要求港口建筑物正常使用，但要求在各种荷载作用下结构物有一定的安全裕度。极端设计水位不仅直接与建筑物的结构强度计算相关，还直接影响到工程的安全和建造成本。
在港口建设过程中，安全经济地确定极端潮位设计值，对于港口与航道工程的规划和建设具有重大意义。我国港口与航道水文规范规定：采用年频率统计法推算的50年一遇的高、低潮位作为极端水位，取样的都是每年一个最大值水位。海洋环境条件存在复杂性，同时具有随机性和多样性。上述方法没有考虑不同成分水位的不同诱因，笼统地一并考虑，忽略了不同成分的相关性以及不同因素的同现概率，即沿岸港口的天文潮与风暴潮增水叠加，河口港天文潮、风暴潮增水与上游洪水的叠加等；也没有把不同要素当作相关事件，没有选择各自适合的统计分布进行组合，因此，得到的设计值与实际情况存在偏差。偏高或偏低的计算结果，要么使港口工程存在隐患，要么使投资造成浪费。
发明内容
本发明针对现有技术中计算极端设计水位与实际情况存在偏差的问题，提出一种更为合理的计算河口海港极端水位的联合概率方法，从而提供既安全又经济的港口与航道工程极端水位。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案，一种计算河口海港极端水位的联合概率方法，包括如下步骤，
S1.收集河口海港处水位过程极值数据，建立年水位过程频次的Poisson分布；
S2.分析引起河口海港处过程极值的相关因素，并建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布；
S3.建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
S4.获得固定联合重现期下的极端水位。
进一步地，所述步骤S2中，引起河口海港处过程极值的相关因素包括天文潮、风暴增水和上游洪水。
进一步地，建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布的步骤包括，
S21.绘制每种因素引起水位变化值的序列散点图，分析每种因素的特点，根据每种因素的特点选择合适的分布线型进行拟合；
S22.确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布；
S23.建立每种因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的一维Poisson复合概率分布。
进一步地，所述步骤S21中，用于拟合天文潮和风暴增水的分布线型包括Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布和MMED分布。
进一步地，所述步骤S21中，用于拟合上游洪水的分布线型包括Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布、MMED分布和Mixed-Normal分布。
进一步地，所述步骤S22中，通过K-S检验和累积频率的离差平方确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布。
进一步地，所述步骤S3具体包括，
S31.采用合适的Copula函数建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
S32.确定所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳Poisson联合概率分布。
进一步地，所述步骤S31中，合适的Copula函数包括正态Copula、Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougaard(G-H)Copula。
进一步地，所述步骤S32中，通过K-S检验法、均方根误差法、χ2检验法和信息准则法确定所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳Poisson联合概率分布。
本发明的计算河口海港极端水位的联合概率方法，从极端水位的诱发成因出发，考虑了天文潮、风暴增水以及上游洪水这三者之间的相关性，对各种组份的特征进行分析，选取各自适合的理论分布进行拟合，通过联合分布来估计不同重现期水位，从而提供既安全又经济的港口与航道工程极端水位。
附图说明
图1为吴淞站1970-1990年天文潮、风暴增水和上游洪水过程序列图；
其中，(a)为天文潮过程序列图；(b)为风暴增水过程序列图；(c)为上游洪水过程序列图；
图2为天文潮的各种分布拟合曲线；
其中，(a)为Log-normal拟合曲线；(b)为Gumbel拟合曲线；(c)为P-III拟合曲线；(d)为Weibull拟合曲线；(e)为TMED拟合曲线；(f)为MMED拟合曲线；
图3为风暴增水的各种分布拟合曲线；
其中，(a)为Log-normal拟合曲线；(b)为Gumbel拟合曲线；(c)为P-III拟合曲线；(d)为Weibull拟合曲线；(e)为TMED拟合曲线；(f)为MMED拟合曲线；
图4为上游洪水的各种分布拟合曲线；
其中，(a)为Log-normal拟合曲线；(b)为Gumbel拟合曲线；(c)为P-III拟合曲线；(d)为Weibull拟合曲线；(e)为TMED拟合曲线；(f)为MMED拟合曲线；(g)为Mixed-normal拟合曲线；(h)为上游洪水的频次柱状图；
图5为吴淞站天文潮、风暴增水和上游洪水的联合重现期等值面；
其中，(a)由P-N-TTMn模型得到的联合重现期等值面；(b)由P-GH-TTMn模型得到的联合重现期等值面。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的一种计算河口海港极端水位的联合概率方法，包括如下步骤，
S1.收集河口海港处水位过程极值数据，建立年水位过程频次的Poisson分布；
现收集河口海港水文站多年的水位过程极值数据，统计水位变化过程次数，确定年过程频次的Poisson分布参数。
S2.分析引起河口海港处过程极值的相关因素，并建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布；
在步骤S2中，引起河口处过程极值的相关因素包括天文潮和风暴增，引起海港处过程极值的相关因素包括天文潮、风暴增水和上游洪水。
建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布包括，
S21.绘制每种因素引起水位变化值的序列散点图，分析每种因素的特点，根据每种因素的特点选择合适的分布线型进行拟合；
序列散点图一般都通过数值后报或者实测数据绘制，在本实施例中，散点图是根据数值后报得到。
根据天文潮和风暴增水的特点，一般选用Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布和MMED分布进行一维边缘分布拟合。根据上游洪水的特点，一般选用Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布、MMED分布和Mixed-Normal分布。
S22.确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布；一般通过K-S检验和均方根误差法确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布。
S23.建立每种因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的一维Poisson复合概率分布。
当数据个数n服从参数为λ的Poisson分布，则一维复合概率分布为
F0(x)＝e-λ[1-G(x)] (4.2)
当G(x)取TMED、MMED、P-III、Weibull、Log-normal、Gumbel或Mixed-2normal分布时，可以获得相应的一维Poisson复合概率分布。
具体推到过程为：
对某一港口，若台风在其附近经过的次数为n，且n服从某一离散型分布，与海洋环境参数相互独立，假设
P(n＝k)＝pk，k＝0,1,2,…
设对有台风年份，这一年中每次台风在该海域形成的最大水位为ξi，i＝1,2,…,n；无台风年份，其年极值水位为η，令
式中，n＝0表示无台风；n≥1表示至少有一场台风。因此，变量X表示该港口水位的年极值，则其分布函数F(x)可表示为
若ξi独立同分布，且ξi～G(x)；η～H(x)，则上式化为
令
则
F(x)＝F0(x)+ε(x)
一般称F0(x)为一维复合极值分布。
若n服从参数为λ的Poisson分布，即
则
利用一维Poisson复合分布，可求得天文潮、增水和上游洪水的边缘重现值。
S3.建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
所述步骤S3具体包括，
S31.采用合适的Copula函数建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
S32.确定所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳Poisson联合概率分布；
一般合适的Copula函数包括正态Copula、Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougaard(G-H)Copula建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布。
在构造天文潮、风暴增水和上游洪水的概率相关模型时，边缘分布分别选为步骤1中确定的最优分布，而联合概率分布根据Sklar定理，采用4种常用的三元Copula函数：正态Copula、Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougaard(G-H)Copula。利用K-S检验、AIC法对模型的适用性进行评价，选取最优的三维联合概率模型。
假设f(x1,x2,···,xn)为随机变量(X1,X2,···,Xn)的联合概率密度函数，c[u1,u2,…,un]为边缘分布的概率密度函数为fi(xi)的多元copula联合概率密度，从而可得到随机变量(X1,X2,···,Xn)的联合概率密度为：
式中，c(u1,u2,…,un)表示copula函数密度函数；fi(xi)表示单变量xi的概率密度函数。
AIC＝nlnQ2+2k
式中，n为样本容量；k为模型中未知参数的个数；Q为式(4.1)的均方根误差。AIC值越小，模型对原始数据的拟合越优良。
S4.获得固定联合重现期下的极端水位。
根据构造的Poisson三维复合概率分布模型，由此我们获得了不同联合重现期下(10年一遇，100年一遇等)的天文潮、增水和上游洪水的组合。某一固定联合重现期下，会出现不同的天文潮、增水和上游洪水组合，因为该三种要素组成了一个三维平面，因此我们绘制了其固定重现期下的联合概率等值面。得到了联合概率等值面，我们即可寻找在该重现期下，使水位达到最大的组合，即天文潮+风暴增水+上游洪水组合最大，作为极值水位。
为了验证本发明方法的可靠性，本发明选取了吴淞水文站的数据进行验证。本实例将天文潮、风暴增水和上游洪水视为相关的随机变量，求解在一定联合重现期下，使其组合值为最大的极端水位。
1.收集河口海港处水位过程极值数据，建立年水位过程频次的Poisson分布；
在1970-1990年间，吴淞站共发生极端水位变化过程153次，年过程频次的Poisson分布参数可取λ＝153/21。
2.分析引起河口海港处过程极值的相关因素，并建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布；
对于离入海口较近的港口，必须考虑上游洪水对水位的影响。吴淞水文站在长江口，受到上游洪水、风暴增水和天文潮的多重影响，其水位变化较大。因此，引起吴淞水文站过程极值的因素包括上游洪水、风暴增水和天文潮。
绘制的天文潮、风暴增水和上游洪水序列的散点图如图1。分别对各序列进行一维边缘分布拟合。根据散点图的特点，选用的分布线型包括：Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED和MMED，在拟合上游洪水时用到了Mixed-Normal分布(两个正态分布的线性和)，边缘分布拟合参数见表1；拟合曲线分别见图2-图4。其中，图4(h)为上游洪水的频次柱状图，可以看出其具有明显的厚尾分布特性，峰度极端的大，即洪水值发生频次集中在中间的几个值，采用Mixed-normal分布进行拟合效果很好，其他分布并不能体现该厚尾特征，偏差很大。
表1 吴淞站天文潮、增水和上游洪水的边缘分布参数估计
采用K-S检验和累积频率的离差平方和进行线型的优选。置信度α＝0.05条件下，K-S的统计量和离差平方和Q的计算结果如表2。由拟合图像和检验结果可知，对于天文潮，TMED拟合最优，MMED次之；增水序列MMED拟合最优，TMED稍次之；上游洪水，Mixe-normal分布拟合较好，其他曲线很难适配该序列。因此为了统一，本实例选用TMED、TMED、Mixed-normal分布分别作为天文潮、增水和上游洪水的边缘分布。
表2 吴淞站天文潮、增水和上游洪水的边缘分布K-S检验和离差平方和
利用一维Poisson复合分布，求得天文潮、增水和上游洪水的边缘重现值，见表3。天文潮、增水和上游洪水的边缘重现值可以用作对比，验证本发明方法的效果。
表3 吴淞站天文潮、增水和上游洪水的边缘重现值(m)
3、建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布
在构造天文潮、风暴增水和上游洪水的概率相关模型时，边缘分布分别选为TMED、TMED、Mixed-normal分布，而联合概率分布根据Sklar定理，采用4种常用的三元Copula函数：正态Copula、Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougaard(G-H)Copula。利用K-S检验、AIC法对模型的适用性进行评价，选取最优的三维联合概率模型。相关参数估计和模型择优结果见表4。
表4中，三元Clayton和Frank Copula模型未通过K-S检验，G-H和正态Copula模型通过了K-S检验；G-H模型的累积频率离差平方和OLS和AIC值最小，正态Copula模型次之。
因此，基于三元G-H和正态Copula，本实例对天文潮、增水和上游洪水序列建立了Poisson三维TMED-TMED-Mixed normal复合概率分布模型，分别记作P-N-TTMn和P-GH-TTMn。天文潮、增水和上游洪水的10年一遇、100年一遇和1000一遇联合概率等值面如图5。
表4 吴淞站天文潮、增水和上游洪水三元Copula模型择优
根据P-N-TTMn和P-GH-TTMn模型，得到不同联合重现期下，使水位(天文潮+风暴增水+上游洪水)达到最大值的天文潮、增水和上游洪水的组合，见表5。由表中可以看出，P-N-TTMn得出的极端水位组合中，增水偏小，且大多接近0，不太符合实际，使用时宜选择P-GH-TTMn模型。实际上在前面的检验中，G-H模型的累积频率离差平方和OLS和AIC值也小于正态Copula模型。
表5 吴淞站天文潮、增水和上游洪水某联合重现期下的极端水位确定
通过对比表3和表5，可知，三个要素分别采用100年重现期计算得到的极端高水位是比联合作用100年重现期下的极端高水位要高的，这样利用联合重现期是100年可以降低工程标准，节约成本，由此可知本发明的方法将天文潮、风暴增水及上游洪水视为相关随机变量，构建了河口海港的极端水位计算模型，比单一水位年极值频率法更为符合客观实际，对于合理估计海港工程极端水位具有重要意义。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，包括如下步骤，
S1.收集河口海港处水位过程极值数据，建立年水位过程频次的Poisson分布；
S2.分析引起河口海港处过程极值的相关因素，并建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布；
S3.建立所有因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
S4.获得固定联合重现期下的极端水位。
2.根据权利要求1所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S2中，引起河口海港处过程极值的相关因素包括天文潮、风暴增水和上游洪水。
3.根据权利要求2所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，建立每个因素引起的年水位过程频次下的水位变化值的最佳一维Poisson复合概率分布的步骤包括，
S21.绘制每种因素引起水位变化值的序列散点图，分析每种因素的特点，根据每种因素的特点选择合适的分布线型进行拟合；
S22.确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布；
S23.建立每种因素引起水位变化值的年水位过程频次下的水位变化值的一维Poisson复合概率分布。
4.根据权利要求3所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S21中，用于拟合天文潮和风暴增水的分布线型包括Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布和MMED分布。
5.根据权利要求3所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S21中，用于拟合上游洪水的分布线型包括Log-normal分布、Gumbel分布、P-III分布、Weibull分布、TMED分布、MMED分布和Mixed-Normal分布。
6.根据权利要求3所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S22中，K-S检验和均方根误差法确定每种因素引起水位变化值的最佳一维边缘分布。
7.根据权利要求2所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括，
S31.采用合适的Copula函数建立所有因素引起水位变化值的年水位过程频次下的水位变化值的Poisson联合概率分布；
S32.确定所有因素引起水位变化值的年水位过程频次下的水位变化值的最佳Poisson联合概率分布。
8.根据权利要求7所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S31中，合适的Copula函数包括正态Copula、Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougaard(G-H)Copula。
9.根据权利要求8所述的计算河口海港极端水位的联合概率方法，其特征在于，所述步骤S32中，通过K-S检验法、均方根误差法、χ2检验法和信息准则法确定所有因素的年水位过程频次下的水位变化值的最佳Poisson联合概率分布。
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