CN103617308B - 一种风电场频域等效模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种风电场频域等效模型的构建方法，以风电场空间中某一点上的风速为输入量、以风电场总有功功率输出为输出量，建立风电场的整体频域等效模型，该模型分为“正风速通道”和“负风速通道”两部分，“正风速通道”表征计及时滞、尾流、塔影、风切变空间影响因素后风电场的能量转换关系，“负风速通道”代表了风电场内各台风电机组桨距角控制器对过剩风功率的总体削减作用。本方法规避了在时域中准确建立风电场时滞、尾流、塔影、风切变等空间影响因素模型的困难，而在由实测数据获得的等效模型中以频谱的形式准确计及各种空间影响因素和各台风电机组桨距角控制器对风电场能量转换作用的影响。

Description

一种风电场频域等效模型的构建方法

技术领域

本发明涉及电力系统建模领域，具体而言涉及一种能够计及多种空间影响因素的风电场等效建模方法。

背景技术

由于风能的间歇性和随机性，大规模风电的集中接入给电力系统带来了各种安全稳定和运行调控问题，主要包括调度、调峰与备用、电能质量、暂态及动态稳定等。在这一系列问题中，除了暂态稳定性问题由于观测时间很短可以不考虑风速变化之外，其余问题都需要计及风电功率的波动。风电功率的产生是风和风电场共同作用的结果，风电功率的波动特性由这两者共同决定。因此，要获得准确的风电场功率波动特性（或者是用于动态稳定研究的风电场等效风速），风速模型和风电场模型是关键。

目前已有的各种风速模型已经可以满足在不同时间框架下模拟风速变化的需要。但必须注意的是，这些风速模型都是描述空间中某一个点上的风速变化情况（一般将其设为风向上首台风电机组轮毂高度处的风速，以下简称“首风速”），必须经过风电场的能量转换后才能得到最终的电功率变化情况，或者对应的等效风速数据。

风电场广大的地域分布、地形的起伏和风电机组的排布方式等造成的空间影响因素对风电场输出电功率的波动特性有非常重要的影响。实际风电场的出力特性记录表明，风电场的空间分布特性使得各风电机组的出力之间存在互补性，降低了风电场的出力变化率。这是由于风传播的速度有限，产生的时滞效应使得风到达各台机组的时间不同，从而错开了风速变化的高峰和低谷，相当于平滑了风速的波动。除时滞效应以外，风在风电场内部传播时还会受到许多因素的影响而导致风速的下降。其中包括尾流效应，它是指坐落在下风向的风电机组的风速低于坐落在上风向的风电机组的风速，风电机组相距越近影响越大，其中还涉及风机相互遮挡引起的尾流叠加问题；塔影效应，它是指上风向风电机组的塔架干扰了流过其叶片的气流而使得流向下风向机组的风速降低；风切变，对于风电场来说它是指风速在垂直方向上的差异，对于地势高低起伏的风电场需要考虑风切变，风切变系数与地表粗糙程度有关。随机风电机组向大型化发展，风轮直径越来越大，比如3MW的DFIG机组的风轮直径可达到115m（轮毂高度90m），使得塔影效应和风切变都会对其产生显著影响。

总的来说，风在风电场内部的传播过程非常复杂，时滞效应、尾流效应、塔影效应、风切变等各种空间影响因素对风电场内不同位置机组的影响力也各不相同。由于风电场所处环境及其空间分布的复杂性，每台风电机组与其周围机组的空间关系都需要大量的参数来描述，想要建立准确描述风在风电场内部传播情况的详细模型是非常困难的。因此，要根据风电场“首风速”的变化曲线来计算整个风电场的功率波动情况，目前尚缺乏简便、准确的方法。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明旨在于提供一种能够计及多种空间影响因素的风电场等效建模方法，规避了在时域中准确建立风电场时滞、尾流、塔影、风切变等空间影响因素模型的困难，而在由实测数据获得的等效模型中以频谱的形式准确计及了上述各种空间影响因素和各台风电机组桨距角控制器对风电场能量转换作用的影响。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种计及多种空间影响因素的风电场频域等效模型的构建方法，包括以下步骤：

步骤1：建立代表风电场“风-电”能量转换作用和尾流、塔影、风切变、时滞四种空间因素影响的风电场“正风速通道”频域模型，建立过程如下：

1.1在一次风速波动低于风电机组额定风速v_N的情况下，取首风速v₀(t)的三次方作为“正风速通道”频域模型的输入；以实测风电场总的有功功率输出P_eΣ(t)作为“正风速通道”频域模型的输出；

1.2求取“正风速通道”的频谱H(ω)，计算公式如下：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{\mathrm{e\Σ}}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\right]$

式中，F[·]表示傅里叶变换，ρ为空气密度，R为风轮半径，n为风电场内风电机组的数量，C_PMax为风力发电机的风能利用系数最大值；

步骤2：建立代表风电场内各机组桨距角控制器总体作用的“负风速通道”频域模型，建立过程如下：

2.1在另一次风速波动超过额定风速v_N的情况下，按下式求取v₀(t)对应的“负风速”v_0-(t)：

$v_{0-}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& v_0\left(t\right)\≤v_N\\ \sqrt[3]{v_N^3-v_0^3\left(t\right)},& v_0\left(t\right)>v_N\end{array}\right.;$

2.2基于v₀(t)和前述H(ω)按下式求得不考虑桨距角控制器作用的风电场输出“正功率”P₊(t)，计算公式如下：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\left]H\left(\mathrm{\ω}\right)\right)$

式中，F^-1[·]表示傅里叶逆变换；

2.3将风电场总功率输出P_eΣ(t)与P₊(t)相减得到代表桨距角控制器对过剩风能削减作用的“负功率”P_-(t)；

2.4以负风速v_0-(t)的三次方为输入，以步骤2.3所得P_-(t)为输出，求取风电场“负风速通道”的频谱H_-(ω)，计算公式如下：

$H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{-}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\right];$ 以及

步骤3：上述“正风速通道”的频谱H(ω)和“负风速通道”的频谱H_-(ω)，共同组成风电场的完整频域模型，其中“正风速通道”表征风电场内尾流、塔影、风切变、时滞四种空间影响因素，“负风速通道”表征所有风电机组桨距角控制器的总体作用。

进一步，在获得风电场的频域模型后，可根据任意风速直接求取风电场的功率输出，而不必进行时域仿真，具体包括以下步骤：

步骤1：根据首风速v₀(t)和“正风速通道”的频谱H(ω)，计算不考虑桨距角控制器作用下的输出正功率P₊(t)，计算公式如下：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\left]H\left(\mathrm{\ω}\right)\right);$

步骤2：根据首风速v₀(t)求出的负风速v_0-(t)以及“负风速通道”的频谱H_-(ω)，计算代表桨距角控制器总体作用的负功率P_-(t)，计算公式如下：

$P_{-}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\left]H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\right);$ 以及

步骤3：将P₊(t)与P_-(t)相加，即可得到风电场的功率输出。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的有益效果在于：采用本发明提出的风电场频域等效模型的构建方法，规避了在时域中准确建立风电场时滞、尾流、塔影、风切变等空间影响因素模型的困难，而在由实测数据获得的等效模型中以频谱的形式准确计及了上述各种空间影响因素和各台风电机组桨距角控制器对风电场能量转换作用的影响。通过本发明得到的风电场频域等效模型，可以直接将空间中某一点的风速数据简便、准确的转换为整个风电场的功率输出（或对应的风电场等效风速），而不必再对整个风电场进行时域仿真。当风速数据来自于远离风电场的位置时，利用风传播的时滞效应，还可以将本发明提出的方法发展为风电场输出功率的预测方法，并且能够实现秒级时间间隔的功率预测。

附图说明

图1是风电场频域等效模型的输入输出量示意图。

图2是计及各种空间影响因素的风电场“正风速通道”的系统框图。

图3是风电场“正风速通道”的频域模型示意图。

图4是包含了“正风速通道”和“负风速通道”的风电场整体频域模型示意图。

图5是示例风电场的结构及风向示意图。

图6a是示例中用于求取风电场“正风速通道”频域模型的模拟风速的示意图。

图6b是风电场总体输出功率的输出曲线示意图。

图7a是根据图6a、6b数据求得的“正风速通道”频率响应函数H(ω)的频谱（以频谱形式）的幅频响应曲线。

图7b是根据图6a、6b数据求得的“正风速通道”频率响应函数H(ω)的频谱（以频谱形式）的相频响应曲线。

图8a是示例中用于求取风电场“负风速通道”频域模型的模拟风速的示意图。

图8b是风电场总体输出功率P_eΣ(t)、正功率P₊(t)、负功率P_-(t)的输出曲线示意图。

图9a是根据图8a、8b数据求得的“负风速通道”频率响应函数H_-(ω)的频谱（以频谱形式）的幅频响应曲线。

图9b是根据图8a、8b数据求得的“负风速通道”频率响应函数H_-(ω)的频谱（以频谱形式）的相频响应曲线。

图10是应用风电场整体频域模型求取风电场输出功率的模拟风速示意图。

图11是根据图10求得的频域等效模型功率输出和详细模型功率输出的对比图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

一、建立风电场频域模型的原理和步骤

图1中示出了风电场整体等效频域模型的输入信号，其中的首风速作为风电场等效建模的输入量，以v₀(t)表示，输出信号为风电场的有功功率。

下面结合图2-图4所示，说明本方法中建立风电场的正风速通道频域模型和风电场的负风速通道频域模型的原理和步骤。

步骤1：建立风电场的正风速通道频域模型

“正风速通道”用于表征仅考虑尾流、塔影、风切变、时滞四种空间影响因素时，风电场的能量转换关系，其频域模型可以在风速波动低于风电机组额定风速v_N的情况下求得，此时风电场中所有风电机组的风能利用系数C_P取最大值C_PMax。对于风电场内的各种空间影响因素，目前对其原理都有较细致的研究，已有明确的计算公式，例如：

尾流效应以常用的Jensen模型为例，其计算公式如式(1)：

$v_x=v_0[1-(1-\sqrt{1-C_T}){\left(\frac{R}{R+\mathrm{Kx}}\right)}^2]---\left(1\right)$

式中，K为尾流下降系数，R为叶轮半径，C_T为风电机组的推力系数。定义轴流诱导因子a=(v_∞-v_d)/v_∞，其中v_∞为风轮上游风速、v_d为风轮前风速，则C_T和风能利用系数C_P的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_T=4a(1-a)\\ C_P=4a{(1-a)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

可以看到，当风力发电机的风能利用系数C_P恒定时（比如当风电机组工作于最大功率跟踪状态时，此时的风速低于额定风速，C_P=C_PMax），C_T也为常数，从而式(1)中代表风速衰减的系数也是常数，即此时的尾流模型是线性的。

风切变的模型如式(3)所示：

v(h)=v₀(h/h₀)^β(3)

式中v(h)为距地面高度h处的风速；v₀对应的高度为h₀；β为与地表粗糙程度有关的经验指数，对于海面或沙漠取0.12，城市区域取0.2。

塔影效应的模型如式(4)所示：

$v(y,z)=v_0[1+R_t^2\frac{z^2-y^2}{z^2+y^2}]---\left(4\right)$

其中R_t是考虑塔影影响高度处的塔架半径；y为计算点到塔架中心的纵向距离，z为风距离塔架中心的横向距离。

而时滞效应的模型如式(5)：

$t_d=x/\stackrel{\‾}{v}---\left(5\right)$

式中，为前一台风机背面的平均风速，x为前后两台机组间的距离，风向变化时x的值也会有所变化。

可见，上述尾流效应、塔影效应及风切变的影响公式虽然复杂，但是其最终的作用是改变了风速的大小，都可以记为风速v₀的一个系数，而时滞效应可以看成是风速波形的平移。因此，受到这四种因素影响的风速都可以用式(6)来表示：

v_i(t)=d_iv₀(t-t_i)(6)

式中，d_i是v₀(t)传播到第i台机组前受到各种空间因素影响后总的变化系数；t_i是v₀(t)传播到第i台机组时产生的累计时滞。公式(6)表明，在v₀(t)低于v_N时，v_i(t)和v₀(t)之间是一个线性关系。

当首风速v₀(t)低于额定风速时，整个风电场获得的总机械功率P_mΣ(t)为：

$P_{\mathrm{m\Σ}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{v}_i^3\left(t\right)C_{\mathrm{PMax}}---\left(7\right)$

在忽略损耗的情况下可以认为风电场的有功功率输出P_eΣ(t)与风电场获得的总机械功率P_mΣ(t)相等。根据公式(6)将v_i(t)表示为v₀(t)的函数后代入公式(7)可到：

$P_{\mathrm{e\Σ}}\left(t\right)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^3{v}_0^3(t-t_i)---\left(8\right)$

从公式(8)中可以看到，P_eΣ(t)与v₀(t)的三次方之间是一个线性关系，因此对式(8)两边进行傅里叶变换，并根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：

$\left\{\begin{array}{c}F\left[P_{\mathrm{e\Σ}}\left(t\right)\right]=H\left(\mathrm{\ω}\right)\·F[n\·P_{m0}]\\ H\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^3{e}^{-j{\mathrm{\ωt}}_i}\\ P_{m0}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中F[n·P_m0]可看作是不考虑各种空间影响因素时整个风电场的功率输出；则式中H(ω)就是代表风电场整体空间影响因素作用的频率响应函数。由于v₀(t)和P_eΣ(t)都是可测量的，因此可以直接根据式(10)求得H(ω)，即：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{\mathrm{e\Σ}}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\right]---\left(10\right)$

该频域模型定义为风电场的“正风速通道”,正风速通道的能量转换关系如图3所示。

由上述推导过程可知，“正风速通道”频域模型，即代表风电场“风-电”能量转换作用和尾流、塔影、风切变、时滞四种空间因素影响的风电场“正风速通道”频域模型，其建立过程如下：

1.1在一次风速波动低于风电机组额定风速v_N的情况下，取首风速v₀(t)的三次方作为“正风速通道”频域模型的输入；以实测风电场总的有功功率输出P_eΣ(t)作为“正风速通道”频域模型的输出；

1.2求取“正风速通道”的频谱H(ω)，计算公式如下：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{\mathrm{e\Σ}}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\right]$

式中，F[·]表示傅里叶变换，ρ为空气密度，R为风轮半径，n为风电场内风电机组的数量，C_PMax为风力发电机的风能利用系数最大值。

步骤2：建立风电场的负风速通道频域模型

“负风速通道”表征风电场中各风电机组桨距角控制的总体作用，该作用是对输入风功率的削减，相当于在原有风功率基础上累加了一个负的功率，因此称为“负风速通道”，其频域模型需要在风速波动高于风电机组额定风速v_N的情况下求得。

在风速波动超过风电机组的额定风速v_N时，桨距角控制器会通过增大风轮叶片的桨距角来减小风力机的风能利用系数C_P，从而使风电机组的输出功率保持在额定功率P_N。令第i台风电机组的输入风速为v_i(t)=d_iv₀(t-t_i)，桨距角控制器作用造成C_P的变化幅度为ΔC_Pi(t-t_i)，由于此时风电机组的输出功率为额定功率，则P_N可以表示为式(11)：

$P_N=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{d}_i^3{v}_0^3(t-t_i)[C_{\mathrm{PMax}}-\mathrm{\Δ}{C}_{\mathrm{Pi}}(t-t_i)]---\left(11\right)$

从中可以看到，桨距角控制器的作用可以看成是产生了一个数值为负的风速v_i-(t)来抵消输入风速的多余功率，即：

$v_{i-}\left(t\right)=-\sqrt[3]{\mathrm{\Δ}{C}_{\mathrm{Pi}}(t-t_i)/C_{\mathrm{PMax}}}\·\left[d_i{v}_0(t-t_i)\right]---\left(12\right)$

可见，该负风速v_i-(t)和风电机组输入风速v_i(t)具有相同的时滞，且只有当v_i(t)>v_N时才会出现，根据其物理意义，负风速v_i-(t)可按式(13)计算：

$v_{i-}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& v_i\left(t\right)\≤v_N\\ \sqrt[3]{v_N^3-v_i^3},& v_i\left(t\right)>v_N\end{array}\right.---\left(13\right)$

设风电场首风速v₀(t)对应的负风速为v_0-(t)，考虑到各种空间因素对v₀(t)的减弱作用及桨距角控制器的动作原理，在v₀(t)风向上的各台风电机组的负风速v_i-(t)的幅度和持续时间会逐渐减小。这是一个非线性的过程，不便于用解析表达式来描述。本实施例中，类似“正风速通道”的处理方式，将风电场对于负风速v_0-(t)的整体作用通过一个频率响应函数为H_-(ω)的线性系统近似替代，将其称为风电场的“负风速通道”。

参考图4所示，要求取“负风速通道”的频率响应函数H_-(ω)，需要先根据H(ω)求得不考虑桨距角控制器作用的风电场输出正功率P₊(t)，随后根据风电场实测总功率输出P_eΣ(t)求得负风速v_0-(t)输入风电场后的输出负功率P_-(t)，最后根据下式求得H_-(ω)：

$H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{-}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\right]---\left(14\right)$

由上述推导过程和计算公式可知，“负风速通道”频域模型，即代表风电场内各机组桨距角控制器总体作用的“负风速通道”频域模型，其建立过程如下：

2.1在另一次风速波动超过额定风速v_N的情况下，按下式求取v₀(t)对应的“负风速”v_0-(t)：

$v_{0-}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& v_0\left(t\right)\≤v_N\\ \sqrt[3]{v_N^3-v_0^3\left(t\right)},& v_0\left(t\right)>v_N\end{array}\right.;$

2.2基于v₀(t)和前述H(ω)按下式求得不考虑桨距角控制器作用的风电场输出“正功率”P₊(t)，计算公式如下：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\left]H\left(\mathrm{\ω}\right)\right)$

式中，F^-1[·]表示傅里叶逆变换；

2.3将风电场总功率输出P_eΣ(t)与P₊(t)相减得到代表桨距角控制器对过剩风能削减作用的“负功率”P_-(t)；

2.4以负风速v_0-(t)的三次方为输入，以步骤2.3所得P_-(t)为输出，求取风电场“负风速通道”的频谱H_-(ω)，计算公式如下：

$H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)=F\left[P_{-}\left(t\right)\right]/F\left[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\right].$

步骤3：获得风电场的整体频域模型

上述“正风速通道”的频谱H(ω)和“负风速通道”的频谱H_-(ω)，共同组成风电场的完整频域模型，其中“正风速通道”表征风电场内尾流、塔影、风切变、时滞四种空间影响因素，“负风速通道”表征所有风电机组桨距角控制器的总体作用。

频域分析方法是线性系统的经典研究手段，而对于非线性系统，当其中的非线性因素可以被分离固定且剩余系统表现出线性特性时，频域方法也适用。风电场频域建模问题中典型的非线性因素是不同风过程（指不同时间刮起的风）的风向或平均风速发生的大幅度改变。风向发生大幅度改变时，空间因素的影响程度会发生明显变化；当风向和平均风速发生很大变化时，风传播的时滞会发生显著改变。要建立风电场的频域模型，可以借鉴线性时变系统中绘制三维时频谱的思路，将某一风向下的平均风速作为风电场频域模型频谱的第三个坐标轴，建立三维频谱。通过风电场运行数据的积累，可以获得各个典型风向下风电场频域模型的三维频谱。

二、建立风电场频域模型的示例和应用示例

下面结合图5-图11所示，具体说明风电场频域等效模型的应用示例。

示例性的风电场如图5所示，为方便说明本实施例的应用方法，令风向保持不变并且各个风速过程的平均风速也相同。

首先生成一个波动小于额定风速v_N的风速变化曲线，如附图6a所示，此时风电场的总体输出功率P_eΣ(t)如附图6b所示，根据上述式(10)可求得“正风速通道”的频域模型（以频谱形式表示）如附图7a和7b所示。

然后生成一个波动幅度较大的风电场输入风速（波动大于额定风速v_N），如附图8a所示。图中给出了考虑空间影响因素后风向上4行风电机组承受的风速，图中虚线（额定风速指示线）以上的风速波动将引起对应机组的桨距角控制器发生动作。此时风电场的总体输出功率P_eΣ(t)、正功率P₊(t)、负功率P_-(t)如附图8b所示。根据式(14)可求得“负风速通道”的频域模型（以频谱形式表示）如附图9a和9b所示。至此，附图7和附图9构成了该示例风电场完整的频域等效模型。

根据上述风电场完整的频域等效模型，重新生成的风速曲线如附图10所示，相比附图8a所示的风速，该风速的变化幅度大，桨距角控制器动作时间范围也较长。

随后根据附图4可方便地求得风电场的功率输出曲线，具体步骤如下：

1）根据输入风速v₀(t)，计算得到其对应的负风速v_0-(t)。

2）根据风电场内风电机组数量n，计算出不计及各种空间影响因素和桨距角控制作用时v₀(t)和v_0-(t)对应的总的正负风功率P_wind+(t)和P_wind-(t)，计算公式如(15)：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{wind}+}\left(t\right)=\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\\ P_{\mathrm{wind}-}\left(t\right)=\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\end{array}\right.---\left(15\right)$

3）对风功率P_wind+(t)进行傅里叶变换得到其频谱，并与“正风速通道”的频谱相乘，其结果求傅里叶逆变换得到风电场“正风速通道”的功率输出P₊(t)，计算公式为：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[P_{\mathrm{wind}+}\left(t\right)\left]H\left(\mathrm{\ω}\right)\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_0^3\left(t\right)\left]H\left(\mathrm{\ω}\right)\right)---\left(16\right)$

4）对风功率P_wind-(t)进行傅里叶变换得到其频谱，并与“负风速通道”的频谱相乘，其结果求傅里叶逆变换得到风电场“负风速通道”的功率输出P_-(t)，计算公式为：

$P_{-}\left(t\right)=F^{-1}\left(F\right[P_{\mathrm{wind}-}\left(t\right)\left]H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)=F^{-1}\left(F\right[\frac{n}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{C}_{\mathrm{PMax}}{v}_{0-}^3\left(t\right)\left]H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)---\left(17\right)$

5）将“正风速通道”的功率输出P₊(t)与“负风速通道”的功率输出P_-(t)相加得到风电场总的功率输出P_eΣ(t)。

本实施例中风电场频域等效模型求出的风电场功率变化曲线与风电场详细模型的输出对比，如图11所示，两者之间的有功功率平均误差为1.01%，可见本方法具有良好的精度。

Claims (2)

1.一种计及多种空间影响因素的风电场频域等效模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立代表风电场“风-电”能量转换作用和尾流、塔影、风切变、时滞四种空间因素影响的风电场“正风速通道”频域模型，建立过程如下：

1.1在一次风速波动低于风电机组额定风速v_N的情况下，取首风速v₀(t)的三次方作为“正风速通道”频域模型的输入；以实测风电场总的有功功率输出P_eΣ(t)作为“正风速通道”频域模型的输出；

1.2求取“正风速通道”的频谱H(ω)，计算公式如下：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=F\[P_{e\mathrm{\Σ}}\left(t\right)\]/F\[\frac{n}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{C}_{PMax}{v}_0^3\left(t\right)\]$

式中，F[·]表示傅里叶变换，ρ为空气密度，R为风轮半径，n为风电场内风电机组的数量，C_PMax为风力发电机的风能利用系数最大值；

步骤2：建立代表风电场内各机组桨距角控制器总体作用的“负风速通道”频域模型，建立过程如下：

2.1在另一次风速波动超过额定风速v_N的情况下，按下式求取v₀(t)对应的“负风速”v_0-(t)：

$v_{0-}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& v_0\left(t\right)\≤v_N\\ \sqrt[3]{v_N^3-v_0^3\left(t\right)},& v_0\left(t\right)>v_N\end{array}\right.;$

2.2基于v₀(t)和前述H(ω)按下式求得不考虑桨距角控制器作用的风电场输出“正功率”P₊(t)，计算公式如下：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}(F\[\frac{n}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{C}_{PMax}{v}_0^3\]H(\mathrm{\ω}))$

式中，F^-1[·]表示傅里叶逆变换；

2.3将风电场总功率输出P_eΣ(t)与P₊(t)相减得到代表桨距角控制器对过剩风能削减作用的“负功率”P_-(t)；

2.4以负风速v_0-(t)的三次方为输入，以步骤2.3所得P_-(t)为输出，求取风电场“负风速通道”的频谱H_-(ω)，计算公式如下：

$H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right)=F\[P_{-}\left(t\right)\]/F\[\frac{n}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{C}_{PMax}{v}_{0-}^3\left(t\right)\];$ 以及

步骤3：上述“正风速通道”的频谱H(ω)和“负风速通道”的频谱H_-(ω)，共同组成风电场的完整频域模型，其中“正风速通道”表征风电场内尾流、塔影、风切变、时滞四种空间影响因素，“负风速通道”表征所有风电机组桨距角控制器的总体作用。

2.根据权利要求1所述的计及多种空间影响因素的风电场频域等效模型的构建方法，其特征在于：在获得风电场的频域模型后，可根据任意风速直接求取风电场的功率输出，而不必进行时域仿真，具体包括以下步骤：

首先：根据首风速v₀(t)和“正风速通道”的频谱H(ω)，计算不考虑桨距角控制器作用下的输出正功率P₊(t)，计算公式如下：

$P_{+}\left(t\right)=F^{-1}(F\[\frac{n}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{C}_{PMax}{v}_0^3\]H(\mathrm{\ω}));$

其次：根据首风速v₀(t)求出的负风速v_0-(t)以及“负风速通道”的频谱H_-(ω)，计算代表桨距角控制器总体作用的负功率P_-(t)，计算公式如下：

$P_{-}\left(t\right)=F^{-1}(F\[\frac{n}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{C}_{PMax}{v}_{0-}^3(t)\]H_{-}\left(\mathrm{\ω}\right));$ 以及

最后：将P₊(t)与P_-(t)相加，即可得到风电场的功率输出。