CN114166416B - 一种湍流脉动压力的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种湍流脉动压力的修正方法，涉及水下技术领域，该方法利用压力传感器的接收面的规格对应的滤波响应函数以及相关谱函数，结合预先拟合得到的计算公式，可以对测量得到的原始传感器信号的流激湍流脉动压力自功率谱进行修正，得到准确度更高的压力传感器处的修正后的湍流脉动压力的自功率谱，该方法可以修正因为压力传感器的特性而带来的湍流脉动压力测量误差，可以修正压力传感器在中高频对小尺度湍流涡旋不敏感的特性，从而保证中高频测试的精度，解决中高频测试的关键问题。

Description

一种湍流脉动压力的修正方法

技术领域

本发明涉及水下技术领域，尤其是一种湍流脉动压力的修正方法。

背景技术

水下航行器航行时，物面边界层由层流发展为湍流，水下航行器的水动力噪声主要是流体流动产生的湍流脉动压力激励水下航行器壳板振动产生的二次声辐射，其强度随航速增加而迅速增加，随着机械噪声和螺旋桨噪声的有效有力控制，以及安静型航速的增加，水下航行体的水动力噪声已凸显为影响其声隐身性能不可忽略的因素。

由于湍流在时间和空间上的随机性，在目前研究条件和技术水平下，难以通过理论方法建立流体流动产生的湍流脉动压力模型，国外在大量试验的基础上采用统计的方法，对湍流脉动压力开展了定量规律描述，通过回归试验结果归纳并建立了广泛应用的经验性模型。鉴于水下航行体表面是三维流动状态，流体流动的湍流脉动压力是水下航行器表面的主激励力源，其分布特性决定其输入给结构的能量。因此，为了真实了解流体流动产生的湍流脉动压力对水下航行器表面及声呐工作环境的影响并为流动激励结构振动产生水动力噪声预报提供真实环境的激励力参数，需要掌握水介质环境下水下航行体表面的流动激励产生的湍流脉动压力特性。

针对空气中湍流脉动压力的测量，2019年《声学技术》第38卷第2期P98～P100报道了刘进等人开展的《新型流激载荷测试柔性传感器阵列设计》工作，该阵列采用底部入声传感器进行电路设计，保证了阵列表面的平整度，提高了与模型表面的贴合度，可在空气介质环境下反复利用开展复杂表面湍流边界层脉动压力测试。但应用于水下环境时则会存在如下问题：2020年《隐身技术》第1期P50～P55发表的论文阐述了传感器接收面尺寸和阵列单元间距对频域响应与波数响应的影响，水中湍流脉动压力传感器普遍使用压电材料作为传感单元，这类材料的灵敏度与传感器接收面尺寸正相关，在保证传感器灵敏度情况下无法克服传感器接收面尺寸偏大的缺点，但对于小尺度涡旋由于接收面上同时作用多个涡旋，且各点接收信号的相位不一致，整个接收面上叠加的总压力起伏受平均效应影响将减小，因此理论只有接收面尺寸小于涡旋尺度时才会接收到真实的湍流脉动压力，且传感器接收面对于压力起伏有过滤作用——对于不同尺度的涡旋有不同的响应，有限大小的接收器对高频对应的小尺度的湍流涡旋是不敏感的。所以针对水介质环境测试结果，采用上述方法受传感器接收面尺寸影响会有较大的误差，精度难以保证。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种湍流脉动压力的修正方法，本发明的技术方案如下：

一种湍流脉动压力的修正方法，该方法包括：

通过安装在水下航行器表面不同位置处的压力传感器获取时域范围内的原始传感器信号p(t)；

对每个压力传感器获取到的原始传感器信号p(t)分别进行时频傅里叶变换得到压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为Φ_M(ω)＝∫p(t)e^-iωtdt，ω是频率；

将压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱Φ_M(ω)代入

中，计算得到压力传感器处的修正后的湍流脉动压力的自功率谱Φ(ω)，S(k,ω)是压力传感器的接收面的规格对应的滤波响应函数，k为波数域的波数参数，ω为频率域的频率参数，ψ(k,ω)是相关谱函数。

其进一步的技术方案为，该方法还包括：

由压力传感器的接收面接收的总响应确定压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为

其中，Φ_PP(k,ω)为湍流脉动压力波数频率谱模型且有Φ_PP(k,ω)＝Φ(ω)ψ(k,ω)。

其进一步的技术方案为，由压力传感器的接收面接收的总响应确定压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱，包括：

确定压力传感器的接收面接收的总响应为：

对压力传感器的接收面接收的总响应进行自相关计算得到压力传感器接收信号的时间自相关函数为：

对压力传感器接收信号的时间自相关函数进行傅里叶变换，得到压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为

其中，

表示波数频率谱，S(k)表示波数域的滤波响应函数S(k,ω)。

其进一步的技术方案为，确定压力传感器的接收面接收的总响应，包括：

确定压力传感器的接收面接收的总响应表示为：

P_M(t)＝∫_sP(x,t)(h(x)/S)dS(x)；

其中，P(x,t)为湍流脉动压力且有

S是压力传感器的接收面的面积，h(x)/S是压力传感器的接收面的单位面积灵敏度函数，x是空间域的尺度参数，t是时间域的时间参数；

将压力传感器的空间响应做波数域分解，取面积平均的波数域的滤波响应函数S(k)为：

S(k)＝(1/S)∫_Sh(x)e^ik·xdS(x)；

将波数域的滤波响应函数S(k)代入压力传感器的接收面接收的总响应中，得到压力传感器的接收面接收的总响应为

/>

其进一步的技术方案为，压力传感器对任何波数有均匀的响应且h(x)/S＝1使得S(x)＝δ(x)，δ函数是狄拉克函数；

当压力传感器的接收面为圆形时，压力传感器的接收面的平均声压为：

则基于湍流脉动压力的流动方向与接收面平行使得声波入射方向与接收面法线夹角θ＝90°时的特性，结合压力传感器的接收面的平均声压得到波数域的滤波响应函数S(k)为：

S(k)＝S(k_x,k_y)＝2J₁(ka)/(ka)；

其中，

k_x和k_y分别表示两个正交方向上的波数，P_a为点声压幅值，a为接收面的半径，J₁为一阶贝塞尔函数。

本发明的有益技术效果是：

本申请公开了一种湍流脉动压力的修正方法，该方法可以修正因为压力传感器的特性而带来的湍流脉动压力测量误差，可以修正压力传感器在中高频对小尺度湍流涡旋不敏感的特性，从而保证中高频测试的精度，解决中高频测试的关键问题。另外本申请提供的方法通用性较高，可以针对不同各种形状和灵敏度分布的压力传感器实现修正，应用范围广泛。

附图说明

图1是本申请的湍流脉动压力的修正方法的方法流程图。

图2是一个实例中的实测数据结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

本申请公开了一种湍流脉动压力的修正方法，包括如下步骤，请参考图1所示的流程图：

步骤102，通过安装在水下航行器表面不同位置处的压力传感器获取时域范围内的原始传感器信号p(t)。

压力传感器齐平安装在水下航行器的表面，在安装时需要注意压力传感器表面的平整度、安装牢固，压力传感器与水下航行器之间的缝隙需填涂光滑，保证压力传感器四周平滑和整洁。压力传感器与数据采集仪连接，通过数据采集仪采集压力传感器的时域范围内的原始传感器信号p(t)，t是时间域的时间参数。

步骤104，对每个压力传感器获取到的原始传感器信号p(t)分别进行时频傅里叶变换得到压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为Φ_M(ω)＝∫p(t)e^-iωtdt，ω是频率。

步骤106，将压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱Φ_M(ω)代入

中，计算得到压力传感器处的修正后的湍流脉动压力的自功率谱Φ(ω)，完成修正。/>

其中，S(k,ω)是压力传感器的接收面的规格对应的滤波响应函数，k为波数域的波数参数，ω为频率域的频率参数，因此S(k,ω)包括波数域的滤波响应函数和频率域的滤波响应函数。ψ(k,ω)是相关谱函数。S(k,ω)和ψ(k,ω)都是已知量，等式右边的波数域积分

可用解析方法或数值方法求出。

本申请对上述步骤106中的

公式的拟合流程介绍如下：

1、确定压力传感器的接收面接收的总响应表示为：

P_M(t)＝∫_sP(x,t)(h(x)/S)dS(x) (1)

其中，x、t是时域范围内的两个参数，x是空间域的尺度参数，t是时间域的时间参数，因此这里的总响应包括时间域对应的时间响应和空间域对应的空间响应。S是压力传感器的接收面的面积。h(x)是压力传感器的接收面的灵敏度函数，h(x)/S是压力传感器的接收面的单位面积灵敏度函数。S(x)是尺度参数x处的接收响应函数。

2、湍流脉动压力P(x,t)可由波数频率谱

变换得到，也即有：

其中，k、ω是频域范围内的两个参数，k为波数域的波数参数且用于表征空间响应，ω为频率域的频率参数且用于表征时间响应。

3、将公式(2)代入公式(1)中可得：

4、将压力传感器的空间响应做波数域分解，取面积平均的波数域的滤波响应函数S(k)为：

S(k)＝(1/S)∫_Sh(x)e^ik·xdS(x) (4)

5、将公式(4)的波数域的滤波响应函数S(k)代入公式(3)中，得到压力传感器的接收面接收的总响应为:

6、对公式(5)得到的压力传感器的接收面接收的总响应进行自相关计算得到压力传感器接收信号的时间自相关函数为：

7、时间自相关函数和自谱密度是傅里叶变换对，因此对压力传感器接收信号的时间自相关函数进行傅里叶变换，得到压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为：

8、湍流脉动压力波数频率谱模型可以表示为：

Φ_PP(k,ω)＝Φ(ω)ψ(k,ω) (8)

9、将公式(8)代入公式(7)，并进行等式变换可得：

在上述公式中，S(k,ω)与压力传感器的接收面的规格对应，可用来分析各种规格和灵敏度分布的传感器对湍流脉动压力起伏的响应。接收面的规格包括接收面的形状和尺寸，理想条件下压力传感器对任何波数有均匀的响应，即具备空间白谱效应。在几何上要求压力传感器接收面的尺寸无限小，也即h(x)/S＝1，相当于使得S(x)＝δ(x)，δ函数是狄拉克函数。也即压力传感器的接收响应函数是δ函数，只在x＝0点有响应。

在一个实施例中，压力传感器的接收面为圆形，压力传感器的接收面的平均声压为：

其中，P_a为点声压幅值，a为接收面的半径，θ为声波入射方向与接收面法线夹角，J₁为一阶贝塞尔函数。

对于湍流脉动压力来讲，其流动方向与接收面平行，使得声波入射方向与接收面法线夹角θ＝90°，则将θ＝90°代入公式(9)可得接收面为圆形的压力传感器的波数域的滤波响应函数S(k)为：

S(k)＝S(k_x,k_y)＝2J₁(ka)/(ka)；

其中，

k_x和k_y分别表示两个正交方向上的波数。

在一个实例中，利用一个测试模型作为水下航行器并在其表面设置Kistler601C型压力传感器，开展流动激励模型湍流脉动压力测试获取原始传感器信号p(t)，然后按照本申请提供的上述方法进行修正，实测结果示意图如图2所示，Φ_M(ω)是原始传感器信号变换得到的流激湍流脉动压力自功率谱，Φ(ω)是按照本申请的方法对Φ_M(ω)修正后的流激湍流脉动压力自功率谱，Φ_F(ω)是按照俄罗斯公式计算结果得到的结果，从图2可以看出，本申请提供的方法得到的修正结果Φ(ω)与经典公式计算结果Φ_F(ω)基本吻合，修正结果吻合频率扩展近1.5个数量级。

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种湍流脉动压力的修正方法，其特征在于，所述方法包括：

通过安装在水下航行器表面不同位置处的压力传感器获取时域范围内的原始传感器信号p(t)；

对每个压力传感器获取到的原始传感器信号p(t)分别进行时频傅里叶变换得到所述压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为Φ_M(ω)＝∫p(t)e^-iωtdt，ω是频率；

将压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱Φ_M(ω)代入

中，计算得到所述压力传感器处的修正后的湍流脉动压力的自功率谱Φ(ω)，S(k,ω)是所述压力传感器的接收面的规格对应的滤波响应函数，k为波数域的波数参数，ω为频率域的频率参数，ψ(k,ω)是所述相关谱函数；

其中，公式

的拟合方法包括：

确定压力传感器的接收面接收的总响应为P_M(t)＝∫_sP(x,t)(h(x)/S)dS(x)，S是压力传感器的接收面的面积，P(x,t)为湍流脉动压力且有

表示波数频率谱，x是空间域的尺度参数，t是时间域的时间参数，h(x)是压力传感器的接收面的灵敏度函数，h(x)/S是压力传感器的接收面的单位面积灵敏度函数；

将压力传感器的空间响应做波数域分解，取面积平均的波数域的滤波响应函数S(k)为S(k)＝(1/S)∫_Sh(x)e^ik·xdS(x)，将波数域的滤波响应函数S(k)代入压力传感器的接收面接收的总响应中，得到压力传感器的接收面接收的总响应为

对压力传感器的接收面接收的总响应进行自相关计算得到压力传感器接收信号的时间自相关函数为：

对压力传感器接收信号的时间自相关函数进行傅里叶变换，得到压力传感器的流激湍流脉动压力自功率谱为

Φ_PP(k,ω)为湍流脉动压力波数频率谱模型且有Φ_PP(k,ω)＝Φ(ω)ψ(k,ω)，等式变换得到/>

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，压力传感器对任何波数有均匀的响应且h(x)/S＝1使得S(x)＝δ(x)，δ函数是狄拉克函数；

当压力传感器的接收面为圆形时，所述压力传感器的接收面的平均声压为：

则基于湍流脉动压力的流动方向与接收面平行使得声波入射方向与接收面法线夹角θ＝90°时的特性，结合压力传感器的接收面的平均声压得到波数域的滤波响应函数S(k)为：

其中，

k_x和k_y分别表示两个正交方向上的波数，P_a为点声压幅值，a为接收面的半径，J₁为一阶贝塞尔函数。/>

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