CN104166793A - 一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，属于振动冲击、机械工程领域以及计量测试技术领域。具体方法为使用冲击激励源产生冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列；用比较法获得冲击波形的最大值和最小值；从冲击测量波形等间隔采样序列中截取最大值和最小值之间靠近峰值附近的全凸或全凹部分波形用于峰值计算；用抛物线拟合方法进行冲击波形峰值的三参数拟合过程；以拟合波峰值计算冲击测量波形峰值及其出现的位置；给出拟合残差有效值作为峰值拟合优劣的辅助判据。具有不需要峰值滤波器、同时给出峰值及其位置、准确度和分辨力更高的计算效果。

Description

一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法

技术领域

本发明属于振动冲击、机械工程领域以及计量测试技术领域，涉及一种冲击波形峰值测量方法，特别涉及由于机械碰撞、电气冲击、气体冲击、液体冲击、声冲击、光冲击、爆炸等形成的冲击波形的峰值测量方法。

背景技术

冲击波形属于脉冲波，脉冲峰值的计算与确定是脉冲测量中的基本问题。冲击测量在很多情况下都和安全性以及武器装备等的毁伤性能有关。例如，人们会在航天器降落回收时测量其落地时的最大加速度，以便评估和判定是否超出了人体和设备的承受能力极限，并进而采取防护性技术措施；枪弹、炮弹、火箭弹等动能武器直接命中目标时，其最大冲击加速度将体现其杀伤效果，人们需要通过测量冲击加速度的峰值等参数，以了解各种不同型号的武器装备的杀伤力如何；头盔、安全帽等承受多大的冲击加速度能够不碎裂，体现了其对人的保护能力，人们通过测量冲击加速度峰值可以获得该信息；而在高压电气系统中，人们需要了解电路结构与系统在多高的冲击高电压下能够不出现飞弧、击穿等故障效应，以便进行电气安全和防护设计。总之，人们在许多种冲击信号的测量中，都主要在关心其冲击的峰值到底有多大。

在冲击测量中，最终的结果即是一个物理脉冲波形。其脉冲的峰值和脉宽是其两个基本参数，它们确定以后，主要的冲击信息基本上概括了，并可以以此为基础，进一步确定其它冲击参数和冲击特征。如升降沿、频谱、功率谱等等。多数情况下，人们都希望单次冲击的峰值形状比较光滑、平缓、且具有单峰特性，这样，将很容易判定峰值的位置和获得其峰值的量值。当畸变、噪声、毛刺、振玲等在峰值附近出现时，峰值位置的确定和峰值自身量值的测量获取就变得比较困难了。尤其是在这种情况下，人们还想获得比较高的峰值测量准确度，将使该问题变得更加困难。为了解决这一问题，在不同行业里，人们采取的是不同的方式。

在无线电行业，无线电波脉冲峰值功率测量也是主要测量项目之一。为了避免噪声、响应过冲、振玲等对峰值计算的影响，国际电工委员会(InternationalElectro technical Commission，简称IEC)标准里定义了脉冲的“顶”、“底”等基本术语，用来描述脉冲的峰值和谷值，并以众数法来确定脉冲的“顶”和“底”。对于方波等“顶”与“底”较平坦的脉冲波形，该定义及方法具有优良的适应性，得以广泛应用。但对于具有比较尖顶的非方波类冲击波形并不完全适合，主要是也面临需要较多采样点且测量准确度不高的问题。

在振动冲击领域，面临的往往是机械工程问题，特别是高冲击情况和超高冲击情况，由于材料和结构等冲击特性产生的类似于半正弦型脉冲，其峰值往往不平坦、不规则、且采样测量点也不够多，这时，使用无线电行业里的众数法常常会遇到适应性较差的问题，最直接的表现就是测量重复性较差。

因而，在振动冲击领域，国际标准化委员会(International Organization forStandardization，简称ISO)推荐的做法是对测量的冲击波形进行滤波，将冲击波形的峰值滤得比较平坦后再直接寻找最大值确定脉冲峰值。然而，滤波带宽的选取，以及滤波后是否给冲击波形的峰值造成较大影响的判定，一直是困扰冲击计量的基本问题，并使得冲击测量的准确度一直难以提高，准确度约为5％左右。

本发明针对上述问题，将冲击峰值测量看成是一个局域二次曲线的单峰最优判定问题，不使用滤波等手段，从而避免了滤波器可能带来的参数变化对测量准确度的影响，以模型参数进行最优判定，也可以对噪声、毛刺、尖峰、量化误差等影响进行一定的抑制，从而有望获得更高的冲击峰值测量准确度、以及峰值出现的位置。

发明内容

本发明的目的是为了克服ISO推荐方法的需要预先滤波、从而影响测量准确度的缺陷，以及IEC推荐方法不完全适合半正弦和高斯形状冲击波形的问题，以提高半正弦形状类和高斯形状类冲击波形峰值测量计算的准确度为目的，提出一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法。以二次曲线拟合方法确定冲击波形的峰值和峰值出现的位置，可以避免多项式求根等复杂运算，以比较简捷的方式获得较高的测量准确度。并试图在不使用滤波器的情况下，直接以原始采集波形数据进行最小二乘曲线拟合，获得半正弦冲击波形的峰值以及峰值出现的位置，以提高测量准确度和重复性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，包括以下步骤：

步骤一、使用冲击激励源产生波形，此波形近似于半正弦的冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列。

步骤二、用比较法从冲击测量波形等间隔采样序列中获得冲击波形的最大值和最小值。

步骤三、截取冲击波形的最大值和最小值之间全凸或全凹部分波形用于峰值计算。

通常情况下，是以峰值位置为中心，从波形最大值和最小值限定的幅度范围的从3/4～1/10范围内由大到小顺序截取3个以上区间，并确定区间数。

步骤四、将步骤三截取的用于峰值计算的部分冲击波形，采用二次曲线拟合方法进行最小二乘冲击波形拟合。具体如下：

首先，设用于冲击波形拟合计算的采样序列(属于步骤一所获完整冲击测量波形等间隔采样序列的一部分)为y₁,y₂,...,y_n，对应的采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n。

其冲击波形最小二乘拟合曲线的函数表达式为：

$y\left(t\right)={\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c=a{(t+\frac{b}{2a})}^2+c-\frac{b^2}{4a}---\left(1\right)$

其中，a为拟合二次曲线的2次项系数；b为拟合二次曲线的1次项系数；c为拟合二次曲线的常数项；为拟合二次曲线波形的峰值；t＝-b/(2a)为拟合二次曲线波形峰值出现的时刻点，即峰值出现的位置；y(t)为采样序列y₁,y₂,...,y_n的拟合曲线在时刻点t处的拟合值。

然后，对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，进行最小二乘二次曲线拟合。

其中，所述冲击波形峰值的三参数拟合过程如下：

针对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，由式(1)有：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\mathrm{at}}_i^2-{\mathrm{bt}}_i-c)}^2---\left(2\right)$

其中，i为采样点序号；n为采样点个数；y_i为第i个采样点；

在ε取得最小值时，有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂a}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂b}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂c}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^4+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^3+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i^2\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i+\mathrm{cn}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

解线性方程组(5)可得拟合参数a、b、c，以及相应的峰值幅度和峰值出现的位置-b/(2a)，其拟合残差有效值ρ按式(5)计算。

拟合残差有效值ρ为：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(t_i\right)-x_i)}^2}---\left(5\right)$

当采样序列中仅含有噪声因素误差时，ρ即为叠加在正弦波形之上噪声的实验标准偏差。

最后，则可得本次拟和冲击波形峰值估计值为：

峰值出现的位置为：-b/(2a)

步骤五，判断截取峰值区间个数是否完成，若未完成，则变换所截取的峰值波形范围，重新进行拟合运算，获得新的拟合峰值估计值和新的拟合残差有效值；若截取峰值区间个数已经完成，则采用比较所有截取条件下各自的拟合残差有效值ρ判断比较拟合优劣，ρ越小则拟合效果越好，并以ρ最小为条件给出冲击峰值拟合结果，结束测量。

需要说明的是，在采样间隔为非等间隔采样时，本发明方法依然适用。

有益效果

本发明通过与适宜方波峰值估计的众数法相比，更加适合顶部不够平坦的曲线峰顶脉冲峰值测量计算，且有无限的幅度分辨力，而众数法的幅度分辨力受众数统计区间宽度限制。

另外，与目前对冲击波形峰值进行先滤波后以极值确定峰值的方法相比，没有滤波器对峰值测量的影响，可以获得更加准确和客观的脉冲峰值。

并且，可以使用拟合残差辅助判定峰值估计的优劣。在峰值不平坦、不规则、且采样测量点不够多的情况下尤其具有优势。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明具体实施例所述使用冲击激励源产生的冲击加速度波形；

图3为本发明具体实施例所述截取峰值附近部分波形及二次曲线拟合结果曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其具体步骤包括：

步骤一、如图1所示，使用冲击激励源产生波形，此波形近似于半正弦的冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列。

步骤二、用比较法获得冲击波形的最大值3.8V和最小值0.2V；

步骤三、截取冲击波形的最大值3.8V和最小值0.2V之间全凸(或全凹)部分波形用于峰值计算。这里以峰值位置为中心，从波形最大值和最小值限定的幅度范围的从3/4～1/4范围内由大到小顺序截取5个区间，并确定区间数为5。

步骤四、将步骤三截取的用于峰值计算部分冲击波形，采用二次曲线拟合方法进行最小二乘冲击波形拟合。具体如下：

首先，设用于冲击波形拟合计算的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，对应的采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n。

其冲击波形最小二乘拟合曲线的函数表达式为：

$y\left(t\right)={\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c=a{(t+\frac{b}{2a})}^2+c-\frac{b^2}{4a}---\left(1\right)$

其中，a为拟合二次曲线的2次项系数；b为拟合二次曲线的1次项系数；c为拟合二次曲线的常数项；为拟合二次曲线波形的峰值；t＝-b/(2a)为拟合二次曲线波形峰值出现的时刻点，即峰值出现的位置；y(t)为采样序列y₁,y₂,...,y_n的拟合曲线在时刻点t处的拟合值。

所述峰值拟合计算方法可同时给出冲击峰值和所出现的时刻点。

然后，对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，进行最小二乘二次曲线拟合。

其中，所述冲击波形峰值的三参数拟合过程如下：

针对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，由式(1)有

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\mathrm{at}}_i^2-{\mathrm{bt}}_i-c)}^2---\left(2\right)$

其中，i为采样点序号；n为采样点个数；y_i为第i个采样点；

在ε取得最小值时，有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂a}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂b}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂c}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^4+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^3+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i^2\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i+\mathrm{cn}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

解线性方程组(5)可得拟合参数a、b、c，以及相应的峰值幅度和峰值出现的位置-b/(2a)，其拟合残差有效值ρ按式(5)计算。

拟合残差有效值ρ为：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(t_i\right)-x_i)}^2}---\left(5\right)$

当采样序列中仅含有噪声因素误差时，ρ即为叠加在正弦波形之上噪声的实验标准偏差。

用二次曲线拟合方法进行冲击波形峰值的三参数拟合过程，最终获得拟合参数a＝-3.547328×10⁸，b＝484671.4，c＝-162.4675，ρ＝252.5mV。

最后，通过上述数据可得本次拟和冲击波形峰值估计值为：

$c-\frac{b^2}{4a}=3.08407V$

获得冲击波形峰值出现的位置为：-b/(2a)＝683.15μs

步骤五，判断截取峰值区间个数是否完成，若未完成，则变换所截取的峰值波形范围，重新进行拟合运算，获得新的拟合峰值估计值和新的拟合残差有效值；若截取峰值区间个数已经完成，则采用比较所有截取条件下各自的拟合残差有效值ρ判断比较拟合优劣，ρ越小则拟合效果越好，并以ρ最小为条件给出冲击峰值拟合结果，结束测量。5次拟合的结果如表1所示

表1

通过比较5个不同截取区间的拟合残差值判断，截取波形长度为1/3幅度时，拟合残差ρ最小，其冲击峰值3.390769V为最佳拟合测量结果。

虽然结合了附图描述了本发明的实施方式，但是对于本领域技术人员来说，所述峰值拟合计算方法所使用的采样序列为对应时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的样本序列y₁,y₂,...,y_n，它们以峰值位置为中心，相邻的采样时刻间隔可以是等间距，也可以是不等间距。在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、使用冲击激励源产生波形，此波形近似于半正弦的冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列；

步骤二、用比较法从冲击测量波形等间隔采样序列中获得冲击波形的最大值和最小值；

步骤三、截取冲击波形的最大值和最小值之间全凸或全凹部分波形用于峰值计算；

步骤四、将步骤三截取的用于峰值计算的部分冲击波形，采用二次曲线拟合方法进行最小二乘冲击波形拟合，具体如下：

首先，设用于冲击波形拟合计算的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，对应的采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n；

其冲击波形最小二乘拟合曲线的函数表达式为：

$y\left(t\right)={\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c=a{(t+\frac{b}{2a})}^2+c-\frac{b^2}{4a}---\left(1\right)$

其中，a为拟合二次曲线的2次项系数；b为拟合二次曲线的1次项系数；c为拟合二次曲线的常数项；为拟合二次曲线波形的峰值；t＝-b/(2a)为拟合二次曲线波形峰值出现的时刻点，即峰值出现的位置；y(t)为采样序列y₁,y₂,...,y_n的拟合曲线在时刻点t处的拟合值；

然后，对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，进行最小二乘二次曲线拟合；

其中，所述冲击波形峰值的三参数拟合过程如下：

针对采样时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的采样序列为y₁,y₂,...,y_n，由式(1)有：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\mathrm{at}}_i^2-{\mathrm{bt}}_i-c)}^2---\left(2\right)$

其中，i为采样点序号；n为采样点个数；y_i为第i个采样点；

在ε取得最小值时，有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂a}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂b}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂c}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^4+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^3+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i^2\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{t}_i\\ a\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^2+b\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i+\mathrm{cn}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

解线性方程组(5)可得拟合参数a、b、c，以及相应的峰值幅度和峰值出现的位置-b/(2a)，其拟合残差有效值ρ按式(5)计算；

拟合残差有效值ρ为：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(t_i\right)-x_i)}^2}---\left(5\right)$

当采样序列中仅含有噪声因素误差时，ρ即为叠加在正弦波形之上噪声的实验标准偏差；

最后，则可得本次拟和冲击波形峰值估计值为峰值出现的位置为：-b/(2a)；

步骤五，判断截取峰值区间个数是否完成，若未完成，则变换所截取的峰值波形范围，重新进行拟合运算，获得新的拟合峰值估计值和新的拟合残差有效值；若截取峰值区间个数已经完成，则采用比较所有截取条件下各自的拟合残差有效值ρ判断比较拟合优劣，ρ越小则拟合效果越好，并以ρ最小为条件给出冲击峰值拟合结果，结束测量。

2.如权利要求1所述的一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其特征在于，所述峰值计算以峰值位置为中心，从波形最大值和最小值限定的幅度范围的从3/4～1/10范围内由大到小顺序截取3个以上区间，并确定区间数。

3.如权利要求1所述的一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其特征在于，所述峰值拟合计算方法所使用的采样序列为对应时刻点分别为t₁,t₂,...,t_n的样本序列y₁,y₂,...,y_n，它们以峰值位置为中心，相邻的采样时刻间隔可以是等间距，也可以是不等间距。

4.如权利要求1所述的一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其特征在于，所述峰值拟合计算方法可同时给出冲击峰值和所出现的时刻点。