CN103823120A - 一种任意波形失真度的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种任意波形失真度的确定方法，实现步骤如下：（1）采样获取已知模型的任意波形；（2）采用相同的采样速率采样已知模型，并使用非线性最小二乘拟合算法搜寻“对准”实际获得的采样波形，获得“对准”的模型采样序列；（3）根据搜寻得到“对准”的模型采样序列获得被测采样序列的最优期望曲线；（4）根据获得的被测任意波形采样序列及其最优期望曲线计算得到被测任意波形的失真度。本发明具有运算量小、对测试过程要求低，即不要求精确的整周期采样等，易于实现，能够大幅提高测量的准确度。

Description

一种任意波形失真度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种任意波形失真度的确定方法，属于信号处理和测试技术领域，主要应用于对复杂（任意）测试信号质量的评价。

背景技术

在波形测量中，实际获取的信号的质量，亦即实际信号与原始信号（或期望的信号）的一致性，是首先被关注的问题，否则测量结果的可信性将受到质疑。通常，对于“简单的”波形，二者的一致性通常使用这些波形的典型参数来描述，例如波形的幅度、频率、时间或相位偏移、幅度偏移等；更进一步地，包括波形的“面积”（如有效值）、统计特性等参数。

但对于复杂波形来说（例如一般意义上的“任意波形”），上述的参数可能并不具有“典型”意义（例如噪声的幅度），或者无法进行定义（例如噪声的频率），抑或不具有计量校准的唯一性意义（例如具有相同有效值的两个波形不能推断两个波形一致）。

从人们的主观感受出发，波形的“失真度”可以反映两个波形之间不一致的程度，反映被测信号中“无用”或“有害”信号的大小，从而反映信号的品质。通常，人们定义了正弦波形的失真度指标，用来衡量其谐波分量的大小；在某些文献中，脉冲信号的失真也被定义和提及。而对于其他波形，特别是一般形式的任意波形，为了表征测量波形与原始波形的一致性，人们也尝试定义了相应的失真度指标。从概念的角度而言，后者涵盖了前二者。

对于一般形式（任意）波形失真度的测量，在JJF1152-2006《任意波发生器校准规范》中给出了一种测量方法，但该方法步骤较为繁琐，需要进行时频域转换计算过程，从而必将由于整周期采样等问题带来相应的分析误差。而在其他的文献中，暂时还没有看到有关内容的介绍。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种任意波形失真度的确定方法，具有运算量小、对测试过程要求低（不要求精确的整周期采样等）、易于实现等特点，能够大幅提高测量的准确度。

本发明技术解决方案：一种任意波形失真度的确定方法，实现步骤如下：

（1）使用波形获取设备采样获得被测任意波形（模型已知）采样序列；

（2）使用相同的采样速率采样已知模型，并使用非线性最小二乘拟合搜寻算法，使其采样获得的采样序列与实际获得的被测任意波形采样序列（在时间域上）“对准”；

（3）根据搜寻得到的“对准”的模型采样序列获得被测任意波形采样序列的最优期望曲线；

（4）根据获得的被测任意波形采样序列及其最优期望曲线计算得到被测任意波形的失真度。

所述步骤（2）具体实现如下：

（21）使用与实际获取任意波形时相同的采样速率采集任意波形的模型，获得与被测波形采样序列时间一致的模型的采样序列；

（22）计算二者之间最小二乘意义下的残差平方根；

（23）通过时间延迟（在时域上平移模型），在被测任意波形一个周期的时间内，重复上述过程，找到最小残差平方根所对应的平移模型曲线。

所述步骤（3）具体实现如下：

（31）在最小二乘意义下，根据上述获得的平移模型曲线，通过幅度缩放与直流偏置，获得与实测任意波形最佳的拟合曲线（最优期望曲线）。

所述步骤（4）具体计算过程实现如下：

（41）根据任意波形失真度的定义，计算获得的被测任意波形数据的（总体）失真度；

（42）由于上述计算的（总体）失真度中包含了波形获取设备引入的误差，因此修正掉该误差，即得到被测任意波形的失真度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）经过理论推导，可以使用简便的方法，通过波形非线性拟合，得到被测任意波形的最佳拟合波形，从而得出被测波形的失真度。

（2）由于本发明使用时域计算就能完成整个测量过程，对数据采样没有整周期或者同步的要求，可以完全避免频谱分析方法所固有的栅栏效应或频谱泄露带来的测量误差问题，从而使所有采集到的数据均得到有效利用，同时也提高了测量的准确度。

（3）本发明因避免了繁琐的频域计算与时频域转换过程，而且步骤简单易行，甚至在目前的技术条件下，使用普通的个人计算机就能够达到实时测量的程度。

附图说明

图1为本发明实现流程图；

图2为典型的正常心电图；

图3实验验证的实际采样任意波形序列与拟合序列。

具体实施方式

任意波形（总）失真度的定义为：周期信号实际波形与其最优期望波形间残差的有效值和最优期望波形交流分量有效值之比。即，对于周期为T的已知信号x（t)，其实际波形函数为y（t)，存在G、Q、t₀∈R，且f（t)=G·x（t-t₀)+Q，使得：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{(y\left(t\right)-f\left(t\right))}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{(y\left(t\right)-G\·x\left(t\right)-Q)}^2\mathrm{dt}}=\min$

若， $\stackrel{\‾}{f}=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\mathrm{dt},$ $f_r=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{(f\left(t\right)-\stackrel{\‾}{f})}^2\mathrm{dt}},$ 则y（t)相对于其最优期望波形的总失真度TD定义为：TD=ρ/f_r。

其中，t₀是y（t)与x（t)之间的时间延迟；G为波形（幅度）比例因子；Q为波形（幅度）位置偏移量；x（t)为期望波形；f（t)为最优期望波形；为最优期望波形的均值；f_r为最优期望波形交流分量的有效值；ρ是y（t)与f（t)之间残差的有效值，表述波形失真。

为了进行任意波形失真度的测量，有如下的基本前提与假设：

第一，已知被测量任意波形的模型或参数。谈论到的任意波形，人们通常的理解是“任意”给定的波形，或者按照人们的意志“随意”给定的波形。这在通常意义下是对的，也就体现了“任意”性。但谈到任意波形失真度的测量，这样的任意显然是行不通的，因为假如人们事先对于所要测量的任意波形一无所知，则失真度根本无从谈起。

为此，在物理可实现的情况下，周期为T的周期性任意波形一般可以表示为如下形式：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ x_1\left(t\right)& 0\&le;t+\mathrm{\&tau;}<T_1\\ x_2\left(t\right)& T_1\&le;t+\mathrm{\&tau;}<T_1+T_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ x_m\left(t\right)& T-T_m\&le;t+\mathrm{\&tau;}<T\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中波形可以分割为m段，每段的函数规律和占用的时间比都是严格已知的。

第二，被测的任意波形是周期性的。实际上，对于“单次”的任意波形，可以通过周期延拓的办法将其拓展为周期波形，因此不影响相应的讨论过程与结论的得出。

第三，用于测量的采样设备的参数或性能指标已知。包括采样使用的采样速率、有效位数、量程等，以及相应参数的不确定度。

如图1所示，本发明方法具体实现步骤如下：

（1）对于已知模型的目标任意波形，选取采集系统适当的量程（一般使任意波形的峰峰值达到其80%-90%）、采集速率sr（根据采样定律，理论上采样速率应高于被校任意波形最高谐波频率的两倍；实际中根据需要选择可接受的将被忽略的最高谐波频率）进行采样，获得相应的采样序列y（k)，k=1,2,…m。

（2）由于此时采集的y（k)相对于[1]式所示目标波形的“初始位置”一般不会一致，因此需要将目标波形进行相应的平移，亦即对目标波形延迟τ₀得到x（t-τ₀)，使二者在起始时间上“对准”。这一过程，就是要对目标波形x（t)延迟时间τ，使用相同的采样速率sr进行采样得到x（k)，并与实际采样序列y（k)进行非线性最小二乘拟合运算，找出“最佳的”延迟时间τ₀，并得到此时的目标波形x₀（t)的采样序列为x₀（k)，k=1,2,…m。

此时，由于实际采集序列y（k)与目标序列x₀（k)存在幅度的比例关系（由于采集系统传递函数的模不为1，亦即对于波形采集存在幅度的“放大”或“缩小”），因此以下证明，即使二者存在这种幅度的比例关系，上述最小二乘拟合运算的结果也是正确的。

为此，假设采样序列y（k)对应的连续波形y（t)与目标波形x（t)恰好“对准”，亦即：

y（t)≈lx（t)，l∈R（实数）为“缩放”因子，t∈R（实数）为时间；

计算差值：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}=\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}\{{[y\left(t\right)-x\left(t\right)]}^2-{[y\left(t\right)-x(t-\mathrm{\&tau;})]}^2\}\mathrm{dt}\\ \&ap;\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}\{{[\mathrm{lx}\left(t\right)-x\left(t\right)]}^2-{[\mathrm{lx}\left(t\right)-x(t-\mathrm{\&tau;})]}^2\}\mathrm{dt}\\ =\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}[-2{\mathrm{lx}}^2\left(t\right)+x^2\left(t\right)+2\mathrm{lx}\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})-x^2(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}\end{array}$

其中τ（≠0）为延迟时间。

注意到，由于x（t)以T为周期，因而有：

$\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}{x}^2\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}{x}^2(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

于是，

$\mathrm{\&epsiv;}=2l\&CenterDot;\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}[-x^2\left(t\right)+x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})]\mathrm{dt}$

将上式积分号中的

看作是周期函数x（t)的自相关函数时，则根据自相关函数的性质，得知：

$\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}{x}^2\left(t\right)\mathrm{dt}\&GreaterEqual;\underset{t=0}{\overset{T}{\&Integral;}}x\left(t\right)x(t-\mathrm{\&tau;})\mathrm{dt}$

于是就有ε≤0；也就是说，即使实际测量的信号幅度按比例进行了缩放，但在“相似对齐”的情况下，其与目标信号的误差平方和也是最小的。

（3）令与测量波形y（t)最小二乘最优的期望函数为f（t)=G·x₀（t)+Q。即，选取合适的缩放因子G与直流偏置Q，使得残差有效值：

$\mathrm{\&rho;}=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y\left(i\right)-f\left(i\right))}^2}=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y(i+q-1)-G\&CenterDot;x\left(i\right)-Q)}^2}=\min$

则有， $\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;G}=0\\ \frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;Q}=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y(i+q-1)-G\&CenterDot;x\left(i\right)-Q)\&CenterDot;x\left(i\right)=0\\ \frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y(i+q-1)-G\&CenterDot;x\left(i\right)-Q)=0\end{array}\right.$

可得：

$G=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(i\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}y(i+q-1)-m\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(i\right)y(i+q-1)}{{\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(i\right)\right)}^2-m\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^2\left(i\right)}---\left(2\right)$

$Q=\frac{1}{m}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}y(i+q-1)-\frac{G}{m}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(i\right)---\left(3\right)$

最优期望波形的均值： $\stackrel{\&OverBar;}{f}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(G\&CenterDot;x\left(i\right)+Q)$

最优期望波形交流分量的有效值： $f_r=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(f\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{f})}^2}=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(f\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{f})}^2}$

（4）计算被测任意波形的失真度：

测量数据的总失真度：

TD_s=ρ/f_r                   （4）

修正掉测量设备的A/D位数BD的影响后，则信号y（t)的总失真度为：

$\mathrm{TD}=\sqrt{|\frac{{\mathrm{\&rho;}}^2}{f_r^2}-\frac{1}{2^{2\&CenterDot;\mathrm{BD}}\&CenterDot;3{\mathrm{\&xi;}}^2{\mathrm{\&eta;}}^2}|}---\left(5\right)$

式中，ξ为周期信号交流有效值和峰值之比；η为周期信号峰峰值与测量设备量程之比。

（5）实验验证：

为了验证上述测量过程的可行性，选取典型的心电图波形（如图2所示）进行实验。

为简化验证过程，只选取心电波形中包含P波和QRS波的P-R间期和QRS时限。对此建立函数模型如下（单位：mV；周期0.4s，峰值0.7mV，峰峰值1.1mV）：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t\&le;0.08\\ 0.1\&CenterDot;\sin (2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;6.25\&CenterDot;(t-0.08)),0.08<t\&le;0.16\\ \mathrm{0,0.16}<t\&le;0.24\\ -20t+\mathrm{4.8,0.24}<t\&le;0.25\\ 30t-\mathrm{7.7,0.25}<t\&le;0.28\\ -55t+\mathrm{16.1,0.28}<t\&le;0.3\\ 20t-\mathrm{6.4,0.3}<t\&le;0.32\\ \mathrm{0,0.32}<t\&le;0.4\end{array}\right.$

1）按照上述测量过程，首先使用Tektronix AWG20212任意波发生器模拟产生该波形（实际模拟发生时将幅度放大3000倍，即：峰值2.1V，峰峰值3.3V），并使用Tektronix TDS7104数字存储示波器进行采集，获得采样波形y（k)，见图3中序列1；

2）使用相同的采样速率采样x（t-τ)，并与上述采样波形进行非线性最小二乘拟合，得到拟合波形x（t-τ₀)，如图3中序列2；（幅度单位：V，时间单位：s）

3）构造f（t)=G·x₀（t)+Q，并与y（k)进行最小二乘拟合；按照（2）、（3）式得：G=2.9952，Q=-0.0167V，如图3中序列3。从而根据（4）式计算：

TD_s=ρ/f_r=0.02789/0.4153=6.7%

4）修正测量设备的A/D位数BD的影响（使用数字存储示波器的量程为5V，BD位数为6.1位），根据（5）式计算：

ξ=0.4208/2.1=0.2004，

η=3.3/5=0.66，

$\mathrm{TD}=\sqrt{|\frac{{\mathrm{\&rho;}}^2}{f_r^2}-\frac{1}{2^{2\&CenterDot;\mathrm{BD}}\&CenterDot;{3\mathrm{\&xi;}}^2{\mathrm{\&eta;}}^2}|}=\sqrt{|\frac{0.{02789}^2}{0{.4153}^2}-\frac{1}{2^{2\&CenterDot;6.1}\&CenterDot;3\&CenterDot;{0.2004}^2\&CenterDot;{0.66}^2}|}=6.0\%.$

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种任意波形失真度的确定方法，其特征在于实现步骤如下：

（1）使用波形获取设备采样获得被测任意波形采样序列，所述任意波形的模型已知；

（2）使用相同的采样速率采样任意波形的已知模型，并使用非线性最小二乘拟合搜寻算法，使采样获得的采样序列与实际获得的被测任意波形采样序列在时间域上“对准”，得到“对准”的模型采样序列；

（3）根据搜寻得到的“对准”的模型采样序列获得被测任意波形采样序列的最优期望曲线；

（4）根据获得的被测任意波形采样序列及其最优期望曲线计算得到被测任意波形的失真度。

2.根据权利要求1所述的任意波形失真度的确定方法，其特征在于：所述步骤（2）具体实现如下：

（21）使用与实际获取任意波形时相同的采样速率采集任意波形的模型，获得与被测波形采样序列时间长度一致的模型的采样序列；

（22）计算二者之间最小二乘意义下的残差平方根；

（23）通过时间延迟，即在时域上平移模型，在被测任意波形一个周期的时间内，重复上述过程，找到最小残差平方根所对应的平移模型曲线。

3.根据权利要求1所述的任意波形失真度的确定方法，其特征在于：所述步骤（3）具体实现如下：

（31）在最小二乘意义下，根据上述获得的平移模型曲线，通过幅度缩放与直流偏置，获得与实测任意波形最佳的拟合曲线，即最优期望曲线。

4.根据权利要求1所述的任意波形失真度的确定方法，其特征在于：所述步骤（4）具体计算过程实现如下：

（41）根据任意波形失真度的定义，计算获得的被测任意波形数据的总体失真度；

（42）上述计算的总体失真度中包含了波形获取设备引入的误差，修正掉该误差，即得到被测任意波形的失真度。

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