CN101702092A - 一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法，包括以下步骤：将加速度功率谱密度参考信号转换为加速度时域驱动信号；将电液伺服系统的加速度输入信号作为卡尔曼滤波器I的加速度输入信号；利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器I和卡尔曼滤波器II的权值，分别进行电液伺服系统频率响应函数和卡尔曼滤波器I阻抗函数的辨识；基于卡尔曼滤波器II的阻抗函数辨识结果构造滤波器III，并对加速度时域驱动信号滤波，将其输出信号作为电液伺服系统的加速度输入信号。本发明采用的单步预测卡尔曼滤波算法的收敛性确保了在电液伺服系统特性和试件特性发生变化时，加速度功率谱密度实时在线迭代的收敛性。

Description

一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法

技术领域

本发明涉及一种机械领域的振动模拟实验方法，特别是一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法。

背景技术

振动模拟是环境模拟与仿真实验的一种，目前被广泛应用于航空、航天、核工业等国防工业领域和汽车、建筑等民用工业部门。振动实验的目的在于考核产品在振动激励下保持原有性能的能力，即研究和检验产品在振动条件下的结构可靠性和操纵可靠性。振动模拟实验从实验类型角度可分为随机振动、正弦振动和波形再现三种类型。环境的振动条件一般以谱或波形的形式给出，如随机振动功率谱复现实验中要求复现功率谱密度参考信号，地震波复现实验中要求复现参考地震波。

在随机振动模拟试验中，电液伺服系统能够充分发挥电子与液压两方面的优势，功率-重量比大，抗干扰能力强，响应速度快，并有很好的灵活性和适应能力，常用作大型结构件振动实验中的驱动机构。试件在工作环境中经受的振动形式大多为随机振动，振动不局限在确定的频率点上，其特征经常用形如加速度功率谱密度等统计特性描述。要模拟这种振动形式，就需要在振动台上复现出实测的功率谱密度即功率谱密度参考信号。但将功率谱密度参考信号对应的时域驱动信号直接输入到电液伺服系统中时，系统功率谱密度输出信号与功率谱密度参考信号相比往往存在较大偏差，极大影响了对被测产品在振动环境下可靠性的定量评定。对于理想系统，幅频特性处于0分贝线上，输出信号完全再现输入信号。而实际系统幅频特性在不同频段与0分贝线有不同程度的差异，导致系统响应信号与参考信号之间出现偏差。这是造成功率谱密度输出信号与功率谱密度参考信号产生较大偏差的原因之一。另一方面，电液伺服系统在外界环境如油液温度等变化的情况下，液压系统本身参数将发生较大变化，并带有随机性质，也会降低系统的功率谱密度再现精度。因此，为提高振动实验的有效性，改善功率谱密度再现的精度是非常必要的。

现有的电液伺服系统随机振动控制方法主要由频率响应函数估计、阻抗函数计算、功率谱密度参考信号迭代修正和时域驱动信号生成四部分组成。首先通过预实验辨识电液伺服系统的频率响应函数，接着计算阻抗函数，然后将功率谱密度参考信号迭代修正，再将修正后的功率谱密度转化为时域驱动信号，进行正式振动模拟实验。现有算法的实质是离线迭代算法，当实验过程中电液伺服系统的参数或试件特性发生改变时，无法保证迭代算法的收敛性，甚至迭代发散，导致系统功率谱密度输出信号与功率谱密度参考信号相比存在很大偏差，极大降低了功率谱密度再现的精度，影响了对受试产品在振动环境下可靠性的定量评定。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种易于计算机进行数字化控制、确保功率谱密度参考信号迭代收敛性、提高功率谱密度再现精度、增强随机振动模拟实验真实性的基于卡尔曼滤波器电液伺服系统随机振动控制方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于卡尔曼滤波器电液伺服系统随机振动控制方法包括以下步骤：

A、设定待再现的加速度功率谱密度信号为加速度功率谱密度参考信号；

B、将加速度功率谱密度参考信号转化为加速度时域驱动信号；

C、将电液伺服系统的加速度输入信号作为卡尔曼滤波器I的加速度输入信号，并计算电液伺服系统的加速度输出信号即响应信号与卡尔曼滤波器I的加速度输出信号之差；

D、基于电液伺服系统的加速度输出信号与卡尔曼滤波器I的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器I的权值，进行电液伺服系统频率响应函数的辨识；

E、利用卡尔曼滤波器I频率响应函数的辨识结果构造滤波器IV，并对加速度时域驱动信号进行滤波，将滤波器IV的加速度输出信号作为卡尔曼滤波器II的加速度输入信号；

F、将加速度时域驱动信号做延时，并计算延时后的加速度时域驱动信号与卡尔曼滤波器II的加速度输出信号之差；

G、基于延时后的加速度时域驱动信号与卡尔曼滤波器II的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器II的权值，进行卡尔曼滤波器I的阻抗辨识；

H、利用卡尔曼滤波器II的阻抗辨识结果构造滤波器III，并对加速度时域驱动信号进行滤波，将滤波器III的加速度输出信号作为电液伺服系统的加速度输入信号。

本发明步骤B所述的将加速度功率谱密度参考信号转化为加速度时域驱动信号过程可描述为：

B1、将功率谱密度参考信号经Cholesky分解转换为幅值谱：

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\sqrt{R\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中，|H(ω)|为幅值谱，R(ω)为功率谱密度参考信号：

B2、经随机相位生成将幅值谱转换为频谱；

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_i}$

式中，θ_i为高斯分布的随机相位，i＝1，...，N，N为系统采样频率；

B3、将频谱经逆傅里叶变换转换为一帧时域信号：

d′(t)＝IFFT[H(ω)]

式中，d′(t)为一帧时域信号；

B4、将d′(t)经时域随机化转换为长时间时域驱动信号；其中，时域随机化过程由随机延时、反向、加窗和叠加四个步骤组成；设序列d′(t)长度为n，将d′(t)首尾相联；随机延时是指随机选取序列d′(t)中的任意一点作为起始点，选取长度为n的新序列；将随机延时所得新序列的所有元素倒序排列的过程即为反向；加窗是指计算随机延时所得的新序列和反向后得到的新序列与窗函数的乘积；叠加是指将加窗所得长度为n的两个序列重叠

后相加得到长度为

的序列的过程。

本发明步骤D或G所述的单步预测卡尔曼滤波算法可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}g\left(n\right)=\frac{K(n-1)u\left(n\right)}{u^H\left(n\right)K(n-1)u\left(n\right)+Q_M}\\ y\left(n\right)=u^H\left(n\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)\\ e\left(n\right)=d\left(n\right)-y\left(n\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}(n+1)=\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)+e\left(n\right)g\left(n\right)\\ K\left(n\right)=K(n-1)-g\left(n\right)u^H\left(n\right)K(n-1)+Q_P\end{array}\right.$

式中，u为卡尔曼滤波器的输入信号，K为预测状态误差的相关矩阵，g为卡尔曼增益矩阵，为卡尔曼滤波器的权值向量，y为卡尔曼滤波器的输出，e为误差信号，d为卡尔曼滤波器的期望信号，Q_M为测量噪声的相关矩阵，Q_P为过程噪声的相关矩阵。

本发明步骤E或H所述的构造滤波器IV或滤波器III的步骤如下：首先复制滤波器权值，然后基于复制的权值构造滤波器，并对加速度时域驱动信号进行滤波，将滤波输出作为电液伺服系统或卡尔曼滤波器II的加速度输入信号。

本发明所述的加速度信号也可以是位置信号或速度信号。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明的所有步骤均可通过软件编程实现。在CPU为Pentium IV-2.0G、内存为1G的Advantech工控机上测试，算法的运行周期小于2ms，能够满足电液伺服系统随机振动振动模拟实验的实时性要求，所以本发明易于采用计算机数字控制实现。

2、本发明采用单步预测卡尔曼滤波算法进行电液伺服系统频率响应函数及阻抗函数的辨识。单步预测卡尔曼滤波算法的收敛性确保了在电液伺服系统特性和试件特性发生变化时，系统频率响应函数及阻抗函数辨识的收敛性，因此确保了功率谱密度参考信号迭代的收敛性。

3、由于本发明采用的单步预测卡尔曼滤波算法可以依据滤波器输入信号、偏差信号对滤波器权值进行实时在线修正，能够实时跟踪被控系统幅频特性及电液伺服系统自身参数的变化，对功率谱密度参考信号进行实时补偿，使得系统的输出信号能够高精度的再现参考信号，增强了随机振动模拟实验的真实性。功率谱密度输出信号与功率谱密度参考信号的偏差可以控制在±1分贝之内。

附图说明

本发明共有附图4张，其中：

图1是基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法原理图；

图2是将功率谱密度参考信号转化相应时域驱动信号过程的原理图；

图3是时域随机化过程的原理图；

图4是基于卡尔曼滤波器的输出重新构造滤波器并进行滤波的原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明。如图1-4所示，一种基于卡尔曼滤波器电液伺服系统随机振动控制方法包括以下步骤：

A、设定待再现的加速度功率谱密度信号为加速度功率谱密度参考信号1；

B、将加速度功率谱密度参考信号1转化为加速度时域驱动信号2；

C、将电液伺服系统4的加速度输入信号作为卡尔曼滤波器I6的加速度输入信号，并计算电液伺服系统4的加速度输出信号即响应信号5与卡尔曼滤波器I6的加速度输出信号之差；

D、基于电液伺服系统4的加速度输出信号5与卡尔曼滤波器I6的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器I6的权值，进行电液伺服系统4频率响应函数的辨识；

E、利用卡尔曼滤波器I6频率响应函数的辨识结果构造滤波器IV7，并对加速度时域驱动信号2进行滤波，将滤波器IV7的加速度输出信号作为卡尔曼滤波器II 8的加速度输入信号；

F、将加速度时域驱动信号2做延时9，并计算延时9后的加速度时域驱动信号2与卡尔曼滤波器II8的加速度输出信号之差；

G、基于延时9后的加速度时域驱动信号2与卡尔曼滤波器II 8的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器II 8的权值，进行卡尔曼滤波器I6的阻抗辨识；

H、利用卡尔曼滤波器II 8的阻抗辨识结果构造滤波器III3，并对加速度时域驱动信号2进行滤波，将滤波器III3的加速度输出信号作为电液伺服系统4的加速度输入信号。

本发明步骤B所述的将加速度功率谱密度参考信号1转化为加速度时域驱动信号2过程可描述为：

B1、将功率谱密度参考信号经Cholesky分解10转换为幅值谱：

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\sqrt{R\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中，|H(ω)|为幅值谱，R(ω)为功率谱密度参考信号：

B2、经随机相位生成11将幅值谱转换为频谱；

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_i}$

式中，θ_i为高斯分布的随机相位，i＝1，...，N，N为系统采样频率；

B3、将频谱经逆傅里叶变换转换12为一帧时域信号：

d′(t)＝IFFT[H(ω)]

式中，d′(t)为一帧时域信号；

B4、将d′(t)经时域随机化13转换为长时间时域驱动信号2；其中，时域随

机化过程由随机延迟14、反向15、加窗16和叠加17四个步骤组成；设序列d′(t)长度为n，将d′(t)首尾相联；所述的随机延迟14是指随机选取序列d′(t)中的任意一点作为起始点，选取长度为n的新序列；所述的反向15是将随机延迟14所得新序列的所有元素倒序排列的过程；所述的加窗16是指计算随机延迟14所得的新序列和反向15后得到的新序列与窗函数的乘积；所述的叠加17，是指将加窗16所得长度为n的两个序列重叠

后相加得到长度为

的序列的过程。

本发明步骤D或G所述的单步预测卡尔曼滤波算法可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}g\left(n\right)=\frac{K(n-1)u\left(n\right)}{u^H\left(n\right)K(n-1)u\left(n\right)+Q_M}\\ y\left(n\right)=u^H\left(n\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)\\ e\left(n\right)=d\left(n\right)-y\left(n\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}(n+1)=\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)+e\left(n\right)g\left(n\right)\\ K\left(n\right)=K(n-1)-g\left(n\right)u^H\left(n\right)K(n-1)+Q_P\end{array}\right.$

式中，u为卡尔曼滤波器的输入信号，K为预测状态误差的相关矩阵，g为卡尔曼增益矩阵，

为卡尔曼滤波器的权值向量，y为卡尔曼滤波器的输出，e为误差信号，d为卡尔曼滤波器的期望信号，Q_M为测量噪声的相关矩阵，Q_P为过程噪声的相关矩阵。

本发明步骤E或H所述的构造滤波器IV7或滤波器III3的步骤如下：首先复制滤波器权值18，然后基于复制的权值构造滤波器19，并对加速度时域驱动信号2进行滤波20，将滤波输出作为电液伺服系统4或卡尔曼滤波器II 8的加速度输入信号。

本发明所述的加速度信号也可以是位置信号或速度信号。

Claims (5)

1.一种基于卡尔曼滤波器电液伺服系统随机振动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、设定待再现的加速度功率谱密度信号为加速度功率谱密度参考信号(1)；

B、将加速度功率谱密度参考信号(1)转化为加速度时域驱动信号(2)；

C、将电液伺服系统(4)的加速度输入信号作为卡尔曼滤波器I(6)的加速度输入信号，并计算电液伺服系统(4)的加速度输出信号即响应信号(5)与卡尔曼滤波器I(6)的加速度输出信号之差；

D、基于电液伺服系统(4)的加速度输出信号(5)与卡尔曼滤波器I(6)的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器I(6)的权值，进行电液伺服系统(4)频率响应函数的辨识；

E、利用卡尔曼滤波器I(6)频率响应函数的辨识结果构造滤波器IV(7)，并对加速度时域驱动信号(2)进行滤波，将滤波器IV(7)的加速度输出信号作为卡尔曼滤波器II(8)的加速度输入信号；

F、将加速度时域驱动信号(2)做延时(9)，并计算延时(9)后的加速度时域驱动信号(2)与卡尔曼滤波器II(8)的加速度输出信号之差；

G、基于延时(9)后的加速度时域驱动信号(2)与卡尔曼滤波器II(8)的加速度输出信号之差，利用单步预测卡尔曼滤波算法实时在线调整卡尔曼滤波器II(8)的权值，进行卡尔曼滤波器I(6)的阻抗辨识；

H、利用卡尔曼滤波器II(8)的阻抗辨识结果构造滤波器III(3)，并对加速度时域驱动信号(2)进行滤波，将滤波器III(3)的加速度输出信号作为电液伺服系统(4)的加速度输入信号。

2.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波器电液伺服系统(4)随机振动控制方法，其特征在于：步骤B所述的将加速度功率谱密度参考信号(1)转化为加速度时域驱动信号(2)过程可描述为：

B1、将功率谱密度参考信号经Cholesky分解(10)转换为幅值谱：

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\sqrt{R\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中，|H(ω)|为幅值谱，R(ω)为功率谱密度参考信号；

B2、经随机相位生成(11)将幅值谱转换为频谱；

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|e^{j{\mathrm{\θ}}_i}$

式中，θ_i为高斯分布的随机相位，i＝1，...，N，N为系统采样频率；

B3、将频谱经逆傅里叶变换转换(12)为一帧时域信号：

d′(t)＝IFFT[H(ω)]

式中，d′(t)为一帧时域信号；

B4、将d′(t)经时域随机化(13)转换为长时间时域驱动信号(2)；其中，时域随机化过程由随机延迟(14)、反向(15)、加窗(16)和叠加(17)四个步骤组成；设序列d′(t)长度为n，将d′(t)首尾相联；所述的随机延迟(14)是指随机选取序列d′(t)中的任意一点作为起始点，选取长度为n的新序列；所述的反向(15)是将随机延迟(14)所得新序列的所有元素倒序排列的过程；所述的加窗(16)是指计算随机延迟(14)所得的新序列和反向(15)后得到的新序列与窗函数的乘积；所述的叠加(17)，是指将加窗(16)所得长度为n的两个序列重叠

后相加得到长度为

的序列的过程。

3.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波器电液伺服系统(4)随机振动控制方法，其特征在于：步骤D或G所述的单步预测卡尔曼滤波算法可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}g\left(n\right)=\frac{K(n-1)u\left(n\right)}{u^H\left(n\right)K(n-1)u\left(n\right)+Q_M}\\ y\left(n\right)=u^H\left(n\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)\\ e\left(n\right)=d\left(n\right)-y\left(n\right)\\ \widehat{\mathrm{\ω}}(n+1)=\widehat{\mathrm{\ω}}\left(n\right)+e\left(n\right)g\left(n\right)\\ K\left(n\right)=K(n-1)-g\left(n\right)u^H\left(n\right)K(n-1)+Q_P\end{array}\right.$

式中，u为卡尔曼滤波器的输入信号，K为预测状态误差的相关矩阵，g为卡尔曼增益矩阵，

为卡尔曼滤波器的权值向量，y为卡尔曼滤波器的输出，e为误差信号，d为卡尔曼滤波器的期望信号，Q_M为测量噪声的相关矩阵，Q_P为过程噪声的相关矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波器电液伺服系统(4)随机振动控制方法，其特征在于：步骤E或H所述的构造滤波器IV(7)或滤波器III(3)的步骤如下：首先复制滤波器权值(18)，然后基于复制的权值构造滤波器(19)，并对加速度时域驱动信号(2)进行滤波(20)，将滤波输出作为电液伺服系统(4)或卡尔曼滤波器II(8)的加速度输入信号。

5.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波器电液伺服系统(4)随机振动控制方法，其特征在于：所述的加速度信号也可以是位置信号或速度信号。

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