CN109510217A - 基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法 - Google Patents

Abstract

基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，本发明属于电力系统运维技术领域，包括步骤一、建立电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵，步骤二、输出功率谱密度矩阵的奇异值分解，步骤三自动峰值识别，以及步骤四、系统模态参数识别。本发明以有功功率为输出，对功率谱密度进行奇异值分解，采用自动峰值选择法，求得频率及阻尼等相关模态参数，避免了FDD方法中引入MAC判据以及最小二乘法引起的精度缺失问题，极大的提高了FDD模态参数的计算效率，解决了单一通道信号无法正确识别多个振荡模态问题；利用广域量测信息在线识别模态参数，不受“维数灾难”影响，计算简便，适应性强，具有很强的实际应用价值。

Description

基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法

技术领域

本发明属于电力系统运维技术领域，特别是涉及到一种电力系统中低频振荡参数识别，稳定性分析以及动态趋势分析。

背景技术

电力系统实际运行中，负荷波动，新能源有功输出的随机性等均会给系统带来随机扰动。电力系统受到小扰动之后可能出现的不稳定通常可能为：由于缺少同步转矩，发电机转子角度逐步增大，最终导致失步；由于系统阻尼不足，引起转子增幅振荡。目前，我国电网中时有发生低频振荡问题。实际上，电力系统运行过程中小扰动是难以避免的，因此，进行电力系统小干扰稳定分析，对电力系统分析具有重要意义。

传统的小扰动稳定性分析方法是基于李雅普诺夫线性化方法。其将受到小扰动的非线性系统在运行点线性化。应用QR算法计算状态矩阵A的全部特征值。从而判断给定运行情况下的稳定性。然而传统特征值分析法仅适用于离线分析，且随着电网规模扩大，受限于“维数灾难”。因此现有技术当中亟需要一种新型的技术方案来解决这一问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，利用广域量测信息在线识别模态参数，不受“维数灾难”影响，计算简便，适应性强，具有很强的实际应用价值。

基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，其特征是：包括以下步骤，且以下步骤顺次进行，

步骤一、建立电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵

随机数据驱动下，高阶非线性电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵为

x(n)为电力系统随机数据驱动下的输出响应数据，n＝0，1，2，...，N-1，N为数据总数，π为圆周率，ω为角频率，为输出数据的傅里叶变换形式，E为估计均值，W(ω)为数据截断时采用的窗函数ω(n)的频域形式；

步骤二、输出功率谱密度矩阵的奇异值分解

在一个多输入多输出的电力系统中，其输出功率谱密度矩阵S_yy与输入功率谱密度矩阵S_zz之间的关系式为：

S_yy(jω)＝H(jω)S_zz(jω)H^H(jω)

H(jω)为频响函数矩阵，jω为复频域单位，H^H(jω)为频响函数矩阵转置；

通过中心极限定理，随机数据的输出功率谱密度矩阵为平直谱，

S_zz＝diag(w_i)＝diag{z_kk(jω)}

diag为对角矩阵，w_i为角频率，z_kk(jω)为第k阶模态分量的自功率谱密度函数；

运用Heaviside单位阶跃函数展开可得，输出功率谱密度矩阵的特征分解式：

其中，

C为输出矩阵，B为输入或控制矩阵，为状态矩阵右特征向量组成的模态矩阵，ψ_k为状态矩阵左特征向量组成的模态矩阵；为A_k的转置，λ_k为状态矩阵特征根，K为状态矩阵特征根个数，为状态矩阵特征根共轭，W为随机数据的对角矩阵，j为保留j＝k项特征根；

对S_yy(jω)进行奇异值分解，

u_i为第i阶的左奇异值，为左奇异值转置，s_i为第i个奇异值；

模式k为弱阻尼模式，仅保留j＝k的一项，即

d_k为实数，diag为对角矩阵形式，ω为角频率，μ_k为特征根实部，σ_k为特征根虚部，Φ为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵，Φ^H为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵转置，C为输出矩阵，C^H为输出矩阵转置；

当ω趋近于弱阻尼模态的频率ω_r时，z_rr(jω)达到局部最大峰值，最大奇异值曲线上出现峰值，而其余奇异值忽略不计；

μ_r为最大左奇异值向量，σ_r为最大奇异值对应特征值虚数部分，s_r(ω)为最大奇异值，d_r为实数，r为最大奇异值编号，z_rr(jω)为最大奇异值模态向量；

步骤三、自动峰值识别

通过步骤二获得的u_i为峰值时的频率点ω_r，通过模态一致性，计算峰值相邻点的相似度，区别噪声峰值和模态峰值，获得模态参数；

步骤四、系统模态参数识别

通过步骤三的自动峰值识别方法，对应获得小干扰系统的振荡模式，利用模态参数分析系统不稳定因素。

所述步骤三中计算峰值相邻点相似度的方法为：

E{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝0

其中：E为估计均值，f_m为峰值频率，u₁为左奇异值向量；

Var{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝1/N_m

其中：N_m为采样长度，Var为方差；

引入一个标准量Ω₁使得u₁(f_m)^Tu₁(f)≥Ω₁：

其中：n的取值取决于量测通道信号的数量。

所述步骤四中模态参数分析方法为，输出功率谱密度矩阵通过傅里叶反变换，

λ_T＝-σr+jω_r

ω_m＝ω_T/2π

ω_m为r阶极点的角频率，λ_r为特征根，σ_r为r阶极点实数部分，ω_r为r阶极点虚数部分，ξ_m为r阶极点的阻尼，将输出功率谱密度矩阵函数从频域转化为时域。

通过上述设计方案，本发明可以带来如下有益效果：一种基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，利用广域量测信息在线识别模态参数，不受“维数灾难”影响，计算简便，适应性强，具有很强的实际应用价值；

进一步的，本发明的方法以有功功率为输出，对功率谱密度进行奇异值分解，采用自动峰值选择法，求得频率及阻尼等相关模态参数，避免了FDD频域分解法中引入MAC自动频域分解法判据以及最小二乘法引起的精度缺失问题，极大的提高了FDD频域分解法模态参数的计算效率，解决了单一通道信号无法正确识别多个振荡模态问题。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明：

图1为本发明基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法算法流程示意图。

图2为本发明基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法实施例IEEE16机68节点系统示意图。

具体实施方式

基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、随机数据驱动下，高阶非线性电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵为

其中：x(n)为电力系统随机数据驱动下的输出响应数据，一般采用有功功率为输出，n＝0，1，2，...，N-1，N为数据总数，π为圆周率，ω为角频率，为输出数据的傅里叶变换形式，E为估计均值，W(ω)为数据截断时采用的窗函数ω(n)的频域形式；

步骤二、将输出功率谱密度矩阵PSD进行奇异值分解SVD

在一个多输入多输出的电力系统中，其输出响应的PSD矩阵S_yy∈C^m×m与输入PSD矩阵S_zz∈C^p×p之间的关系式为：

S_yy(jω)＝H(jω)S_zz(jω)H^H(jω) (3)

其中：H(jω)为频响函数矩阵，jω为复频域单位，H^H(jω)为频响函数矩阵转置；

由中心极限定理可知，以负荷随机投切为激励的随机响应可视作白噪声。随机数据的PSD为平直谱，即

S_zz＝diag(w_i)＝diag{z_kk(jω)} (4)

其中：diag为对角矩阵，w_i为角频率，z_kk(jω)为第k阶模态分量的自功率谱密度函数

令

C为输出矩阵，B为输入或控制矩阵，为状态矩阵右特征向量组成的模态矩阵，ψ_k为状态矩阵左特征向量组成的模态矩阵

运用Heaviside定理展开可得：

其中： 为A_k的转置，λ_k为状态矩阵特征根，K为状态矩阵特征根个数，为状态矩阵特征根共轭，W为随机数据的对角矩阵，j为保留j＝k项特征根；

假设模式k为弱阻尼模式，即λ_k＝-σ_k+jμ_k满足σ_k＜＜μ_k，则A_k表达式中j≠k对应项可忽略不计。仅保留j＝k的一项，即

其中：d_k为实数，diag为对角矩阵形式，ω为角频率，μ_k为特征根实部，σ_k为特征根虚部，Φ为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵，Φ^H为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵转置，C为输出矩阵，C^H为输出矩阵转置；

式(6)为输出功率谱密度PSD的特征分解形式，对比式(6)和式(3)可得：

对S_yy(jω)进行奇异值分解

其中：u_i为第i阶的左奇异值，为左奇异值转置，s_i为第i个奇异值；

当ω在某个弱阻尼模态的频率ω_r的附近时，即ω→ω_r时，z_rr(jω)达到局部最大峰值，即最大奇异值曲线上出现峰值，占据主导地位，而其余奇异值可以忽略不计，则

其中：u_r为最大左奇异值向量，σ_r为最大奇异值对应特征值虚数部分，s_r(ω)为最大奇异值，d_r为实数，r为最大奇异值编号，z_rr(jω)为最大奇异值模态向量；

步骤三、自动峰值识别

通过自动峰值模态识别方法可以找到当u_i为峰值时的频率点ω_r，作为自动峰值识别函数，最重要的是可以区分噪声和模态，因为在第一条SVD曲线上，模态峰值与噪声峰值难以区分，通过利用模态一致性，即模态峰值相邻的奇异值的特征向量值相似度高，若式(4)中的左奇异值分量是随机的，即：

E{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝0 (12)

其中：E为估计均值，f_m为峰值频率，u₁为左奇异值向量；

因为长度统一：

Var{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝1/N_m (13)

其中：N_m为采样长度，Var为方差；

因此，量测的通道信号越多，随机数据下模态峰值相邻的两点越满足式(6)，引入一个标准量Ω₁使得u₁(f_m)^Tu₁(f)≥Ω₁，通过式(6)可知：

其中：n的取值取决于量测通道信号的数量；

通过计算峰值相邻点的相似度，可以区分噪声峰值和模态峰值。

步骤四、系统模态参数识别

通过傅里叶反变换，将PSD函数从频域转化为时域，利用公式：

λ_r＝-σ_r+jω_r (15)

ω_m＝ω_r/2π (16)

其中：ω_m为r阶极点的角频率，λ_r为特征根，σ_r为r阶极点实数部分，ω_r为r阶极点虚数部分，ξ_m为r阶极点的阻尼；

通过自动峰值识别方法，对应找到小干扰系统的振荡模式，利用模态参数分析系统不稳定因素。

如图2所示的算例系统为IEEE16机68节点系统，在各处负荷加5％随机波动，图中1～68为68个节点编号，G1～G16为16台发电机组编号。利用电力系统的时域仿真获取系统10mins的随机响应数据。同时以16台发电机组的有功功率作为输入。首先通过SSAT小干扰稳定分析计算得出，受到5％随机负荷波动的小干扰电力系统共有15个机电振荡模式，其中含有4个区间模式。具体结果如表1。频率为0.4154Hz是发电机组G1～G9区间与发电机组G14～G16之间的区间振荡。频率0.5526Hz为发电机组G14和G15与发电机G16号之间的区间振荡。频率0.6484Hz为发电机组G1～G9和发电机组G10～G13之间的区间振荡。频率0.8191Hz为发电机组G14和G15与发电机组G16之间的区间振荡。

表1SSAT16机计算结果

首先以5％负荷波动的有功功率为输入，设窗口数据100s。每5s滑动一次。响应时间10mins。利用AFDD自动频域分解法辨识4个区间振荡模式下的模态参数频率和阻尼比。同时对数据进行统计分析。与传统的随机子空间算法的统计数据与SSAT小干扰稳定性分析算法进行对比。

减少负荷扰动到3％波动，对辨识结果进行统计分析。具体结果如表2。由表2可知，两种负荷波动的计算结果相近。有效验证了AFDD自动频域分解法算法在小干扰电力系统机电振荡辨识结果的稳定性。

表2 16机68节点系统识别结果统计以及不同程度扰动的影响

由表2可知本发明提出的AFDD自动频域分解法辨识的4个区间振荡模式的模态参数的均值与SSAT小干扰稳定性分析结果相近。标准差在允许范围内。可信度高于传统的随机子空间法。其估计值都在可接受范围内。利用PSD矩阵的最大奇异值曲线图更加容易找到峰值。减少计算量和CPU耗时时间。同时使得模态振荡频率更加准确。

利用AFDD自动频域分解法同样可以辨识模态信息，模态结果与特征值算法计算模态结果相近。表明利用辨识的模态参数和模态信息，有助于运行人员对系统的运行方式进行调节。采取合理的发电机组调度措施。提高电网安全运行的稳定性。

Claims (3)

1.基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，其特征是：包括以下步骤，且以下步骤顺次进行，

步骤一、建立电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵

随机数据驱动下，高阶非线性电力系统小干扰状态空间模型的输出功率谱密度矩阵为

x(n)为电力系统随机数据驱动下的输出响应数据，n＝0，1，2，...，N-l，N为数据总数，π为圆周率，ω为角频率，为输出数据的傅里叶变换形式，E为估计均值，w(ω)为数据截断时采用的窗函数ω(n)的频域形式；

步骤二、输出功率谱密度矩阵的奇异值分解

在一个多输入多输出的电力系统中，其输出功率谱密度矩阵S_yy与输入功率谱密度矩阵S_zz之间的关系式为：

S_yy(jω)＝H(jω)S_zz(jω)H^H(jω)

H(jω)为频响函数矩阵，jω为复频域单位，H^H(jω)为频响函数矩阵转置；

通过中心极限定理，随机数据的输出功率谱密度矩阵为平直谱，

S_zz＝doag(w_i)＝diag{z_kk(jω)}

diag为对角矩阵，w_i为角频率，z_kk(jω)为第k阶模态分量的自功率谱密度函数；

运用Heaviside单位阶跃函数展开可得，输出功率谱密度矩阵的特征分解式：

其中，

C为输出矩阵，B为输入或控制矩阵，为状态矩阵右特征向量组成的模态矩阵，Ψ_k为状态矩阵左特征向量组成的模态矩阵；为A_k的转置，λ_k为状态矩阵特征根，K为状态矩阵特征根个数，为状态矩阵特征根共轭，W为随机数据的对角矩阵，j为保留j＝k项特征根；

对S_yy(jω)进行奇异值分解，

u_i为第i阶的左奇异值，为左奇异值转置，s_i为第i个奇异值；

模式k为弱阻尼模式，仅保留j＝k的一项，即

d_k为实数，diag为对角矩阵形式，ω为角频率，μ_k为特征根实部，σ_k为特征根虚部，Φ为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵，Φ^H为状态矩阵的右特征向量组成的模态矩阵转置，C为输出矩阵，C^H为输出矩阵转置；

当ω趋近于弱阻尼模态的频率ω_r时，z_rr(jω)达到局部最大峰值，最大奇异值曲线上出现峰值，而其余奇异值忽略不计；

u_r为最大左奇异值向量，σ_r为最大奇异值对应特征值虚数部分，s_r(ω)为最大奇异值，d_r为实数，r为最大奇异值编号，z_rr(jω)为最大奇异值模态向量；

步骤三、自动峰值识别

通过步骤二获得的u_i为峰值时的频率点ω_r，通过模态一致性，计算峰值相邻点的相似度，区别噪声峰值和模态峰值，获得模态参数；

步骤四、系统模态参数识别

通过步骤三的自动峰值识别方法，对应获得小干扰系统的振荡模式，利用模态参数分析系统不稳定因素。

2.根据权利要求1所述的基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，其特征是：所述步骤三中计算峰值相邻点相似度的方法为：

E{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝0

其中：E为估计均值，f_m为峰值频率，u₁为左奇异值向量；

Var{u₁(f_m)^Tu₁(f_m)}＝1/N_m

其中：N_m为采样长度，Var为方差；

引入一个标准量Ω₁使得u₁(f_m)^Tu₁(f)≥Ω₁：

其中：n的取值取决于量测通道信号的数量。

3.根据权利要求1所述的基于随机数据的电力系统小干扰稳定分析在线识别方法，其特征是：所述步骤四中模态参数分析方法为，输出功率谱密度矩阵通过傅里叶反变换，

λ_r＝-σ_r+jω_r

ω_m＝ω_r/2π

ω_m为r阶极点的角频率，λ_r为特征根，σ_r为r阶极点实数部分，ω_r为r阶极点虚数部分，ξ_m为r阶极点的阻尼，将输出功率谱密度矩阵函数从频域转化为时域。