CN103368175A - 电力系统动态稳定在线评估方法 - Google Patents

Abstract

一种电力系统动态稳定在线评估方法，包括：步骤一，利用PMU进行高频采样，利用矩阵束辨识方法对采样数据提取振荡模式；步骤二，进行低频振荡检测，如果检测到的振荡模式阻尼比低于所设阈值，将发出低频振动警告；步骤三，通过频域分析方法对当前运行方式下系统模型进行小扰动计算，获得特征值、特征向量、对应机组和参与因子信息；步骤四，根据矩阵束辨识方法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡模式信息，并调整相关发电机出力，同时通过时域仿真得到相关区域间联络线潮流稳定极限。本发明有效避免噪声的影响，改善了辨识的精度，提高了计算速度和效率，明显改善了电力系统在线动态安全评估效果。

Description

电力系统动态稳定在线评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统在线安全稳定分析，特别是一种综合矩阵束辨识和频域特征值分析的电力系统动态稳定在线评估方法。 

背景技术

随着我国电网建设继续跨越式大发展，截至2012年底，中国全国装机容量已超过美国跃居世界第一位，跨区互联电网规模也显著扩大，系统稳定特性更趋复杂，表现为多种稳定问题相互交织，相互制约因素增多，从而使得增强电网结构加强稳定水平的效果不能简单评估，需要放在大系统背景下通盘考虑。造成此现象的一个主要原因就是动态稳定水平在大规模交流互联电网中的各种稳定制约因素中的重要性不容忽视。比如总结近年来国调、各网调的大系统仿真计算结论，小干扰计算结果基本上显示无弱或负阻尼机电振荡模式。但是系统运行中还是难以杜绝的区域间功率振荡事件都表明运行中低频振荡风险始终存在。因此，动态稳定水平的评估就成为分析系统稳定性、确定电网运行稳定控制限额的一个迫切需要解决的问题。 

目前国家电网公司系统的调度部门已普遍在年度方式、日常方式等计算中开展了频域的小干扰稳定计算。其思想是对系统的某一稳定运行点进行线性化处理,计算系统状态矩阵的特征值。利用特征分析研究小扰动稳定问题有明显优势，可以求解特征根、特征向量、相关因子等大量与系统动态稳定有关的重要信息,比如机组相关参与因子、相关比等。因此该法是复杂电力系统动态稳定分析最有效的方法之一。然而从实践经验看，仅对某一运行方式进行小干扰计算是不完备的，由于低频振荡现象对发电机、励磁系统及其它系统参数敏感,并与系统运行方式密切相关,使离线小干扰计算结果的可靠性和适应性不高。 

目前发展并逐步在电力系统中应用起来的广域测量系统（WAMS）能够利用相角测量装置(PMU)实时同步地测量电网不同地点的状态信息,并及时在调度中心数据平台汇总,对电网的动态过程进行监测,为实施区域间低频振荡模态信息的在线辨识和实时控制提供了有利条件。在线辨识方法是直接通过采样的数据序列进行计算后提取低频振荡模态信息。目前,在电力系统中低频振荡模式辨识中应用比较广泛的算法是Prony算法，该算法是一种能够根据采样值直接估算出信号频率、衰减、幅值和初相位的分析方法，但是它对噪声尤为敏感。而矩阵束（Matrix Pencil）算法 可以去掉高次噪声的影响。因此，开展对基于WAMS的在线辨识算法研究，提高算法对噪声的抗干扰能力具有重要意义。 

电力系统动态稳定在线评估要解决两个矛盾问题是：在线计算精度与速度的平衡、局部信息与全局信息的提取。目前在线辨识算法计算速度快，精度较好，但只能给出某个振荡模态的信息，没有全局信息，基于频域特征值分析的小干扰计算虽能给出全局信息，但受参数影响大，并且全部在线计算运算量过重。 

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种电力系统动态稳定在线评估方法。 

本发明所采用的技术方案是： 

一种电力系统动态稳定在线评估方法，该方法包括如下步骤： 

步骤一，在电力系统WAMS（广域测量系统）中，利用PMU（同步相量测量单元）进行高频采样获得发电机功角信号或联络线功率曲线信号，然后利用矩阵束辨识算法对采样数据中的振荡模式进行提取； 

具体方法如下： 

$y\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(t\right)\≈{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{R}_i{e}^{\left(s_{i}t\right)}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中,y(t)为通过PMU采样得到的发电机功角（或联络线功率曲线）信号，x(t)为系统信号，n(t)为系统中噪声，M为最大模态数，即振荡模式个数，第i个模式中，R_i为复参数，S_i=α_i+jω_i为极点，α_i为衰减因子，ω_i为角频率; 

1）构造Hankel矩阵Y： 

将式（1）离散化获得采样时间序列： 

$y\left({\mathrm{kT}}_s\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{R}_i{z}_i^k+n\left({\mathrm{kT}}_s\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1---\left(2\right)$

式中，

为信号极点，Ts为采样周期，i为第i个采样点,k为第k个采样点,其中，是最大采样点,T为最大采样时间；根据采样值构造矩阵Y，L为矩阵束参数，通常设定为为N/4-N/3之间的整数， 

其中y(k)=y(kT_s)，k=0,1,…N-l 

2）求取最大模态数M， 

对矩阵Y进行奇异值分解：Y=UDV^T

其中，U为酉矩阵，含有YY^T的特征向量;V为酉矩阵，含有Y^TY的特征向量;D为对角阵，其主对角元素σ_c即为矩阵Y的奇异值，T表示转置; 

$\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}\≥{10}^{-p},c=\mathrm{1,2},\·\·\·L-1---\left(4\right)$

式中，σ_c即为矩阵Y的第c个对角元对应的奇异值,σ_max为σ_c中最大的奇异值；p为十进制有效位数，可取3或4，此阀值可以有效防止噪声参与Y的重构。满足（4）式的奇异值的个数，即为M值。 

3）求取信号Z平面极点z的求取： 

构造以下两个矩阵: 

其中y(k)=y(kT_s)，k=0,1,…N-l 

计算矩阵 

G=Y₁ ⁺Y₂   (7) 

式中，Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵，矩阵G的M个非零特征值，即为矩阵Y₂-λY₁的广义特征值，也就是信号的极点z_i，i=1,2，...，M; 

${\mathrm{\α}}_i=-\mathrm{Re}\left(\frac{\ln z_i}{T_s}\right)---\left(8\right)$

${\mathrm{\ω}}_i=-\mathrm{Im}\left(\frac{\ln z_i}{T_s}\right)---\left(9\right)$

式中α_i和ω_i分别为   

的实部与虚部。 

4）求取模式分量的参数R_i

利用最小二乘法求解R_i,到此R_i，α_i，ω_i,M均以得到，根据式（1）可以重构信号。 

步骤二，根据提取出来的振荡模式，进行低频振荡检测，根据检测到的振荡模式，如果该振荡模式阻尼比低于所设阈值，将发出低频振动警告： 

第i对特征根，一对共轭特征根代表一种振荡模式： 

λ_i=α_i±jω_i，αi为衰减因子，ω_i为角频率，计算阻尼比： 

$\mathrm{\ξ}=-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ω}}^2}}---\left(11\right)$

若阻尼比ξ＜0，负阻尼，系统不可稳定运行； 

若阻尼比0＜ξ＜0.02，弱阻尼； 

若阻尼比0.02＜ξ＜0.03，较弱阻尼； 

若阻尼比0.03＜ξ＜O.04，适宜阻尼， 

若阻尼比ξ＞0.05，正常阻尼，系统运行的动态特性较好。 

步骤三，如步骤二发出低频振动警告，则启动频域分析算法对当前运行方式下系统模型进行小扰动计算；获得特征值、特征向量、对应机组和参与因子信息; 

由系统的微分代数方程 

$\stackrel{.}{x}=f(x,y);x\left(0\right)=x_0---\left(13\right)$

0=g(x,y);y(0)=y₀   (14) 

建立系统模型的线性化状态方程   

式中Δx为系统的状态变量增量的矢量形式，A为系统矩阵： 

$A=[\frac{\∂f}{\∂x}-\frac{\∂f}{\∂y}{\left(\frac{\∂g}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}]---\left(15\right)$

根据系统特征方程式|λI-A|=0对矩阵A特征根进行分析，得到A的特征值，左特征向量，右特征向量。再根据特征向量计算出参与因子矩阵： 

其中，p_ij=φ_ijψ_ji，φ_ij为第j个右特征向量的第i个元素，ψ_ji为第i个左特征 向量的第j个元素。 

步骤四，根据矩阵束辨识方法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡频率信息，从而采取方式调整等措施提高该振荡模式的阻尼比，并同时通过时域仿真得到相关区域间联络线潮流稳定极限。 

根据矩阵束辨识算法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡频率信息，根据参与因子P_ij与特征根灵敏度的关系： 

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_j}{{\∂a}_{\mathrm{ii}}}---\left(17\right)$

推出对于所关心的低频振荡模式（假设第j个模式），对应的状态变量的参与程度高，再按图索骥由状态变量推出主导发电机或发电机群。调整主导发电机的有功出力，进行时域仿真，得到区域联络线的功率振荡曲线。根据功率振荡曲线判断稳定性，如果不稳定，继续调整主导发电机出力，直到得到相关区域联络线的潮流稳定极限。 

与现有技术相比，本发明的有益效果是 

本发明将矩阵束（Matrix Pencil）方法应用于低频振荡的在线辨识，不仅计算快速、辨识精度高、而且避免了Prony算法对噪声的敏感的缺点，大大增强了抗噪声干扰能力。 

本发明综合了低频振荡在线辨识和频域分析方法对电力系统动态稳定性进行评估，很好克服了传统只利用单种方法的缺陷：无法达到精度与速度、局部信息获取与整体信息获取的平衡。本发明利用在线辨识算法计算速度快，精度较好的特点，先检测出低频振荡模态，然后再启动频域特征值分析计算，避免在线计算运算量过重，使得在线稳定评估可靠性高且不失效率。 

附图说明

图1为本发明的综合矩阵束辨识与频域分析的动态稳定在线评估流程。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。 

步骤一，在电力系统WAMS（广域测量系统）中，利用PMU（同步相量测量单元）进行高频采样获得发电机功角信号或联络线功率曲线信号，然后利用矩阵束辨识算法对采样数据中的振荡模式进行提取： 

$y\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(t\right)\≈{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{R}_i{e}^{\left(s_{i}t\right)}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中,y(t)为通过PMU采样得到的发电机功角（或联络线功率曲线）信号，x(t)为系统信号，n(t)为系统中噪声，M为最大模态数，即振荡模式个数，第i个模式中，R_i为复参数，S_i=α_i+jω_i为S平面极点，α_i为衰减因子，ω_i为角频率； 

1）构造Hankel矩阵Y： 

将式（1）离散化获得采样时间序列： 

$y\left({\mathrm{kT}}_s\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{R}_i{z}_i^k+n\left({\mathrm{kT}}_s\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1---\left(2\right)$

式中，   为Z平面极点，Ts为采样周期，i为第i个采样点,k为第k个采样点,其中，   

是最大采样点,T为最大采样时间； 

根据采样值构造矩阵Y，L为矩阵束参数，通常设定为为N/4-N/3之间的整数， 

其中y(k)=y(kT_s)，k=0,1,…N-l 

2）求取最大模态数M： 

对矩阵Y进行奇异值分解：Y=UDV^T

其中，U为酉矩阵，含有YY^T的特征向量;V为酉矩阵，含有Y^TY的特征向量;D为对角阵，其主对角元素σ_c即为矩阵Y的奇异值，T表示转置; 

$\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}\≥{10}^{-p},c=\mathrm{1,2},\·\·\·L-1---\left(4\right)$

式中，σ_c即为矩阵Y的第c个对角元对应的奇异值，σ_max为σ_c中最大的奇异值;p为十进制有效位数，可取3或4，此阀值可以有效防止噪声参与Y的重构。满足（4）式的奇异值的个数，即为M值。 

3）求取Z平面极点z： 

构造以下两个矩阵: 

其中y(k)=y(kT_s)，k=,1,...N-T 

计算矩阵 

G=Y₁ ⁺Y₂   (7) 

式中，Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵，矩阵G的M个非零特征值，即为矩阵Y₂-λY₁的广义特征值，也就是信号的极点z_i，i=1,2，…，M; 

${\mathrm{\α}}_i=-\mathrm{Re}\left(\frac{\ln z_i}{T_s}\right)---\left(8\right)$

${\mathrm{\ω}}_i=-\mathrm{Im}\left(\frac{\ln z_i}{T_s}\right)---\left(9\right)$

式中α_i和ω_i分别为   

的实部与虚部。 

4）求取模式分量的参数R_i

利用最小二乘法求解R_i，到此R_i，α_i，ω_i，M均以得到，根据式(1)可以重构信号。 

步骤二，根据提取出来的振荡模式，进行低频振荡检测，根据检测到的振荡模式，如果该振荡模式阻尼比低于所设阈值，将发出低频振动警告; 

第i对特征根，一对共轭特征根代表一种振荡模式： 

λ_i=α_i±jω_i，α_i为衰减因子，ω_i为角频率，计算阻尼比： 

$\mathrm{\ξ}=-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ω}}^2}}---\left(11\right)$

若阻尼比ξ＜0，负阻尼，系统不可稳定运行； 

若阻尼比0＜ξ＜0.02，弱阻尼； 

若阻尼比0.02＜ξ＜0.03，较弱阻尼； 

若阻尼比0.03＜ξ＜0.04，适宜阻尼， 

若阻尼比ξ＞0.05，正常阻尼，系统运行的动态特性较好。 

步骤三，如步骤二发出低频振动警告，则启动频域分析算法对当前运行方式下系统模型进行小扰动计算；获得特征值、特征向量、对应机组和参与因子等信息; 

由系统的微分代数方程 

$\stackrel{.}{x}=f(x,y);x\left(0\right)=x_0---\left(13\right)$

0=g(x,y);y(0)=y₀   (14) 

建立系统模型的线性化状态方程   

式中Δx为系统的状态变量增量的矢量形式，A为系统矩阵： 

$A=[\frac{\∂f}{\∂x}-\frac{\∂f}{\∂y}{\left(\frac{\∂g}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}]---\left(15\right)$

根据系统特征方程式|λI-A|=0对矩阵A特征根进行分析，得到A的特征值，左特征向量，右特征向量。再根据特征向量计算出参与因子矩阵： 

其中，p_ij=φ_ijψ_ji，φ_ij为第j个右特征向量的第i个元素，ψ_ji为第i个左特征向量的第j个元素。 

步骤四，根据矩阵束辨识方法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡频率信息，从而采取方式调整等措施提高该振荡模式的阻尼比，并同时通过时域仿真得到相关区域间联络线潮流稳定极限。 

根据矩阵束辨识算法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡频率信息，根据参与因子P_ij与特征根灵敏度的关系： 

$p_{\mathrm{ij}}=\frac{{\∂\mathrm{\λ}}_j}{{\∂a}_{\mathrm{ii}}}---\left(17\right)$

推出对于所关心的低频振荡模式（假设第j个模式），对应的状态变量的参与程度高，再按图索骥由状态变量推出主导发电机或发电机群。调整主导发电机的有功出力，进行时域仿真，得到区域联络线的功率曲线。如果功率曲线不稳定，将继续调整主导发电机出力，直到得到相关区域联络线的潮流稳定极限。 

Claims (5)

1.一种电力系统动态稳定在线评估方法，其特征在于，该方法包括以下步骤： 

步骤一，在电力系统WAMS中，利用PMU进行高频采样获得发电机功角信号或联络线功率曲线信号，然后利用矩阵束辨识方法对采样数据提取振荡模式； 

步骤二，根据提取出来的振荡模式，进行低频振荡检测，根据检测到的振荡模式，如果该振荡模式阻尼比低于所设阈值，将发出低频振动警告，并转入步骤三，否则，则表示电力系统稳定； 

步骤三，通过频域分析方法对当前运行方式下系统模型进行小扰动计算，获得特征值、特征向量、对应机组和参与因子信息； 

步骤四，根据矩阵束辨识方法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡模式信息，并调整相关发电机出力，同时通过时域仿真得到相关区域间联络线潮流稳定极限。 

2.根据权利要求1所述的电力系统动态稳定在线评估方法，其特征在于，所述的矩阵束辨识方法提取振荡模式的具体方法为： 

其中,y(t)为通过PMU采样得到的发电机功角信号或联络线功率曲线信号，x(t)为系统信号，n(t)为系统中噪声，M为最大模态数，即振荡模式个数，i为第i个振荡模式，R_i为复参数，s_i=α_i+jω_i为S平面极点，α_i为衰减因子，ω_i为角频率; 

2.1构造Hankel矩阵Y： 

将式（1）离散化获得采样时间序列： 

式中，

为信号Z平面极点，Ts为采样周期，i为第i个采样点,k为第k个采样点,

是最大采样点,T为最大采样时间，M为最大模态数； 

根据采样值构造矩阵Y，L为矩阵束参数，设定为N/4-N/3之间的整数， 

其中y(k)=y(kT_s)，k=0,1,…N-l 

2.2求取最大模态数M： 

对矩阵Y进行奇异值分解：Y=UDV^T

其中，U为酉矩阵，含有YY^T的特征向量;V为酉矩阵，含有Y^TY的特征向量;D为对角阵，其主对角元素σ_C即为矩阵Y的奇异值，T表示转置; 

式中，σ_C为矩阵Y的第c个对角元对应的奇异值，σ_max为σ_c中最大的奇异值;p为十进制有效位数，取3或4，满足（4）式的奇异值的个数，即为M值。 

2.3求取信号Z平面极点z： 

构造以下两个矩阵: 

其中y(k)=y(kT_s)，k=0,1,…N-l 

计算矩阵 

G=Y₁+Y₂   (7) 

式中，Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵，矩阵G的M个非零特征值，即为矩阵Y₂-λY₁的广义特征值，也就是信号Z平面极点z_i，i=1,2，...，M; 

式中α_i和ω_i分别为   

的实部与虚部； 

2.4求取模式分量的参数R_i： 

利用最小二乘法求解R_i，到此R_i，α_i，ω_i，M均以得到。 

3.根据权利要求1所述的电力系统动态稳定在线评估方法，其特征在于，所述的步骤二的具体方法为： 

根据步骤一提取信号的特征模式α_i,ω_i,推出系统存在相应的振荡模式，第i对特征根，一对共轭特征根代表一种振荡模式： 

λ_i=α_i±jω_i，α_i为衰减因子，ω_i为角频率， 

计算阻尼比： 

若阻尼比ξ＜0，负阻尼，系统不可稳定运行； 

若阻尼比0＜ξ＜0.02，弱阻尼； 

若阻尼比0.O2＜ξ＜O.03较弱阻尼； 

若阻尼比0.03＜ξ＜O.04，适宜阻尼， 

若阻尼比ξ＞0.05，正常阻尼，系统运行的动态特性较好。 

4.根据权利要求1所述的电力系统动态稳定在线评估方法，其特征在于，所述的步骤三的的具体方法为： 

由系统的微分代数方程 

0=g(x,y);y(0)=y₀   (14) 

建立系统模型的线性化状态方程   

式中Δx为系统的状态变量增量的矢量形式，A为系统矩阵： 

根据系统特征方程式|λI-A|=0对矩阵A特征根进行分析，得到A的特征值，左特征向量，右特征向量； 

再根据特征向量计算出参与因子矩阵： 

其中，p_ij=φ_ijψ_ji，φ_ij为第j个右特征向量的第i个元素，ψ_ji为第i个左特征 向量的第j个元素。 

5.根据权利要求1所述的电力系统动态稳定在线评估方法，其特征在于，所述的步骤四的的具体方法为： 

根据矩阵束辨识方法确定的低频振荡模式，在小扰动计算结果中筛选出该振荡频率信息，根据参与因子P_ii与特征根灵敏度的关系： 

推出对于所关心的低频振荡模式，假设第j个模式，对应的状态变量的参与程度高，再按图索骥由状态变量推出主导发电机或发电机群；调整主导发电机的有功出力，进行时域仿真，得到区域联络线功率曲线；根据功率振荡曲线判断稳定性，如果不稳定，继续调整主导发电机出力，直到得到相关区域联络线的潮流稳定极限。 

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