CN104459409A - 基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法。该方法基于广域测量系统和电力系统分析综合程序软件提供的数据生成互联电网的小干扰线性化方程，解方程得到各支路功率振荡的时域表达式；结合各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得在区域间振荡频率范围内两区域间各联络线的有效扰动次数和互联电网总有效扰动次数的理论比值与区域间阻尼比的关系式；由广域测量系统获取区域间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数，计算得到两者之间的实测比值；绘制关系式对应的曲线图，获取区域间阻尼比的评估值。本发明针对WAMS历史数据能够评估系统阻尼比的大小及变化情况，为运行调度人员提供参考依据。

Description

基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制领域，具体涉及电力系统阻尼比的评估，提出了一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法。

背景技术

随着区域电网的互联，有功功率振荡逐渐成为影响大型互联电网安全稳定运行的主要威胁之一。电网网架的日益庞大，快速励磁、电液伺服调速装置等的广泛应用，使得互联电网出现有功功率振荡的风险大大增加，一方面抑制了电网的输电能力，另一方面也增加了电网出现停电事故的概率。因此，大电网有功功率振荡问题是国内外电网发展必须面临的一个难题。对于运行调度人员而言，根据广域测量系统(WAMS)的数据监控并预测电网阻尼比的变化，在互联电网阻尼减弱时采取相应措施是有效避免有功功率振荡的方法之一。

广域测量系统(WAMS)源自互联电网对于时间上同步和空间上广域的实际需求，它是以相量测量单位(PMU)为基层单元采集信息，经过通信系统上传至调度中心，实现对互联电网的监测，构成一个实时监控系3统。PMU利用全球定位系统(GPS)时钟同步的特点，测量各节点以及线路在同一时间坐标下的各种状态量。WAMS信息目前主要被用于在线分析互联电网振荡阻尼，扰动定位等方面，选取的是监测的实时数据，而其历史数据在电网中应用很少。广域测量的历史数据中有电网每日发生的有效扰动次数，这里有效扰动定义为：

当广域测量系统中有联络线有功功率振荡曲线同时满足：

a、振荡频率在0.1～2.5Hz；

b、联络线功率振荡连续r个周波的幅值大于给定阈值M；

时，判定该联络线发生了有效扰动；否则，判定该联络线没有发生有效扰动；M即为有效扰动阈值。

电力系统分析综合程序(Power System Analysis Software Package)简称PSASP。它是一套历史长久、功能强大、使用方便的商用电力系统分析程序，由中国电力科学研究院技术分公司开发，具有我国自主知识产权，是资源共享，使用方便，高度集成和开放的大型软件包。电力系统分析综合程序基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，可进行电力系统(输电、供电和配电系统)的各种计算分析。能实现如下功能：潮流计算，暂态稳定，短路电流，网损分析，电压稳定，静态安全分析，静态和动态等值，直接法暂态稳定，小干扰稳定，最优潮流和无功优化，参数优化协调，继电保护整定与仿真等。

互联电网小干扰线性化分析互联电网静态稳定的步骤(何仰赞，温增银.电力系统分析(下册)[M].华中科技大学出版社，2002:226-229.)如下：

(1)列写电力系统各元件的微分方程以及联系各元件间关系的代数方程；

(2)分别对微分方程和代数方程线性化；

(3)消去方程中的非状态变量，求出线性化小扰动状态方程及矩阵A；

(4)进行给定运行情况的初态计算，确定A矩阵各元素的值；

(5)确定或判断A矩阵特征值实部的符号，判断系统在给定的运行条件下是否具有静态稳定性。

杨东俊等的“基于WAMS量测数据的低频振荡机理分析”(电力系统自动化，2009,33(23)：24-28)针对华中电网WAMS)基于记录到的一次区域间低频振荡事件，采用Prony方法分析振荡各阶段特征确定其振荡类型，并结合电网历史小干扰事件频率分布统计情况验证结论。但是文中没有对小干扰事件频率分布统计情况进行分析解释。杨东俊等的“基于WAMS的负阻尼低频振荡与强迫振荡的特征判别”(电力系统自动化，2013,37(13)：57-62)在WAMS的历史实测数据基础上，结合负阻尼振荡和强迫功率振荡事件发生前振荡模式分布统计特征，对电力系统低频振荡性质进行了分析和判断。但是文中并未给出联络线有效扰动次数与系统阻尼比对应关系的理论分析，难以定量确定有效扰动次数与系统阻尼比的对应关系。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法，该方法首先通过广域测量系统获取所有节点的电压幅值和相角以及有效扰动次数的信息，通过电力系统分析综合程序软件得到互联电网中各发电机的参数和所有线路的参数，将上述信息和参数生成互联电网的小干扰线性化方程；然后求解小干扰线性化方程，得到各支路功率振荡的时域表达式；结合各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内联络线l_h的有效扰动次数和互联电网总有效扰动次数的理论比值与区域A_s和区域A_t间阻尼比的关系式；通过广域测量系统获取历史数据中区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数，计算得到区域A_s和区域A_t间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值；最后将理论比值与区域A_s和区域A_t间阻尼比的关系式绘制成曲线图，根据实测比值查图得到对应的阻尼比。该方法具有机理明确、计算简单的特点，为运行调度人员提供互联电网运行状态的参考。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法，该方法包括以下步骤：

(a)在有H个区域、L条区域间联络线、N条支路、n个节点、其中发电机节点m个的互联电网中装设广域测量系统，该电网在所有支路上均装设同步相量测量单元；

(b)在广域测量系统获取所有节点的电压幅值和相角以及有效扰动次数的信息，通过电力系统分析综合程序软件得到互联电网中各发电机的参数和所有线路的参数，将上述信息和参数生成互联电网的小干扰线性化方程；

(c)求解步骤(b)的小干扰线性化方程，得到各支路功率振荡的时域表达式

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=\frac{V_{j0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}\mathrm{\Δ}{V}_i+\frac{V_{i0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}\mathrm{\Δ}{V}_j+\frac{V_{i0}{V}_{j0}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j),$

其中：Δθ_i和Δθ_j分别表示第i节点和j个节点的电压相角变化量，ΔV_i和ΔV_j分别表示第i节点和j个节点的电压幅值的变化量，θ_i0和θ_j0分别表示第i节点和j个节点的稳态电压相角，V_i0和V_j0分别表示第i节点和j个节点的稳态电压幅值，X_ij表示第i节点和j个节点之间的支路电抗值，上述i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n；

(d)在区域A_s和区域A_t间有g条联络线，这两个区域间的振荡频率在[f₁,f₂]之间，s、t＝1,2,…,H，s≠t，结合步骤(c)中各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得在[f₁,f₂]的频率范围内联络线l_h的有效扰动次数q_p和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值与区域A_s和区域A_t间阻尼比的关系式

$q_p\left(\mathrm{\ξ}\right)/Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})/\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(i\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})\right),$

其中：p＝1,2,…,L，M为有效扰动阈值，K_l(p)(ξ)为第p条联络线功率振荡幅值在t＝0时刻的初始值，μ₁、σ₁分别为冲击扰动面积F服从的正态分布的均值和方差，h＝1,2,…,g；

(e)通过广域测量系统获取历史数据中区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'，计算得到区域A_s和区域A_t间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值QA_w＝qa_w/Q'，w＝1,2,…,g；

(f)将步骤(d)的关系式绘制成区域A_s和区域A_t间各联络线对应的曲线图，共g个，并根据步骤(e)求得的g个联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'的实测比值QA_w查图得到g个比值对应的阻尼比ξ_p，p＝1,2,…,g；取作为区域A_s和区域A_t间阻尼比的评估值。

本发明包括以下优点和技术效果：

1、新颖性：电网中广域测量系统的历史数据使用较少，广域测量系统的历史数据中统计有电网每日发生的有效扰动次数，该方法确立了历史数据中有效扰动次数与系统阻尼之间存在的关系式，从而实现系统阻尼比的评估，为低频振荡的在线监测和预警提供经验判据；

2、计算简单：理论计算方法容易且准确性强，避免了大量重复的蒙特卡洛抽样；

3、实用性强：提供了在[f₁,f₂]的频率范围内两区域间联络线的有效扰动次数和互联电网总有效扰动次数的理论比值与区域间阻尼比的关系式。并通过广域测量系统获取历史数据中区域间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值对系统阻尼比进行评估，为实际运行人员预估系统阻尼比提供参考依据。

附图说明

图1是一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法的流程图。

图2为4机11节点互联电网结构示意图。

图3为4机11节点互联电网联络线7-8第一回线上有效扰动次数q₁和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值Q₁与区域一和区域二间阻尼比ξ的关系曲线。

图4为4机11节点互联电网联络线7-8第二回线上有效扰动次数q₂和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值Q₂与区域一和区域二间阻尼比ξ的关系曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行进一步的说明。

本发明提供了一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法，该方法首先通过广域测量系统获取所有节点的电压幅值和相角以及有效扰动次数的信息，通过电力系统分析综合程序软件得到互联电网中各发电机的参数和所有线路的参数，将上述信息和参数生成互联电网的小干扰线性化方程；然后求解小干扰线性化方程，得到各支路功率振荡的时域表达式；结合各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内联络线l_h的有效扰动次数和互联电网总有效扰动次数的理论比值与区域A_s和区域A_t间阻尼比的关系式；通过广域测量系统获取历史数据中区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数，计算得到区域A_s和区域A_t间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值；最后将理论比值与区域A_s和区域A_t间阻尼比的关系式绘制成曲线图，根据实测比值查图得到对应的阻尼比。

实施例1

由图1可知，一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法，该方法包括以下步骤：

(a)在有H个区域、L条区域间联络线、N条支路、n个节点、其中发电机节点m个的互联电网中装设广域测量系统，该电网在所有支路上均装设同步相量测量单元；

(b)在广域测量系统获取所有节点的电压幅值和相角以及有效扰动次数的信息，通过电力系统分析综合程序软件得到互联电网中各发电机的参数和所有线路的参数，将上述信息和参数生成互联电网的小干扰线性化方程；

首先说明的是，在本发明中，将互联电网中的发电机母线、负荷母线、联络母线称为节点。通过广域测量系统获取互联电网节点的电压幅值V_i和相角θ_i、各联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'；i＝1,2,…,n；w＝1,2,…,g。n为互联电网总节点数；g为区域A_s和区域A_t间的联络线条数，s、t＝1,2,…,H，s≠t；H为互联电网区域数。通过电力系统分析综合程序软件获取的参数包括：同步发电机本体的模型结构及对应的电气参数，例如对同步发电机四阶模型，需要获取的电气参数有发电机额定容量S_GN，额定有功功率输出P_GN，额定功率因数发电机惯性时间常数T_J，发电机定子电阻R_a、定子漏抗X_l，发电机d轴同步电抗X_d、暂态电抗X'_d、开路瞬变时间常数T'_d0、q轴同步电抗X_q、暂态电抗X'_q、开路瞬变时间常数T'_q0；励磁系统模型结构及对应的结构参数；调速系统模型结构及对应的结构参数；电力系统稳定器(PSS)模型结构及对应的结构参数；线路电气参数，包括线路电阻R_line、线路电抗X_line、线路电容B_line。

使用潮流方程作为网络方程，互联电网线性化方程(Sauer PW and Pai MA,“Powersystem dynamics and stability,”Upper Saddle River,NJ:Prentice Hall,1998:222-230)表示为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=A_1\mathrm{\ΔX}+B_1\mathrm{\Δ}{I}_g+B_2\mathrm{\Δ}{V}_g$ C₁ΔX+D₁ΔI_g+D₂ΔV_g＝0

C₂ΔX+D₃ΔI_g+D₄ΔV_g+D₅ΔV_l＝0    \*MERGEFORMAT(1)

D₆ΔV_g+D₇ΔV_l＝0

其中，四个式子分别为线性化后的发电机微分方程、发电机定子电压方程、发电机节点的潮流方程和非发电机节点的潮流方程。式中，ΔX表示互联电网的状态变量变化量；表示互联电网的状态变量变化量对时间的导数；ΔI_g＝[ΔI_d1ΔI_q1…ΔI_diΔI_qi…ΔI_dmΔI_qm]^T，ΔI_di、ΔI_qi分别为第i个发电机节点的d轴、q轴电流分量的变化量，i＝1,2,…,m；ΔV_g＝[Δθ₁ΔV₁…Δθ_iΔV_i…Δθ_mΔV_m]^T，Δθ_i、ΔV_i分别为第i个发电机节点的电压相角和幅值的变化量，i＝1,2,…,m；ΔV_l＝[Δθ_m+1ΔV_m+1…Δθ_iΔV_i…Δθ_nΔV_n]^T，Δθ_i、ΔV_i分别为第i个非发电机节点的电压相角和幅值的变化量，i＝m+1,2,…,n；m为发电机节点数，n为互联电网总节点数。A₁到D₇的表达式与发电机、励磁系统、调速系统、电力系统稳定器(PSS)选取的模型结构均密切相关，以不考虑励磁系统、调速系统和电力系统稳定器(PSS)，发电机采用四阶模型为例，各矩阵表示为：

$A_1=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& & 0\\ & ...& \\ 0& & A_{1i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(2\right)$

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{11}& & 0\\ & ...& \\ 0& & B_{1i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(3\right)$

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{21}& & 0\\ & ...& \\ 0& & B_{2i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(4\right)$

$C_1=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& & 0\\ & ...& \\ 0& & C_{1i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(5\right)$

$C_2=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{21}& & 0\\ & ...& \\ 0& & C_{2i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(6\right)$

$D_1=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{11}& & 0\\ & ...& \\ 0& & D_{1i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(7\right)$

$D_2=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{21}& & 0\\ & ...& \\ 0& & D_{2i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(8\right)$

$D_3=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{31}& & 0\\ & ...& \\ 0& & D_{3i}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(9\right)$

式中， $A_{1i}=\left[\begin{array}{cccc}0& {\mathrm{\ω}}_s& 0& 0\\ 0& 0& \frac{-I_{\mathrm{qi}0}}{T_{\mathrm{Ji}}}& \frac{-I_{\mathrm{di}0}}{T_{\mathrm{Ji}}}\\ 0& 0& \frac{-1}{{T^{\text{'}}}_{d0i}}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{-1}{{T^{\text{'}}}_{q0i}}\end{array}\right],B_{1i}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -\frac{{E^{\text{'}}}_{\mathrm{di}0}-({X^{\text{'}}}_{\mathrm{di}}-{X^{\text{'}}}_{\mathrm{qi}})I_{\mathrm{qi}0}}{T_{\mathrm{Ji}}}& -\frac{{E^{\text{'}}}_{\mathrm{qi}0}-({X^{\text{'}}}_{\mathrm{di}}-{X^{\text{'}}}_{\mathrm{qi}})I_{\mathrm{di}0}}{T_{\mathrm{Ji}}}\\ -\frac{X_{\mathrm{di}}-{X^{\text{'}}}_{\mathrm{di}}}{{T^{\text{'}}}_{\mathrm{doi}}}& 0\\ 0& \frac{X_{\mathrm{qi}}-{X^{\text{'}}}_{\mathrm{qi}}}{{T^{\text{'}}}_{q0i}}\end{array}\right],$

$B_{2i}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],C_{1i}=\left[\begin{array}{cccc}-V_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& 0& 0& 1\\ V_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& 0& 1& 0\end{array}\right],$

$C_{2i}=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{\mathrm{di}0}{V}_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& & & \\ & 0& 0& 0\\ -I_{\mathrm{qi}0}{V}_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& & & \\ -I_{\mathrm{di}0}{V}_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& & & \\ & 0& 0& 0\\ -I_{\mathrm{qi}0}{V}_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& & & \end{array}\right],D_{1i}=\left[\begin{array}{cc}-R_{\mathrm{ai}}& {X_{\mathrm{qi}}}^{\text{'}}\\ -{X_{\mathrm{di}}}^{\text{'}}& -R_{\mathrm{ai}}\end{array}\right],$

$D_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& -V_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\\ -V_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& -V_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\end{array}\right],$

$D_{3i}=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& V_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\\ V_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& -V_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\end{array}\right];$ I_di0、I_qi0分别为第i个发电机节点的d轴和q轴稳态电流有效值，θ_i0、V_i0分别为第i个发电机节点的稳态电压相角和幅值，δ_i0为第i个发电机节点的稳态功角，E'_di0、E'_qi0分别为第i个发电机节点的d轴和q轴暂态电势稳态值，T_Ji、R_ai、X_di、X'_di、T'_d0i、X_qi、X'_qi、T'_q0i分别为第i个发电机节点的惯性时间常数，定子电阻，d轴同步电抗、暂态电抗、开路瞬变时间常数，q轴同步电抗、暂态电抗、开路瞬变时间常数。i＝1,2,…,m。

$D_4=\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{4\left(\mathrm{1,1}\right)}& & ...& & D_{4(1,m)}\\ & ...& & & \\ ...& & D_{4(i,j)}& & ...\\ & & & ...& \\ D_{4(m,1)}& & ...& & D_{4(m,m)}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(10\right)$

$D_5=\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{5(1,m+1)}& & ...& & D_{5(1,n)}\\ & ...& & & \\ ...& & D_{5(i,j)}& & ...\\ & & & ...& \\ D_{5(m,m+1)}& & ...& & D_{4(m,n)}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(11\right)$

$D_6=\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{6(m+\mathrm{1,1})}& & ...& & D_{6(m+1,m)}\\ & ...& & & \\ ...& & D_{6(i,j)}& & ...\\ & & & ...& \\ D_{6(n,1)}& & ...& & D_{4(n,m)}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(12\right)$

$D_7=\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{7(m+1,m+1)}& & ...& & D_{7(m+1,n)}\\ & ...& & & \\ ...& & D_{7(i,j)}& & ...\\ & & & ...& \\ D_{7(n,m+1)}& & ...& & D_{7(n,n)}\end{array}\right]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(13\right)$

式中，

$D_{4(i,j)}=\left[\begin{array}{cc}-I_{\mathrm{di}0}{V}_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})+I_{\mathrm{qi}0}{V}_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& I_{\mathrm{di}0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})+I_{\mathrm{qi}0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\\ +V_{i0}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})& -\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})\\ I_{\mathrm{di}0}{V}_{i0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})+I_{\mathrm{qi}0}{V}_{i0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})& I_{\mathrm{di}0}\cos ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})-I_{\mathrm{qi}0}\sin ({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\\ -V_{i0}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})& -\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})\end{array}\right](i=j),$

$D_{4(i,j)}=\left[\begin{array}{cc}-V_{i0}{V}_{j0}{Y}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})& -V_{i0}{Y}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})\\ V_{i0}{V}_{j0}{Y}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})& -V_{i0}{Y}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right]$ (i≠j)，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,m。D_5(i,j)、D_6(i,j)、D_7(i,j)表达式与D_4(i,j)相同，只是i、j范围不同。对D₅来说，i＝1,2,…,m，j＝m+1,2,…,n；对D₆来说，i＝m+1,2,…,n，j＝1,2,…,m；对D₇来说，i＝m+1,2,…,n，j＝m+1,2,…,n。V_i0、V_k0、θ_i0、θ_k0分别为第i、k节点的稳态电压幅值和相角，Y_ik、α_ik分别为i、k节点间导纳的幅值和相角。其余参数含义同式(2)-(9)。

通过矩阵运算，将式(1)变换为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{A\ΔX}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(14\right)$

式中，A为互联电网状态空间矩阵；ΔX表示互联电网的状态变量变化量；表示互联电网的状态变量变化量对时间的导数。

互联电网出现功率扰动表达式为ΔP₁。以负荷节点i(i＝m+1,2,…,n)为例，将ΔP₁添加在线性化后的网络方程上，得到节点i的网络方程为

ΔP₁+[D_6(i,1)...D_6(i,j)...D_6(i,m)]ΔV_g+[D_7(i,m+1)...D_7(i,j)...D_7(i,n)]ΔV_l＝0    \*MERGEFORMAT(15)

式中，

D_6(i,j)＝-V_i0[V_j0Y_ijsin(θ_i0-θ_j0-α_ij)Y_ijcos(θ_i0-θ_j0-α_ij)](j＝1,2,...,m)    \*MERGEFORMAT(16)

D_7(i,j)＝-V_i0[V_j0Y_ijsin(θ_i0-θ_j0-α_ij)Y_ijcos(θ_i0-θ_j0-α_ij)]    \*MERGEFORMAT(17)

(j＝m+1,...,n且j≠i)

$D_{7(i,j)}=[V_{i0}\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})-\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{k0}{Y}_{\mathrm{ik}}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{k0}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}})-V_{i0}{Y}_{\mathrm{ii}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ii}}]---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(18\right)$

(j＝m+1,...,n且j＝i)

式中，V_i0、V_k0、θ_i0、θ_k0分别为i、k节点的线性化稳态运行点的电压幅值和相角，Y_ik、α_ik分别为i、k节点间导纳的幅值和相角。

将式(1)中的非发电机网络方程改写为

C₄ΔP₁+D₆ΔV_g+D₇ΔV_n＝0    \*MERGEFORMAT(19)

式中，C₄＝[0 … 1 0 … 0]^T，为1处是第i号节点的有功功率线性化方程，i＝m+1,2,…,n；

D₆＝[D_6(i,1)...D_6(i,j)...D_6(i,m)]；D₇＝[D_7(i,m+1)...D_7(i,j)...D_7(i,n)]。

对改写后的式(1)进行矩阵变换，原小干扰线性化方程转化为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{.}{X}=\mathrm{A\ΔX}+K_F{\mathrm{\ΔP}}_1---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(20\right)$

式中，A为原小干扰线性化方程状态空间矩阵。K_F为分配因子，表达式写为：

$K_F=(B_2-B_1{D}_1^{-1}{D}_2)D_8^{-1}{D}_5{D}_7^{-1}{C}_4---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(21\right)$

式中， $D_8=D_4-D_3{D}_1^{-1}{D}_2-D_5{D}_7^{-1}{D}_6.$

同理，如果功率扰动发生在发电机节点i(i＝1,2,…,m)上，式(1)中的发电机节点潮流方程变为：

C₃ΔP₁+C₂ΔX+D₃ΔI_g+D₄ΔV_g+D₅ΔV_n＝0    \*MERGEFORMAT(22)

式中，C₃＝[0…10…0]^T，为1处是该发电节点的节点潮流有功线性化方程；互联电网动态方程仍用式(8)表示，K_F表达式为：

$K_F=(B_2-B_1{D}_1^{-1}{D}_2)D_8^{-1}{C}_3---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(23\right)$

至此，互联电网小干扰线性化方程表达式及所有参数参数含义已全部给出。

(c)求解步骤(b)的小干扰线性化方程，得到各支路功率振荡的时域表达式 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{ij}}=\frac{V_{j0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_i+\frac{V_{i0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_j+\frac{V_{i0}{V}_{j0}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}({\mathrm{\Δ\θ}}_i-{\mathrm{\Δ\θ}}_j),$ Δθ_i、Δθ_j、ΔV_i、ΔV_j分别为第i、j个节点的电压相角和幅值的变化量；θ_i0、θ_j0、V_i0、V_j0分别为第i、j个节点的稳态电压相角和幅值；X_ij为第i、j个节点间的支路电抗值；i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n；i≠j；

对步骤(b)计算得到的状态空间矩阵A进行特征值计算，能够得到特征根对角阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_N)，右特征向量矩阵U＝[u₁,u₂,...u_N]，左特征向量矩阵的转置V^T＝U^-1。根据左右特征向量的定义有：

U^-1AU＝Λ    \*MERGEFORMAT(24)

令ΔX＝UΔZ，则在互联电网某一节点加入功率扰动后，有

$\mathrm{\Δ}\stackrel{.}{Z}=U^{-1}\mathrm{AU\ΔZ}+U^{-1}{K}_F\mathrm{\Δ}{P}_1=\mathrm{\Λ\ΔZ}+V^T{K}_F{\mathrm{\ΔP}}_1---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(25\right)$

式中，ΔZ是ΔX经过线性变换后解耦的状态变量的变化量，是ΔZ对时间的导数。互联电网中观测到的主要是阻尼较弱的区域间振荡模式，设这一主振荡模式对应的特征值为λ_i＝-α+jω_d，λ_j＝-α-jω_d(i、j表示该振荡模式的特征根在对角阵A中的行数，α为特征根实部的相反数，ω_d为特征根虚部)，振荡频率为f_d＝ω_d/(2π)，功率扰动是面积为F的冲击扰动Fδ(t)，则主振荡模式对应的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔZ}}_i\left(t\right)=\left({V_i}^T{K}_F\right){\mathrm{Fe}}^{(-\mathrm{\α}+j{\mathrm{\ω}}_d)t}\\ {\mathrm{\ΔZ}}_j\left(t\right)=\left({V_j}^T{K}_F\right){\mathrm{Fe}}^{(-\mathrm{\α}-{\mathrm{j\ω}}_d)t}\end{array}\right.---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(26\right)$

式中，ΔZ_i(t)、ΔZ_j(t)分别是第i、j个解耦状态变量的变化量，V_i ^T、V_j ^T分别表示V^T的第i、j行。

再由ΔX＝UΔZ，得到

$\mathrm{\ΔX}\left(t\right)=U_i\left({V_i}^T{K}_F\right){\mathrm{Fe}}^{(-\mathrm{\α}+j{\mathrm{\ω}}_d)t}+U_j\left({V_j}^T{K}_F\right){\mathrm{Fe}}^{(-\mathrm{\α}-{\mathrm{j\ω}}_d)t}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(27\right)$ 其中，U_i、U_j分别表示U的第i、j列，V_i ^T、V_j ^T分别表示V^T的第i、j行。计算发现U_i(V_i ^TK_F)与U_j(V_j ^TK_F)互为共轭，故ΔX的时域表达式最终简化为

式中，Δx(t)是互联电网状态变量ΔX的时域表达形式，(-α)为特征根实部，ω_d为特征根虚部，将式(28)代入式(1)中，求解出ΔI_g、ΔV_g、ΔV_l，计算式如下：

${\mathrm{\ΔI}}_g={[D_3-(D_4-D_5{D}_7^{-1}{D}_6)D_2^{-1}{D}_1]}^{-1}\·[(D_4-D_5{D}_7^{-1}{D}_6)D_2^{-1}{C}_1-C_2]\·\mathrm{\ΔX}=D_{10}\mathrm{\ΔX}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(29\right)$

${\mathrm{\ΔV}}_g=-D_2^{-1}(C_1\mathrm{\ΔX}+D_1{\mathrm{\ΔI}}_g)=D_{11}\mathrm{\ΔX}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(\text{30}\right)$

${\mathrm{\ΔV}}_l=-D_7^{-1}{D}_6{\mathrm{\ΔV}}_g=D_{12}\mathrm{\ΔX}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(\text{31}\right)$

式中， $D_{10}={[D_3-(D_4-D_5{D}_7^{-1}{D}_6)D_2^{-1}{D}_1]}^{-1}\·[(D_4-D_5{D}_7^{-1}{D}_6)D_2^{-1}{C}_1-C_2],$

$D_{11}=-D_2^{-1}(C_1+D_1{D}_{10}),D_{12}=-D_7^{-1}{D}_6{D}_{11}.$ 其余各变量含义见式(5)-(13)。

联络线i-j上的功率振荡ΔP_ij用节点i、j的电压幅值和相角表示为

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{ij}}=\frac{V_{j0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_i+\frac{V_{i0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_j+\frac{V_{i0}{V}_{j0}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}({\mathrm{\Δ\θ}}_i-{\mathrm{\Δ\θ}}_j)---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(32\right)$

式中，Δθ_i、Δθ_j、ΔV_i、ΔV_j分别为第i、j个节点的电压相角和幅值的变化量；θ_i0、θ_j0、V_i0、V_j0分别为第i、j个节点的稳态电压相角和幅值；X_ij为第i、j个节点间的联络线电抗值；i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n。在ΔV中提取i、j节点对应的电压相角和幅值的变化量，代入式(32)中得到ΔP_ij的表达式为

ΔP_ij＝TΔV＝T'ΔX    \*MERGEFORMAT(33)

式中，ΔV＝[ΔV_gΔV_l]^T，是2n×1的矩阵；T是1×2n的矩阵， $T_{2j-1}=\frac{V_{i0}{V}_{j0}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}},T_{2i}=\frac{V_{j0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}},T_{2j}=\frac{V_{i0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}},$ 其余位置为0；T'＝T[D₁₁ D₁₂]^T。

联络线i-j上的功率振荡ΔP_ij的时域表达式写为：

其中，K_l＝T'K_X，其余参数含义同式(28)。

至此，联络线功率振荡的时域表达式已全部给出。

(d)在区域A_s和区域A_t间有联络线g条，这两个区域间的振荡频率在[f₁,f₂]之间，s、t＝1,2,…,H，s≠t，结合步骤(c)中各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得在[f₁,f₂]的频率范围内联络线l_p的有效扰动次数q_p和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值Q_p与区域A_s和区域A_t间阻尼比ξ的关系式

$Q_p{q}_p\left(\mathrm{\ξ}\right)/Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})/\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(i\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})\right),$

其中：p＝1,2,…,g，M为有效扰动阈值，K_l(p)(ξ)为第p条联络线功率振荡幅值在t＝0时刻的初始值，μ₁、σ₁分别为冲击扰动面积F服从的正态分布的均值和方差；

当广域测量系统中有联络线有功功率振荡曲线同时满足：a、振荡频率在0.1～2.5Hz，b、联络线功率振荡连续r个周波，幅值大于M时，判定该联络线发生了一次有效扰动；否则，判定该联络线没有发生有效扰动。

以扰动类型为冲击扰动为例，其表达式为Fδ(t)，冲击面积F服从正态分布这里，μ₁为正态分布的均值，σ₁为正态分布的方差。取r＝5，则联络线有功功率振荡被计作一次有效扰动的条件为：

f(ξ,t)|_t＝5T＝e^-α(ξ)tK_l(ξ)F|_t＝5T＝h(ξ)＞M    \*MERGEFORMAT(35)

式中，ξ是主振荡模式对应的阻尼比，M为联络线功率振荡阈值，K_l定义同式(34)，其余参数含义同式(28)。

那么，联络线有功功率振荡被记录成一次有效扰动的概率为 $\begin{array}{c}p(h\left(\mathrm{\ξ}\right)>M)=p(e^{-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ξ}\right)t}{K}_l\left(\mathrm{\ξ}\right)F>M)=1-p(F\≤F_m\left(\mathrm{\ξ}\right))\\ =1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_m\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt}\end{array}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(36\right)$

式中，

$F_m\left(\mathrm{\ξ}\right)=M/K_l\left(\mathrm{\ξ}\right)e^{-10\mathrm{\π}\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(37\right)$

式中各参数含义同式(35)。

在区域A_s和区域A_t间有联络线g条，这两个区域间的振荡频率f_d在[f₁,f₂]之间，s、t＝1,2,…,H，s≠t，联络线l_p的有效扰动次数q_p和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值Q_p与区域A_s和区域A_t间阻尼比ξ的关系式为

$\begin{array}{c}{Q}_p=q_p\left(\mathrm{\ξ}\right)/Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=(1-p(F\≤F_{\mathrm{mp}}\left(\mathrm{\ξ}\right)))/\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(1-p(F\≤F_{\mathrm{mi}}\left(\mathrm{\ξ}\right)))\right)\\ =(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})/\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(i\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})\right)\end{array}---\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}\left(38\right)$

式中，p＝1,2,…,g，M为有效扰动阈值，K_l(p)(ξ)为第p条联络线功率振荡幅值在t＝0时刻的初始值，μ₁、σ₁分别为冲击扰动面积F服从的正态分布的均值和方差；

(e)通过广域测量系统获取历史数据中区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'，计算得到区域A_s和区域A_t间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值QA_w＝qa_w/Q'，w＝1,2,…,g；

(f)将步骤(d)的关系式绘制成区域A_s和区域A_t间各联络线对应的曲线图，共g个，并根据步骤(e)求得的g个联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'的实测比值QA_w查图得到g个比值对应的阻尼比ξ_p，p＝1,2,…,g；取作为区域A_s和区域A_t间阻尼比的评估值。

实施例2

在4机11节点标准测试算例上进行本发明的测试，其网络结构图如图2所示。研究中针对互联电网中某一阻尼较弱模式，即主要关注4机11节点互联电网中阻尼最弱的区域间振荡模式，调整PSS使其余振荡模态阻尼比较高，得到该互联电网的振荡模式如表1所示。

表1 4机11节点互联电网振荡模式

外加冲击扰动面积F服从N(μ,σ²)，取μ＝0.5，σ²＝0.08，施加冲击扰动的节点位置分布服从平均分布，计算得到在4机11节点互联电网上在[0.50Hz,0.55Hz]的频率范围内区域一和区域二间2条联络线上有效扰动次数和互联电网总有效扰动次数的理论比值Q_p与区域一和区域二间阻尼比ξ的关系曲线，如图3-图4所示。在仿真模型系统上施加1000次冲击扰动，记录到在2条联络线上的有效扰动次数分别为q₁＝795，q₂＝795；互联电网总有效扰动次数为Q'＝3878，实测比值分别为QA₁＝0.205，QA₂＝0.205；通过查询对应曲线得到阻尼比分别为ξ₁＝0.04，ξ₂＝0.04，故与表1中模式1对应的阻尼比0.039基本相同。由此，实现了对系统阻尼比的评估。

Claims (1)

1.一种基于功率振荡次数评估系统阻尼比的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(a)在有H个区域、L条区域间联络线、N条支路、n个节点、其中发电机节点m个的互联电网中装设广域测量系统，该电网在所有支路上均装设同步相量测量单元；

(b)在广域测量系统获取所有节点的电压幅值和相角以及有效扰动次数的信息，通过电力系统分析综合程序软件得到互联电网中各发电机的参数和所有线路的参数，将上述信息和参数生成互联电网的小干扰线性化方程；

(c)求解小干扰线性化方程，得到各支路功率振荡的时域表达式 ${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{ij}}=\frac{V_{j0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_i+\frac{V_{i0}\sin ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔV}}_j+\frac{V_{i0}{V}_{j0}\cos ({\mathrm{\θ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{j0})}{X_{\mathrm{ij}}}({\mathrm{\Δ\θ}}_i-{\mathrm{\Δ\θ}}_j)$

其中：Δθ_i和Δθ_j分别表示第i节点和j个节点的电压相角变化量，ΔV_i和ΔV_j分别表示第i节点和j个节点的电压幅值的变化量，θ_i0和θ_j0分别表示第i节点和j个节点的稳态电压相角，V_i0和V_j0分别表示第i节点和j个节点的稳态电压幅值，X_ij表示第i节点和j个节点之间的支路电抗值，上述i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n；

(d)在区域A_s和区域A_t间有g条联络线，这两个区域间的振荡频率在[f₁,f₂]之间，s、t＝1,2,…,H，s≠t，结合步骤(c)中各支路功率振荡的时域表达式和有效扰动的判定方法求得在[f₁,f₂]的频率范围内联络线l_p的有效扰动次数q_p和互联电网总有效扰动次数Q的理论比值Q_p与区域A_s和区域A_t间阻尼比ξ的关系式

$Q_p=q_p\left(\mathrm{\ξ}\right)/Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{F_{m\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})/\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(1-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\left(\frac{E_{m\left(i\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)-{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1}\right)}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt})\right)$

其中： $F_{m\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)=M/K_{l\left(p\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)e^{-10\mathrm{\π}\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}}}$ p＝1,2,…,g，M为有效扰动阈值，K_l(p)(ξ)为第p条联络线功率振荡幅值在t＝0时刻的初始值，μ₁、σ₁分别为冲击扰动面积F服从的正态分布的均值和方差；

(e)通过广域测量系统获取历史数据中区域A_s和区域A_t间在[f₁,f₂]的频率范围内各联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'，计算得到区域A_s和区域A_t间各联络线每日有效扰动次数和互联电网总每日有效扰动次数的实测比值QA_w＝qa_w/Q'，w＝1,2,…,g；

(f)将步骤(d)的关系式绘制成区域A_s和区域A_t间各联络线对应的曲线图，共g个，并根据步骤(e)求得的g个联络线每日有效扰动次数qa_w和互联电网总每日有效扰动次数Q'的实测比值QA_w查图得到g个比值对应的阻尼比ξ_p，p＝1,2,…,g；取作为区域A_s和区域A_t间阻尼比的评估值。