CN105471110A - 一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是将传统低频振荡集中运算方式改进成分布式运算方式，提出的一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法，即将低频震荡监测功能布置在变电站层和调度中心层。变电站层利用本站的PMU数据进行局部的低频震荡检测和频谱估计，调度中心层根据变电站层发送的低频震荡结果数据进行综合估计。为了在调度中心层实现对变电站层低频震荡检测结果合成,首先对全系统所有PMU数据进行辨识，然后采用最小二乘支持向量机（LSSVM）与变电站层的低频振荡检测结果进行拟合，最后可以仅根据变电站上传的低频振荡结果对全系统进行快速综合判断，确定整个系统的区间振荡模式和本地振荡模式。

Description

一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法

技术领域

提出一种检测低频振荡模式的分层检测新方法，来克服以往方法需要将全部PMU数据集中采集后才能够进行低频振荡检测，降低通讯量、提高计算速度。

背景技术

电网大范围远距离互联后系统中容易产生低频振荡现象。尽管一般网架结构系统中发电机转子绕组提供的电磁阻尼转矩非常大，然而区域大电网之间的弱互联可能会大幅度降低不同区域发电机间的电磁阻尼，从而引发低频振荡现象；另外，随着系统规模不断增大，结构愈发复杂，运行愈来愈接近临界点，使得电力系统振荡失稳问题变得越来越紧迫与显著。近年来，国内外均发生过不同程度的低频振荡现象，对系统的安全稳定运行造成了不良影响。

目前通过广域量测系统(WideAreaMeasurementSystem)能够得到实时的电力系统各节点的同步相角测量数据，包括电压幅值和相角、电流幅值和相角、频率、频率变化等。利用这些数据进行电力系统动态过程的描述，形成系统状态方程，从而可以分析系统内存在的振荡模式，振荡的频率和阻尼比。目前装设PMU设备的变电站越来越多，需要大量的通讯带宽保证实时输送到控制中心。并且控制中心集中对所有PMU数据进行分析的计算量大，速度受到影响。

发明内容

为克服现有方法的一些不足，提出一种分层的检测电力系统低频振荡模式的新方法。即将低频震荡监测功能布置在变电站层和调度中心层。变电站层利用本站的PMU数据进行局部的低频震荡检测和频谱估计，调度中心层根据变电站层发送的低频震荡结果数据进行综合估计。为了在调度中心层实现对变电站层低频震荡检测结果合成,首先对全系统所有PMU数据进行辨识，然后采用最小二乘支持向量机(LSSVM)与变电站层的低频振荡检测结果进行拟合，最后可以仅根据变电站上传的低频振荡结果对全系统进行快速综合判断，确定整个系统的区间振荡模式和本地振荡模式。

本发明具体是采用如下技术方案：

一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用变电站站内的PMU采集数据，以及估计相邻变电站的电压幅值和相角参数进行局部的低频振荡检测；具体为运用均匀传输线和线路集中参数估计相邻变电站的电压幅值和相角，以及采用频域分解法计算局部振荡频率和阻尼比，具体是基于长距离输电线采用均匀传输线模型和以下定义：变电站采集自身的节点状态信息，包括节点电压幅值和节点电压相角；利用联络线的参数(阻抗、导纳)可以计算与该变电站相连的相邻变电站的电压向量参数；定义本地母线电压U_M,线路电流I_M，L₀、C₀、R₀、G₀分别为输电线路单位长度的单相电感、电容、导线电阻、导线对地泄漏电导，ω为系统角频率；计算相邻变电站母线电压U_N、电流I_N的方程为

长距离输电线采用均匀传输线模型

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{M}ch\mathrm{\γ}l-I_M{Z}_{c}sh\mathrm{\γ}l=U_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\\ -\frac{U_M}{Z_c}sh\mathrm{\γ}l+I_{M}ch\mathrm{\γ}l=I_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\end{array}\right.,$

其中传播系数γ和特征阻抗Z_c分别为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}$

$Z_c=\sqrt{\frac{R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0}{G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0}}$

当线路长度小于100km时，可采用集中参数估计相邻变电站的母线电压

${\stackrel{\·}{U}}_N={\stackrel{\·}{I}}_M\·Z_l+U_M$

其中Z_l为线路阻抗；

其中，采用频域分解法计算局部振荡频率和阻尼比的具体方法是：利用本地变电站采集到的PMU数据，和计算得到的相邻变电站的电压、电流、功率数据，作为本地测量的输出数据y(t)，可以进行本地的低频震荡检测；变电站内低频振荡检测与传统的控制中心集中采集检测方法相同；由此可以得到变电站i内的检测结果，包括n_i个振荡频率f_i,j(j＝1,...,n_i)，阻尼比ζ_i,j(j＝1,...,n_i)；

步骤2，运用最小二乘支持向量机对变电站的低频振荡估计结果和全局低频振荡估计结果进行训练和拟合；

步骤3，直接利用变电站的低频振荡检测结果和已经训练完成的最小二乘支持向量机进行全系统的低频振荡检测。

在上述的一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法所述的运用粒子群进行算法参数寻优的具体方法是：

步骤1，将变电站低频振荡检测结果的不同频率模态整理成多个向量机的输入训练数据；

步骤2，利用最小二乘支持向量机对输入输出数据进行训练和参数辨识；采用最小二乘支持向量机(LSSVM)算法进行机器学习；LSSVM使用核函数解决非线性回归问题，假设(x_i,y_i),i＝1,2,…N是给定的数据集合，此时输入向量x_i为各变电站对同一频率的低频振荡检测结果的阻尼比，y_i为控制中心根据全系统PMU检测到的同频率下阻尼比；满足条件x∈Rⁿ,y∈R，对于非线性的样本输入向量x_i，因此将建立n个LSSVM支持向量机，其中，n为所有变电站检测到的低频振荡频率个数；

通过预先定义的映射函数将输入的振荡模式阻尼比映射到高维特征空间，在新的高维特征空间中,可将其当成线性函数求解,因为原来的非线性函数经过映射函数的变换己经成为高维特征空间中的线性函数,此时决策函数可以表示为:

其中，w是权重向量，b是偏移量；采用结构风险最小化原则寻求权重向量和偏移量的值，LSSVM的优化问题可以表示为

$\underset{w,b,e}{min}Q(w,b,e)=\frac{\left|\right|w|{|}^2+\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e}_i^2}{2}$

其中，γ为正则化参数，e_i表示误差；从上式可以看出，最小二乘支持向量机直接将损失函数定义为误差的平方和；

引入拉格朗时间窗乘子α_i，可以将下式转化为：

根据KKT条件对每个参数的导数为0，同时消去w和e_i可以得到线性方程：

$\left[\begin{array}{c}b\\ a^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I^{*T}\\ I^{*}& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]$

其中，α^*＝[α₁,α₂,…α_N]^T,I^*＝[1,1,…1]^T为N×1维列向Y＝[y₁,y₂,…y_N]^T,Ω∈R^N×N，并且非线性回归的辨识模型的表达式可以写为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,y_i)+b$

其中，α_i为拉格朗时间窗乘子，K(x_i,x_j)为核函数，满足Mercer条件；本发明选用RBF核函数作为核函数进行辨识：

$K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2});$

步骤3，按照下式对粒子速度和位置进行更新，并计算新的粒子适应度值，高斯扰动的范围会随着迭代的进行逐渐减小，并根据不同粒子上的不同维度信息进行不同程度的扰动，具有一定的动态随机性；将高斯扰动项加入速度迭代公式中，得到

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j(t)+r₂gauss_i,j(t)-x_i,j(t)]

+c₂r₃[p_g,j(t)-x_i,j(t)]

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1)

gauss_i,j(t)＝r₄gaussian(μ,δ²)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，r₁、r₂、r₃、r₄表示(0,1)区间服从均匀分布的随机数，v_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的速度，p_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的历史最优位置，gauss_i,j(t)为粒子i在第t迭代时产生的高斯扰动，μ为均值，δ²为方差，x_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的位置，p_g,j(t)是第t次迭代时种群的最优位置；

具体包括以下子步骤：

步骤3.1、粒子初始化，设置相关参数；

步骤3.2、评价和计算每个粒子的适应值；

步骤3.3、计算每个粒子的个体最优位置和群体最优位置，并计算每次迭代时粒子个体历史最优位置的高斯扰动值；

步骤3.4、按照速度迭代公式对粒子速度和位置进行更新，并计算新的粒子适应度值；

步骤3.5、若算法满足终止条件，则停止迭代，输出全局最优粒子位置及其适应度值；否则转到步骤3.2继续循环。

在上述的一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法变电站只需要传送低频振荡检测结果而不用传送所有PMU数据到控制中心；控制中心根据变电站的检测结果进行综合估计，不需要对所有PMU数据进行计算；在建立了变电站低频振荡参数与全系统低频振荡参数的最小二乘支持向量机，并进行了参数辨识和学习之后，则在下一步的系统运行中，变电站只输出辨识结果(传送到控制中心，由控制中心利用最小二乘支持向量机综合评判全系统的振荡频率成分及其对应的振荡阻尼比，输出辨识结果包括振荡频率和阻尼比。

附图说明

附图1是本发明中采用分层的低频振荡检测的工作流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

下面是采用本发明的具体实施例的步骤，如下：

整个系统的小扰动状态变化过程，可以用线性时不变微分方程进行表示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+Du\left(t\right)\end{array}\right.$

其中x(t)为n维状态向量，y(t)为m维输出向量。u(t)是k维输入向量。在一般的稳态电力系统低频震荡检测中，可以认为负荷波动等微小变化是主要的输入扰动，一般将u(t)设定为零均值白噪声。

其中矩阵A的第i个特征值为

λ_i＝σ_i+jω_i

其对应的振荡频率和阻尼比分别为

f_i＝ω_i/(2π)

${\mathrm{\ζ}}_i=-\frac{{\mathrm{\σ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2+{\mathrm{\ω}}_i^2}}\×100$

与λ_i对应的模态量是其对应的右特征向量φ_i。φ_i的第l个和第k个元素的比值定义为状态和状态在模式λ_i的模态

MS＝φ_l,i/φ_k,i

低频振荡检测分为变电站层和控制中心层两个层次。

一、变电站测PMU数据的低频震荡检测

变电站采集自身的节点状态信息，包括节点电压幅值和节点电压相角。利用联络线的参数(阻抗、导纳)可以计算与该变电站相连的相邻变电站的电压向量参数。假定本地母线电压U_M,线路电流I_M，L₀、C₀、R₀、G₀分别为输电线路单位长度的单相电感、电容、导线电阻、导线对地泄漏电导，ω为系统角频率。计算相邻变电站母线电压U_N、电流I_N的方程为

(1)长距离输电线采用均匀传输线模型

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{M}ch\mathrm{\γ}l-I_M{Z}_{c}sh\mathrm{\γ}l=U_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\\ -\frac{U_M}{Z_c}sh\mathrm{\γ}l+I_{M}ch\mathrm{\γ}l=I_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\end{array}\right.,$

其中传播系数γ和特征阻抗Z_c分别为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}---(2-13)$

$Z_c=\sqrt{\frac{R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0}{G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0}}$

(2)线路长度小于100km时，可采用集中参数估计相邻变电站的母线电压

${\stackrel{\·}{U}}_N={\stackrel{\·}{I}}_M\·Z_l+U_M$

其中Z_l为线路阻抗。

利用本地变电站采集到的PMU数据，和计算得到的相邻变电站的电压、电流、功率数据，作为本地测量的输出数据y(t)，可以进行本地的低频震荡检测。变电站内低频振荡检测与传统的控制中心集中采集检测方法相同。由此可以得到变电站i内的检测结果，包括n_i个振荡频率f_i,j(j＝1,...,n_i)，阻尼比ζ_i,j(j＝1,...,n_i)，以及功率谱密度

功率谱密度可以根据下式计算

S_yy(ω)＝H(jω)S_uu(ω)H(jω)^H

其中H(jω)为传递函数

$H\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{R_i}{s-{\mathrm{\λ}}_i}$

其中n是特征值个数，R_i＝Cφ_iΨ_iB，φ_i是特征值λ_i的右特征向量，Ψ_i是特征值λ_i的左特征向量。H是厄密共轭。

二、控制中心利用变电站低频振荡检测结果和全局PMU低频震荡检测结果进行拟合

为了根据变电站中传输的低频震荡检测结果进行综合评判估计出系统的振荡频率、阻尼系数，本发明采用机器学习的方法。首先变电站和控制中心都进行低频振荡检测，并将变电站的低频振荡检测结果传送到控制中心。控制中心利用各个变电站提供的低频振荡频率及振幅信息和自身计算得到的检测结果作为样本，采用机器学习的方法寻找两者之间的关系，并建立基于最小二乘支持向量机的拟合模型。模型参数确定后，控制中心不再进行完整的基于全系统状态的PMU数据的低频振荡检测，而只是利用最小二乘支持向量机对变电站的检测结果进行快速综合评判。因此控制中心的计算任务分为两部分

(1)利用变电站的低频振荡检测结果和控制中心全局PMU数据的检测结果作为样本，训练最小二乘支持向量机(LSSVM)。

变电站的低频振荡检测算法和控制中心全局PMU数据的检测算法一致，只是计算量不同。本发明采用最小二乘支持向量机(LSSVM)算法进行机器学习。LSSVM优化指标采用的平方项，运用等式约束代替标准支持向量机的不等式约束，将标准支持向量机中的求解二次规划问题转化为求解线性问题，可简化计算复杂度，提高计算速度。LSSVM采用结构风险最小化准则，使用核函数解决非线性回归问题，假设(x_i,y_i),i＝1,2,…N是给定的数据集合，此时输入向量x_i为各变电站对同一频率的低频振荡检测结果的阻尼比，y_i为控制中心根据全系统PMU检测到的同频率下阻尼比。满足条件x∈Rⁿ,y∈R，对于非线性的样本输入向量x_i，因此将建立n个LSSVM支持向量机(n为所有变电站检测到的低频振荡频率个数)。为剔除虚假模态，以下采用模态幅值相干系数(ModalAmplitudeCoherence,MAC)指标对同一模态的频率进行识别。

${\mathrm{MAC}}_i=\frac{\left|u_r^T{u}_i\right|}{\left|\right|u_r\left|\right|\left|\right|u_i\left|\right|}$

其中||||为2范数，u_r为峰值谱线的左奇异值；u_i为峰值谱线频率附近点ω_i对应的左奇异值向量。当(可设置Ω＝0.85～0.95)时认为ω_i为与峰值谱线点为同模态的点。

通过预先定义的映射函数将输入的振荡模式阻尼比映射到高维特征空间，在新的高维特征空间中,可将其当成线性函数求解,因为原来的非线性函数经过映射函数的变换己经成为高维特征空间中的线性函数,此时决策函数可以表示为:

其中，w是权重向量，b是偏移量。采用结构风险最小化原则寻求权重向量和偏移量的值，LSSVM的优化问题可以表示为

$\underset{w,b,e}{min}Q(w,b,e)=\frac{\left|\right|w|{|}^2+\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e}_i^2}{2}$

其中，γ为正则化参数，e_i表示误差。从上式可以看出，最小二乘支持向量机直接将损失函数定义为误差的平方和，将传统的标准支持向量机中的不等式约束转换成了等式约束。

引入拉格朗时间窗乘子α_i，可以将下式转化为：

根据KKT条件可得：

消去w和e_i可以得到线性方程：

$\left[\begin{array}{c}b\\ a^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I^{*T}\\ I^{*}& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]$

其中，α^*＝[α₁,α₂,…α_N]^T,I^*＝[1,1,…1]^T为N×1维列向Y＝[y₁,y₂,…y_N]^T,Ω∈R^N×N，并且非线性回归的辨识模型的表达式可以写为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,y_i)+b$

其中，α_i为拉格朗时间窗乘子，K(x_i,x_j)为核函数，满足Mercer条件。因为RBF核函数在非线性函数辨识方面表现出很好的特性，本发明选用RBF核函数作为核函数进行辨识：

在使用最小二乘支持向量机建模过程中，惩罚参数和核参数对模型性能和泛化能力有很大的影响，本发明采用高斯扰动的粒子群优化算法(GDPSO)进行参数寻优。高斯扰动的范围会随着迭代的进行逐渐减小，并根据不同粒子上的不同维度信息进行不同程度的扰动，具有一定的动态随机性。将高斯扰动项加入速度迭代公式中，得到

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j(t)+r₂gauss_i,j(t)-x_i,j(t)]

+c₂r₃[p_g,j(t)-x_i,j(t)]

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1)

gauss_i,j(t)＝r₄gaussian(μ,δ²)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，r₁、r₂、r₃、r₄表示(0,1)区间服从均匀分布的随机数，v_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的速度，p_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的历史最优位置，gauss_i,j(t)为粒子i在第t迭代时产生的高斯扰动，μ为均值，δ²为方差，x_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的位置，p_g,j(t)是第t次迭代时种群的最优位置。

GDPSO算法步骤：

(1)粒子初始化，设置相关参数；

(2)评价和计算每个粒子的适应值；

(3)计算每个粒子的个体最优位置和群体最优位置，并计算每次迭代时粒子个体历史最优位置的高斯扰动值。

(4)按照速度迭代公式对粒子速度和位置进行更新，并计算新的粒子适应度值；

(5)若算法满足终止条件，则停止迭代，输出全局最优粒子位置及其适应度值；否则转到(2)继续循环；

三、控制中心直接利用变电站低频振荡检测结果进行全系统辨识

在第二部分建立了变电站低频振荡参数与全系统低频振荡参数的最小二乘支持向量机，并进行了参数辨识和学习，则在下一步的系统运行中，变电站只输出辨识结果(振荡频率和阻尼比)传送到控制中心，由控制中心利用最小二乘支持向量机综合评判全系统的振荡频率成分及其对应的振荡阻尼比。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用变电站站内的PMU采集数据，以及估计相邻变电站的电压幅值和相角参数进行局部的低频振荡检测；具体为运用均匀传输线和线路集中参数估计相邻变电站的电压幅值和相角，以及采用频域分解法计算局部振荡频率和阻尼比，具体是基于长距离输电线采用均匀传输线模型和以下定义：变电站采集自身的节点状态信息，包括节点电压幅值和节点电压相角；利用联络线的参数(阻抗、导纳)可以计算与该变电站相连的相邻变电站的电压向量参数；定义本地母线电压U_M,线路电流I_M，L₀、C₀、R₀、G₀分别为输电线路单位长度的单相电感、电容、导线电阻、导线对地泄漏电导，ω为系统角频率；计算相邻变电站母线电压U_N、电流I_N的方程为

长距离输电线采用均匀传输线模型

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{M}ch\mathrm{\γ}l-I_M{Z}_{c}sh\mathrm{\γ}l=U_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\\ -\frac{U_M}{Z_c}sh\mathrm{\γ}l+I_{M}ch\mathrm{\γ}l=I_N{e}^{j\mathrm{\δ}}\end{array}\right.,$

其中传播系数γ和特征阻抗Z_c分别为：

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}$

$Z_c=\sqrt{\frac{R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0}{G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0}}$

当线路长度小于100km时，可采用集中参数估计相邻变电站的母线电压

${\stackrel{\·}{U}}_N={\stackrel{\·}{I}}_M\·Z_l+U_M$

其中Z_l为线路阻抗；

其中，采用频域分解法计算局部振荡频率和阻尼比的具体方法是：利用本地变电站采集到的PMU数据，和计算得到的相邻变电站的电压、电流、功率数据，作为本地测量的输出数据y(t)，可以进行本地的低频震荡检测；变电站内低频振荡检测与传统的控制中心集中采集检测方法相同；由此可以得到变电站i内的检测结果，包括n_i个振荡频率f_i,j(j＝1,...,n_i)，阻尼比ζ_i,j(j＝1,...,n_i)；

步骤2，运用最小二乘支持向量机对变电站的低频振荡估计结果和全局低频振荡估计结果进行训练和拟合；

步骤3，直接利用变电站的低频振荡检测结果和已经训练完成的最小二乘支持向量机进行全系统的低频振荡检测。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法，其特征在于，所述的运用粒子群进行算法参数寻优的具体方法是：

步骤1，将变电站低频振荡检测结果的不同频率模态整理成多个向量机的输入训练数据；

步骤2，利用最小二乘支持向量机对输入输出数据进行训练和参数辨识；采用最小二乘支持向量机(LSSVM)算法进行机器学习；LSSVM使用核函数解决非线性回归问题，假设(x_i,y_i),i＝1,2,…N是给定的数据集合，此时输入向量x_i为各变电站对同一频率的低频振荡检测结果的阻尼比，y_i为控制中心根据全系统PMU检测到的同频率下阻尼比；满足条件x∈Rⁿ,y∈R，对于非线性的样本输入向量x_i，因此将建立n个LSSVM支持向量机，其中，n为所有变电站检测到的低频振荡频率个数；

通过预先定义的映射函数将输入的振荡模式阻尼比映射到高维特征空间，在新的高维特征空间中,可将其当成线性函数求解,因为原来的非线性函数经过映射函数的变换己经成为高维特征空间中的线性函数,此时决策函数可以表示为:

其中，w是权重向量，b是偏移量；采用结构风险最小化原则寻求权重向量和偏移量的值，LSSVM的优化问题可以表示为

$\underset{w,b,e}{min}Q(w,b,e)=\frac{\left|\right|w|{|}^2+\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e}_i^2}{2}$

其中，γ为正则化参数，e_i表示误差；从上式可以看出，最小二乘支持向量机直接将损失函数定义为误差的平方和；

引入拉格朗时间窗乘子α_i，可以将下式转化为：

根据KKT条件对每个参数的导数为0，同时消去w和e_i可以得到线性方程：

$\left[\begin{array}{c}b\\ a^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I^{*T}\\ I^{*}& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]$

其中，α^*＝[α₁,α₂,…α_N]^T,I^*＝[1,1,…1]^T为N×1维列向Y＝[y₁,y₂,…y_N]^T,Ω∈R^N×N，并且非线性回归的辨识模型的表达式可以写为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,y_i)+b$

其中，α_i为拉格朗时间窗乘子，K(x_i,x_j)为核函数，满足Mercer条件；本发明选用RBF核函数作为核函数进行辨识：

$K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2});$

步骤3，按照下式对粒子速度和位置进行更新，并计算新的粒子适应度值，高斯扰动的范围会随着迭代的进行逐渐减小，并根据不同粒子上的不同维度信息进行不同程度的扰动，具有一定的动态随机性；将高斯扰动项加入速度迭代公式中，得到

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j(t)+r₂gauss_i,j(t)-x_i,j(t)]

+c₂r₃[p_g,j(t)-x_i,j(t)]

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1)

gauss_i,j(t)＝r₄gaussian(μ,δ²)

其中，w为惯性权重，c₁、c₂为加速因子，r₁、r₂、r₃、r₄表示(0,1)区间服从均匀分布的随机数，v_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的速度，p_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的历史最优位置，gauss_i,j(t)为粒子i在第t迭代时产生的高斯扰动，μ为均值，δ²为方差，x_i,j(t)为粒子i在第t次迭代时的位置，p_g,j(t)是第t次迭代时种群的最优位置；

具体包括以下子步骤：

步骤3.1、粒子初始化，设置相关参数；

步骤3.2、评价和计算每个粒子的适应值；

步骤3.3、计算每个粒子的个体最优位置和群体最优位置，并计算每次迭代时粒子个体历史最优位置的高斯扰动值；

步骤3.4、按照速度迭代公式对粒子速度和位置进行更新，并计算新的粒子适应度值；

步骤3.5、若算法满足终止条件，则停止迭代，输出全局最优粒子位置及其适应度值；否则转到步骤3.2继续循环。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统类噪声信号的低频振荡模式分层检测方法，其特征在于：变电站只需要传送低频振荡检测结果而不用传送所有PMU数据到控制中心；控制中心根据变电站的检测结果进行综合估计，不需要对所有PMU数据进行计算；在建立了变电站低频振荡参数与全系统低频振荡参数的最小二乘支持向量机，并进行了参数辨识和学习之后，则在下一步的系统运行中，变电站只输出辨识结果传送到控制中心，由控制中心利用最小二乘支持向量机综合评判全系统的振荡频率成分及其对应的振荡阻尼比，输出辨识结果包括振荡频率和阻尼比。