CN103208808A - 一种电力系统次同步振荡模态辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统次同步振荡模态辨识方法，本发明采用粒子群算法降低匹配追踪搜索过程的时间复杂度，并采用优化后的匹配追踪法对次同步振荡信号进行原子分解，搜索到最佳原子后将原子参变量转换成次同步振荡模态参数。本发明在准确辨识电力系统次同步振荡模态参数的同时还具有良好的时频特性。本发明方法有助于深入分析电力系统次同步振荡特性，从而有效抑制振荡，保障机组及电力系统稳定运行。

Description

一种电力系统次同步振荡模态辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统的安全稳定运行，更具体地涉及一种电力系统次同步振荡模态辨识方法。

背景技术

随着我国电网交直流互联格局逐步形成，HVDC（高压直流输电系统）、FACTS（柔性交流输电系统）等非线性装置大量加入电力系统，电力系统次同步振荡问题日益突出。次同步振荡属于系统的振荡失稳，由电力系统中一种特殊的机电耦合作用引起，会导致发电机轴系扭振不稳定甚至轴系损坏，严重威胁电力系统的安全运行。准确辨识次同步振荡各模态的幅值、频率和衰减系数等特征参数，有助于深入分析电力系统次同步振荡特性，从而有效抑制振荡，保障机组及电力系统稳定运行。

目前在次同步振荡产生机理及抑制措施等方面已有相关研究成果，但对次同步振荡电气量检测的研究相对较少。现有的次同步振荡模态分析方法主要有基于线性化系统模型的特征值分析法和复转矩系数法、时域仿真法等。对于含非线性装置的电力系统，特征值分析法难以在整个次同步范围内建立适用的数学模型；而复转矩系数法假定发电机的电磁转矩增量是发电机功率角增量和角速度增量的线性函数，因此只适用于理想化的线性模型，而现有的大电网系统是典型的非线性系统；时域仿真法采用非线性数学模型对电力系统各个部件进行详细模拟，可充分考虑各种非线性因素，但仿真时间长，计算量大，且难以鉴别各个扭振模式和阻尼特性。

随着广域测量系统的广泛应用，基于实测数据提取振荡模态为振荡分析提供了新的途径，此类方法的优势是不受系统阶数的影响，不需要事先了解系统参数和结构。目前基于实测数据的次同步振荡模态辨识方法主要有普罗尼（Prony）分析法、希尔伯特-黄变换法（HHT）、小波分析法等。郑蕤等^[1]结合时域仿真法和Prony分析法进行了次同步振荡模态特性研究，得出可能引发系统次同步振荡的模态，但Prony辨识拟合结果对噪声敏感，难以选择模型阶数。黄甲丁等^[2]采用小波滤波和希尔伯特-黄变换能提取出系统次同步谐振各分量的瞬时频率、瞬时幅值、相位等参数，但HHT方法对采样率要求过高。邓集祥等^[3]通过经验模态分解（EMD）和连续Morlet小波变换相结合的方法对系统响应曲线进行分析和检测，能检测出系统主导低频振荡模式，但小波分析法较难区分相近的频率成分，难以提取扭振模态阻尼参数。另外，现有的一些基于实测数据的次同步振荡模态辨识方法虽能提取到各模态参数，但却不能根据各振荡模式的自身特点自适应地定位扰动时段，振荡模式的时变特性需要后续工作提取。因此，现有技术难以有效辨识电力系统次同步振荡模态。

文中涉及的参考文献如下：

[1]郑蕤等.复杂交直流系统次同步振荡模态辨识及仿真验证[J].高电压技术,2010,36(12):3035-3040.

[2]黄甲丁等.基于HHT的次同步谐振参数检测方法[J].吉林电力，2009,37(3):20-23.

[3]邓集祥等.基于小波能量系数的主导低频振荡模式检测[J].电工技术学报,2009,24(8):141-146.

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种具有高辨识精度的电力系统次同步振荡模态辨识方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种电力系统次同步振荡模态辨识方法，包括步骤；

步骤1，以次同步振荡信号的模态参数为原子索引构建待辨识的次同步振荡信号原子库，并基于次同步振荡信号原子库初始化粒子群，初始化次同步振荡信号分解次数n=1；

步骤2，采用粒子群算法优化的匹配追踪法对次同步振荡信号进行原子分解，当粒子群的迭代次数达到预设的粒子群迭代总次数时，令n=n+1，然后执行步骤3；

步骤3，判断次同步振荡信号分解次数n是否达到预设的信号分解总次数，若达到，则当前信号分解得到的粒子群全局最优位置对应的原子索引为最佳原子索引，执行步骤4；若未达到，基于当前分解后的次同步振荡信号初始化粒子群后执行步骤2；

步骤4，根据最佳原子索引获得次同步振荡信号的模态参数。

步骤1中所述的次同步振荡信号原子库为阻尼正弦量原子模型，该模型中的原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)，其中，F为原子频率，φ为相位，ρ为原子阻尼系数，t_s与t_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻。

上述粒子群算法为改进的粒子群算法。

步骤2进一步包括以下子步骤：

对初始粒子群进行单纯形局部搜索，获取粒子群中各粒子的初始适应度，并基于粒子的初始适应度获取粒子对应的个体最优位置和粒子群的全局最优位置，然后进行如下粒子群迭代：

2.1基于当前个体最优位置和全局最优位置对粒子群进行变异操作，即更新粒子群中各粒子的位置和速度；

2.2对变异后的粒子群进行单纯形局部搜索，获取变异后的粒子群中各粒子的适应度、各粒子对应的个体最优位置和粒子群的全局最优位置；

2.3判断粒子群迭代次数是否达到预设粒子群迭代总次数，如果达到，令n=n+1，执行步骤3；否则，执行步骤2.1～2.2对粒子群继续进行迭代搜索。

步骤3中所述的预设的信号分解总次数采用如下方法获得：

对待辨识的次同步振荡信号进行原子分解，获取每次分解后的重构信号与原始信号的总体误差，根据所得总体误差是否满足工程应用确定信号分解次数，所确定的信号分解次数即为预设的信号分解总次数。

所述的重构信号与原始信号的总体误差

其中，σ_k(x)为第k次信号分解后的重构信号与原始信号的总体误差；x_i和

分别表示第i个采样点的原始信号数据和重构信号数据；N_s为采样点个数。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、本发明采用经过粒子群算法优化的匹配追踪算法对次同步振荡信号进行原子分解，从而实现次同步振荡信号的模态辨识。和现有的普罗尼（Prony）分析法和FFT变换法相比，本发明不仅能精确有效地提取次同步振荡信号的模态参数，还能辨识各模态的起止时间，具有良好的时频特性。

2、本发明结合局部单纯形搜索，并引入变异操作优化次同步振荡信号的匹配追踪分解，单纯形搜索提高了搜索的局部开发能力，变异操作增强了搜索的全局探测能力；因此，本发明方法可以很大程度提高信号匹配追踪的寻优速度，且收敛性好。

3、本发明优选方案中的原子分解建立在超完备阻尼正弦原子库思想上，可根据信号特性自适应地选择展开函数，提高了信号表达的简洁性和灵活性；而且，阻尼正弦原子分解过程中提取的原子能够还原原始次同步振荡信号的主要特征。

4、本发明优选方案中的阻尼正弦原子分解能够辨识电力系统次同步振荡信号各模态的起止时间，具有很好的时频特性，为电路系统故障诊断、扰动源定位等提供了新思路。

附图说明

图1为本发明具体实施的流程图；

图2为实施例1中信号原子分解前5次迭代过程中提取的5个最佳原子；

图3为实施例1中分解20次后的重构信号与原始测试信号的对比图；

图4为实施例1中分解20次后的重构信号与原始测试信号的总体误差；

图5为实施例1中测试信号的FFT变换结果；

图6为实施例2中IEEE第一标准模型系统接线图；

图7为实施例2中重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比图；

图8为实施例2中发电机转速偏差信号的原子分解前5次迭代过程中提取的5个最佳原子；

图9为实施例2中发电机转速偏差信号的FFT变换结果。

具体实施方式

本发明采用粒子群优化的匹配追踪算法对电力系统次同步振荡信号进行原子分解，从而获得电力系统次同步振荡模态参数。本发明在准确辨识电力系统次同步振荡模态的同时还具有良好的时频特性。本发明方法有助于深入分析电力系统次同步振荡特性，从而有效抑制振荡，保障机组及电力系统稳定运行。

本发明的一种优选技术方案为：

在过完备阻尼正弦原子库基础上，采用改进的粒子群算法优化传统的匹配追踪法，从而降低匹配追踪过程的时间复杂度；根据优化后的匹配追踪法对次同步振荡信号进行阻尼正弦原子匹配分解，搜索到最佳阻尼正弦原子，将最佳阻尼正弦原子对应的原子参变量转换成次同步振荡模态参数，从而完成电力系统次同步振荡模态辨识。

下面将对本发明涉及的相关算法进行简单说明。

一、匹配追踪法

次同步振荡信号f∈H，H表示希尔伯特（Hilbert）空间，定义原子库D＝(g_γ)_γ∈Γ，其中，Γ是参数组γ的集合；||g_γ||＝1，即对原子库中各原子进行能量归一化处理，||·||表示2-范数。参数组γ为原子索引，本发明中原子索引优选为阻尼正弦量原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)，F为原子频率，φ为相位，ρ为原子阻尼系数，t_s与t_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻。

匹配追踪是实现信号自适应原子分解的一种迭代贪婪算法，经m次分解后的次同步振荡信号f可表示为原子库中原子的线性展开，如下式所示：

$f=\underset{n=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{n}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}+R^{m}f---\left(1\right)$

式（1）中，

Rⁿf和R^mf分别表示n次和m次分解后的次同步振荡信号余量；

表示n次分解后的原子。

令R⁰f＝f，则

$R^{n}f=<R^{n}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}+R^{n+1}f---\left(2\right)$

式（2）中，

表示信号f或分解后的信号余量Rⁿf在原子

上的投影，为了使信号余量Rⁿ⁺¹f的能量最小，内积

必须最大，即

满足：

$|<R^{n}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}>|\&GreaterEqual;a\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<R^{n}f,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(3\right)$

式（3）中，

sup表示集合中的上确界，即任何属于该集合的元素都不大于该上界值，针对式（3），sup的运算对象是集合{|<Rⁿf,g_γ>||γ∈Γ}；

0＜a≤1。

满足上述式（3）的原子

即与次同步振荡信号f最匹配的原子。

为了提高原子分解过程中信号分解的速度和精度，有必要构造一个适用于次同步振荡信号分析的特定原子库。鉴于次同步振荡信号的衰减正弦量特点，本具体实施中，电力系统次同步振荡信号原子库采用阻尼正弦量模型，如下：

$\begin{array}{c}{g}_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)=K_{\mathrm{\&gamma;}}{e}^{-\mathrm{\&rho;}(t-t_s)}\cos (2\mathrm{\&pi;Ft}+\mathrm{\&phi;})\\ \&times;[u(t-t_s)-u(t-t_e)]\end{array}---\left(4\right)$

式(4)中，

g_γ(t)表示原子索引为γ的一组原子，用其表示次同步振荡信号。

式（4）中的阻尼正弦量原子模型包含5个参数(F,φ,ρ,t_s,t_e)，即，阻尼正弦量原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)，其中，F为原子频率，φ为相位，ρ为原子阻尼系数，t_s与t_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻，u(t)为单位阶跃函数，K_γ为原子归一化因子，t表示时间。

原子归一化因子K_γ可通过所定义的原子约束条件||g_γ||＝1来获取。

理论上讲，原子库规模越大，越能简洁、完全地表示信号，但却会带来严重的计算问题。因此在实际应用中，必须对原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)进行离散化处理。

令待分析离散信号长度为N，离散后参数γ＝(2πF/N,2πs/N,h/N,n_s,n_e)，F∈[1,N]，s∈[0,N-1]，h∈[-N,N]，0≤n_s＜n_e≤N-1，n_s与n_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻对应的采样点数，n_s＝t_s×f_s，n_e＝t_e×f_s，f_s为采样频率。

二、粒子群算法

粒子群算法是一种基于群体迭代的优化算法，其基本思想是对鸟群、鱼群等动物群体运动行为的模拟。

设粒子群规模为M，搜索空间大小为Z，粒子群中各粒子维数为d，d=1,2,…,Z，第i个粒子的初始位置和初始速度分别为x_id和v_id，第i个粒子的历史最优位置为该粒子的个体最优位置p_besti，粒子群中所有粒子经历的最好位置为全局最优位置G_best，则，第i个粒子根据式（5）和式（6）更新速度和位置：

$\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{id}}^{k+1}=w{v}_{\mathrm{id}}^k+c_1{\mathrm{rand}}_1\left(\mathrm{}\right)\&times;(p_{\mathrm{besti}}-x_{\mathrm{id}}^k)+\\ c_2{\mathrm{rand}}_2\left(\mathrm{}\right)\&times;(G_{\mathrm{best}}-x_{\mathrm{id}}^k)\end{array}---\left(5\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1}---\left(6\right)$

式（5）～（6）中，

和

分别表示第k、k+1次迭代后第i个粒子的速度；

和

分别表示第k、k+1次迭代后第i个粒子的位置；

k为自然数，当k＝0时，

即，

w为惯性权重因子，根据粒子的飞行速度进行取值，本具体实施例中，惯性权重因子w＝0.7298；

c₁和c₂是加速度常量，分别调节粒子向个体最优位置p_besti和全局最优位置G_best方向飞行的最大步长；

rand₁()和rand₂()为（0,1）范围内的随机数。

本具体实施中，以信号或信号残差与原子内积

为适应度函数，对粒子群进行单纯形局部搜索，获得粒子群内各粒子的适应度值，并基于粒子的适应度值获得粒子的个体最优位置和粒子群的全局最优位置。粒子的最佳适应度值对应的位置为该粒子的个体最优位置，而粒子群中所有粒子的最佳适应度值的最大值为粒子群最佳适应度值，该粒子群最佳适应度值对应的位置即为粒子群的全局最优位置。

本具体实施中采用改进的粒子群算法对匹配追踪算法进行优化，改进的粒子群算法可参见张建军等人在《西北工业大学学报》上公开发表的文献《基于改进粒子群算法的匹配追踪分解优化研究》（张建军,王仲生.基于改进粒子群算法的匹配追踪分解优化研究[J].西北工业大学学报,2009,27(2):157-161.）。

和传统粒子群算法相比，改进的粒子群算法中引入了种群分布熵E和平均粒距D两个测度参量。种群分布熵E表示粒子群在搜索空间内各个区间的粒子分布情况，平均粒距D表示粒子群中各粒子相互之间的分布离散程度。

种群分布熵E和平均粒距D的定义如下：

$E=-\underset{k=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(q_k\ln q_k\right)---\left(7\right)$

$D=\frac{1}{\mathrm{ML}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{\underset{d=1}{\overset{Z}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(p_{\mathrm{besti}}-\stackrel{\&OverBar;}{p_d})}^2}---\left(8\right)$

式中，

Q为搜索空间中划分的区间个数；

q_k为粒子出现在第j个区间的概率，可基于统计学原理获得；

M为粒子群规模；

L为搜索空间中最大对角线长度；

p_besti为粒子群中第i个粒子的个体最优位置；

为粒子群中所有粒子第d维坐标值的均值。

改进的粒子群算法的基本思想为：

对粒子群的全局最优位置G_best设定局部搜索概率μ_d,局部搜索概率μ_d的取值会影响粒子群迭代分解的收敛速度和效率，可根据经验设定，本具体实施中设定局部搜索概率为0.05；对第k次迭代配置分布于[0,1]之间的随机数r，若r＜μ_d，则以本次粒子群迭代所得全局最优位置G_best为顶点构造初始单纯形进行局部搜索更新；否则继续搜索直至r＜μ_d；判断本次迭代后粒子群的E(t)或D(t)是否小于给定阈值,阈值根据经验取值，若E(t)和D(t)中任一个小于给定阈值，进行变异操作，其中，E（t）或D(t)分别表示粒子群在t时刻的种群分布熵E和平均粒距D。

下面将结合图1具体说明本发明的具体实施方式，包括步骤：

步骤1，以次同步振荡信号的模态参数为原子索引构建待辨识的次同步振荡信号原子库，并基于次同步振荡信号原子库初始化粒子群；所述的次同步振荡信号原子库为阻尼正弦量原子模型，该模型中的原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)，其中，F为原子频率，φ为相位，ρ为原子阻尼系数，t_s与t_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻。

步骤2，设定信号分解总次数m=20，并初始化次同步振荡信号分解次数n=1；根据工程实践经验设定粒子群分解迭代总次数T＝60，并初始化粒子群分解迭代次数k=1；

步骤3，设定信号或信号残差与原子内积为适应度函数，对粒子群进行单纯形局部搜索，获得粒子群内各粒子的适应度；

步骤4，基于粒子群内各粒子的初始适应度获得粒子的个体最优位置和粒子群的全局最优位置；这里，粒子的最佳适应度对应的位置为该粒子的个体最优位置，而粒子群中所有粒子的最佳适应度的最大值为粒子群最佳适应度值，该粒子群最佳适应度对应的位置即为粒子群的全局最优位置；

步骤5，基于粒子群内各粒子的当前个体最优位置和粒子群的全局最优位置对粒子群执行变异操作，具体变异可按上述式（5）和（6）进行，即，根据式（5）和（6）更新粒子群中各粒子的速度和位置，然后，执行步骤6；

步骤6，对变异后的粒子群依次执行步骤3～4，获取变异后粒子群中各粒子的适应度值、粒子的个体最优位置和粒子群的全局最优位置，令k=k+1后执行步骤7；

步骤7，判断粒子群迭代次数k是否等于设定的粒子群迭代总次数T，若相等，保存当前分解得到的粒子群全局最优位置及其对应的粒子群最佳适应度，令n=n+1后执行步骤8；否则，重复步骤5；

步骤8，判断信号分解次数n是等于设定的信号分解总次数m，若不相等，执行步骤9；否则，保存当前信号分解得到的粒子群全局最优位置及其对应的粒子群最佳适应度，并获取该粒子群最佳适应度对应的原子索引，该原子索引为信号经m次原子分解的最佳原子索引，即与次同步振荡信号最匹配的原子索引，然后执行步骤10；

步骤9，基于当前信号分解后的次同步振荡信号初始化粒子群，然后执行步骤3；

步骤10，将最佳原子索引转换成次同步振荡信号的阻尼正弦原子参变量，并保存至次同步振荡信号模式存储单元，结束电力系统次同步振荡的模态辨识。

本具体实施中，通过仿真实验确定次同步振荡信号的分解次数m：

对次同步振荡信号进行原子分解，每次分解后，将该次分解后的重构信号与原始信号相比，获得重构信号与原始信号的总体误差：

${\mathrm{\&sigma;}}_k\left(x\right)=\frac{1}{N_s}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-{\hat{x}}_i)}^2}$

式中：

σ_k(x)为第k次分解的重构信号相对原始信号的总体误差；

x_i和

分别表示第i个采样点的原始信号数据和重构信号数据；

N_s为采样点个数。

根据重构信号与原始信号的总体误差是否满足工程应用，确定原子分解次数。

以理想测试信号为例，对该理想测试信号进行原子分解迭代，前20次分解中每次分解后的重构信号与原始信号的总体误差见图4。从图4中可以看出，总体误差随分解次数增加显著降低，当分解次数接近20次时，总体误差趋于平稳，当分解次数达到20次时，总体误差已控制在0.25×10^-4以内，完全满足工程应用。因此可将次同步振荡信号的分解次数设定为20。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1

本实施例中以频率时变的振荡测试信号为例来具体说明本发明方法，包括步骤：

步骤1，构造频率时变的振荡测试信号，该测试信号由5个模式组成，信号s(t)表达式如下：

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}6e^{-0.08t}\sin \left(30\mathrm{\&pi;t}\right),& 1\&le;t\&le;3.9s\\ 3e^{-0.2t}\sin \left(40\mathrm{\&pi;t}\right),& 1<t\&le;2.5s\\ 2.5e^{0.05t}\sin \left(50\mathrm{\&pi;t}\right),& 1.5<t\&le;3.9s\\ 2e^{0.15t}\sin \left(65\mathrm{\&pi;t}\right),& 2<t<3.9s\\ 1e^{-0.9t}\sin \left(95\mathrm{\&pi;t}\right),& 1<t<2s\end{array}\right.$

其中，t表示时间。

对上述测试信号总共采样1950个点，采样频率为500Hz，由于需要进行大量内积运算，为方便计算与对比，该上述测试信号经归一化处理后进行阻尼正弦原子分解。

初始化次同步振荡信号的分解次数n=1，并设定信号分解总次数m=20。

步骤2、对粒子群中各粒子的位置和速度进行随机初始化，并设定粒子群的迭代总次数为60。

步骤3、以信号或信号残差与原子内积

为适应度函数，对粒子群进行单纯形局部搜索，获得粒子群内各粒子的初始适应度，并根据粒子群各粒子的适应度获得各粒子对应的个体最优位置p_besti和粒子群的全局最优位置G_best，然后执行步骤4；对粒子而言，其最佳适应度对应其个体最优位置p_besti，而所有粒子最佳适应度值的最大值对应全局最优位置G_best；

步骤4，按照以下步骤对粒子群进行迭代：

4-1执行变异操作，具体为：基于当前个体最优位置p_besti和全局最优位置G_best更新粒子群内各粒子的速度和位置；

4-2、获取更新后粒子群各粒子的适应度，并根据各粒子的适应度更新粒子群的个体最优位置p_besti和全局最优位置G_best。

步骤5、判断粒子群的迭代次数是否达到60次，若达到，则保存当次分解得出的粒子群的全局最优位置G_best以及最佳适应度函数，然后执行步骤6；否则，执行步骤4对粒子群继续进行迭代；

步骤6、判断信号的分解次数是否达到20次，若达到，则保存20次分解后得到的粒子群的全局最优位置G_best，将其对应的原子索引作为信号经过20次原子分解得出的最佳原子索引，并将该原子索引转换成阻尼正弦原子参变量保存至振荡模式存储单元，同时结束程序；否则，基于当前粒子群迭代后的次同步振荡信号初始化粒子群，然后执行步骤3。

图2为对测试信号前5次信号分解过程中提取的5个最佳原子，从图中可以看出，对信号进行的前5次分解就能反映出信号的主要特征。

图3为信号原子分解20次的重构信号与原始测试信号的对比图，由图可知，经过阻尼正弦原子分解后的重构信号对原始信号具有较高的拟合度，信号残余控制在0.5%以内，基本与原始测试信号吻合。

测试信号前20次信号分解中，每次分解后的重构信号与原始信号相比的总体误差见图4。过多的分解次数耗时较多，不利于在线分析应用。从图4中可以看出，总体误差随着分解次数的增加显著地降低，分解次数接近20次时，总体误差趋于平稳，当分解次数达到20次后总体误差已经控制在0.25×10^-4以内，完全满足工程应用。

分别采用改进的Prony分析法、FFT变换法和本发明方法对测试信号进行模态辨识，结果分别见表1～2和图5。

表1本发明方法对测试信号的模态辨识结果

表2改进的Prony分析法对测试信号的模态辨识结果

对比表1、表2和图5可知，本发明方法对次同步振荡模态的辨识结果和传统FFT变换法基本一致，且本发明模态辨识结果精度高于改进的Prony分析法，同时还能准确辨识模态的起止时间，具有良好的时频特性。

实施例2

本实施例以图6中IEEE第一标准模型为例来来具体说明本发明方法。

见图6中的IEEE第一标准模型，发电机轴系采用六质量块弹簧模型，串联补偿度为66.21%。该模型中存在5个扭振模态，扭振频率依次为15.71Hz、20.21Hz、25.55Hz、32.28Hz和47.45Hz。

为了提取与质块扭振强相关的次同步振荡模态，本实施例选取发电机转速偏差Δω作为分析信号。在1.5s时刻，系统在节点B经过渡阻抗发生三相短路，故障持续时间为0.075s，录取0～12s时段的Δω波形，采样频率为1kHz。

该扰动的Δω波形是一个非线性、非平稳的振荡信号，对该信号进行阻尼正弦原子分解，经原子分解20次后的重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比见图7，从图中可以看出，重构信号与原始信号几乎安全吻合。因此，阻尼正弦原子分解方法能够有效反映振荡信号的主要特征。

图8为发电机转速信号前5次分解过程中提取的5个最佳原子，对计算得到的阻尼正弦原子参变量进行转换，从而得到该振荡信号的各模态参数，见表3。

采用改进的Prony分析法和FFT变换法对发电机转速信号进行模态辨识，辨识结果见表4和图9。

表3发电机转速信号的阻尼正弦原子分解结果

表4改进的Prony辨识发电机转速偏差信号结果

结合表3和图8，前四个模态的开始时间存在差异，第五个模态存在的时间很短，在2.6s消失，其原因是该模态具有很大的衰减系数。表3、表4及图9的比较分析表明，采用阻尼正弦原子分解和FFT变换辨识发电机转速信号得到的模态情况基本一致；阻尼正弦原子分解比改进的Prony算法辨识模态参数的精度更高。此外，阻尼正弦原子分解能够辨识出各模态的起止时间，具有很好的时频特性，亦为故障诊断、扰动源定位等提供了新思路。

上述具体实施采用基于改进粒子群优化的阻尼正弦原子分解算法辨识次同步振荡模态参数。该方法在过完备阻尼正弦原子库基础上，通过改进粒子群算法对传统的匹配追踪算法进行优化，降低其搜索过程的时间复杂度。依据优化后的匹配追踪算法对次同步振荡信号进行阻尼正弦原子分解，搜索到最佳阻尼正弦原子后将原子参变量转换成次同步振荡模态参数。与改进Prony算法及FFT变换的辨识结果进行对比分析结果表明，本发明方法能快速准确地辨识次同步振荡模态，且具有良好的时频特性，为故障诊断、扰动源定位等提供了新思路。

Claims (6)

1.一种电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1，以次同步振荡信号的模态参数为原子索引构建待辨识的次同步振荡信号原子库，并基于次同步振荡信号原子库初始化粒子群，初始化次同步振荡信号分解次数n=1；

步骤2，采用粒子群算法优化的匹配追踪法对次同步振荡信号进行原子分解，当粒子群的迭代次数达到预设的粒子群迭代总次数时，令n=n+1，然后执行步骤3；

步骤3，判断次同步振荡信号分解次数n是否达到预设的信号分解总次数，若达到，则当前信号分解得到的粒子群全局最优位置对应的原子索引为最佳原子索引，执行步骤4；若未达到，基于当前分解后的次同步振荡信号初始化粒子群后执行步骤2；

步骤4，根据最佳原子索引获得次同步振荡信号的模态参数。

2.如权利要求1所述的电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于：

步骤1中所述的次同步振荡信号原子库为阻尼正弦量原子模型，该模型中的原子索引γ＝(F,φ,ρ,t_s,t_e)，其中，F为原子频率，φ为相位，ρ为原子阻尼系数，t_s与t_e分别为阻尼正弦原子的开始与终止时刻。

3.如权利要求1所述的电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于：

步骤2进一步包括以下子步骤：

对初始粒子群进行单纯形局部搜索，获取粒子群中各粒子的初始适应度，并基于粒子的初始适应度获取粒子对应的个体最优位置和粒子群的全局最优位置，然后进行如下粒子群迭代：

2.1基于当前个体最优位置和全局最优位置对粒子群进行变异操作，即更新粒子群中各粒子的位置和速度；

2.2对变异后的粒子群进行单纯形局部搜索，获取变异后的粒子群中各粒子的适应度、各粒子对应的个体最优位置和粒子群的全局最优位置；

2.3判断粒子群迭代次数是否达到预设粒子群迭代总次数，如果达到，令n=n+1，执行步骤3；否则，执行步骤2.1～2.2对粒子群继续进行迭代搜索。

4.如权利要求1所述的电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于：

步骤2中的粒子群算法为改进的粒子群算法。

5.如权利要求1所述的电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于：

步骤3中所述的预设的信号分解总次数采用如下方法获得：

对待辨识的次同步振荡信号进行信号分解，获取每次分解后的重构信号与原始信号的总体误差，根据所得总体误差是否满足工程应用确定信号分解次数，所确定的信号分解次数即为预设的信号分解总次数。

6.如权利要求5所述的电力系统次同步振荡模态辨识方法，其特征在于：

所述的重构信号与原始信号的总体误差

其中，σ_k(x)为第k次信号分解后的重构信号与原始信号的总体误差；x_i和

分别表示第i个采样点的原始信号数据和重构信号数据；N_s为采样点个数。

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