CN110365009A - 一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法，其特点是，包括：开环电力系统进行线性化建模并确定弱阻尼模式、广域控制回路选取、广域阻尼控制器参数优化目标函数及其控制模型构造、基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计等步骤，本发明在改善系统阻尼特性及提高系统动态特性方面具有良好抑制低频振荡的能力，科学合理，适用性强，效果佳等优点。

Description

一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法

技术领域

本发明涉及互联电力系统控制领域，是一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方 法。

背景技术

随着远距离重负荷输电系统的投入运行，互联电力系统的出现和扩大，送电功率的增加， 快速自动励磁调节器和快速励磁系统的应用，互联电力系统内部低频振荡的问题日益加剧。 低频振荡事故严重威胁互联电力系统安全稳定运行，引起了本领域技术人员对互联电力系统 低频振荡问题的持续研究和探索。

现有互联电力系统稳定器对于抑制电力系统功率振荡起到了有效作用。然而大量研究表 明，互联电力系统稳定器采用本地信号作为控制输入，对于抑制本地振荡效果显著，但无法 有效抑制区间低频振荡，其根本原因是本地信号缺乏对区间模式的可观测性。随着广域测量 系统和向量测量单元技术的快速发展，采用广域信号作为输入信号的广域阻尼控制器得以设 计和实现，给大规模互联电力系统的监测、分析和控制提供了新的思路。采用广域信号用于 区间低频振荡的阻尼控制，这样就可以弥补本地信号存在的不足并且能够灵活的进行区间阻 尼控制，因此研究互联电力系统广域阻尼优化控制具有十分重要的现实意义。

广域阻尼控制器设计作为保证广域阻尼控制阻尼效果的关键，其设计方法的研究已成为 广域阻尼控制研究领域的热点问题。但目前在广域阻尼优化控制研究中大多以机电振荡模式 下阻尼比作为研究目标，这样在阻尼优化控制过程中就很难考虑到励磁系统和广域阻尼控制 器的综合性能。

发明内容

本发明的目的是，克服现有技术的不足，提供一种科学合理，适用性强，效果佳，适用 于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法。

本发明的目的是由以下技术方案来是实现的：一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化 控制方法，其特征是，利用模态分析理论确定弱阻尼区间振荡模式，利用几何可控/可观性理 论确定最佳广域控制回路，采用时间乘绝对误差积分准则构造目标函数，运用鸟群优化算法 对适用于互联电力系统进行阻尼优化控制，具体包括以下步骤：

1)开环电力系统进行线性化建模并确定弱阻尼模式

由于电力系统是一个复杂的非线性系统，在研究电力系统低频振荡问题中，通常在正常 运行方式下做线性化处理，取发电机状态变量控制输入u₁＝ΔV_s＝[ΔV_s1ΔV_s2…ΔV_sn]^T，ΔV_s为励磁系统附加输入，那么包含n台机组的开环电力系统G(s) 线性化状态模型用方程式(1)表示：

其中：ω_s为同步电机角速度，p_m为发电机机械功率，线性化后Δp_m＝0，p_e表示电磁功率，D 为阻尼系数，T′_d0为d轴开路暂态时间常数，T_J为发电机惯性时间常数，K_a为励磁系统综合放 大环节增益，T_a为励磁系统综合放大环节时间常数，E′_q为暂态电抗后的q轴电势，E_fd为同步 机空载时的定子电压，X_d为d轴同步电抗，X′_d为d轴暂态电抗，X_q为q轴同步电抗，所有变 量为适当维数的对角矩阵或向量且满足乘法运算规则，方程式(1)整理为式(2)；

其中：

当利用发电机转速差作为广域反馈测量信号时，G(s)输出方程为式(4)：

Y₁＝[ω]_ij＝[0 E 0 0]X₁ (4)

其中：E表示适维置换矩阵；

上述开环电力系统模型简化为式(5)：

其中：u₁∈R^p×1和y₁∈R^q×1，矩阵表示开环电力系统状态矩阵，矩阵表 示开环电力系统输入矩阵，矩阵表示开环电力系统输出矩阵；

随着互联电力系统的快速发展以及高增益快速励磁系统的采用，低频振荡尤其是区间低 频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定运行的关键因素，因此有必要在电力系统中安装以 广域测量信号作为反馈信号的广域阻尼控制器来改善系统区间低频振荡的阻尼特性，提高系 统运行稳定性，对于广域阻尼控制器K(s)的状态空间表达为式(6)；

其中：u₂∈R^q×1和y₂∈R^p×1，矩阵表示控制器状态矩阵，表示控制器 输入矩阵，表示控制器输出矩阵；

广域阻尼控制器模型结构类似于传统PSS结构，采用的广域反馈信号为机组之间的角转 速偏差Δω，令x＝[x₁ x₂]^T，得广域闭环系统模型为式(7)；

其中:C＝[C₁ 0]；

2)广域控制回路选取

选取对主导振荡模式具有较强可控性的机组来安装广域阻尼控制器，选取对主导振荡模 式具有较强可观性的信号作为控制器输入信号，采用几何法进行广域控制回路选取，

对开环电力系统状态空间表达式状态矩阵进行特征值计算，获得该开环电力系统的特征 值矩阵为λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其相对应的左特征向量矩阵是ψ＝[ψ₁ ψ₂…ψ_n]^T、右特征向量 矩阵是

根据几何法的定义，第k个模式的几何可控性指标和几何可观性指标由式(8)和式(9) 求得：

其中，向量b_i表示输入矩阵B₁的第i列；向量c_j表示输出矩阵C₁的第j行；α(ψ_k,b_i)表示向 量b_i与左特征向量ψ_k之间的夹角；表示向量与右特征向量之间的夹角，|·|和||·|| 分别为向量的模和2-范数；

为了便于比较，将其进行归一化处理，为式(10)和式(11)：

其中：N_ci(k)表示归一化之后第i个输入对第k个模式的可控性指标，max(M_c(k))为所有输入信 号中对第k个模式最大的可控性指标；N_oj(k)表示归一化之后第j个输出对第k个模式的可观 性指标，max(M_o(k))为所有输出信号中对第k个模式最大的可观性指标；

对于留数法只能用于对同一类信号进行分析处理，然而对于不同类型的信号往往不能得 到准确的结果，而几何法不但能解决不同类型信号的幅值差异，而且能够评估信号的相对强 度以及控制器对指定模式的性能，因此选用基于模态的几何可控/可观性来构造广域控制回 路；

3)广域阻尼控制器参数优化目标函数及其控制模型构造

选取ITAE作为设计优化WADC参数的目标函数，误差为输入各WADC的广域反馈信号与它们各自稳态值之间的误差绝对值之和，具体目标函数为式(12)：

其中，n表示系统中安装的WADC数量；t_sim表示系统仿真时间；Δe_k(t)表示t时刻输入第k 台WADC的广域反馈信号，取机组之间的角速度偏差Δω或者功率偏差ΔP；Δe_ks表示反馈信 号稳态值；w_k表示可变权重系数，实现多个WADC的协调优化；

结合WADC各参数的约束条件，最终设计的目标函数及约束条件为式(13)：

其中：K_w,k表示第k个WADC增益，取值范围为K_w,k∈[1,100]；T_i,k表示第k个WADC中的超 前滞后环节时间常数，取值范围为T_i,k∈[0.01,10]；i表示时间常数的下标(i＝1,2,3,4)；

4)基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计

①鸟群中的任意一只鸟可以在觅食行为和警戒行为之前来回的切换，因此每只鸟是否处 于觅食行为或者警戒行为是一种随机决策模型；

②在觅食的时候，鸟群中的每只鸟都能及时记录并更新自身与群体先前的最佳食物补给 经验，这个经验也同样被用于觅食的时候，这样群体信息被快速地共享于整个鸟群；

③在保持警戒的时候，鸟群中的每只鸟都将试图向鸟群中心靠拢，这种行为可能会被群 体间个体竞争所影响，而具有较高饱腹度的鸟比那些饱腹度低的鸟更有可能靠近群体中心；

④鸟类可以周期性的向其它地方迁移，当飞行到其它地方的时候，每只鸟通常会在生产 者和乞食者之间做出选择，具有最高饱腹度的鸟将成为生产者，具有最低饱腹度的鸟将成为 追随者，而其它饱腹度处于最高和最低之间的鸟将随机选择成为生产者或者乞食者；

⑤充当生产者角色的鸟积极地寻找食物，而充当乞食者角色的鸟随机跟随任意一个生产 者寻找实物；

假设一个鸟群中有N只鸟，它们在M维空间中进行着觅食、警戒和迁移行为，其中第i只 鸟在t时刻的位置表示为式(14)：

则初始化种群位置表示为式(15)；

x_i,j＝x_min,j+(x_max,j-x_min,j)×rand(1,dim) (15)

其中rand()表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数，dim表示维数；

根据步骤4)中的①-⑤条规则，鸟群优化算法中的觅食、警戒和迁移三种生物行为是：

觅食行为：

根据规则①可以将其简单描述为一个随机决策过程，如果开区间(0,1)中的一个均匀随机 数小于某一常数P，其中P是[0,1]范围内一个定常数，则鸟将进行觅食；否则，将保持警戒 行为；根据规则②，鸟群中个体通过自身及群体中共享的觅食经验来获取食物，因此个体进 行觅食时的位置更新数学表达式为式(16)：

其中：rand(0,1)表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数；j∈[1,2,…,M]；C表示感知系 数，S表示社会加速系数，通常这两个系数的取值为正数；p_i,j表示第i只鸟先前的最佳位置； g_j表示鸟群先前共享的最佳位置；

警戒行为：

由规则③可知，处于警戒行为的鸟会向群体中心靠拢，但是由于在移动过程中个体间不 可避免的会发生竞争冲突，因此，鸟群中个体不可能直接移动到群体中心，故个体警戒行为 的位置更新数学表达式为式(17)、式(18)和式(19)：

其中，k∈[1,2,…,N]且k≠i；a₁和a₂分别是闭区间[0,2]内的两个常量；表示第i个个体 的最佳适应度值；S^Fit表示鸟群中所有个体最佳适应度值的和；ε表示计算机中最小常数，其 作用是为了防止分母出现0的情况；mean_j表示群体平均最佳位置的第j个元素；事实上种群 中每个个体都想要移动到群体中心，A₁表示的是周围环境对该行为的间接影响效应，A₂表示 的是种群个体间竞争冲突对该行为的直接影响效应；

迁移行为：

天敌、食物以及其它一些因素导致鸟群会周期性的迁移到其它地方，鸟群的迁移频率为 FQ，为了算法的简便，FQ常取正整数，当鸟群迁移到一个新地方，根据规则④和⑤，鸟群 中个体分成生产者和追随者，扮演生产者的个体寻找食物，而充当追随者的个体跟随生产者 获取食物，因此在迁移行为中生产者和跟随者的位置更新数学表达式分别为：

其中，k∈[1,2,3,…,N]且k≠i；randn(0,1)表示是均值μ＝0，标准差σ＝1的高斯随机分布； FL表示追随者跟随生产者进行觅食，其是闭区间[0,2]均匀分布的随机数；

针对构造的WADC参数优化目标函数，基于鸟群优化算法的电力系统广域阻尼控制器优 化设计的具体求解步骤为：

(ⅰ)t＝0，根据WADC的个数和每个WADC待优化参数K_w,k、T_i,k(i＝1,2,3,4)及取 值范围初始化鸟群规模N，定义BSA相关参数：迁移周期FQ、觅食概率P及五个常数C、S、 a₁、a₂、F；

(ⅱ)将初始种群代入电力系统模型按照式(12)进行ITAE值计算，筛选并记录一组最优 值；

(ⅲ)判断是否满足迁移周期，如果不满足，则根据鸟群算法中觅食和警戒生物行为对应的 个体位置更新式(16)-式(17)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件，进 行步骤4)；如果满足，则根据鸟群算法中迁徙生物行为对应的个体位置更新式(20)-式(21)对 种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件；

(ⅳ)将更新后的种群代入电力系统模型中继续进行适应度值计算，并筛选出种群更新后的 最优ITAE值，如果最优值优于先前的最优值，则更新历史最优值；

(ⅴ)判断是否达到迭代终止条件，若不是，则转6)，否则转7)；

(ⅵ)t＝t+1，回到步骤3)，继续更新种群；

(ⅶ)输出结果。

进一步，根据对阻尼控制效果的验证和电力系统运行需求，微调并确定所述广域阻尼控 制器的参数。

本发明的一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法，以根据各个动态元件的动 态特性，建立全系统线性化模型为基础，根据模态分析理论确定弱阻尼区间振荡模式，在此 基础上利用几何可控/可观性理论、采用时间乘绝对误差积分准则和鸟群优化算法确定最佳广 域控制回路，构造目标函数并进行电力系统进行阻尼控制优化设计。本发明提供的技术方案 在阻尼优化控制过程中整合了快速励磁系统和广域阻尼控制器(WADC)的各自性能，在改善系 统阻尼特性及提高系统动态特性方面具有良好抑制低频振荡的能力，适用于实际大电网。

本发明的一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法与最接近的现有技术相比的 进一步有益效果体现在：

1)控制器参数整定过程采用新型人工智能算法BSA算法进行广域阻尼优化控制，并通过 和目前广泛使用的PSO算法进行比较发现，在广域阻尼优化控制过程中鸟群算法具有更快的 收敛速度，并且具备较好的全局搜索能力，不易陷入局部最优等优势；

2)借助于鸟群优化算法全局搜索能力，在互联电力系统的广域阻尼优化控制过程中，提 出以时间乘绝对误差积分准则(ITAE)作为目标函数，能够整合快速励磁系统和广域阻尼控制 器(WADC)的各自性能，大大提高了系统的动态性能；

3)用实际电网的振荡实例分析结果验证了适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法 的有效性。该控制方法能够有效的改善区间振荡阻尼特性，从而抑制区间低频振荡，提高了 系统运行稳定性，其科学合理，适用性强，效果佳。

附图说明

图1为本发明提供的广域阻尼控制器协调设计结构图；

图2为本发明提供的广域阻尼控制器协调设计流程图；

图3为本发明提供的实际电网连接图；

图4为本发明提供的广域阻尼控制器控制效果图；

图5为本发明提供的广域阻尼控制器控制效果图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图，以具体实施例的方式详细介绍本发明提供的技术方案。

针对现有技术的不足，本发明提出了适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法，根 据各个动态元件的动态特性，建立了多机电力系统各个动态元件的开环线性化模型，进而推 导出全系统线性化模型并进行模态分析，确定弱阻尼区间振荡模式；根据几何可控/可观性指 标选择最佳广域控制回路并建立闭环电力系统线性化模型；利用采用时间乘绝对误差积分准 则来构造目标函数，并运用鸟群优化算法对电力系统进行阻尼控制优化设计。本发明提供的 技术方案在改善系统阻尼特性及提高系统动态特性方面具有良好抑制低频振荡的能力，适用 于实际大电网，具有较强的工程实用性。

如图1和图2所示，本发明的一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法包括以 下步骤：

1)开环电力系统进行线性化建模并确定弱阻尼模式

由于电力系统是一个复杂的非线性系统，在研究电力系统低频振荡问题中，通常在正常 运行方式下做线性化处理，这里取发电机状态变量控制输入 u₁＝ΔV_s＝[ΔV_s1ΔV_s2…ΔV_sn]^T，ΔV_s为励磁系统附加输入，那么包含n台机组的开环电力系统G(s) 线性化状态模型可用下述方程表示：

其中：ω_s为同步电机角速度，p_m为发电机机械功率，线性化后Δp_m＝0，p_e表示电磁功率，D 为阻尼系数，T′_d0为d轴开路暂态时间常数，T_J为发电机惯性时间常数，K_a和T_a为励磁系统综 合放大环节的增益和时间常数，E′_q为暂态电抗后的q轴电势，E_fd为同步机空载时的定子电压， X_d、X′_d为d轴同步、暂态电抗，X_q为q轴同步电抗，所有变量为适当维数的对角矩阵或向量 且满足乘法运算规则，上式可整理为:

其中：

当利用发电机转速差作为广域反馈测量信号时，G(s)输出方程为：

Y₁＝[ω]_ij＝[0 E 0 0]X₁ (4)

其中：E表示适维置换矩阵。

上述开环电力系统模型可简化为：

其中：u₁∈R^p×1和y₁∈R^q×1，矩阵和分别表示开环电力系统状 态矩阵，输入矩阵和输出矩阵。

随着互联电力系统的快速发展以及高增益快速励磁系统的采用，低频振荡尤其是区间低 频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定运行的关键因素。因此有必要在电力系统中安装以 广域测量信号作为反馈信号的广域阻尼控制器来改善系统区间低频振荡的阻尼特性，提高系 统运行稳定性。对于广域阻尼控制器K(s)的状态空间表达式为

其中：u₂∈R^q×1和y₂∈R^p×1，矩阵和分别表示控制器状态矩 阵，输入矩阵和输出矩阵。

广域阻尼控制器模型结构类似于传统PSS结构，通常采用的广域反馈信号包括功率偏差 Δp、机组之间的角转速偏差Δω等，本发明采用后者，WADC参数在电力系统中的具体优化 配置方法将在后文给出。

令x＝[x₁ x₂]^T，可得广域闭环系统模型如下所示

其中:C＝[C₁ 0]。

2)广域控制回路选择

假设计算得到开环电力系统状态矩阵A₁的左、右特征向量矩阵分别是ψ＝[ψ₁ ψ₂…ψ_n]和 则第k个模式的可由以下公式求得：几何可控性和几何可观性指标可由以下公 式求得：

其中：向量b_i表示输入矩阵B₁的第i列；向量c_j表示输出矩阵C₁的第j行；α(ψ_k,b_i)表示向 量b_i与左特征向量ψ_k之间的夹角；表示向量与右特征向量之间的夹角。|·|和||·|| 分别为向量的模和2-范数。为了便于比较，还可将其进行归一化处理，公式如下：

其中：N_ci(k)表示归一化之后第i个输入对第k个模式的可控性指标，max(M_c(k))为所有输入信 号中对第k个模式最大的可控性指标；N_oj(k)表示归一化之后第j个输出对第k个模式的可观 性指标，max(M_o(k))为所有输出信号中对第k个模式最大的可观性指标。

3)广域控制器优化设计

选取ITAE作为设计优化WADC参数的目标函数，误差为输入各WADC的广域反馈信号与它们各自稳态值之间的误差绝对值之和，具体目标函数如下式所示：

其中，n表示系统中安装的WADC数量；t_sim表示系统仿真时间；Δe_k(t)表示t时刻输入第k 台WADC的广域反馈信号，即机组之间的角速度偏差；Δe_ks表示反馈信号稳态值。

结合WADC各参数的约束条件，最终设计的目标函数及约束条件如下：

其中：K_w,k表示第k个WADC增益，取值范围为K_w,k∈[0,100]；T_i,k表示第k个WADC中的超前 -滞后环节时间常数，取值范围为T_i,k∈[0.01,10]；i表示时间常数的下标(i＝1,2,3,4)。

4)基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计

①鸟群中的任意一只鸟可以在觅食行为和警戒行为之前来回的切换，因此每只鸟是否处 于觅食行为或者警戒行为是一种随机决策模型；

②在觅食的时候，鸟群中的每只鸟都能及时记录并更新自身与群体先前的最佳食物补给 经验，这个经验也同样被用于觅食的时候，这样群体信息被快速地共享于整个鸟群；

③在保持警戒的时候，鸟群中的每只鸟都将试图向鸟群中心靠拢，这种行为可能会被群 体间个体竞争所影响，而具有较高饱腹度的鸟比那些饱腹度低的鸟更有可能靠近群体中心；

④鸟类可以周期性的向其它地方迁移，当飞行到其它地方的时候，每只鸟通常会在生产 者和乞食者之间做出选择，具有最高饱腹度的鸟将成为生产者，具有最低饱腹度的鸟将成为 追随者，而其它饱腹度处于最高和最低之间的鸟将随机选择成为生产者或者乞食者；

⑤充当生产者角色的鸟积极地寻找食物，而充当乞食者角色的鸟随机跟随任意一个生产 者寻找实物；

基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计

假设一个鸟群中有N只鸟，它们在M维空间中进行着觅食、警戒和迁移行为，其中第i只 鸟在t时刻的位置可以表示为

则初始化种群位置表示为；

x_i,j＝x_min,j+(x_max,j-x_min,j)×rand(1,dim) (15)

其中rand()表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数，dim表示维数。

根据上述提出的步骤4)的①-⑤条规则，下面利用鸟群优化算法中的觅食、警戒和迁移 操作优化求解适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制器参数。

觅食操作：

根据规则①可知，首先可以将其简单描述为一个随机决策过程，如果开区间(0,1)中的一 个均匀随机数小于某一常数P，其中P是[0,1]范围内一个定常数，则鸟将进行觅食；否则， 将保持警戒行为。根据规则②，鸟群中个体通过自身及群体中共享的觅食经验来获取食物， 因此个体进行觅食时的位置更新数学表达式如下：

警戒操作：

由规则③可知，处于警戒行为的鸟会向群体中心靠拢，但是由于在移动过程中个体间不 可避免的会发生竞争冲突，因此，鸟群中个体不可能直接移动到群体中心。故个体警戒行为 的位置更新数学表达式如下

迁移操作：

天敌、食物以及其它一些因素导致鸟群会周期性的迁移到其它地方，鸟群的迁移频率为 FQ，为了算法的简便，FQ常取正整数。当鸟群迁移到一个新地方，根据规则④和⑤，鸟群 中个体分成生产者和追随者，扮演生产者的个体寻找食物，而充当追随者的个体跟随生产者 获取食物。因此在迁移行为中生产者和跟随者的位置更新数学表达式分别为：

基于鸟群优化算法的电力系统广域阻尼控制器优化设计的具体求解步骤如下：

(ⅰ)t＝0，根据WADC的个数和每个WADC待优化参数K_w,k、T_i,k(i＝1,2,3,4)及取值范围初始化鸟群规模N，定义BSA相关参数：迁移周期FQ、觅食概率P及五个常数C、S、 a₁、a₂、F；

(ⅱ)将初始种群代入电力系统模型按照式(12)进行ITAE值计算，筛选并记录一组最优 值；

(ⅲ)判断是否满足迁移周期，如果不满足，则根据鸟群算法中觅食和警戒生物行为对应的 个体位置更新式(16)-式(17)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件，进 行步骤4)；如果满足，则根据鸟群算法中迁徙生物行为对应的个体位置更新式(20)-式(21)对 种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件；

(ⅳ)将更新后的种群代入电力系统模型中继续进行适应度值计算，并筛选出种群更新后的 最优ITAE值，如果最优值优于先前的最优值，则更新历史最优值；

(ⅴ)判断是否达到迭代终止条件，若不是，则转6)，否则转7)；

(ⅵ)t＝t+1，回到步骤3)，继续更新种群；

(ⅶ)输出结果。

采用鸟群优化算法优化WADC参数的具体流程图如图2所示。

5)对广域阻尼控制器参数进行多运行方式下的阻尼效果验证：

对得到的广域阻尼控制器参数进行多运行方式下的阻尼效果验证，必要情况下进行参数 微调，最后确定广域阻尼控制器协调运行参数。

实施例：

下面以图3所示的New England系统为例对本发明进一步的详细说明。其中：G₁₀代表美 国－加拿大互联系统的等值机。本发明的发电机G₁₀采用2阶模型，其余发电机均用3阶模 型，励磁系统采用自并励静止励磁系统。首先，根据式(1)-(3)在正常运行方式下将该开环 测试系统进行线性化处理并进行模态分析，该系统包含9个机电模式，计算结果如表1所示。 由表可见，模式1-6属于本地振荡模式，模式7-9属于区间振荡模式。由于该系统各机组励 磁环节提供一定的阻尼，使该系统在开环情况下是小干扰稳定的，但模式9和5的阻尼严重 不足，无法满足运行需求。下面利用本发明所提方法在测试系统中配置WADC来改善这些模 式的阻尼特性，从而有效抑制低频振荡。

使用本发明提供的方法进行广域阻尼控制器参数设计，步骤如下：

步骤一：首先，在正常运行方式下将该开环测试系统进行线性化处理并进行模态分析， 确定弱阻尼模式；

步骤二：利用几何可控性和几何可观性指标，确定弱阻尼模式的广域控制反馈信号和控 制器安装地点；

步骤三：运用这两个反馈信号按照式(11)构造优化目标函数，结合WADC各参数的约束 条件，建立电力系统广域阻尼控制优化设计模型；

步骤四：使用基于鸟群优化算法的广域阻尼控制器参数协调优化方法确定控制器参数；

步骤五：根据阻尼控制效果和系统运行需求确定广域阻尼控制器增益及剩余环节参数；

步骤六：对广域阻尼控制器参数进行多运行方式下的阻尼效果验证，必要情况下进行参 数微调，最后确定广域阻尼控制器协调运行参数。

通过本例中广域阻尼控制器协调设计方法完成广域阻尼控制器参数设计：表1为New England系统机电模态分析结果，由表可见，该系统包含9个机电模式，模式1-6属于本地振 荡模式，模式7-9属于区间振荡模式。由于该系统各机组励磁环节提供一定的阻尼，使该系 统在开环情况下是小干扰稳定的，但模式9和5的阻尼严重不足。对于区间模式9，根据式 (8)-(11)经分析是G₁₀与其他机组组成的机群之间发生的振荡。利用几何测度指标计算得到G₉的可控性指标最大，Δω_9-10的可观性指标最大，所以9号机组的励磁系统输入端和反馈信号 Δω_9-10构成广域反馈控制回路。模式5是G₁和G₈组成的机群与G₄、G₆和G₇组成的机群之 间发生的振荡，计算得到7号机组的励磁系统输入端和反馈信号Δω_7-1构成反馈控制回路。 利用式(4)-(7)构成闭环反馈系统，运用这两个反馈信号按照式(12)-(13)构造优化目标函数，建 立电力系统广域阻尼控制优化设计模型；利用式(14)-(21)对测试系统进行优化阻尼控制器参 数设计，控制器参数优化结果为：K_w,1＝9.44,T_1,1＝2.55,T_2,1＝0.48,T_3,1＝4.12,T_4,1＝0.41,K_w,2＝28.90, T_1,2＝2.27,T_2,2＝6.63,T_3,2＝2.51,T_4,2＝0.01；

表1

图4和图5为所设计广域阻尼控制器的控制效果，由仿真结果可知，使用本发明设计的 广域阻尼控制器后，系统阻尼特性大幅提升，将原系统的弱阻尼振荡模式变为强阻尼振荡模 式，且因本发明提供的方法具有多运行方式适应的特点，广域阻尼控制器在不同的电网运行 方式下都取得了良好的阻尼控制效果，可以满足电网运行需求，从而验证了本发明提供的方 法在实际系统分析中的有效性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明 进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或 者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发 明的权利要求保护范围之内。

Claims (1)

1.一种适用于互联电力系统的广域阻尼优化控制方法，其特征是，利用模态分析理论确定弱阻尼区间振荡模式，利用几何可控/可观性理论确定最佳广域控制回路，采用时间乘绝对误差积分准则构造目标函数，运用鸟群优化算法对适用于互联电力系统进行阻尼优化控制，具体包括以下步骤：

1)开环电力系统进行线性化建模并确定弱阻尼模式

由于电力系统是一个复杂的非线性系统，在研究电力系统低频振荡问题中，通常在正常运行方式下做线性化处理，取发电机状态变量控制输入u₁＝ΔV_s＝[ΔV_s1ΔV_s2…ΔV_sn]^T，ΔV_s为励磁系统附加输入，那么包含n台机组的开环电力系统G(s)线性化状态模型用方程式(1)表示：

其中：ω_s为同步电机角速度，p_m为发电机机械功率，线性化后Δp_m＝0，p_e表示电磁功率，D为阻尼系数，T′_d0为d轴开路暂态时间常数，T_J为发电机惯性时间常数，K_a为励磁系统综合放大环节增益，T_a为励磁系统综合放大环节时间常数，E′_q为暂态电抗后的q轴电势，E_fd为同步机空载时的定子电压，X_d为d轴同步电抗，X′_d为d轴暂态电抗，X_q为q轴同步电抗，所有变量为适当维数的对角矩阵或向量且满足乘法运算规则，方程式(1)整理为式(2)；

其中：

当利用发电机转速差作为广域反馈测量信号时，G(s)输出方程为式(4)：

Y₁＝[ω]_ij＝[0 E 0 0]X₁ (4)

其中：E表示适维置换矩阵；

上述开环电力系统模型简化为式(5)：

其中：u₁∈R^p×1和y₁∈R^q×1，矩阵表示开环电力系统状态矩阵，矩阵表示开环电力系统输入矩阵，矩阵表示开环电力系统输出矩阵；

随着互联电力系统的快速发展以及高增益快速励磁系统的采用，低频振荡尤其是区间低频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定运行的关键因素，因此有必要在电力系统中安装以广域测量信号作为反馈信号的广域阻尼控制器来改善系统区间低频振荡的阻尼特性，提高系统运行稳定性，对于广域阻尼控制器K(s)的状态空间表达为式(6)；

其中：u₂∈R^q×1和y₂∈R^p×1，矩阵表示控制器状态矩阵，表示控制器输入矩阵，表示控制器输出矩阵；

广域阻尼控制器模型结构类似于传统PSS结构，采用的广域反馈信号为机组之间的角转速偏差Δω，令x＝[x₁ x₂]^T，得广域闭环系统模型为式(7)；

其中:C＝[C₁ 0]；

2)广域控制回路选取

选取对主导振荡模式具有较强可控性的机组来安装广域阻尼控制器，选取对主导振荡模式具有较强可观性的信号作为控制器输入信号，采用几何法进行广域控制回路选取，

对开环电力系统状态空间表达式状态矩阵进行特征值计算，获得该开环电力系统的特征值矩阵为λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其相对应的左特征向量矩阵是ψ＝[ψ₁ ψ₂ … ψ_n]^T、右特征向量矩阵是

根据几何法的定义，第k个模式的几何可控性指标和几何可观性指标由式(8)和式(9)求得：

其中，向量b_i表示输入矩阵B₁的第i列；向量c_j表示输出矩阵C₁的第j行；α(ψ_k,b_i)表示向量b_i与左特征向量ψ_k之间的夹角；表示向量与右特征向量之间的夹角，|·|和||·||分别为向量的模和2-范数；

为了便于比较，将其进行归一化处理，为式(10)和式(11)：

其中：N_ci(k)表示归一化之后第i个输入对第k个模式的可控性指标，max(M_c(k))为所有输入信号中对第k个模式最大的可控性指标；N_oj(k)表示归一化之后第j个输出对第k个模式的可观性指标，max(M_o(k))为所有输出信号中对第k个模式最大的可观性指标；

对于留数法只能用于对同一类信号进行分析处理，然而对于不同类型的信号往往不能得到准确的结果，而几何法不但能解决不同类型信号的幅值差异，而且能够评估信号的相对强度以及控制器对指定模式的性能，因此选用基于模态的几何可控/可观性来构造广域控制回路；

3)广域阻尼控制器参数优化目标函数及其控制模型构造

选取ITAE作为设计优化WADC参数的目标函数，误差为输入各WADC的广域反馈信号与它们各自稳态值之间的误差绝对值之和，具体目标函数为式(12)：

其中，n表示系统中安装的WADC数量；t_sim表示系统仿真时间；Δe_k(t)表示t时刻输入第k台WADC的广域反馈信号，取机组之间的角速度偏差Δω或者功率偏差ΔP；Δe_ks表示反馈信号稳态值；w_k表示可变权重系数，实现多个WADC的协调优化；

结合WADC各参数的约束条件，最终设计的目标函数及约束条件为式(13)：

其中：K_w,k表示第k个WADC增益，取值范围为K_w,k∈[1,100]；T_i,k表示第k个WADC中的超前滞后环节时间常数，取值范围为T_i,k∈[0.01,10]；i表示时间常数的下标(i＝1,2,3,4)；

4)基于鸟群算法的电力系统广域阻尼控制优化设计

①鸟群中的任意一只鸟可以在觅食行为和警戒行为之前来回的切换，因此每只鸟是否处于觅食行为或者警戒行为是一种随机决策模型；

②在觅食的时候，鸟群中的每只鸟都能及时记录并更新自身与群体先前的最佳食物补给经验，这个经验也同样被用于觅食的时候，这样群体信息被快速地共享于整个鸟群；

③在保持警戒的时候，鸟群中的每只鸟都将试图向鸟群中心靠拢，这种行为可能会被群体间个体竞争所影响，而具有较高饱腹度的鸟比那些饱腹度低的鸟更有可能靠近群体中心；

④鸟类可以周期性的向其它地方迁移，当飞行到其它地方的时候，每只鸟通常会在生产者和乞食者之间做出选择，具有最高饱腹度的鸟将成为生产者，具有最低饱腹度的鸟将成为追随者，而其它饱腹度处于最高和最低之间的鸟将随机选择成为生产者或者乞食者；

⑤充当生产者角色的鸟积极地寻找食物，而充当乞食者角色的鸟随机跟随任意一个生产者寻找实物；

假设一个鸟群中有N只鸟，它们在M维空间中进行着觅食、警戒和迁移行为，其中第i只鸟在t时刻的位置表示为式(14)：

则初始化种群位置表示为式(15)；

x_i,j＝x_min,j+(x_max,j-x_min,j)×rand(1,dim) (15)

其中rand()表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数，dim表示维数；

根据步骤4)中的①-⑤条规则，鸟群优化算法中的觅食、警戒和迁移三种生物行为是：

觅食行为：

根据规则①可以将其简单描述为一个随机决策过程，如果开区间(0,1)中的一个均匀随机数小于某一常数P，其中P是[0,1]范围内一个定常数，则鸟将进行觅食；否则，将保持警戒行为；根据规则②，鸟群中个体通过自身及群体中共享的觅食经验来获取食物，因此个体进行觅食时的位置更新数学表达式为式(16)：

其中：rand(0,1)表示在(0,1)区间内独立均匀同分布的随机数；j∈[1,2,…,M]；C表示感知系数，S表示社会加速系数，通常这两个系数的取值为正数；p_i,j表示第i只鸟先前的最佳位置；g_j表示鸟群先前共享的最佳位置；

警戒行为：

由规则③可知，处于警戒行为的鸟会向群体中心靠拢，但是由于在移动过程中个体间不可避免的会发生竞争冲突，因此，鸟群中个体不可能直接移动到群体中心，故个体警戒行为的位置更新数学表达式为式(17)、式(18)和式(19)：

其中，k∈[1,2,…,N]且k≠i；a₁和a₂分别是闭区间[0,2]内的两个常量；表示第i个个体的最佳适应度值；S^Fit表示鸟群中所有个体最佳适应度值的和；ε表示计算机中最小常数，其作用是为了防止分母出现0的情况；mean_j表示群体平均最佳位置的第j个元素；事实上种群中每个个体都想要移动到群体中心，A₁表示的是周围环境对该行为的间接影响效应，A₂表示的是种群个体间竞争冲突对该行为的直接影响效应；

迁移行为：

天敌、食物以及其它一些因素导致鸟群会周期性的迁移到其它地方，鸟群的迁移频率为FQ，为了算法的简便，FQ常取正整数，当鸟群迁移到一个新地方，根据规则④和⑤，鸟群中个体分成生产者和追随者，扮演生产者的个体寻找食物，而充当追随者的个体跟随生产者获取食物，因此在迁移行为中生产者和跟随者的位置更新数学表达式分别为：

其中，k∈[1,2,3,…,N]且k≠i；randn(0,1)表示是均值μ＝0，标准差σ＝1的高斯随机分布；FL表示追随者跟随生产者进行觅食，其是闭区间[0,2]均匀分布的随机数；

针对构造的WADC参数优化目标函数，基于鸟群优化算法的电力系统广域阻尼控制器优化设计的具体求解步骤为：

(ⅰ)t＝0，根据WADC的个数和每个WADC待优化参数K_w,k、T_i,k(i＝1,2,3,4)及取值范围初始化鸟群规模N，定义BSA相关参数：迁移周期FQ、觅食概率P及五个常数C、S、a₁、a₂、F；

(ⅱ)将初始种群代入电力系统模型按照式(12)进行ITAE值计算，筛选并记录一组最优值；

(ⅲ)判断是否满足迁移周期，如果不满足，则根据鸟群算法中觅食和警戒生物行为对应的个体位置更新式(16)-式(17)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件，进行步骤4)；如果满足，则根据鸟群算法中迁徙生物行为对应的个体位置更新式(20)-式(21)对种群进行更新，并确保WADC各参数满足相应的约束条件；

(ⅳ)将更新后的种群代入电力系统模型中继续进行适应度值计算，并筛选出种群更新后的最优ITAE值，如果最优值优于先前的最优值，则更新历史最优值；

(ⅴ)判断是否达到迭代终止条件，若不是，则转6)，否则转7)；

(ⅵ)t＝t+1，回到步骤3)，继续更新种群；

(ⅶ)输出结果。