CN110661264B

CN110661264B - 基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法

Info

Publication number: CN110661264B
Application number: CN201910826163.8A
Authority: CN
Inventors: 孙淑琴; 吴晨悦; 李铭男; 颜文丽; 刘育杰; 杨博华
Original assignee: Jilin University
Current assignee: Jilin University
Priority date: 2019-09-03
Filing date: 2019-09-03
Publication date: 2023-03-24
Anticipated expiration: 2039-09-03
Also published as: CN110661264A

Abstract

本发明电力系统技术领域，具体地而言为一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法，采用快速分解法、带有惯性权重的粒子群算法以及约束缩减，对电力网络在常见故障下的安全运行进行计算。考虑电力网络中线路短时过载能力这一因素，结合惩罚函数思想，对带安全约束最优潮流模型中拟加入的故障状态约束条件进行缩减，减小问题规模以缩短计算时间。该方法应用到IEEE‑14节点和IEEE‑30节点模型中，并对潮流优化结果进行分析，观察结果对比得到该方法的优越性，优化后系统发电所需燃料费用最少且无功出力合理，系统的经济性以及安全性得到明显改善，电压水平等满足稳定运行要求。

Description

基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法

技术领域

本发明电力系统技术领域，具体地而言为一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法。

背景技术

一直以来，对于电力系统而言最基本的要求就是保障其安全性。然而，随着新型电力系统发电方式的产生，以及分布式负荷的随机接入，导致越来越多的故障和意外在计划外发生，对整个网络的稳定性造成很大的影响。至此，传统的仅追求正常状态下经济运行方式优化方法，即最优潮流，已经无法满足当前网络不安全性增加状况的需要。在此情况下，为了更好地保障所有用户的用电可靠性，需要在传统的最优潮流(Optimal power flow，OPF)基础上，考虑可能发生的故障，保证故障发生时以及故障未修复时用户依然能稳定用电，即带安全约束的最优潮流。然而当系统网络节点数增加时，网络支路数随之快速增加，导致后续计算过程中需要考虑的约束数量急剧增多，求解的难度呈非线性增加，问题规模的缩减成为必然。对于优化问题，一般有传统算法及新型人工智能算法两大类，而传统算法中的内点法以其对初值不敏感，可选择范围更大等特点被广泛用于电力系统潮流优化计算中，然而该算法存在程序及推导过程复杂，包含大量矩阵计算等不足，故考虑使用粒子群算法完成潮流优化计算。

CN108988314A(2018)公开了一种基于智能优化算法的电网优化控制方法及系统，这种方法包括以下步骤：使用粒子群算法对预先建立的潮流模型进行求解，基于模拟退火算法结合前所求出的首次最优控制变量、全局最优目标函数值得到控制变量最优解，据此对电网进行控制。该方法的优点是利用了混合智能优化算法求解出最优解，减少了寻优过程所需时间，避免了传统寻优算法的弊端，降低了直流网络的网损，提升网络电压稳定性的同时还提高了整体交直流网络的经济性。

CN108631327A(2018)公开了一种基于粒子群优化算法对配电网无功优化方法。该方法包括以下步骤：初始化粒子群，计算粒子适应度值和节点违反约束条件的程度值，计算粒子违背约束条件程度，并据此将完整粒子群划分为小的子群，之后进行潮流计算。该方法的优点是初始化粒子群时，以随机粒子代替精确粒子，扩大了粒子群可能的覆盖范围，一定程度上改善了粒子群算法本身在计算时容易陷入局部最优解这一不足之处，提高了计算结果的准确度和效率，可根据实际网络情况改进后应用于无功优化中。

CN104659816A(2015)公开了一种基于改进粒子群算法的分布式电源接入配电系统优化配置方法。该方法包括以下步骤：输入初始参数数据包括分布式电源功率因数等，初始化粒子群，选择优化配置类型，根据选择结果选择入口，选择优化配置目标，记录系统参数，如配电网中的系统网损、平均电压以及分布式电源系统的参数，进行优化配置计算，同时计算基波和谐波的潮流情况，得到电压、损耗等信息，计算节点和系统指标，得到最终配置计算结果。该方法使用了粒子群算法并与模糊集理论相结合以处理多目标优化问题，能够兼顾实际中需要考虑的如网损、电压、谐波电压畸变率等因素，且从三种方案下进行了优化配置计算，实用性强，灵活多样。

CN104821605A(2015)公开了一种基于改进粒子群混合优化算法的有功安全校正方法。该方法通过调节第一优先级的最优发电机出力总量及第二优先级的最优负荷总量，对系统越限情况进行调节，若最终系统仍处于过负荷状态，则输出警告信号-该线路无法达到潮流稳定。该方法在电力网络潮流转移引起支路过载时，尽量依靠对于发电机组出力的调节来使网络潮流恢复正常稳定。这种方法可以得到负荷功率的最小调整量，同时提高供电的可靠性，在实际中可被应用于实时电力调度系统之中。

CN108075476A(2018)公开了一种基于潮流转移关系的安全约束最优潮流方法。该方法建立了故障前后有功功率之间的潮流转移关系，以使故障状态的不等式约束与基态功率约束相联系，并通过对并联的线路和主变分组减少需监视的支路规模，再对故障态支路潮流约束进行过滤，以尽可能的减小SCOPF问题的规模。该方法通过验证，与传统的SCOPF解决方法等的计算结果相对比，在模型缩减方面取得了较好的效果。

CN106571624A(2017)公开了一种考虑电网N-1约束的最优潮流方法，包括如下步骤：获取网络参数，建立最优潮流优化模型，对需要进行N-1分析的支路进行定义，优化时针对定义的支路建立N-1约束方程，线性化约束方程并合并至优化模型，使用内点法进行最终求解计算。该方法对重要支路进行定义，推导出对应的约束方程，在最优潮流计算时联立此约束方与常规约束方程。此方法考虑了电网N-1的约束，既加强了优化结果的安全性，又不会明显增加求解优化问题的时间。

以上几种公开的方法中，研究重点分别是使用粒子群算法对电力系统进行一定优化或对带安全约束最优潮流问题进行一定的改进后完成求解计算。这些使用粒子群算法优化的一般是无功功率或分布式电源接入后的网络，而带安全约束最优潮流多数使用的都是如内点法的传统优化算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法，通过正常运行状态潮流计算得到网络初始运行状况，结合静态安全N-1分析，考虑线路短时过载能力，对SCOPF问题模型中故障状态不等式约束条件进行缩减，以减小问题的规模，最终使用粒子群算法完成整体优化计算，解决了传统优化算法过于繁复不适用于当前规模不断变大的电力网络，且同时考虑了网络静态安全N-1分析、约束缩减措施等问题。

本发明是这样实现的，

一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法，该方法包括：

步骤1:分别输入电力网络模型的原始数据，包括支路参数、节点参数及发电机参数；

步骤2:通过快速分解算法计算正常运行状态的网络潮流，将此时潮流运行情况中的发电机出力情况作为后续粒子群算法初始化时第一个粒子的参数；

步骤3:使用带惯性权重的粒子群算法进行网络正常运行状态的最优潮流OPF模型计算，得到不考虑故障时网络的运行情况，包括支路潮流、节点电压、发电机有功、以及无功出力；

步骤4:计算经过步骤3优化后的网络断开任一支路后的潮流分布情况，利用所得故障态潮流对开断故障前网络进行静态安全N-1分析，得到每条线路故障后的越限支路数量和越限百分比；

步骤5:若步骤4分析结果中存在越限情况且为第一次循环则在OPF模型计算中加入存在越限的开断故障的不等式约束条件，将最优潮流OPF问题转换为带安全约束最优潮流SCOPF问题；若为第二次循环则在已变换为带安全约束最优潮流SCOPF问题的模型中加入存在越限故障的不等式约束条件；

步骤6:利用故障约束筛选方法中线路具有短时过载能力的特点，对步骤5中加入的不等式约束条件进行缩减；

步骤7:使用步骤3中带惯性权重的粒子群算法完成加入不等式约束条件后的最优潮流优化计算，得到新的系统运行状态，包括新的支路潮流、新的节点电压、以及新的发电机出力；

步骤8:对经过优化的系统再次进行开断一条支路的潮流计算，并进行静态安全N-1分析；

步骤9:判断静态安全分析结果中是否还存在越限情况，若存在，则返回步骤5；若不存在越限，则输出此时的优化结果。

进一步地，步骤2)中，快速分解算法计算正常运行状态的网络潮流包括：

步骤21:根据网络的支路参数，形成修正方程式的系数矩阵B'、系数矩阵B”，并对系数矩阵求逆；

步骤22:设置除平衡节点外每个节点电压的幅值

和相角初始值/>

其中i＝1,2,...,m且i≠s，s为平衡节点序号；

步骤23:根据功率误差方程计算有功功率的不平衡量ΔP_i ⁽⁰⁾和无功功率的不平衡量

并计算/>

以及/>

步骤24:根据步骤23的结果解修正方程式，求出每个节点电压幅值的变化量

和相角的变化量/>

步骤25:得到每个节点电压的新值

步骤26:检查是否收敛，若收敛，计算潮流数据；若不收敛，则用各节点电压的新值返回步骤23，进入下一次迭代。

进一步地，带惯性权重的粒子群算法具体包括：

步骤31:初始化粒子群，设置参数，包括粒子群大小、衰减系数、单个粒子循环次数以及外循环次数，并把单独个体在曾经达到的最佳值p_besti设置为当前位置，并且将群体中的最优个体作为当前的g_best；

步骤32:计算每个粒子的个体适应度fitness[i]；

步骤33:比较粒子个体适应度fitness[i]和该粒子个体最佳值p_besti之间的大小关系，若该粒子fitness[i]＜p_besti，则将该粒子的位置作为新的个体极值，对最佳值p_besti进行更新；

步骤34:比较粒子个体适应度fitness[i]和群体全局极值g_best之间的大小关系，若该粒子fitness[i]＜g_besti，则将该粒子的位置作为新的全局极值，对群体全局极值g_best进行更新；

步骤35:对粒子的位置x_i及速度v_i进行更新；

步骤36:判断是否达到设定误差或最大循环次数，若满足结束条件则输出结果，否则返回步骤32。

进一步地，采用指数型的惩罚函数计算每个粒子的个体适应度fitness[i]。

进一步地，所述修正方程为：

ΔPU＝-B′UΔδ

ΔQU＝-B″ΔU。

进一步地，所述不等式约束条件包括：发生该故障时的节点电压上下限、未开断支路的潮流上下限以及发电机出力上下限。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：

本发明利用带惯性权重的粒子群算法进行系统网络最优潮流计算；考虑N-1开断型故障，对故障约束进行缩减，获得缩减措施；再以系统有功、无功出力合理、电压水平正常及支路潮流不越限为优化过程中所需考虑的等式及不等式约束条件，最终实现带安全约束条件下潮流最优计算；得到考虑故障后的潮流优化数据，为带安全约束情况下的最优潮流计算提供一种可行性的建议。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为IEEE-14节点算例修改模型；

图3为IEEE-14节点算例修改模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图1和具体实施例图2和图3对本发明提供的基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法进行详细说明。

一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法，利用快速分解方法进行潮流分析计算，考虑N-1开断型故障，并对故障状态约束进行缩减，再利用带惯性权重的粒子群算法，以系统有功、无功出力合理、电压水平正常及支路潮流不越限为优化条件进行潮流优化计算，实现带安全约束最优潮流的计算，得到考虑N-1故障的潮流优化数据，所述方法包括快速分解法、带惯性权重的粒子群算法、约束缩减措施等。

参见图1，本发明包括以下步骤：

快速分解法在使用时默认线路电抗值远大于其电阻值，即x_ij＞＞r_ij，这样就可认为系统节点的微小电压变化ΔU_i对于节点有功功率P_i的影响很小，同理，节点的微小相角变化Δδ_i对节点无功功率Q_i影响很小。因此，它的修正方程可简化为如下形式：

此时还需要对系数矩阵进行更进一步的重要简化，即把H、L变换为对称的，不变的。

通常，线路两端相角δ_i和δ_j相差很小，且电导的绝对值远小于电纳的绝对值，即|G_ij|＜＜|B_ij|，则：

此外

考虑以上条件，系数矩阵可表示为：

系数矩阵L同理。

将上述系数矩阵H、L代入式(1)中，并进行进一步的整理后可得到简记形式：

ΔP/U＝-B′UΔδ (4)

ΔQ/U＝-B″ΔU (5)

上式(4)、(5)中的B′、B″是由系统导纳矩阵处理得到的，且仅为虚部部分，又导纳矩阵仅与网络结构和参数有关，故矩阵不变。

具体包括：

步骤21:根据网络的支路参数，形成修正方程式(4)、(5)中的系数矩阵B'、B”，并对其求逆；

步骤22:设置除平衡节点外每个节点电压的幅值和相角初始值

(其中i＝1,2,...,m且i≠s，s为平衡节点序号)

步骤23:按功率误差方程式(13)计算有功功率的不平衡量ΔP_i ⁽⁰⁾和无功功率的不平衡量

并计算/>

以及/>

步骤24:解修正方程式(4)和式(5)，求出每个节点电压幅值的变化量

和相角的变化量/>

步骤25:得到每个节点电压的新值

(i＝1,2,...,m且i≠s)；

步骤26:检查是否收敛，若收敛，按式(16)-式(19)计算平衡节点功率、支路功率等潮流数据；若不收敛，则用各节点电压的新值返回步骤23，进入下一次迭代。

快速分解法的基础是简化的极坐标牛拉法。

作为基础的牛拉法在用于求解电力系统潮流时，将节点电压和导纳可表示为

功率误差方程可表示为

对一个具有n个独立节点，修正方程式的矩阵形式为

H是(n-1)×(n-1)阶方阵，N是(n-1)×m阶矩阵，M是m×(n-1)阶矩阵，L是m×m阶矩阵。上述各矩阵种元素为

又由前所述改进后的快速分解法对修正方程进行了简化，得到式(1)的形式。

根据得到的修正量求解节点电压相位和幅值新值：δ_i ⁽¹⁾＝δ_i ⁽⁰⁾+Δδ_i ⁽⁰⁾，

判断收敛，若不满足收敛条件，则继续迭代。若收敛，即可计算平衡节点功率、支路功率、支路损耗。计算公式如下：

平衡节点功率：

支路功率：

支路损耗：

收敛判据为

其中ε为事先给定的精度数值。

2)采用带惯性权重的粒子群算法进行优化

假设目标搜索空间为D维，粒子种群大小为N，即N个粒子，每个粒子均为D维。第i个粒子可表示为：

X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)i＝1，2，…,N (6)

该粒子的飞行速度可记为

V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)i＝1，2，…,N (7)

个体极值为

p_besti＝(p_i1,p_i2,…,p_iD)i＝1，2，…,N (8)

整个粒子群的全局极值为

g_best＝(p_g1,p_g2,…,p_gD) (9)

当寻找到上述极值时，所有的粒子更新状态，更新依据为

其中，c₁和c₂为学习因子(或加速常数)，一般取正值常数。r₁和r₂随机在[0，1]中取值，w为惯性权重系数。

对于式(10)，

为粒子前一状态的速度，故对该项增加的系数w可表明对原来速度的保留情况。若惯性权重较大则在转移过程中很大程度保留原来速度，这样不利于精准的局部搜索，有利的一面则是其增强了全局搜索能力，具有较快确定最优解区域的能力；反之就会拥有更强的局部搜索，对于确定的最优解区域可以进行更为精准的搜索。

当w＝1时，可直接还原为基本的粒子群算法。

综上对于惯性权重的分析，提出了采用线性变化的权重这一策略进一步进行改进，让惯性权重在开始时具有较大值w_max，便于全局搜索，随后逐步减小直到w_min，以使进行精准的局部搜索时更加稳定。权重随搜索过程的变化公式为:

其中，w_max,w_min为惯性权重可能取得的最大值和最小值，通常w_max＝0.9,w_min＝0.4，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数。

具体包括步骤如下：

步骤31:初始化粒子群，设置参数，包括粒子群大小(粒子数目)、衰减系数、单个粒子循环次数、外循环次数等，并把单独个体在曾经达到的最佳值p_besti设置为当前位置，并且将群体中的最优个体作为当前的g_best；

步骤32:根据式(20)计算每个粒子的个体适应度，即fitness[i]；

步骤33:比较粒子个体适应度fitness[i]和该粒子个体极值p_besti之间的大小关系，若该粒子fitness[i]＜p_besti，则将该粒子的位置作为新的个体极值，对p_besti进行更新；

步骤34:比较粒子个体适应度fitness[i]和群体全局极值g_best之间的大小关系，若该粒子fitness[i]＜g_besti，则将该粒子的位置作为新的全局极值，对g_best进行更新；

步骤35:根据式(10)对粒子的位置x_i及速度v_i进行更新；

在将粒子群算法应用于电力系统潮流优化时，具体参数含义如下：

搜索维度：每个粒子的维度需要根据所优化的网络中的发电机数量决定，例如，某网络中共10台发电机分别为G1-G10，其中第i台为平衡节点发电机，则问题维度为9，由于平衡节点有功不可设定，仅用于平衡系统有功功率，故省略平衡节点发电机的有功出力，即N＝{P_G1,P_G2,...,P_G10}

。

位置限制：仍以上述10台发电机考虑9维为例，此时维度上的限制为9，限定了有功出力的上限与下限。在粒子初始化时，需要根据位置限制来随机产生一个介于上下限之间的值。

个体适应度：即为计算每个粒子带惩罚函数的目标函数值。

由于在优化过程中还需要考虑电压上下限、支路潮流上下限等不等式约束以及潮流平衡等等式约束条件，故在计算过程中需要根据每个粒子的初始化参数去计算潮流，结果返回所需的约束条件量，再加入惩罚函数，具体表示如下：

其中，N_G为发电机总数，S_G为系统中发电机组集合，P_Gj表示第j台发电机组的有功出力，参数a_j3、a_j2、a_j1、a_j0分别为第j台发电机组燃料费用函数的三次项至常数项系数，m为惩罚因子，其数量级一般远大于适应度的正常数量级。g(i)为一个与所有约束与其最值偏差有关的求和函数，具体形式如下：

式中，S_B为网络节点集合，S_line为网络支路集合。

考虑约束缩减措施，此处的惩罚函数写为指数函数形式，表达式如下：

式中，g(i)为改进前惩罚函数，g(i)'为新的指数型惩罚函数。

在电力网络中，电气设备一般都具有一定承受短时冲击的能力，而短时可承受的冲击电流或功率大小明显大于其长期工作所允许的正常载流量。实际数据显示，架空线路的短时过载倍数K≈1.3，某些主变压器由于其自身容量大，拥有的短时过载能力更强。故，可以针对该特点，对SCOPF模型的故障态约束进行筛选过滤。

对此故障约束筛选方法，应用于粒子群算法中时，本设计采用了指数型的惩罚函数来实现，即当越限程度不大时，(此时状态值(大于最大值时)-最大值约等于0，或此时状态值(小于最小值时)-最小值约等于0)，所给惩罚很小，一旦越限程度较大，所给惩罚就会呈指数形式增长。

该情况下，粒子一旦靠近设置的区域边界或偏离最优解很远，就会被远大于其自身数量级的惩罚函数控制，不再考虑该位置。具体地，若过载达到1.3倍，给越限的30％以惩罚，大约为1.35，若过载更大，例如达到3倍或以上则惩罚会达到7.4以上，此时就可以舍弃该解，进行下一步寻优了。

实施例：以IEEE-14节点模型和IEEE-30节点模型为例验证本方案的合理性。

本发明提供的基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法包括按顺序执行的下列步骤，流程如图1所示。

Step1:分别输入上述两个电力网络模型的原始数据，包括支路参数、节点参数及发电机参数等。

Step2:通过快速分解算法计算电力网络潮流。该潮流解算法迭代时的功率误差方程如式(14)所示。

迭代精度取10^-5，潮流迭代次数：IEEE-14节点取50、IEEE-30节点取100。迭代收敛后计算平衡节点功率及网络损耗(式17-式20)。

Step3:使用带惯性权重的粒子群算法进行网络正常运行状态的OPF计算，得到不考虑故障时网络的运行情况，包括支路潮流、节点电压、发电机有功、无功出力等。

优化过程中的粒子群控制参数如下：粒子数取20，随机衰减因子取0.2，收敛速度取0.5,单个粒子迭代次数取100，外循环次数取1；OPF问题模型中考虑的等式约束为网络功率平衡，不等式约束有：发电机有功及无功出力上下限、支路潮流上限和节点电压上下限。

Step4:计算网络中断开任一支路后的潮流分布情况，利用所得故障态潮流对开断故障前网络进行静态安全N-1分析，得到每条线路故障后的越限支路数量和越限百分比；

Step5:若为第一次循环则在OPF模型中加入存在越限故障的支路潮流不等式约束条件；若为第二次循环则在已变换为SCOPF问题的模型中加入越限故障的支路潮流不等式约束条件；

Step6:利用故障筛选方法中所述线路具有短时过载能力的特点，即式(22)对Step5中加入的不等式约束进行缩减；

Step7:再次使用入Step3中所述带惯性权重粒子群算法完成加入安全约束后的最优潮流优化计算，得到新的系统运行状态，包括新的支路潮流、节点电压、发电机出力等；

Step8:对经过优化的系统再次进行开断一条支路的潮流计算，并进行静态安全N-1分析；

Step9:判断静态安全分析结果中是否还存在越限情况，若存在，则返回Step5；若不存在越限，则输出此时的优化结果。

上述IEEE-14节点模型和IEEE-30节点模型经过优化后获得网络的最优潮流分布情况，通过静态安全分析结果来判断对系统安全性的影响，并通过系统各发电机出力情况和所需燃料费用来判断对系统经济性的影响。

表1优化前后的静态安全分析结果

表2优化前后发电机出力及费用变化

图2为IEEE-14节点算例修改模型，图3为IEEE-14节点算例修改模型，使用改进粒子群算法对考虑安全约束的最优潮流计算结果整理见表2和表3所示，表1中数据对比了IEEE-14节点模型和IEEE-30节点模型原始网络、经过最优潮流优化后网络以及经过安全约束最优潮流优化后的越限个数和最大越限百分比两个结果数据，证明使用本发明方法后的系统安全性提高，而传统的OPF由于其仅考虑经济性，故优化后的系统安全性甚至略有降低。表2中数据对比了三种网络状态下的发电机出力情况以及发电机燃料总费用，可以看出IEEE-14节点模型经SCOPF计算由于安全性的提高对于与原始网络总费用有所增加，而IEEE-30节点模型经SCOPF计算后虽然总费用比OPF高，但较原是网络仍有所降低。两个实例的仿真结果证实了本发明的可信性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于带惯性权重粒子群算法的安全约束最优潮流计算方法，其特征在于，该方法包括：

步骤5:若步骤4分析结果中存在越限情况且为第一次循环则在OPF模型计算中加入越限故障的支路潮流不等式约束条件，将最优潮流OPF问题转换为带安全约束最优潮流SCOPF问题；若为第二次循环则在已变换为带安全约束最优潮流SCOPF问题的模型中加入存在越限故障的支路潮流不等式约束条件；所述存在越限故障的支路潮流不等式约束条件包括：发生故障时的节点电压上下限、未开断支路的潮流上下限以及发电机出力上下限；

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中，快速分解算法计算正常运行状态的网络潮流包括：

步骤22:设置除平衡节点外每个节点电压的幅值