CN111506870B - 一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法 - Google Patents

一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法 Download PDF

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CN111506870B CN202010346269.0A CN202010346269A CN111506870B CN 111506870 B CN111506870 B CN 111506870B CN 202010346269 A CN202010346269 A CN 202010346269A CN 111506870 B CN111506870 B CN 111506870B
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Abstract

本发明提供的一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法，本发明利用了小波变换方法的时频局部化和多分辨分析特征，可以精确识别时变结构的瞬时频率和瞬时振型，然后计算出瞬时振型差，再结合小波变换方法的奇异性检测能力，识别出时变结构的损伤。该方法不仅可以识别结构损伤的位置和损伤程度，而且可以识别结构损伤发生的时间，特别适合于广泛实施的实时健康监测系统，对大型土木工程结构的优化设计、振动控制和损伤识别有着十分重要的意义，具有重大的推广意义与应用前景。

Description

一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法
技术领域
本发明属于土木工程结构检测技术领域，涉及一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法。
背景技术
结构模态参数是大型土木工程结构优化设计、振动控制和损伤识别等研究领域的重要参数之一。由于材料非线性、几何非线性和状态非线性等原因，土木工程结构本身是非线性的，其模态参数是时变的。结构损伤是一种非线性发展过程，也体现为时变的模态参数。
结构损伤将导致结构模态参数的变化，如频率、阻尼和振型。因此可以通过模态参数识别结构损伤位置和损伤程度。大多数传统的模态参数识别方法都是基于时域或者频域，如快速傅里叶变换(FFT)、时序分析法以及分区模态综合法等。这些传统方法均能识别出结构的模态参数，但是存在很多缺点：1)频域方法和时域方法都只能在频域空间或时域空间中进行，而不能获得信号在频域空间和时域空间内的联系，在实际应用中存在某些限制。例如，傅里叶变换只能得到信号中包含的频率，但是却不知道这些频率所对应的时域特征；2)传统方法大多数只适用于线性结构，然而实际上土木工程结构是非线性的，它的模态参数是时变的，传统的识别方法难以展示时变特性，进而难以识别出时变结构的损伤。
发明内容
本发明所要解决的采用传统的模态参数识别方法在识别结构的模态参数的应用中存在限制，无法适用于非线性的土木工程结构，进而难以识别出时变结构的损伤等上述不足，提供一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法。
为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：
一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法，包括如下步骤：
a、使用小波变换方法分析待评定结构的位移响应信号，通过小波系数模局部极大值确定第一尺度参数，根据第一尺度参数确定待评定结构的瞬时频率；
b、根据第一尺度参数，对待评定结构的所有节点的位移响应信号进行小波变换，再通过归一化处理确定待评定结构的瞬时振型；
c、选取第二尺度参数，对待评定结构的所有节点的瞬时振型差做小波变换，根据同一时刻下每个节点的小波系数出现局部极大值的情况确定待评定结构的损伤位置、损伤时刻和损伤程度。
优选的，步骤a包括如下步骤：
a1、选取复Morlet小波作为小波母函数，其时域ψ(t)与频域ψ(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0002470270150000021
Figure BDA0002470270150000022
其中，fb表示带宽参数，fc表示小波中心频率，j表示虚数符号，t表示时间，ω表示圆频率；
a2、基于复Morlet小波，对待评定结构的位移响应信号x(k)进行连续小波变换，然后采用泰勒公式展开并忽略高阶无穷小量得到：
Figure BDA0002470270150000023
其中，Wψ(a,b)表示第一小波系数，
Figure BDA0002470270150000031
k＝0,1,2,3,…s表示采样点的编号，i＝1,2,3…n，n表示自由度数，Bi表示位移响应信号的第i阶振动幅值，/>
Figure BDA0002470270150000032
ωni表示位移响应信号的第i阶无阻尼圆频率，/>
Figure BDA0002470270150000033
表示位移响应信号的第i阶有阻尼圆频率，ζi是位移响应信号的第i阶阻尼比，/>
Figure BDA0002470270150000034
是第i阶初始相位，fs为位移响应信号的采样频率，a表示尺度参数，b表示平移参数；
a3、对第一小波系数Wψ(a,b)取模，代入复Morlet小波的频域表达式得到：
Figure BDA0002470270150000035
在每个时刻下分别确定第i个小波系数模局部极大值对应的第一尺度参数ali，然后计算出每个节点每个时刻的第i阶瞬时频率fi：
Figure BDA0002470270150000036
进一步优选的，所述步骤a2中进行连续小波变换的小波变换公式为
Figure BDA0002470270150000037
Figure BDA0002470270150000038
表示/>
Figure BDA0002470270150000039
的复共轭函数，再将位移响应信号x(k)的解析信号为/>
Figure BDA00024702701500000310
代入小波变换公式中，其中，H[x(k)]表示x(k)的希尔伯特变换，并将/>
Figure BDA00024702701500000311
在各个时刻分别进行泰勒展开得到/>
Figure BDA00024702701500000312
忽略高阶无穷小量/>
Figure BDA00024702701500000313
是/>
Figure BDA00024702701500000314
的导数，再将/>
Figure BDA00024702701500000315
的傅里叶变换代入，/>
Figure BDA0002470270150000041
表示/>
Figure BDA0002470270150000042
的复共轭函数，得到第一小波系数Wψ(a,b)与尺度参数a的关系。
进一步优选的，步骤b包括对每个节点的位移响应信号选取第一尺度参数ali进行小波变换，再对所有节点进行小波分析后的位移响应信号进行归一化处理，即可得到每个节点在任意时刻的第一阶瞬时振型
Figure BDA0002470270150000043
Figure BDA0002470270150000044
其中，
Figure BDA0002470270150000045
Figure BDA0002470270150000046
表示节点p的第一小波系数，
Figure BDA0002470270150000047
表示节点r的第一小波系数，m表示节点数。
进一步优选的，步骤c包括如下步骤：
c1、根据每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型
Figure BDA0002470270150000048
计算每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差/>
Figure BDA0002470270150000049
Figure BDA00024702701500000410
其中，
Figure BDA00024702701500000411
Figure BDA00024702701500000412
为第m个节点初始时刻的第一阶瞬时振型；
c2、选取第二尺度参数a’，将每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差进行小波变换，得到每个节点各个时刻对应的第二小波系数
Figure BDA00024702701500000413
Figure BDA00024702701500000414
其中，
Figure BDA00024702701500000415
表示/>
Figure BDA00024702701500000416
的复共轭函数；
c3、根据第二小波系数
Figure BDA00024702701500000417
实部出现局部极大值对应的节点确定待评定结构的所有损伤位置，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure BDA00024702701500000418
实部出现局部极大值的时刻确定待评定结构对应节点的所有损伤时刻，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure BDA00024702701500000419
实部的局部极大值的大小确定的待评定结构各个损伤位置的损伤程度。
进一步优选的，a’的取值范围为(0,1]。
与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明利用了小波变换方法的时频局部化和多分辨分析特征，可以精确识别时变结构的瞬时频率和瞬时振型，然后计算出瞬时振型差，再结合小波变换方法的奇异性检测能力，识别出时变结构的损伤。该方法不仅可以识别结构损伤的位置和损伤程度，而且可以识别结构损伤发生的时间，特别适合于广泛实施的实时健康监测系统，对大型土木工程结构的优化设计、振动控制和损伤识别有着十分重要的意义，具有重大的推广意义与应用前景。
附图说明
图1是本发明所述的基于小波变换的时变结构损伤识别方法的流程图；
图2是实施例1中的悬臂梁模型的结构示意图；
图3是所施加的Imperial Valley地震波加速度曲线图；
图4是实施例1中模拟得到的悬臂梁悬臂端的位移响应信号图；
图5a是实施例1中的悬臂梁模型的第一阶瞬时频率图；
图5b是实施例1中的悬臂梁模型的第一阶瞬时振型图；
图6a是第一阶段的损伤识别图；
图6b是第二阶段的损伤识别图；
图6c是第三阶段的损伤识别图；
图6d是全阶段损伤识别图；
图7a是不同损伤程度下节点11的小波系数实部局部极大值曲线图；
图7b是不同损伤程度下节点21的小波系数实部局部极大值曲线图；
图8是使用mexh小波时全过程损伤识别图；
图9a是使用mexh小波时不同损伤程度下节点11的小波系数局部极大值曲线图；
图9b是使用mexh小波时不同损伤程度下节点21的小波系数局部极大值曲线图。
具体实施方式
下面结合实施例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。
实施例1
一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法，如图1所示，包括如下步骤：
a、使用小波变换方法分析待评定结构的位移响应信号，通过小波系数模局部极大值确定第一尺度参数，根据第一尺度参数确定待评定结构的瞬时频率；
具体的，先选取复Morlet小波作为小波母函数，其时域ψ(t)与频域ψ(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0002470270150000061
Figure BDA0002470270150000062
其中，fb表示带宽参数，fc表示小波中心频率，j表示虚数符号，t表示时间，ω表示圆频率；
然后，基于复Morlet小波，对待评定结构的位移响应信号x(k)进行连续小波变换，然后采用泰勒公式展开并忽略高阶无穷小量得到：
Figure BDA0002470270150000071
其中，Wψ(a,b)表示第一小波系数，
Figure BDA0002470270150000072
k＝0,1,2,3,…s表示采样点的编号，i＝1,2,3…n，n表示自由度数，Bi表示位移响应信号的第i阶振动幅值，/>
Figure BDA0002470270150000073
ωni表示位移响应信号的第i阶无阻尼圆频率，/>
Figure BDA0002470270150000074
表示位移响应信号的第i阶有阻尼圆频率，ζi是位移响应信号的第i阶阻尼比，/>
Figure BDA0002470270150000075
是第i阶初始相位，fs为位移响应信号的采样频率，a表示尺度参数，b表示平移参数；本步骤中进行连续小波变换的小波变换公式为/>
Figure BDA0002470270150000076
Figure BDA0002470270150000077
表示/>
Figure BDA0002470270150000078
的复共轭函数，然后将位移响应信号x(k)的解析信号为
Figure BDA0002470270150000079
代入小波变换公式中，其中，H[x(k)]表示x(k)的希尔伯特变换，并将/>
Figure BDA00024702701500000710
在各个时刻分别进行泰勒展开得到
Figure BDA00024702701500000711
忽略高阶无穷小量/>
Figure BDA00024702701500000712
Figure BDA00024702701500000713
是/>
Figure BDA00024702701500000714
的导数，再将/>
Figure BDA00024702701500000715
的傅里叶变换代入，/>
Figure BDA00024702701500000716
表示/>
Figure BDA00024702701500000717
的复共轭函数，得到第一小波系数Wψ(a,b)与尺度参数a的关系为/>
Figure BDA00024702701500000718
之后，对第一小波系数Wψ(a,b)取模，代入复Morlet小波的频域表达式得到：
Figure BDA00024702701500000719
如在某一时刻，当尺度参数a满足aωdi’＝2πfc时，
Figure BDA0002470270150000081
的值为1，且/>
Figure BDA0002470270150000082
此时第一小波系数模有局部极大值。因此，在每个时刻下分别确定第i个第一小波系数模局部极大值对应的第一尺度参数ali，然后计算出每个节点每个时刻的第i阶瞬时频率fi：
Figure BDA0002470270150000083
b、根据第一尺度参数，对待评定结构的所有节点的位移响应信号进行小波变换，再通过归一化处理确定待评定结构的瞬时振型；
具体的，包括对每个节点的位移响应信号选取第一尺度参数ali进行小波变换，再对所有节点进行小波分析后的位移响应信号进行归一化处理，即可得到每个节点在任意时刻的第一阶瞬时振型
Figure BDA0002470270150000084
Figure BDA0002470270150000085
其中，
Figure BDA0002470270150000086
Figure BDA0002470270150000087
表示节点p的第一小波系数，
Figure BDA0002470270150000088
表示节点r的第一小波系数，m表示节点数。
此步骤也可以得到待评定结构在任意时刻的第i阶振型，用于对待评定结构进行健康监测。
c、选取第二尺度参数，对待评定结构的所有节点的瞬时振型差做小波变换，根据同一时刻下每个节点的小波系数出现局部极大值的情况确定待评定结构的损伤位置、损伤时刻和损伤程度。
具体的，先根据每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型
Figure BDA0002470270150000089
计算每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差/>
Figure BDA00024702701500000810
Figure BDA00024702701500000811
其中，
Figure BDA0002470270150000091
Figure BDA0002470270150000092
为第m个节点初始时刻的第一阶瞬时振型；
然后，选取第二尺度参数a’，a’的取值范围为(0,1]，有利于瞬时振型差的放大，将每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差进行小波变换，得到每个节点各个时刻对应的第二小波系数
Figure BDA0002470270150000093
Figure BDA0002470270150000094
其中，
Figure BDA0002470270150000095
表示/>
Figure BDA0002470270150000096
的复共轭函数；
最后，根据第二小波系数
Figure BDA0002470270150000097
实部出现局部极大值对应的节点确定待评定结构的所有损伤位置，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure BDA0002470270150000098
实部出现局部极大值的时刻确定待评定结构对应节点的所有损伤时刻，根据每个节点对应的第二小波系数
Figure BDA0002470270150000099
实部的局部极大值的大小确定的待评定结构各个损伤位置的损伤程度。
如以图2所示的悬臂梁模型为对象，描述基于小波变换的时变结构损伤识别过程，来验证本方法的可靠性。悬臂梁长1m，由100个单元组成。未损伤时，抗弯刚度EI＝4.73×103N·m2，抗压刚度EA＝1.42×106N，密度ρ＝2500kg/m3。
在悬臂梁上施加了如图3所示的ImperialValley地震波，地震波采样频率为200Hz，并设置了两种损伤工况：第一种工况是节点11在5s时发生了50％损伤；第二种工况是节点11和节点21在10s时都发生了50％损伤。
因此，整个损伤过程可以分为三个阶段：0-5s是第一阶段，无损伤；5s-10s是第二阶段，节点11损伤；10s-20s是第三阶段，节点11和节点21都损伤。
悬臂梁的悬臂端的位移响应信号如图4所示，可通过Newmark法得到。结合步骤a和步骤b，得到悬臂梁的第一阶瞬时频率和第一阶瞬时振型分别如图5a、图5b所示。
然后根据步骤c，对获得的第一阶瞬时振型差做选取较小的第二尺度参数进行小波变换，得到三个阶段的损伤识别结果分别如图6a-6d所示，可以看出，本方法的损伤时间以及位置的识别结果与假设工况相对应，能准确地识别出悬臂梁的损伤时间和位置。进一步地，对节点11依次设置损伤程度如10％，20％，…50％，按照本发明方法依次提取每种损伤程度下节点11的第一阶振型差的第二小波系数实部的局部极大值，如图7a所示。然后，保持节点11的50％损伤不变，对节点22依次设置损伤程度如10％，20％，…50％，按照本发明方法依次提取每种损伤程度下节点21的第一阶振型差的第二小波系数实部的局部极大值，如图7b所示，可以看出第一阶振型差的第二小波系数实部的局部极大值越大，节点的损伤程度越大。
当然，将每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差进行小波变换时也可以采用其他小波母函数，如mexh小波，如对应的第二小波系数为
Figure BDA0002470270150000101
则根据第二小波系数
Figure BDA0002470270150000102
出现局部极大值对应的节点确定待评定结构的所有损伤位置，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure BDA0002470270150000103
出现局部极大值的时刻确定待评定结构对应节点的所有损伤时刻，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure BDA0002470270150000104
的局部极大值的大小确定的待评定结构各个损伤位置的损伤程度，参见图8、9a和9b。
综上所述，采用本发明的识别方法能够精确的识别出待评定结构的损伤时间、损伤位置和损伤程度。
以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以的权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种基于小波变换的时变结构损伤识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
a、使用小波变换方法分析待评定结构的位移响应信号，通过小波系数模局部极大值确定第一尺度参数，根据第一尺度参数确定待评定结构的瞬时频率；包括如下步骤：
a1、选取复Morlet小波作为小波母函数，其时域ψ(t)与频域ψ(ω)的表达式分别为：
Figure FDA0004083817470000011
Figure FDA0004083817470000012
其中，fb表示带宽参数，fc表示小波中心频率，j表示虚数符号，t表示时间，ω表示圆频率；
a2、基于复Morlet小波，对待评定结构的位移响应信号x(k)进行连续小波变换，然后采用泰勒公式展开并忽略高阶无穷小量得到：
Figure FDA0004083817470000013
其中，Wψ(a,b)表示第一小波系数，
Figure FDA0004083817470000014
k＝0,1,2,3,…s表示采样点的编号，i＝1,2,3…n，n表示自由度数，Bi表示位移响应信号的第i阶振动幅值，/>
Figure FDA0004083817470000015
ωni表示位移响应信号的第i阶无阻尼圆频率，/>
Figure FDA0004083817470000016
表示位移响应信号的第i阶有阻尼圆频率，ζi是位移响应信号的第i阶阻尼比，/>
Figure FDA0004083817470000017
是第i阶初始相位，fs为位移响应信号的采样频率，a表示尺度参数，b表示平移参数；所述步骤a2中进行连续小波变换的小波变换公式为/>
Figure FDA0004083817470000021
Figure FDA0004083817470000022
表示/>
Figure FDA0004083817470000023
的复共轭函数，再将位移响应信号x(k)的解析信号为
Figure FDA0004083817470000024
代入小波变换公式中，其中，H[x(k)]表示x(k)的希尔伯特变换，并将/>
Figure FDA0004083817470000025
在各个时刻分别进行泰勒展开得到
Figure FDA0004083817470000026
忽略高阶无穷小量/>
Figure FDA0004083817470000027
Figure FDA0004083817470000028
是/>
Figure FDA0004083817470000029
的导数，再将/>
Figure FDA00040838174700000210
的傅里叶变换代入，/>
Figure FDA00040838174700000211
表示/>
Figure FDA00040838174700000212
的复共轭函数，得到第一小波系数Wψ(a,b)与尺度参数a的关系；
a3、对第一小波系数Wψ(a,b)取模，代入复Morlet小波的频域表达式得到：
Figure FDA00040838174700000213
在每个时刻下分别确定第i个小波系数模局部极大值对应的第一尺度参数ali，然后计算出每个节点每个时刻的第i阶瞬时频率fi：
Figure FDA00040838174700000214
b、根据第一尺度参数，对待评定结构的所有节点的位移响应信号进行小波变换，再通过归一化处理确定待评定结构的瞬时振型；包括对每个节点的位移响应信号选取第一尺度参数ali进行小波变换，再对所有节点进行小波分析后的位移响应信号进行归一化处理，即可得到每个节点在任意时刻的第一阶瞬时振型
Figure FDA00040838174700000215
Figure FDA0004083817470000031
其中，
Figure FDA0004083817470000032
Figure FDA0004083817470000033
表示节点p的第一小波系数，
Figure FDA0004083817470000034
表示节点r的第一小波系数，m表示节点数；
c、选取第二尺度参数，对待评定结构的所有节点的瞬时振型差做小波变换，根据每个节点的小波系数出现局部极大值的情况确定待评定结构的损伤位置、损伤时刻和损伤程度，包括如下步骤：
c1、根据每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型
Figure FDA0004083817470000035
计算每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差/>
Figure FDA0004083817470000036
Figure FDA0004083817470000037
其中，
Figure FDA0004083817470000038
Figure FDA0004083817470000039
为第m个节点初始时刻的第一阶瞬时振型；
c2、选取第二尺度参数a’，将每个节点各个时刻的第一阶瞬时振型差进行小波变换，得到每个节点各个时刻对应的第二小波系数
Figure FDA00040838174700000310
Figure FDA00040838174700000311
其中，
Figure FDA00040838174700000312
表示/>
Figure FDA00040838174700000313
的复共轭函数；
c3、根据第二小波系数
Figure FDA00040838174700000314
实部出现局部极大值对应的节点确定待评定结构的所有损伤位置，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure FDA00040838174700000315
实部出现局部极大值的时刻确定待评定结构对应节点的所有损伤时刻，根据每个节点对应的第二小波系数/>
Figure FDA00040838174700000316
实部的局部极大值的大小确定的待评定结构各个损伤位置的损伤程度。
2.如权利要求1的识别方法，其特征在于，a’的取值范围为(0,1]。
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