CN110796047A - 一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，所述方法包括以下步骤：步骤1、传感器测量得到的信号经过滤波得到目标信号矩阵；步骤2、构建初始相位函数和初始基矩阵，作为整个方法的已知输入；步骤3、采用一个四层神经网络作为非凸最小二乘目标函数的求解器；步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到时变频率，并积分更新相位函数和基矩阵，进行神经网络权重进一步优化。该方法结合了机器学习中神经网络和时频分析方法，可实现自动学习和优化求解非凸最小二乘问题，以及显著减少算法对初值的敏感性。

Description

一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是涉及一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法。

背景技术

时频分析方法是信号时频域的表示方法，相比于传统的时频分析方法通常将信号视为线性平稳或局部线性平稳来进行分析，时频分析方法为解决自然界中广泛存在的非线性、非平稳信号提供了有效手段，它能够挖掘数据内在的结构和关系，因此，广泛应用于数学、工程、医学以及音乐信号分析等诸多领域。

常见信号处理的时频分析方法主要包括短时傅里叶变换(Short-time FourierTransform)、小波变换(Wavelet Transform)、Stockwell变换(Stockwell Transform)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution)、希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform，HHT)，以及近年来广泛应用的基追踪(Basis Pursuit)、卡尔曼滤波(KalmanFilters)等。以傅里叶变换为基础的时频分析方法，采用时域内固定大小的窗函数，以滑窗内信号视为线性平稳信号进行分析，不断移动窗，得到整个信号对应的时变参数的分析。以小波变换为基础的时频分析方法在此基础上进行了改进，采用尺寸可变的窗函数，可以得到更接近真实解的时变参数。基于自然界中绝大多数信号具备非线性、非平稳的特点，基于傅里叶和小波变换的方法难以适用于复杂多变的信号，因此，自适应时频分析方法逐渐被提出。1998年，黄锷等人提出了希尔伯特-黄变换，包括经验模态分解法(Empirical ModeDecomposition)和已有的希尔伯特变换(Hilbert Transform)两步。在解析信号概念的基础上，提出了任意信号分解为一系列本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的经验模态分解法，首次提出了基于信号的自适应时频分析方法，由此得到时变参数的数值，在多数情况下具有较高精度。2013年，加州理工学院计算与应用数学系提出自适应稀疏时频分析算法(Adaptive Sparse Time-Frequency Analysis，ASTFA)，旨在找寻对应信号的时频分析字典，并在字典中以最少最有效的成分表示原信号。此种方法在前人的基础上，进一步解决了某些情况下时变参数识别不够精确的问题，且方法具有对数据的自适应性。

时频分析方法在诸多领域应用广泛。在数学及信号分析中，时频分析可用于非线性系统信号处理，计算时变函数的求解，提取信号在特定时间和频率内具有的特征信息；在土木工程及机械工程领域，时频分析用于大跨建筑结构损伤识别及评估、安全评定、故障诊断、结构模态响应识别等方面；在地震工程领域，时频分析用于地震分频处理技术中，根据频谱分析，探究地震信号的时变特性和细微突变的数据特征。此外，利用时频分析手段可以清晰观察到有效信号和噪声信号的能量及频率；在生物医学领域，时频分析可用于捕捉随时间急速变化的信号特征，常用于非平稳心电图(ECG)信号中，在左右心房激动的情况下监测波形的变化；在音乐媒体领域，时频分析可用于音乐信息检索，进行声道分离或用于人声识别、乐器声识别中。

目前现有的时频分析方法存在一些弊端，使得多数的非线性、非平稳信号的时变参数仍难以精确分析。小波变换和傅里叶变换采用固定的小波基或傅里叶基，不具备对数据的自适应性，无法得到时变的频率；而HHT方法虽然提出了自适应基，采用了基于信号的自适应分解，但分解后的本征模函数存在末端效应和模态混叠的问题，且计算得到的时变频率可能因小于零而失去物理意义。ASTFA算法，一方面具备对信号的自适应性，另一方面极大改善了HHT算法中存在的末端效应和时变频率为负的问题。但同时，ASTFA算法由于目标函数非凸性，算法的收敛性对初值的选取较敏感。因此，结合现有的智能手段，研究一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法(NN-ASTFA)，降低初值对算法收敛性的影响，对结构时变频率的分析具有重要意义。

发明内容

本发明目的是为了解决现有技术中自适应稀疏时频分析算法对初值稳定性差的问题，提出了一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，为NN-ASTFA。该方法结合了机器学习中神经网络和时频分析方法，可实现自动学习和优化求解非凸最小二乘问题，以及显著减少算法对初值的敏感性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、传感器测量得到的信号经过滤波得到目标信号矩阵；

步骤2、构建初始相位函数和初始基矩阵，作为整个方法的已知输入；

步骤3、采用一个四层神经网络作为非凸最小二乘目标函数的求解器；

步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到时变频率，并积分更新相位函数和基矩阵，进行神经网络权重进一步优化。

进一步地，所述步骤1具体为：

假设有一离散的信号f，所述离散的信号f表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点，将信号f经傅里叶变换并在频域进行滤波得到M个IMF，构建神经网络的目标信号矩阵：

其中，表示为复数形式为：

进一步地，所述步骤2具体为：

初始频率选为每个IMF的频谱波峰中心处的值，对时间积分得到初始相位函数，M个IMF构成的初始相位函数矩阵为：

初始相位函数对应的初始傅里叶基为：

其中，

是一个傅里叶基矩阵，为了用有限个IMF表示原信号f，首先构建重构IMF，将其用三角函数的形式进行表示，重构IMF基函数定义为：

将基函数表示为实部与虚部的形式为：

其中

为重构IMF基函数中余弦项，为重构IMF基函数中的正弦项，作为后续神经网络的输入。

进一步地，所述步骤3具体为：

神经网络首层为权重训练，二层和三层为复数运算，第四层为输出层；Φ_θ和Ψ_θ为神经网络输入，首层权重对应重构IMF基函数的系数，分别将Φ_θ和Ψ_θ对应的基系数记为A和B，分别对应于基函数中余弦项Φ_θ和正弦项Ψ_θ，表示成复数形式为：

神经网络各层神经元激活函数采用线性函数，即f(x)＝x；经过神经网络第二、三层复数实部和虚部的运算，最终输出重构信号：

其中，

和

分别为重构信号的实部和虚部。

进一步地，所述步骤4具体为：

损失函数定义为：

即损失函数为：

其中，i表示离散时间点，k表示第k个重构IMF，μ为正则项系数，为1；

神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降，参数的更新方式为：

其中，为第k个重构IMF在t_i时刻的权重的实部，α为学习率；

是损失函数在t_i时刻的偏微分；

一次网络训练后得到的优化的权重为：

第k个重构IMF的包络函数为：

对应的时变频率的变化值为：

每次迭代后更新的时变频率和相位函数为：

由新的相位函数更新Φ_θ和Ψ_θ，进行下一次网络训练和优化得到新的时变频率和相位函数，循环计算直至迭代到满足收敛准则。

进一步地，在步骤4中，网络的迭代收敛准则为：

其中，

为第k个重构IMF对应的时变频率的第n+1次网络迭代后计算结果，为第k个重构IMF对应的时变频率的第n次网络迭代后计算结果。

附图说明

图1为基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法框架图；

图2为基于机器学习的自适应稀疏时频分析算法的神经网络网络模型图；

图3为合成信号f₁时域曲线示意图；

图4为合成信号f₁频域曲线示意图；

图5为合成信号f₁本征模函数IMF时域曲线示意图；(a)为合成信号f₁成分IMF₁时域曲线，(b)为合成信号f₁成分IMF₂时域曲线；

图6为NN-ASTFA方法求解合成信号f₁的时变频率ω₁(t)、ω₂(t)及与理论值对比示意图，(a)为合成信号f₁的时变频率ω₁(t)时程曲线；(b)为合成信号f₁的时变频率ω₂(t)时程曲线；

图7为不同频率初值下，NN-ASTFA与ASTFA方法对合成信号f₁的时变频率识别相对误差百分比示意图，(a)为合成信号f₁的时变频率ω₁(t)在NN-ASTFA与ASTFA方法下相对误差百分比；(b)为合成信号f₁的时变频率ω₂(t)在NN-ASTFA与ASTFA算法下相对误差百分比；

图8为索力传感器测得加速度时程曲线示意图；

图9为索力传感器测得加速度信号的频谱示意图；

图10为索力计、ASTFA方法、NN-ASTFA方法索力识别结果对比示意图；

图11为ASTFA方法、NN-ASTFA方法在不同初始频率下识别结果相对误差百分比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1和图2，本发明提出一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，所述方法包括信号前处理、初值设定、神经网络求解器、时变频率更新四个部分；所述方法具体包括以下步骤：

步骤1、传感器测量得到的信号经过滤波得到目标信号矩阵；

步骤2、构建初始相位函数和初始基矩阵，作为整个方法的已知输入；

步骤3、采用一个四层神经网络作为非凸最小二乘目标函数的求解器；

步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到时变频率，并积分更新相位函数和基矩阵，进行神经网络权重进一步优化。

所述步骤1具体为：

假设有一离散的信号f，所述离散的信号f表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点，将信号f经傅里叶变换并在频域进行滤波得到M个IMF，构建神经网络的目标信号矩阵：

其中，

表示为复数形式为：

所述步骤2具体为：

初始频率选为每个IMF的频谱波峰中心处的值，对时间积分得到初始相位函数，M个IMF构成的初始相位函数矩阵为：

初始相位函数对应的初始傅里叶基为：

其中，

是一个傅里叶基矩阵，为了用有限个IMF表示原信号f，首先构建重构IMF，将其用三角函数的形式进行表示，重构IMF基函数定义为：

将基函数表示为实部与虚部的形式为：

其中

为重构IMF基函数中余弦项，

为重构IMF基函数中的正弦项，作为后续神经网络的输入。

所述步骤3具体为：

神经网络首层为权重训练，二层和三层为复数运算，第四层为输出层；Φ_θ和Ψ_θ为神经网络输入，首层权重对应重构IMF基函数的系数，分别将Φ_θ和Ψ_θ对应的基系数记为A和B，分别对应于基函数中余弦项Φ_θ和正弦项Ψ_θ，表示成复数形式为：

神经网络各层神经元激活函数采用线性函数，即f(x)＝x；经过神经网络第二、三层复数实部和虚部的运算，最终输出重构信号：

其中，

和

分别为重构信号的实部和虚部。

所述步骤4具体为：

重构信号和目标信号之间的损失函数定义为：

即损失函数为：

其中，i表示离散时间点，k表示第k个重构IMF，μ为正则项系数，为1；F为M个IMF在N个离散时刻点的传感器监测信号，f_i,k为F中的第i行第k列，

为F_rec中的第i行第k列，

和

分别为A中的第i行第k列的实部和虚部，

和

分别为B中的第i行第k列的实部和虚部。

所述损失函数包括两部分，其一为重构信号与目标信号间的均方根误差；其二为使重构信号包含的IMF数量最少的l₁范数。

神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降(SGD)，参数的更新方式为：

其中，为第k个重构IMF在t_i时刻的权重的实部，α为学习率，后续算例中取为0.01；

是损失函数在t_i时刻的偏微分；

一次网络训练后得到的优化的权重为：

第k个重构IMF的包络函数为：

对应的时变频率的变化值为：

每次迭代后更新的时变频率和相位函数为：

其中n为迭代次数；

由新的相位函数更新Φ_θ和Ψ_θ，进行下一次网络训练和优化得到新的时变频率和相位函数，循环计算直至迭代到满足收敛准则。

在步骤4中，网络的迭代收敛准则为：

其中，

为第k个重构IMF对应的时变频率的第n+1次网络迭代后计算结果，为第k个重构IMF对应的时变频率的第n次网络迭代后计算结果。

效果验证

定义NN-ASTFA方法求得的时变频率ω_NN-ASTFA(t)与解析法求得的时变频率ω_analytical(t)间的相对误差为：

算例1为合成信号，形式为：

共有离散点1024个，时间归一化为[0,1]。f₁为两个IMF时域叠加形成的时程信号，对应有两个时变频率，图3、图4展示了f₁时域曲线和频域曲线。图5为滤波得到的f₁的两个IMF成分IMF₁、IMF₂，通过频域滤波将IMF₁与IMF₂分离，分别对应一个时变频率。图6展示了经过NN-ASTFA方法得到对应的时变频率ω₁(t)、ω₂(t)，并与真实时变频率进行对比。NN-ASTFA方法迭代至收敛，得到最优网络权重A和B，直接计算求得此方法的时变频率；理论时变频率值采用对相位函数直接求导。图7给出了NN-ASTFA方法与ASTFA方法在不同初始频率值下的相对误差值。可以看出NN-ASTFA方法对初值的稳定性效果更好，在两个IMF初始频率分别为0-650Hz、50-850Hz范围内，时变频率识别相对误差百分比均在1％以下。由此可知NN-ASTFA方法可以得到准确的时变频率值，当初值选取在较大范围内时方法仍能收敛，且相对误差在1％以内，相比于ASTFA对初值的敏感程度显著降低。

算例2为桥梁时变索力识别。索力加速度信号离散点数为56999，采样频率200Hz，时间归一化为[0,1]，根据张紧弦理论，时变索力与时变频率之间的关系为：

其中，F(t)为时变索力(N)，索单位长度质量密度m＝1.33kg/m，n为频率阶数，索长L＝14.03m，ω_n(t)为第n阶时变频率(Hz)，索的基频为2.493Hz，初始索力为6500N。图8为某传感器实测索加速度时程信号，图9为对应频谱中的前五阶频率成分。为了证实NN-ASTFA方法对于实测信号时变频率识别效果，采用ASTFA计算此索的时变索力，另用一索力计测量实时索力，并与NN-ASTFA计算得到的时变索力进行对比，结果见图10。可见NN-ASTFA能够准确地识别时变索力。为进一步探究ASTFA与NN-ASTFA方法对初值的稳定性，选取0-3.5Hz范围内任意频率为初始值，计算ASTFA与NN-ASTFA方法索力识别结果的相对误差：

其中，F_cal为NN-ASTFA或ASTFA算法的识别索力，F_measured为索力计测量索力。图11为两种方法的相对误差，当初值选取在接近真实基频范围内时，两种方法相对误差百分比均保持在3％范围内；当初值偏离较大时，ASTFA算法相对误差显著增大，而NN-ASTFA方法在初值稳定性方面有明显的优越性。

以上对本发明所提出的一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种基于机器学习的自适应稀疏时频分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1、传感器测量得到的信号经过滤波得到目标信号矩阵；

步骤2、构建初始相位函数和初始基矩阵，作为整个方法的已知输入；

步骤3、采用一个四层神经网络作为非凸最小二乘目标函数的求解器；

步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到时变频率，并积分更新相位函数和基矩阵，进行神经网络权重进一步优化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1具体为：

假设有一离散的信号f，所述离散的信号f表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点，将信号f经傅里叶变换并在频域进行滤波得到M个IMF，构建神经网络的目标信号矩阵：

其中，f_i＝IMF_i,i＝1,...,M,

表示为复数形式为：

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤2具体为：

初始频率选为每个IMF的频谱波峰中心处的值，对时间积分得到初始相位函数，M个IMF构成的初始相位函数矩阵为：

初始相位函数对应的初始傅里叶基为：

其中，是一个傅里叶基矩阵，为了用有限个IMF表示原信号f，首先构建重构IMF，将其用三角函数的形式进行表示，重构IMF基函数定义为：

将基函数表示为实部与虚部的形式为：

其中

为重构IMF基函数中余弦项，

为重构IMF基函数中的正弦项，作为后续神经网络的输入。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤3具体为：

神经网络首层为权重训练，二层和三层为复数运算，第四层为输出层；Φ_θ和Ψ_θ为神经网络输入，首层权重对应重构IMF基函数的系数，分别将Φ_θ和Ψ_θ对应的基系数记为A和B，分别对应于基函数中余弦项Φ_θ和正弦项Ψ_θ，表示成复数形式为：

神经网络各层神经元激活函数采用线性函数，即f(x)＝x；经过神经网络第二、三层复数实部和虚部的运算，最终输出重构信号：

其中，

和

分别为重构信号的实部和虚部。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤4具体为：

损失函数定义为：

即损失函数为：

其中，i表示离散时间点，k表示第k个重构IMF，μ为正则项系数，为1；

神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降，参数的更新方式为：

其中，

为第k个重构IMF在t_i时刻的权重的实部，α为学习率；

是损失函数在t_i时刻的偏微分；

一次网络训练后得到的优化的权重为：

第k个重构IMF的包络函数为：

对应的时变频率的变化值为：

每次迭代后更新的时变频率和相位函数为：

由新的相位函数更新Φ_θ和Ψ_θ，进行下一次网络训练和优化得到新的时变频率和相位函数，循环计算直至迭代到满足收敛准则。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：在步骤4中，网络的迭代收敛准则为：

其中，

为第k个重构IMF对应的时变频率的第n+1次网络迭代后计算结果，

为第k个重构IMF对应的时变频率的第n次网络迭代后计算结果。

Images