CN105095559A - 实施全息希尔伯特频谱分析的方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种全息频谱分析方法，将一讯号信息由时间尺度转换为频率尺度，其实施步骤，先以一模态分解方法解析该讯号，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量和一初始瞬时频率分量，显示于复数个振幅固有模态函数，以及瞬时固有模态函数；接着，解析该复数于不同频率尺度之振幅当量和频率变量当量随时间的变化，增加该初始振幅固有模态分量与该初始瞬时频率分量的可评估维度，取得一全息频谱，表现该讯号的频率调变频谱与振幅调变频谱，由此，本发明不仅得处理高复杂度的讯号，亦得作为一量化该讯号非线性程度的指标。

Description

实施全息希尔伯特频谱分析的方法与系统

技术领域

本发明系有关一种实施全息频谱的方法及系统，藉以表现一讯号的随时间变化之频率调变变化与振幅调变变化，特别一非稳态及非线性讯号的使用。

背景技术

在讯号分析中，频谱系指一种将一讯号信息由时间尺度至频率尺度的转换，藉以改变任意长数据范围并将其减少至一个有限频率间隔，更容易评估该讯号信息的统计特性。因此，频谱分析已经成为一种强而有力的工具为探索时间序列的统计性质。事实上，它已成为研究各种随机振动现象，如地震，结构和机械振动，海浪，湍流，语音，甚至在生物医学研究中之脑电图分析和心脏心率变异的标准工具。

然而，纵使像傅立叶频谱分析(Fourierspectralanalysis)如此强力的分析方法，有它适用性的限制。诸如傅立叶分析和小波分析(Waveletanalyses)，因为它们属于积分变换，而受限于杂散谐波以及不确定性原理，仅适用于稳态和线性的讯号信息处理。以傅立叶展开(Fourierexpansion)为例，

$x\left(t\right)=R\underset{j=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{e}^{i2\mathrm{\π}{f}_j}$

其数学基是e^i2πft.，R代表该讯号信息所展开的实部，且振幅(a_j)以及频率(f_j)均不会随时间而改变。很明显地，傅立叶频谱分析只能基于稳态的讯号信息取得幅度以及频率数值，赋予其完整地物理意义。但实际讯号信息之数据通常不一定是稳态，虽然为配合时间变化，产生了短时距之傅立叶分析和小波分析，系增加不同时间之频率计算表示该讯号信息于时间-频率特征，然而，该些方法实际上还是一个不完整的频谱分析，因为其中仍然包含了时间变量。

由于傅立叶分析仅得适用于线性讯号。本发明引入希尔伯特频谱分析(Hilbertspectralanalysis)的使用，系透过通过经验模式分解(EmpiricalModeDecomposition，EMD)取得复数个固有模态函数(IntrinsicModeFunction，IMF)的展开，解决一些分析方法对非线性讯号的信习处理限制，如下所示

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_j\left(t\right)=R\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{i\underset{i}{\∫}{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}}$

其数学基是a_j(t)cos(θ_j(t))，频率被定义为与相位函数(θ_j(t))相关之的时间导数；希尔伯特频谱分析并不通过积分，且其频率不再是随时间积分的平均值，因而，相较于传统积分变换方法，对于非平稳讯号信息的时间-频率表示一较佳地精确度。另外，其瞬时频率可以代表该讯号帧内模式的非线性失真，而不需要借助谐波的数学计算。因此，藉由希尔伯特频谱分析该讯号帧内模式的频率变化，可定量每一个固有模态函数(IMF)和整个数据范围内的非线性程度，评估该讯号内模式的非线性表现。

即使如此，我们仍不得不面对其时间-频率分析表示一个不完整地时间至频率变换的事实。该根本问题在于现有频谱分析方法均以数学基函数的相加作展开，无法解决基底函数因相乘所产生之任何数据，而该讯号信息的非线性往往包含了乘法运算的结果，通过EMD展开可以看出乘法运算的效果:该每一个IMF系由振幅调变和频率调变(AM和FM)所组成。

为克服习知技术之问题，本发明提供一种实施全息希尔伯特(Holo-Hilbert)频谱分析的方法与系统，系有关一种全息频谱的使用，通过在频谱中增加新的维度，这些新维度不仅代表了讯号内模式的非线性相互作用，亦代表了讯号间模式调变与量化，则由其高维频谱得同步表现该讯号讯习随时间变化之频率调变变化与振幅调变变化。

发明内容

本发明提供一种实施全息希尔伯特频谱(Holo-Hilbertspectrum)分析的方法与系统，特别是一种分析讯号产生一振幅调变(AmplitudeModulation，AM)频谱、一频率调变(FrequencyModulation，FM)频谱以及一振幅调变合并频率调变(AM-FM)之频谱系统。

其中，该种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析方法，(A)在取得一讯号后，(B)利用一模态分解方法，如以经验模态分解法(EmpiricalModeDecomposition,EMD)解析该讯号，先取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数(amplitudeIntrinsicModeFunction,amplitudeIMF)；接着，(C)选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线；(D)利用该模态分解方法，取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，其中，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数；(E)选取另一振幅固有模态函数，重复执行步骤(C)至(D)，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；进一步，(F)整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱(AMspectrum)，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

而，该种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含：一讯号接收模块，取得一讯号；一讯号频谱整合模块，经由一振幅调变模块，耦接该讯号接收单元，系以执行前述振幅调变方法之步骤。

再者，该种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法，(A)取得一讯号后，(B)利用一模态分解方法，取得该讯号一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个频率固有模态函数(frequencyIntrinsicModeFunction,frequencyIMF)；接着，(C)选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线；(D)利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频固有模态函数；(E)选取另一频率固有模态函数，重复执行步骤(C)至(D)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；进一步，(F)整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱(FMspectrum)，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

而，该种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含:一讯号接收模块，取得一讯号；一讯号频谱整合模块，经由一频率调变模块，耦接该讯号接收单元，系以执行前述频率调变方法之步骤.

最后，该种全息希尔伯特频谱分析方法，系同步实施振幅调变与频率调变，(A)在取得一讯号后，(B)利用一模态分解法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量以及一初始瞬时频率分量，其中，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数(amplitudeIMF)，且该初始瞬时频率分量包含该复数个频率固有模态函数(frequencyIMF)。

接着，(C1)选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过所有振幅强度绝对值之端点产生一振幅包络线，；(D1)利用该模态分解法，取得一一阶振幅固有模态分量，其中，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数；(E1)选取另一振幅固有模态函数，重复执行步骤(C1)至(D1)，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；(F1)并整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱(AMspectrum)，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

接着，(C2)选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，依据通过度绝对值之所有端点产生一频率包络线，(D2)利用该模态分解法，取得一一阶瞬时频率分量，其中，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数；(E2)选取另一频率固有模态函数，重复执行步骤(C2)至(D2)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；(F2)并整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱(FMspectrum)，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

进一步，(G)将该振幅调变频谱与该频率调变频谱进行整合，系以该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个一阶频率固有模态函数，产生一振幅调变合并频率调变之频谱(AM-FMspectrum)。

而，该种全息希尔伯特频谱分析系统，系同步实施振幅调变与频率调变，其组成包含:一讯号接收模块，取得一讯号；一振幅调变模块，耦接该讯号接收单元，系以执行前述方法之步骤(C1)至(E1)；一频率调变模块，耦接该讯号接收单元，系以执行前述方法之步骤(C2)至(E2).以及一讯号频谱整合模块，耦接该频率调变模块与该频率调变模块，用以整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱(AMspectrum)，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数，且整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱(FMspectrum)，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数，进一步，将该振幅调变频谱与该频率调变频谱进行整合，系以该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个一阶频率固有模态函数，产生一振幅调变合并频率调变之频谱(AM-FMspectrum)。

由下文的说明，可更进一步了解本发明的特征及其优点，阅读时请参考第一图至第十九图。

附图说明

第1图系揭示本发明全息希尔伯特频谱分析系统的示意图；

第2图系揭示本发明实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图；

第3图系揭示本发明一包含复数个振幅固有模态函数之初始振幅固有模态分量示意图；

第4图系揭示本发明一通过一振幅固有模态函数之所有绝对值端点的振幅包络线示意图；

第5图系揭示本发明一包含复数个一阶振幅固有模态函数之一阶振幅固有模态分量示意图；

第6图系揭示本发明实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图；

第7图系揭示本发明同步实施振幅调变与频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图；

第8图系揭示1960至2014年间每天的时间长度变化量；

第9图系揭示该第8图解析之初始振幅固有模态分量；

第10图系揭示该第9图振幅固有模态分量的希尔伯特频谱；

第11图系揭示一通过绝对值之所有端点的振幅包络线，系选自第9图之一振幅固有模态函数(每半个月)；

第12图系揭示该第11图解析之一阶振幅固有模态分量；

第13图系揭示一振幅调变频谱(一阶)，系整合该第9图之初始振幅固有模态分量以及该第12图之一阶振幅固有模态分量；

第14图系揭示该第12图解析之二阶振幅固有模态分量；

第15图系揭示该第8图解析之频率调变频谱(一阶)，系整合初始瞬时频率分量以及一阶瞬时频率分量；

第16图系揭示该第15图解析之每半个月频率变量与其一频率固有模态函数比较；

第17图系揭示该第8图解析之一振幅调变合并频率调变之全息希尔伯特频谱，系整合初始振幅固有模态分量以及初始瞬时频率分量；

第18A图系揭示正常人心跳监测讯号；

第18B图系揭示郁血性心衰竭患者心跳监测讯号；

第19A图系揭示正常人心跳监测讯号的调变频谱；以及

第19B图系揭示郁血性心衰竭患者心跳监测讯号的调变频谱

具体实施方式

为让钧院贵审查委员及习于此技术人士，对本发明之功效完全了解，兹配合图示及图号，就本发明较佳之实施例说明如下：

本发明实施例中所揭露之振幅调变与频率调变之全息希尔伯特频谱的实施方法可以为讯号分析系统所应用，或是应用在可以连接至讯号分析装置之计算机系统或微处理器系统中。则本发明实施例之执行步骤可以写成软件程序，软件程序可以储存于任何微处理单元辨识、解读之记录媒体，或包含有上述纪录媒体之物品及装置。

请参考第1图，第1图系揭示本发明全息希尔伯特频谱分析系统的示意图。该分析系统100组成包含，一讯号接收模块102，一振幅调变模块104，一频率调变模块106以及一讯号频谱整合模块108，其中，该振幅调变模块104与该频率调变模块106耦接该讯号接收模块102，且该讯号频谱整合模块106耦接该该振幅调变模块104与该频率调变模块106，但本发明因应实施强度调变方法的不同，各模块之间耦接方式不限于此，特别是一种分析讯号产生一振幅调变频谱、一频率调变频谱以及一振幅调变合并频率调变的频谱系统。

请参考第2图，第2图系揭示本发明实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图。首先，于步骤202中，该讯号接收模块102系取得一讯号后，由该振幅调变模块104解析该讯号，于步骤204中，利用一模态分解法，先取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数；其中，本发明系利用经验模态分解法解析该讯号而取得该复数个固有模态函数，除了经验模态分解法，我们亦可由自适应滤波器(AdaptiveFiltering)或基底算法(OptimalBasisPursue)的使用所取得，本发明不以此为限制。

接着，于步骤206中，从该复些振幅固有模态函数中，选取一振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线；于步骤208中，利用一模态分解方法，取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数；于步骤210中，从其他之振幅固有模态函数中，选取另一振幅固有模态函数，重复执行步骤206至208，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数。

最后，于步骤212中，该讯号频谱整合模块106得整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

在一实施例中，该分析方法可由该复数个一阶振幅固有模态函数中，择一再一次进行步骤206至步骤208，直到所有一阶振幅固有模态函数均取得对应之一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数；进一步，重复执行上文步骤流程，直到所有n-1阶振幅固有模态函数均取得对应之一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数，且该复数个n阶振幅固有模态函数不具有周期性特征；其中，步骤212之该振幅调变频谱，更整合该复数个n阶振幅固有模态分量，且该复数个n阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

在一实施例中，请参考第3图，第3图系揭示本发明一包含复数个振幅固有模态函数之振幅固有模态分量示意图，该振幅调变模块104于步骤204中，系以经验模态分解法将所取得之讯号解析，产生一初始初始振幅固有模态分量300，且该复数个振幅固有模态函数302至318为该初始初始振幅固有模态分量300所表示之复数个固有模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)302、304、306、308、310、312、314、316以及318，其中，该复数个振幅固有模态函数显示该讯号于不同频率尺度之振幅当量随时间的变化。

再一实施例中，请参考第4图，第4图系揭示本发明一通过一振幅固有模态函数之所有绝对值端点的振幅包络线示意图，该振幅调变模块104于步骤206中，系由初始振幅固有模态分量300选取该振幅固有模态函数302，将该振幅固有模态函数302取绝对值；接着，利用自然样条(naturalspline)将通过绝对值之所有端点串连起来成产生一振幅包络线402。

再一实施例中，请参考第5图，第5图系本发明一包含复数个一阶振幅固有模态函数之一阶振幅固有模态分量示意图。该振幅调变模块104于步骤208中，利用该模态分解方法，取得第4图振幅包络线402之一一阶振幅固有模态分量500。该一阶振幅固有模态分量500包含一阶振幅固有模态函数502、504、506、508、510、512以及514。该一阶振幅固有模态分量500表示该振幅包络线402于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值。

上述步骤的实施通过加入新维度，系清楚界定了讯号中的相加与相乘；事实上，振幅调变不限于仅增加单一维度，该整合频谱可进一步以多阶高维作表示，系如以下计算式：

由此，相关于一阶维度，亦得表示为

$a_j\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[R\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{jkl}}\left(t\right)e^{i\underset{t}{\∫}{\mathrm{\Ω}}_l\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}}\right]e^{i\underset{i}{\∫}{\mathrm{\Ω}}_k\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}}$

请参考第6图，第6图系揭示本发明实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图。首先，于步骤602中，该讯号接收模块102系取得一讯号后，由该频率调变模块106解析该讯号，于步骤604中，利用一模态分解法，先取得该讯号一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个频率固有模态函数。

接着，于步骤606中，从该复数个频率固有模态函中，选取一频率固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线；于步骤608中，利用一模态分解方法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数；于步骤610中，从其他之频率固有模态函数中，选取另一频率固有模态函数，重复执行步骤606至608，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数。

最后，于步骤612中，该讯号频谱整合模块106得整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该些频率固有模态函数。

在一实施例中，该分析方法可由该复数个一阶频率固有模态函数中，择一再一次进行步骤604至步骤608，直到所有一阶频率固有模态函数均取得对应之一二阶瞬时频率分量及复数个二阶频率固有模态函数；进一步，重复执行上文步骤流程，直到所有n-1阶频率固有模态函数均取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，且该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征。

依此类推，我们亦可将频率调频以计算式表示

或是

${\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left[R\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{b}_{\mathrm{jkl}}\left(t\right)e^{i\underset{t}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_l\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}}\right]e^{i\underset{t}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_k\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}}...$

频率调变亦可进一步协助分析振幅相位间的相互作用，系由H(ω,t)与p_j(ν,t)的转换，结合于希尔伯特频谱，

$\begin{array}{c}H(\mathrm{\ω},t)\⇒t=t\left(\mathrm{\ω}\right)\\ p_j(v,t)=p_j(v,t\left(\mathrm{\ω}\right))=P_j(v,\mathrm{\ω})\end{array}$

请参考第7图，第7图系揭示本发明同步实施振幅调变与频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法的流程示意图。首先，于步骤702中，该讯号接收模块102系取得一讯号后，可由该振幅调变模块104以及该频率调变模块106同步解析该讯号，于步骤704中，利用一模态分解法，先取得该讯号之一初始振幅固有模态分量以及一初始瞬时频率分量，其中，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数，且该初始瞬时频率分量包含该复数个频率固有模态函数；接着，于步骤706中，系参考图2步骤206至212，取得一振幅调变频谱；同一时间，于步骤708中，参考图7步骤606至612，取得一频率调变频谱；进一步，于步骤710中，将该振幅调变频谱与该频率调变频谱进行整合，系以该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个一阶频率固有模态函数，产生一振幅调变合并频率调变之频谱。

在一实施例中，请参考第8图至第14图，第8图系揭示1960至2014年间每天的时间长度变化量，以当天的时间长度(mil-sec)为振幅，该数值统计之讯号可以看出过去几年每天时间长度的变动；而第9图系揭示该第8图解析之振幅固有模态分量，藉由经验模态分解法的展开，利用复数个固有模态函数表示该讯号于不同频率尺度之振幅当量随时间的变化，包含每半个月902、每个月904等，取得该讯号之振幅固有模态分量；又，第10图系揭示该第9图振幅固有模态分量的希尔伯特频谱(Hilbertspectrum)，第一振幅固有模态函数902分布约于频率24至30(周期/年)的频谱区间1002，第二振幅固有模态函数904分布约于频率10至18(周期/年)的频谱区间1004，其他振幅固有模态函数由于分布集中至10(周期/年)以下的频谱区间，本发明并不多作叙述。

其中，表示每半个月的振幅固有模态函数902显示了每19年一周期变化，相当于现有阳历法与阴历法的重合周期(每19年7闰)，而其他振幅固有模态函数因相位，周期性和幅度的差异，亦显示了不同周期特征，其中，表示每个月的振幅固有模态函数904的固有模态函数系显示了每4年一振幅周期。

然而，我们无法单由振幅固有模态分量或希尔伯特频谱获悉更多讯息，系将该些固有模态函数取绝对值，检查通过绝对值之所有端点，取得一包络线，第11图系揭示一通过绝对值之所有端点的振幅包络线1102，系选自第8图之振幅固有模态函数(每半个月)902，并以经验模态分解法(EMD)作展开，利用复数个固有模态函数表示该振幅包络线1102于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值，取得该振幅包络线之一阶振幅固有模态分量；第12图系揭示该第11图解析之一阶振幅固有模态分量1200，可以看出每19年一周期变化主要发生在一阶振幅固有模态函数1212上，且在一阶振幅固有模态函数1212同时显示了每4年一周期变化的发生。

进一步，第13图系揭示一振幅调变频谱(一阶)，整合该第9图之振幅固有模态分量以及该第12图之一阶振幅固有模态分量，系表示该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数，如一阶振幅调变频谱所示，纵轴频谱区间系表示该复数个一阶振幅固有模态函数，而横轴频谱区间系表示该复数个振幅固有模态函数，其中，频谱区间1302以及1304系相关于振幅固有模态函数902以及振幅固有模态函数904，显示了前述之现有阳历法与阴历法的重合周期，而每个月之频谱区间1302亦显示了前述之现有阳历法的闰年；由此说明，藉由解析复数个维度特征，我们可定量出讯号于不同频率尺度之相对数值，评估其内模式的非线性相互作用。

再者，本发明可由该复数个n-1阶振幅固有模态函数中，择一以相同方法，取得一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数；第14图系揭示该第12图解析之二阶振幅固有模态分量，系选择第一一阶振幅固有模态函数1202，以其绝对值之包络线，并利用经验模态分解法，取得一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数；其中，如该二阶振幅固有模态分量所示，亦显示了每4年一振幅周期的发生，相当于现有阳历法的闰年，则调变所展开之附加维度不仅限于一阶频率尺度，亦可重复取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，直到该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征。

在一实施例中，请参考第15图至第16图，第15图系揭示该第8图解析之频率调变频谱(一阶)，系整合瞬时频率分量以及一阶瞬时频率分量，其中，频谱区间1502亦显示现有阳历法与阴历法的重合周期。进一步，第16图系揭示该第15图解析之每半个月频率变量与其一频率固有模态函数比较，系由该讯息时间之一周期变化对应于频率固有模态函数之周期变化数量，定量整个讯号的非线性程度，如比较图所示，频率固有模态函数之周期变化多于该讯息半个月之一周期变化数量，且每半个月频率与每个月频率均非直接相关.

在一实施例中，请参考第17图，第17图系揭示该第8图解析之一振幅调变合并频率调变的全息希尔伯特频谱，系整合振幅固有模态分量以及瞬时频率分量，如全息希尔伯特频谱所示，系比较第10图，频谱区间1702以及1704系相关于之振幅固有模态函数的频谱区间1002以及1004，再比较第15图，频谱区间1702系相关于频率固有模态函数1502，其中，固有模态函数分布于振幅频谱区间1702明显地因来自于固有模态函数分布于频率频谱区间1704的影响而改变。

本发明所提供一种实施全信息频谱的方法及系统，不仅得应用在物理学上的问题，更进一步可以适用在生物医学数据，例如具有高非线性的脑电波仪(Electroencephalogram,EEG)。

在一实施例中，请参考第18图及第19图，第18A图系揭示正常人心跳监测讯号，第18B图系揭示郁血性心衰竭患者心跳监测讯号，透过本发明方法将该些心跳监测讯号同步实施振幅调变与频率调变，取得该些对应之调变频谱，进一步，第19A图系揭示正常人心跳监测讯号的调变频谱，第19C图系揭示郁血性心衰竭患者心跳监测讯号的调变频谱，清楚看出郁血性心衰竭病患心跳的衰退，以及显示心跳监测讯号于郁血性心衰竭患者的帧间模式作用，由此，藉由本发明所揭露的频谱分析可以更清楚辨识病患病理状况。

综合上文所述，本发明全息希尔伯特频谱分析方法与系统可表示一全信息频谱，使我们能够通过帧内模式或帧间模式的频率变化细节检查其所有非线性相互作用。实际上，帧间模式的相互作用是频谱分析的重要结果，举凡所有跨尺度耦合或单纯耦合系统。而不同频谱分析方法的功能系整理在下表，其中，F为固定频率，TF为时变频率。

诚如计算式所显示，由非振幅调变的部分系代表讯号的线性特征，而振幅调变的部分系代表讯号的非线性特征，由EMD的振幅展开中，取其不包含线性特征项的总和，如

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_j\left(t\right)$

每一项是零均值且彼此正交，因此，振幅调变的总能量为

$\stackrel{\‾}{y^2\left(t\right)}=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{L_1-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{a_{\mathrm{jk}}^2\left(t\right)}$

藉此，定义讯号非线性的程度

$N_{\mathrm{in}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{{[a_j\left(t\right)-\stackrel{\‾}{a_j\left(t\right)}]}^2}}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\→}{a_j^2\left(t\right)}}=\frac{\mathrm{std}\left(a_j\left(t\right)\right)}{\mathrm{rms}\left(a_j\left(t\right)\right)}$

系以总能量最大值作为非线性程度的极值，则当非线性程度为零时，表示该讯号有固定振幅，或该讯号是一线性讯号；因此，应对讯号的不同，本发明系以其值介于0至1作为非线性程度的定义。

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。

Claims (20)

1.一种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析方法，其步骤包含:

(A)取得一讯号，

(B)利用一模态分解方法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数，其中，该复数个振幅固有模态函数显示该讯号于不同频率尺度之振幅当量随时间的变化；

(C)选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线；

(D)利用该模态分解方法,取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数，其中，该复数个一阶振幅固有模态函数为该振幅包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值；

(E)选取另一振幅固有模态函数重复执行步骤(C)至(D)，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；以及

(F)整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

2.根据申请专利范围1所述之方法，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

3.根据申请专利范围1所述之方法，其步骤更包含：

(E1)以该复数个一阶振幅固有模态函数中，择一重复执行步骤(C)至(E)，直到所有一阶振幅固有模态函数均取得对应之一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数；以及

(E2)重复执行步骤(C)至(E1)，直到所有n-1阶振幅固有模态函数均取得对应之一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数，且该复数个n阶振幅固有模态函数不具有周期性特征；

其中，步骤(F)之该振幅调变频谱，更整合该复数个n阶振幅固有模态分量，且该复数个n阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

4.一种实施振幅调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含:

一讯号接收模块，取得一讯号；

一振幅调变模块，耦接该讯号接收单元，利用一模态分解方法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数，其中，该复数个振幅固有模态函数显示该讯号不同频率尺度之振幅当量随时间的变化，选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线，利用该模态分解方法,取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数，其中，该复数个一阶振幅固有模态函数为该振幅包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值，以及重复选取不同之振幅固有模态函数，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；以及

一讯号频谱整合模块，耦接该振幅调变模块，用以整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

5.根据申请专利范围4所述之系统，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

6.根据申请专利范围4所述之系统，其中，该振幅调变模块更包含：

重复从该复数个一阶振幅固有模态函数中，择一取得对应之一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数，进一步，重复从复数个n-1阶振幅固有模态函数中，择一取得对应之一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数，直到该些n阶振幅固有模态函数不具有周期性特征。

7.一种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析方法，其步骤包含:

(A)取得一讯号；

(B)利用一模态分解方法，取得该讯号之一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个频率固有模态函数，其中，该复数个频率固有模态函数显示该讯号不同频率尺度之频率变数当量随时间的变化；

(C)选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线；

(D)利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数，其中，该复数个一阶频率固有模态函数为该频率包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值；

(E)选取另一频率固有模态函数重复执行步骤(C)至(D)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；以及

(F)整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

8.根据申请专利范围7所述之方法，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

9.根据申请专利范围7所述之方法，其步骤更包含：

(E1)以该复数个一阶频率固有模态函数中，择一重复执行步骤(C)至(E)，直到所有一阶频率固有模态函数均取得对应之一二阶瞬时频率分量及复数个二阶频率固有模态函数；以及

(E2)重复执行步骤(C)至(E1)，直到所有n-1阶频率固有模态函数均取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，且该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征；

其中，步骤(F)之该频率调变频谱，更整合该复数个n阶瞬时频率分量，且该复数个n阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

10.一种实施频率调变之全息希尔伯特频谱分析系统，其组成包含:

一讯号接收模块，取得一讯号；

一频率调变模块，耦接该讯号接收单元，利用一模态分解方法，取得该讯号之一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个频率固有模态函数，其中，该复数个频率固有模态函数显示该讯号不同频率尺度之频率变数当量随时间的变化，选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线，利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数，其中，该复数个一阶频率固有模态函数为该包络线于不同之一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值，以及重复选取不同频率固有模态函数，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；以及

一讯号频谱整合模块，耦接该频率调变模块，用以整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

11.根据申请专利范围10所述之系统，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

12.根据申请专利范围10所述之系统，其中，该频率调变模块更包含：

重复从该复数个一阶频率固有模态函数中，择一取得对应之一二阶瞬时频率分量及复数个二阶频率固有模态函数，进一步，重复从复数个n-1阶频率固有模态函数中，择一取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，直到该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征。

13.一种全息希尔伯特频谱分析方法，系同步实施振幅调变与频率调变，其步骤包含:

(A)取得一讯号；

(B)利用一模态分解法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量以及一初始瞬时频率分量，其中，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数，显示该讯号于不同频率尺度之振幅当量随时间的变化，且该初始瞬时频率分量包含该复数个频率固有模态函数，显示该讯号不同频率尺度之频率变数当量随时间的变化；

(C1)选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线；

(D1)利用该模态分解法，取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数，其中，该复数个一阶振幅固有模态函数为该振幅包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值；

(E1)选取另一振幅固有模态函数，重复执行步骤(C1)至(D1)，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；

(F1)整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数；

(C2)选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数取绝对值，依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线；

(D2)利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数，其中，该复数个一阶频率固有模态函数为该频率包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值；

(E2)选取另一频率固有模态函数，重复执行步骤(C2)至(D2)，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；

(F2)整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数；以及

(G)将该振幅调变频谱与该频率调变频谱进行整合，系以该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个一阶频率固有模态函数，产生一振幅调变合并频率调变之频谱。

14.根据申请专利范围13所述之方法，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

15.根据申请专利范围13所述之方法，其步骤更包含：

(E1a)以该复数个一阶振幅固有模态函数中，择一重复执行步骤(C1)至(E1)，直到所有一阶振幅固有模态函数均取得对应之一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数；以及

(E1b)重复执行步骤(C1)至(E1a)，直到所有n-1阶振幅固有模态函数均取得对应之一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数，且该复数个n阶振幅固有模态函数不具有周期性特征；

其中，步骤(F1)之该振幅调变频谱，更整合该复数个n阶振幅固有模态分量，且该复数个n阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数。

16.根据申请专利范围13所述之方法，其步骤更包含：

(E2a)以该复数个一阶频率固有模态函数中，择一重复执行步骤(C2)至(E2)，直到所有一阶频率固有模态函数均取得对应之一二阶瞬时频率分量及复数个二阶频率固有模态函数；以及

(E2b)重复执行步骤(C2)至(E2a)，直到所有n-1阶频率固有模态函数均取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，且该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征；

其中，步骤(F2)之该频率调变频谱，更整合该复数个n阶瞬时频率分量，且该复数个n阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数。

17.一种全息希尔伯特频谱分析系统，系同步实施振幅调变与频率调变，其组成包含:

一讯号接收模块，取得一讯号；

一振幅调变模块，耦接该讯号接收单元，利用一模态分解方法，取得该讯号之一初始振幅固有模态分量，该初始振幅固有模态分量包含复数个振幅固有模态函数，其中，该复数个振幅固有模态函数显示该讯号不同频率尺度之振幅当量随时间的变化，选取一振幅固有模态函数，将该振幅固有模态函数取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一振幅包络线，利用该模态分解方法，取得该振幅包络线之一一阶振幅固有模态分量，该一阶振幅固有模态分量包含复数个一阶振幅固有模态函数，其中，该复数个一阶振幅固有模态函数为该振幅包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值，以及重复选取不同之振幅固有模态函数，直到所有振幅固有模态函数均取得对应之该一阶振幅固有模态分量及该复数个一阶振幅固有模态函数；

一频率调变模块，耦接该讯号接收单元，利用该模态分解方法，取得该讯号之一初始瞬时频率分量，该初始瞬时频率分量包含复数个频率固有模态函数，其中，该复数个频率固有模态函数显示该讯号不同频率尺度之频率变数当量随时间的变化，选取一频率固有模态函数，将该频率固有模态函数度取绝对值，且依据通过绝对值之所有端点产生一频率包络线，利用该模态分解法，取得该频率包络线之一一阶瞬时频率分量，该一阶瞬时频率分量包含复数个一阶频率固有模态函数，其中，该复数个一阶频率固有模态函数为该频率包络线于不同一阶频率尺度之数值当量随时间的变化数值，以及重复选取不同频率固有模态函数，直到所有频率固有模态函数均取得对应之该一阶瞬时频率分量及该复数个一阶频率固有模态函数；以及

一讯号频谱整合模块，耦接该频率调变模块与该频率调变模块，用以整合该初始振幅固有模态分量与该复数个一阶振幅固有模态分量，产生一振幅调变频谱，其中，该振幅调变频谱中，该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个振幅固有模态函数，且整合该初始瞬时频率分量与该复数个一阶瞬时频率分量，产生一频率调变频谱，其中，该频率调变频谱中，该复数个一阶频率固有模态函数对应于相同时间之该复数个频率固有模态函数，进一步，将该振幅调变频谱与该频率调变频谱进行整合，系以该复数个一阶振幅固有模态函数对应于相同时间之该复数个一阶频率固有模态函数，产生一振幅调变合并频率调变之频谱。

18.根据申请专利范围17所述之系统，其中，该模态分解方法系为经验模态分解法。

19.根据申请专利范围17所述之系统，其中，该振幅调变模块更包含：

重复从该复数个一阶振幅固有模态函数中，择一取得对应之一二阶振幅固有模态分量及复数个二阶振幅固有模态函数，进一步，重复从复数个n-1阶振幅固有模态函数中，择一取得对应之一n阶振幅固有模态分量及复数个n阶振幅固有模态函数，直到该复数个n阶振幅固有模态函数不具有周期性特征。

20.根据申请专利范围17所述之系统，其中，该频率调变模块更包含：

重复从该复数个一阶频率固有模态函数中，择一取得对应之一二阶瞬时频率分量及复数个二阶频率固有模态函数，进一步，重复从复数个n-1阶频率固有模态函数中，择一取得对应之一n阶瞬时频率分量及复数个n阶频率固有模态函数，直到该复数个n阶频率固有模态函数不具有周期性特征。