CN109141302B - 一种基于最小二乘法的叶轮检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，涉及叶轮检测技术领域。一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，首先采用迭代法在叶轮最上部圆柱的表面建立叶轮坐标系，然后在叶轮上表面进行矢量点自动圆的选择，并拟合建立叶轮测量坐标系的原点；最后确定叶轮一个叶片的测量阵列，进而确定叶轮所有叶片的测量阵列，并对测量的数据进行分析，得到叶轮的实际测量结果。本发明提供的基于最小二乘法的叶轮检测方法，克服了传统叶轮测量时测头易发生干涉、检测项目多、检测效率低下等缺点，并能有效提高叶轮检测的精度和减少检测时间。

Description

一种基于最小二乘法的叶轮检测方法

技术领域

本发明涉及叶轮检测技术领域，尤其涉及一种基于最小二乘法的叶轮检测方法。

背景技术

随着现代机械制造业向着智能化的方向发展，零件的加工趋于复杂化、精密化，这就对其加工精度及检测精度提出了更高的要求。叶轮作为动力机械的关键部件，目前在航空、造船、发电、风机等行业得到广泛应用。叶轮叶片属于自由曲面，叶片扭曲严重，测量时易发生干涉，且要求全尺寸检测，项目较多，检测效率低下，被视为制造业中的难题之一。目前，常采用整体叶轮叶片型面展成运动轨迹的计算方法、数字样板检测和基于曲率的测量点采样方法。上述检测方法虽然存在现场使用方便，检测迅速，费用低廉的优点，但存在测量精度不高，且叶片上的坐标点属于空间三维曲面上的点，测量时需采用三维补偿，轮廓度评价时需要采用六维最佳拟合，因此，对测量软件算法和机器精度要求很高。

针对风电机组中的主轴承实时状态测量问题，王洪斌等给出了一种基于深度信念网络(DBN)的监测方法。赵洪山等基于风电机组中的主轴承故障检测采用了SCADA数据处理的检测方法。相比于主轴承的检测来说，叶轮叶片的型面更为复杂，对发动机性能影响较大，其故障率相对较高，若发生故障，会造成无法估量的损失，因此，研究有效的叶轮叶片检测方法对发动机行业意义重大。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，实现对叶轮叶片的检测。

一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，包括以下步骤：

步骤1、采用迭代法在叶轮最上部圆柱的表面建立叶轮坐标系，具体方法为：

步骤1.1、在叶轮大圆柱的上表面确定三个矢量方向近似一致的矢量点，并将三个矢量点进行拟合确定一个平面，找正叶轮坐标系的一个轴向x轴；

所述将三个矢量点进行拟合确定一个平面的具体方法为：

设三个矢量点为P_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,3，P_i表示第i个矢量点的坐标，x_i，y_i，z_i分别表示第i个矢量点的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；则三个矢量点拟合的理想平面方程如下公式所示：

z＝Ax+By+C (1)

其中，A、B和C分别为理想平面方程的参数值；

根据最小二乘法原理，该理想平面方程的目标函数如下公式所示：

其中，N＝3为所选取的拟合平面方程点的个数；

则该理想平面方程的参数值如下公式所示：

其中，S₁₁，S₁₂，S₁₃，S₂₂，S₂₃的计算公式如下：

定义理想平面的单位向量分别用l，m，n进行表示，则l，m，n的计算公式分别如下公式所示：

步骤1.2、在叶轮叶片的上部确定两个矢量方向近似一致的矢量点，并且这两个矢量点的连线与步骤1.1确定的三个矢量点的方向垂直；将这两个矢量点进行拟合，确定一条直线，并通过旋转该直线确定叶轮坐标系的第二个轴y轴；

所述将两个矢量点进行拟合确定一条直线的具体方法为：

设直线所在的工作平面为XY，Pl_j(x_j,y_j)，j＝12…K，为测量的矢量点的集合，则理想拟合直线方程如下公式所示：

y＝ax+b (14)

其中，a,b分别为理想拟合直线方程的斜率和常量；

根据最小二乘法原理，该理想拟合直线方程的目标函数如下公式所示：

由于目标函数对a和b的偏导数为零，因此求得该理想拟合直线方程的的参数值如下公式所示：

又由于该直线通过(0，b，0)点，则该直线的单位方向向量(u，v，w)如下公式所示：

步骤1.3、最后再确定一个矢量点，并将该矢量点设定为叶轮坐标系的原点，且该矢量点的方向与前五个矢量点的方向均垂直；

步骤2、在叶轮上表面进行矢量点自动圆的选择，并拟合步骤1建立叶轮测量坐标系的原点，具体方法为：

步骤2.1、调整三坐标测量机的测量模式为手动模式；

步骤2.2、借助于三坐标测量机在叶轮数模上选取自动圆，选定自动圆上的3个采样点，并且将采样点的间隙为设定为-2mm；

步骤2.3、由上述测量出的自动圆的圆心来拟合步骤1所建立的叶轮坐标系的原点，具体方法为：

根据步骤1确定的测量工作平面，其上测量点为PY_i′(x′_i,y′_i,z′_i)，i′＝12…N′，N′为测量工作平面上测量点总数，则理想的自动圆方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R² (19)

其中，x₀和y₀分别为自动圆的圆心横坐标和纵坐标，R为自动圆的直径，计算公式分别如下公式所示：

由最小二乘法原理，该理想自动圆方程的目标函数如下公式所示：

令：

由于本函数的偏导数为非线性方程组，为求解方便，对目标函数进行线性化处理：

通过上述线性化处理，得到通过迭代法建立的叶轮坐标系；

当自动测量圆时，为防止三坐标测量机的测头撞到叶轮的叶片，设定三坐标测量机的逼近距离和回退距离；

步骤3、确定叶轮一个叶片的测量阵列；

步骤3.1、根据叶轮图纸参数，在叶轮每个叶片表面均匀设定t个测量点；

步骤3.2设定每个测量点的深度为-0.2mm；同时，设定叶轮的圆柱深度为-1mm；通过手动的方式对三坐标测量机进行调整，使测量机与叶轮表面的各触点，均在两个相邻叶轮的中间位置；

步骤3.3当最后一个测量点选取完毕后，为防止测量过程中发生碰撞，移动测量工作平面的Z轴，将其提升到距离叶轮上表面5～10mm处，进行安全点的记录；

步骤3.4依次进行测量点的测量，并记录测量数据，得到叶片测量阵列；

步骤4、确定叶轮所有叶片的测量阵列；

步骤4.1选定步骤3.1中的t个测量点；

步骤4.2设定叶轮叶片阵列的偏置角度为45度，镜像为无翻转，偏置次数为7次；

步骤4.3生成T测量点，T＝t×n，n为叶轮叶片的个数；

步骤4.4依次进行T个测量点的测量，并记录测量数据；

步骤4.5对测量的数据进行分析，得到叶轮的实际测量结果。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，克服了传统叶轮测量时测头易发生干涉、检测项目多、检测效率低下等缺点，并能有效提高叶轮检测的精度和减少检测时间。

附图说明

图1为本发明实施例提供的叶轮的三维视图，其中(a)为俯视图，(b)为侧视图；

图2为本发明实施例提供的一种基于最小二乘法的叶轮检测方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的叶轮上确定的矢量点及自动圆的示意图；

图4为本发明实施例提供的叶轮上生成的所有测量点的示意图；

图5为本发明实施例提供的叶轮上部分测量点的实际测量结果图；

图6为本发明实施例提供的叶轮上测量点的测量误差的平均数及方差折线统计图；

图7为本发明实施例提供的叶轮的部分检测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例利用某型号的三坐标测量机，采用本发明的一种基于最小二乘法的叶轮检测方法对叶轮进行检测。

叶轮(impeller)，如图1所示，又称工作轮。叶轮作为动力机械的关键部件，目前在航空、造船、发电、风机等行业得到广泛应用。叶轮叶片的型面非常复杂，对发动机性能影响大，设计研制周期长，制造工作量大。其加工、检测一直被视为制造业中的难题之一，叶轮加工过程中的全面质量控制是叶轮制造过程中的重要环节。

叶轮检测的难点在于：

(1)叶轮叶片属于自由曲面，叶片扭曲严重，测量时易发生干涉。

(2)叶片上的坐标点属于空间三维曲面上的点，测量时应采用三维补偿，轮廓度评价时需要采用六维最佳拟合，对测量软件算法和机器精度要求很高。

(3)效率和精度要高。叶轮通常要求全尺寸检测，项目较多，无法从效率上满足要求。

一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、采用迭代法在叶轮最上部圆柱的表面建立叶轮坐标系，具体方法为：

步骤1.1、在叶轮大圆柱的上表面确定三个矢量方向近似一致的矢量点，并将三个矢量点进行拟合确定一个平面，找正叶轮坐标系的一个轴向x轴；

所述将三个矢量点进行拟合确定一个平面的具体方法为：

设三个矢量点为P_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,3，P_i表示第i个矢量点的坐标，x_i，y_i，z_i分别表示第i个矢量点的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；则三个矢量点拟合的理想平面方程如下公式所示：

z＝Ax+By+C (1)

其中，A、B和C分别为理想平面方程的参数值；

根据最小二乘法原理，该理想平面方程的目标函数如下公式所示：

其中，N＝3为所选取的拟合平面方程点的个数；

则该理想平面方程的参数值如下公式所示：

其中，S₁₁，S₁₂，S₁₃，S₂₂，S₂₃的计算公式如下：

定义理想平面的单位向量分别用l，m，n进行表示，则l，m，n的计算公式分别如下公式所示：

步骤1.2、在叶轮叶片的上部确定两个矢量方向近似一致的矢量点，并且这两个矢量点的连线与步骤1.1确定的三个矢量点的方向垂直；将这两个矢量点进行拟合，确定一条直线，并通过旋转该直线确定叶轮坐标系的第二个轴y轴；

所述将两个矢量点进行拟合确定一条直线的具体方法为：

设直线所在的工作平面为XY，Pl_j(x_j,y_j)，j＝12…K为测量的矢量点的集合，则理想拟合直线方程如下公式所示：

y＝ax+b (14)

其中，a,b分别为理想拟合直线方程的斜率和常量；

根据最小二乘法原理，该理想拟合直线方程的目标函数如下公式所示：

由于目标函数对a和b的偏导数为零，因此求得该理想拟合直线方程的的参数值如下公式所示：

又由于该直线通过(0，b，0)点，则该直线的单位方向向量(u，v，w)如下公式所示：

步骤1.3、最后再确定一个矢量点，并将该矢量点设定为叶轮坐标系的原点，且该矢量点的方向与前五个矢量点的方向均垂直；

步骤2、在叶轮上表面进行矢量点自动圆的选择，并拟合步骤1建立叶轮测量坐标系的原点，具体方法为：

步骤2.1、调整三坐标测量机的测量模式为手动模式；

步骤2.2、借助于三坐标测量机在叶轮数模上选取自动圆，选定自动圆上的3个采样点，并且将采样点的间隙为设定为-2mm；

步骤2.3、由上述测量出的自动圆的圆心来拟合步骤1所建立的叶轮坐标系的原点，具体方法为：

根据步骤1确定的测量工作平面，其上测量点为PY_i′(x′_i,y′_i,z′_i)，i′＝12…N′，N′为测量工作平面上测量点总数，则理想的自动圆方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R² (19)

其中，x₀和y₀分别为自动圆的圆心横坐标和纵坐标，R为自动圆的直径，计算公式分别如下公式所示：

由最小二乘法原理，该理想自动圆方程的目标函数如下公式所示：

令：

由于本函数的偏导数为非线性方程组，为求解方便，对目标函数进行线性化处理：

通过上述线性化处理，得到通过迭代法建立的叶轮坐标系；

当自动测量圆时，为防止三坐标测量机的测头撞到叶轮的叶片，设定三坐标测量机的逼近距离和回退距离；

本实施例中，步骤1和步骤2在叶轮表面确定的矢量点和自动圆如图3所示。

步骤3、确定叶轮一个叶片的测量阵列；

步骤3.1、根据叶轮图纸参数，在叶轮每个叶片表面均匀设定t个测量点；

步骤3.2设定每个测量点的深度为-0.2mm；同时，设定叶轮的圆柱深度为-1mm；通过手动的方式对三坐标测量机进行调整，使测量机与叶轮表面的各触点，均在两个相邻叶轮的中间位置；

步骤3.3当最后一个测量点选取完毕后，为防止测量过程中发生碰撞，移动测量工作平面的Z轴，将其提升到距离叶轮上表面5～10mm处，进行安全点的记录；

步骤3.4依次进行测量点的测量，并记录测量数据，得到叶片测量阵列；

步骤4、确定叶轮所有叶片的测量阵列；

步骤4.1选定步骤3.1中的t个测量点；

步骤4.2设定叶轮叶片阵列的偏置角度为45度，镜像为无翻转，偏置次数为7次；

步骤4.3生成T测量点，T＝t×n，n为叶轮叶片的个数；

步骤4.4依次进行T个测量点的测量，并记录测量数据；

步骤4.5对测量的数据进行分析，得到叶轮的实际测量结果。

本实施例中，选取了8个叶轮进行测量，并利用PC-DMIS数据分析软件进行测量点分析，在每个叶轮上选取的所有测量点如图4所示，部分测量点的实际测量结果如图5所示。

针对图4中选取的点，进行了实际测量，在叶片数模上打点的理论值与实际测量值的误差如表1所示。

表1所选测量点的测量结果及误差

本实施例还针对表1中的所选测量点的测量结果的误差计算出了如图6所示的平均值和方差折线统计图。

表1中采用本发明方法检测了四组叶轮，每个叶轮随机抽取8个测量点进行抽样检查，所有点的检测结果都在误差允许的范围内，通过均值、方差和误差来看，也都满足指标要求。

本实施例还提供了如图7所示的部分实际检测结果。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、采用迭代法在叶轮最上部圆柱的表面建立叶轮测量坐标系，具体方法为：

步骤1.1、在叶轮大圆柱的上表面确定三个矢量方向近似一致的矢量点，并将三个矢量点进行拟合确定一个平面，找正叶轮坐标系的一个轴向x轴；

步骤1.2、在叶轮叶片的上部确定两个矢量方向近似一致的矢量点，并且这两个矢量点的连线与步骤1.1确定的三个矢量点的方向垂直；将这两个矢量点进行拟合，确定一条直线，并通过旋转该直线确定叶轮坐标系的第二个轴y轴；

步骤1.3、最后再确定一个矢量点，并将该矢量点设定为叶轮坐标系的原点，且该矢量点的方向与前五个矢量点的方向均垂直；

步骤2、在叶轮上表面进行矢量点自动圆的选择，并拟合步骤1建立叶轮测量坐标系的原点，具体方法为：

步骤2.1、调整三坐标测量机的测量模式为手动模式；

步骤2.2、借助于三坐标测量机在叶轮数模上选取自动圆，选定自动圆上的3个采样点，并且将采样点的间隙为设定为-2mm；

步骤2.3、由上述测量出的自动圆的圆心来拟合步骤1所建立的叶轮坐标系的原点；

当自动测量圆时，为防止三坐标测量机的测头撞到叶轮的叶片，设定三坐标测量机的逼近距离和回退距离；

步骤3、确定叶轮一个叶片的测量阵列；

步骤3.1、根据叶轮图纸参数，在叶轮每个叶片表面均匀设定t个测量点；

步骤3.2设定每个测量点的深度为-0.2mm；同时，设定叶轮的圆柱深度为-1mm；通过手动的方式对三坐标测量机进行调整，使测量机与叶轮表面的各触点，均在两个相邻叶轮的中间位置；

步骤3.3当最后一个测量点选取完毕后，为防止测量过程中发生碰撞，移动测量工作平面的Z轴，将其提升到距离叶轮上表面5～10mm处，进行安全点的记录；

步骤3.4依次进行测量点的测量，并记录测量数据，得到叶片测量阵列；

步骤4、确定叶轮所有叶片的测量阵列；

步骤4.1选定步骤3.1中的t个测量点；

步骤4.2设定叶轮叶片阵列的偏置角度为45度，镜像为无翻转，偏置次数为7次；

步骤4.3生成T测量点，T＝t×n，n为叶轮叶片的个数；

步骤4.4依次进行T个测量点的测量，并记录测量数据；

步骤4.5对测量的数据进行分析，得到叶轮的实际测量结果；

步骤1.1所述将三个矢量点进行拟合确定一个平面的具体方法为：

设三个矢量点为P_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1、2、3，P_i表示第i个矢量点的坐标，x_i，y_i，z_i分别表示第i个矢量点的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；则三个矢量点拟合的理想平面方程如下公式所示：

z＝Ax+By+C (1)

其中，A、B和C分别为理想平面方程的参数值；

根据最小二乘法原理，该理想平面方程的目标函数如下公式所示：

其中，N＝3为所选取的拟合平面方程点的个数；

则该理想平面方程的参数值如下公式所示：

其中，S₁₁，S₁₂，S₁₃，S₂₂，S₂₃的计算公式如下：

定义理想平面的单位向量分别用l，m，n进行表示，则l，m，n的计算公式分别如下公式所示：

步骤1.2所述将两个矢量点进行拟合确定一条直线的具体方法为：

设直线所在的工作平面为XY，Pl_j(x_j,y_j)，j＝12…K，为测量的矢量点的集合，则理想拟合直线方程如下公式所示：

y＝ax+b (14)

其中，a,b分别为理想拟合直线方程的斜率和常量；

根据最小二乘法原理，该理想拟合直线方程的目标函数如下公式所示：

由于目标函数对a和b的偏导数为零，因此求得该理想拟合直线方程的参数值如下公式所示：

又由于该直线通过(0，b，0)点，则该直线的单位方向向量(u，v，w)如下公式所示：

步骤2.3的具体方法为：

根据步骤1确定的测量工作平面，其上测量点为PY_i′(x′_i′,y′_i′,z′_i′)，i′＝12…N′，N′为测量工作平面上测量点总数，则理想的自动圆方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R² (19)

其中，x₀和y₀分别为自动圆的圆心横坐标和纵坐标，R为自动圆的直径，计算公式分别如下公式所示：

由最小二乘法原理，该理想自动圆方程的目标函数如下公式所示：

令：

由于本函数的偏导数为非线性方程组，为求解方便，对目标函数进行线性化处理：

通过上述线性化处理，得到通过迭代法建立的叶轮坐标系。

Images