CN112690914B - 一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及数字化口腔正畸技术领域，具体涉及一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：A.利用分割后的牙冠曲面，建立牙齿局部坐标系；B.通过坐标系牙根坐标轴，确定牙根截面轮廓；C.将牙根底面进行二维三角剖分，并添加位置约束和切向约束进行凸起形状控制；D.采用基于平面近似的聚类方法与二维三角化生成牙齿侧面网格；E.采用Hermite曲面插值算法优化侧面网格；F.将牙冠、底面、侧面进行形状融合，使牙齿成为一个封闭完整的三角网格模型；它能仅依靠扫描仪得到三维模型精准地重建牙齿与牙龈，形成完整封闭的三角网络模型，可用于排牙设计、正畸动画演示和3D打印等正畸数字化应用。
Description
技术领域
本发明涉及数字化口腔正畸技术领域，具体涉及一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法。
背景技术
在口腔数字化领域中，数字化牙齿与牙龈模型是计算机辅助正畸系统的核心数据, 广泛应用于医患沟通、隐形正畸、托槽定位和人工智能微笑设计等正畸数字化流程中.为了能够进行排牙设计、正畸动画演示和三维打印等正畸数字化应用, 需要构造完整且分离的牙齿与牙龈曲面模型。
结构光与CT(断层扫描)技术能够测量牙齿与牙龈的三维形状, 然而为了降低成本与复杂性, 在实际的正畸数字化应用中, 通常省略CT测量环节, 仅采用精度与分辨率较高的结构光技术测量石膏牙颌模型或者直接测量患者牙齿, 获得三维牙颌模型。
受可见光原理限制, 三维牙颌模型缺少牙根以及相邻牙齿接触的曲面, 仅剩牙冠曲面能够用来进行牙齿建模；此外, 牙颌模型中的牙龈曲面不易确保真实性、完整性以及合理的形变效果, 当牙齿运动量较大时, 形变后的牙龈曲面与牙齿模型产生遮挡, 不能用于三维打印. 因此牙颌模型中的牙龈曲面也不能直接用来进行牙龈建模。
对于正畸应用, 牙根曲面主要用于辅助判断牙齿运动路径的可行性。为了减少输入数据, 实际应用提出了仅依靠牙冠曲面重构牙根曲面的要求.因此,Nina Qiu、Ran Fan等人在《An efficient and collision-free hole-filling algorithm fororthodontics[J]》中使用三角剖分与网格曲面光顺重构了牙齿侧面缺失区域, 并利用单一参数防止相邻牙齿侧面产生碰撞干涉. 然而该文献并未重建完整的牙根曲面, 而且仅仅采用位置约束, 不易对牙齿曲面进行局部形状控制。本文在该文献的基础上对完整牙根曲面进行建模, 进而支持灵活的局部形状控制, 包括两个方面的改进: 其一是采用牙根截面线等特征曲线作为形状约束, 其二是采用高阶Laplacian算子在三角网格曲面上求解包含位置与切向约束的Hermite插值问题。
已知牙冠曲面, 重构牙根曲面与牙齿侧面最直接的思路是采用三角网格曲面补洞方法填补缺失曲面区域。例如, Liepa P.在《Filling holes in meshes》中对牙冠曲面进行补洞的效果中,补洞方法既不能控制牙根曲面的伸展方向与长度, 也不能控制牙齿侧面的形态, 无法满足正畸应用中呈现牙根位置姿态以及防止相邻牙齿侧面碰撞干涉的要求。
已知牙齿模型, Dai N, Yu X等人在《Gingival morphology‐controlled designof the complete denture baseplate[J]》中提出采用龈缘线和外形函数来构建牙龈曲面, 该方法面向可拆卸全口义齿应用, 没有构造正畸应用所需的牙龈底座也不支持牙龈形变动画。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的缺陷和不足，提供一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法。
本发明所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：
A.利用分割后的牙冠曲面，建立牙齿局部坐标系；
B.通过坐标系牙根坐标轴，确定牙根截面轮廓；
C.将牙根底面进行二维三角剖分，并添加位置约束和切向约束进行凸起形状控制；
D.采用基于平面近似的聚类方法与二维三角化生成牙齿侧面网格；
E.采用Hermite曲面插值算法优化侧面网格；
F.将牙冠、底面、侧面进行形状融合，使牙齿成为一个封闭完整的三角网格模型。
进一步地，步骤A采用如下步骤：
A1)在牙齿唇侧与舌侧分别选择分割边缘最低点、以及唇侧切端点，由三点确定平面，以平面法线方向为近中远中轴线方向，这三个特征点由牙齿边缘分割确定的边缘线提供；
A2)以唇舌最低点形成的向量作为唇舌侧轴线方向；
A3) 最后用A1中平面法线与A2中唇舌侧轴线向量叉乘计算牙根轴线，确定牙齿局部坐标系。
进一步地，步骤B采用如下步骤：
B1)通过牙根轴线，将牙冠曲面边界投影到垂直于牙根周的平面，得到牙根初始截面；
B2)将初始截面通过曲率流收缩为牙根底面形态。
进一步地，步骤C采用如下步骤：
C1)通过用户预先设置牙根高度数值，确定底面的截面轮廓；
C2)对此截面进行二维三角剖分；
C3)对此截面底部添加切平面约束，使底面形状凸起。
进一步地，步骤D采用如下步骤：
D1)采用基于平面近似的聚类方法在牙根顶底截面线之间划分曲线网形成子区域, 并将子区域边界投影至对应的平面；
D2)再分别在平面内对子区域应用二维三角剖分，可避免了三角剖分过程中的自交问题；
D3)通过添加位置约束，控制牙齿侧面走向及形态，避免牙齿之间发生碰撞。
进一步地，步骤E采用如下步骤：
E-1)采用局部简化、细分以及Hermite曲面插值等方法解决三角形密度不均匀、牙根曲面形态不自然、牙冠与牙根曲面过度不连续的问题；
E-2) 本文通过求解方程(1)来实现直接在三角网格曲面上进行Hermite曲面插值:
其中
是网格曲面上的顶点, 
是二阶Laplacian算子,其离散化形式为:
本发明所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：
G.输入一组从三维牙颌模型中分割出的牙齿模型，根据牙齿模型的分割边界构建龈缘线与牙龈底座轮廓线；
H.重新构建牙龈曲面，并用Hermite曲面插值控制牙龈曲面的形态。
进一步地，步骤G采用如下步骤：
G1)将牙齿分割所得到的牙边缘线进行排序；
G2)取相邻牙齿颊舌侧边界端点的几何均值并反投影到牙齿边界后，将同侧牙齿边界进行连接，形成初始龈缘线；
G3)采用局部高斯滤波对初始龈缘线进行平滑处理，完成龈缘线构建；
G4)将龈缘线向牙龈底座平面进行投影得到初始牙龈底部轮廓线；
G5)对初始底部轮廓线进行拉普拉斯形状优化得到平滑的轮廓线。
进一步地，步骤H采用如下步骤：
H1)在两条曲线上采样同样数量的采样点，然后构建牙龈侧面与底面的规则网络结构；
H2)对牙龈侧面的生成采用了凸包(Convex hull)算法进行控制，以模拟真实牙龈形态。
本发明有益效果为：本发明所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，它采用先通过精度与分辨率较高的结构光技术获得三维牙颌模型，仅通过分割好的牙冠曲面重构牙齿侧面及牙根底部曲面，最后通过牙冠模型的分割边界构建龈缘线与牙龈底座轮廓线，重建牙龈形态，为牙颌模型增加底座；它能仅依靠扫描仪得到三维模型精准地重建牙齿与牙龈，形成完整封闭的三角网络模型，可用于排牙设计、正畸动画演示和3D打印等正畸数字化应用。
附图说明
此处所说明的附图是用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，但并不构成对本发明的不当限定，在附图中：
图1为本发明牙齿建模的结构框图；
图2为本发明牙齿局部坐标轴构建示意图；
图3A为本发明牙根截面形状生成的一种示意图；
图3B为本发明牙根截面形状生成的另一种示意图；
图4A为本发明重构牙齿侧面曲面的三维多边形三角剖分产生自交的示意图；
图4B为本发明重构牙齿侧面曲面的曲线网子区域的示意图；
图4C为本发明重构牙齿侧面曲面的子区域三角剖分的示意图；
图4D为本发明重构牙齿侧面曲面的应用Hermite曲面插值的示意图；
图5A为本发明牙根底部截面平面的原始平面三角剖分的示意图；
图5B为本发明牙根底部截面平面的位置约束的示意图；
图5C为本发明牙根底部截面平面的30度切平面约束的示意图；
图5D为本发明牙根底部截面平面的60度切平面约束的示意图；
图6为本发明的牙齿曲面建模效果图；
图7A为本发明牙龈上轮廓线的未平滑龈缘线的生成示意图；
图7B为本发明牙龈上轮廓线的平滑效果的生成示意图；
图8A为本发明牙龈底面轮廓线的平面投影的生成示意图；
图8B为本发明牙龈底面轮廓线的底座曲线光顺的生成示意图；
图9A为本发明牙龈建模的初始牙龈曲面的拓扑结构示意图；
图9B为本发明牙龈建模的网格结构的拓扑结构示意图；
图10A为本发明牙龈的排牙前的曲面效果图；
图10B为本发明牙龈的排牙后的曲面效果图。
具体实施方式
下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的示意性实施例以及说明仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
如图1-图10B所示，本具体实施方式所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：
A.利用分割后的牙冠曲面，建立牙齿局部坐标系；
B.通过坐标系牙根坐标轴，确定牙根截面轮廓；
C.将牙根底面进行二维三角剖分，并添加位置约束和切向约束进行凸起形状控制；
D.采用基于平面近似的聚类方法与二维三角化生成牙齿侧面网格；
E.采用Hermite曲面插值算法优化侧面网格；
F.将牙冠、底面、侧面进行形状融合，使牙齿成为一个封闭完整的三角网格模型。
进一步地，步骤A采用如下步骤：
A1)在牙齿唇侧与舌侧分别选择分割边缘最低点、以及唇侧切端点，由三点确定平面，以平面法线方向为近中远中轴线方向，这三个特征点由牙齿边缘分割确定的边缘线提供；
A2)以唇舌最低点形成的向量作为唇舌侧轴线方向；
A3) 最后用A1中平面法线与A2中唇舌侧轴线向量叉乘计算牙根轴线，确定牙齿局部坐标系。
进一步地，步骤B采用如下步骤：
B1)通过牙根轴线，将牙冠曲面边界投影到垂直于牙根周的平面，得到牙根初始截面；
B2)将初始截面通过曲率流收缩为牙根底面形态。
进一步地，步骤C采用如下步骤：
C1)通过用户预先设置牙根高度数值，确定底面的截面轮廓；
C2)对此截面进行二维三角剖分；
C3)对此截面底部添加切平面约束，使底面形状凸起。
进一步地，步骤D采用如下步骤：
D1)采用基于平面近似的聚类方法在牙根顶底截面线之间划分曲线网形成子区域, 并将子区域边界投影至对应的平面；
D2)再分别在平面内对子区域应用二维三角剖分，可避免了三角剖分过程中的自交问题；
D3)通过添加位置约束，控制牙齿侧面走向及形态，避免牙齿之间发生碰撞。
进一步地，步骤E采用如下步骤：
E-1)采用局部简化、细分以及Hermite曲面插值等方法解决三角形密度不均匀、牙根曲面形态不自然、牙冠与牙根曲面过度不连续的问题；
E-2) 本文通过求解方程(1)来实现直接在三角网格曲面上进行Hermite曲面插值:
其中
是网格曲面上的顶点, 
是二阶Laplacian算子,其离散化形式为:
本发明所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：
G.输入一组从三维牙颌模型中分割出的牙齿模型，根据牙齿模型的分割边界构建龈缘线与牙龈底座轮廓线；
H.重新构建牙龈曲面，并用Hermite曲面插值控制牙龈曲面的形态。
进一步地，步骤G采用如下步骤：
G1)将牙齿分割所得到的牙边缘线进行排序；
G2)取相邻牙齿颊舌侧边界端点的几何均值并反投影到牙齿边界后，将同侧牙齿边界进行连接，形成初始龈缘线；
G3)采用局部高斯滤波对初始龈缘线进行平滑处理，完成龈缘线构建；
G4)将龈缘线向牙龈底座平面进行投影得到初始牙龈底部轮廓线；
G5)对初始底部轮廓线进行拉普拉斯形状优化得到平滑的轮廓线。
进一步地，步骤H采用如下步骤：
H1)在两条曲线上采样同样数量的采样点，然后构建牙龈侧面与底面的规则网络结构；
H2)对牙龈侧面的生成采用了凸包(Convex hull)算法进行控制，以模拟真实牙龈形态。
本发明的原理陈述如下：
本发明遍历所有牙冠模型面片，使用此三角网格模型中三角形的平均边长，作为修复部分网格的三角形边长。
首先，进行牙齿模型修复，将牙根曲面看作广义圆柱体，由牙冠模型分割边缘，生成各自边界线。牙根形状由中心轴线与截面轮廓确定，中心轴线取值为牙齿局部坐标系的牙根轴。牙齿局部坐标系的计算分为两步,首先在牙齿唇侧与舌侧分别选择分割边缘最低点、以及唇侧切端点,由三点确定平面,以平面法线方向为近中远中轴线方向,以唇舌最低点形成的向量作为唇舌侧轴线方向, 最后用向量叉乘计算牙根轴线。
在求得牙根轴线后, 将牙冠曲面边界投影到垂直于牙根轴线的平面得到初始截面形状，牙根模型的高度由用户预先设置,并将截面轮廓沿根轴方向放置在预定高度上作为底部截面轮廓。通过用户指定的缩小参数0.8将初始投影截面通过曲率流进行缩小。计算边界上各个与局部坐标轴相交的控制点，然后使用样条曲线更新底部轮廓，根据此模型平均网格密度生成底面网格数据，对底面轮廓进行二维三角剖分，完成牙根底面建模。
本发明采用Hermite曲面插值对底面进行切向约束，既能够避免非线性方法带来的初始化与稳定性问题,也比纯粹的位置插值提供更多的形状控制自由度。
Hermite插值曲面的局部微分性质可用二阶Laplacian为0来表达, 因此可以通过求解方程(1)来实现Hermite曲面插值：
其中
是网格曲面上的顶点, 
是二阶Laplacian算子,其离散化形式为:
其中，
是一圈领域顶点, 
是网格曲面上的顶点, 
是一阶Laplacian算子,
是依赖三角形边长的权重, 由于本文中采用细分算法对三角剖分结果进行优化, 取值为1, 使得离散化的二阶Laplacian算子近似平均曲率, 同时又确保了计算的稳定性. 为求解方程(1)需添加边界条件, 值得注意的是, 方程(1)不能使用最小二乘求解, 否则会改变离散化微分算子的性质, 因而仅能在离散化后的线性系统中添加位置约束:
其中, 
是分块单位矩阵, P是待求顶点坐标, F是位置约束. 为了在方程(3)中添加切向约束需要转换为位置约束,本发明采用添加边界虚假顶点的方法添加切向约束。
本发明利用前面计算得到顶部与底部边界控制顶点，用样条曲线的方法生成初始的侧边轮廓曲线。本文方法通过求解公式(1)重构牙齿侧面使其局部二阶Laplacian为0,且满足位置约束与切向约束。通过指定三角剖分区域的边界约束使得牙齿侧面与牙冠曲面在连接处获得C1连续性; 通过指定曲面内部的位置与切向约束防止相邻牙齿侧面产生碰撞干涉。标记牙冠与生成部分边缘融合边界点，将侧边网格化。最后修复牙冠与牙龈交界部分，平滑龈缘线。
本发明的牙齿模型修复之后进行牙龈形态重建，将牙齿龈缘线进行排序，确定牙龈上边界点顺序，将牙齿同侧龈缘线舌侧颊侧各一个采样点连接起来得到初始的牙龈上轮廓线，初始龈缘线存在尖角等不连续, 本文采用局部Gaussian滤波对龈缘线进行平滑处理。对龈缘线进行投影，因为牙龈底面平行于牙颌咬合面且向牙根方向偏移一定距离使得牙龈曲面能够完全包含牙齿模型的牙根部分，所以根据牙齿中最长的轴长度加上一个固定数值6.5作为牙龈高度(此数值由大量石膏模型统计得到)得到牙龈底部初始轮廓线，再将底部轮廓线进行优化：首先对底座轮廓曲线进行采样, 对于每颗牙齿在舌侧与唇侧各采样一个点, 以采样点作为位置约束求解二阶Laplacian形状优化目标函数:
其中
是待求顶点坐标, 
是位置约束, 
是Lpalacia算子，再生成Hermite曲线，利用Concave Hull方法对曲线进行优化并确定底部最终轮廓线。在对龈缘线与牙龈底座轮廓线建模后建立三角网格模型，对每一个颊舌侧段对应的网格区域进行底部样条线局部投影，对于侧面的网格使用牙龈线进行凸包形态控制；最后生成底部、顶部的网格曲面，完成牙龈重建。
以上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。
Claims (7)
1.一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：
A.利用分割后的牙冠曲面，建立牙齿局部坐标系；
B.通过坐标系牙根坐标轴，确定牙根截面轮廓；
B1)通过牙根轴线，将牙冠曲面边界投影到垂直于牙根周的平面，得到牙根初始截面；
B2)将初始截面通过曲率流收缩为牙根底面形态；
C.将牙根底面进行二维三角剖分；
D.采用基于平面近似的聚类方法与二维三角化生成牙齿侧面网格；
E.采用Hermite曲面插值算法优化侧面网格；
F.将牙冠、底面、侧面进行形状融合，使牙齿成为一个封闭完整的三角网格模型；
G.输入一组从三维牙颌模型中分割出的牙齿模型，根据牙齿模型的分割边界构建龈缘线与牙龈底座轮廓线；
H.重新构建牙龈曲面，并用Hermite曲面插值控制牙龈曲面的形态。
2.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，其特征在于：步骤A采用如下步骤：
A1)在牙齿唇侧与舌侧分别选择分割边缘最低点、以及唇侧切端点，由三点确定平面，以平面法线方向为近中远中轴线方向，这三个特征点由牙齿边缘分割确定的边缘线提供；
A2)以唇舌最低点指向颊侧水平方向的向量作为唇舌侧轴线方向；
A3)最后用A1中平面法线与A2中唇舌侧轴线向量叉乘计算牙根轴线，确定牙齿局部坐标系。
3.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，步骤C采用如下步骤：
C1)通过用户预先设置牙根高度数值，确定底面的截面轮廓；
C2)对此截面进行二维三角剖分。
4.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，步骤D采用如下步骤：
D1)采用基于平面近似的聚类方法在牙根顶底截面线之间划分曲线网形成子区域, 并将子区域边界投影至对应的平面；
D2)再分别在平面内对子区域应用二维三角剖分，可避免了三角剖分过程中的自交问题；
D3)通过添加位置约束，控制牙齿侧面走向及形态，避免牙齿之间发生碰撞。
5.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，步骤E采用如下步骤：
E-1)采用局部简化、细分以及Hermite曲面插值等方法解决三角形密度不均匀、牙根曲面形态不自然、牙冠与牙根曲面过度不连续的问题；
E-2) 本文通过求解方程(1)来实现直接在三角网格曲面上进行Hermite曲面插值:
其中
是网格曲面上的顶点, 
是二阶Laplacian算子,其离散化形式为:
6.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：步骤G采用如下步骤：
G1)将牙齿分割所得到的牙边缘线进行排序；
G2)取相邻牙齿颊舌侧边界端点的几何均值并反投影到牙齿边界后，将同侧牙齿边界进行连接，形成初始龈缘线；
G3)采用局部高斯滤波对初始龈缘线进行平滑处理，完成龈缘线构建；
G4)将龈缘线向牙龈底座平面进行投影得到初始牙龈底部轮廓线；
G5)对初始底部轮廓线进行拉普拉斯形状优化得到平滑的轮廓线。
7.根据权利要求1所述的一种适用于数字化正畸的附带牙龈的牙齿建模方法，采用如下步骤：步骤H采用如下步骤：
H1)在两条曲线上采样同样数量的采样点，然后构建牙龈侧面与底面的规则网络结构；
H2)对牙龈侧面的生成采用了凸包(Convex hull)算法进行控制，以模拟真实牙龈形态。
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