CN111125612B - 一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，包括如下步骤：建立覆冰导线微元几何相容性应变势能模型，并将位移的多阶正弦波代入该模型；建立覆冰导线微元的动能模型，并将位移的多阶正弦波代入所述动能模型；建立覆冰导线微元的气动力及空气阻力模型，并将位移的多阶正弦波代入所述气动力及空气阻力模型；对前三个步骤的微元模型进行全档积分后代入拉格朗日方程，得到舞动运动程；使用纽马克方法对该舞动运动方程求解，得到垂直、水平、扭转方向的位移。本发明能够满足实际气象灾害预警的实时预测，大大简化了舞动方程得建模过程，且求解速度快在实际工程应用当中具有应用价值。

Description

一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法

技术领域

本发明涉及架空导线覆冰技术领域，具体涉及一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法。

背景技术

随着我国用电需求的不断增长，大型水电厂、火电厂以及核电厂的大力建设，地区间的电源与负荷的不平衡以及对经济调度的需要，要求发展高压输电线路。为了提高电网的输送能力，提高电力系统的稳定性，保证长距离电能传输的经济性，实际工程中较多采用高压输电线路。输电线路作为电能输送的通道，其重要性不言而喻。它成为了整个输电网络的支撑部分，它的安全和稳定在决定着整个输电电网是否足够安全。

单独从力学的角度看，架空输电线路不仅要承受自身的重力、风的载荷以及表面的覆冰等因素所带来的许多影响，一方面需要增加了导线比载，导线本身所受张力增大，会造成导线的断股、断线以及倒塔事故；另一方面覆冰也会改变导线截面的形状，在风的作用下，有可能产生低频的大振幅振动，它会造成危害很大的事故，像倒塔、导线的磨损、烧伤和断线，金具破坏等等，都会造成极大的经济损失和社会影响。在一定的气象环境下，舞动时的振动幅度会很大，甚至可以达到十多米。

除我国外，美国、加拿大、日本等国都曾经发生了大量的舞动跳闸事故，尤其是在寒冷的加拿大与美国开阔的平原上，许多输电线路横跨平原的开阔地带，加上低温、持续的季风与覆冰作用，舞动的发生很多。由于架空输电的线路长期运行于复杂的自然界中，我们很难用实验的方法针对架空输电线路实时的运行状态展开准确的模拟，尤其是实际的覆冰现象。在有关输电线路的舞动研究中，通常是根据已有的观察记录进行的。但气象环境复杂多变，并且具有很大的随机性，这就使得对导线覆冰的问题研究一直难以取得较大的进展。特别是现在超高压类型的输电线路的大规模建设以及分裂导线的大规模使用，对这类问题的深入研究变得迫切。因此为了提高架空导线的安全性与可靠性，加强对架空导线的受力与振动的研究，既有很大的理论意义，对经济的发展和社会的稳定也有深远的意义。目前针对现有的覆冰导线舞动的相关研究缺乏实用性且建模过程成复杂。

发明内容

本发明的目的在于提供一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，该算法过程清晰直观，大大简化了舞动方程得建模过程，且求解速度快。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，包括：通过计算机设备执行以下步骤：

步骤1、建立覆冰导线微元几何相容性应变势能模型，并将位移的多阶正弦波代入该模型；

步骤2、建立覆冰导线微元的动能模型，并将位移的多阶正弦波代入所述动能模型；

步骤3、建立覆冰导线微元的气动力及空气阻力模型，并将位移的多阶正弦波代入所述气动力及空气阻力模型；

步骤4、对前三个步骤的微元模型进行全档积分后代入拉格朗日方程，得到舞动运动程；

步骤5、使用纽马克方法对该舞动运动方程求解，得到垂直、水平、扭转方向的位移。

上述方案中，步骤1中，所述导线微元几何相容性应变势能模型为：

其中，dE_p为覆冰导线微元的势能，EA₀为覆冰导线抗拉刚度，A₀为覆冰截面面积，GJ覆冰导线扭转刚度，e为应变，ρ为覆冰导线综合密度，g为重力加速度，y为纵坐标，v为垂直位移，为偏导数，θ为角度位移，l为线长的坐标。

步骤2中，所述动能模型为：

其中，dT为覆冰导线微元的动能，w为覆冰导线的水平位移。

所述气动力模型为：

其中，F_v为垂直方向的气动力，F_w为水平方向的气动力，F_m为扭转方向的气动力，D为导线直径、V_r为风速、C_w为水平气动系数、C_v为垂直气动系数，C_m为扭转气动系数，β为振动时的风攻角，ρ_air为空气密度。

步骤4中，所述拉格朗日方程为：

其中，L为拉格朗日函数，d/dt为对时间求导，L为线长，Q_i为三个方向的非保守力的广义力，q_i为导线在三个方向振动的广义位移。

由上述技术方案可知，本发明所述的架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，在舞动应变势能模型和气动系数处理方面均有较大的创新和改进，且计算速度快能满足实际气象灾害预警的实时预测。通过建立覆冰导线的动能模型与基于几何相容性的应变势能模型，并基于拉格朗日方程建立覆冰导线舞动的数学模型，得到导线舞动的位移大小，为输电线路在恶劣天气下的安全运行提供支撑，大大简化了舞动方程得建模过程，且求解速度快在实际工程应用当中具有应用价值。

附图说明

图1是本发明的覆冰截面的气动力分布图；

图2是本发明的覆冰导线风致垂直位移图；

图3是本发明的覆冰导线风致水平位移图；

图4是本发明的覆冰导线风致扭转位移图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本实施例的，架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，包括：

步骤1、建立覆冰导线微元几何相容性应变势能模型，并将位移的多阶正弦波代入该模型；

导线的几何相容性模型为:

式中x，y，z为导线在坐标系中的坐标，l为线长的坐标。

覆冰导线微元的势能可为：

其中，dE_p为覆冰导线微元的势能，EA₀为覆冰导线抗拉刚度，A₀为覆冰截面面积，E为导线杨氏模量，GJ为覆冰导线扭转刚度，e为应变，ρ为覆冰导线综合密度，y为纵坐标，v为垂直位移，为偏导数，θ为角度位移，l为线长的坐标，E_p为系统势能。

将上式中的应变项用泰勒公式展开得到：

其中为为GJ为覆冰导线扭转刚度。

由于上式种存在中存在坐标对线长的偏导数项，而覆冰导线舞动位移可以假设为多阶正弦波模态的叠加：

上式将舞动位移假设为正弦波模态，w为覆冰导线的水平位移，V、W、Θ为整个系统中的广义位移，是描述舞动运动的最小的三个自由度。将式(4)代入到式(3)即可得到基于舞动位移多阶正弦波模态的几何相容性应变势能模型。

步骤2、建立覆冰导线微元的动能模型，并将位移的多阶正弦波代入所述动能模型；

导线微元的动能表达式为：

其中，dT为覆冰导线微元的动能，e为应变，ρ为覆冰导线综合密度，y为导线在三维坐标系中y轴坐标，z为导线在三维坐标系中z轴坐标，v为垂直位移，w为水平位移，，θ为角度位移，为偏导数，l为线长的坐标，T为系统动能。

步骤3、建立覆冰导线微元的气动力及空气阻力模型，并将位移的多阶正弦波代入所述气动力及空气阻力模型；

覆冰导线受导线自重与覆冰荷载的影响，除此之外还会受到风荷载的影响。覆冰导在运动过程中发生的扭转以及速度的变化会时刻改变风攻角的大小，而且在任一风攻角下，气动力的大小还与覆冰导线表面结构的形状有关，气动力分布图如图1所示。

对于特定截面形状的覆冰导线，其气动力升力、气动阻力以及气动扭矩的大小由覆冰导线与空气之间的相对风速以及风对覆冰截面的风攻角α来决定。由此得到气动升力、气动阻力以及气动扭矩的表达式：

其中，参数ρ_air为空气密度，D为导线直径，V_r为风速，该风速是运动中的覆冰导线对横向风的相对风速，C_v为垂直气动系数，C_w为水平气动系数、C_m为扭转气动系数，f_v为气动升力，f_w为气动阻力，f_m为气动扭矩。

上式的气动系数分别为覆冰导线的气动升力系数、气动阻力系数以及气动扭矩系数，可由实验和流体力学软件模拟得到气动系数。气动系数可通过多项式进行模拟但其不能准确地将气动系数曲线的局部波动拟合。

所以本发明采用多阶傅里叶逼近来拟合气动系数曲线，以垂直气动系数为例：

其中,a_i，b_i，c_i为曲线拟合系数，多阶傅里叶逼近相较于多项式拟合具有较高的精确度，其拟合系数达到0.9977，而一般常使用的三阶多项式多项式仅仅达到0.9541。

对覆冰导线截面进行受力分析，并确定运动中的覆冰导线的实际受力方向；由于覆冰导线轴向方向受风面较小，所以不考虑该方向的气动力。图1中：

β再与扭转角相减后的得到覆冰导线的真实风攻角，可以为：

由图1中的受力分析可知，覆冰导线在运动过程中所受的气动力合成为：

步骤4、对前三个步骤的微元模型进行全档积分后代入拉格朗日方程，得到舞动运动程；

导线的运动方程一般从能量角度来推导建立，常使用的方法有哈密尔顿原理以及拉格朗日原理，哈密尔顿原理需要对哈密尔顿方程做变分并采用分部积分产生位移的二阶导数。

拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，相当于力学中的牛顿第二定律，它仅仅通过对不同的变量求导即可完成运动方程建立，故本实施例采用拉格朗日方程来推导覆冰导线的运动方程高效直观。

舞动系统中三个舞动位移方向的广义坐标都独立，拉格朗日方程成立：

式中，L为拉格朗日函数，L＝T-E_p,Q_i(i＝v,w,m)为系统中非保守力对应的广义力，由气动力与空气阻力构成，q_v＝V，q_w＝W，q_m＝Θ。

将(3)、(5)、(10)代入式(11)并分别三个广义位移对全档导线进行积分可得覆冰导线的舞动运动方程：

其中，L为导线长度，m,I,S_y,S_z分别为覆冰导线单位长度的质量、转动惯量、覆冰导线截面对y轴以及对z轴的质量矩，具体可为：

步骤5、使用纽马克方法对该舞动运动方程求解，得到垂直、水平、扭转方向的位移。

式(14)中式(15)中ζ_i为i方向阻尼比，ω_i为i方向固有频率。

将方程(12)整理成矩阵形式可得：

其中，u＝(V,W,Θ)^T是三个方向位移的矩阵，T是矩阵的转置，M为整理后的质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，R为常数项矩阵，F为气动力矩阵。

使用Newmark-β算法结合修正的Newton-Raphson迭代可对式(16)求解得到三个方向的位移。

Newmark-β算法中，t+Δt时刻的加速度和速度/>分别表示为：

其中，ξ和λ分别取0.25和0.5，是积分精度和稳定性要求的参数,t是时间，T是矩阵的转置，Δt是时间增量。Newmark-β算法和Newton-Raphson迭代求解方程(16)的递推公式为:

其中，上表(l)为l个迭代步，^t+ΔtQ^(l)为第l个迭代步内力等效节点力，可用其刚度矩阵与位移相乘得到，上述递推公式在一个时间增量步内，不更新切向刚度矩阵，即所谓的修正的Newton-Raphson迭代，每个时间增量步完成后，由式(16)更新刚度矩阵。

为了验证文中提出的覆冰导线舞动模型的准确性，实际输电线路以及风洞试验所获得的气动系数为例对覆冰导线舞动进行数值模拟，所用参数见下表：

表1物理参数

由图2到图4可知，在横向风作用下覆冰导线舞动垂直峰峰值在1.61m左右，水平位移振幅在0.071m左右，扭转角在14°左右。与实测垂直峰峰值1.58m，水平位移振幅0.061m对比，垂直相对误差小于10％，满足工程中对幅值计算的要求。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，其特征在于，包括：通过计算机设备执行以下步骤：

步骤1、建立覆冰导线微元几何相容性应变势能模型，并将位移的多阶正弦波代入该模型；

所述导线微元几何相容性应变势能模型为：

其中，dE_p为覆冰导线微元的势能，EA₀为覆冰导线抗拉刚度，A₀为覆冰截面面积，GJ为覆冰导线扭转刚度，e为应变，ρ为覆冰导线综合密度，g为重力加速度，y为纵坐标，E为导线杨氏模量，v为垂直位移，为偏导数，θ为角度位移，l为线长的坐标；

步骤2、建立覆冰导线微元的动能模型，并将位移的多阶正弦波代入所述动能模型；

所述动能模型为：

其中，dT为覆冰导线微元的动能，w为覆冰导线的水平位移；

步骤3、建立覆冰导线微元的气动力及空气阻力模型，并将位移的多阶正弦波代入所述气动力及空气阻力模型；

所述气动力模型为：

其中，F_v为垂直方向的气动力，F_w为水平方向的气动力，F_m为扭转方向的气动力，D为导线直径、V_r为风速、C_w为水平方向气动系数、C_v为垂直方向气动系数，C_m为扭转方向气动系数，β为振动时的风攻角，ρ_air为空气密度；

步骤4、对前三个步骤的微元模型进行全档积分后代入拉格朗日方程，得到舞动运动程；

步骤5、使用纽马克方法对该舞动运动方程求解，得到垂直、水平、扭转方向的位移。

2.根据权利要求1所述的架空导线覆冰舞动幅值的计算方法，其特征在于：步骤4中，所述拉格朗日方程为：

其中，L为拉格朗日函数，d/dt为对时间求导，L为线长，Q_i为三个方向的非保守力的广义力，q_i为导线在三个方向振动的广义位移为。