CN111460389B - 一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，基本步骤为：1)建立覆冰导线单自由度舞动模型并求解，获得以风速与覆冰厚度为自变量的舞动幅值解析表达式；2)由历史样本获得风速与冻雨量的概率分布函数，基于已获得的风速与冻雨量的概率分布函数，获得与二者为函数关系的覆冰厚度的概率分布函数，并进而获得舞动幅值的概率分布函数；3)根据覆冰舞动跳闸的历史故障记录所获得的泊松分布，求得覆冰导线舞动幅值越限及短路故障的联合概率，并结合贝叶斯公式而获得舞动幅值越限条件下的覆冰导线舞动跳闸概率。本发明能够根据气象信息计算未来一段时间内覆冰舞动导致线路跳闸的概率，以便对于跳闸概率大的线路采取预防措施。

Description

一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法

技术领域

本发明涉及输电技术领域，具体涉及一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法。

背景技术

随着我国用电需求的不断增长，大型水电厂、火电厂以及核电厂的大力建设，地区间的电源与负荷的不平衡以及对经济调度的需要，要求发展高压输电线路。为了提高电网的输送能力，提高电力系统的稳定性，保证长距离电能传输的经济性，实际工程中较多采用高压输电线路。输电线路作为电能输送的通道，其重要性不言而喻。它成为了整个输电网络的支撑部分，它的安全和稳定在决定着整个输电电网是否足够安全。

单独从力学的角度看，架空输电线路不仅要承受自身的重力、风的载荷以及表面的覆冰等因素所带来的许多影响，一方面需要增加了导线比载，导线本身所受张力增大，会造成导线的断股、断线以及倒塔事故；另一方面覆冰也会改变导线截面的形状，在风的作用下，有可能产生低频的大振幅振动，它会造成危害很大的事故，像倒塔、导线的磨损、烧伤和断线，金具破坏等等，都会造成极大的经济损失和社会影响。在一定的气象环境下，舞动时的振动幅度会很大，甚至可以达到十多米。在我国，舞动事故常常发生，据现有的资料统计显式，1957年至1992年初，我国共发生导线舞动44次，涉及到的线路达161条，损坏导线66根，引起的线路跳闸事故超过119次，造成了巨大的损失。此外在2008年初，全国的电力系统因雪灾而造成的经济损失超过400亿元，占雪灾造成的损失的比例为22.3％，其中由于覆冰舞动导致的输、变电设备故障，是这次电网损坏较严重的重要原因之一。

除我国外，美国、加拿大、日本等国都曾经发生了大量的舞动跳闸事故，尤其是在寒冷的加拿大与美国开阔的平原上，许多输电线路横跨平原的开阔地带，加上低温、持续的季风与覆冰作用，舞动的发生很多。由于架空输电的线路长期运行于复杂的自然界中，我们很难用实验的方法针对架空输电线路实时的运行状态展开准确的模拟，尤其是实际的覆冰现象。在有关输电线路的舞动研究中，通常是根据已有的观察记录进行的。但气象环境复杂多变，并且具有很大的随机性，这就使得对导线覆冰的问题研究一直难以取得较大的进展。由于架空输电线路的舞动受气象因素影响较大，如何科学合理地根据气象信息计算未来一段时间内覆冰舞动导致线路跳闸的概率，以便对于跳闸概率大的线路采取预防措施，对于提升电网应对灾害天气的能力，具有非常积极的理论和实际工程意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，能够科学合理地根据气象信息计算未来一段时间内覆冰舞动导致线路跳闸的概率。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，包括以下步骤：

1)根据气象信息获得覆冰风速、舞动风速以及冻雨量的历史样本，用峰度法获得三者的阈值，通过极大似然估计获得三者广义帕累托分布的规模参数与形状参数，即σ_v'，σ_v与σ_l及ξ_v'，ξ_v与ξ_l；

然后，通过下式获得舞动风速的概率密度函数f(v)：

式中：v为舞动风速，σ_v与ξ_v分别为舞动风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v为舞动风速阈值，

为的超限风速个数，N_v为风速个数；

通过下式获得覆冰厚度的概率密度函数f(r_H)：

式中：r_H为覆冰厚度，r为导线半径，ρ_i为冰密度，ρ_w为冻雨密度，t_l为平均降雨小时数；v'为覆冰风速，σ_v'与ξ_v'分别为导线覆冰风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v'为覆冰风速阈值，

为的超限风速个数，N_v'为风速个数；l为冻雨量，σ_l与ξ_l分别为冻雨量超限样本的规模参数与形状参数，u_l为冻雨量阈值，

为的超限冻雨量个数，N_l为冻雨量个数；

2)通过Fluent软件仿真获取不同冰厚下的覆冰导线的气动系数，使用回归分析方法建立气动系数c₁与c₂关于冰厚r_H的函数表达式：

c₁＝f₁(r_H)

c₂＝f₂(r_H)；

3)根据历史冰冻天气下舞动所致短路事件的故障记录，计算得到故障率γ；然后通过下式获得当前整条输电线路s的舞动跳闸概率P_Ls：

式中：w_s表示第s条线路的线路档数，i表示第i档导线；t为统计时间，r_Hmax为覆冰厚度上限；k为覆冰导线体系支撑刚度，ξ为导线体系阻尼比，m为覆冰导线质量，ρ_air为空气密度，r为导线半径，r_H为覆冰厚度，c_max为导线不发生相间短路的最大舞动幅值；L为该档导线长，ρ_ice为冰密度，ρ_L为包括间隔棒的导线综合密度。

上述技术方案中：

在步骤1)中，阈值的获取步骤包括：

1.1)根据下式分别计算覆冰风速、舞动风速与冻雨量的样本均值

与样本峰度K_n：

i＝1,2,…n；

1.2)若K_n≥3，则选取使得

值最大的X_i，并将其从样本中除去并返回步骤1.1)；若K_n＜3转到步骤1.3)；

1.3)选取剩下来的样本中最大的|X_i|为阈值。

在步骤2)中，获取气动系数的过程为：

以D型覆冰导线为研究对象，使用集成Fluent模块的ANSYS软件仿真模拟，先用Geometry模块建立D型覆冰导线截面模型，并用ICEM CFD模块对该截面模型进行网格划分，设置右边界为速度入口边界条件，左边界为流出边界条件，完成网格划分后将网格文件导入Fluent模块中，采用适用于圆柱绕流的K-ω湍流模型，并在导线垂直方向设置升力监测器以获取冰厚与风攻角的覆冰截面升力系数，通过旋转覆冰导线截面选择一定范围的风攻角，完成不同冰厚及风攻角的升力系数的计算后，先建立各冰厚条件下风攻角与升力系数的函数关系式，然后采用回归分析方法建立c₁与c₂的表达式。

其中，所述冰厚选值为等距2mm的0～26mm范围的冰层半径；所述风攻角的范围为-60°～+60°，以10°为增量。

本发明的基本思路为：1)根据牛顿定律建立覆冰导线单自由度舞动模型，采用里茨-伽辽金方法求解舞动模型，获得以风速与覆冰厚度为自变量的舞动幅值解析表达式；2)由风速与冻雨量的历史样本获得风速与冻雨量的概率分布函数，基于已获得的风速与冻雨量的概率分布函数，获得与二者为函数关系的覆冰厚度的概率分布函数，并进而获得舞动幅值的概率分布函数；3)根据覆冰舞动跳闸的历史故障记录所获得的泊松分布，求得覆冰导线舞动幅值越限及短路故障的联合概率，并结合贝叶斯公式而获得舞动幅值越限条件下的覆冰导线舞动跳闸概率。具体的演绎和公式推导过程为：

1)基于里茨-伽辽金法建立覆冰导线舞动幅值表达式

由于导线截面的形状发生变化，从而改变了导线的气动力分布，作用在覆冰导线上的风力可以分解为垂直方向的分力与水平方向的分力。其中，垂直方向的分力即为覆冰导线的气动升力，水平方向的分力即为气动阻力，当作用在覆冰导线截面的气动阻力与气动升力交替地变化将引发覆冰导线发生舞动。由于导线的垂直舞动的幅值直接决定着导线是否发生相间短路，因此采用在垂直方向的单自由模型确定其相应的舞动。

根据粘滞阻尼理论，覆冰导线的任一档(即位于两个杆塔之间的导线)在舞动时所受阻尼力与该档导线舞动时的运动速度成正比，即用阻尼比及导线固有频率来表示系统运动时的阻尼：

C＝2mζω (1)

其中：C为导线舞动时的阻尼系数；m为该档一相导线、总间隔棒等效质量及覆冰质量的总和，kg，其表达式为：

m＝Lπr²ρ_L+Lπρ_ice[(r_H+r)²-r²] (2)

式中：L为该档导线长，r为导线半径，r_H为覆冰厚度，m；ρ_ice为冰密度，kg/m³；ρ_L为包括间隔棒的导线综合密度，kg/m³。

由式(1)可得到覆冰导线在舞动时所受阻尼力f为：

其中：y为覆冰导线在垂直方向舞动时的位移，m；

为舞动时的速度，m/s；ξ是导线体系阻尼比，ω是导线体系固有频率，Hz，其表达式为：

其中：k是覆冰导线体系支撑刚度，N；m是覆冰导线质量，kg。

覆冰导线舞动时的气动升力F可表示为：

其中：ρ_air为空气密度，kg/m³；D为覆冰导线直径，m，D＝2(r+r_H)；v为导线舞动风速，m/s；

C_L(α)为气动系数，其采用3阶多项式的气动系数表示为：

C_L(α)＝c₁α-c₂α³ (6)

其中：c₁和c₂为系数，与冰厚及覆冰形状有关；α为风攻角，°，其表达式为：

根据牛顿定理及式(3)、(5)，输电线路某档覆冰导线舞动运动方程可以表示为：

将式(6)、(7)代入式(8)中可得：

考虑到覆冰导线发生舞动时的小应变、大位移的强几何非线性的特点，本发明采用里茨-伽辽金法求解式(9)。设覆冰导线舞动垂直方向的位移响应为：

式中：c与

是随时间变化的舞动幅值与相位，单位分别是m，°；

设舞动系统产生任意一个虚位移δy，由虚位移原理得：

对式(10)进行变分：

δy＝cos(ωt)δa+sin(ωt)δb (12)

为了确定系数a和b，并根据δa与δb的任意性，结合式(11)式(12)，在一个周期内取平均值有：

将式(10)代入式(13)积分可得：

将式(14)中上下两式相加并消去等式两边的(a+b)项，利用辅助角公式把a,b用c代换，可以得到：

将式(4)代入式(15)并整理可得覆冰导线舞动幅值c的表达式：

根据典型覆冰形状，通过Fluent仿真软件对覆盖不同冰厚的导线进行气动力模拟，获取相应的三次多项式气动系数曲线，然后对气动系数与冰厚r_H进行回归分析，得到气动系数c₁与c₂关于r_H的函数表达式：

将式(2)、(17)代入式(16)可得：

2)基于风速与冻雨量信息建立舞动幅值概率分布函数

由风速与冻雨量的历史样本获得风速与冻雨量的概率分布函数，基于已获得的风速与冻雨量的概率分布函数，获得与二者为函数关系的覆冰厚度的概率分布函数，并进而获得舞动幅值的概率分布函数。

覆冰风速的概率密度函数可表示为：

式中：v'为覆冰风速，σ_v'与ξ_v'分别为导线覆冰风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v'为覆冰风速阈值，

为的超限风速个数，N_v'为风速个数。

冻雨量的概率密度函数可表示为：

式中：l为冻雨量，σ_l与ξ_l分别为冻雨量超限样本的规模参数与形状参数，u_l为冻雨量阈值，

为的超限冻雨量个数，N_l为冻雨量个数。

舞动风速的概率密度函数可表示为：

式中：v为舞动风速σ_v与ξ_v分别为舞动风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v为舞动风速阈值，

为的超限风速个数，N_v为风速个数。

导线冻雨覆冰时，理想状态下导线上的发生圆形覆冰时冰厚与风速、冻雨量以及冻雨密度之间，存在如下关系：

其中：ρ_w为冻雨密度，kg/m³；t_l为平均降雨小时数，h。

将此圆形冰厚r_ice等效为D型覆冰冰厚r_H，根据覆冰面积相等的关系，r_H表示为：

若假定冻雨量l与覆冰风速v'相互独立，由式(19)、(20)及(22)可得r_H的概率分布函数：

其中：l_max是冻雨量上限。

由上式对r_H求偏导，得覆冰厚度r_H的概率密度函数：

舞动幅值c是关于覆冰厚度r_H与风速v的函数，结合式(21)、(25)，可得舞动幅值c的概率分布函数：

式中：r_Hmax是覆冰厚度上限。

3)导线舞动跳闸概率计算

设事件A为导线覆冰舞动跳闸，事件B为导线舞动幅值超过导线相间电气最小间距。P(A|B)为导线舞动幅值超过导线相间电气最小间距后，发生相间短路跳闸的概率。根据贝叶斯公式有：

式中：根据式(26)，P(B)＝1-F(c_max)，P(B|A)为1。

对于事件A的概率计算，可将单位时间内的导线覆冰舞动跳闸事件看作为离散事件，由于泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数^[20]，可认为舞动跳闸事件概率分布符合泊松分布。因此，导线舞动跳闸事件A的概率P(A＝j)表示为：

式中：j为随机事件A的发生次数；λ为泊松参数，是单位时间内舞动跳闸事件的平均发生次数。

当某区域受冰冻天气影响时，统计该区域的输电线路数n，及各线路档数w₁，w₂，...，w_n，以及所有线路总档数为N_d。单位时间内(一天)，N_d档线路发生舞动跳闸次数的分别为z₁，z₂，...，z_Nd。根据式(28)，冰冻气象区域内某档线路未发生舞动跳闸事件的概率为：

P(A＝0)＝e^-λ (29)

结合式(28)与式(29)，冰冻气象区域单位时间内发生覆冰导线舞动跳闸的概率为：

P(A＞0)＝1-e^-λ (30)

使用极大似然估计法来估计式(30)中的泊松参数，其过程是先获得式(28)的似然函数，然后对该似然函数取对数之后对λ求偏导，令该偏导数为零，可获得泊松参数λ的估计值。式(28)的似然函数为：

将式(31)取对数后，并对泊松参数λ求偏导数，令该偏导数为零可得：

若线路的覆冰舞动故障率定义为γ，其表达式为：

式中：t为统计时间，天。

由式(33)泊松参数可用故障率表示为：

可以得到单位时间内输电线路发生覆冰舞动跳闸的概率：

P(A)＝P(A＞0)＝1-e^-γt (35)

将式(35)代入式(27)，得到输电线路舞动幅值超过导线相间电气最小间距后，发生短路跳闸的概率：

式中：c_max为导线不发生相间短路的最大舞动幅值，m。

对第s条线路，其整体舞动跳闸概率由各档导线舞动跳闸概率逻辑串联而得到：

式中：i表示第s条线路第i档导线。

本发明的有益效果是：能够科学合理地根据气象信息计算未来一段时间内覆冰舞动导致线路跳闸的概率，以便对于跳闸概率大的线路采取预防措施，并提升电网应对灾害天气的能力。

附图说明

图1为实施例D型覆冰导线截面模型进行网格划分后的示意图。

具体实施方式

使用Fluent软件对以覆冰半径为2mm等距的0mm至26mm冰厚的D型覆冰导线进行模拟。Fluent已经集成于ANSYS软件中，所以本实施例直接使用ANSYS中的Geometry模块建立D型覆冰导线截面模型，并用ICEM CFD模块对该截面模型进行网格划分，如图1所示。

图1中，设置右边界为速度入口边界条件，左边界为流出边界条件。完成网格划分后，将该网格文件导入Fluent模块中，采用适用于圆柱绕流的K-ω湍流模型，并在导线垂直方向设置升力监测器以获取当前冰厚与风攻角的覆冰截面升力系数。通过旋转覆冰导线截面可改变风攻角，对导线不同冰厚时的风攻角范围均设定为(-60°，+60°)，以10°为增量。完成全部冰厚及风攻角的升力系数的计算后，先建立各冰厚条件下风攻角与升力系数的函数关系式，然后采用回归分析方法建立c₁与c₂的表达式：

对2019年2月遭受冰冻天气影响的安徽宣城地区的500kv线路覆冰舞动短路跳闸概率进行了计算。为了对风速与冻雨量进行广义帕累托分布拟合，收集了2016年-2019年同时段发生冰冻灾害期间内80个冻雨量数据与150个风速数据。由峰度法获得覆冰风速、舞动风速与冻雨量的阈值u_v'，u_v，u_l分别为7.9，9.6，5.4，基于超限样本得到的广义帕累托分布分别为：

F(v')＝1-0.146[1+0.85(v'-7.9)]^-1.59

F(v)＝1-0.276[1+0.65(v-9.6)]^-1.86

F(l)＝1-0.172[1+4.7(l-5.4)]^-0.51

统计2016年-2018年同时段该地区500kV总线路数和档数以及舞动跳闸事故记录，经式(33)计算得舞动故障跳闸率γ后，由式(34)计算得到泊松分布参数

然后由式(35)得到基于历史故障记录的输电线路覆冰舞动跳闸的概率P(A)＝1-e^-0.427＝0.0748。2019年2月10日到11日，冻雨持续时间6小时，舞动跳闸事故发生。获取各档导线参数并由式(36)计算山沥线、官沥线、官涓线等线路的各档舞动幅值越限条件下短路跳闸概率，如表1：

表1单档导线舞动跳闸率

对于不同线路，经式(36)计算得到各档线路P_i(A|B)后，由式(37)计算得到整条线路舞动越限跳闸概率P_Ls。各条线路的舞动越限跳闸率与实际跳闸记录的对比如表2所示：

表2线路舞动跳闸率

舞动跳闸概率大于0.5的线路，认为发生跳闸，表2中如229#-237#为实际跳闸档号。

由表2可知，实际跳闸的线路，基于本发明方法所算得的其跳闸概率大多数均超过0.5，只有官涓5387线小于0.5，但也非常接近0.5，表明本发明算得的跳闸概率是比较符合实际情况的，相应也证明了本发明方法的有效性。

Claims (4)

1.一种覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据气象信息获得覆冰风速、舞动风速以及冻雨量的历史样本，用峰度法获得三者的阈值，通过极大似然估计获得三者广义帕累托分布的规模参数与形状参数，即σ_v'，σ_v与σ_l及ξ_v'，ξ_v与ξ_l；

然后，通过下式获得舞动风速的概率密度函数f(v)：

式中：v为舞动风速，σ_v与ξ_v分别为舞动风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v为舞动风速阈值，

为的超限风速个数，N_v为风速个数；

通过下式获得覆冰厚度的概率密度函数f(r_H)：

式中：r_H为覆冰厚度，r为导线半径，η为冻雨量，ρ_i为冰密度，ρ_w为冻雨密度，t_l为平均降雨小时数；v'为覆冰风速，σ_v'与ξ_v'分别为导线覆冰风速超限样本的规模参数与形状参数，u_v'为覆冰风速阈值，

为的超限风速个数，N_v'为风速个数；l为冻雨量，σ_l与ξ_l分别为冻雨量超限样本的规模参数与形状参数，u_l为冻雨量阈值，

为的超限冻雨量个数，N_l为冻雨量个数；

2)通过Fluent软件仿真获取不同冰厚下的覆冰导线的气动系数，使用回归分析方法建立气动系数c₁与c₂关于冰厚r_H的函数表达式：

c₁＝f₁(r_H)

c₂＝f₂(r_H)；

3)根据历史冰冻天气下舞动所致短路事件的故障记录，计算得到故障率γ；然后通过下式获得当前整条输电线路s的舞动跳闸概率P_Ls：

式中：P_i表示第i档线路的跳闸概率，事件A为导线覆冰舞动跳闸，事件B为导线舞动使相间最小距离小于安全距离，τ表示冰厚，w_s表示第s条线路的线路档数，i表示第i档导线；t为统计时间，r_Hmax为覆冰厚度上限；k为覆冰导线体系支撑刚度，ξ为导线体系阻尼比，m为覆冰导线质量，ρ_air为空气密度，r为导线半径，r_H为覆冰厚度，c_max为导线不发生相间短路的最大舞动幅值；L为该档导线长，ρ_ice为冰密度，ρ_L为包括间隔棒的导线综合密度。

2.根据权利要求1所述的覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，其特征在于，步骤1)中的阈值的获取步骤包括：

1.1)根据下式分别计算覆冰风速、舞动风速与冻雨量的样本均值

与样本峰度K_n：

i＝1,2,…n；

1.2)若K_n≥3，则选取使得

值最大的X_i，并将其从样本中除去并返回步骤1.1)；若K_n<3转到步骤1.3)；

1.3)选取剩下来的样本中最大的|X_i|为阈值。

3.根据权利要求1所述的覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，其特征在于，步骤2)中获取气动系数的过程为：

以D型覆冰导线为研究对象，使用集成Fluent模块的ANSYS软件仿真模拟，先用Geometry模块建立D型覆冰导线截面模型，并用ICEM CFD模块对该截面模型进行网格划分，设置右边界为速度入口边界条件，左边界为流出边界条件；完成网格划分后将网格文件导入Fluent模块中，采用适用于圆柱绕流的K-ω湍流模型，并在导线垂直方向设置升力监测器以获取冰厚与风攻角的覆冰截面升力系数，通过旋转覆冰导线截面选择一定范围的风攻角，完成不同冰厚及风攻角的升力系数的计算后，先建立各冰厚条件下风攻角与升力系数的函数关系式，然后采用回归分析方法建立c₁与c₂的表达式。

4.根据权利要求3所述的覆冰导线舞动跳闸概率计算方法，其特征在于：

所述冰厚选值为等距2mm的0～26mm范围的冰层半径；

所述风攻角的范围为-60°～+60°，以10°为增量。

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