CN104504610A - 一种覆冰输电线路应力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种覆冰输电线路应力计算方法，首先运用已有的输电导线数据或输入相关数据构建悬垂线方程，计算输电导线未变形时的单元长度及总长度；其次用Newton-Raphson迭代法求解基本方程建立输电导线悬垂线模型，运用结构力学方法计算各输电导线单元应力状态；最后计算出覆冰输电导线应力在未来若干小时内的预测值。本发明的有益效果如下：能够对覆冰输电导线应力进行动态预测，具有精确度高和实时性强的特点，有效解决了低温雨雪冰冻情况下覆冰输电导线应力预测准确性的技术难题，推导出具有较好经济性实用性的覆冰力学模型从而为监测数据的精度优化及直流融冰后导线疲劳损伤评估提供理论支撑。

Description

一种覆冰输电线路应力计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统输电线路覆冰检测技术领域，特别是指一种覆冰输电线路应力计算方法。

背景技术

室外输电线路在低温雨雪气象环境下容易覆冰，发生输电导线断线、倒塔事故，最终导致输电系统故障，影响整个电力系统的调度方式、切负荷控制和安全稳定运行，不利于对用户的可靠供电。

我国是输电线路覆冰情况较严重的国家之一，线路冰害事故发生的概率居世界前列，严重影响电网的安全稳定运行。例如，2008年1月，我国南方的冰雪灾害超出了气象部门的预测，再次给国民经济和社会生活带来了巨大损失。受灾人口多达1亿，直接经济损失超过1100亿元，其中电力系统遭到的损害尤其严重。

处理输电线路覆冰问题的基本原则是以防为主，目前传统覆冰监测系统的基本实现手段如下：对覆冰的相关参数(如气象参数、绝缘子串拉力和绝缘子倾角等)进行远程实时测量，然后通过相关公式计算输电线路的覆冰程度，并结合现场图像监测检修情况进行综合判断。但是由于输电线路所处环境复杂，各种影响因子间相互干扰严重，因此，上述传统覆冰监测手段并不能精确预测输电线路覆冰状况。

当前导线覆冰预测模型种类繁多，主要有Imai、Lenhard、Goodwin、Chaine、Makkone等。由于输电导线覆冰增长过程是非线性的，与周围微气象状况密切相关，以上各种覆冰预测模型均存在不同程度的误差。因此采用上述任何一种覆冰预测模型得到的系统监测数据与人工观冰数据均存在偏差，一定程度上阻碍了在线监测系统工作效率的发挥。

总之，输电线路覆冰灾害是影响电力系统安全稳定运行的重点灾害之一，每年因输电线路覆冰造成的闪络跳闸、断线、甚至倒塔事故严重影响了电网的安全稳定运行及国民经济的发展，因此建立一套有效可靠的输电线路覆冰监测系统显的尤为重要。

发明内容

本发明提出一种覆冰输电线路应力计算方法，解决了现有技术中无法在低温雨雪气象环境下精确分析和预测覆冰输电导线应力变化情况的问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种覆冰输电线路应力计算方法，其方法步骤如下：

(1)无自重状态下输电导线单元长度及输电导线总长度的获取：将输电导线的理想无自重状态取为二次抛物线形状，然后将其划分为多个单元，并获取每个单元节点的横坐标，然后根据每个单元节点的横坐标计算出每个单元节点的纵坐标，得到每个单元节点的整体坐标值，根据每个单元节点的整体坐标值计算出无自重状态下输电导线的单元长度和输电导线的总长度；

(2)计算得到自重作用下，每个输电导线单元节点的新坐标值，再由新坐标值计算得到自重作用下输电导线单元的长度和输电导线的总长度，完成导线的找形分析；

(3)以自重状态下输电导线的新单元节点坐标为基础，代入单元刚度矩阵，得到新的单元刚度矩阵；根据单元定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成自重状态下总刚矩阵，即根据自重状态下输电导线的新单元节点坐标，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

(4)计算得到输电导线当前覆冰状态下各个单元节点的坐标值；

(5)下述由公式实时计算出输电导线当前荷载作用下各部位的张力： $T_c=\frac{1}{2}\mathrm{EA}\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-1),$ 式中：T_c指输电导线的拉力，E指输电导线的弹性模量，A指输电导线的横截面面积，[N_c′]指输电导线单元的形函数矩阵，[N_c′]^T指输电导线单元形函数矩阵的转置矩阵，{X_N}^c指输电导线单元的最终节点坐标列阵，{X_N}^cT指输电导线单元最终节点坐标列阵的转置矩阵；

(6)由下述公式可求出输电导线在当前覆冰状态下的应力：

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}E\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-1),$ 式中：σ_c指输电导线的应力；

通过将上述计算结果与输电导线的力学性能设定值比较，决定是否需要启动除冰程序。

作为优选，所述步骤(2)的具体实现方法如下：

①将输电导线视为一维体，以无自重状态下单元长度的中点为原点，取沿输电导线长方向的无量纲坐标s，得到三节点二次曲线单元的形函数；输电导线单元的应变其中ds、分别指输电导线单元变形前和变形后的长度；根据胡克定理，输电导线的广义应力为 $\mathrm{\σ}=E\left({\frac{1}{2}\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2});$ 再根据虚功原理，最终得到输电导线的单元刚度矩阵

${\left[K_E\right]}^e={\∫}_{-l/2}^{l/2}\mathrm{EA}\left(\frac{1}{2}{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2})\×{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]\mathrm{ds};$

根据输电导线单元的定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成总刚矩阵根据步骤(1)中得到的每个单元节点的整体坐标值，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

②根据步骤(1)中得到的输电导线无自重状态下单元节点的初始坐标，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

③对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，计算出[K_E]，代入方程

[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，{G}指重力荷载列阵，{e}ⁱ指误差列；

④将步骤③中得到的误差列{e}ⁱ代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时节点位移调整值列阵；

⑤将δ{X_N}ⁱ代入方程{X_N}ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤③，重新开始迭代计算；

⑥反复执行步骤①～步骤⑤的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}。

作为优选，所述步骤(4)的具体实现方法如下：

①取输电导线的自重状态为初始状态，根据步骤(2)得到的自重状态下输电导线单元节点的新坐标值，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

②对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，由此计算出[K_E]，代入方程[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}-{Q}-{R}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{G}指重力荷载列阵，{Q}指分布荷载列阵，{R}指节点集中力列阵，{e}ⁱ指误差列；

③将步骤②中得到的误差列{e}ⁱ，代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点位移调整值列阵；由此得到调整值δ{X_N}ⁱ；

④将步骤③中得到的调整值δ{X_N}ⁱ，代入方程{X_N}ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤②，重新开始迭代计算；

⑤反复执行步骤②～步骤④的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，其中xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}。

作为优选，所述步骤(1)中在开始计算前，事先输入输电导线的几何参数和材料参数信息；所述步骤(6)中输电导线的力学性能设定值根据输电导线的几何参数和材料参数信息得出。

本发明的实现原理如下：

采用本发明所述方法预测覆冰导线应力变化情况的特点是从结构力学有限位移弹性理论的虚功方程出发，取初始输电电线呈二次抛物线形状，划分单元，得到每个单元节点的坐标，根据节点坐标值计算得到无自重状态下的单元长度及输电电线总长度。

将输电导线视为一维体，以无自重状态下单元长度的中点为原点，取沿导线长方向的无量纲坐标s，得到三节点二次曲线单元的形函数。根据索单元的应力应变关系，结合虚功原理，最终得到输电导线的单元刚度矩阵。再根据节点坐标，得到自重状态下的载荷列阵、切线刚度矩阵，推导出输电导线的非线性基本方程，采用Newton-Raphson迭代法求解。

计算得到自重状态下，输电导线每个单元节点新的坐标，从而得到自重状态下输电导线的单元长度及输电电线的总长度，完成输电导线的找形分析。

以输电导线单元节点的新坐标为基础，代入输电导线的单元刚度矩阵，即可得到新的输电导线单元刚度矩阵。再根据新的节点坐标，得到覆冰荷载作用下的载荷列阵、切线刚度矩阵，推导出输电导线的非线性基本方程，采用Newton-Raphson迭代法求解。计算得到覆冰荷载作用下，输电导线的张力与应变。通过与输电导线力学性能设定值相比较，判断输电导线的安全性，为是否启动融冰程序提供参考。

上述方法可对自重、冰雪载及风载作用下的输电导线的张力进行动态预测，具有实时性强和精确度高的特点，不仅可以有效解决自重、冰雪载及覆冰荷载作用下输电导线张力预测的技术难题，还可以得到电线形态，从而得到架设时输电导线电缆下料长度与成形状态下输电导线各位置的张力。有效解决了低温雨雪冰冻情况下覆冰输电导线应力预测准确性的技术难题，推导出具有较好经济性实用性的覆冰力学模型，从而为监测数据的精度优化及直流融冰后输电导线疲劳损伤评估提供理论支撑。

本发明的有益效果为：

首先运用已有的输电导线数据或输入相关数据构建悬垂线方程，计算输电导线未变形时的单元长度及总长度；其次用Newton-Raphson迭代法求解基本方程建立输电导线悬垂线模型，运用结构力学方法计算各输电导线单元应力状态；最后计算出覆冰输电导线应力在未来若干小时内的预测值。本发明能够对覆冰输电导线应力进行动态预测，具有精确度高和实时性强的特点，有效解决了低温雨雪冰冻情况下覆冰输电导线应力预测准确性的技术难题，推导出具有较好经济性实用性的覆冰力学模型从而为监测数据的精度优化及直流融冰后导线疲劳损伤评估提供理论支撑。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的实现方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

如图1所示，本发明所述的一种覆冰输电线路应力计算方法，其特征在于，其方法步骤如下：

(1)在计算机系统中事先输入输电导线的几何参数和材料参数信息，并根据上述信息计算得出输电导线的力学性能设定值；将输电导线的理想无自重状态取为二次抛物线形状，然后将其划分为多个单元，并获取每个单元节点的横坐标，然后根据每个单元节点的横坐标计算出每个单元节点的纵坐标，得到每个单元节点的整体坐标值，根据每个单元节点的整体坐标值计算出无自重状态下输电导线的单元长度和输电导线的总长度；

(2)将输电导线视为一维体，以无自重状态下单元长度的中点为原点，取沿输电导线长方向的无量纲坐标s，得到三节点二次曲线单元的形函数；输电导线单元的应变其中ds、分别指输电导线单元变形前和变形后的长度；根据胡克定理，输电导线的广义应力为 $\mathrm{\σ}=E\left({\frac{1}{2}\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2});$ 再根据虚功原理，最终得到输电导线的单元刚度矩阵

${\left[K_E\right]}^e={\∫}_{-l/2}^{l/2}\mathrm{EA}\left(\frac{1}{2}{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2})\×{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]\mathrm{ds};$

根据输电导线单元的定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成总刚矩阵根据步骤(1)中得到的每个单元节点的整体坐标值，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

(3)根据步骤(1)中得到的输电导线无自重状态下单元节点的初始坐标，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

(4)对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，计算出[K_E]，代入方程

[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，{G}指重力荷载列阵，{e}ⁱ指误差列；

(5)将步骤(4)中得到的误差列{e}ⁱ代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时节点位移调整值列阵；

(6)将δ{X_N}ⁱ代入方程{X_N}ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤(4)，重新开始迭代计算；

(7)反复执行步骤(4)～步骤(6)的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}；计算得到自重作用下，每个输电导线单元节点的新坐标值，再由新坐标值计算得到自重作用下输电导线单元的长度和输电导线的总长度，完成导线的找形分析；

(8)以自重状态下输电导线的新单元节点坐标为基础，代入单元刚度矩阵，得到新的单元刚度矩阵；根据单元定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成自重状态下总刚矩阵，即根据自重状态下输电导线的新单元节点坐标，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

(9)取输电导线的自重状态为初始状态，根据步骤(7)得到的自重状态下输电导线单元节点的新坐标值，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

(10)对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，由此计算出[K_E]，代入方程[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}-{Q}-{R}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{G}指重力荷载列阵，{Q}指分布荷载列阵，{R}指节点集中力列阵，{e}ⁱ指误差列；

(11)将步骤(10)中得到的误差列{e}ⁱ，代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点位移调整值列阵；由此得到调整值δ{X_N}ⁱ；

(12)将步骤(11)中得到的调整值δ{X_N}ⁱ，代入方程{X_N}ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤(10)，重新开始迭代计算；

(13)反复执行步骤(10)～步骤(12)的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，其中xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}；

(14)得到输电导线当前覆冰状态下各个单元节点的坐标值后，由公式 $T_c=\frac{1}{2}\mathrm{EA}\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-1)$ 实时计算出输电导线当前荷载作用下各部位的张力；式中：T_c指输电导线的拉力，E指输电导线的弹性模量，A指输电导线的横截面面积，[N_c′]指输电导线单元的形函数矩阵，[N_c′]^T指输电导线单元形函数矩阵的转置矩阵，{X_N}^c指输电导线单元的最终节点坐标列阵，{X_N}^cT指输电导线单元最终节点坐标列阵的转置矩阵；

(15)由下述公式可求出输电导线在当前覆冰状态下的应力：

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}E\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-1),$ 式中：σ_c指输电导线的应力；

通过将上述计算结果与输电导线的力学性能设定值比较，决定是否需要启动除冰程序。

本发明首先运用已有的输电导线数据或输入相关数据构建悬垂线方程，计算输电导线未变形时的单元长度及总长度；其次用Newton-Raphson迭代法求解基本方程建立输电导线悬垂线模型，运用结构力学方法计算各输电导线单元应力状态；最后计算出覆冰输电导线应力在未来若干小时内的预测值。本发明能够对覆冰输电导线应力进行动态预测，具有精确度高和实时性强的特点，有效解决了低温雨雪冰冻情况下覆冰输电导线应力预测准确性的技术难题，推导出具有较好经济性实用性的覆冰力学模型从而为监测数据的精度优化及直流融冰后导线疲劳损伤评估提供理论支撑。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种覆冰输电线路应力计算方法，其特征在于，其方法步骤如下：

(1)无自重状态下输电导线单元长度及输电导线总长度的获取：将输电导线的理想无自重状态取为二次抛物线形状，然后将其划分为多个单元，并获取每个单元节点的横坐标，然后根据每个单元节点的横坐标计算出每个单元节点的纵坐标，得到每个单元节点的整体坐标值，根据每个单元节点的整体坐标值计算出无自重状态下输电导线的单元长度和输电导线的总长度；

(2)计算得到自重作用下，每个输电导线单元节点的新坐标值，再由新坐标值计算得到自重作用下输电导线单元的长度和输电导线的总长度，完成导线的找形分析；

(3)以自重状态下输电导线的新单元节点坐标为基础，代入单元刚度矩阵，得到新的单元刚度矩阵；根据单元定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成自重状态下总刚矩阵，即根据自重状态下输电导线的新单元节点坐标，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

(4)计算得到输电导线当前覆冰状态下各个单元节点的坐标值；

(5)下述由公式实时计算出输电导线当前荷载作用下各部位的张力： $T_c=\frac{1}{2}\mathrm{EA}\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-1),$ 式中：T_c指输电导线的拉力，E指输电导线的弹性模量，A指输电导线的横截面面积，[N′_c]指输电导线单元的形函数矩阵，[N′_c]^T指输电导线单元形函数矩阵的转置矩阵，{X_N}^c指输电导线单元的最终节点坐标列阵，{X_N}^cT指输电导线单元最终节点坐标列阵的转置矩阵；

(6)由下述公式可求出输电导线在当前覆冰状态下的应力：

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}E\sqrt{{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]{\left\{X_N\right\}}^c}\left({\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left[X_N\right]}^c-1),$ 式中：σ_c指输电导线的应力；

通过将上述计算结果与输电导线的力学性能设定值比较，决定是否需要启动除冰程序。

2.根据权利要求1所述的一种覆冰输电线路应力计算方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体实现方法如下：

①将输电导线视为一维体，以无自重状态下单元长度的中点为原点，取沿输电导线长方向的无量纲坐标s，得到三节点二次曲线单元的形函数；输电导线单元的应变其中ds、分别指输电导线单元变形前和变形后的长度；根据胡克定理，输电导线的广义应力为 $\mathrm{\σ}=E\left(\frac{1}{2}{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2});$ 再根据虚功原理，最终得到输电导线的单元刚度矩阵

${\left[K_E\right]}^e={\∫}_{-l/2}^{l/2}\mathrm{EA}\left(\frac{1}{2}{\left\{X_N\right\}}^{\mathrm{cT}}{\left[N_c^{\′}\right]}^T\right[N_c^{\′}]{\left\{X_N\right\}}^c-\frac{1}{2})\×{\left[N_c^{\′}\right]}^T\left[N_c^{\′}\right]\mathrm{ds};$ 根据输电导线单元的定位向量λ^e，由输电导线的单元刚度矩阵形成总刚矩阵根据步骤(1)中得到的每个单元节点的整体坐标值，得到载荷列阵、切线刚度矩阵及非线性基本方程；

②根据步骤(1)中得到的输电导线无自重状态下单元节点的初始坐标，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

③对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，计算出[K_E]，代入方程

[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，{G}指重力荷载列阵，{e}ⁱ指误差列；

④将步骤③中得到的误差列{e}ⁱ代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时节点位移调整值列阵；

⑤将δ{X_N}ⁱ代入方程{X_N} ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤③，重新开始迭代计算；

⑥反复执行步骤①～步骤⑤的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}。

3.根据权利要求1所述的一种覆冰输电线路应力计算方法，其特征在于，所述步骤(4)的具体实现方法如下：

①取输电导线的自重状态为初始状态，根据步骤(2)得到的自重状态下输电导线单元节点的新坐标值，得到迭代计算的u⁽⁰⁾；

②对于第i次迭代，在得到一组{X_N}ⁱ后，由此计算出[K_E]，代入方程[K_E]ⁱ{X_N}ⁱ-{G}-{Q}-{R}＝{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的刚度矩阵，{G}指重力荷载列阵，{Q}指分布荷载列阵，{R}指节点集中力列阵，{e}ⁱ指误差列；

③将步骤②中得到的误差列{e}ⁱ，代入方程([K_E]ⁱ+[K_F]ⁱ)δ{X_N}ⁱ＝-{e}ⁱ，式中：[K_E]ⁱ指第i次迭代时输电导线的单元刚度矩阵，[K_F]ⁱ指第i次迭代时输电导线系统的几何刚度矩阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点位移调整值列阵；由此得到调整值δ{X_N}ⁱ；

④将步骤③中得到的调整值δ{X_N}ⁱ，代入方程{X_N}ⁱ⁺¹＝{X_N}ⁱ+δ{X_N}ⁱ，式中：{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移列阵，δ{X_N}ⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值列阵，{X_N}ⁱ⁺¹指第i+1次迭代时输电导线单元节点的位移列阵；求得的{X_N}ⁱ⁺¹即为新的{X_N}；然后再返回到步骤②，重新开始迭代计算；

⑤反复执行步骤②～步骤④的迭代过程，直到最大相对校正值满足方程为止，式中：η指给定的正小数，n指方程的阶数，xⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移值，δxⁱ指第i次迭代时输电导线单元节点的位移调整值，其中xⁱ∈{X_N}，δxⁱ∈δ{X_N}。

4.根据权利要求1所述的一种覆冰输电线路应力计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中在开始计算前，事先输入输电导线的几何参数和材料参数信息；所述步骤(6)中输电导线的力学性能设定值根据输电导线的几何参数和材料参数信息得出。