CN110162816A - 八连杆机械压力机的动力学分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种八连杆机械压力机的动力学分析方法，包括以下步骤：简化传动机构模型；对传动机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；根据各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；将运动学参数以及压力机吨位信息带入虚功方程并求解获得曲柄扭矩求解曲线；根据传动机构三维模型仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线；验证曲柄扭矩的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄扭矩求解参数。本发明采用虚功原理进行动力学分析求得曲柄扭矩，求解简单，计算效率提高。

Description

八连杆机械压力机的动力学分析方法

技术领域

本发明涉及机械传动领域，更具体的说，它涉及八连杆机械压力机的动力学分析方法。

背景技术

机械压力机是一种典型的多品种、少批量的机械产品，一般以整机为单位进行设计，且机械压力机为订单式生产，每一台压力机都需要按照客户的订单要求重新设计。然而，有的订单只需要在成熟机型的基础上对设计参数进行微调就可以实现。

在对设计参数进行求解的过程中，需要对机械压力机进行动力学分析。进行动力学分析的目的是为了求解动力学参数，动力学参数如驱动力，如求曲柄扭矩，用以确定电机所需功率，选择合适的电动机；求生产阻力，根据原动件上驱动力的大小，确定机械所能克服的生产阻力；求机构运动副中的支反力，该力的大小和性质是零件设计计算和强度校核的重要依据。

传统的动力学分析的求解方法，有矩阵法以及模拟仿真法(如Adams)。矩阵法动力学分析的前提是运动学参数(构件位移、线速度或角速度、线加速度或角加速度)已经通过运动分析确定了，另外还需要知道每个构件的质量，质心位置，以及对质心的转动惯量；然后对每个构件逐个进行受力分析，利用达朗贝尔原理，考虑主动力，惯性力以及约束力(支反力)之间的平衡列方程，最后合并成矩阵进行求解。矩阵法需要知道各构件转动惯量，列矩阵求解，比较耗时，且出错不易查出错误的源头，因为方程较多，每个方程都需要仔细核对，需要耗费较大的工作量才能查出错误。模拟仿真法，如利用虚拟样机Adams进行仿真，需要从外部导入模型，然后简化模型，只保留运动构件，其他的紧固件类，支撑类等零件可以删掉，再进行添加运动副，驱动，最后仿真求解，该方法需要在外部软件中(如Solidworks，Pro/E)建立模型，然后导入Adams进行分析，但是导入的模型，Adams中不能参数化，如果需要分析杆系参数不一样的八连杆机构时，需要在外部软件中修改好后再导入Adams中分析，比较繁琐。

发明内容

本发明的目的在于提供一种八连杆机械压力机的动力学分析方法，求解简单，计算效率提高。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：八连杆机械压力机的动力学分析方法，包括以下步骤：

(1)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，并获得简化后的八连杆机构模型；

(2)根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；

(3)综合各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；

(4)将运动学参数以及压力机吨位信息带入虚功方程并求解获得曲柄扭矩求解曲线；

(5)根据八连杆机构三维模型仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线；

(6)验证曲柄扭矩的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄扭矩求解参数；否则返回步骤(2)。

作为优选的方案，步骤(1)中，采用Solidworks软件建立八连杆机构的三维模型。

作为优选的方案，步骤(3)中，虚功方程的表达式如下：

T*δθ+m₁g*δy₁+m₂g*δy₂+m₃₄g*δy₃₄+m₅g*δy₅+m₆₇g*δy₆₇+m₈g*δy₈+m_Fg*δs-P*δs＝0；

式中，

T为曲柄扭矩；l₁为偏心体，l₂为上拉杆，l₃为上摇杆，l₄为下摇杆，l₅为下拉杆，l₆和l₇分别为三角架的两边杆长，l₈为主拉杆；θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈分别为对应各杆的角位移，单位为rad；θ₃₄,θ₆₇分别表示摇杆的角位移和三角架的角位移；分别为杆l₂,l₄,l₅,l₇,l₈的角速度，分别为摇杆的角速度和三角架的角速度；δθ为曲柄转过的极小角，δs为曲柄转过的位移；m₆₇为三角架质量；P为加载在滑块上的工作压力；ω＝2*π*n，n为曲柄转速。

作为优选的方案，步骤(4)中，运动学参数包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度。

作为优选的方案，步骤(4)中，获得运动学参数的方法包括以下步骤：

(4.1)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，并获得简化后的八连杆机构模型；

(4.2)根据简化后的八连杆机构模型，利用矢量封闭法则建立八连杆机构模型的运动学方程组；

(4.3)利用New-Raphson算法求解八连杆机构模型的运动学方程组，得到滑块行程求解曲线；对滑块行程曲线求一阶导数，获得滑块速度求解曲线；对滑块行程曲线求二阶导数，获得滑块加速度求解曲线；

(4.4)根据八连杆机构三维模型仿真处理得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线；

(4.5)分别验证滑块行程、滑块速度和滑块加速度的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出滑块行程求解参数、滑块速度求解和滑块加速度求解参数；否则返回步骤(4.2)。

作为优选的方案，步骤(4.2)中，八连杆机构模型的运动学方程组的表达式如下：

其中：l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇,l₈分别为各杆长度，单位为m；a,b分别为铰链中心O与铰链中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离，单位为m；α,β分别是杆l₃与l₄，l₆与l₇的夹角，单位为rad；θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈分别为对应各杆的角位移，单位为rad，且所有的角度以X轴正向为起点，逆时针旋转到各构件的角度；y为滑块的位移，单位为m。

作为优选的方案，步骤(5)中，利用软件Adams对八连杆机构三维模型进行仿真处理。

本发明的优点在于：对于只优化曲柄扭矩这一目标时，支反力是用来校核构件强度的，与优化曲柄扭矩这一目标无关，通过采用虚功原理则不考虑惯性力和约束力(支反力)，只考虑所有的主动力，不需要知道转动惯量，且只需列一个方程，求解简单，提高计算效率，并且出错易查；而且相比Adams，不需要修改造型才能仿真分析，而只需将杆系参数更换一组，即可得到曲柄扭矩。

附图说明

图1为八连杆机构的结构示意图。

图2为八连杆机构运动分析简图。

图3为滑块行程、速度、加速度曲线图。

图4为Adams中仿真得到滑块行程、速度、加速度的仿真曲线图。

图5为两种方法下曲柄扭矩T的求解曲线图。

图6为滑块F受力图。

图7为主拉杆l₈受力图。

图8为三角架受力图。

图9为下拉杆l₅受力图。

图10为摇杆受力图。

图11为上拉杆l₂受力图。

图12为偏心体的受力分析图。

图13为系统受力分析图。

图14为Adams仿真得到的曲柄扭矩T曲线图。

图15为本发明动力学分析方法的流程图。

图中标识：偏心体1，上拉杆2，上摇杆3，下摇杆4，下拉杆5，三角架6，主拉杆7，滑块8，铰链9，铰链10。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

本发明提出一种基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，针对某种类型的压力机，行程以及吨位一定，需要在现有某一款成熟的压力机基础上对设计变量(杆系参数)进行调整，以指定区域内滑块运行速度波动值最小、指定区域内最大曲柄扭矩值最小为优化目标，建立多目标优化数学模型。在实际操作时，将这款成熟的压力机的设计变量(杆系参数)作为中值，上下各浮动一定的比例，作为上、下限，同时调整约束条件，然后建立多目标优化数学模型，使用NSGA-II算法，找到若干组解(杆系参数)来使两个目标函数达到parato最优，得到parato最优解集，基本上所有的设计变量(杆系参数)均要在parato最优解集里微调。

NSGA-II算法

NSGA-Ⅱ是目前最流行的多目标遗传算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。

本实施例是基于型号T4L8-1200的压力机进行优化。八连杆机构包括偏心体1、上拉杆2、上摇杆3、下摇杆4、下拉杆5、三角架6、主拉杆7、滑块8，各杆之间通过铰链连接。上摇杆3和下摇杆4通过铰链10铰接，上拉杆2与上摇杆3铰接，三角架6以铰接的连接形式套设于偏心体1外部，偏心体1的转动中心为铰链9，下拉杆5一端与下摇杆4铰接，下拉杆5另一端与三角架6铰接。主拉杆7一端与三角架6铰接，主拉杆7另一端与滑块8铰接。

八连杆机械压力机的动力学分析方法应用于所基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，主要求解八连杆机械压力机优化目标之一指定区域内最大曲柄扭矩值最小。基于NSGA-II算法的八连杆机械压力机多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)确定八连杆机械压力机的优化目标、设计变量和约束条件，建立以指定的行程区域内滑块运行速度波动值最小、指定区域内最大曲柄扭矩值最小为目标函数的多目标优化数学模型。

其中，这里的优化目标从滑块运行稳定性和电机功率出发，以指定区域内滑块运行速度波动值最小和指定区域内最大曲柄扭矩值最小为优化目标，滑块运行速度波动越小，滑块运行越平稳；最大曲柄扭矩越小，所需电机功率越小。

具体的，多目标优化数学模型表达式如下：

其中，minf₁(X)为指定区域内滑块运行速度波动值最小的目标函数，minf₂(X)为指定区域内最大曲柄扭矩值最小的目标函数。目标函数表达式如下：

minf₂(X)＝T_max，

式中，V(X，θ₁)为曲柄转角为θ₁时滑块实际速度，是θ₁＝90°～150°内滑块的平均速度，n为θ₁＝90°～150°内控制点数，取决于分割精度。

其中，X为设计变量，

X＝[l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，l₇，l₈，a，b，α，β]，

式中，l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，l₇，l₈分别为8个杆的杆长，即l₁为偏心体1，l₂为上拉杆2，l₃为上摇杆3，l₄为下摇杆4，l₅为下拉杆5，l₆和l₇分别为三角架6的两边杆长，l₈为主拉杆7；a,b分别为铰链9中心O与铰链10中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离；α为上下摇杆l₃、l₄之间的夹角，β为三角架l₆、主拉杆l₇两边的夹角，参见图1和图2。

其中，约束条件为g_u(X)≤0(u＝1，2，…，m)，包括需要满足曲柄存在条件，运动不干涉条件，以及最大压力角小于临界值条件，滑块行程介于允许的最大值和最小值之间等条件。

约束条件可分为边界约束和性态约束，边界约束用以限制某个设计变量的变化范围X_min≤X≤X_max，X_min为X的下限，X_max为X的上限。

性态约束根据结构的某种性能而来，包括：

a.曲柄存在条件

式中，a,b分别为铰链9中心O与铰链10中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离。

b.滑块行程满足公差要求

g₄(X)＝S_min-S≤0

g₅(X)＝S-S_max≤0

S_min-允许的滑块行程最小值，取S_min＝S-0.1(mm)；

S_max-允许的滑块行程最大值，取S_max＝S+0.5(mm)。

c.满足装配条件

g₆(X)＝|l₅-l₆|-min(l_AC)≤0，

g₇(X)＝max(l_AC)-|l₅-l₆|≤0，

式中K＝l₄cos(θ₃+α)-l₁cos(θ₁)+a，

M＝l₄sin(θ₃+α)-l₁sin(θ₁)+b。

d.满足最大压力角约束条件

g₈(X)＝γ₈-40°≤0，

式中，γ₈为滑块的压力角。

(2)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，简化八连杆机构三维模型，获得简化后的八连杆机构模型。

八连杆机构是指由偏心体1、上拉杆2、上摇杆3、下摇杆4、下拉杆5、三角架6、主拉杆7、滑块8通过铰链构成的机构，在本实施例中，首先采用Solidworks软件建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。然后对八连杆机构三维模型进行简化，获得简化后的八连杆机构模型。

本实施例中，简化八连杆机构的三维模型的方法参考文献“八连杆机械式压力机动力学分析”，该文献已于2012年8月公开，作者为夏链、张进等人。

(3)设定初始设计变量和初始偏心体转速，对八连杆机构模型进行运动学分析，获得包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度的运动学参数。

在本实施例中，设定初始设计变量和偏心体转速。设计变量即杆系参数，包括8个杆的杆长l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆、l₇、l₈，铰链9中心O与铰链10中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离a,b，上下摇杆l₃、l₄之间的夹角α，三角架l₆、l₇两边的夹角β。

在本实施例中，对八连杆机械压力机的八连杆机构进行运动学分析，获得包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度的运动学参数。因为各个运动学参数都是时间t的函数，可以将各个运动学参数绘制成曲线(横坐标是时间t，纵坐标是各个运动学参数)，曲线是最终的表现形式。

对八连杆机构模型进行运动学分析，获得运动学参数的具体步骤包括：

(3.1)根据矢量封闭法则建立八连杆机构模型的运动学方程组。

由图2可知，在由OABO₁组成的矢量封闭四边形中，依照矢量封闭法则可得

将式(2-1)写成复数形式：

式(2-2)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

同理，由OADCO₁组成的矢量封闭五边形，依照矢量法则可得：

将式(2-4)写成复数形式：

式(2-5)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

同理，由OAEF组成的矢量封闭四边形，依照矢量法则可得：

式(2-7)写成复数形式：

式(2-8)由欧拉公式展开分别得到实部方程和虚部方程：

联立式(2-3)，式(2-6)及式(2-9)，组成方程组

已知θ₄＝θ₃+α (2-11)

θ₇＝θ₆-β (2-12)

将式(2-11)和式(2-12)分别代入式方程组(2-10)中，可得

方程组(2-13)为非线性方程组，其中：

l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇,l₈分别为各杆长度(单位：m)，为已知量。a,b分别为铰链9中心O与铰链10中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离(单位：m)，为已知量。α,β分别是杆l₃与l₄，l₆与l₇的夹角(单位：rad)，为已知量。θ₁,θ₂,θ₃,θ₅,θ₆,θ₈分别为对应各杆的角位移(单位：rad)，且所有的角度以X轴正向为起点，逆时针旋转到各构件的角度，参见图2。其中θ₁＝ω*t为偏心体1(即l₁)转角，为已知量，因为ω＝2*π*n，n为曲柄转速(单位：rps)是已知的，θ₂,θ₃,θ₅,θ₆,θ₈为未知量，y为滑块的位移(单位：m)，为未知量。

然后，执行步骤(3.2)，利用New-Raphson算法求解八连杆机构模型的运动学方程组，得到滑块行程曲线；对滑块行程曲线求一阶导数，获得滑块速度曲线；对滑块行程曲线求二阶导数，获得滑块加速度曲线，参见图3。

本实施例中，采用非线性方程组的求解方法—牛顿-拉夫森方法求解八连杆机构模型的运动学方程组。

牛顿-拉夫森求解原理

牛顿-拉夫森方法，即牛顿迭代法，是求解非线性方程的一种迭代方法，它从某一给定的初始向量开始不断地以增量直到所有结果“足够接近”的精确解。

不失一般性，假设一个包含2个未知数的2个方程联立求解问题：

式(2-14)中，q₁与q₂待求未知量，

令

式(2-15)中，为解的预估值，Δq_i为预估值与方程解之差微小修正因子。

利用泰勒级数将式(2-14)中f_i(q₁,q₂)在预估值处展开，

式(2-16)中ο(Δq₁),ο(Δq₂)是高阶项，为了使式(2-16)只含有线性形式，略去高阶项，代入式(2-14)中，并写成矩阵形式，有：

由式(2-17)可得：

式(2-18)就是两个非线性方程联立求解的牛顿-拉夫森的数学模型。

其中：为非线性方程组的雅克比矩阵。

将式(2-18)推广到n个变量n个方程的情况如下

其中雅克比矩阵

利用牛顿-拉夫森求解八连杆机构模型的运动方程。

由方程组(2-13)，根据上节Newton-Raphson算法得到修正因子

其雅克比矩阵

按照下式(2-23)调整θ₂,θ₃,θ₅,θ₆,θ₈,y再代入方程组(2-13)，直到其二阶范数小于一个很小的正数(如10^-6)，得到构件角位移θ₂,θ₃,θ₅,θ₆,θ₈及滑块的位移y。

式(2-13)对时间t求一阶导数，得构件角速度及滑块的速度，J同式(2-22)。

式(2-13)对时间t求二阶导数，得构件角加速度及滑块的加速度，J同式(2-22)。

其中

执行步骤(3.3)，建立八连杆机构三维模型，仿真处理八连杆机构三维模型得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线，参见图4。

本实施例中，采用Solidworks软件建立八连杆机构三维模型。当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。

本实施例中，将八连杆机构三维模型导入Adams软件中，进行仿真处理得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线。仿真处理时，添加材料属性包括密度、弹性模量和泊松比；添加约束，约束包括重力、转动副和移动副；添加驱动，驱动包括曲柄转速。

最后，执行步骤(3.4)，分别验证滑块行程、滑块速度以及滑块加速度的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出滑块行程求解参数、滑块速度求解参数和滑块加速度求解参数；否则返回步骤(3.1)至步骤(3.4)。通过Adams软件仿真验证动力学求解得到的曲柄扭矩，保证求解过程的准确性。

(4)根据运动学参数以及压力机吨位信息，对八连杆机构模型进行动力学分析，获得曲柄扭矩T。

作为一个实施例，对八连杆机构模型进行动力学分析，获得曲柄扭矩T的方法包括以下步骤：

首先，执行步骤(4.1)，根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行动态静力分析，获得各杆的受力情况。

然后，执行步骤(4.2)，通过各杆的受力情况，根据理论力学和牛顿定律列出八连杆机构的动态静力平衡方程组。

执行步骤(4.3)，将由步骤(3)得到的运动学参数带入方程组并求解，获得曲柄扭矩的求解曲线，参见图5。

对八连杆机构各杆进行动态静力受力分析的过程，包括以下步骤：

(4.111)滑块的受力分析

图6为滑块F的受力图。如图6所示，滑块的质量为m_F，转动副F的约束反力为R_xF和R_yF，受到导轨的正压力为N，负载为P。由理论力学可得质心s_F分别在实轴和虚轴上力的平衡方程如(3-1)和(3-2)所示

R_xF-N＝0 (3-1)

(4.112)主拉杆l₈的受力分析

图7为主拉杆l₈受力图。如图7所示，主拉杆l₈质量为m₈，转动副E的约束反力为R_xE和R_yE，转动副F的约束反力为R_xF和R_yF，质心s₈到转动副E的距离为r_c8，绕质心s₈的转动惯量J₈，由理论力学可得

由运动学的知识可推出主拉杆l₈的质心s₈的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-1)至(3-5)合并成矩阵形式

将式(3-6)和式(3-7)代入式(3-8)可求解出支反力R_xE,R_yE,R_xF,R_yF,N。

(4.113)三角架的受力分析

图8为三角架受力图。如图8所示，三角架质量为m₆₇，转动副E的约束反力为R_xE和R_yE，转动副D的约束反力为R_xD和R_yD，转动副A的约束反力为R_xA2和R_yA2，质心s₆₇到转动副A的距离为r_c67，与X轴正方向夹角为θ₆₇，绕质心s₆₇的转动惯量J₆₇，由理论力学可得

由运动学的知识可推出三角架的质心s₆₇的加速度在实轴、虚轴的分量如下：

(4.114)下拉杆l₅的受力分析

图9为下拉杆l₅受力图。如图9所示，下拉杆l₅质量为m₅,转动副D的约束反力为R_xD和R_yD，转动副C的约束反力为R_xC和R_yC，质心s₅到转动副C的距离为r_c5，绕质心s₅的转动惯量J₅，由理论力学可得

由运动学的知识可推出下拉杆l₅的质心s₅的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-9)至(3-11)，式(3-14)至(3-16)合并成矩阵形式，可写成式(3-19)，其中R_xE,R_yE在上一步已经求出。将式(3-12)，(3-13)，(3-17)，(3-18)代入式(3-19)，可求解出支反力R_xA2,R_yA2,R_xC,R_yC,R_xD,R_yD。

(4.115)摇杆的受力分析

图10为摇杆受力图。如图10所示，摇杆的质量为m₃₄,转动副B的约束反力为R_xB和R_yB，转动副C的约束反力为R_xC和R_yC，转动副O₁的约束反力为R_x1和R_y1，质心s₃₄到转动副O₁的距离为r_c34，与X轴正方向夹角为θ₃₄，绕质心s₃₄的转动惯量J₃₄，由理论力学可得

由运动学的知识可推出摇杆的质心s₃₄的加速度在实轴、虚轴的分量如下

(4.116)上拉杆l₂的受力分析

图11为上拉杆l₂受力图。如图11所示，上拉杆l₂质量为m₂,转动副B的约束反力为R_xB和R_yB，转动副A的约束反力为R_xA1和R_yA1，质心s₂到转动副A的距离为r_c2，绕质心s₂的转动惯量J₂，由理论力学可得

由运动学的知识可推出上拉杆l₂的质心s₂的加速度在实轴、虚轴的分量如下：

将式(3-20)至(3-22)，式(3-25)至(3-27)合并成矩阵形式，可写成式(3-30)，其中R_xC,R_yC在上一步已经求出。将式(3-23)，(3-24)，(3-28)，(3-29)代入式(3-30)，可求解出支反力R_xA1,R_yA1,R_xB,R_yB,R_x1,R_y1。

(4.117)偏心体的受力分析

图12为偏心体的受力分析图。如图12所示，偏心体质量为m₁,转动副A的约束反力为R_xA和R_yA，转动副O的约束反力为R_xO和R_yO，质心s₁到转动副O的距离为r_c1，绕质心s₁的转动惯量J₁，曲柄的驱动扭矩为T，由理论力学可得

由运动学的知识可推出偏心体的质心s₁的加速度在实轴、虚轴的分量如下

将式(3-31)至(3-33)合并成矩阵形式，可写成式，其中R_xA,R_yA在前两步已经分别求出R_xA2,R_xA1以及R_yA2,R_yA1，即R_xA2+R_xA1＝R_xA，R_yA2+R_yA1＝R_yA。将式(3-34)，(3-35)代入式，可求解出支反力R_xO,R_yO,和曲柄驱动扭矩T，

作为另一个实施例，利用虚功原理直接求解曲柄扭矩T。虚功原理是指对于具有理想约束的质点系，其平衡充要条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。

如图15所示，本实施例中，首先，执行步骤(4.11)，根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；

(4.12)根据各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；

(4.13)将由步骤(3)得到的运动学参数带入虚功方程并求解获得曲柄扭矩求解曲线，参见图5。

图13为系统受力分析图。根据图13受力分析，给系统以虚位移，曲柄转过极小角δθ，滑块得到向下的位移δs，列出虚功方程：

T*δθ+m₁g*δy₁+m₂g*δy₂+m₃₄g*δy₃₄+m₅g*δy₅+m₆₇g*δy₆₇+m₈g*δy₈+m_Fg*δs-P*δs＝0(3-37)

式(3-37)中δy_i为各杆质心处的虚位移在y轴上的投影，

δy₁＝r_c1cosθ₁ω，

曲柄转过极小角位移T为曲柄扭矩；l₁为偏心体，l₂为上拉杆，l₃为上摇杆，l₄为下摇杆，l₅为下拉杆，l₆和l₇分别为三角架的两边杆长，l₈为主拉杆；θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈分别为对应各杆的角位移(单位：rad)，θ₃₄,θ₆₇分别表示摇杆(所述摇杆即为上摇杆l₃和下摇杆l₄链接在一起)的角位移和三角架的角位移；分别为杆l₂,l₄,l₅,l₇,l₈的角速度，分别为摇杆的角速度和三角架的角速度；δθ为曲柄转过的极小角，δs为曲柄转过的位移，P为加载在滑块上的工作压力；ω＝2*π*n，n为曲柄转速。

本实施例中，曲柄转速为n＝18rpm，公称压力为1200吨，P为3000KN，P为加载在滑块上的工作压力，公称压力1200吨＝12000KN，因为本实施例中的压力机是四点八连杆机构，每点平均分担300吨即3000KN。将上述求解得到的运动学参数代入式(3-37)，可得到曲柄扭矩T。

执行步骤(4.4)，建立八连杆机构三维模型，仿真处理八连杆机构三维模型得到曲柄扭矩仿真曲线，参见图14。

本实施例中，采用Solidworks软件建立八连杆机构三维模型。当然，在其他实施例中，也可以利用其他具有建模功能的软件来建立该八连杆机构的三维模型。

本实施例中，将八连杆机构三维模型导入Adams软件中，进行仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线。仿真处理时，添加材料属性包括密度、弹性模量和泊松比；添加约束，约束包括转动副和移动副；添加驱动，驱动包括曲柄转速；添加公称力。

最后，执行步骤(4.5)，核对求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则输出曲柄的扭矩参数；否则返回步骤(4.1)或步骤(4.11)。

通过Adams软件仿真验证动力学求解得到的曲柄扭矩，保证求解过程的准确性。

(5)利用NSGA-II算法对滑块速度波动和最大曲柄扭矩进行优化，求解多目标优化数学模型，得到设计变量的Pareto最优解集。

该步骤中，滑块速度是运动学参数之一，是时间t的函数，可以绘制其曲线(横坐标是时间t，纵坐标是滑块速度大小v)，而且其曲线是周期性的，就是每隔一段时间会重复一次。这个时间就是周期T，在分析滑块速度波动时，只取T中的一小段时间[t₁,t₂]来计算它的速度标准差，参见目标函数f₁(x)公式，即用速度标准差来表示速度波动。相似的，曲柄扭矩也是时间t的函数，也是周期性变化的，但这里我们只取T中一小段时间[t₃,t₄]，找出这个时间段最大值为T_max，即可得到最大曲柄扭矩。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (6)

1.八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立八连杆机械压力机的八连杆机构三维模型，并获得简化后的八连杆机构模型；

(2)根据简化后的八连杆机构模型，对八连杆机构各杆进行受力分析，获得各杆的受力情况；

(3)综合各杆的受力情况，利用虚功原理列出虚功方程；

(4)将运动学参数以及压力机吨位信息带入虚功方程并求解获得曲柄扭矩求解曲线；

(5)根据八连杆机构三维模型仿真处理得到曲柄扭矩仿真曲线；

(6)验证曲柄扭矩的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出曲柄扭矩求解参数；否则返回步骤(2)。

2.如权利要求1所述的八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，步骤(1)中，采用Solidworks软件建立八连杆机构的三维模型。

3.如权利要求2所述的八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，步骤(4)中，运动学参数包括滑块行程、滑块速度和滑块加速度。

4.如权利要求3所述的八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，步骤(4)中，获得运动学参数的方法包括以下步骤：

(4.1)根据简化后的八连杆机构模型，利用矢量封闭法则建立八连杆机构模型的运动学方程组；

(4.2)利用New-Raphson算法求解八连杆机构模型的运动学方程组，得到滑块行程求解曲线；对滑块行程曲线求一阶导数，获得滑块速度求解曲线；对滑块行程曲线求二阶导数，获得滑块加速度求解曲线；

(4.3)根据八连杆机构三维模型仿真处理得到滑块行程仿真曲线、滑块速度仿真曲线和滑块加速度仿真曲线；

(4.4)分别验证滑块行程、滑块速度和滑块加速度的求解曲线与仿真曲线是否一致，若一致，则分别输出滑块行程求解参数、滑块速度求解和滑块加速度求解参数；否则返回步骤(4.1)。

5.如权利要求4所述的八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，步骤(4.1)中，八连杆机构模型的运动学方程组的表达式如下：

其中：l₁为偏心体，l₂为上拉杆，l₃为上摇杆，l₄为下摇杆，l₅为下拉杆，l₆和l₇分别为三角架的两边杆长，l₈为主拉杆，l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇,l₈分别为各杆长度，单位为m；a,b分别为铰链中心O与铰链中心O₁在X轴和Y轴方向上的距离，单位为m；α,β分别是杆l₃与l₄，l₆与l₇的夹角，单位为rad；θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈分别为对应各杆的角位移，单位为rad，且所有的角度以X轴正向为起点，逆时针旋转到各构件的角度；y为滑块的位移，单位为m。

6.如权利要求5所述的八连杆机械压力机的动力学分析方法，其特征在于，步骤(5)中，利用软件Adams对八连杆机构三维模型进行仿真处理。