CN106126868A - 一种八连杆机械压力机杆系建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种八连杆机械压力机杆系建模方法，其特征是：将八连杆杆系各待求杆系参数设定为变量，建立两个与变量相关的目标函数；提出各变量需满足的约束条件，建立变量分别在满足约束条件以及不满足约束条件两种情况下的适应度函数；然后采用NSGA‑II算法求解获得变量的值，求解过程中给定各变量的取值范围，将求解获得变量的满意解赋值给杆系参数，完成杆系建模。本发明能够针对已知的八连杆压力机设计要求行程确定杆系参数，为开发不同行程的压力机提供便利。

Description

一种八连杆机械压力机杆系建模方法

技术领域

本发明涉及八连杆机械压力机杆系建模方法，更具体地说是针对应用在八连杆机构机械压力机中的杆系进行优化，确定杆系尺寸参数的方法。

背景技术

八连杆机械压力机可以完成拉延、冲裁、挤压和粉末成形等多种工艺，在航空航天、汽车制造、交通运输、冶金化工等等重要工业部门得到广泛应用。八连杆机械压力机因其良好的性能多用于拉延成形，可以满足工件质量好、材料消耗少和生产率高等要求。由于八连杆机械压力机应用场合的不同，其行程也不完全一样，因此杆系参数也不一样，不同的行程要求需要专门设计不同的杆系参数。

已有的确定多连杆机械压力机的方法主要包括：一、将给定的运动曲线进行傅立叶展开，采用复合形优化得到给定曲线的六连杆压力机的连杆参数；二、用矢量三角形法进行压力机多连杆机构优化设计；三、采用步长搜索法优化八杆压力机内滑块行程；四、采用遗传算法对一种六连杆压力机杆系尺寸进行优化。但已有的方法并不具备针对任意行程八连杆压机杆系设计的通用性。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术存在的不足，提供一种八连杆机械压力机杆系建模方法，能够针对已知的八连杆压力机设计要求行程，确定杆系参数，并且同时满足使用性能要求，为开发不同行程的压力机提供便利。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明八连杆机械压力机杆系建模方法中八连杆机械压力机杆系为：

第一杆的第一端铰接在第一支点O上；

第一杆的第二端与第二杆的第二端、第六杆的第二端，以及第七杆的第二端共同铰接形成结点A；

第六杆的第一端与第五杆的第一端铰接形成结点D；

第五杆的第二端与第四杆的第二端铰接形成结点C；

第四杆的第一端与第三杆的第一端共同铰接在第二支点O1上；

第三杆的第二端与第二杆的第一端铰接形成结点B；

第七杆的第一端与第八杆的第一端铰接形成结点E；

第八杆的第二端与滑块铰接形成结点F；

在所述第三杆与第四杆之间为固定夹角θ1，在所述第六杆与第七杆之间为固定夹角θ2；所述第一杆是作为主动构件的曲柄，所述第八杆是用于驱动压块直线移动的拉杆，所述第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆和第七杆均为摇杆；令：第一杆、第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆、第七杆和第八杆的长度依次为L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和L8；本发明建模方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1：以第一支点O为坐标原点、在第一杆的转动平面内建立XOY坐标系，以沿着滑块的移动方向为Y轴向、且Y轴过滑块的中心点，过原点O且与Y轴垂直建立X轴，第二支点O1的坐标为O1(x,y)；

步骤2、将L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2一一对应为各变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂，所述各变量以X表征；

步骤3、按式(1)和式(2)建立关于变量X的目标函数f₁(X)和f₂(X)：

f₁(X)＝(S-S_d)² (1)

$f_2\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{1000}{\Σ}}{(v_i-\stackrel{\‾}{v})}^2/1000---\left(2\right)$

其中，S是由变量X表征的滑块(9)的行程，S_d为滑块(9)的设定行程；

定义[t1,t2]为自压力机中的上模开始与工件相接触至所述上模与工件完全脱离的时间段，所述上模与滑块(9)为固定连接；在时间段[t1,t2]中按等时间间隔取定1000个时点，v_i是指滑块(9)处在各时点位置处的速度，i＝1,2,...1000；式(2)中

步骤4、定义目标函数f₁(X)、f₂(X)的适应度函数分别F₁(X)、F₂(X)，关于变量X建立如下各不等式表征的约束条件：

g₁(X)＝x₂-x₁＞0

g₂(X)＝x₃-x₁＞0

$g_3\left(X\right)=\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1>0$

$g_4\left(X\right)=x_3+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_2>0$

$g_5\left(X\right)=x_2+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_3>0$

$g_6\left(X\right)=x_3+x_2-x_1-\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}>0$

g₇(X)＝cosσ_min-cos 40°≤0

g₈(X)＝cosσ_max-cos 140°≥0

其中，σ为第二杆(2)和第三杆(3)之间的夹角；

σ_max为σ的最大值、σ_min为σ的最小值，并有：

${\mathrm{cos\σ}}_{max}=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}+x_1)}^2\]/2x_2{x}_3$

${\mathrm{cos\σ}}_{min}=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1)}^2\]/2x_2{x}_3$

所有不等式全部成立即为变量X满足约束条件；

任一不等式不能成立即为变量X不满足约束条件；

若变量X满足约束条件，则有式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X))\\ F_2\left(X\right)=f_2\left(X\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

若变量X不满足约束条件，则有式(4)：

$\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X)+P\left(X\right))\\ F_2\left(X\right)={\left(f_2\right(X)-P(X\left)\right)}^2\end{array}---\left(4\right)$

其中P(X)为：

步骤5、

针对由变量X按式(3)或式(4)具体表征的适应度函数F₁(X)和F₂(X)，采用基于Pareto方法的NSGA-II算法求解获得变量X的值，求解过程中给定各变量的取值范围，完成NSGA-II算法即获得Pareto解集，所述Pareto解集包括有多组关于变量X的解，每一组关于变量X的解即为变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值；

分别对于所述每一组关于变量X的解进行建模，所述建模是将变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值分别赋值给L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2，通过验算获得滑块(9)的行程S，选定行程S的值等于设定行程Sd的一组关于变量X的解即完成建模过程。

本发明八连杆机械压力机杆系建模方法的特点也在于：在所述步骤5中，所述给定各变量的取值范围包括：设置定变量x₁₁的取值范围为[170；179]，设置变量x₁₂的取值范围为[40；50]。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明中将压力机行程与设定行程差值的平方设为目标函数f₁(X)，因此可以针对多种行程的八连杆机械压力机杆系实现快速有效确定杆系参数；

2、本发明中采用基于Pareto方法的NSGA-II算法，可以为同一行程机械压力机提供多种杆系参数的选择方案；

3、本发明中将工作区间的速度波动量最小设为目标函数f₂(X)，因此通过建模确定的压力机可以实现工作行程内速度波动量小，性能优越；

4、本发明中给出杆L3和杆L4之间的夹角以及杆L6和杆L7之间的夹角的取值范围能有效保证所求结果的在实际制造过程中不会出现干涉现象，保证工作可靠。

附图说明

图1为本发明中涉及的八连杆机械压力机杆系示意图；

图2为本发明方法结果验证示意图。

具体实施方式

参见图1，本实施例中八连杆机械压力机杆系的结构形式是：

第一杆1的第一端铰接在第一支点O上；第一杆1的第二端与第二杆2的第二端、第六杆6的第二端，以及第七杆7的第二端共同铰接形成结点A；第六杆6的第一端与第五杆5的第一端铰接形成结点D；第五杆5的第二端与第四杆4的第二端铰接形成结点C；第四杆4的第一端与第三杆3的第一端共同铰接在第二支点O1上；第三杆3的第二端与第二杆2的第一端铰接形成结点B；第七杆7的第一端与第八杆8的第一端铰接形成结点E；第八杆8的第二端与滑块9铰接形成结点F；在第三杆3与第四杆4之间为固定夹角θ1，在第六杆6与第七杆7之间为固定夹角θ2；第一杆1是作为主动构件的曲柄，第八杆8是用于驱动压块9直线移动的拉杆，第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆和第七杆均为摇杆；八连杆机构发展于二十世纪后期，因其诸多优点广泛应用于大量工业场合，其结构形式固定，但杆系参数的确立一直没有得到很好的解决。

本实施例中令：第一杆、第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆、第七杆和第八杆的长度依次为L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和L8，本实施例中建模方法按如下步骤进行：

步骤1：以第一支点O为坐标原点、在第一杆1的转动平面内建立XOY坐标系，以沿着滑块9的移动方向为Y轴向、且Y轴过滑块9的中心点，过原点O且与Y轴垂直建立X轴，第二支点O1的坐标为O1(x,y)；

步骤2、将L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2一一对应为各变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂，所述各变量以X表征；

步骤3、按式(1)和式(2)建立关于变量X的目标函数f₁(X)和f₂(X)，取目标行程和设计行程差值的平方最小为目标函数f₁(X)，以实现压力机行程和设定行程大小的一致；滑块在工作行程中保持速度基本恒定，即要求速度波动量最小，依此建立目标函数f₂(X)确保求解出的结果建模后性能优异。

f₁(X)＝(S-S_d)² (1)

$f_2\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{1000}{\Σ}}{(v_i-\stackrel{\‾}{v})}^2/1000---\left(2\right)$

其中，S是由变量X表征的滑块9的行程，S_d为滑块(9)的设定行程；

定义[t1,t2]为自压力机中的上模开始与工件相接触至所述上模与工件完全脱离的时间段，所述上模与滑块(9)为固定连接；在时间段[t1,t2]中按等时间间隔取定1000个时点，v_i是指滑块(9)处在各时点位置处的速度，i＝1,2,...1000；式(2)中

步骤4、定义目标函数f₁(X)、f₂(X)的适应度函数分别F₁(X)、F₂(X)，压机要实现行程回程功能，则第一杆1为曲柄，从而实现整转副功能。关于变量X建立如下各不等式表征的约束条件：

g₁(X)＝x₂-x₁＞0

g₂(X)＝x₃-x₁＞0

$g_3\left(X\right)=\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1>0$

$g_4\left(X\right)=x_3+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_2>0$

$g_5\left(X\right)=x_2+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_3>0$

$g_6\left(X\right)=x_3+x_2-x_1-\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}>0$

g₇(X)＝cosσ_min-cos 40°≤0

g₈(X)＝cosσ_max-cos 140°≥0

其中，σ为第二杆2和第三杆3之间的夹角；

σ_max为σ的最大值、σ_min为σ的最小值，并有：

${\mathrm{cos\σ}}_{max}=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}+x_1)}^2\]/2x_2{x}_3$

${\mathrm{cos\σ}}_{\min }=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1)}^2\]/2x_2{x}_3$

为使机构具备良好传力性能，常常要求主动杆件与从动件之间的传动角越大越好，本实施例中设置第二杆2和第三杆3之间夹角σ应满足40°≤σ≤140°，约束条件g₇(X)和g₈(X)体现了这一要求。

所有不等式全部成立即为变量X满足约束条件，任一不等式不能成立即为变量X不满足约束条件。

若变量X满足约束条件，则有式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X))\\ F_2\left(X\right)=f_2\left(X\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

若变量X不满足约束条件，则有式(4)：

$\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X)+P\left(X\right))\\ F_2\left(X\right)={\left(f_2\right(X)-P(X\left)\right)}^2\end{array}---\left(4\right)$

其中P(X)为：

步骤5、

针对由变量X按式(3)或式(4)具体表征的适应度函数F₁(X)和F₂(X)，采用NSGA-II算法求解获得变量X的值，NSGA-II算法中使用适应度的概念来度量群体中各个个体在优化计算中可能达到或接近于有助于找到最优解的优良程度。同时NSGA-Ⅱ也是目前最流行的多目标进化算法之一，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，因而成为其他多目标优化算法性能的基准，可利用计算机实现算法的应用。

求解过程中给定各变量的取值范围，完成NSGA-II算法即获得Pareto解集，Pareto解集包括有多组关于变量X的解，每一组关于变量X的解即为变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值。

分别对于每一组关于变量X的解进行建模，建模是将变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值分别赋值给L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2，通过验算获得滑块9的行程S，选定行程S的值等于设定行程Sd的一组关于变量X的解即完成建模过程；设置定变量x₁₁的取值范围为[170；179]，设置变量x₁₂的取值范围为[40；50]。

例：设计行程Sd为1100mm，第一杆1保持为匀速转动，且转速ω＝14rpm。

步骤(1)：按本实施例中步骤1操作；

步骤(2)、按本实施中步骤2操作；

步骤(3)、取目标行程和设计行程差值的平方最小为目标函数f₁(X)，实现压力机行程和设定行程大小的一致；滑块在工作行程中保持速度基本恒定，即要求速度波动量最小，依此建立目标函数f₂(X)：

f₁(X)＝(S-1100)² (1)

$f_2\left(X\right)=\underset{t=t1}{\overset{t2}{\Σ}}{(v_i-\stackrel{\‾}{v})}^2/1000---\left(2\right)$

步骤(4)、压机要实现行程回程功能，则第一杆为曲柄，从而实现整转副功能；以及为使机构具备良好传力性能，常常要求主动杆件与从动件之间的传动角越大越好，本实施例中设置第二杆2和第三杆3之间夹角σ应满足40°≤σ≤140°；

按本实施例中步骤4的过程关于变量X建立各不等式表征约束条件；

且：若变量X满足约束条件，则有：

若变量X不满足约束条件，则有：

P(X)＝1000*(g₁ ²(X)+g₂ ²(X)+g₃ ²(X)+g₄ ²(X)+g₅ ²(X)+g₆ ²(X)+g₇ ²(X)+g₈ ²(X))

步骤(5)、针对由变量X具体表征的适应度函数F₁(X)和F₂(X)，采用基于NSGA-II算法求解获得变量X的值，使用计算机进行求解，在NSGA-II算法启动运算之前需要输入优化目标函数的个数为2，优化变量的个数为12，依次输入设计变量各自的取值范围为：

x₁＝210-280；x₂＝1600-1700；x₃＝500-600；x₄＝550-650；x₅＝1550-1650；x₆＝850-950；

x₇＝900-1000；x₈＝980-1080；x₉＝1480-1580；x₁₀＝500-600；x₁₁＝170-179；x₁₂＝40-50；

启动算法进行计算，完成NSGA-II算法即获得Pareto解集，Pareto解集包括有多组关于变量X的解，每一组关于变量X的解即为变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值，得到解集如表1；对于表1中的每一组解进行验证，选出符合行程要求和使用性能要求的那组解即可。在此只对第10组值进行建模，验证该组模型滑块行程S、速度V、加速度曲线A，得如图2所示的运动曲线示意图，图2中曲线A为滑块加速度曲线，曲线V为滑块速度曲线，曲线S为滑块行程曲线；从图2可以得出该组模型行程值等于设定行程，即S＝1100mm，符合设置要求，工作区间速度波动量均匀。

将组数10的变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的数值分别赋值给L1＝266.2、L2＝1641.3、L3＝529.0、L4＝560.7、L5＝1619.8、L6＝859.4、L7＝910.8、L8＝991.5、x＝1550.5、y＝526.1、θ1＝172.3和θ2＝40.8，则完成行程1100mm八连杆杆系建模过程。

表1

Claims (2)

1.一种八连杆机械压力机杆系建模方法，在所述八连杆机械压力机杆系中，

第一杆(1)的第一端铰接在第一支点O上；

第一杆(1)的第二端与第二杆(2)的第二端、第六杆(6)的第二端，以及第七杆(7)的第二端共同铰接形成结点A；

第六杆(6)的第一端与第五杆(5)的第一端铰接形成结点D；

第五杆(5)的第二端与第四杆(4)的第二端铰接形成结点C；

第四杆(4)的第一端与第三杆(3)的第一端共同铰接在第二支点O1上；

第三杆(3)的第二端与第二杆(2)的第一端铰接形成结点B；

第七杆(7)的第一端与第八杆(8)的第一端铰接形成结点E；

第八杆(8)的第二端与滑块(9)铰接形成结点F；

在所述第三杆(3)与第四杆(4)之间为固定夹角θ1，在所述第六杆(6)与第七杆(7)之间为固定夹角θ2；所述第一杆(1)是作为主动构件的曲柄，所述第八杆(8)是用于驱动压块(9)直线移动的拉杆，所述第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆和第七杆均为摇杆；令：第一杆、第二杆、第三杆、第四杆、第五杆、第六杆、第七杆和第八杆的长度依次为L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和L8；其特征是所述建模方法按如下步骤进行：

步骤1：以第一支点O为坐标原点、在第一杆(1)的转动平面内建立XOY坐标系，以沿着滑块(9)的移动方向为Y轴向、且Y轴过滑块(9)的中心点，过原点O且与Y轴垂直建立X轴，第二支点O1的坐标为O1(x,y)；

步骤2、将L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2一一对应为各变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂，所述各变量以X表征；

步骤3、按式(1)和式(2)建立关于变量X的目标函数f₁(X)和f₂(X)：

f₁(X)＝(S-S_d)² (1)

$f_2\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{1000}{\Σ}}{(v_i-v)}^2/1000---\left(2\right)$

其中，S是由变量X表征的滑块(9)的行程，S_d为滑块(9)的设定行程；

定义[t1,t2]为自压力机中的上模开始与工件相接触至所述上模与工件完全脱离的时间段，所述上模与滑块(9)为固定连接；在时间段[t1,t2]中按等时间间隔取定1000个时点，v_i是指滑块(9)处在各时点位置处的速度，i＝1,2,...1000；式(2)中

步骤4、定义目标函数f₁(X)、f₂(X)的适应度函数分别F₁(X)、F₂(X)，关于变量X建立如下各不等式表征的约束条件：

g₁(X)＝x₂-x₁>0

g₂(X)＝x₃-x₁>0

$g_3\left(X\right)=\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1>0$

$g_4\left(X\right)=x_3+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_2>0$

$g_5\left(X\right)=x_2+\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1-x_3>0$

$g_6\left(X\right)=x_3+x_2-x_1-\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}>0$

g₇(X)＝cosσ_min-cos 40°≤0

g₈(X)＝cosσ_max-cos 140°≥0

其中，σ为第二杆(2)和第三杆(3)之间的夹角；

σ_max为σ的最大值、σ_min为σ的最小值，并有：

${\mathrm{cos\σ}}_{max}=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}+x_1)}^2\]/2_{x_2{x}_3}$

${\mathrm{cos\σ}}_{\min }=\[{x_2}^2+{x_3}^2-{(\sqrt{{x_9}^2+{x_{10}}^2}-x_1)}^2\]/2_{x_2{x}_3}$

所有不等式全部成立即为变量X满足约束条件；

任一不等式不能成立即为变量X不满足约束条件；

若变量X满足约束条件，则有式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X\left)\right)\\ F_2\left(X\right)=f_2\left(X\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

若变量X不满足约束条件，则有式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(X\right)=1/(1+f_1(X)+P(X\left)\right)\\ F_2\left(X\right)={\left(f_2\right(X)-P(X\left)\right)}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中P(X)为：P(X)＝1000*(g₁ ²(X)+g₂ ²(X)+g₃ ²(X)+g₄ ²(X)+g₅ ²(X)+g₆ ²(X)+g₇ ²(X)+g₈ ²(X))

步骤5、

针对由变量X按式(3)或式(4)具体表征的适应度函数F₁(X)和F₂(X)，采用基于Pareto方法的NSGA-II算法求解获得变量X的值，求解过程中给定各变量的取值范围，完成NSGA-II算法即获得Pareto解集，所述Pareto解集包括有多组关于变量X的解，每一组关于变量X的解即为变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值；

分别对于所述每一组关于变量X的解进行建模，所述建模是将变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂的一组数值分别赋值给L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、x、y、θ1和θ2，通过验算获得滑块(9)的行程S，选定行程S的值等于设定行程S_d的一组关于变量X的解即完成建模过程。

2.根据权利要求1所述的一种八连杆机械压力机杆系建模方法，其特征是在所述步骤5中，所述给定各变量的取值范围包括：设置定变量x₁₁的取值范围为[170；179]，设置变量x₁₂的取值范围为[40；50]。