CN105005301A

CN105005301A - 一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法

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Publication number: CN105005301A
Application number: CN201510270777.4A
Authority: CN
Inventors: 李明富; 李俊渊; 罗龙健
Original assignee: Xiangtan University
Current assignee: Xiangtan University
Priority date: 2015-05-25
Filing date: 2015-05-25
Publication date: 2015-10-28
Anticipated expiration: 2035-05-25
Also published as: CN105005301B

Abstract

一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，它主要解决现有技术中对工业机器人作业点序列及轨迹规划方法存在自动化程度不高和科学合理性不足的问题。本发明的离散序列相似度指标（SD）用来表征序列规划中个体之间的差异（距离）；构造了一种碰撞评价指标（O），用来避免工业机器人与障碍物及机器人关节杆之间发生碰撞；对于约束条件，采用罚函数处理，引入约束惩罚项C，使工业机器人的动力学特性满足裕度要求。本发明基于上述评价指标和改进的群体智能算法，获取工业机器人的最优作业点序列及相应的最优轨迹，可以有效的提高工业机器人的执行效率和运行性能，降低成本，符合实际生产的需要。

Description

一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及调度及轨迹规划领域，更具体地，涉及一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法。

背景技术

工业机器人在工作中往往要经过若干个作业点，工业机器人从当前作业点对工件进行操作后再移动到下一个作业点继续工作，直到完成所有作业点的工作。机器人作业点序列是指工业机器人在工作中经过各个作业点并在作业点对工件进行操作的先后顺序。机器人作业点序列的选择直接影响到机器人工作过程中所用时间、机器人所走轨迹和消耗的能量等。机器人作业点序列规划问题在数学上是一个NP-hard组合优化问题，一般而言，随着工件中作业点数量的增加，机器人作业点序列方案的求解空间也会迅速复杂起来。由于工件的表面一般比较复杂，需要对工件进行操作的作业点数量较大，目前大多数由人工确定机器人对工件各个作业点进行操作的顺序，耗时较长且缺乏科学合理性。而机器人从作业点到达另一个作业点的轨迹规划是机器人执行效率和运行性能的的基础。机器人轨迹规划对机器人高效、稳定的运行有重要影响，通过轨迹规划是机器人运动平滑、稳定，减少冲击和振动，对提高机器人的稳定性、可靠性、工作效率有重要意义。在轨迹规划中要充分考虑机器人及其周围环境，根据作业任务的要求，规划出一条无碰撞、动力学特性满足裕度要求、轨迹长度和运动时间较短、能耗较少的理想轨迹。由于轨迹规划考虑的因素众多且比较复杂，难以由人工得到比较合理的轨迹。

综上所述，为了提高机器人的工作效率，寻找一条遍历所有作业点并且运行时间最短、运行轨迹最短、运行轨迹光滑且机器人能耗最小的机器人作业点序列及轨迹十分必要。

发明内容

为了解决上述问题，本发明旨在公开一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，尤指一种基于群体智能算法并对算法做出改进的一种能够遍历所有作业点并且运行时间最短、作业点间运行轨迹最短、运行轨迹光滑且机器人能耗最小的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案主要包括以下步骤：

步骤1、基于群体智能算法，若群体智能算法只适用于连续问题，则需将算法通过以下步骤应用于离散问题：重新定义个体的位置和两个个体之间的距离，以及重新定义个体的移动规则。

定义1)个体的位置：每个个体的位置对应一条作业点序列，第i个个体的位置表示为X_i＝[x_i,1,x_i,2,…,x_i,j,…,x_i,n]^T，表示机器人的工作过程是按照作业点P₁,P₂,…,P_n的顺序进行的，其中n为个体i的维数或作业点总数，X_i,j为个体i的第j维元素或第j个作业点P_j；

定义2)个体i,j之间的距离r_ij按以下式取得：

r_ij＝n-SD (1)

式中SD为序列相似度指标，按以下规则取值：逐个将个体X_i(i＝1,2,…,M)的第1至n维元素X_i,k(k＝1,2,…,n)分别与个体X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)的第1至n维元素X_j,l(l＝1,2,…,n)比较，如果X_j,l和X_i,k相等，而且满足X_j,l-1(或X_j,l+1)和X_i,k+1相等，则相似度SD加1，直到遍历完个体i的所有维元素，得到个体i对应的序列X_i与个体j对应的序列X_j的总相似度SD；其中M为种群容量。

定义3)个体i向更优的个体j移动规则：综合考虑个体i和j分别在位置X_i和X_j的适应度函数值F_i,F_j及个体i与个体j之间的距离r_ij，若个体j的适应度函数值F_j优于个体i的适应度函数值F_i，则个体X_i向与个体X_j的距离r_ij减小的方向移动；否则个体X_i保持不动；若适应度函数值F_i＝F_j，则对个体X_i的任意两维元素进行互换。

步骤2、建立适应度函数，适应度函数F由工业机器人在当前作业点序列规划的轨迹下的最短运行时间T_min、作业点间最短轨迹长度L_min、最小轨迹光滑度S_min和机器人的最小能耗E_min四部分加权构成，建立其数学模型如下：

F＝w₁·T_min+w₂·L_min+w₃·S_min+w₄·E_min (2)

式中w₁、w₂、w₃、w₄分别为T_min、L_min、S_min、E_min四个评价指标的权值；进行工业机器人轨迹规划求解上述评价指标，具体步骤包括：

1)工业机器人从当前作业点运动到下一个作业点经过m个中间点，采用四次-四次-…四次-五次样条插值函数生成样条插值曲线并连接机器人运动过程中经过的中间点，四次-四次-…四次-五次样条插值函数为：

\{\begin{matrix} θ_{j, i, i + 1} (t) = θ_{j, i} + {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} t_{i} + \frac{{\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i}}{2} {t_{i}}^{2} + \frac{(4 θ_{j, i + 1} {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 4 θ_{j, i} - 3 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{3}} {t_{i}}^{3} + \\ \frac{({\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 3 θ_{j, i + 1} + 3 θ_{j, i} + 2 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} + {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2} / 2)}{{T_{i}}^{4}} {t_{i}}^{4}, \\ {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1} = {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} + \frac{(24 θ_{j, i + 1} - 6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 24 θ_{j, i} - 18 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} - 6 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{2}} + \\ \frac{(12 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 36 θ_{j, i + 1} 36 θ_{j, i} + 24 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} + 6 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{2}}, \\ i = 0,1, . . ., m - 1 . \\ θ_{j, i, i + 1} (t) = θ_{j, i} + {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} t_{i} + \frac{{\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i}}{2} {t_{i}}^{2} + \frac{(20 θ_{j, i + 1} - 20 θ_{j, i} - (8 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 12 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} - (3 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{3}} {t_{i}}^{3} + \\ \frac{(30 θ_{j, i} - 30 θ_{j, i + 1} + (14 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 16 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} + ({\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - 2 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{4}} {T_{i}}^{4} + \\ \frac{(12 θ_{j, i + 1} - 12 θ_{j, i} - (6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} - ({\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{5}} {t_{i}}^{5}, i = m . \end{matrix} - - - (3)

其中，j为第j个关节(j＝1,2,…,J)，J为关节总数，T_i为各关节在第i个中间点和第i+1中间点之间的轨迹的运行时间,和分别是关节j在第i个中间点和第i+1中间点之间t时刻的位移、速度、加速度和二次加速度。分别为关节j在第i个中间点的位移、速度和加速度；i＝0或m+1分别表示起始点和终止点。

2)对于一个经过m个中间节点并具有J个自由度的工业机器人，算法的优化对象为：

\begin{matrix} [θ_{1,1}, θ_{2,1}, . . ., θ_{J, 1}, θ_{1,2}, θ_{2,2}, . . ., θ_{J, 2}, . . ., θ_{1, m}, θ_{2, m}, . . ., θ_{J, m}, \\ {\overset{\cdot}{θ}}_{1,1}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2,1}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, 1}, {\overset{\cdot}{θ}}_{1,2}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2,2}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, 2}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{1, m}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2, m}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, m}, \\ T_{0}, T_{1}, T_{2}, . . ., T_{m}] \end{matrix} - - - (4)

3)工业机器人从当前作业点运动到下一个作业点的过程中，一般期望机器人运动时间最短、轨迹最短、轨迹最平滑、能耗最小。定义如下的优化目标：

(1)T为工业机器人沿轨迹θ(t)运动的时间；

T = Σ_{i = 0}^{m} T_{i} - - - (5)

(2)L为工业机器人运动轨迹θ(t)在笛卡尔空间中的长度。已知工业机器人的运动轨迹θ(t)则依据机器人正运动学方程可求得其末端的空间位姿：

其中分量[x(t),y(t),z(t)]表征了轨迹在笛卡尔空间中的位置，则工业机器人运动的轨迹长度L为：

L = Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{Ti} \sqrt{{x_{i}}^{'} (t) + {y_{i}}^{'} (t) + {z_{i}}^{' (t)}} dt - - - (7)

(3)S为工业机器人运动轨迹的平滑度。

S = Σ_{j = 1}^{J} \sqrt{\frac{1}{T} Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{T_{i}} {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1}^{2} (t) dt} - - - (8)

式中二次加速度是θ_j,i,i+1(t)的三阶导数。

(4)E为工业机器人运动消耗的能量。

E = Σ_{j = 1}^{J} \sqrt{\frac{1}{T} Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{T_{i}} {(θ_{j, i, i + 1} (t) τ_{j, i, i + 1} (t))}^{2} dt} - - - (9)

式中τ_j,i,i+1(t)为工业机器人的控制力矩，由机器人动力学方程求得。

(5)O由工业机器人与障碍物发生碰撞的评价O₁和工业机器人关节杆之间发生碰撞的评价O₂两部分组成：

O＝O₁+O₂ (10)

其中

式中rd(或Rd)和sd(或Sd)分别为设定的障碍回避阈值和安全距离，rd≥sd，Rd≥Sd。其中障碍物被包络在以sd为半径的球内。复杂形状的障碍物可由一系列球近似的组合包络而成。d_min为工业机器人沿轨迹θ(t)运动时障碍物中心到工业机器人关节杆的最小距离；D_min为工业机器人沿轨迹θ(t)运动时工业机器人关节杆到其余关节杆的最小距离。

(6)对于约束条件，采用罚函数处理，C为约束惩罚项。

C＝C₁+C₂+C₃+C₄+C₅， (11)

其中

C_{1} = \{\begin{matrix} {(\max (| θ_{j, i, i + 1} (t) |) - θ_{j \max})}^{2}, & | θ_{j, i, i + 1} (t) | > θ_{j \max}, \\ 0, & | θ_{j, i, i + 1} (t) | \leq θ_{j \max}, \end{matrix}0 C_{2} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | \leq {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix}

C_{3} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | \leq {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix} C_{4} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | {\leq \overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix}

C_{5} = \{\begin{matrix} {(\max (| τ_{j, i, i + 1} (t) |) - τ_{j \max})}^{2}, & | τ_{j, i, i + 1} (t) | > τ_{j \max}, \\ 0, & | τ_{j, i, i + 1} (t) | \leq τ_{j \max}, \end{matrix}

式中和τ_jmax分别是关节j的位移、速度、加速度、二次加速度和力矩的约束，j＝1,2,…,J,i＝1,2,…,m。

工业机器人从当前作业点运动到下一个作业点的轨迹规划中建立适应度函数，适应度函数f由运行时间T、轨迹长度L、轨迹光滑度S、机器人消耗的能量E、发生碰撞的评价值O和约束惩罚项C六部分加权构成，建立其数学模型如下：

f＝r₁·T+r₂·L+r₃·S+r₄·E+r₅·O+r₆·C (12)

式中r₁、r₂、r₃、r₄、r₅、r₆分别为T、L、S、E、O、C三个评价指标的权值；

4)采用适用于连续问题的群体智能算法求解上述工业机器人轨迹规划的数学模型式(12)，得到工业机器人从当前作业点P_i运动到下一个作业点P_i+1的过程的机器人最短运动时间T_i，最短轨迹长度L_i，最小轨迹平滑度S_i，最小能耗E_i及相应的最优轨迹θ(t)；

5)工业机器人在任务空间内按照当前作业点序列从初始位姿运动到各个作业点，完成作业后返回初始位姿的整个过程中计算工业机器人最短运行时间T_min，作业点间最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，机器人最小能耗E_min。

\{\begin{matrix} T_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} T_{i} \\ L_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} L_{i} \\ S_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} S_{i} \\ E_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} E_{i} \end{matrix}, - - - (13)

步骤3、进行工业机器人作业点序列及轨迹规划，参考图1，具体步骤包括：

1)适用于离散问题的群体智能算法参数初始化：设定群体智能算法的基本参数以及种群容量M，个体维数即作业点总数n，最大迭代次数。

2)随机初始化个体的位置，即生成M个n维作业点序列，并且每个序列的n维元素互不相同。

3)更新个体的适应度函数值F：首先采用适用于连续问题的群体智能算法对工业机器人轨迹规划的数学模型式(12)进行优化，得到工业机器人从作业点P_i运动到下一个作业点P_i+1的过程的机器人最短运动时间T_i，最短轨迹长度L_i，最小轨迹平滑度S_i，最小能耗E_i及相应的最优轨迹θ(t)，i＝0,1,2,…,n；然后根据式(13)计算工业机器人在任务空间内按照当前作业点序列从初始位姿运动到各个作业点，完成作业后返回初始位姿的整个过程的机器人最短运行时间T_min，最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，最小能耗E_min，根据式(2)更新个体的适应度函数值F。

4)个体的位置移动，将个体X_i(i＝1,2,…,M)分别与第1至M个个体X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)比较适应度函数值，并计算两个个体之间的距离r_ij，若个体j的适应度函数值F_j优于个体i的适应度函数值F_i，则个体X_i向与个体X_j的距离r_ij减小的方向移动；否则个体X_i保持不动；若适应度函数值F_i＝F_j，则对个体X_i的任意两维元素进行互换。

5)更新个体的适应度函数值F。

6)当达到最大迭代次数则转7)；否则，迭代次数增加1，转4)。

7)输出最优个体的位置即最优作业点序列及其相应的工业机器人最短运行时间T_min，最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，最小能耗E_min及相应的最优轨迹θ(t)。

本发明以群体智能算法为基础，并克服了群体智能算法只适用于连续问题的情况下，通过重新定义个体的位置和两个个体之间的距离，以及重新定义个体的移动规则将算法应用于离散问题。本发明构造了一种针对群体智能算法的离散序列相似度指标(SD)，用来表征序列规划中个体之间的差异(距离)；发明了一种个体位置移动规则，用来提高群体智能算法在序列规划问题的快速寻优能力。针对工业机器人轨迹规划问题，构造了一种碰撞评价指标(O)，用来避免工业机器人与障碍物及机器人关节杆之间发生碰撞；对于约束条件，采用罚函数处理，引入约束惩罚项C，使工业机器人的动力学特性满足裕度要求。本发明基于上述评价指标和改进的群体智能算法，综合机器人的最短运行时间、最短轨迹长度、最小轨迹平滑度和最小能耗等评价指标(适应度函数)，获取工业机器人的最优作业点序列及相应的最优轨迹，可以有效的提高工业机器人的执行效率和运行性能，降低成本，符合实际生产的需要。

附图说明

图1是本发明提出的基于群体智能算法进行工业机器人作业点序列及轨迹规划的流程图；

图2是本发明提出的基于标准萤火虫算法进行工业机器人轨迹规划的流程图；

图3是本发明提出的基于萤火虫算法进行工业机器人作业点序列及轨迹规划的流程图；

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式：

本发明由于涉及到工业机器人作业点序列及轨迹规划采用的群体智能算法，以下实施方案以萤火虫算法为例进行描述。其他符合要求的群体智能算法均可按照本方案实施，主要步骤如下：

步骤1、基于萤火虫算法，将算法应用于离散空间：重新定义萤火虫的位置和两个萤火虫之间的距离，以及重新定义萤火虫的移动规则。

定义1)萤火虫的位置：每个萤火虫的位置对应一条作业点序列，第i个萤火虫的位置表示为X_i＝[x_i,1,x_i,2,…,x_i,j,…,x_i,n]^T，表示机器人的工作过程是按照作业点P₁,P₂,…,P_n的顺序进行的，其中n为萤火虫i的维数或作业点总数，X_i,j为萤火虫i的第j维元素或第j个作业点P_j；由于每个作业点必须遍历并且只能一次，所以矢量X_i中任意两个元素互不相等。

定义2)萤火虫i,j之间的距离r_ij按以下式取得：

r_ij＝n-SD (1)

式中SD为序列相似度指标，按以下规则取值：逐个将萤火虫X_i(i＝1,2,…,M)的第1至n维元素X_i,k(k＝1,2,…,n)分别与萤火虫X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)的第1至n维元素X_j,l(l＝1,2,…,n)比较，如果X_j,l和X_i,k相等，而且满足X_j,l-1(或X_j,l+1)和X_i,k+1相等，则相似度SD加1，直到遍历完萤火虫i的所有维元素，得到萤火虫i对应的序列X_i与萤火虫j对应的序列X_j的总相似度SD；其中M为种群容量。

定义3)萤火虫i向更优的萤火虫j移动规则：综合考虑萤火虫i和j分别在位置X_i和X_j的适应度函数值F_i,F_j及萤火虫i与萤火虫j之间的距离r_ij，若萤火虫j的适应度函数值F_j优于萤火虫i的适应度函数值F_i，则萤火虫X_i向与萤火虫X_j的距离r_ij减小的方向移动(本实例选择r_ij减小为0的方向移动，即)；否则萤火虫X_i保持不动，如式(14)；若适应度函数值F_i＝F_j，则对萤火虫X_i的任意两维元素进行互换，如式(15)。

x_{i, k}^{t + 1} = \{\begin{matrix} x_{i, k}^{t}, & F_{i} > F_{j} and β_{0} e^{- γ r_{ij}^{2}} &GreaterEqual; α | rand - 0.5 | \\ x_{i, k}^{t}, & otherwise \end{matrix}, k = 1,2, . . ., n - - - (14)

\{\begin{matrix} x_{i, k 1}^{t + 1} = x_{i, k 2}^{t} \\ x_{i, k 2}^{t + 1} = x_{i, k 1}^{t} \end{matrix}, F_{i} = F_{j} - - - (15)

其中X_i,k,X_j,k是萤火虫i和j分别在空间坐标X_i和X_j的第k维分量；F_i,F_j分别表示萤火虫i,j的适应度函数值；β₀为萤火虫之间的距离r＝0时的吸引力，一般取1即可；γ为光照吸收率，理论取值范围是[0,∞)；α为待定参数；rand为0到1之间的随机数；r_ij为萤火虫i与萤火虫j之间的距离；k1,k2为1到n之间的随机整数，且k1≠k2。

F＝w₁·T_min+w₂·L_min+w₃·S_min+w₄·E_min (2)

式中w₁、w₂、w₃、w₄分别为T_min、L_min、S_min、E_min四个评价指标的权值；适应度函数值越小表示萤火虫亮度越大，即工业机器人在该作业点序列规划的轨迹下运行时间越少，轨迹越短且越光滑，耗能越少，作业点序列越好。进行工业机器人轨迹规划求解上述评价指标，具体步骤包括：

1)工业机器人从当前作业点运动到下一个作业点经过m个中间点，为保证工业机器人运动过程中速度、加速度的连续性，采用四次-四次-…四次-五次样条插值函数生成样条插值曲线并连接机器人运动过程中经过的中间点，四次-四次-…四次-五次样条插值函数为：

\{\begin{matrix} θ_{j, i, i + 1} (t) = θ_{j, i} + {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} t_{i} + \frac{{\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i}}{2} {t_{i}}^{2} + \frac{(4 θ_{j, i + 1} {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 4 θ_{j, i} - 3 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{3}} {t_{i}}^{3} + \\ \frac{({\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 3 θ_{j, i + 1} + 3 θ_{j, i} + 2 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} + {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2} / 2)}{{T_{i}}^{4}} {t_{i}}^{4}, \\ {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1} = {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} + \frac{(24 θ_{j, i + 1} - 6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 24 θ_{j, i} - 18 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} - 6 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{2}} + \\ \frac{(12 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} T_{i} - 36 θ_{j, i + 1} 36 θ_{j, i} + 24 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} T_{i} + 6 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} {T_{i}}^{2})}{{T_{i}}^{2}}, \\ i = 0,1, . . ., m - 1 . \\ θ_{j, i, i + 1} (t) = θ_{j, i} + {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i} t_{i} + \frac{{\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i}}{2} {t_{i}}^{2} + \frac{(20 θ_{j, i + 1} - 20 θ_{j, i} - (8 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 12 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} - (3 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{3}} {t_{i}}^{3} + \\ \frac{(30 θ_{j, i} - 30 θ_{j, i + 1} + (14 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 16 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} + ({\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - 2 {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{4}} {T_{i}}^{4} + \\ \frac{(12 θ_{j, i + 1} - 12 θ_{j, i} - (6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i + 1} + 6 {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i}) T_{i} - ({\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i + 1}) {T_{i}}^{2})}{2 {T_{i}}^{5}} {t_{i}}^{5}, i = m . \end{matrix} - - - (3)

由以上式可以看出,要完成工业机器人的轨迹规划就是要求出工业机器人经过的中间点的位姿、速度以及每段轨迹的运行时间。

2)对于一个经过m个中间节点并具有J个自由度的工业机器人，算法的优化对象为

\begin{matrix} [θ_{1,1}, θ_{2,1}, . . ., θ_{J, 1}, θ_{1,2}, θ_{2,2}, . . ., θ_{J, 2}, . . ., θ_{1, m}, θ_{2, m}, . . ., θ_{J, m}, \\ {\overset{\cdot}{θ}}_{1,1}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2,1}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, 1}, {\overset{\cdot}{θ}}_{1,2}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2,2}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, 2}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{1, m}, {\overset{\cdot}{θ}}_{2, m}, . . ., {\overset{\cdot}{θ}}_{J, m}, \\ T_{0}, T_{1}, T_{2}, . . ., T_{m}] \end{matrix} - - - (4)

其中θ_j,i表示工业机器人在第i个中间点的第j个关节变量即位移，为其关节速度。T_i表示工业机器人由第i个中间点运动到第i+1个中间点所需的时间，i＝0,1,…,m。

(1)T为工业机器人沿轨迹θ(t)运动的时间；

T = Σ_{i = 0}^{m} T_{i} - - - (5)

(2)L为工业机器人运动轨迹θ(t)在笛卡尔空间中的长度。已知工业机器人的运动轨迹θ(t)则依据工业机器人正运动学方程可求得其末端的空间位姿：

L = Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{Ti} \sqrt{{x_{i}}^{'} (t) + {y_{i}}^{'} (t) + {z_{i}}^{' (t)}} dt - - - (7)

(3)S为工业机器人运动轨迹的平滑度。

S = Σ_{j = 1}^{J} \sqrt{\frac{1}{T} Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{T_{i}} {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1}^{2} (t) dt} - - - (8)

式中二次加速度是θ_j,i,i+1(t)的三阶导数。

(4)E为工业机器人运动消耗的能量。

E = Σ_{j = 1}^{J} \sqrt{\frac{1}{T} Σ_{i = 0}^{m} {&Integral;}_{0}^{T_{i}} {(θ_{j, i, i + 1} (t) τ_{j, i, i + 1} (t))}^{2} dt} - - - (9)

O＝O₁+O₂ (10)

其中

(6)对于约束条件，采用罚函数处理，C为约束惩罚项。

C＝C₁+C₂+C₃+C₄+C₅， (11)

其中

C_{1} = \{\begin{matrix} {(\max (| θ_{j, i, i + 1} (t) |) - θ_{j \max})}^{2}, & | θ_{j, i, i + 1} (t) | > θ_{j \max}, \\ 0, & | θ_{j, i, i + 1} (t) | \leq θ_{j \max}, \end{matrix}0 C_{2} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | \leq {\overset{\cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix}

C_{3} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | \leq {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix} C_{4} = \{\begin{matrix} {(\max (| {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) |) - {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max})}^{2}, & | {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | > {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \\ 0, & | {\overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j, i, i + 1} (t) | {\leq \overset{\cdot \cdot \cdot}{θ}}_{j \max}, \end{matrix}

C_{5} = \{\begin{matrix} {(\max (| τ_{j, i, i + 1} (t) |) - τ_{j \max})}^{2}, & | τ_{j, i, i + 1} (t) | > τ_{j \max}, \\ 0, & | τ_{j, i, i + 1} (t) | \leq τ_{j \max}, \end{matrix}

f＝r₁·T+r₂·L+r₃·S+r₄·E+r₅·O+r₆·C (12)

式中r₁、r₂、r₃、r₄、r₅、r₆分别为T、L、S、E、O、C三个评价指标的权值；适应度函数值越小表示工业机器人在该段轨迹下运行时间越少，轨迹越短且越光滑，耗能越少。

4)采用标准萤火虫算法求解上述工业机器人轨迹规划的数学模型式(12)，得到工业机器人从当前作业点P_i运动到下一个作业点P_i+1的过程的机器人最短运动时间T_i，最短轨迹长度L_i，最小轨迹平滑度S_i，最小能耗E_i及相应的最优轨迹θ(t)；参考图2，具体步骤包括：

(1)标准萤火虫算法参数初始化：设定参数β₀、γ、α以及种群容量M，萤火虫维数即优化对象的个数n，最大迭代次数。

(2)随机初始化萤火虫的位置，即生成M个n维的式(4)所列的优化对象矢量，根据式(12)计算萤火虫的适应度函数值f作为各自最大萤光亮度I₀。

(3)萤火虫移动，将萤火虫X_i(i＝1,2,…,M)分别与第1至M个萤火虫X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)进行比较，根据标准萤火虫算法式子计算群体中萤火虫的相对亮度I和吸引度β，根据相对亮度决定萤火虫的移动方向并更新萤火虫的空间位置。

(4)更新萤火虫的适应度函数值f。

(5)当达到最大迭代次数则转(6)；否则，迭代次数增加1，转(3)。

(6)输出最优萤火虫及其相应的运行时间T、轨迹长度L、轨迹光滑度S、机器人消耗的能量E及相应的最优轨迹θ(t)。

\{\begin{matrix} T_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} T_{i} \\ L_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} L_{i} \\ S_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} S_{i} \\ E_{\min} = Σ_{i = 0}^{n} E_{i} \end{matrix}, - - - (13)

步骤3、进行工业机器人作业点序列及轨迹规划，参考图3，具体步骤包括：

1)离散萤火虫算法参数初始化：设定离散萤火虫算法的基本参数β₀、γ、α以及种群容量M，萤火虫维数即作业点总数n，最大迭代次数。

2)随机初始化萤火虫的位置，即生成M个n维作业点序列，并且每个序列的n维元素互不相同。

3)更新萤火虫的适应度函数值F：首先采用标准萤火虫算法对工业机器人轨迹规划的数学模型式(12)进行优化，得到工业机器人从作业点P_i运动到下一个作业点P_i+1的过程的机器人最短运动时间T_i，最短轨迹长度L_i，最小轨迹平滑度S_i，最小能耗E_i及相应的最优轨迹θ(t)，i＝0,1,2,…,n；然后根据式(13)计算工业机器人在任务空间内按照当前作业点序列从初始位姿运动到各个作业点，完成作业后返回初始位姿的整个过程的机器人最短运行时间T_min，最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，最小能耗E_min，根据式(2)更新萤火虫的适应度函数值F。

4)萤火虫移动，将萤火虫X_i(i＝1,2,…,M)分别与第1至M个萤火虫X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)比较适应度函数值，并计算两个萤火虫之间的距离r_ij，若萤火虫j的适应度函数值F_j优于萤火虫i的适应度函数值F_i，则萤火虫X_i向与萤火虫X_j的距离r_ij减小的方向移动；否则萤火虫X_i保持不动，如式(14)；若适应度函数值F_i＝F_j，则对萤火虫X_i的任意两维元素进行互换，如式(15)。

5)更新萤火虫的适应度函数值F。

6)当达到最大迭代次数则转7)；否则，迭代次数增加1，转4)。

7)输出最优萤火虫的位置即最优作业点序列及其相应的工业机器人最短运行时间T_min，最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，最小能耗E_min及相应的最优轨迹θ(t)。

Claims

1.一种基于群体智能算法的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、适用于离散问题的群体智能算法参数初始化：设定群体智能算法的基本参数以及种群容量M，个体维数即作业点总数n，最大迭代次数；

步骤2、随机初始化个体的位置，即生成M个n维作业点序列，并且每个序列的n维元素互不相同；

步骤3、更新个体的适应度函数值F：首先采用适用于连续问题的群体智能算法对工业机器人轨迹规划的数学模型进行优化，得到工业机器人从作业点P_i运动到下一个作业点P_i+1的过程的机器人最短运动时间T_i，最短轨迹长度L_i，最小轨迹平滑度S_i，最小能耗E_i及相应的最优轨迹θ(t)，i＝0,1,2,…,n；然后计算工业机器人在任务空间内按照当前作业点序列从初始位姿运动到各个作业点，完成作业后返回初始位姿的整个过程的机器人最短运行时间最短轨迹长度最小轨迹平滑度最小能耗计算个体的适应度函数值F；

步骤4、个体的位置移动；

步骤5、更新个体的适应度函数值F；

步骤6、当达到最大迭代次数则转7)；否则，迭代次数增加1，转4)；

步骤7、输出最优个体的位置即最优作业点序列及其相应的工业机器人最短运行时间T_min，最短轨迹长度L_min，最小轨迹平滑度S_min，最小能耗E_min及相应的最优轨迹θ(t)。

2.根据权利要求1中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤3中，工业机器人轨迹规划的数学模型如下：

f＝r₁·T+r₂·L+r₃·S+r₄·E+r₅·O+r₆·C

式中r₁、r₂、r₃、r₄、r₅、r₆分别为运行时间T、轨迹长度L、轨迹光滑度S、机器人消耗的能量E、碰撞评价指标O和约束惩罚项C六个评价指标的权值。

3.根据权利要求1中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤3或5中，适应度函数F如下：

F＝w₁·T_min+w₂·L_min+w₃·S_min+w₄·E_min

式中w₁、w₂、w₃、w₄分别为整个过程的机器人最短运行时间T_min、作业点间最短轨迹长度L_min、最小轨迹光滑度S_min和机器人的最小能耗E_min四个评价指标的权值。

4.根据权利要求1中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，个体的位置移动规则的特征在于：将个体X_i(i＝1,2,…,M)分别与第1至M个个体X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)比较适应度函数值，并计算两个个体之间的距离r_ij，若个体j的适应度函数值F_j优于个体i的适应度函数值F_i，则个体X_i向与个体X_j的距离r_ij减小的方向移动；否则个体X_i保持不动；若适应度函数值F_i＝F_j，则对个体X_i的任意两维元素进行互换。

5.根据权利要求1中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：构造一种针对群体智能算法的离散序列相似度指标(SD)：

SD按以下规则取值：逐个将个体X_i(i＝1,2,…,M)的第1至n维元素X_i,k(k＝1,2,…,n)分别与个体X_j(j＝1,2,…,M且j≠i)的第1至n维元素X_j,l(l＝1,2,…,n)比较，如果X_j,l和X_i,k相等，而且满足X_j,l-1(或X_j,l+1)和X_i,k+1相等，则相似度SD加1，直到遍历完个体i的所有维元素，得到个体i对应的序列X_i与个体j对应的序列X_j的总相似度SD；

用SD来表征序列规划中所述个体i,j之间的差异(距离)r_ij：

r_ij＝n-SD。

6.根据权利要求2中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：所述发生碰撞的评价指标O由工业机器人与障碍物发生碰撞的评价指标O₁和工业机器人关节杆之间发生碰撞的评价指标O₂两部分组成：

O＝O₁+O₂

其中

7.根据权利要求2中所述的工业机器人作业点序列及轨迹规划方法，其特征在于：所述约束惩罚项C为：

C＝C₁+C₂+C₃+C₄+C₅

其中

式中θ_ji,i+1(t),和τ_j,i,i+1(t)分别是关节j在第i个中间点和第i+1中间点之间t时刻的位移、速度、加速度、二次加速度和力矩；θ_jmax、和τ_jmax分别是关节j的位移、速度、加速度、二次加速度和力矩的约束，j＝1,2,…,J,i＝1,2,…,m。