CN107545126B - 一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法，具有如下步骤：S1、将传统张拉整体结构系统转换为多体系统；S2、在多体系统的传统绳索单元基础上，建立多体系统滑移绳索单元；S3、利用S2中的滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型；S4、求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应。本发明提供了一套聚合式张拉整体结构静力学与动力学分析的新策略。与现有的非线性有限元方法相比，采用所提出的多体动力学建模分析，建模过程简便通用、易于操作，且更加符合张拉整体结构系统的客观物理运动性质。

Description

一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力 响应分析方法

技术领域

本发明涉及张拉整体结构动力学分析技术领域，特别是涉及到一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法。

背景技术

近年来，主动结构的理论研究与应用，已成为土木、机械、航天等实际工程领域的前沿热点问题。主动结构在工作过程中因其活动单元的优势，可以成为能够与环境共融的动态对象。其中，张拉整体结构是典型的主动结构之一，它是一种处于自应力状态下的空间网格结构，其通过自身内部拉、压构件相互作用来维持稳定的工作状态。由于张拉整体结构系统具有质量轻、强度高、自平衡、自适应、易于控制等特点，对这类结构系统的深入研究，将具有十分广泛的工程实际应用价值。

早在上世纪60年代，美国学者Fuller就提出“张拉整体(Tensegrity)”这一概念，但与此同时并没有发展出有效的设计理论和方法。直到80年代初，这种结构才受到工程界的注意，此后的几十年以来，对张拉整体结构的找形、找态和动力学研究得到巨大发展。但上述研究，几乎都着眼于传统的张拉整体结构，即结构中的绳索单元都是相互独立分段存在的。为了便于使张拉整体结构单个构件的运动变化，带动其他多个构件同时发生运动，提高这类结构的可控性，在2009年，Moored和Bart-Smith首先提出了聚合式张拉整体结构系统，并通过能量法研究了该结构的预应力和稳定性。2011年，Bel Hadj Ali等采用修正动力松弛法研究了这类结构的静态和准静力展开运动的力学性能。后来Veuve等通过控制连续绳索单元，采用试验的手段研究了某张拉整体人行桥的动力特性。在2016年，Zhang等提供了一种非线性有限元方法求解这类聚合式张拉整体结构系统的准静力力学问题，并进一步将其发展为求解这类结构的弹塑性分析。事实上，聚合式张拉整体结构的特点是通过滑轮，将传统张拉整体结构的分段绳索单元聚集为连续的滑移绳索单元，从而通过控制少量的连续可滑移绳索单元来控制结构的形态。上述学者的研究表明，聚合式张拉整体结构在力学特性上与传统张拉整体结构有所区别，但诸类研究都致力于对这类结构系统在静态或准静力下的力学性能以及展开过程分析。然而，为了更加客观地描述结构展开运动行为，并加快结构形态变换所需时间，那么提供一套系统的聚合式张拉整体结构的动力学分析方法将十分必要。

聚合式张拉整体结构系统的核心构件是滑移绳索单元。该单元已成功应用于张弦穹顶结构、空投系统和塔式起重机等实际工程问题，但这类应用目前都采取有限元方法描述。对于有限元法建立该张拉整体系统模型，通常采用杆单元来描述系统的受压构件和受拉绳索，当压杆为刚体时，则通过令该单元刚度取大值来等效。然而，有限元法分析这类问题，将可能面临数值求解的困难，例如出现病态刚度矩阵等问题。另外，当受压构件不是细长体时，采用杆单元将很难甚至无法描述其空间6自由度的运动。相比于有限元方法，当采用多体动力学方法研究聚合式张拉整体结构时，不仅能够有效地克服上述问题，还可以回避准静力假设，从而直接进行这类结构展开的动力响应分析。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法。相比于有限元方法，本发明采用多体动力学方法研究聚合式张拉整体结构，不仅能够有效地克服上述问题，还可以回避准静力假设，从而直接进行这类结构展开的动力响应分析。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法，具有如下步骤：

S1、将传统张拉整体结构系统转换为多体系统：

将传统张拉整体结构中的受压构件视为多体系统中的刚体部件，受拉绳索单元视为仅有受拉刚度的弹簧力元，原传统张拉整体结构系统被等效地转化为多体系统；

S2、在多体系统的传统绳索单元基础上，建立多体系统滑移绳索单元：

S21、对于多体系统传统绳索单元：两个刚体之间通过绳索单元连接，设o_ix_iy_iz_i(i＝1,2)为固定在刚体i质心上的局部坐标，OXYZ为全局坐标；

S211、假设刚体i质心位置坐标为而绳索单元连接点P_i的位置坐标则由向量表示，其值为

当采用四元素Θ_i＝[e₀ e₁ e₂ e₃]^T来描述刚体的姿态角时，刚体i的广义坐标和广义速度依次为：

那么，连接点P_i在全局坐标下的位置为：

上式中，为与Θ_i相关的转换矩阵；

S212、假设连接任意两个刚体之间的传统绳索单元则：

将上式对时间求一阶导数，则：

其中，为：

从而，多体系统传统绳索的长度可以表示为：

S213、定义单位方向向量为即：则绳索长度的变化速度为：

从而，多体系统传统绳索单元的受拉内力为：

上式中，k，c和h₀依次为多体系统传统绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度；

当h≤h₀，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_c＝0，那么，该绳索单元对刚体产生的作用力为：

S214、根据虚功原理，通过求解该多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功，便可获得其对多体系统广义外力的贡献为：

S22、对于多体系统滑移绳索单元：设刚体数目为m，滑轮数目为n-1，滑移绳索单元连接点数目为n+1；

S221、给出该多体系统的广义坐标q_s与广义速度依次为：

S222、假设则类比于多体系统传统绳索单元的推导，多体系统滑移绳索单元的长度h_s及其变化率依次为：

从而，多体系统滑移绳索单元的受拉内力为：

上式中，k_s，c_s和h_s0依次为多体系统滑移绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度，当h_s≤h_s0，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_s＝0；

S223、针对各滑移绳索单元片段h_i，若其连接点P_i和P_i+1分别在刚体p和q上，则多体系统滑移绳索单元片段h_i的内力对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，为h_i的单位方向向量；

S224、为描述多体系统滑移绳索单元内力对多体系统广义力的贡献，定义映射矩阵对步骤S223中各滑移绳索单元片段h_i，有C_i(1,p)＝1，C_i(2,q)＝1，而C_i的其它元素为零，那么，该滑移绳索单元所有片段对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，符号为克罗内克尔积，为单位矩阵，由上式可进一步推导多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵

S3、利用S2中的滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型：

S31、考虑含N个受压刚体构件的聚合式张拉整体结构系统，取各个刚体构件的位形坐标集合为系统的广义坐标变量，并采用四元素描述各刚体构件的姿态角，则系统的广义坐标数为7N；

S32、利用步骤S1的等价转换、步骤S2的滑移绳索单元和步骤S31，建立聚合式张拉整体结构的多体动力学模型，即多体动力学微分代数方程组DAEs：

上式中，M为广义质量矩阵，Φ为约束方程，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；q、和依次为系统的广义坐标、广义速度和广义加速度；Q_i为含速度平方项的广义惯性力向量(即：系统的科氏力与离心力之和)，Q_e为广义外力向量(例如：重力、弹簧力、阻尼力、作动力、主动外力、滑移绳索单元的弹性内力对系统广义外力的贡献等)；

S4、求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应：多体动力学微分代数方程组DAEs的典型数值求解算法分为两大类，即：状态空间法和直接积分法。状态空间法将DAEs转化为常微分方程组(ODEs)，然后采用ODEs的数值算法求解；直接积分法则将DAEs在时间域上进行离散，通过迭代每一个时间步内的非线性代数方程组，而后进行逐步积分求解。

采用Newmark直接积分法求解多体动力学微分代数方程组DAEs，令Q＝Q_e–Q_i，则在t_n+1时刻，多体动力学微分代数方程组DAEs离散后可得如下非线性代数方程组：

上式中，h为积分步长；α和δ为Newmark直接积分法的算法参数，其中，α≥0.5,δ≥0.25(0.5+α)²，取α＝0.5且δ＝0.25；将上式中的前两个方程代入第三个方程，并令则上述非线性代数方程组可简化为关于x的非线性代数方程组，其可通过Newton–Raphson迭代求解来获得λ_n+1；进一步，将代入上式的前两个方程，便可获得q_n+1和从而完成第t_n+1时刻的求解；随时间步进，即可完成全部时间的仿真求解。即完成了本发明提出的基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法。

所述步骤S211中，A_i为：

在步骤S214中，多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功表达式为：

在步骤S224中，多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵的表达式依次为：

其中，

在步骤S4中，多体动力学微分代数方程组DAEs离散后的非线性方程组中1/αh²为比例因子，以提高问题求解的稳定性。

在步骤S4中，在进行Newton–Raphson迭代求解λ_n+1时，迭代涉及到的雅克比矩阵J为：

本发明的有益效果为：

1.本发明提供了一套聚合式张拉整体结构静力学与动力学分析的新策略。与现有的非线性有限元方法相比，采用所提出的多体动力学建模分析，建模过程简便通用、易于操作，且更加符合张拉整体结构系统的客观物理运动性质。

2.本发明所提出的多体系统滑移绳索单元，通过其所连接的受压刚体构件形态坐标作为它的广义坐标来描述，而有限元方法处理滑移绳索时，则采用其所连接的节点位移来描述。那么，相比于有限元法，对于当系统受压构件较少，而滑移绳索连接点(即：滑轮)较多时，采用本发明方法，将显著地减少描述该系统的变量数目，从而有效地降低计算规模。

3.本发明借助所提出的多体系统滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型，通过求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应。与现有的有限元法等其它分析技术相比，本发明在分析过程中不必作准静力假设，可直接进行聚合式张拉整体结构的动力学分析，因此可以更加客观地描述这类结构的展开运动行为，加快结构形态变换所需时间。

基于上述理由本发明可在分析方法等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的具体实施方式中一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法的流程图。

图2是本发明的具体实施方式中多体系统传统绳索单元的结构示意图。

图3是本发明的具体实施方式中多体系统滑移绳索单元的结构示意图。

图4是本发明的具体实施方式中聚合式张拉整体结构的四层塔模型示意图。

图5是本发明的具体实施方式中第16号压杆质心在z方向上随滑移绳索伸缩的轨迹变化曲线。

图6是本发明的具体实施方式中当驱动速度V＝0.005m/s时，第16号压杆质心在z方向上的时程曲线。

图7是本发明的具体实施方式中当驱动速度V＝0.01m/s时，第16号压杆质心在z方向上的时程曲线。

图8是本发明的具体实施方式中当驱动速度V＝0.05m/s与0.1m/s时，第16号压杆质心在z方向上的时程曲线。

图9是本发明的具体实施方式中滑移绳索在不同驱动速度下，系统压杆轴线最小间距的时程曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-图9所示，一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法，具有如下步骤：

S1、将传统张拉整体结构系统转换为多体系统：

将传统张拉整体结构中的受压构件视为多体系统中的刚体部件，受拉绳索单元视为仅有受拉刚度的弹簧力元，建立多体系统滑移绳索单元，并推导其广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵具体表达式依次为：

其中，

S2、在多体系统的传统绳索单元基础上，建立多体系统滑移绳索单元：

S21、对于多体系统传统绳索单元：如图2所示，刚体1和刚体2通过绳索单元连接，设o_ix_iy_iz_i(i＝1,2)为固定在刚体i质心上的局部坐标，OXYZ为全局坐标；

S211、假设刚体i质心位置坐标为而绳索单元连接点P_i的位置坐标则由向量表示，其值为

当采用四元素Θ_i＝[e₀ e₁ e₂ e₃]^T来描述刚体的姿态角时，刚体i的广义坐标和广义速度依次为：

那么，连接点P_i在全局坐标下的位置为：

上式中，为与Θ_i相关的转换矩阵，A_i为：

S212、假设连接任意两个刚体(例如本实施例中的刚体1和刚体2)之间的传统绳索单元则：

将上式对时间求一阶导数，则：

其中，为：

从而，多体系统传统绳索的长度可以表示为：

S213、定义单位方向向量为即：则绳索长度的变化速度为：

从而，多体系统传统绳索单元的受拉内力为：

上式中，k，c和h₀依次为多体系统传统绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度；

当h≤h₀，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_c＝0，那么，该绳索单元对刚体产生的作用力为：

S214、根据虚功原理，通过求解该多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功，多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功表达式为：

便可获得其对多体系统广义外力的贡献为：

S22、对于多体系统滑移绳索单元：设刚体数目为m，滑轮数目为n-1，滑移绳索单元连接点数目为n+1；

S221、给出该多体系统的广义坐标q_s与广义速度依次为：

S222、假设则类比于多体系统传统绳索单元的推导，多体系统滑移绳索单元的长度h_s及其变化率依次为：

从而，多体系统滑移绳索单元的受拉内力为：

上式中，k_s，c_s和h_s0依次为多体系统滑移绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度，当h_s≤h_s0，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_s＝0；

S223、针对各滑移绳索单元片段h_i，若其连接点P_i和P_i+1分别在刚体p和q上，则多体系统滑移绳索单元片段h_i的内力对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，为h_i的单位方向向量；

S224、为描述多体系统滑移绳索单元内力对多体系统广义力的贡献，定义映射矩阵对各滑移绳索单元片段h_i，有C_i(1,p)＝1，C_i(2,q)＝1，而C_i的其它元素为零，那么，该滑移绳索单元所有片段对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，符号为克罗内克尔积，为单位矩阵，由上式可进一步推导多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵

S3、利用S2中的滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型：

S31、考虑含N个受压刚体构件的聚合式张拉整体结构系统，取各个刚体构件的位形坐标集合为系统的广义坐标变量，并采用四元素描述各刚体构件的姿态角，则系统的广义坐标数为7N，从而即可进一步建立聚合式张拉整体结构的多体动力学模型，具体步骤为：

S311、给出系统中受压刚体构件的几何尺寸、质量、初始位形和初始速度；

S312、给出该系统中受拉传统绳索单元的弹簧力元信息，包括该弹簧的刚度系数、阻尼系数、原长、预应力和两端所连接的刚体序号；

S313、给出该系统中所提多体滑移绳索单元的连接点(即：滑轮)信息，包括其所在刚体序号和连接点的位置坐标向量；

S314、给出该系统中的约束铰以及重力等外力信息。

S32、利用步骤S1的等价转换、步骤S2的滑移绳索单元和步骤S31，建立聚合式张拉整体结构的多体动力学模型，即多体动力学微分代数方程组DAEs：

上式中，M为广义质量矩阵，Φ为约束方程，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；q、和依次为系统的广义坐标、广义速度和广义加速度；Q_i为含速度平方项的广义惯性力向量，Q_e为广义外力向量；

S4、求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应：

采用Newmark直接积分法求解多体动力学微分代数方程组DAEs，令Q＝Q_e–Q_i，则在t_n+1时刻，多体动力学微分代数方程组DAEs离散后可得如下非线性代数方程组：

上式中，h为积分步长；α和δ为Newmark直接积分法的算法参数，其中，α≥0.5,δ≥0.25(0.5+α)²，取α＝0.5且δ＝0.25；将上式中的前两个方程代入第三个方程，并令则上述非线性代数方程组可简化为关于x的非线性代数方程组，其可通过Newton–Raphson迭代求解来获得λ_n+1；进一步，将代入上式的前两个方程，便可获得q_n+1和从而完成第t_n+1时刻的求解；随时间步进，即可完成全部时间的仿真求解。

在进行Newton–Raphson迭代求解λ_n+1时，迭代涉及到的雅克比矩阵J为：

在步骤S224中，多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵的表达式依次为：

其中，

仿真实例：利用本发明方法，针对聚合式张拉整体结构的四层塔算例，展开数值仿真。

图4为聚合式张拉整体结构的四层塔模型，塔高2m，宽1m。其中，圆柱体表示受压杆件，实线表示传统绳索，虚线表示滑移绳索。所有压杆材料为TC4钛合金，其直径为2.5cm，长度为122cm，杨氏模量为110GPa，密度为4500kg/m³；而所有绳索均采用玻璃纤维钢丝，其截面半径为3mm，杨氏模量为73GPa，密度为2450kg/m³。现以刚度系数为2000N/m的多体弹簧力元来模拟传统绳索，以多体滑移绳索单元来模拟滑移绳索，而系统的压杆则以多体刚体部件来模拟，从而建立聚合式张拉整体结构四层塔的多体模型。假设模型中第1、2、3和4号点位置处被固定，而在第5、6、7和8号点位置处均延长0.5m，以施加平移驱动，使得滑移绳索以速度V作平移伸缩运动，与此同时，使整个塔架结构发生折叠或展开运动。由于绳索的质量为0.83kg，仅为整个系统质量的1.33％，故可忽略不计。接下来，不妨考虑结构做折叠运动，采用本发明方法进行准静力与动力学仿真，并假设重力为零。

首先，进行准静力分析：令第5、6、7和8号点位置处的滑移绳索以很小的速度(不妨取V＝0m/s)作准静力平移拉伸，图5给出的是第16号压杆质心在z方向上随滑移绳索伸缩的轨迹变化曲线。由图可知，当滑移绳索均被拉伸0.7m时，塔架将由初始的2m高度被压缩至1.23m，压缩量为38％，假设该时刻下的形态作为塔架结构最终的折叠状态。另外，观察轨迹曲线走势，呈现出加速下降，由此可见，塔架在折叠的后期被迅速压缩。此外，为反映结构折叠过程，图5给出了折叠过程中，在初始时刻和滑移绳索被拉伸0.4m及0.7m时刻的结构整体形态变化图。接下来，进行塔架结构折叠运动仿真的客观可行性验证。通过计算可知：在最终折叠状态下，传统绳索和滑移绳索的最大应力依次为9.32MPa和4.08MPa，均远小于所采用的玻璃钢丝极限强度3000MPa；压杆最大应力为1.08MPa，也远小于TC4钛合金的极限强度800MPa；压杆最大轴向压力为0.53KN，远小于压杆的稳定临界载荷13.88KN，说明没有杆件发生失稳；另外杆件轴线最小间距为5.93cm，大于杆件的直径2.5cm，说明各杆件未发生碰撞。因此，以上结果数据表明：本发明所提方法对聚合式张拉整体结构的准静力分析是正确且有效的。

然后，进行动力学分析：令第5、6、7和8号点位置处的滑移绳索分别以速度V＝0.005m/s，0.01m/s，0.05m/s，0.1m/s作匀速平移拉伸，由于拉伸0.7m时，假定塔架结构达到最终折叠状态，那么滑移绳索相应的运动时间依次为140s，70s，14s，7s。不考虑绳索阻尼，采用经典的Newmark法离散求解，仿真步长取0.005s，仿真时间设为折叠所需时间的2倍，每个仿真步内非线性代数方程组采用Newton–Raphson迭代来求解。在此，需要说明的是，折叠过程，预先暂不考虑杆件是否发生碰撞，而后将由仿真结果来检验。图6和图7分别给出的是当V＝0.005m/s与V＝0.01m/s时，第16号压杆质心在z方向上的时程曲线；而图8给出的是当V＝0.05m/s与V＝0.1m/s时，第16号压杆质心在z方向上的时程曲线。由图可知，压杆质心时程曲线因滑移绳索驱动速度V的不同而呈现很大区别。当V＝0.005m/s或0.01m/s时，求解结果曲线与准静力情况非常接近。同时还可以发现，塔架结构折叠后，将在折叠状态附近往复振动，振幅随速度V的增大而增大。当V＝0.05m/s或0.1m/s时，压杆运动路径沿着准静力情况下降，虽然有明显偏移，但总体走势一致。直到塔架最终折叠时，滑移绳索固定不动，此时压杆质心在z方向上的位移突然偏离准静力情况下的平衡位置，且其位移最终出现在零位置以下，该现象显然不符合结构客观运动条件。其原因是：塔架结构达到最终折叠状态且固定滑移绳索后，由于惯性作用，塔架将会在平衡位置处做往复振动。当速度V较小时，塔架结构在最终折叠位置仅做微小幅度的振动，但随着速度V的增大，将发生大幅度振动，甚至出现压杆位置低于z＝0平面的情况(由于预先不考虑杆件之间碰撞及嵌入，故z＝0平面为杆件质心z方向位置的临界面)，该情况显然已违背客观的物理运动条件。

最后，进行塔架结构折叠运动仿真的客观可行性验证，并选择合理的滑移绳索拉伸驱动速度。图9给出的是滑移绳索在不同驱动速度下，系统压杆轴线最小间距的时程曲线。由图可知，当V＝0.005m/s或0.01m/s时，压杆轴线之间的最小间距始终在压杆直径(2.5cm)以上，说明该情况未发生杆件碰撞；而当V＝0.05m/s或0.1m/s时，则压杆轴线之间的最小间距最终低于2.5cm，说明发生碰撞，第一次碰撞分别出现在约15.60s和7.62s时刻，此后，甚至且出现杆件相互嵌入现象。因此，速度V＝0.05m/s或0.1m/s过大，违背客观实际。至此，不妨选择滑移绳索驱动速度V＝0.01m/s作为合理速度。接下来，进一步考察该速度下，其它运动条件的合理性。通过计算可知，塔架折叠运动中，压杆最大压力为0.54KN，传统绳索最大应力为10.01MPa，滑移绳索最大应力为4.24MPa,压杆最大应力为1.10MPa，以上计算结果与准静力情况相近，符合各项安全性与可行性的力学校验。因此，滑移绳索驱动速度V＝0.01m/s是合理的选择。此时，聚合式张拉整体结构的四层塔架不到2分钟时间内即可折叠完毕，相比其它现有有限元等准静力分析技术而言，加快了结构形态变换所需时间。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、将传统张拉整体结构系统转换为多体系统：

将传统张拉整体结构中的受压构件视为多体系统中的刚体部件，受拉绳索单元视为仅有受拉刚度的弹簧力元；

S2、在多体系统的传统绳索单元基础上，建立多体系统滑移绳索单元：

S21、对于多体系统传统绳索单元：两个刚体之间通过绳索单元连接，设o_ix_iy_iz_i(i＝1,2)为固定在刚体i质心上的局部坐标，OXYZ为全局坐标；

S211、假设刚体i质心位置坐标为而绳索单元连接点P_i的位置坐标则由向量表示，其值为

当采用四元素Θ_i＝[e₀ e₁ e₂ e₃]^T来描述刚体的姿态角时，刚体i的广义坐标和广义速度依次为：

那么，连接点P_i在全局坐标下的位置为：

上式中，为与Θ_i相关的转换矩阵；

S212、假设连接任意两个刚体之间的传统绳索单元则：

将上式对时间求一阶导数，则：

其中，为：

从而，多体系统传统绳索的长度可以表示为：

S213、定义单位方向向量为即：则绳索长度的变化速度为：

从而，多体系统传统绳索单元的受拉内力为：

上式中，k，c和h₀依次为多体系统传统绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度；

当h≤h₀，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_c＝0，那么，该绳索单元对刚体产生的作用力为：

S214、根据虚功原理，通过求解该多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功，便可获得其对多体系统广义外力的贡献为：

S22、对于多体系统滑移绳索单元：设刚体数目为m，滑轮数目为n-1，滑移绳索单元连接点数目为n+1；

S221、给出该多体系统的广义坐标q_s与广义速度依次为：

S222、假设则类比于多体系统传统绳索单元的推导，多体系统滑移绳索单元的长度h_s及其变化率依次为：

从而，多体系统滑移绳索单元的受拉内力为：

上式中，k_s，c_s和h_s0依次为多体系统滑移绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度，当h_s≤h_s0，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_s＝0；

S223、针对各滑移绳索单元片段h_i，若其连接点P_i和P_i+1分别在刚体p和q上，则多体系统滑移绳索单元片段h_i的内力对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，为h_i的单位方向向量；

S224、为描述多体系统滑移绳索单元内力对多体系统广义力的贡献，定义映射矩阵对步骤S223中各滑移绳索单元片段h_i，有C_i(1,p)＝1，C_i(2,q)＝1，而C_i的其它元素为零，那么，该滑移绳索单元所有片段对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，符号为克罗内克尔积，为单位矩阵，由上式可进一步推导多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵

S3、利用S2中的滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型：

S31、考虑含N个受压刚体构件的聚合式张拉整体结构系统，取各个刚体构件的位形坐标集合为系统的广义坐标变量，并采用四元素描述各刚体构件的姿态角，则系统的广义坐标数为7N；

S32、利用步骤S1的等价转换、步骤S2的滑移绳索单元和步骤S31，建立聚合式张拉整体结构的多体动力学模型，即多体动力学微分代数方程组DAEs：

上式中，M为广义质量矩阵，Φ为约束方程，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；q、和依次为系统的广义坐标、广义速度和广义加速度；Q_i为含速度平方项的广义惯性力向量，Q_e为广义外力向量；

S4、求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应：

采用Newmark直接积分法求解多体动力学微分代数方程组DAEs，令Q＝Q_e–Q_i，则在t_n+1时刻，多体动力学微分代数方程组DAEs离散后可得如下非线性代数方程组：

上式中，h为积分步长；α和δ为Newmark直接积分法的算法参数，其中，α＝0.5且δ＝0.25；将上式中的前两个方程代入第三个方程，并令则上述非线性代数方程组可简化为关于x的非线性代数方程组，其可通过Newton–Raphson迭代求解来获得λ_n+1；进一步，将代入上式的前两个方程，便可获得q_n+1和从而完成第t_n+1时刻的求解；随时间步进，即可完成全部时间的仿真求解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S211中，A_i为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤S214中，多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功表达式为：

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤S224中，多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵的表达式依次为：

其中，

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤S4中，在进行Newton–Raphson迭代求解λ_n+1时，迭代涉及到的雅克比矩阵J为：