CN106326584A - 一种输电线路风‑冰耦合荷载断线效应的分析方法 - Google Patents

Abstract

一种输电线路风‑冰耦合荷载断线效应的分析方法，包括以下步骤：（1）确定输电塔线体系的几何参数和物理参数，建立输电塔线体系分析模型；（2）确定输电塔线体系的覆冰荷载；（3）建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法；（4）建立导线覆冰厚度变化的风荷载模型；（5）建立风‑冰耦合荷载作用下输电导线发生断线的动力分析方法，分析计算输电线路覆冰断线的动力效应。本发明提出的方法同时考虑了覆冰荷载和风荷载的耦合作用，并且分析公式显示表达，计算速度快，计算量小，可以有效地克服目前传统方法的不足。本发明适用于各种不同跨度和垂度的输电塔线体系在冰‑风耦合荷载作用下的覆冰断线效应分析计算。

Description

一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，属输电线路荷载分析和减灾防灾技术领域。

背景技术

输电线长期在野外服役容易在恶劣环境荷载作用下发生损伤和破坏，我国多发由于覆冰所引起的输电导线断裂破坏事故。我国的输电线路覆冰灾害多发在冬季和初春，导线覆冰受输电线路当地微气象条件的影响如：环境风速、环境温湿度及地形等因素。冻结高度位置的空气中的水汽容易形成过冷却水滴、雪花或冰晶。过冷却水滴下落过程中将碰到输电线路，由于导线或杆塔表面温度较低，过冷却水滴将迅速在结构表面凝结形成覆冰。按照输电线路覆冰的形成条件，通常可将导线覆冰分为雾凇、雨凇、混合淞、雪和雾等。我国雨凇多见于河南、湖北、湖南、粤北、赣南及皖南等丘陵地区，而雾凇多见于云贵高原或海拔1000m以上山区。

我国多发输电线路的覆冰断线事故。据不完全统计自建国以来我国输电线路已发生冰灾事故上千次。2008年我国南方遭受了严重的冰雪灾害天气，多个省份的电网遭受了严重的冰灾。在覆冰荷载作用下所引起的输电线路损伤和断线事故严重威胁了电力设施的正常使用。导线覆冰破坏问题已成为影响输电线路施工安全服役的主要因素之一。国内外研究表明，现有的输电塔线体系覆冰断线计算方法很少考虑覆冰荷载和风荷载同时作用于输电塔线体系。此外，也没有考虑覆冰荷载和风荷载的耦合作用，没有充分考虑覆冰断线的强非线性效应。因此，如何建立输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，是摆在广大工程技术人员和科研工作者面前的一个现实问题，具有重要的科学意义和实际工程意义。

目前现有的输电线路覆冰灾害分析方法具有以下不足之处：

(1)目前现有的输电塔线体系覆冰断线计算方法很少考虑覆冰荷载和风荷载同时作用于输电塔线体系。因此与输电导线的真实力学性能往往存在一定程度的差异。早期的分析方法虽然具有形式简单等优点，但不能充分考虑强几何非线性效应，因此分析结果与工程实际灾变特征存在一定差异。

(2)目前方法没有充分考虑覆冰荷载和风荷载的耦合作用。在输电导线发生覆冰累积和断线的整个过程中，由于天气的变化，导线上的覆冰厚度可能随着温度的变化而增加或减小。这将致使覆冰导线的受风面积随时间而变化，因此导致作用于覆冰导线的脉动风荷载发生变化。但目前的分析方法并没有考虑导线覆冰厚度对风荷载的影响。

发明内容

本发明的有益效果是，为了解决现有技术中的不足，提供一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法。

实现本发明的技术方案如下：一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法包括如下步骤：

(1)确定输电塔线体系的几何参数和物理参数，建立输电塔线体系分析模型；

(2)确定输电塔线体系的覆冰荷载；

(3)建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法；

(4)建立导线覆冰厚度变化的风荷载模型；

(5)建立风-冰耦合荷载作用下输电导线发生断线的动力分析方法，分析计算输电线路覆冰断线的动力效应。

所述输电塔线体系分析模型的表达式如下：

$K=K_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{K}_c^i$

$M=M_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{M}_c^i$

式中：为第i根导线的质量矩阵；为第i根导线的刚度矩阵；M_t为输电塔结构的整体质量矩阵；K_t为输电塔结构的刚度矩阵；nl为塔线体系中输电导线的数量。

所述覆冰荷载由如下公式确定：

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{q_i}{A}=\frac{9.8\mathrm{\π}b\[D+b\]{\mathrm{\ρ}}_i}{A}$

式中：D为输电导线直径(m)；b为覆冰厚度(m)；q_i为单位长冰柱的重力(N)；ρ_i为覆冰密度(kg/m³)。

所述输电塔线体系反应的非线性分析方法由以下公式确定：

(K_L+K_NL)Δx-R＝0

式中：K_L为塔线体系的线性刚度矩阵；K_NL为塔线体系的非线性刚度矩阵；其中覆冰荷载作用下第i根输电导线的刚度矩阵可表示为：

$K_c^i=K_l^i+K_{nl}^i$

整体坐标系下第i根输电导线的第m个单元的非线性刚度矩阵可表示为自重荷载和覆冰荷载引起的非线性刚度矩阵之和：

$K_{nl}^{i,m}=K_{G,l}^{i,m}+K_{I,l}^{i,m}$

式中：第i根输电导线的第m个单元由于导线自重荷载引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：G_i为导线自重在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力；l_i为第i根输电导线的第m个单元的长度；

同理第i根输电导线的第m个单元由于覆冰荷载所引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：F_i ^I为导线覆冰荷载在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力。

所述导线覆冰厚度变化的风荷载模型由以下公式确定：

$p_i\left(t\right)={\mathrm{\μ}}_s^i{w}_i\left(t\right)A_i^I\left(t\right)$

式中：p_i(t)为作用于覆冰输电塔线体系第i节点的时变风荷载；为风载体型系数；w_i(t)为第i节点的风压；为第i节点的由于覆冰增长的受风面积；

$A_i^I\left(t\right)=\[d_i+2d_i^I\left(t\right)\]l_i$

式中：d_i为第i节点塔线体系构件的等效直径；为t时刻第i节点构件上覆冰的厚度；l_i为第i节点所属的构件计算长度；

作用于覆冰输电线路上的时变风压可表示为：

$w\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\left(t\right)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{(\stackrel{\‾}{v}+v(t\left)\right)}^2$

通过对目标风速功率谱密度矩阵进行分解，则可形成输电塔线体系的脉动风荷载时程：

$v_j\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{mi}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}cos\[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\φ}}_{ml}\]$

Δω＝ω_u/N

式中：φ_ml为在区间[0,2π]上均匀分布的随机相位角；N为频率等分数；φ_ml为相位角；θ_jm为谱分解矩阵相位角；ω_u为截断频率；ω_ml为双索引频率。

所述覆冰断线的动力效应根据如下公式确定：

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+Kx=G+F_I+F_w$

式中：M、C和K分别为覆冰输电塔线体系的质量矩阵、阻尼矩阵和切线刚度矩阵；x、和为输电塔线体系的位移、速度和加速度响应；G为体系自重荷载；F_I为体系由于覆冰荷载；F_w为体系的时变风荷载；

通过采用Newton-Rapshon迭代法进行输电塔线体系的非线性反应分析；首先求解输电塔线体系的线性刚度矩阵KL和非线性刚度矩阵KNL；通过多次迭代可得输电塔线体系的动力响应增量和不平衡力；根据收敛准则经多确定体系的断线动力响应。

本发明的有益效果是，本发明提出的方法同时考虑了覆冰荷载和风荷载的耦合作用，并且分析公式显示表达，计算速度快，计算量小，可以有效地克服目前传统方法的不足。本发明提出的一种输电线路风-冰耦合荷载下的断线效应的分析方法具有物理概念清晰、分析计算快速准确的优点。方法具有适用性，适用于各种不同跨度和垂度的输电塔线体系在冰-风耦合荷载作用下的覆冰断线效应分析计算。

本发明适用于各种不同类型输电线路的覆冰断线分析分析及评估，能准确的分析输电线路在严重覆冰作用下的变形和内力反应。而且能同时考虑覆冰荷载和风荷载的耦合作用。

附图说明

图1为本发明的一种输电线路风-冰耦合荷载下的断线效应分析方法的流程图；

图2为输电塔线体系的有限元模型；

图3为导线覆冰示意图；

图4为输电塔线体系示意图；

图5为1号输电杆塔的模型图；

图6为2号输电杆塔的模型图；

图7为1号杆塔顶部动力响应结果：

图7(1)为1号杆塔顶部平面内方向位移-时间曲线；

图7(2)为1号杆塔顶部平面内方向速度-时间曲线；

图7(3)为1号杆塔顶部平面内方向加速度-时间曲线；

图7(4)为1号杆塔顶部平面外方向位移-时间曲线；

图7(5)为1号杆塔顶部平面外方向速度-时间曲线；

图7(6)为1号杆塔顶部平面外方向加速度-时间曲线；

图8为2号杆塔顶部动力响应结果：

图8(1)2号杆塔顶部平面内方向位移-时间曲线；

图8(2)2号杆塔顶部平面内方向速度-时间曲线；

图8(3)2号杆塔顶部平面内方向加速度-时间曲线；

图8(4)2号杆塔顶部平面外方向位移-时间曲线；

图8(5)2号杆塔顶部平面外方向速度-时间曲线；

图8(6)2号杆塔顶部平面外方向加速度-时间曲线；

图9(1)为1号杆塔塔身杆件的应力时程曲线；

图9(2)为1号杆塔根部杆件的应力时程曲线；

图10(1)为2号杆塔塔身杆件的应力时程曲线；

图10(2)为2号杆塔根部杆件的应力时程曲线；

图11为塔线体系导线跌落过程示意图：

图11(1)为塔线体系导线33.41s的示意图；

图11(2)为塔线体系导线34.85s的示意图；

图11(3)为塔线体系导线41s的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的内容作进一步描述。

如图1所示，本实施例中所提供的一种输电线路风-冰耦合荷载下的断线效应的分析方法，其具体流程如下：

S1为确定输电塔线体系的几何参数和物理参数，建立其塔线耦联分析模型；

S2为确定输电塔线体系的覆冰荷载；

S3为建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法；

S4为建立考虑覆冰厚度变化的风荷载模型；

S5为建立风-冰耦合荷载作用下塔线体系覆冰断线动力分析方法。

本实施例首先确定输电杆塔和输电导线的节点坐标等几何信息。确定塔线体系的弹性模量等物理参数。通过建立输电塔线体系的覆冰荷载模型，形成作用于结构上的覆冰荷载。然后进一步建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法，确定输电导线在覆冰荷载和自重荷载作用下的导线形状。基于随机振动方法，并考虑覆冰过程中塔线体系受风面积的变化，建立考虑覆冰厚度变化的时变风荷载模型。建立风-冰耦合荷载作用下塔线体系覆冰断线动力分析方法，采用非线性动力方法求解输电塔线体系的覆冰断线响应。本实施例中的输电线路覆冰断线分析方法考虑了输电导线受风面积和时变风荷载随覆冰增长的影响，解决了传统方法不能考虑风荷载和覆冰荷载的耦合效应问题，同时考虑了断线后覆冰导线在空中发生大变形刚体运动的特点及其对输电杆塔的影响。具体而言通过以下步骤建立一种输电线路风-冰耦合荷载下的断线效应的分析方法。

步骤一：建立输电塔线体系分析模型

图2给出了输电塔线体系的有限元模型。图2所示整体坐标系为O-XYZ，针对导线和杆塔可分别建立其局部坐标系。输电塔线体系作为空间杆系结构，通常可基于有限元方法进行分析。塔架杆件通常可采用空间梁单元模拟。整体坐标系下输电杆塔结构的第m单元质量矩阵和刚度矩阵可表示为：

${\stackrel{\‾}{M}}_e^{\left(m\right)}=T_a^{\left(m\right)T}{M}_e^{\left(m\right)}{T}_a^{\left(m\right)}$

${\stackrel{\‾}{K}}_e^{\left(m\right)}=T_a^{\left(m\right)T}{K}_e^{\left(m\right)}{T}_a^{\left(m\right)}$

其中K_e ^(m)为局部坐标系下的第m单元的刚度矩阵，M_e ^(m)为局部坐标系下的第m单元的质量矩阵；T_a ^(m)为第m单元的单元转换矩阵。

输电塔结构的整体刚度矩阵K_t和质量矩阵M_t可由单元矩阵组集得到：

$K_t=\underset{m=1}{\overset{ne}{\Σ}}{T}_c^{\left(m\right)T}{\stackrel{\‾}{K}}_e^{\left(m\right)}{T}_c^{\left(m\right)}=\underset{m=1}{\overset{ne}{\Σ}}{T}^{\left(m\right)T}{K}_e^{\left(m\right)}{T}^{\left(m\right)}$

$M_t=\underset{m=1}{\overset{ne}{\Σ}}{T}_c^{\left(m\right)T}{\stackrel{\‾}{M}}_e^{\left(m\right)}{T}_c^{\left(m\right)}=\underset{m=1}{\overset{ne}{\Σ}}{T}^{\left(m\right)T}{M}_e^{\left(m\right)}{T}^{\left(m\right)}$

式中：ne为输电塔结构的总单元数目；T^(m)为单元自由度定位矩阵，它可表示为单元转换矩阵T_a ^(m)和自由度转换矩阵T_c ^(m)的乘积：

$T^{\left(m\right)}=T_a^{\left(m\right)}{T}_c^{\left(m\right)}$

输电导线可以采用空间索单元进行模拟。第i根输电导线的刚度矩阵分别由线性刚度矩阵和非线性刚度矩阵组成：

$K_c^i=K_l^i+K_{nl}^i$

整体坐标系下输电导线的质量矩阵可采用集中质量矩阵表示。将所有索单元的刚度矩阵进行组集，即可得到单根输电导线的刚度矩阵和质量矩阵。在此基础上，将输电塔和各根输电导线的刚度矩阵和质量矩阵组集，即可得到输电塔线体系的刚度矩阵和质量矩阵，从而得到体系的空间有限元模型。

$K=K_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{K}_c^i$

$M=M_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{M}_c^i$

式中：和分别为第i根导线的质量矩阵和刚度矩阵；nl为塔线体系中输电导线的数量。

步骤二：确定输电塔线体系的覆冰荷载

山区输电线路容易发生覆冰灾害，从而影响输电线路的运行安全。在评估输电线路覆冰下的服役安全性时，首先须建立作用于输电线路上的荷载模型。输电导线在覆冰条件下的服役荷载主要包括导线自重荷载、覆冰荷载以及可能发生的风荷载。在无风的条件下覆冰导线只承受自重荷载和冰重荷载的作用，导线处于竖直平面内。在进行输电塔线体系受力分析时可建立等值覆冰厚度模型，模型中的导线覆冰换算为线路设计标准中的圆柱形覆冰形状和标准覆冰密度。

输电工程中通常采用比载来描述服役荷载，比载即为单位长度、单位面积导线上所受的荷载，其单位为N/(m·mm²)。

输电导线自重比载γ_c为导线自身重力产生的荷载，可表示为：

${\mathrm{\γ}}_c=\frac{9.8m}{A}\×{10}^{-6}$

式中：A为输电导线横截面积(m²)；m为每千米长导线的质量(kg/m)。

输电导线承受覆冰所引起的荷载称为冰重比载γ_i，其定义为单位长度导线上的冰重荷载在导线每平方毫米横截面积上的折算结果。依据我国电力系统架空输电线路设计标准的规定，标准的覆冰形状为均匀圆柱形(如图3所示)，其单位长冰柱的体积可表示为：

$V=\frac{\mathrm{\π}}{4}\[{(D+2b)}^2-D^2\]=\mathrm{\π}b\[D+b\]$

式中：D为输电导线直径(m)；b为覆冰厚度(m)；V为单位长冰柱的体积(m³)。

单位长冰柱的重力q_i(N)可表示为：

q_i＝9.8Vρ_i＝9.8πb[D+b]ρ_i

式中：ρ_i为覆冰密度(kg/m³)；

则冰重比载可表示为：

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{q_i}{A}=\frac{9.8\mathrm{\π}b\[D+b\]{\mathrm{\ρ}}_i}{A}.$

步骤三：建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法

覆冰荷载作用下第i根输电导线的刚度矩阵可表示为：

$K_c^i=K_l^i+K_{nl}^i$

局部坐标系下第i根输电导线的第m个单元的线性刚度矩阵可表示为：

${\stackrel{\‾}{K}}_l^{i,m}=\frac{EA}{L}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$

第m个单元的导线局部坐标系与塔线体系整体坐标系的坐标转换矩阵可表示为：

$T_l^{i,m}=\left[\begin{array}{cccccc}cos\mathrm{\α}& cos\mathrm{\β}& cos\mathrm{\γ}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}& cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]$

因此，整体坐标系下第i根输电导线的第m个单元的线性刚度矩阵可表示为：

整体坐标系下第i根输电导线的第m个单元的非线性刚度矩阵可表示为自重荷载和覆冰荷载引起的非线性刚度矩阵之和：

$K_{nl}^{i,m}=K_{G,l}^{i,m}+K_{I,l}^{i,m}$

第i根输电导线的第m个单元由于导线自重荷载引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：G_i为导线自重在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力；l_i为第i根输电导线的第m个单元的长度。

同理，第i根输电导线的第m个单元由于覆冰荷载所引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：F_i ^I为导线覆冰荷载在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力。

输电塔线体系由于有多根导线的存在，是典型的强几何非线性体系，其在覆冰荷载和自重荷载作用下的承载力分析必须采用非线性迭代方法完成。

Kx＝R-R_s

式中：K为输电塔线体系的总刚度矩阵，x为塔线体系的位移向量，R为塔线体系由于覆冰荷载和自重荷载而形成的荷载向量，R_s为初应力等效节点荷载向量。

采用Newton-Rapshon迭代法进行输电塔线体系的非线性反应分析。首先将杆塔和导线的刚度矩阵组集，形成塔线体系的线性刚度矩阵K_L和非线性刚度矩阵K_NL。由此可得塔线体系在自重和覆冰荷载作用下的受力平衡方程：

(K_L+K_NL)Δx-R＝0

输电塔线体系的近似位移x¹可表示为：

KU¹-R＝0

由x¹重新得到切线刚度矩阵，并可计算结构的不平衡力，进一步的计算输电塔线体系的位移修正值Δx¹。则结构的第j+1步的结构体系位移可表示为：

x^j+1＝x^j+Δx^j

根据设定的收敛准则，不平衡力足够小则认为计算完毕；如果不满足设定的收敛准则，则重复以上步骤直至满足收敛准则为止。由此即可确定在覆冰荷载和自重荷载联合作用下的输电导线的稳态位置和非线性线型，形成塔线体系分析模型。

步骤四：建立考虑导线覆冰厚度变化的风荷载模型

输电塔线体系在覆冰后，不可避免的受到风荷载的作用。风速也是形成导线覆冰的一个重要条件。对输电塔线体系而言某点的风速通常可用标准的随机过程来描述，因此其全部特性可由功率谱密度函数反映。输电塔线体系任意一点的风速V(t)可表示为平均风分量v和脉动风分量v(t)之和：

$V\left(t\right)=\stackrel{\‾}{v}+v\left(t\right)$

输电塔线体系的平均风速可采用对数律计算：

$\stackrel{\‾}{v}\left(z\right)=\frac{1}{\mathrm{\κ}}{u}_{*}ln(z/z_0)$

式中：κ为Von Karman常数；u_*为剪切速度；z₀为粗糙长度。

输电塔线体系中两点之间风速随机过程的关系可由复互功率谱密度函数确定：

$S_{v_j{v}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{S_{v_j{v}_j}\left(\mathrm{\ω}\right)S_{v_k{v}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{\γ}}_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中：和分别为自功率谱函数；ω为圆频率，单位为rad/s；γ_jk为相干函数。

作用于输电塔线体系的脉动风速谱可表示为：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}\frac{u_{*}^2}{\mathrm{\ω}}\frac{4f^2}{{(1+f^2)}^{4/3}};$

$f=\frac{1200\mathrm{\ω}}{2{\mathrm{\πv}}_{10}};$

其中：v₁₀表示输电塔线体系10m高度处的平均风速，单位为m/s。

为了形成输电塔线体系的风速荷载时程，可对目标风速功率谱密度矩阵S(ω)进行Cholesky分解：

S(ω)＝H(ω)H^T*(ω)

式中：H(ω)为下三角矩阵，且有如下形式：

进一步，可将非对角元素H_jk(ω)表示为极坐标形式：

$H_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)=\left|H_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)\right|e^{{\mathrm{i\θ}}_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

${\mathrm{\θ}}_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\[H_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)\]}{\mathrm{Re}\[H_{jk}\left(\mathrm{\ω}\right)\]}\right\}$

通过对目标风速功率谱密度矩阵进行分解，则可形成输电塔线体系的脉动风荷载时程：

$v_j\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}cos\[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\φ}}_{ml}\];$

Δω＝ω_u/N；

式中：φ_ml为在区间[0,2π]上均匀分布的随机相位角；N为频率等分数；θ_jm为谱分解矩阵相位角；ω_u为截断频率；ω_ml为双索引频率；

双索引频率ω_ml可由下式计算：

${\mathrm{\ω}}_{ml}=(l-1)\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+\frac{m}{n}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},l=1,2,...,N;$

作用于覆冰输电线路上的时变风压可表示为：

$w\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\left(t\right)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{(\stackrel{\‾}{v}+v(t\left)\right)}^2$

由此可得作用于覆冰输电塔线体系第i节点的时变风荷载p_i(t)可表示为：

$p_i\left(t\right)={\mathrm{\μ}}_s^i{w}_i\left(t\right)A_i^I\left(t\right)$

式中：为风载体型系数；w_i(t)为第i节点的风压；为第i节点由于覆冰增长的受风面积；

第i节点由于覆冰增长的受风面积表示为：

$A_i^I\left(t\right)=\[d_i+2d_i^I\left(t\right)\]l_i$

式中：d_i为第i节点塔线体系构件的等效直径；为t时刻第i节点构件上覆冰的厚度；l_i为第i节点所属的构件计算长度。

步骤五：建立风-冰耦合荷载作用下输电导线发生断线的动力分析方法

输电塔线体系由于多根导线的存在，是典型的强几何非线性体系，其承载力分析必须采用非线性迭代方法完成。发生覆冰断线后输电导线立即产生剧烈振动，冲击能量迅速释放并传播，输电杆塔在导线断线后释放的部分能量激励下也将产生振动。由于结构阻尼耗能，振动能量逐渐耗散并使得塔线体系振动趋于停止。塔线体系发生覆冰断线时的运动方程可表示为：

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+Kx=G+F_I+F_w$

式中：M、C和K分别为覆冰输电塔线体系的质量矩阵、阻尼矩阵和切线刚度矩阵；x、和为输电塔线体系的位移、速度和加速度响应；G为体系自重荷载；F_I为体系由于覆冰荷载；F_w为体系的时变风荷载。

输电塔线体系在受到断线冲击力以后，由于断线时间很短，塔线体系可认为近似受到突加荷载作强迫振动，在获得初始加速度后自由振动。此时塔线体系的动力方程可表示为：

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+Kx=0$

本实施例采用Newton-Rapshon迭代法进行输电塔线体系的非线性反应分析。首先求解输电塔线体系的线性刚度矩阵K_L和非线性刚度矩阵K_NL。通过多次迭代可得输电塔线体系的动力响应增量和不平衡力。根据设定的收敛准则，不平衡力足够小则认为计算完毕。如果不满足设定的收敛准则，则重复以上步骤直至满足收敛准则为止。

本实施例考察某输电线路的覆冰断线效应分析过程和分析计算结果如附图所示。

图4为南部山区某输电塔线体系示意图。该输电线路为两塔三线结构形式。其中猫头塔为1号塔，干字型塔为2号塔，塔基海拔分别为790m和850m。1号塔高30m，杆件截面为L型角钢，底部根开为5.0m，呼高为24m。2号塔高27m，杆件截面为L型角钢，底部根开为5.3m，呼高为21m。1号塔两侧输电导线为不等长档距，其中短档距为200m，长档距400m。2号塔两侧短档距为200m，长档距为300m。每个输电塔两侧各连5根导线。各输电杆塔主材为Q345钢，斜材为Q235钢。输电塔材料为钢材，弹性模量为2.0×10¹¹N/m²，材料密度为7.8×10³kg/m³。1号塔共有270个节点，800根杆件。2号塔共有220个节点，620根杆件。输电塔线体系出平面方向(平面外)为x轴，在平面方向(平面内)为y轴,沿塔高为z向。图5为1号输电杆塔的模型图，图6为2号输电杆塔的模型图。

该输电线路杆塔不同档的导线由于跨度存在明显差异，因此两侧的导线刚度差异较大，不平衡张力较大，在覆冰荷载作用下这种不平衡张力更加显著。该输电线路位于长江以南山区，属于中重度覆冰地区。覆冰断线分析中考虑了中重强度的覆冰荷载，导线覆冰厚度从10mm增长为30mm，同时考虑了风荷载的影响。分析过程中只给出了断线前后43s的计算结果，其中地线在30s时刻发生断裂，地线在第2档的2-3截面发生断线。

图7给出了1号杆塔顶部平面内和平面外两个方向的动力响应的结果。图8给出了2号杆塔顶部平面内和平面外两个方向的动力响应的结果。图中结果表明在发生两根地线断裂后，导线中的应力迅速释放，引起了导线和杆塔的冲击效应，塔线体系平面内刚度迅速减小，断裂的导线迅速坠落到地面。结构平面内方向的动力响应大于平面外方向的动力响应。对比两个塔塔顶的动力响应可知，由于断线位置靠近2号塔，因此2号塔的动力响应明显大于1号塔的响应。

图9给出了1号杆塔关键杆件的应力时程曲线，图10给出了2号杆塔关键杆的应力时程曲线。关键杆件选取了塔身中部以及塔底主材杆件。结果表明由于覆冰断线引起的冲击效应导致了杆塔关键杆件产生了较大的冲击应力。位于塔底部的主材杆件峰值应力接近100MPa。图11给出了断线后，输电导线在覆冰荷载和风荷载耦合作用下导线的跌落全过程。由于覆冰断线引起的导线应力释放，输电导线落地后在地面呈现出了不规则的形态。

Claims (6)

1.一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)确定输电塔线体系的几何参数和物理参数，建立输电塔线体系分析模型；

(2)确定输电塔线体系的覆冰荷载；

(3)建立覆冰荷载作用下的输电塔线体系反应的非线性分析方法；

(4)建立导线覆冰厚度变化的风荷载模型；

(5)建立风-冰耦合荷载作用下输电导线发生断线的动力分析方法，分析计算输电线路覆冰断线的动力效应。

2.根据权利要求1所述的一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述输电塔线体系分析模型的表达式如下：

$K=K_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{K}_c^i$

$M=M_t+\underset{i=1}{\overset{nl}{\Σ}}{M}_c^i$

式中：为第i根导线的质量矩阵；为第i根导线的刚度矩阵；M_t为输电塔结构的整体质量矩阵；K_t为输电塔结构的刚度矩阵；nl为塔线体系中输电导线的数量。

3.根据权利要求1所述的一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述覆冰荷载由如下公式确定：

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{q_i}{A}=\frac{9.8\mathrm{\π}d\[D+b\]{\mathrm{\ρ}}_i}{A}$

式中：D为输电导线直径(m)；b为覆冰厚度(m)；q_i为单位长冰柱的重力(N)；ρ_i为覆冰密度(kg/m³)。

4.根据权利要求1所述的一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述输电塔线体系反应的非线性分析方法由以下公式确定：

(K_L+K_NL)△x-R＝0

式中：K_L为塔线体系的线性刚度矩阵；K_NL为塔线体系的非线性刚度矩阵；其中覆冰荷载作用下第i根输电导线的刚度矩阵可表示为：

$K_c^i=K_l^i+K_{nl}^i$

整体坐标系下第i根输电导线的第m个单元的非线性刚度矩阵可表示为自重荷载和覆冰荷载引起的非线性刚度矩阵之和：

$K_{nl}^{i,m}=K_{G,l}^{i,m}+K_{I,l}^{i,m}$

式中：第i根输电导线的第m个单元由于导线自重荷载引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：G_i为导线自重在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力；l_i为第i根输电导线的第m个单元的长度；

同理第i根输电导线的第m个单元由于覆冰荷载所引起的非线性刚度矩阵可表示为：

式中：F_i ^I为导线覆冰荷载在第i根输电导线的第m个单元内引起的应力。

5.根据权利要求1所述的一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述导线覆冰厚度变化的风荷载模型由以下公式确定：

$p_i\left(t\right)={\mathrm{\μ}}_s^i{w}_i\left(t\right)A_i^I\left(t\right)$

式中：p_i(t)为作用于覆冰输电塔线体系第i节点的时变风荷载；为风载体型系数；w_i(t)为第i节点的风压；为第i节点的由于覆冰增长的受风面积；

$A_i^I\left(t\right)=\[d_i+2d_i^I\left(t\right)\]l_i$

式中：d_i为第i节点塔线体系构件的等效直径；为t时刻第i节点构件上覆冰的厚度；l_i为第i节点所属的构件计算长度；

作用于覆冰输电线路上的时变风压可表示为：

$w\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\left(t\right)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{(\stackrel{\‾}{v}+v(t\left)\right)}^2$

通过对目标风速功率谱密度矩阵进行分解，则可形成输电塔线体系的脉动风荷载时程：

$v_j\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}\cos \[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\φ}}_{ml}\]$

△ω＝ω_u/N

式中：φ_ml为在区间[0,2π]上均匀分布的随机相位角；N为频率等分数；φ_ml为相位角；θ_jm为谱分解矩阵相位角；ω_u为截断频率；ω_ml为双索引频率。

6.根据权利要求1所述的一种输电线路风-冰耦合荷载断线效应的分析方法，其特征在于，所述覆冰断线的动力效应根据如下公式确定：

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+Kx=G+F_I+F_w$

式中：M、C和K分别为覆冰输电塔线体系的质量矩阵、阻尼矩阵和切线刚度矩阵；x、和为输电塔线体系的位移、速度和加速度响应；G为体系自重荷载；F_I为体系由于覆冰荷载；F_w为体系的时变风荷载；

通过采用Newton-Rapshon迭代法进行输电塔线体系的非线性反应分析；首先求解输电塔线体系的线性刚度矩阵K_L和非线性刚度矩阵K_NL；通过多次迭代可得输电塔线体系的动力响应增量和不平衡力；根据收敛准则经多确定体系的断线动力响应。