CN109033574A - 考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，具体按照以下步骤实施：步骤1，根据导线的参数和导线运行时的温度T，计算导线在此温度下的弹性模量E_T；步骤2，根据导线的结构参数、运行温度T和步骤1算出的E_T，计算出导线在此温度下的长度L_T；步骤3，根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI；步骤4，通过导线结构参数、步骤2计算出的长度L_T和步骤3计算出的刚度EI，计算出该温度下导线的固有频率ω_nc。步骤5，通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，判断导线的状态。本发明的方法实现在运行温度变化的情况下，输电线路的模态参数识别方法。

Description

考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法

技术领域

本发明属于输电线路状态监测与诊断技术领域，具体涉及一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法。

背景技术

输电线路作为电力系统输送电能的关键环节，其安全运行受到电力人员的广泛关注。导线断股、金具脱落、灼伤、结构磨损等各种现象均是引发导线断线的重要因素。

模态分析是分析结构变化和结构损伤的重要技术手段，可以通过导线的振动激励和加速度响应，通过频响函数或者其他工作模态分析的手段，得到导线的模态参数，进行结构的判断。然而，与桥梁、海洋平台等其他大型结构不同的是，输电导线运行过程中，受负荷电流变化的影响，其运行温度范围较大，而温度变化会引起输电导线的结构参数变化。因此除了结构损伤之外，导线运行温度变化也是引起模态参数变化的重要因素。所以要使模态分析识别导线结构损伤更加精确，考虑运行温度变化的导线模态分析方法有一定的必要性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，实现在运行温度变化的情况下，输电线路的模态参数识别方法。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，根据导线的参数和导线运行时的温度T，计算导线在此温度下的弹性模量E_T；

步骤2，根据导线的结构参数、运行温度T和步骤1算出的E_T，计算出导线在此温度下的长度L_T；

步骤3，根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI；

步骤4，通过导线结构参数、步骤2计算出的长度L_T和步骤3计算出的刚度EI，计算出该温度下导线的固有频率ω_nc

步骤5，通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，判断导线的状态。

本发明的特点还在于，

所述的步骤1具体按照以下步骤实施：

导线为金属材质，可以视为多晶体，其在温度为T时的弹性模量可以写为：

式中m表示原子间距，F表示导线晶体的结合力，表示为，

其中，U(m)为导线的原子间势能，i为常数，P可以表示原子间吸引能的大小；

将式(2)带入式(1)可得：

将式(3)两端对温度T求导，可得

晶体受热膨胀后，原子间遵循式(5)所示规律

m＝m₀(1+αT) (5)

其中m₀为T＝0时的原子间距，α为晶体的线膨胀系数，其微分定义式为，

式中η为弹性模量E_T的温度系数，

将式(5)带入式(4)可得

将式(7)两端同时积分，可得

E_T＝E₀(1-(i+3)·α·T) (8)

由式(4)、(6)可知

i+3＝η/α

因此式(8)可写为

E_T＝E₀(1-ηT) (9)

其中，E₀表示T＝0时的弹性模量，根据不同型号导线的材质，可通过查表得到η/α的值，以及线膨胀系数α的值。代入公式(9)即可得到温度为T时，导线的弹性模量。

所述的步骤2具体方法为，

导线在静态情况下，几何形态可视为悬链线形态，当悬挂点高度相同时，按照公式(10)计算长度L_T，

当悬挂点高度不相同时，按照公式(11)计算长度L_T

上述公式(10)和(11)中，L_T是导线长度，g是导线的比载，β是高差角，σ_T是温度为T时导线水平应力,L₀表示T＝0时的导线长度。

根据悬链线方程，为了计算方便，定义中间变量Q₁，Q₂，其中l是水平档距

令

当Q₁＝0时，可求得

当Q₁≠0，Δ≥1时，设θ＝ch^-1Δ＝ln[Δ+(Δ²-1)^0.5]，可求得，

当Q₁≠0，Δ<1时，设θ＝cos^-1Δ，可得，

将σ_T带入式(10)(11)可以求出温度变化后的导线长度L_T。

所述的步骤3的具体方法为：

根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI，

其中，S_n表示导线第n层上线股的截面积，

E_n表示导线的第n层的弹性模量，按照步骤1中计算在温度T下的弹性模量E_T的计算公式(9)计算得到；

R_n表示导线的第n层节层半径，W_n表示导线的第n层线股总数，表示导线的第n层上的捻角，N是导线的总层数，μ_n表示第n层所对应的的泊松比；E_ξI_ξ表示芯线的刚度。

所述的步骤4中固有频率ω_ac的计算方法为：

其中f是导线张力，k是单位长度质量，a表示第a阶。

所述的步骤5中判断的具体方法为，

通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，分析出导线此时的固有频率ω_am，与步骤4中计算得到的导线固有频率比较，当时，判定导线结构异常。

本发明的有益效果是，原有针对输电线路的模态分析方法，不考虑导线运行温度变化带来的分析误差，本发明充分考了运行温度引起的导线弹性模量、长度、刚度的变化，并通过这些变化分析出当前温度运行下，导线应有的模态参数，作为判断对比的标准。本发明的方法可避免运行温度对导线断股、金具脱落、灼伤、结构磨损等结构异常判断的影响。

具体实施方式

一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，根据导线的参数和导线运行时的温度T，计算导线在此温度下的弹性模量E_T，

导线为金属材质，可以视为多晶体，其在温度为T时的弹性模量可以写为：

式中m表示原子间距，F表示导线晶体的结合力，表示为，

其中，U(m)为导线的原子间势能，i为常数，P可以表示原子间吸引能的大小；

将式(2)带入式(1)可得：

将式(3)两端对温度T求导，可得

晶体受热膨胀后，原子间遵循式(5)所示规律

m＝m₀(1+αT) (5)

其中m₀为T＝0时的原子间距，α为晶体的线膨胀系数，其微分定义式为，

式中η为弹性模量E_T的温度系数，

将式(5)带入式(4)可得

将式(7)两端同时积分，可得

E_T＝E₀(1-(i+3)·α·T) (8)

由式(4)、(6)可知

i+3＝η/α

因此式(8)可写为

E_T＝E₀(1-ηT) (9)

其中，E₀表示T＝0时的弹性模量，根据不同型号导线的材质，可通过查表得到η/α的值，以及线膨胀系数α的值。代入公式(9)即可得到温度为T时，导线的弹性模量。

步骤2、根据导线的结构参数、运行温度T和步骤1算出的E_T，计算出导线在此温度下的长度L_T。

具体计算方法为，导线在静态情况下，几何形态可视为悬链线形态，当悬挂点高度相同时，按照公式(10)计算长度L_T，

当悬挂点高度不相同时，按照公式(11)计算长度L_T

上述公式(10)和(11)中，L_T是导线长度，g是导线的比载，β是高差角，σ_T是温度为T时导线水平应力,L₀表示T＝0时的导线长度。

根据悬链线方程，为了计算方便，定义中间变量Q₁，Q₂

令

当Q₁＝0时，可求得

当Q₁≠0，Δ≥1时，设θ＝ch^-1Δ＝ln[Δ+(Δ²-1)^0.5]，可求得，

当Q₁≠0，Δ<1时，设θ＝cos^-1Δ，可得，

将σ_T带入式(10)(11)可以求出温度变化后的导线长度L_T。

步骤3、根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI，即，

其中，S_n表示导线第n层上线股的截面积，

E_n表示导线的第n层的弹性模量，按照步骤1中计算在温度T下的弹性模量E_T的计算公式(9)计算得到；

R_n表示导线的第n层节层半径，W_n表示导线的第n层线股总数，表示导线的第n层上的捻角，N是导线的总层数，μ_n表示第n层所对应的的泊松比；E_ξI_ξ表示芯线的刚度。

步骤4、通过导线结构参数、步骤2计算出的长度L_T和步骤3计算出的刚度EI，计算出该温度下导线的固有频率ω_ac。

其中f是导线张力，k是单位长度质量，a表示第a阶。

步骤5、通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，分析出导线此时的固有频率ω_am，与步骤4中计算得到的导线固有频率比较，当时，判定导线结构异常。

实施例：

选用导线型号LGJ-240/30，导线层数4层，其中，1、6、10、12分布1、2层为钢芯、3、4层为铝绞线。

其余参数：水平档距l＝200m，高差角β＝0°，最大导线弧垂b＝3m；

查表得知铝的零度时弹性模量为71.4，膨胀系数为23×10^-6；碳钢零度时的弹性模量为200，膨胀系数为12×10^-6；导线的零度时的弹性模量为72569，膨胀系数为19.6×10^-6；导线截面积S＝275.96mm²，导线的比载g＝0.033N/m.mm²，单位长度导线质量C＝922.2kg/km。

E_T＝E₀(1-ηT)＝E₀(1-25αT)

即E_T铝＝E₀(1-25αT)＝71.4×(1-25×23×10^-6T)＝71.4×(1-5.75×10^-4T)

60℃、80℃弹性模量分别为：68940、68120。

E_T碳钢＝E₀(1-25αT)＝200×(1-25×12×10^-6T)＝200×(1-3×10^-4T)

60℃、80℃弹性模量分别为：196400、195200。

E_T导线＝E₀(1-25αT)＝72569×(1-25×19.6×10^-6T)＝72569×(1-4.9×10^-4T)

60℃、80℃弹性模量分别为：70435.5、69724.3。

以悬挂点等高为例计算：

导线的初始长度：

水平应力：

解得：

0℃、60℃、80℃对应的Q₁分别为：101.2977、180.5739、205.8842。0℃、60℃、80℃对应的Q₂分别为：46704、45331、44873。

60℃、80℃对应的Δ分别为：-0.3934、-0.896、-0.931。

因为Q₁≠0，Δ<1时，设θ＝cos^-1Δ，可得，

60℃、80℃对应的σ_T分别为：15.22MPa、14.28MPa。

得，L₆₀、L₈₀分别为：120.33m、120.38m。

60℃，E₁、E₂、E₃分别为：196400、68940、68940

80℃，E₁、E₂、E₃分别为：195200、68120、68120

S₁、S₂、S₃分别为：27.14mm²、110.04mm²、133.25mm²。

R₁、R₂、R₃分别为：2.4m、5.4m、9m。

φ₁、φ₂、φ₃分别为：4.5°、7.5°、14.1°。

μ₁、μ₂、μ₃分别为：0.26、0.33、0.33。

0℃E_ξI_ξ为：326。

60℃E_ξI_ξ为：320。

80℃E_ξI_ξ为：318。

解得：EI＝a₁+a₂+a₃+E_ξI_ξ

即0℃、60℃、80℃对应的EI分别为：13515、13271、13190。

式中，f＝σ×s，即可以计算出0℃、60℃、80℃对应的f分别为：

5423、4199、3940。

取不同的a值，就可以得到不同温度下各阶固有频率值，其结果如下：

0℃时的各阶固有频率如表1所示，

表1

3阶	4阶	5阶	6阶	7阶	8阶
						13.7483	23.3966	35.7762	50.8965	68.7608	89.3709

60℃时的各阶固有频率如表2所示，

表2

3阶	4阶	5阶	6阶	7阶	8阶
						13.3181	22.8465	35.0811	50.0278	67.6890	88.0656

80℃时的各阶固有频率如表3所示，

表3

3阶	4阶	5阶	6阶	7阶	8阶
						13.2094	22.6994	34.8862	49.7753	67.3687	87.6672

实际输电线路中，一般可以识别3-8阶固有频率。而输电线路导线的温度通常是在0到80摄氏度的范围内。

以上实施例对0℃、60℃和80℃分别求解，得到固有频率的值如表格所示。可以看出，随着温度的升高，固有频率有明显的下降，在断股识别中，不能忽视温度对固有频率的影响。

Claims (6)

1.一种考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，根据导线的参数和导线运行时的温度T，计算导线在此温度下的弹性模量E_T；

步骤2，根据导线的结构参数、运行温度T和步骤1算出的E_T，计算出导线在此温度下的长度L_T；

步骤3，根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI；

步骤4，通过导线结构参数、步骤2计算出的长度L_T和步骤3计算出的刚度EI，计算出该温度下导线的固有频率ω_nc；

步骤5，通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，判断导线的状态。

2.根据权利要求1所述的考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，其特征在于，所述的步骤1具体按照以下步骤实施：

导线为金属材质，可以视为多晶体，其在温度为T时的弹性模量可以写为：

式中m表示原子间距，F表示导线晶体的结合力，表示为，

其中，U(m)为导线的原子间势能，i为常数，P可以表示原子间吸引能的大小；

将式(2)带入式(1)可得：

将式(3)两端对温度T求导，可得

晶体受热膨胀后，原子间遵循式(5)所示规律

m＝m₀(1+αT) (5)

其中m₀为T＝0时的原子间距，α为晶体的线膨胀系数，其微分定义式为，

式中η为弹性模量E_T的温度系数，

将式(5)带入式(4)可得

将式(7)两端同时积分，可得

E_T＝E₀(1-(i+3)·α·T) (8)

由式(4)、(6)可知

i+3＝η/α

因此式(8)可写为

E_T＝E₀(1-ηT) (9)

其中，E₀表示T＝0时的弹性模量，根据不同型号导线的材质，可通过查表得到η/α的值，以及线膨胀系数α的值。代入公式(9)即可得到温度为T时，导线的弹性模量。

3.根据权利要求1所述的考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，其特征在于，所述的步骤2具体方法为，

导线在静态情况下，几何形态可视为悬链线形态，当悬挂点高度相同时，按照公式(10)计算长度L_T，

当悬挂点高度不相同时，按照公式(11)计算长度L_T

上述公式(10)和(11)中，L_T是导线长度，g是导线的比载，β是高差角，σ_T是温度为T时导线水平应力,L₀表示T＝0时的导线长度。

根据悬链线方程，为了计算方便，定义中间变量Q₁，Q₂

令

当Q₁＝0时，可求得

当Q₁≠0，Δ≥1时，设θ＝ch^-1Δ＝ln[Δ+(Δ²-1)^0.5]，可求得，

当Q₁≠0，Δ<1时，设θ＝cos^-1Δ，可得，

将σ_T带入式(10)(11)可以求出温度变化后的导线长度L_T。

4.根据权利要求1所述的考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，其特征在于，所述的步骤3的具体方法为：

根据导线结构参数、导线每一层的弹性模量计算导线在此温度下的刚度EI，

其中，S_n表示导线第n层上线股的截面积，

E_n表示导线的第n层的弹性模量，按照步骤1中计算在温度T下的弹性模量E_T的计算公式(9)计算得到；

R_n表示导线的第n层节层半径，W_n表示导线的第n层线股总数，表示导线的第n层上的捻角，N是导线的总层数，μ_n表示第n层所对应的的泊松比；E_ξI_ξ表示芯线的刚度。

5.根据权利要求1所述的考虑运行温度变化的导线模态分析方法，其特征在于，所述的步骤4中固有频率ω_ac的计算方法为：

其中f是导线张力，k是单位长度质量，a表示第a阶。

6.根据权利要求1所述的考虑运行温度变化的输电导线模态分析方法，其特征在于，所述的步骤5中判断的具体方法为，

通过实时运行的输电导线加速度和风激励，利用现有的导线性能分析方法，分析出导线此时的固有频率ω_am，与步骤4中计算得到的导线固有频率比较，当时，判定导线结构异常。