CN110020485B - 一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法 - Google Patents

一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法。该方法给出本系统的能量泛函表达式，并通过哈密顿变分和有限元离散化得到含接触问题的系统自由振动微分方程，进而得到含接触的静力学方程；通过得到的静力学方程求出初应力矩阵，然后结合系统质量矩阵，基于QR模态求解算法，得到系统的固有频率和相应振型；根据制导炸弹、导弹弹体结构，以简化的螺栓连接‑吊挂式薄壁柱壳结构为研究对象，建立其有限元模型；对螺栓连接的接触压力分布进行测量，将试验结果与仿真结果进行了对比验证；约束模态的振型不同于自由模态，在约束模态下将试验结果与仿真结果进行了对比验证。该方法具有较高的准确性和效率。

Description

一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法
技术领域
本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法。
背景技术
螺栓连接薄壁柱壳结构应用较为广泛，如制导炸弹、导弹弹体均采用柱壳结构建模，并且各舱段之间多采用螺栓连接结构。螺栓连接结构导致整个系统具有不连续性，进而影响到系统的安全性、可靠性。此外，弹体在飞行过程中还可能因结构参数设计的不合理，在气流扰动下诱发共振，进而对弹体造成毁灭性破坏。因此，有必要对螺栓连接的薄壁柱壳结构进行准确的动力学特性分析。
目前，螺栓连接薄壁柱壳结构建模方法主要包含解析方法、传递矩阵法、有限元法和试验法。Liu等基于界面接触理论，建立了螺栓连接薄壁筒结构的三维有限元模型。Tanlak等基于梁-壳单元建立了简化的螺栓连接模型。Boeswald等建立了螺栓连接薄壁壳结构的非线性有限元模型。文献提出了无螺栓建模、混合建模及实体建模等多种建模方法，其中，基于接触的预应力法可考虑预应力对螺栓连接接触非线性的影响。Hartwigsen等采用锤击法研究了单螺栓搭接结构的模态特性和冲击特性。陈学前等研究了基础激励作用下结构的非线性振动特性。Li等研究了螺栓松动边界条件下对薄圆柱壳非线性模态特性影响。
以上研究表明，现有关于螺栓薄壁柱壳结构的参数化建模，多采用周期对称的螺栓薄壁柱壳模型进行相关研究，较少考虑吊挂结构处螺栓连接的影响，而制导炸弹、导弹等多采用吊挂结构对其进行约束，因此现有的方法存在准确性差和效率低的问题，因此，有必要对螺栓连接-吊挂式柱壳结构进行振动特性的研究。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有存在的准确性差和效率低的技术问题，本发明提供一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其中：
S1:给出本系统的能量泛函表达式，并通过哈密顿变分和有限元离散化得到含接触问题的系统自由振动微分方程，进而得到含接触的静力学方程；
S2:通过得到的静力学方程求出初应力矩阵，然后结合系统质量矩阵，基于QR模态求解算法，得到系统的固有频率和相应振型；
S3:根据制导炸弹、导弹弹体结构，以简化的螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳结构为研究对象，建立其有限元模型；
S4:对螺栓连接的接触压力分布进行测量，将试验结果与仿真结果进行了对比验证；
S5:约束模态的振型不同于自由模态，在约束模态下将试验结果与仿真结果进行了对比验证。
优选的，在步骤S3中，建立有限元模型具体的包括以下步骤：
S31:分别采用梁-壳混合单元和全实体单元进行有限元建模，并对比了相关计算精度和效率；
S32:在全实体模型中，螺母、螺栓头与法兰的接触通过接触单元Conta174和目标单元Targe170建立绑定接触对，而法兰之间的接触对则是采用相同的单元Conta174-Targe170建立标准接触且界面摩擦系数设置为0.2；
S33:在梁-壳混合模型中，整体建模采用壳单元，螺栓建模采用梁单元，法兰间的界面接触通过Conta174-Targe170单元构建标准接触，螺母-法兰/螺栓头-法兰作用区域采用梁的端节点与作用区域刚性绑定来进行模拟；
S34:在保证求解精度的条件下，梁-壳混合单元建模比实体单元建模的求解效率更高。
优选的，在步骤S5中，约束模态的振型不同于自由模态，其周向波数主要发生在高频，而低频主要表现为俯仰或周向波数较少的振型，且轴向波数较少。
优选的，在步骤S5中，
吊挂处螺栓连接预紧力不变的情况下，法兰处螺栓预紧力对系统固有频率的影响:随着螺栓预紧力的增大，系统的固有频率不断增大。
优选的，在步骤S5中，法兰处螺栓连接预紧力不变的情况下，吊挂处螺栓预紧力对系统固有频率的影响:随着预紧力的增大，系统固有频率不断提高。
优选的，在步骤S4中，选用FUJIFILM压力测量胶片对螺栓连接的接触压力分布进行测量。
(三)有益效果
本发明的有益效果是：本发明提供的以含螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳为研究对象，建立了系统的全实体/梁-壳混合有限元模型。基于所建立的模型，分析讨论了自由/约束边界，法兰/吊挂处预紧力对系统固有特性的影响，并通过试验进行了对比验证。该方法具有以下优点：
(1)所建立的有限元模型能较好地模拟螺栓连接处界面接触压力及其分布情况；
(2)在保证一定精度的前提下，梁-壳混合模型较全实体模型的计算效率高效；
(3)法兰处螺栓预紧力对系统第5-8阶固有频率影响较大，而吊挂处螺栓预紧力对系统前3阶固有频率影响较大。
附图说明
图1为本发明具体实施方式提供的预应力模态法求解系统固有特性的流程图；
图2为本发明具体实施方式提供的螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳结构几何参数；
图3为本发明具体实施方式提供的螺栓连接薄壁圆柱壳结构有限元模型，其中，图3a为自由边界状态下，图3b为约束边界状态下；
图4为本发明具体实施方式提供的试验结果与仿真结果对比图；
图5为本发明具体实施方式提供的自由边界条件下仿真与试验前8阶振型图对比图，图中fni表示第i阶仿真振型图，fni＇表示第i阶试验振型图；
图6为本发明具体实施方式提供的约束边界条件下仿真与试验前8阶振型图对比，图中fni表示第i阶仿真振型图，fni＇表示第i阶试验振型图；
图7为本发明具体实施方式提供的法兰螺栓处不同预紧力下系统的固有频率；
图8为本发明具体实施方式提供的约束位置处不同螺栓预紧力下系统的固有频率。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
本发明公开了一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其具体的包括以下步骤：
S1:给出本系统的能量泛函表达式，并通过哈密顿变分和有限元离散化得到含接触问题的系统自由振动微分方程，进而得到含接触的静力学方程；
S2:通过得到的静力学方程求出初应力矩阵，然后结合系统质量矩阵，基于QR模态求解算法，得到系统的固有频率和相应振型；
S3:根据制导炸弹、导弹弹体结构，以简化的螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳结构为研究对象，建立其有限元模型；
S4:对螺栓连接的接触压力分布进行测量，将试验结果与仿真结果进行了对比验证；
S5:约束模态的振型不同于自由模态，在约束模态下将试验结果与仿真结果进行了对比验证。
上述方法具体的包括以下步骤：
1数学模型及其验证
1.1预应力模态
在螺栓连接中，由于接触压力分布的不均、接触面积的变化、接触面间摩擦力的存在等均会导致界面接触的非线性。接触问题实际上是通过求解满足系列接触约束边界条件下能量最小值的位移最优解，并通过位移最优解导出其他解。本部分仅涉及求解螺栓预紧力作用下系统的固有特性。图1简要给出了预应力模态法求解系统固有特性的流程图。
1.2模型建立及对比
在本实施方式中，根据制导炸弹、导弹弹体结构，以简化的螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳结构为研究对象，基于ANSYS软件建立了其有限元模型(如图3所示)。值得说明的是，在本实施方式中为了提高计算效率，分别采用梁-壳混合单元(Shell181-Beam188)和全实体单元(Solid185)进行有限元建模，并对比了相关计算精度和效率(见表1)。相关几何参数设置见图2。模型的材料参数设置如下：弹性模量E＝195GPa，泊松比υ＝0.25，密度ρ＝7850kg/m3。
基于ANSYS软件中的预紧力单元Prets179实现螺栓预紧力的施加。预紧力的计算公式如下：
T＝kFd (1)
式中，F和T分别为预紧力和拧紧力矩；k为拧紧力矩系数；d为螺栓公称直径。在本实施方式中，T＝6N·m，k＝0.2，d＝6mm。本实施方式中，假定螺栓同时拧紧，进而对接触压力及其分布进行分析。
1.3接触压力分布试验验证面
选用FUJIFILM压力测量胶片对螺栓连接的接触压力分布进行测量。图4表明12个螺栓的压力分布几乎一致，因此，试验仅需测试其中1个螺栓的压力分布。此处分别选用低压(2.5MPa-10MPa)和高压(10MPa-50MPa)压力试纸分别进行测量。值得说明的是，当接触压力超过压感试纸的最低感压值时，压力试纸将显示为红色。
图4将试验结果与仿真结果进行了对比验证。从图中可以看出：梁-壳混合单元模型和实体单元两种模型的接触面上的接触压力分布趋势一致，即两法兰接触面间的接触压力呈圆形分布，且随着接触压力分布区域逐渐靠近圆心，压力值不断增大。
表1分别列出了采用实体/混合模型对图4进行计算时所需的单元信息、节点信息和计算时间。从表中可以看出，梁-壳混合单元模型比实体单元模型具有更少的单元数以及更高的计算效率。基于此，混合模型将被用于后续部分的仿真分析。
表1不同建模方法单元数以及计算效率
单元类型 实体模型 混合模型
实体单元数量 45243 -
实体单元节点数 62224 -
壳单元数量 - 38826
壳单元节点数 - 40090
梁单元数量 - 48
梁单元节点数 - 72
接触单元数量 8352 10440
接触单元节点数 9180 11040
目标单元数量 6120 10440
目标单元节点数 7392 11040
计算时间/<sub>s</sub> 151 85
2自由/约束边界下系统固有特性
本节主要研究了自由/约束边界条件下，螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳的模态特性，并通过试验进行了对比验证。值得说明的是，在仿真与试验验证时，拧紧力矩均为6N·m。
2.1自由边界下系统固有特性
自由边界条件下的有限元模型如图3(a)所示。采用搭建的自由模态测试台进行试验。试验中采用对角多次拧紧的方式对螺栓进行预紧，然后将试验件通过橡皮绳悬挂于刚性杆从而模拟自由边界。
为测得结构的振型图，在所测薄壁圆柱壳上布置96个测点。其中，沿圆周方向分布有16个测点，薄壁柱壳的轴向分布有6个测点。测试过程中，采用多点输入单点输出的模态测试方法对薄壁圆柱壳进行固有特性的测试，
表2列出了试验和仿真得到的系统前8阶固有频率。从表中可以看出，试验结果和仿真结果吻合较好，从而验证了所建立模型的有效性。图5给出了系统前8阶振型图的仿真与试验结果。
表2自由边界条件下前8阶固有频率对比结果
固有频率/Hz f<sub>n1</sub> f<sub>n2</sub> f<sub>n3</sub> f<sub>n4</sub>
试验结果 335.1 551.8 922.9 1208
仿真结果 335.23 553.55 924.76 1191.1
相对误差/％ 0.04 0.32 0.20 -1.40
固有频率/Hz fn5 fn6 fn7 fn8
试验结果 1448 1655 1752 1976
仿真结果 1453.3 1678.74 1759.8 1953.5
相对误差/％ 0.37 1.43 0.45 -1.14
2.2约束边界下系统固有特性分析
考虑吊挂边界约束的影响，分别采用试验和仿真模型(见图3(b))分析了系统的固有特性。基于所建立的有限元模型，进一步分析了法兰以及吊挂处螺栓预紧力对系统固有特性的影响。值得说明的是，法兰处用M6螺栓预紧，而吊挂处则采用M10螺栓预紧。
图6表明约束模态的振型不同于自由模态(见图5)，其周向波数主要发生在高频，而低频主要表现为俯仰或周向波数较少的振型，且轴向波数较少。约束模态试验中的测点分布及测点数为沿圆周方向均匀布置8个测点，而沿轴向布置3个测点。
基于图8所示的试验测试结构与测点布置，对结构进行约束模态的试验测试。由于本实施方式主要关心吊挂式薄壁柱壳结构的振动特性，因此，只考虑薄壁柱壳本身的振型结果，所测得结构的前8阶固有频率由表3列出。前8阶仿真振型图与试验结果对比，如图6所示，由图可知仿真和实测振型吻合良好。
表3吊装边界条件下前8阶固有频率对比结果
固有频率/Hz f<sub>n1</sub> f<sub>n2</sub> f<sub>n3</sub> f<sub>n4</sub>
试验结果 43 77.778 94.833 222.17
仿真结果 40247 82516 94899 2146
相对误差/％ -6.40 6.09 0.07 -2.32
固有频率/Hz f<sub>n5</sub> f<sub>n6</sub> f<sub>n7</sub> f<sub>n8</sub>
试验结果 371.742 493.086 564.52 633.62
仿真结果 359.83 486.03 556.59 621.01
相对误差/％ -3.20 -1.43 3.04 -2.82
2.2.1法兰处螺栓预紧力的影响
图7为吊挂处螺栓连接预紧力不变的情况下，法兰处螺栓预紧力对系统固有频率的影响。从图中可以看出，随着螺栓预紧力的增大，系统的固有频率不断增大。这主要是由于螺栓预紧力的增大导致了螺栓连接处法兰的弹性变形增大，结合面贴合更加紧密，螺栓连接刚度增大。此外，法兰处螺栓预紧力对系统前4阶固有频率(其振型主要表现为以吊挂为中心的摆动与俯仰振型)影响较小。
2.2.2吊挂处螺栓预紧力的影响
图8为法兰处螺栓连接预紧力不变的情况下，吊挂处螺栓预紧力对系统固有频率的影响。从图中，随着预紧力的增大，系统固有频率不断提高，并且可以看出：相比于法兰连接处的螺栓预紧力，吊挂处的螺栓预紧力对系统前3阶固有频率影响较大，对第4-8阶固有频率影响较小。这主要与约束边界条件下系统的前3阶振型有关。当预紧力较小时，吊挂处将从固支渐变为弹支，此时预紧力对系统固有频率的影响较大。
3结论
本实施方式中，主要基于ANSYS分析软件建立了螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳的有限元模型，并进行相关试验的局部对比验证。基于所建立的有限元模型，分析讨论了边界约束和螺栓预紧力对系统固有特性的影响，得出的主要结论如下：
在保证求解精度的条件下，梁-壳混合单元建模比实体单元建模的求解效率更高；在吊挂处螺栓预紧力一定的前提下，随着法兰连接处螺栓预紧力的增大，系统第5-8阶固有频率变化最明显且呈逐渐增大的趋势；在法兰连接处螺栓预紧力一定的前提下，吊挂处螺栓预紧力对系统前3阶固有频率具有明显影响，且随预紧力的增大而呈增大的趋势。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于：
S1:给出本系统的能量泛函表达式，并通过哈密顿变分和有限元离散化得到含接触问题的系统自由振动微分方程，进而得到含接触的静力学方程；
S2:通过得到的静力学方程求出初应力矩阵，然后结合系统质量矩阵，基于QR模态求解算法，得到系统的固有频率和相应振型；
S3:根据制导炸弹、导弹弹体结构，以简化的螺栓连接-吊挂式薄壁柱壳结构为研究对象，建立其有限元模型；
S4:对螺栓连接的接触压力分布进行测量，将试验结果与仿真结果进行了对比验证；
S5:约束模态的振型不同于自由模态，在约束模态下将试验结果与仿真结果进行了对比验证。
2.根据权利要求1所述的基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于，在步骤S3中，建立有限元模型具体的包括以下步骤：
S31:分别采用梁-壳混合单元和全实体单元进行有限元建模，并对比了相关计算精度和效率；
S32:在全实体模型中，螺母、螺栓头与法兰的接触通过接触单元Conta174和目标单元Targe170建立绑定接触对，而法兰之间的接触对则是采用相同的单元Conta174-Targe170建立标准接触且界面摩擦系数设置为0.2；
S33:在梁-壳混合模型中，整体建模采用壳单元，螺栓建模采用梁单元，法兰间的界面接触通过Conta174-Targe170单元构建标准接触，螺母-法兰/螺栓头-法兰作用区域采用梁的端节点与作用区域刚性绑定来进行模拟；
S34:在保证求解精度的条件下，梁-壳混合单元建模比实体单元建模的求解效率更高。
3.根据权利要求1所述的基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于，在步骤S5中，约束模态的振型不同于自由模态，其周向波数主要发生在高频，而低频主要表现为俯仰或周向波数较少的振型，且轴向波数较少。
4.根据权利要求1所述的基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于，在步骤S5中，
吊挂处螺栓连接预紧力不变的情况下，法兰处螺栓预紧力对系统固有频率的影响:随着螺栓预紧力的增大，系统的固有频率不断增大。
5.根据权利要求1所述的基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于，在步骤S5中，法兰处螺栓连接预紧力不变的情况下，吊挂处螺栓预紧力对系统固有频率的影响:随着预紧力的增大，系统固有频率不断提高。
6.根据权利要求1所述的基于螺栓连接的吊挂式薄壁柱壳固有特性分析方法，其特征在于，在步骤S4中，选用FUJIFILM压力测量胶片对螺栓连接的接触压力分布进行测量。
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