CN111737863B - 基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于输电线领域，公开了一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，包括以下步骤：S1、获取多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息；S2、计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角；S3、基于势能最小原则计算覆冰后架空输电线水平应力，以及各个绝缘子串偏角增量；S4、根据步骤S3计算得到的覆冰后各个绝缘子串的偏角和各个架空输电线的档距、高差和水平应力，构建多跨架空输电线覆冰的形状。本发明能够简化现有的有限元软件进行多跨架空输电线找形过程的建模复杂、繁琐的问题，适用于有高差、无高差、多跨不同覆冰等多种情况，可广泛应用于输电线领域。

Description

基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，属于输电线技术领域。

背景技术

在经济高速发展的今天，电能已经成为社会发展与人民正常生活不可或缺的资源。如何保证电力的输送，这已经成为一个关乎国计民生的重要问题。为了保证国家输电网络安全与稳定，需要对架空输电线进行各种力学计算与分析，架空输电线覆冰是在设计重冰区线路时必须要考虑的工况。

目前常用的分析计算手段是有限元软件，为了准确地分析覆冰架空输电线的应力和弧垂，首先必须进行有限元建模。架空输电线作为柔索结构只受拉不受压，刚度低易受外界影响，其中覆冰荷载对架空输电线安全影响较大，为了准确计算架空输电线的覆冰和脱冰响应，必须对覆冰状态下的架空输电线进行找形分析，其找形的精度直接影响后续动力分析的精确程度。

关于导线的找形方法，目前已有一些针对单跨导线的找形方法，具体有直接迭代法、小弹性模量法和预制模型更新法等；而对于中间有直线塔的多跨架空输电线，由于中间直线塔的绝缘子串可以发生偏角摆动，不能用已有的单跨找形方法。常用的多跨找形方法有代表档距法，但代表档距法精度比较低；其余的多跨找形方法大都基于有限元软件，利用有限元软件找形，不仅初始模型建立繁琐，另外当需要改变档距、弧垂及覆冰厚度等参数时需要重新建模，工作量巨大且不方便。为了解决此问题，需要提出一种新的多跨架空输电线的覆冰找形方法。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，以便于直接求得多跨架空输电线覆冰状态下的找形，同时可以计算出覆冰情况下的多跨架空输电线的应力。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，多跨架空输电线包括通过K-1个绝缘子串依次连接的K个架空输电线，包括以下步骤：

S1、获取多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息；

S2、计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角；

S3、基于势能最小原则计算覆冰后覆冰后架空输电线水平应力，以及计算各个绝缘子串偏角增量，其具体包括以下步骤：

S301、将未覆冰状态下绝缘子串偏角及其两端架空输电线档距和高差，作为覆冰状态下绝缘子串偏角及其两端架空输电线档距和高差的初始值；

S302、依次对覆冰后各个绝缘子串的偏角赋值，计算覆冰后各个绝缘子串两端架空输电线的高差和档距以及各个架空输电线的水平应力；然后基于势能最小原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；其中，每次计算得到覆冰后绝缘子串偏角值后，均将其作为覆冰状态下该绝缘子串的偏角初始值进行保存，同时将本次计算得到的该绝缘子串两端架空输电线的档距和高差，作为该架空输电线档距和高差的初始值保存；

S303、重复步骤S302，再次基于势能最大原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；然后判断两次计算得到的绝缘子偏角是否满足条件：max|θ_bj-θ_pj|>δθ，(j＝1……K-1)，其中，θ_bj表示本次计算得到的覆冰后的第j个绝缘子串偏角，θ_pj表示上次计算得到的覆冰后的第j个绝缘子串偏角，δθ表示偏角差阈值；若满足，则返回步骤S302进行重新计算；否则，计算结束，并进入步骤S4；

S4、根据步骤S3计算得到的覆冰后各个绝缘子串偏角和各个架空输电线的档距、高差和水平应力，构建多跨架空输电线覆冰的形状。

所述步骤S302具体包括以下步骤：

S3021、对覆冰后各个绝缘子串的偏角赋值；

S3022、根据覆冰后第一个绝缘子串的偏角赋值、偏角的初始值，以及其两端架空输电线档距和高差的初始值，计算覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的档距和高差；

S3023、根据步骤S3022的计算得到的档距和高差，计算覆冰后第一绝缘子串两端架空输电线的水平应力，并根据覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的水平应力，计算第一个绝缘子串和其两端输电线的总体势能U；

S3024、在[-0.5,0.5]的范围内，采用三分法改变绝缘子串的偏角赋值，重复步骤S3022～S3023，直至计算得到该绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的最大值，然后终止循环，同时将循环结束前对第一个绝缘子串的偏角赋值以及计算得到的其两端架空输电线的档距、高差，作为覆冰状态下第一个绝缘子串的偏角及其两端架空输电线档距和高差的初始值保存，并进入步骤S3025；

S3025、对第二个至第K-1个绝缘子串重复上述步骤S3022～S3024，直到得到覆冰后所有绝缘子串的偏角以及其两端架空输电线的档距、高差和水平应力。

所述步骤S3022中，绝缘子串两端架空输电线档距和高差的计算公式分别为：

l_bj＝l'_bj+c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；

l_bj+1＝l'_bj+1-c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；

h_bj＝h'_bj-c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；

h_bj+1＝h'_bj+1+c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；

其中，l_bj和l_bj+1分别表示覆冰状态下第j个绝缘子串两端的架空输电线j和j+1的档距；h_bj和h_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；l′_bj和l′_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距的初始值；h′_bj和h′_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差的初始值；θ_bj和θ′_bj分别表示覆冰状态下绝缘子j偏角和偏角的初始值；c_j表示第j个绝缘子串的长度。

所述步骤S3023中，覆冰后绝缘子串两端架空输电线水平应力的计算方法为：将步骤S3022计算得到的绝缘子串两端架空输电线的档距和高差参数带入方程组，采用牛顿迭代法求解方程组，得到覆冰后绝缘子串两端架空输电线的水平应力，所述方程组为：

其中：

σ_bj和σ_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的水平应力；x_mbj和x_mbj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1最大弧垂点，在局部坐标系下对应的横坐标；σ_bj和σ_bj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的水平应力；γ_j和γ_j+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的热膨胀系数；ΔT_j和ΔT_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1覆冰前后温度的增量差；E_j和E_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的弹性模量；s_bj和s_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的长度；h_bj和h_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；p_bj和p_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线的比载；l_bj和l_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距；s_j和s_j+1分别表示为初始未覆冰时，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的原长；

所述步骤S3023中，绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的计算公式为：

U＝U₁(j)+U₂(j)+U₂(j+1)+U₃(j)+U₃(j+1)；(10)

其中，有：

其中，G_j表示第j个绝缘子串的重力，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示第j个绝缘子串的偏角，E_j和E_j+1分别表示第j个和第j+1个架空输电线的弹性模量。

所述步骤S2中，计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角的具体方法为：根据架空输电线的最大弧垂值与初始未覆冰时的初始水平应力的关系式，利用牛顿迭代法计算未覆冰时各个架空输电线的初始水平应力，然后根据架空输电线初始水平应力，计算初始未覆冰时各个架空输电线的原长；利用牛顿迭代法求解静力平衡方程，计算得到初始未覆冰时各个绝缘子串的偏角。

所述步骤S2中，架空输电线的最大弧垂值与初始未覆冰时的初始水平应力的关系式为：

其中：

上式中，x_mk为初始未覆冰时，在局部坐标系下第k个架空输电线(k＝1……K)最大弧垂点对应的横坐标，σ_k为初始未覆冰时，第k个架空输电线的初始水平应力，p_k为初始未覆冰下，架空输电线k的比载；h_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点沿荷载方向的高差；l_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间竖直方向的投影距离；

初始未覆冰时各个架空输电线原长的计算公式为：

其中，s_k为初始未覆冰时第k个架空输电线(k＝1……K)的原长，E_k为架空输电线k的弹性模量；

所述静力平衡方程为：

其中：

θ_j表示初始未覆冰时第j个绝缘子串(j＝1……K-1)的偏角，σ_j和σ_j+1分别表示初始未覆冰时第j个绝缘子串两端架空输电线的初始水平应力，A_j和A_j+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线的截面面积，p_j和p_j+1分别表示初始未覆冰下第j个绝缘子串两端架空输电线的比载，x_mj和x_mj+1分别表示初始未覆冰时，在局部坐标系下第j个绝缘子串两端架空输电线最大弧垂点对应的横坐标；G_j表示第j个绝缘子串的重力，c_j表示第j个绝缘子串的长度。

所述步骤S4中，通过计算出的数据构建多跨架空输电线覆冰的形状的具体步骤为：

S401：整个多跨架空输电线以架空输电线最左端点为坐标原点建立全局直角坐标系，水平向右为x正方向，竖直向上为y正方向；

S402：根据步骤S3得到的覆冰后各个绝缘子串偏角，各个架空输电线的档距、高差和水平应力，计算得到覆冰后各个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，计算公式为：

其中：y_bk表示覆冰后第k个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，l_b0＝h_b0＝0；σ_bk表示覆冰后输架空电线k的水平应力；p_bk表示覆冰后输架空电线k的比载；x_bk表示覆冰后输架空电线k的横坐标；l_bi表示覆冰后输架空电线i的档距；h_bi表示覆冰后输架空电线i的高差；

S403：计算覆冰后各个绝缘子串在全局坐标系下的横坐标x_bj和纵坐标y_bj，计算公式为：

其中，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示骤S3计算得到的覆冰后第j个绝缘子串的偏角。

所述步骤S1中，获取的多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息包括：

y_mk，h_k，l_k，p_k，p_bk，E_k，A_k，γ_k，ΔT_k(k＝1……K)；

G_j，c_j(j＝1……K-1)；

其中，y_mk表示初始未覆冰下，架空输电线k最大弧垂；h_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点的高差；l_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间的档距；p_k表示初始未覆冰下，架空输电线k的比载；p_bk表示覆冰后架空输电线k的比载；E_k表示架空输电线k的弹性模量；A_k表示架空输电线k的截面面积；γ_k表示架空输电线k的热膨胀系数；ΔT_k表示架空输电线k的覆冰前后温度增量差；G_j表示绝缘子串j的重力；c_j表示绝缘子串j的长度。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1.本发明提供了一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，可以应用于中间有直线塔的多跨架空输电线覆冰找形，不同于现有单跨架空输电线覆冰找形分析；本发明能量分析，可以得到各跨架空输电线的应力，中间绝缘子串偏角变化，进而实现架空输电线覆冰状态下的找形，

2.本发明能够简化现有的有限元软件进行多跨架空输电线找形过程的建模复杂、繁琐的问题，适用于有高差、无高差、多跨不同覆冰等多种情况，适用范围广。

3.本发明在计算过程中，假设输电线轴力随方向改变而变化，更接近实际情况，计算结果精度高。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为局部坐标系下架空输电线参数说明。

图3为绝缘子串架空输电线参数说明。

图4为多跨架空输电线覆冰后的参数示意图。

图5为全局坐标系下多跨架空输电线覆冰前后示意图。

图6为多跨架空输电线覆冰找形计算结果示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1～6所示，本发明实施例提供了一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，多跨架空输电线包括通过K-1个绝缘子串依次连接的K个架空输电线，包括以下步骤：

S1、获取多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息。

具体地，步骤S1中，获取的多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息包括：

y_mk，h_k，l_k，p_k，p_bk，E_k，A_k，γ_k，ΔT_k(k＝1……K)；

G_j，c_j(j＝1……K-1)；

其中，y_mk表示初始未覆冰下，架空输电线k最大弧垂；h_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点的高差；l_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间的档距；p_k表示初始未覆冰下，架空输电线k的比载；p_bk表示覆冰后架空输电线k的比载；E_k表示架空输电线k的弹性模量；A_k表示架空输电线k的截面面积；γ_k表示架空输电线k的热膨胀系数；ΔT_k表示架空输电线k的覆冰前后温度增量差；G_j表示绝缘子串j的重力；c_j表示绝缘子串j的长度。

如图2所示，本实施例中，分别以各跨架空输电线左端点为坐标原点，建立局部直角坐标系，水平向右为x正方向，竖直向上为y正方向。在覆冰过程中，假设绝缘子串重力和长度保持不变，也不考虑绝缘子串弹性模量。

S2、计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角。

步骤S2中，计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角的具体方法为：根据架空输电线最大弧垂值与初始未覆冰时初始水平应力的关系式，利用牛顿迭代法计算未覆冰时各个架空输电线的初始水平应力，然后根据初始水平应力计算初始未覆冰时各个架空输电线的原长；利用牛顿迭代法求解静力平衡方程，计算得到初始未覆冰时各个绝缘子串的偏角。进一步地，其具体步骤为：

S21：列出计算初始水平应力所需参数的公式，即初始未覆冰时各个架空输电线的原长的计算公式，具体为：

其中：x_mk为初始未覆冰时，在局部坐标系下第k个架空输电线(k＝1……K)最大弧垂点对应的横坐标，σ_k为初始未覆冰时，第k个架空输电线的初始水平应力，如图2所示，p_k为初始未覆冰下，架空输电线k的比载；h_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点沿荷载方向的高差；l_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间竖直方向的投影距离。

S22：使用牛顿迭代法求解方程组(1)，可以分别得到架空输电线k(k＝1……K)的初始水平应力σ_k，然后可以计算得到初始未覆冰时各个架空输电线的原长，其计算公式为：

其中，s_k为初始未覆冰时第k个架空输电线(k＝1……K)的原长，E_k为架空输电线k的弹性模量。

S23：列出计算后续参数θ_j所需方程，即静力平衡方程：

其中：

θ_j表示初始未覆冰时第j个绝缘子串(j＝1……K-1)的偏角，如图3所示。σ_j和σ_j+1分别表示初始未覆冰时第j个绝缘子串两端架空输电线的初始水平应力，A_j和A_j+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线的截面面积，p_j和p_j+1分别表示初始未覆冰下第j个绝缘子串两端的架空输电线的比载，x_mj和x_mj+1分别表示初始未覆冰时，在局部坐标系下第j个绝缘子串两端架空输电线最大弧垂点对应的横坐标；G_j表示第j个绝缘子串的重力，c_j表示第j个绝缘子串的长度。

S24：将S22中求得的初始未覆冰时架空输电线k(k＝1……K)的初始水平应力σ_k，以及其他参数代入方程(3)。使用牛顿迭代法求解方程(3)，分别得到初始未覆冰绝缘子串j(j＝1……K-1)的偏角θ_j。

S3、如图3所示，计算覆冰后覆冰后架空输电线水平应力，以及计算各个绝缘子串偏角增量，其具体包括以下步骤：

S301、将未覆冰状态下所有绝缘子串的偏角及架空输电线档距、高差，分别对应作为覆冰状态下绝缘子串的偏角及架空输电线档距、高差的初始值。

S302、依次对覆冰后各个绝缘子串的偏角赋值，计算覆冰后各绝缘子串两端架空输电线的高差、档距和水平应力；然后基于势能最小原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；其中，每次计算得到覆冰后绝缘子串偏角值后，均将其作为覆冰状态下该绝缘子串的偏角初始值进行保存，同时将本次计算得到的该绝缘子串两端架空输电线档距和高差，作为该架空输电线档距和高差的初始值保存。

具体地，本实施例中，所述步骤S302包括以下步骤：

S3021、对覆冰后各个绝缘子串的偏角进行赋值；

S3022、根据覆冰后第一个绝缘子串偏角的初始值和赋值的偏角，以及其两端架空输电线档距和高差的初始值，计算覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的档距和高差；

具体地，覆冰后绝缘子串两端架空输电线档距和高差的计算公式分别为：

l_bj＝l'_bj+c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；(4)

l_bj+1＝l'_bj+1-c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；(5)

h_bj＝h'_bj-c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；(6)

h_bj+1＝h'_bj+1+c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；(7)

其中，l_bj和l_bj+1分别表示覆冰状态下，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距；h_bj和h_bj+1分别表示覆冰状态下，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；l′_bj和l′_bj+1分别表示覆冰状态下，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1档距的初始值；h′_bj和h′_bj+1分别表示覆冰状态下，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1高差的初始值；θ_bj和θ′_bj分别表示覆冰状态下，绝缘子的偏角和偏角初始值；c_j表示第j个绝缘子串的长度。

S3023、根据步骤S3022的计算得到的档距和高差，计算覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的水平应力，并根据覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的水平应力，计算第一个绝缘子串和其两端输电线的总体势能U。

覆冰后绝缘子串两端架空输电线水平应力的计算方法为：将步骤S3022计算得到的绝缘子串两端架空输电线的档距和高差参数带入方程组，采用牛顿迭代法求解方程组，得到覆冰后绝缘子串两端架空输电线的水平应力，所述方程组为：

其中：

σ_bj和σ_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的水平应力；x_mbj和x_mbj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1最大弧垂点，在局部坐标系下对应的横坐标；σ_bj和σ_bj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的水平应力；γ_j和γ_j+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的热膨胀系数；ΔT_j和ΔT_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1覆冰前后温度的增量差；E_j和E_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的弹性模量；s_bj和s_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的长度；h_bj和h_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；p_bj和p_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线的比载；l_bj和l_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距；s_j和s_j+1分别表示为初始未覆冰时，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的原长；

所述步骤S3023中，绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的计算公式为：

U＝U₁(j)+U₂(j)+U₂(j+1)+U₃(j)+U₃(j+1)；(10)

其中，有：

式(10)～(15)中，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示第j个绝缘子串的偏角，x_mbj和x_mbj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1最大弧垂点在局部坐标系下对应的横坐标；A_j和A_j+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线的截面面积；E_j和E_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的弹性模量；U₁(j)表示第j个绝缘子的重力势能；U₂(j)和U₂(j+1)分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的弹性势能；U₃(j)和U₃(j+1)分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的重力势能。绝缘子串j和输电线j、j+1的零重力势能面为绝缘子串j上挂点所在的平面。

S3024、在[-0.5,0.5]的范围内，采用三分法改变绝缘子串的偏角赋值，重复步骤S3022～S3023，直至计算得到该绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的最小值，然后终止循环，同时将循环结束前对第一个绝缘子串的偏角赋值以及计算得到的其两端架空输电线的档距、高差，作为覆冰状态下第一个绝缘子串的偏角及其两端架空输电线档距和高差的初始值保存，并进入步骤S3025。

其中，上述保存偏角、档距和高差的初始值即给定l'_bj＝l_bj，l'_bj+1＝l_bj+1，h'_bj＝h_bj，h'_bj+1＝h_bj+1，θ'_bj＝θ_bj，其中，l_bj和l_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距；l′_bj和l′_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1档距的初始值；h_bj和h_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；h′_bj和h′_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1高差的初始值。

S3025、对第二个至第K-1个绝缘子串重复上述步骤S3022～S3024的计算过程，直到得到覆冰后所有绝缘子串偏角，以及其两端架空输电线的档距、高差和水平应力。

S303、重复步骤S302，再次基于势能最小原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；然后判断两次计算得到的绝缘子偏角是否满足条件：max|θ_bj-θ_pj|>δθ，(j＝1……K-1)，其中，θ_bj表示本次计算得到的覆冰后第j个绝缘子串偏角，θ_pj表示上次计算得到的覆冰后第j个绝缘子串偏角，δθ表示偏角差阈值；若满足，则返回步骤S302进行重新计算；否则，计算结束，并进入步骤S4。

本实施例中，通过步骤S302，对单个绝缘子串依次进行循环计算，实现了该绝缘子串和其两端输电线的总体势能达到最小值，即达到平衡，然后，通过步骤S303，重复地对单个绝缘子串依次进行循环计算，通过设置的偏角阈值条件，实现了所有绝缘子串的平衡。

S4、根据步骤S3计算得到的覆冰后各个绝缘子串偏角和各个架空输电线的档距、高差和水平应力，构建多跨架空输电线覆冰的形状。

具体地，通过计算出的数据构建多跨架空输电线覆冰的形状的具体步骤为：

S401：整个多跨架空输电线以架空输电线最左端点为坐标原点建立全局直角坐标系，水平向右为x正方向，竖直向上为y正方向，如图5所示；

S402：根据步骤S3得到的覆冰后各个绝缘子串偏角，各个架空输电线的档距、高差和水平应力计算得到覆冰后各个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，计算公式为：

其中：y_bk表示覆冰后第k个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，l_b0＝h_b0＝0；σ_bk表示覆冰后输架空电线k的水平应力；p_bk表示覆冰后输架空电线k的比载；x_bk表示覆冰后输架空电线k的横坐标；l_bi表示覆冰后输架空电线i的档距；h_bi表示覆冰后输架空电线i的高差；

S403：计算覆冰后各个绝缘子串在全局坐标系下的横坐标x_bj和纵坐标y_bj，计算公式为：

其中，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示骤S3计算得到的覆冰后第j个绝缘子串的偏角。

架空输电线采用LGJ-240/30，多跨架空输电线信息和覆冰信息如表1所示：

表1双跨架空输电线参数与覆冰信息

将表1中的数据带入上述实施例，可以求得多跨架空输电线的形状，如图6所示。采用有限元软件和本文方法覆冰找形的结果对比如表2所示：

表2各方法覆冰找形结果的对比

从表2可以看出，本发明的计算方法与有限元分析软件的结果相符度较高，但是，本发明可以简化现有的有限元软件进行多跨架空输电线找形过程的建模复杂、繁琐的问题。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，多跨架空输电线包括通过K-1个绝缘子串依次连接的K个架空输电线，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息；

S2、计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角；

S3、基于势能最小原则计算覆冰后覆冰后架空输电线水平应力，以及计算各个绝缘子串偏角增量，其具体包括以下步骤：

S301、将未覆冰状态下绝缘子串偏角及其两端架空输电线档距和高差，作为覆冰状态下绝缘子串偏角及其两端架空输电线档距和高差的初始值；

S302、依次对覆冰后各个绝缘子串的偏角赋值，计算覆冰后各个绝缘子串两端架空输电线的高差和档距以及各个架空输电线的水平应力；然后基于势能最小原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；其中，每次计算得到覆冰后绝缘子串偏角值后，均将其作为覆冰状态下该绝缘子串的偏角初始值进行保存，同时将本次计算得到的该绝缘子串两端架空输电线的档距和高差，作为该架空输电线档距和高差的初始值保存；

S303、重复步骤S302，再次基于势能最大原则，利用三分法进行计算，依次得到覆冰后各个绝缘子串偏角；然后判断两次计算得到的绝缘子偏角是否满足条件：max|θ_bj-θ_pj|>δθ，(j＝1……K-1)，其中，θ_bj表示本次计算得到的覆冰后的第j个绝缘子串偏角，θ_pj表示上次计算得到的覆冰后的第j个绝缘子串偏角，δθ表示偏角差阈值；若满足，则返回步骤S302进行重新计算；否则，计算结束，并进入步骤S4；

S4、根据步骤S3计算得到的覆冰后各个绝缘子串偏角和各个架空输电线的档距、高差和水平应力，构建多跨架空输电线覆冰的形状。

2.根据权利要求1所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S302具体包括以下步骤：

S3021、对覆冰后各个绝缘子串的偏角赋值；

S3022、根据覆冰后第一个绝缘子串的偏角赋值、偏角的初始值，以及其两端架空输电线档距和高差的初始值，计算覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的档距和高差；

S3023、根据步骤S3022的计算得到的档距和高差，计算覆冰后第一绝缘子串两端架空输电线的水平应力，并根据覆冰后第一个绝缘子串两端架空输电线的水平应力，计算第一个绝缘子串和其两端输电线的总体势能U；

S3024、在[-0.5,0.5]的范围内，采用三分法改变绝缘子串的偏角赋值，重复步骤S3022～S3023，直至计算得到该绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的最大值，然后终止循环，同时将循环结束前对第一个绝缘子串的偏角赋值以及计算得到的其两端架空输电线的档距、高差，作为覆冰状态下第一个绝缘子串的偏角及其两端架空输电线档距和高差的初始值保存，并进入步骤S3025；

S3025、对第二个至第K-1个绝缘子串重复上述步骤S3022～S3024，直到得到覆冰后所有绝缘子串的偏角以及其两端架空输电线的档距、高差和水平应力。

3.根据权利要求2所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S3022中，绝缘子串两端架空输电线档距和高差的计算公式分别为：

l_bj＝l'_bj+c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；

l_bj+1＝l'_bj+1-c_j(sinθ_bj-sinθ'_bj)；

h_bj＝h'_bj-c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；

h_bj+1＝h'_bj+1+c_j(cosθ_bj-cosθ'_bj)；

其中，l_bj和l_bj+1分别表示覆冰状态下第j个绝缘子串两端的架空输电线j和j+1的档距；h_bj和h_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；l′_bj和l′_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距的初始值；h′_bj和h′_bj+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差的初始值；θ_bj和θ′_bj分别表示覆冰状态下绝缘子j偏角和偏角的初始值；c_j表示第j个绝缘子串的长度。

4.根据权利要求2所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S3023中，覆冰后绝缘子串两端架空输电线水平应力的计算方法为：将步骤S3022计算得到的绝缘子串两端架空输电线的档距和高差参数带入方程组，采用牛顿迭代法求解方程组，得到覆冰后绝缘子串两端架空输电线的水平应力，所述方程组为：

其中：

σ_bj和σ_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的水平应力；x_mbj和x_mbj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1最大弧垂点，在局部坐标系下对应的横坐标；σ_bj和σ_bj+1分别为覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的水平应力；γ_j和γ_j+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的热膨胀系数；ΔT_j和ΔT_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1覆冰前后温度的增量差；E_j和E_j+1分别表示第j个绝缘子两端架空输电线j和j+1的弹性模量；s_bj和s_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的长度；h_bj和h_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的高差；p_bj和p_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线的比载；l_bj和l_bj+1分别表示覆冰后，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的档距；s_j和s_j+1分别表示为初始未覆冰时，第j个绝缘子串两端架空输电线j和j+1的原长；

所述步骤S3023中，绝缘子串和其两端输电线的总体势能U的计算公式为：

U＝U₁(j)+U₂(j)+U₂(j+1)+U₃(j)+U₃(j+1)； (10)

其中，有：

其中，G_j表示第j个绝缘子串的重力，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示第j个绝缘子串的偏角，E_j和E_j+1分别表示第j个和第j+1个架空输电线的弹性模量。

5.根据权利要求1所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，计算初始未覆冰架空输电线水平应力和原长、绝缘子串偏角的具体方法为：根据架空输电线的最大弧垂值与初始未覆冰时的初始水平应力的关系式，利用牛顿迭代法计算未覆冰时各个架空输电线的初始水平应力，然后根据架空输电线初始水平应力，计算初始未覆冰时各个架空输电线的原长；利用牛顿迭代法求解静力平衡方程，计算得到初始未覆冰时各个绝缘子串的偏角。

6.根据权利要求5所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，架空输电线的最大弧垂值与初始未覆冰时的初始水平应力的关系式为：

其中：

上式中，x_mk为初始未覆冰时，在局部坐标系下第k个架空输电线(k＝1……K)最大弧垂点对应的横坐标，σ_k为初始未覆冰时，第k个架空输电线的初始水平应力，p_k为初始未覆冰下，架空输电线k的比载；h_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点沿荷载方向的高差；l_k为初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间竖直方向的投影距离；

初始未覆冰时各个架空输电线原长的计算公式为：

其中，s_k为初始未覆冰时第k个架空输电线(k＝1……K)的原长，E_k为架空输电线k的弹性模量；

所述静力平衡方程为：

其中：

θ_j表示初始未覆冰时第j个绝缘子串(j＝1……K-1)的偏角，σ_j和σ_j+1分别表示初始未覆冰时第j个绝缘子串两端架空输电线的初始水平应力，A_j和A_j+1分别表示第j个绝缘子串两端架空输电线的截面面积，p_j和p_j+1分别表示初始未覆冰下第j个绝缘子串两端架空输电线的比载，x_mj和x_mj+1分别表示初始未覆冰时，在局部坐标系下第j个绝缘子串两端架空输电线最大弧垂点对应的横坐标；G_j表示第j个绝缘子串的重力，c_j表示第j个绝缘子串的长度。

7.根据权利要求1所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S4中，通过计算出的数据构建多跨架空输电线覆冰的形状的具体步骤为：

S401：整个多跨架空输电线以架空输电线最左端点为坐标原点建立全局直角坐标系，水平向右为x正方向，竖直向上为y正方向；

S402：根据步骤S3得到的覆冰后各个绝缘子串偏角，各个架空输电线的档距、高差和水平应力，计算得到覆冰后各个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，计算公式为：

其中：y_bk表示覆冰后第k个架空输电线在全局坐标系下的纵坐标，l_b0＝h_b0＝0；σ_bk表示覆冰后输架空电线k的水平应力；p_bk表示覆冰后输架空电线k的比载；x_bk表示覆冰后输架空电线k的横坐标；l_bi表示覆冰后输架空电线i的档距；h_bi表示覆冰后输架空电线i的高差；

S403：计算覆冰后各个绝缘子串在全局坐标系下的横坐标x_bj和纵坐标y_bj，计算公式为：

其中，c_j表示第j个绝缘子串的长度，θ_bj表示骤S3计算得到的覆冰后第j个绝缘子串的偏角。

8.根据权利要求1所述的一种基于能量法的多跨架空输电线覆冰找形计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，获取的多跨架空输电线初始未覆冰的基本数据与覆冰参数信息包括：

y_mk，h_k，l_k，p_k，p_bk，E_k，A_k，γ_k，ΔT_k(k＝1……K)；

G_j，c_j(j＝1……K-1)；

其中，y_mk表示初始未覆冰下，架空输电线k最大弧垂；h_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点的高差；l_k表示初始未覆冰下，架空输电线k相邻两悬挂点间的档距；p_k表示初始未覆冰下，架空输电线k的比载；p_bk表示覆冰后架空输电线k的比载；E_k表示架空输电线k的弹性模量；A_k表示架空输电线k的截面面积；γ_k表示架空输电线k的热膨胀系数；ΔT_k表示架空输电线k的覆冰前后温度增量差；G_j表示绝缘子串j的重力；c_j表示绝缘子串j的长度。