CN114034251A - 一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法 - Google Patents

Abstract

一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，包括以下步骤：确定架空输电线的物理力学参数及材料参数，并定义坐标系；安装分布式光纤，记录2个的光纤初始安装长度λ₀、初始安装温度T₀及安装位置等初始参数；通过2个分布式光纤实时监测其对应的2段局部输电线的温度T和变形Δv₁、Δv₂原始输入参量；修正输入参量；将修正后的输入参量Δv_E1、Δv_E2代入方法一，求解出输电线弹性变形后的总弧长s_E、输电线总的弹性变形v_E和其变形前的弧长s₀；求解出考虑输电线弹性变形v_E及输电线温度变形v_T后输电线的总长s；将s代入方法二，最终得出输电线的轨迹线方程和其任意位置处的弧垂f；本发明方法精度高，计算效率高，且可实时监测。

Description

一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法

技术领域

本发明属于输电线监测技术领域，具体涉及一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，以分布式光纤测得的输电线局部变形为输入参量去反馈其轨迹线方程。

背景技术

输电线的在两悬挂点之间自然下垂形成的曲线称为其轨迹线，描述该曲线的方程通常称为轨迹线方程。在工程上通常更关心输电线的弧垂，而弧垂是指输电线轨迹线与其两端悬挂点连线的垂直距离，若弧垂过小，则会导致其拉应力过大，安全系数减小，甚至可能发生断线、倒塔和掉串等事故；若弧垂过小，则输电线对地或对交叉跨越物的安全距离可能不足，从而可能会由于风摆、舞动和跳跃造成线路停电事故。因此在实际电力工程建设、运维、改造工作中，很有必要对输电线的轨迹线进行实时监测，从而将其弧垂控制在规程要求的范围内以保证线路和被跨越设备的安全。

传统的导线弧垂测量通常利用经纬仪或全站仪进行测量获得数据，其弧垂计算方法一般有角度法、驰度板观测法和中点高度法等。然而，这些方法往往效率较低、误差较大、精度不稳定和无法进行实时监测等问题。因此,在输电线监测中一个精度稳定、误差较小、高效且可以实时监测输电线轨迹线及弧垂的计算方法是非常必要的。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，可以获得输电线任意位置的弧垂(轨迹线)的精度高且稳定、高效和可实时监测。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，包括以下步骤：

步骤S1，首先确定架空输电线的物理力学参数及材料参数，具体包括软导线的水平档距L,垂直高差h,导线初始横截面积A，弹性模量E，导线的线膨胀系数R，并定义坐标系；

步骤S2，安装分布式光纤，记录2个的光纤初始安装长度λ₀、初始安装温度T₀及安装位置x₁、x₁₁、x₁₂、x₂、x₂₁、x₂₂初始参数；

步骤S3，通过2个分布式光纤实时监测任意时刻t其对应的2段局部输电线的温度T和变形Δv₁、Δv₂，Δv₁、Δv₂是输入参量；

步骤S4，修正输入参量，通过修正方法Δv_E＝Δv-λ₀R(T-T₀)对测得的2个分布式光纤的变形Δv₁、Δv₂进行修正，去除由于温度变化引起的那部分变形Δv_T1、Δv_T2，得出输入参量Δv_E1、Δv_E2；

步骤S5，将步骤S4中修正后的输入参量Δv_E1、Δv_E2及初始参数x₁、x₂、Δx₁、Δx₂代入方法一，即下式，

式中：L为输电线水平跨距；h为竖直高差；Δv_E1、Δv_E2为两个修正后得输入参量，其表示两个分布光纤测得的变形中的弹性变形部分；x₁、x₂为两个光纤的水平坐标，Δx₁、Δx₂为两个光纤的水平长度；而a₁、b₁、c₁为悬链线系数，由于是基于悬链线模型求解输电线轨迹线的，而任意一条悬链线均可表示为：y＝a cosh(x/a+b)+c，故a₁、b₁、c₁表示只考虑弹性变形的悬链线系数，此外，ε＝H/(EA)，其中：H为悬链线上任一点的水平力；E为输电线弹性模量；A为输电线横截面积，求解上式方程组4元4次方程组，解得a₁、b₁、c₁、ε4个未知参数；

步骤S6，将步骤S5得出的a₁、b₁、c₁、ε分别代入

s₀＝s_E-v_E公式中，求出输电线弹性变形后的总长s_E、输电线总的弹性变形v_E、其变形前的弧长s₀；

步骤S7，基于实时测得的温度T，对输电线弹性变形后的长度s_E进行修正，得出输电线总长度s，输电线总长度考虑了弹性变形v_E和温度变化引起的变形v_T；最终求解出考虑输电线弹性变形及输电线温度变形后输电线的总长s＝s_E+s₀R(T-T₀)；

步骤S8，根据步骤S7中求解的考虑输电线弹性变形v_E及其温度变化引起的变形v_T后的总长s，结合水平档距L和竖直高差h构造出方法二，即下式，将输电线总长s代入下式：

式中：a₂、b₂、c₂表示综合考虑输电线的弹性变形和温度变化引起的变形后的悬链线系数，这里为待求解的3个未知参数；s₀为输电线原长；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度；L为输电线水平跨距；h为竖直高差；

得出考虑弹性变形v_E和温度变化引起的变形v_T后的悬链线系数a₂、b₂、c₂，然后将a₂、b₂、c₂分别代入公式y＝a₂ cosh(x/a₂+b₂)+c₂、f＝hx/L-a₂ cosh(x/a₂+b₂)-c₂，分别求得输电线实际轨迹线表达式、任意一点的弧垂f。

本发明的有益效果是：

由于本发明基于悬链线模型，综合考虑了输电线的弹性变形、温度变化引起的变形，所以具有精度高的优点。

由于本发明从输电线的本构模型着手，推导出求解其弧垂即轨迹线的数学模型，无需迭代计算或有限元建模分析，只需将监测的输入参量代入本发明的数学模型即可得出结果，所以其具有计算效率高的优点。

由于本发明中数学模型的输入参量为输电线的局部变形，而该输入参量形可以通过分布式光纤实时获得，所以本发明可以通过安装在输电线上的2段分布式光纤对输电线的轨迹线和其上任意一点的弧垂进行实时反馈。

本发明步骤5中的2类方程即：Δv＝εcosh²(x/a+b)Δx和y＝a cosh(x/a+b)+c，其中Δv＝εcosh²(x/a+b)Δx是本发明推导的核心公式，其原始理论形式为微分方程，即：dv＝εcosh²(x/a+b)dx，本发明正是利用了有限差分的思想，而y＝a cosh(x/a+b)+c是悬链线模型的一种表达式。

本发明涉及以分布式光纤实时测量局部输电线的变形，经过本发明方法后反馈出整体输电线的变形、轨迹线及其上任意一点的弧垂。

附图说明

图1为本发明方法的反馈流程图。

图2为本发明的方法示意图。

图3为本发明的分布式光纤安装示意图。

图4为本发明的输入参量即局部变形的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的技术原理、创新特点、达成目的及功效更加清晰直观，下面结合具体的实施例作进一步阐述。

如图1所示，本发明实施例的一种基于弹性悬链线方法的架空输电线的轨迹线及弧垂的方法，该方法以分布式光纤所测得的局部变形为输入参量，包括以下步骤：

步骤S1，首先确定架空输电线的物理力学参数及材料参数，具体包括软导线的水平档距L,垂直高差h,导线初始横截面积A，弹性模量E，导线的线膨胀系数R，然后定义坐标系，如图2所示，本实施例以导线左侧悬挂点为原点O建立坐标系；

步骤S2，安装分布式光纤，记录2个的光纤初始安装长度λ₀、初始安装温度T₀及安装位置x₁、x₁₁、x₁₂、x₂、x₂₁、x₂₂，如图3所示，x₁＝(x₁₁+x₁₂)/2,Δx₁＝x₁₂-x₁₁,x₂＝(x₂₁+x₂₂)/2,Δx₂＝x₂₂-x₂₁；

步骤S3，通过2个分布式光纤实时监测任意时刻t其对应的2段局部输电线的温度T和变形Δv₁、Δv₂，Δv₁、Δv₂便是本方法的初始输入参量；

步骤S4，修正输入参量，光纤直接测得的局部输电线变形Δv包含弹性变形Δv_E和由温度变形引起的变形Δv_T共同组成，即Δv＝Δv_E+Δv_T，而本方法的直接输入参量是局部弹性变形Δv_E，所以需要对光纤直接测得变形Δv进行修正，任意时刻t由于温度变化引起得变形Δv_T为：

Δv_T＝λ₀R(T-T₀) (1)

式中：λ₀为光纤初始安装长度；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度，

所以修正后得输入参量，即局部弹性变形量Δv_E为：

Δv_E＝Δv-λ₀R(T-T₀) (2)

式中：λ₀为光纤初始安装长度；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度，

通过上式(2)便可将2个分布式光纤测得的Δv₁、Δv₂成功修正为Δv_E1、Δv_E2这2个方法直接输入参量；

步骤S5，将输入参量代入本发明方法一,关于本发明的方法推导如下：

如图2所示：O、C分别为悬链线的左右悬挂点，A点为悬链线的最低点，B点为悬链线上任意一点，H为最低点A点处的水平拉力，F为绳索上任意一点B点处的拉力，θ为B点切线方向与水平方向的夹角，q为平面荷载，s为AB之间的弧长，则有：

式中，F表示悬链线上任意一点的轴向拉力；θ表示悬链线上任意一点的切线方向与水平方向的夹角；q表示悬链线竖直平面上的均布荷载；s表示悬链线上任意一点(B点)与其最低点(A点)之间的长度，即图2中AB之间的弧长；H表示最低点A点处的水平拉力，

而tanθ＝dy/dx，所以y'＝qs/H，然后对该式两次求导得下式(4)

式中：x、y分别表示悬链线上任意一点B点的水平与竖直坐标，如图2所示；其余各参数同上，

又因为

若令a＝H/q，则代入上式(4)后便得到悬链线公式：

y＝a cosh(x/a+b)+c (5)

上式(5)中，b、c为积分常数，故这里将悬链线公式中的a、b、c三个参数统称为悬链线参数，对上式(5)求导得y'＝sinh(x/a+b)，而悬链线得弧长公式为

所以有：

s＝a[sinh(L/a+b)-sinh b] (6)

式中：L、h分别表示悬链线两悬挂点O点和C点之间的水平距离和竖直距离；a、b为悬链线参数；

将O、C两点代入上式(5)有：c＝-a cosh b,-h＝a cosh(L/a+b)+c，将两式相减得下式(7)：

-h＝a[cosh(L+b)-cosh b] (7)

式中：各参数同上，

联立上式(6)、(7)得弧长的简化公式：

由上式(3)可知，悬链线上任意一点的拉力为F＝H secθ，而

则

又因为y'＝sinh(x/a+b)，且1+sinh²(x/a+b)＝cosh²(x/a+b)，所以悬链线上任一点的轴向拉力F为：

F＝H cosh(x/a+b) (9)

式中：各参数同上，

一般认为输电线的弹性变形满足胡克定律，设s₀为输电线原长，s为其变形后的长度，E为输电线弹性模量，则有：

ds₀+F·ds₀/(EA)＝ds (10)

式中：E为输电线的弹性模量；A表示输电线的横截面面积；其余各参数同上，

根据级数展开式1/(1+x)＝1-x+x²…+(-x)ⁿ+…可得：

式中：各参数同上，

所以

将其代入上式(10)可得：

式中：各参数同上，

从图3中可以看出dv＝ds-ds₀,v表示变形，由于这是根据胡克定律推导的，所以严格意义上应该是dv_E＝ds-ds₀，v_E表示弹性变形，再将式(9)代入式(12)则：

式中：v_E表示弹性变形；其余各参数同上，

令ε＝H/(EA)，且

再根据有限差分思想，将上述微元用足够小的差值代替得到本发明的核心方法，如下式(14)

Δv_E＝εcosh²(x/a+b)Δx (14)

式中：Δv_E和Δx分别表示局部悬链线的弹性变形和其水平投影长度，如图4所示；ε＝H/(EA)；其余各参数同上，

可以看出上式(14)中有a、b、ε三个未知数，显然2个光纤所测的输入量只能构建2个方程，无法求解3个未知数。然而，如图1所示，点O(0,0)与点C(L,h)在悬链线上，故其满足上式(5)，而式(5)中有未知参数数a、b、c，所以式(5)与式(14)一共有a、b、c、ε等4个未知数，而O、C两点可构造2方程，加上上述2个方程，正好4个方程4个未知数，如下式(15)

式中：Δv_E1、Δv_E2和Δx₁和Δx₂分别表示2段局部悬链线的弹性变形和其水平投影长度，见图4；a₁、b₁、c₁为只考虑输电线弹性变形的悬链线参数；其余参数同上；

由于式(14)为高阶方程，求解复杂，故先根据cosh²x＝1+cosh 2x对式(14)进行降阶得：

Δv_E＝0.5ε[1+cosh(2x/a+2b)]Δx (16)

式中：各参数同上，

通过上式(16)则使式(15)中的公式全部变为1阶方程，但其仍然全部都是双曲余弦函数，即超越函数，直接求解会使方法计算效率降低，故为提高方法效率，本发明进一步利用泰勒公式coshx≈1+x²/2+x⁴/24对上式(15)、(16)进行简化得下式(17)

式中：各参数同上，

将输电线水平跨距L，竖直高差h，两个修正后得输入参量Δv_E1、Δv_E2及其位置代入上式(17)，求解上式4元4次方程组，解得a₁、b₁、c₁、ε四个未知参数；

步骤S6，根据上述S5求解的4个参数，求解输电线弹性变形后的总弧长s_E、输电线总的弹性变形v_E和其变形前的弧长s₀，故先根据上式(8)求解得输电线弹性变形后得总长

再对式(13)进行积分得到输电线总的弹性变形v为：

式中：L表示悬链线上两悬挂点O、C两点之间的水平距离，即输电线的水平档距，见图4；ε＝H/(EA)；a₁、b₁为只考虑输电线弹性变形的悬链线参数，

求解该积分v_E＝0.5a₁εsinh(L/a₁+b₁)cosh(L/a₁+b₁)-0.5a₁εsinh b₁cosh b₁+0.5εL,所以输电线原长s₀为：

s₀＝s_E-v_E (19)

式中：s_E表示输电线弹性变形后的总长；v_E表示整条悬链线的弹性变形；

步骤S7，考虑输电线温度变化引起的变形v_T，最终求解出考虑输电线弹性变形及输电线温度变形后输电线的总长s；

根据输电线由于温度变化引起得变形v_T为：

v_T＝s₀R(T-T₀) (20)

所以考虑输电线弹性变形及输电线温度变形后输电线的总长s为：

s＝s_E+s₀R(T-T₀) (21)

式中：s₀为输电线变形前的原长；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线的温度；s_E表示输电线弹性变形后的总长；

步骤S8，根据S7中求解的考虑输电线弹性变形v_E及其温度变化引起的变形v_T后的总长s得出输电线得轨迹线方程和弧垂f。联立上式(5)、(7)和(8)，并将O、C两点代入上式(5)得本发明方法二，即下式(22)：

式中：a₂、b₂、c₂表示综合考虑输电线的弹性变形和温度变化引起的变形后的悬链线系数，这里为待求解的3个未知参数；s₀为输电线原长；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度；L为输电线水平跨距；h为竖直高差；

同理，为了提高计算效率，利用降阶公式sinh²x＝[cosh 2x-1]/2和泰勒公式coshx≈1+x²/2+x⁴/24，对上式进行简化得下式(23)：

式中：各参数同上，

求解上式(23)得a₂、b₂、c₂三个未知参量，将其代入上式(5)得出综合考虑输电线弹性变形与温度变化引起的变形后的轨迹线方程：

y＝a₂ cosh(x/a₂+b₂)+c₂ (24)

式中：a₂、b₂、c₂表示综合考虑输电线的弹性变形和温度变化引起的变形后的悬链线系数，

在得出输电线的轨迹线后，根据图1中弧垂与轨迹线的关系，可得输电线上任一点的弧垂f为：

f＝hx/L-a₂ cosh(x/a₂+b₂)-c₂ (25)

式中：h为竖直高差；L为输电线水平跨距；其余参数同上，

至此，便完成了通过两个分布式光纤监测的局部输电线变形对整条输电的轨迹线、弧垂、变形和弧长等关键参数做到实时反馈。

本发明的范围不受该实施例的限制，在不脱离本发明思想和范围的前提下，本发明还会有各种变化与改进，凡依本发明的技术方案所做的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。本发明的保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，首先确定架空输电线的物理力学参数及材料参数，具体包括软导线的水平档距L，垂直高差h，导线初始横截面积A，弹性模量E，导线的线膨胀系数R，并定义坐标系；

步骤S2，安装分布式光纤，记录2个的光纤初始安装长度λ₀、初始安装温度T₀及安装位置x₁、x₁₁、x₁₂、x₂、x₂₁、x₂₂；

步骤S3，通过2个分布式光纤实时监测任意时刻t其对应的2段局部输电线的温度T和变形Δv₁、Δv₂；

步骤S4，修正输入参量，通过修正方法Δv_E＝Δv-λ₀R(T-T₀)对测得的2个分布式光纤的变形Δv₁、Δv₂进行修正，去除由于温度变化引起的那部分变形Δv_T1、Δv_T2，得出输入参量Δv_E1、Δv_E2；

步骤S5，步骤S4中修正后的输入参量Δv_E1、Δv_E2及初始参数x₁、x₂、Δx₁、Δx₂代入方法一，即下式，

式中：L为输电线水平跨距；h为竖直高差；Δv_E1、Δv_E2为两个修正后得输入参量，其表示两个分布光纤测得的变形中的弹性变形部分；x₁、x₂为两个光纤的水平坐标，Δx₁、Δx₂为两个光纤的水平长度；而a₁、b₁、c₁为悬链线系数，由于是基于悬链线模型求解输电线轨迹线的，而任意一条悬链线均可表示为：y＝acosh(x/a+b)+c，故a₁、b₁、c₁表示只考虑弹性变形的悬链线系数，此外，ε＝H/(EA)，其中：H为悬链线上任一点的水平力；E为输电线弹性模量；A为输电线横截面积，求解上式方程组4元4次方程组，解得a₁、b₁、c₁、ε4个未知参数；

步骤S6，将步骤S5得出的a₁、b₁、c₁、ε分别代入

s₀＝s_E-v_E公式中，求出输电线弹性变形后的总长s_E、输电线总的弹性变形v_E、其变形前的弧长s₀；

步骤S7，基于实时测得的温度T，对输电线弹性变形后的长度s_E进行修正，得出输电线总长度s，输电线总长度考虑了弹性变形v_E和温度变化引起的变形v_T；最终求解出考虑输电线弹性变形及输电线温度变形后输电线的总长s＝s_E+s₀R(T-T₀)；

步骤S8，将输电线总长s代入下式：

式中：a₂、b₂、c₂表示综合考虑输电线的弹性变形和温度变化引起的变形后的悬链线系数，这里为待求解的3个未知参数；s₀为输电线原长；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度；L为输电线水平跨距；h为竖直高差；

得出考虑弹性变形v_E和温度变化引起的变形v_T后的悬链线系数a₂、b₂、c₂，然后将a₂、b₂、c₂分别代入公式y＝a₂cosh(x/a₂+b₂)+c₂、f＝hx/L-a₂cosh(x/a₂+b₂)-c₂，分别求得输电线实际轨迹线表达式、任意一点的弧垂f。

2.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，所述的步骤S2中x₁、x₁₁、x₁₂、x₂、x₂₁、x₂₂，其中：x₁＝(x₁₁+x₁₂)/2,Δx₁＝x₁₂-x₁₁,x₂＝(x₂₁+x₂₂)/2,Δx₂＝x₂₂-x₂₁。

3.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，所述的步骤S3中，分布式光纤实时监测的变形Δv₁、Δv₂包含弹性变形与温度变化引起的变形两部分，即Δv₁＝Δv_E1+Δv_T1,Δv₂＝Δv_E2+Δv_T2，式中：Δv_E1、Δv_E2为2个分布式光纤测得的局部变形中的弹性变形部分；Δv_T1、Δv_T2为2个分布式光纤测得的局部变形中的温度变化引起的变形部分。

4.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，所述的步骤S4中，对测得的Δv₁、Δv₂进行修正,去除Δv_T1、Δv_T2，得出输入参量Δv_E1、Δv_E2，即Δv_E1＝Δv₁-Δv_T1,Δv_E2＝Δv₂+Δv_T2，

温度引起的局部变形的计算公式为：Δv_T＝λ₀R(T-T₀)；

则修正Δv₁、Δv₂为Δv_E1、Δv_E2所利用的计算公式为：Δv_E1＝Δv₁-λ₀R(T-T₀)、Δv_E2＝Δv₂-λ₀R(T-T₀)，

式中：λ₀为光纤初始安装长度；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度。

5.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，所述的步骤S5，根据所测得的输入参量Δv_E1、Δv_E2，将其代入方法一，即下式，

而该方程组是由下式，即：

经过降阶公式和泰勒展开式简化而来，其中用到的降阶公式为：

cosh²x＝1+cosh2x

其中用到的泰勒展开式为：

coshx≈1+x²/2+x⁴/24

而上述第2个方程组中的4个方程可划分为2类方程即：Δv＝εcosh²(x/a+b)Δx和y＝acosh(x/a+b)+c。

6.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，步骤S6中，弹性变形v_E的求解公式为：

v_E＝0.5a₁εsinh(L/a₁+b₁)cosh(L/a₁+b₁)-0.5a₁εsinhb₁coshb₁+0.5εL，

式中：L为输电线水平跨距；而a₁、b₁为只考虑弹性变形的悬链线系数；ε＝H/(EA)，其中：H为悬链线上任一点的水平力；E为输电线弹性模量；A为输电线横截面积。

7.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，步骤S7中，所述的输电线总长度s按以下方式获得：

输电线弹性变形后的长度s_E的公式：

输电线由于温度变化引起的变形v_T的公式：v_T＝s₀R(T-T₀)；

输电线在考虑弹性变形v_E和温度变化引起的变形v_T后的总长度s：

s＝s_E+s₀R(T-T₀)，

式中：h为竖直高差；L为输电线水平跨距；a₁为只考虑弹性变形的悬链线系数；s₀为输电线变形前的原长；R为输电线的线膨胀系数；T为任意时刻输电线的温度；T₀为光纤安装时输电线温度。

8.根据权利要求1所述的一种用于输电线轨迹线和弧垂监测的方法，其特征在于，步骤S8中，其所述的方程组的原始理论推导形式如下式：

由于上式方程组中含有不宜求解的高阶双曲三角函数，其不宜求解，故为了简化计算，利用降阶公式与泰勒展开式对其进行降阶和简化后得到的方程组

其利用的降阶公式为：sinh²x＝[cosh2x-1]/2。

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