CN109933746B - 悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法，属于桥梁结构分析技术领域。该方法首先计算中跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化，然后计算边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化和桥塔温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化，最后计算温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化。该方法在计算悬索桥中跨主缆的温度变形时，同时考虑了中跨主缆、边跨主缆、桥塔三部分的贡献，与仅考虑中跨主缆贡献的方法相比，精度得到了极大提高。该方法可仅凭悬索桥总体尺寸布置估计温度效应，适于现场匡算；可用于指导悬索桥初步设计阶段参数的合理取值；或优化悬索桥结构健康监测系统的温度测点布设，为温度变形基准模型的建立提供先验知识。

Description

悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法

技术领域

本发明涉及桥梁结构分析和结构健康监测技术领域，特别是指一种悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法。

背景技术

主缆跨中挠度是悬索桥设计、监测中的关键指标。现场监测发现，该指标在桥梁正常运营期间会随着环境温度变化而发生可观的变化，从而掩盖由结构损伤或退化引起的指标变化。如果能从实测总挠度变化中分离掉与温度相关的挠度变化，则可凸显由结构损伤或退化引起的挠度异常变化，更准确地判断结构的健康状况。因此，研究环境温度变化与悬索桥主缆跨中挠度的关系十分必要。

目前根据温度变化计算悬索桥主缆跨中挠度变化的方法大致有三类：(1)回归分析；(2)有限元分析；(3)物理机理公式。回归分析不反映变量间的因果关系，所得模型仅针对特定桥梁，通用性差；有限元分析虽然精度高，但需要详细的设计资料和必要的专业知识，对不同的桥梁要分别建模，同样存在模型通用性差的弊端；物理机理公式虽然是近似估算，但概念清晰，通用性强，方便参数分析和现场匡算，具有前两种方法所不具备的优势。然而，现有悬索桥温度变形的物理机理公式采用单根悬索的变形公式，相当于只考虑中跨主缆伸长的影响。悬索桥是具有梁、塔、索的高次超静定结构，不同构件的变形随自身温度变化而变化且相互影响，导致主缆挠度与温度的关系十分复杂，仅考虑中跨主缆的单根悬索计算公式存在明显误差。

本发明提供的环境温度变化下悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程变化的实用计算方法属于物理机理公式法，计算中除考虑中跨主缆的热胀冷缩效应外，创造性地引入了边跨主缆和桥塔热胀冷缩引起的中跨主缆跨中挠度变化，大大提高了挠度和高程估计精度，使公式真正具有实用性。

本发明在公式推导中未限制两座桥塔塔顶高度相等的条件(即中跨主缆的弦线可不等于水平跨距)，使公式更具普遍性。同时，对于数量最多的两塔等高的情况，本发明给出了形式简单的实用计算公式。由于计入桥塔热胀冷缩的影响，本发明的实用计算公式包含桥塔温度和线膨胀系数。然而，目前的桥梁结构健康监测对悬索桥中跨主缆温度变形的认识不足，许多悬索桥未安装桥塔温度计。本发明亦对此类情况给出了相应的估算公式，以方便工程技术人员使用。

本发明提供的悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的实用计算方法概念清晰，计算便捷，通用性强，可仅凭悬索桥总体尺寸布置估计温度效应，适用于现场匡算；亦可用于指导悬索桥初步设计阶段参数的合理取值，便于方案比选；还可用于优化悬索桥结构健康监测系统的温度测点布设，并为温度变形基准模型的建立提供先验知识。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法。

该方法针对地锚式双塔悬索桥由环境温度变化引起的中跨主缆的跨中挠度和中跨主缆的跨中高程的变化，提出估算公式。由于悬索桥的主缆和主梁在中跨跨中处的竖向位移几乎相等，所以悬索桥中跨主梁的跨中高程也可以按照中跨主缆的跨中高程公式估计。具体过程如下：

(1)计算中跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₁为中跨主缆温度变化时中跨主缆跨中挠度(即中跨跨中相对于塔顶连线的铅直距离)变化，增大表示主缆向下挠曲，l₀为桥塔水平间距，n为中跨主缆的垂跨比(主缆跨中挠度与桥塔水平间距l₀之比)，α为塔顶连线与水平线的夹角(右侧塔顶高于左侧塔顶时，α为正；反之为负)，θ_C为主缆的线膨胀系数，δT_C为主缆的温度变化；

(2)计算边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：计算中跨主缆跨中挠度变化时，需考虑边跨主缆、桥塔温度变化的影响。边跨主缆的影响机理为：其因热胀冷缩产生的长度变化会引起塔顶的纵向水平位移，从而间接改变中跨主缆的跨中挠度。边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度计算公式为：

其中：δf₀₂为边跨主缆温度变化时中跨主缆跨中挠度变化，m分别取值1和2时，l₁和l₂分别为左、右边跨主缆在锚碇处锚固点到对应桥塔塔顶的水平距离，h₁和h₂分别是左、右边跨主缆在锚碇处锚固点与对应桥塔塔顶的高程差；

(3)计算桥塔温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：桥塔温度变化对中跨主缆跨中挠度的影响机理为：桥塔的热胀冷缩会改变塔顶的高程，引起边跨主缆塔端锚固位置的改变。边跨主缆的另一端固定于锚碇处且边跨主缆长度不变，由此会造成塔顶在桥梁纵向的偏移，间接改变中跨主缆的跨中挠度。桥塔温度变化引起的中跨主缆跨中挠度计算公式为：

其中：δf₀₃为桥塔温度变化时中跨主缆跨中挠度变化，m取值1和2时，h_P1和h_P2分别为左、右桥塔的总高度，θ_P为桥塔的线膨胀系数，δT_P为桥塔的温度变化；

(4)计算温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化：采用中跨主缆、边跨主缆、桥塔三部分热胀冷缩效应的叠加计算中跨主缆的跨中挠度变化。由环境温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化的计算公式为：

δf₀＝δf₀₁+δf₀₂+δf₀₃

其中：δf₀为温度变化时中跨主缆的跨中挠度总变化；

综合上述，

(5)计算温度变化引起的中跨主缆高程变化：主缆跨中高程以竖直向上为正方向，表示绝对位置，而跨中挠度以竖直向下为正方向，表示跨中主缆相对于塔顶连线的铅直距离。根据高程与挠度的换算关系，可得到中跨主缆跨中高程随温度变化的计算公式：

其中：ΔH_{0_abs}为主缆在中跨跨中位置的高程变化。

该方法适用于双塔地锚式悬索桥。

当悬索桥的桥塔高程相等时，中跨主缆的弦线倾角α＝0，此时，温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化

温度变化引起的中跨主缆跨中高程的变化为

实际估算中，当悬索桥的桥塔高程相等，即α＝0，并且对精度要求不高(误差在10％左右)或没有桥塔温度数据的情况，h_Pm与h_m视为相等，且θ_C·δT_C与θ_P·δT_P视为相等，温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化

其中：L为主缆左、右锚碇锚固点之间的水平距离。

此时，温度变化引起的中跨主缆跨中高程变化：

因θ_C·δT_C与θ_P·δT_P视为相等，且不考虑桥塔温度数据，所以：

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，提供了双塔地锚式悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随环境温度变化的实用计算方法。该方法既不需要建立有限元计算模型，也不需要通过积累长期实测数据建立回归模型，计算便捷，可仅凭悬索桥总体尺寸布置估计温度效应，适用于现场匡算温度变形的大致范围；同时，结果采用公式表示，物理意义明确、通用性强，易于进行参数分析，可用于指导悬索桥初步设计阶段参数的合理取值，便于方案比选；还可用于优化悬索桥结构健康监测系统的温度测点布设，并为温度变形基准模型的建立提供先验知识。

附图说明

图1为本发明实施例中地锚式双塔悬索桥简化分析模型；

图2为本发明实施例中中跨主缆长度变化效应分析模型；

图3为本发明实施例中塔顶间距变化效应分析模型；

图4为本发明实施例中边跨主缆温度变化对塔顶纵向水平位移影响的分析模型；

图5为本发明实施例中桥塔温度变化对塔顶纵向水平位移影响的分析模型。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明提供一种悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的实用计算方法。

该方法包括步骤如下：

(1)计算中跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

由中跨主缆热胀冷缩引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₁为中跨主缆温度变化时中跨主缆的跨中挠度(即中跨跨中相对于塔顶连线的铅直距离)变化，增大表示主缆向下挠曲；l₀是桥塔水平间距，n是中跨主缆的垂跨比(主缆跨中挠度与l₀之比)，α为塔顶连线与水平线的夹角(右侧塔顶高于左侧塔顶时，α为正；反之为负)，θ_C为主缆的线膨胀系数，δT_C为主缆的温度变化；

(2)计算边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

由左、右边跨主缆热胀冷缩引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₂为边跨主缆温度变化时中跨主缆的跨中挠度变化，公式中的下标m是变量，可以取1和2(注意累加符号

)，其中l₁和l₂分别为左、右边跨主缆在锚碇处锚固点到对应桥塔塔顶的水平距离，h₁和h₂分别是左、右边跨主缆在锚碇处锚固点与对应桥塔塔顶的高程差；

(3)计算桥塔温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

由左、右桥塔热胀冷缩引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₃为桥塔温度变化时中跨主缆的跨中挠度变化，h_P1和h_P2分别为左、右桥塔的总高度，θ_P为桥塔的线膨胀系数，δT_P为桥塔的温度变化；

(4)按分类叠加计算环境温度变化下中跨主缆的跨中挠度总变化：

δf₀＝δf₀₁+δf₀₂+δf₀₃

其中：δf₀为温度变化时中跨主缆的跨中挠度总变化；

(5)计算环境温度变化下中跨主缆的跨中高程变化：

其中：ΔH_{0_abs}为主缆在中跨跨中位置的高程变化。

对于中跨主缆的弦线倾角α＝0的特殊情况：

虽然中跨主缆的弦线倾角α＝0的情况属于应用特例，但是绝大多数的双塔悬索桥满足这一条件。则上述步骤(1)-(3)中公式可简化为：

此时，温度变化引起的中跨主缆跨中挠度的总变化为：

此时，由温度变化引起的中跨主缆的跨中高程变化为

对精度要求不高或没有桥塔温度数据的情况，考虑到大多数悬索桥的h_Pm与h_m大致相当(m＝1,2)，且θ_C·δT_C与θ_P·δT_P也相差不大，则温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化：

其中：L是主缆左、右锚碇锚固点之间的水平距离。

与此相应的中跨主缆跨中高程的变化为(因θ_C·δT_C与θ_P·δT_P视为相等)：

下面结合实施例对于上述估算方法进一步说明。

步骤(1)中中跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化的推导具体为：

对于附图1中的双塔悬索桥分析模型，记中跨主缆跨距(桥塔水平间距)为l₀，中跨主缆的跨中挠度为f₀，中跨主缆的弦线倾角为α(右侧塔顶高于左侧塔顶时，α为正；反之为负)，两座桥塔顶部的高程差为h₀(h₀＝l₀·tanα)，左、右桥塔塔顶到各自一侧锚碇的主缆锚固点的水平距离分别为l₁和l₂，左、右桥塔塔顶到各自一侧锚碇的主缆锚固点的高程差分别为h₁和h₂，左、右桥塔的总高度(发生热胀冷缩的长度)分别为h_P1和h_P2，左、右锚碇的主缆锚固点的水平距离为L。

选取中跨主缆(参考附图2)分析其长度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化。单根悬索长度计算公式为：

式中n＝f₀/l₀是中跨主缆的垂跨比。对式(1)两端变分(变分符号为δ(·))，并考虑δn＝δf₀/l₀得到跨中挠度的变化为

式中δS₀＝S₀·θ_C·δT_C，其中θ_C和δT_C分别是主缆的线膨胀系数和温度变化。按照《公路悬索桥设计规范(JTG/T D65-05—2015)》，主缆的垂跨比n一般取1/11～1/9。因此，式(1)和式(2)中n的高阶项可以略去，得到中跨主缆温度变化引起的中跨主缆挠度变化：

步骤(2)中边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化的推导具体为：

边跨主缆对中跨主缆跨中挠度的影响机理为：边跨主缆因热胀冷缩产生的长度变化会引起塔顶的纵向水平位移，从而间接改变中跨主缆的跨中挠度。根据附图3的分析模型，可推出塔顶间距变化与跨中挠度变化的关系。仍然对式(1)两端变分，有

其中δn、δl₀、δα前面的系数表达式分别为

注意到δn与δl₀存在以下关系：

因两塔顶间的高程差h₀＝l₀·tanα保持不变，故δα与δl₀之间存在以下关系：

将式(8)和式(9)代入式(4)，且因δS₀＝0，得到δf₀与δl₀的关系：

考虑到n的绝对值较小，略去高阶项后可得

式(11)表示了中跨主缆跨中挠度变化δf₀与塔顶间距变化δl₀的关系。下面以悬索桥的左边跨为例，结合附图4推导边跨主缆温度变化引起的塔顶纵向水平位移。

边跨主缆的垂度较小，可按弦线长度估计主缆长度。边跨主缆长度S₁为

对上式两端变分，并由δS₁＝S₁·θ_C·δT_C可得：

塔顶间距的变化需要考虑两个桥塔塔顶纵向水平位移，根据δl₀＝-(δl₁+δl₂)，并将式(13)代入式(11)，可得边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化，即：

步骤(3)中桥塔温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化的推导具体为：

桥塔温度变化对中跨主缆跨中挠度的影响机理为：桥塔的热胀冷缩会改变塔顶的高程，引起边跨主缆塔端锚固位置的改变。边跨主缆的另一端固定于锚碇处且边跨主缆长度不变，由此会造成塔顶在桥梁纵向的偏移，间接改变中跨主缆的跨中挠度。仍以悬索桥的左边跨为例，结合附图5推导桥塔温度变化引起的塔顶纵向水平位移。对式(12)的两端变分，此时l₁和h₁都是变量

注意到边跨主缆长度不变，即δS₁＝0，且

δh₁＝δh_P1＝h_P1·θ_P·δT_P (16)

其中θ_P是桥塔材料的线膨胀系数；δT_P代表桥塔的温度变化；δh_P1代表桥塔顶端的竖向位移；h_P1是桥塔发生热胀冷缩的长度，一般不等于h₁但区别不大。由式(15)和式(16)可得

按式(17)分别计算两座桥塔因自身温度变化引起的塔顶纵向水平位移，根据δl₀＝-(δl₁+δl₂)得到塔顶间距的变化，最后代入式(11)得到中跨主缆跨中挠度的变化，即：

步骤(4)中温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化只需将式(3)、式(14)、式(18)的计算结果相加即可，即：

绝大多数的双塔悬索桥的桥塔高程相等，中跨主缆的弦线倾角α＝0。此时上式可简化成：

当悬索桥的桥塔高程相等，即α＝0，并且对精度要求不高或没有桥塔温度数据的情况，考虑到大多数悬索桥的h_Pm与h_m大致相当(m＝1,2)，且θ_C·δT_C与θ_P·δT_P也相差不大，则式(20)可进一步简化为：

桥塔的热胀冷缩会改变塔顶高程，也就是中跨主缆的弦线位置。因此，在估计中跨主缆的跨中高程变化时，若以高程增加为正，则应将式(19)、式(20)或式(21)的结果变号后再加上主缆弦线中点由塔高变化引起的高程变化Δ₀：

即式(19)、式(20)、式(21)分别为：

对于式(25)，因θ_C·δT_C与θ_P·δT_P相差不大，且不考虑桥塔温度数据，所以可以采用下式估计：

悬索桥主梁与主缆在中跨跨中位置的竖向位移变化大致相同，所以中跨主梁跨中位置的高程随温度的变化也可以采用上述公式估计。

在具体应用过程中，某地锚式双塔悬索桥的主跨l₀＝1377m，两座桥塔至各自一侧锚碇的主缆锚固点的水平距离分别为l₁＝455m和l₂＝300m，因此L＝2132m；中跨主缆的跨中挠度为f₀＝127.82m，所以垂跨比n＝0.0928；桥塔塔顶高程均为206.4m，底部承台底面高程为2m，因此塔高h_P1＝h_P2＝204.4m，中跨主缆的弦线倾角α＝0；塔顶高程与同侧锚碇处主缆锚固点的高程差分别为h₁＝174.4m，h₂＝158.4m；主缆钢材与桥塔混凝土的线膨胀系数分别取θ_C＝1.2e-5/℃和θ_P＝1.0e-5/℃。

另一方面，实际测得主缆在2005年冬季某日低温时刻和夏季某日高温时刻的有效温度分别为13.7℃和36.6℃，它们之差即为主缆温度变化δT_C＝23.0℃。根据经验，混凝土桥塔冬、夏季的温度变化与主缆接近，也取δT_P＝23.0℃。

实测监测系统测得的中跨主缆跨中断面从冬季低温时刻至夏季高温时刻的高程变化为ΔH_{m_abs}＝-1.169m，其中交通荷载、风荷载对实测高程的影响已通过对数据取小时平均予以减弱。将背景桥梁的相关参数代入式(24)，可计算出由温度引起的中跨主缆跨中高程的变化量为ΔH_{0_abs}＝-1.139m，它与实测值的相对误差的绝对值约2.6％。若将背景桥梁的相关参数代入式(26)，则计算出的中跨主缆跨中高程的变化量为ΔH_{0_abs}＝-1.142m，它与实测值的相对误差的绝对值约2.4％。可见按式(24)、式(26)所得估算值非常接近实测值。

值得注意的是，如果估算中只考虑中跨主缆的热胀冷缩，则估计出的中跨主缆跨中高程变化为ΔH_{0_abs}＝-0.768m，它与实测值的相对误差的绝对值为34.3％。如果估算中考虑中跨主缆、边跨主缆的热胀冷缩而不计桥塔温度变化的影响，则估计出的中跨主缆跨中高程变化为ΔH_{0_abs}＝-1.273m，它与实测值的相对误差的绝对值为8.8％，同样明显大于式(24)、式(26)约2.5％的相对误差。这一算例清楚表明，在计算悬索桥中跨主缆跨中挠度或高程随温度的变化时，需同时考虑中跨主缆、边跨主缆、桥塔三部分的贡献。它与仅考虑中跨主缆贡献的单根悬索计算方法相比，精度得到了极大提高。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法，其特征在于：包括步骤如下：

(1)计算中跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₁为中跨主缆温度变化时中跨主缆跨中挠度变化，l₀为桥塔水平间距，n为中跨主缆的垂跨比，α为塔顶连线与水平线的夹角，右侧塔顶高于左侧塔顶时，α为正，右侧塔顶低于左侧塔顶时，α为负，θ_C为主缆的线膨胀系数，δT_C为主缆的温度变化；

(2)计算边跨主缆温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化：

其中：δf₀₂为边跨主缆温度变化时中跨主缆跨中挠度变化；m分别取值1和2时，l₁和l₂分别为左、右边跨主缆在锚碇处锚固点到对应桥塔塔顶的水平距离，h₁和h₂分别是左、右边跨主缆在锚碇处锚固点与对应桥塔塔顶的高程差；

(3)计算桥塔温度变化引起的中跨主缆挠度变化：

其中：δf₀₃为桥塔温度变化时中跨主缆跨中挠度变化；m分别取值1和2时，h_P1和h_P2分别为左、右桥塔的总高度；θ_P为桥塔的线膨胀系数，δT_P为桥塔的温度变化；

(4)计算温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化：

δf₀＝δf₀₁+δf₀₂+δf₀₃，

即

其中：δf₀为温度变化时中跨主缆跨中挠度总变化；

(5)计算温度变化引起的中跨主缆跨中高程变化：

其中：ΔH_{0_abs}为主缆在中跨跨中位置的高程变化。

2.根据权利要求1所述的悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法，其特征在于：该方法适用于双塔地锚式悬索桥。

3.根据权利要求1所述的悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法，其特征在于：当悬索桥的塔顶高程相等时，中跨主缆的弦线倾角α＝0，此时，温度变化引起的中跨主缆跨中挠度总变化

温度变化引起的中跨主缆跨中高程的变化为

4.根据权利要求1所述的悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法，其特征在于：当悬索桥的塔顶高程相等，即α＝0，并且没有桥塔温度数据时，h_Pm与h_m视为相等，且θ_C·δT_C与θ_P·δT_P视为相等，温度变化引起的中跨主缆跨中挠度变化为：

其中：L为主缆左、右锚碇锚固点之间的水平距离；

此时，温度变化引起的中跨主缆跨中高程的变化为

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